用方程的思想解一道初中几何题

用方程的思想解一道初中几何题

大方一中 李 顺

题目：如图，在ΔABC 中，点D,E 分别在AB,AC 上，且CD 与BE 相交与点F ，已知ΔBDF 的面积为6，ΔBCF 的面积为9，ΔCEF 的面积为6，则四边形ADFE 的面积为

底之比，想到连接DE,ΔCEF 与ΔBCF 积之比为6:9，即为2:3,即EF ：BF=2:3

所以ΔDEF 与ΔBDF 的面积之比为2:3， ΔDEF 与ΔBDF 的面积之比等于EF ：，而的面积是6，所以ΔDEF 的面积是4设ΔADE 的面积为x ,则

BD AD

S S DB AD S S BDC ADC BDF ADE =

=∆∆∆∆, BDF

ADC

BDF ADE S S S S ∆∆∆∆=

∴

9

66446+++=+∴x x 20,1001015=+=∴x x x

24420=+=+=∴∆∆D FE AD C AD FE S S S 四边形

探究：用相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到下面的解法

1596,1596=+==+=∆∆BEC BD C S s BFC BD C S S ∆∆=∴

所以，D 、E 两点到BC 边的距离相等，DE ⅡBC ，ΔADE 与ΔABC 相似，于是有

94

322

22=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆FC DF BC DE S S ABC ADE

设ΔADE 的面积为S,则有ΔABC 面积为S+4+6+6+9=S+25

F

20,1005,10049,94

25==+==+∴

S S S S S S

24420=+=+=∴∆∆D FE AD C AD FE S S S 四边形

写于2018年5月16日