九上二次函数单元测试试卷28

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九年级上册数学《二次函数》单元检测题(附答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试[考试时间：90分钟分数：100分]一．选择题（每题3分,共30分）1．抛物线y＝（x+1）2+（m2+1）（m为常数）的顶点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．关于二次函数y＝2（x﹣2）2+5,下列说法错误的是（）A ．图象与y轴的交点坐标为（0,13）B ．图象的对称轴在y轴的右侧C ．当x＞0时,y的值随x值的增大而增大D ．当x＝2时,函数有最小值为53．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到抛物线的解析式是（）A ．y＝2（x﹣6）2B ．y＝2（x﹣6）2+4C ．y＝2x2D ．y＝2x2+44．设函数y＝A （x﹣h）2+k（A ,h,k是实数,A ≠0）,当x＝1时,y＝1；当x＝8时,y＝8,（）A ．若h＝4,则A ＜0B ．若h＝5,则A ＞0C ．若h＝6,则A ＜0D ．若h＝7,则A ＞05．已知抛物线y＝A x2+B x+C （A ＜0）经过点（﹣1,0）,且满足4A +2B +C ＞0,有下列结论：①A +B ＞0；②﹣A +B +C ＞0；③B 2﹣2A C ＞5A 2．其中,正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．二次函数y＝A x2+B x+C ,自变量x与函数y的对应值如表：x﹣3 ﹣2 ﹣1y﹣2 ﹣2 0下面四个说法正确的有（）①抛物线的开口向上②当x＞﹣3时,y随x的增大而增大③二次函数的最小值是﹣2 ④﹣4是方程A x2+B x+C ＝0的一个根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．小明以二次函数y＝2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设计稿,若A B ＝4,D E＝3,则杯子的高C E为（）A ．14B ．11C ．6D ．38．二次函数y＝x2﹣2x﹣2与x轴的交点个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．在同一平面直角坐标系中,函数y＝A x2+B x（A ≠0）与y＝B x+A （B ≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．对于二次函数y＝A x2﹣（2A ﹣1）x+A ﹣1（A ≠0）,有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若A ＜0,函数在x＞1时,y随x的增大而减小；③无论A 取何值,抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论A 取何值,函数图象都经过同一个点．其中所有正确的结论是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④二．填空题（每题4分,共20分）11．抛物线y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k为常数）与x轴交点的个数是．12．抛物线y＝x2+B x+C 经过点A （0,3）,B （2,3）,抛物线所对应的函数表达式为．13．已知非负实数x,y,z满足x+y+z＝1,则t＝2xy+yz+2zx的最大值为．14．如图是二次函数y＝A x2+B x+C （A ≠0）的图象的一部分,对称轴为直线x＝,抛物线与x轴的交点分别为A 、B ,则A 、B 两点间的距离是．15．如图,抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A 、B 、C 三点,D 为顶点,连结AC ,B C ．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交B C 于点E,连结A P交B C 于点F,则的最大值为．三．解答题（每题10分,共50分）16．如图,抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点,与y轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点,且满足S△PA O ＝2S△PC O,求出P点的坐标；（3）连接B C ,点E是x轴一动点,点F是抛物线上一动点,若以B 、C 、E、F为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点F的坐标．17．某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m）,其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm,总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时,三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？18．如图①,已知抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）,直线l经过B 、C 两点．抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）判断△B C D 的形状并说明理由．（3）如图②,若点E是线段B C 上方的抛物线上的一个动点,过E点作EF⊥x轴于点F,EF 交线段B C 于点G,当△EC G是直角三角形时,求点E的坐标．19．春节前夕,万果园超市从厂家购进某种礼盒,已知该礼盒每个成本价为32元．经市场调查发现,该礼盒每天的销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．当该款礼盒每个售价为50元时,每天可卖出200个；当该款礼盒每个售价为60元时,每天可卖出100个．（1）求y与x之间的函数解析式（不要求写出x的取值范围）；（2）若该超市想达到每天不低于240个的销售量,则该礼盒每个售价定为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少元？20．如图,抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A ,B ,与y轴交于点C ,其中点B 的坐标为（3,0）,点C 的坐标为（0,3）,直线l经过B ,C 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点C 作C D ∥x轴交抛物线于点D ,过线段C D 上方的抛物线上一动点E作EF ⊥C D 交线段B C 于点F,求四边形EC FD 的面积的最大值及此时点E的坐标；（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点,点M是坐标平面内一动点,是否存在动点P,M,使得以C ,B ,P,M为顶点的四边形是矩形？若存在,请直线写出点P的横坐标；若不存在,请说明理由．答案与解析一．选择题1． B ．2． C ．3． C ．4． C ．5． D ．6． B ．7． B ．8． C ．9． C ．10． B ．二．填空11． 2．12． y＝x2﹣2x+3．13．．14． 3．15．．三．解答题16．解：（1）∵抛物线y＝A x2+B x+3与x轴交于A （﹣3,0）,B （1,0）两点, ∴解得：,∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C ,∴点C （0,3）∴OA ＝OC ＝3,设点P（x,﹣x2﹣2x+3）∵S△PA O ＝2S△PC O,∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|,∴x＝±或x＝﹣2±,∴点P（,﹣2）或（﹣,2）或（﹣2+,﹣4+2）或（﹣2﹣,﹣4﹣2）；（3）若B C 为边,且四边形B C FE是平行四边形,∴C F∥B E,∴点F与点C 纵坐标相等,∴3＝﹣x2﹣2x+3,∴x1＝﹣2,x2＝0,∴点F（﹣2,3）若B C 为边,且四边形B C EF是平行四边形,∴B E与C F互相平分,∵B E中点纵坐标为0,且点C 纵坐标为3,∴点F的纵坐标为﹣3,∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1±,∴点F（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）；若B C 为对角线,则四边形B EC F是平行四边形,∴B C 与EF互相平分,∵B C 中点纵坐标为,且点E的纵坐标为0,∴点F的纵坐标为3,∴点F（﹣2,3）,综上所述,点F坐标（﹣2,3）或（﹣1+,﹣3）或（﹣1﹣,﹣3）．17．解：（1）根据题意得,y＝x•（60﹣x）＝﹣x2+15x,自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225,∴当x＝30时,三间饲养室占地总面积最大,最大为225（m2）．18．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+B x+C 与x轴交于点A 、B （3,0）,与y轴交于点C （0,3）, ∴y＝﹣x2+B x+3,将点B （3,0）代入y＝﹣x2+B x+3,得0＝﹣9+3B +3,∴B ＝2,∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3；∵直线l经过B （3,0）,C （0,3）,∴可设直线l的解析式为y＝kx+3,将点B （3,0）代入,得0＝3k+3,∴k＝﹣1,∴直线l的解析式为y＝﹣x+3；（2）△B C D 是直角三角形,理由如下：如图1,过点D 作D H ⊥y 轴于点H ,∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4,∴顶点D （1,4）,∵C （0,3）,B （3,0）,∴HD ＝HC ＝1,OC ＝OB ＝3,∴△D HC 和△OC B 是等腰直角三角形,∴∠HC D ＝∠OC B ＝45°,∴∠D C B ＝180°﹣∠HC D ﹣∠OC B ＝90°,∴△B C D 是直角三角形；（3）∵EF ⊥x 轴,∠OB C ＝45°,∴∠FGB ＝90°﹣∠OB C ＝45°,∴∠EGC ＝45°,∴若△EC G 是直角三角形,只可能存在∠C EG ＝90°或∠EC G ＝90°,①如图2﹣1,当∠C EG ＝90°时,∵EF ⊥x 轴,∴EF ∥y 轴,∴∠EC O ＝∠C OF ＝∠C EF ＝90°,∴四边形OFEC 为矩形,∴y E ＝y C ＝3,在y ＝﹣x 2+2x +3中,当y ＝3时,x 1＝0,x 2＝2,∴E （2,3）；②如图2﹣2,当∠EC G ＝90°时,由（2）知,∠D C B ＝90°,∴此时点E 与点D 重合,∵D （1,4）,∴E （1,4）,综上所述,当△EC G 是直角三角形时,点E 的坐标为（2,3）或（1,4）．19．解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+B ,由题意得,,解得：,∴y与x之间的函数解析式为y＝﹣10x+700；（2）设每天的销售利润为W元,由如图得,W＝（x﹣32）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1020x﹣22400＝﹣10（x﹣51）2+3610, ∵﹣10x+700≥240,解得：x ≤46,∴32＜x ≤46,∵A ＝﹣10＜0,∴当x ＜51时,W 随x 的增大而增大,∴当x ＝46时,W 有最大值,最大利润是﹣10×（46﹣51）2+3610＝3360,答：该礼盒每个售价定为46元时,每天的销售利润最大,最大利润是3360元．20．解：（1）将点B （3,0）,点C （0,3）代入y ＝﹣x 2+B x +C 中, 则有, ∴, ∴y ＝﹣x 2+2x +3；（2）∵y ＝﹣x 2+2x +3,∴对称轴为x ＝1,∵C D ∥x 轴,∴D （2,3）,∴C D ＝2,∵点B （3,0）,点C （0,3）,∴B C 的直线解析式为y ＝﹣x +3,设E （m ,﹣m 2+2m +3）,∵EF ⊥C D 交线段B C 于点F ,∴F （m ,﹣m +3）,∴S 四边形EC FD ＝S △C D E +S △C D F ＝×2×（﹣m 2+2m ）+×2×m ＝﹣m 2+3m , 当m ＝时,四边形EC FD 的面积最大,最大值为；此时E （,）；（3）设P （n ,﹣n 2+2n +3）,①当C P ⊥PB 时,设B C 的中点为J （,）,则有PJ ＝ B C ＝,∴（n ﹣）2+（﹣n 2+2n +3﹣）2＝（）2,解得整理得到n（n﹣3）（n2﹣n﹣1）＝0, ∴n＝0或3或,∵P在第一象限,∴P点横坐标为；②当C P⊥C B 时,P（1,4）．∴P点横坐标为1；综上所述：P点横坐标为或1．。

九年级上册数学《二次函数》单元测试题(带答案)

人教版数学九年级上学期《二次函数》单元测试(满分120分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x 的函数y ＝(2﹣A )x 2﹣x 是二次函数，则A 的取值范围是( ) A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞22．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的3．(2020·浙江省初三二模)二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A ．3k <B ．3k <且0k ≠C ．3k ≤D ．3k ≤且0k ≠4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A ．37 B ．47 C ．34 D ．435．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x ﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x 2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤3a b 2=．你认为其中正确信息的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 411．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x 轴的直线A C 分别交函数 y 1=x 2(x≥0)与 y 2= 13x 2(x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1=x 2(x≥0)的图象于点D ，直线D E ∥A C 交 y 2=13x 2(x≥0)的图象于点E ，则DE AB=( )A ．3B ．1C ．2D ．3﹣ 12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m ，B C =12C m ，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．414．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x轴上,且A B 为个单位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分) 19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x﹣1)2+k的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．(1)求此二次函数的解析式;(2)当x为何值时，y随x的增大而减小？(3)当x为何值时，y＞0？20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x (单位:km)，乘坐地铁的时间1y (单位:min)是关于x 的一次函数，其关系如下表:(1)求1y 关于x 的函数解析式;(2)李华骑单车的时间2y (单位:min)也受x 的影响，其关系可以用2y =12x 2-11x ＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x-3的图象与两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.(1)将这个二次函数化为2()y a x h k =++的形式为．(2)当自变量x 满足时，两函数的函数值都随x 增大而增大．(3)当自变量x 满足时，一次函数值大于二次函数值．(4)当自变量x 满足时，两个函数的函数值的积小于0．22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ，()0,6B -两点．(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求ABC∆的面积．23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x2+B x+C 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:(1)表中n的值为;(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？(3)若A (m1，y1)，B (m+1，y2)两点都在该函数的图象上，且m＞2，试比较y1与y2的大小．24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y(个)与售价x(元)之间的函数关系(12≤x≤30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=16-x2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m，到地面OA 的距离为172m.(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，－3)，点P 是直线B C 下方抛物线上的一个动点．(1)求二次函数解析式;(2)连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形POP'C .是否存在点P ，使四边形POP'C 为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.参考答案一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．(2020·广西壮族自治区初三期中)若关于x 的函数y ＝(2﹣A )x 2﹣x 是二次函数，则A 的取值范围是( ) A ．A ≠0 B ．A ≠2 C ．A ＜2 D ．A ＞2[答案]B[解析]∵函数y=(2-A )x 2-x 是二次函数，∴2-A ≠0，即A ≠2，故选B ．2．(2020·宁夏银川市教育局初三三模)下列对二次函数y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是( ) A ．开口向下 B ．对称轴是y 轴C ．经过原点D ．在对称轴右侧部分是下降的[答案]C[解析]A 、∵A =1＞0，∴抛物线开口向上，选项A 不正确;B 、∵﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=，选项B 不正确;C 、当x=0时，y=x 2﹣x=0，∴抛物线经过原点，选项C 正确;D 、∵A ＞0，抛物线的对称轴为直线x=，∴当x ＞时，y 随x 值的增大而增大，选项D 不正确，故选C ．3．(2020·浙江省初三二模)二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是() A ． B ．且C ．D ．且[答案]D[解析]∵二次函数y=kx 2−6x+3的图象与x 轴有交点，∴方程kx 2−6x+3=0(k≠0)有实数根， 122ba =121212263y kx x =-+x k 3k <3k <0k ≠3k ≤3k ≤0k ≠即△=36−12k ⩾0，k ⩽3，由于是二次函数，故k≠0，则k 的取值范围是k ⩽3且k≠0.故选D .4．(2020·江苏省初三二模)竖直向上的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的关系函数关系式为h=-2t 2+mt+，若小球经过秒落地，则小球在上抛过程中，第( )秒离地面最高． A ． B ． C ． D ． [答案]A[解析]∵竖直上抛的小球离地面的高度h (米)与时间t (秒)的函数关系式为h ＝﹣2t 2+mt +，小球经过秒落地，∴t ＝时，h ＝0，则0＝﹣2×()2+m +，解得:m ＝，当t ＝＝=时，h 最大，故答案为:． 5．(2020·江西省初三其他)已知二次函数y=2(x ﹣3)2+1．下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3，﹣1);④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个[答案]A[解析]结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可:①∵2＞0，∴图象的开口向上，故本说法错误;②图象的对称轴为直线x=3，故本说法错误;③其图象顶点坐标为(3，1)，故本说法错误;④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小，故本说法正确． 2587437473443258747474742581272b a -()12722-⨯-3737综上所述，说法正确的有④共1个．故选A ．6．(2020·内蒙古自治区初三期末)函数y=A x+B 和y=A x 2+B x+C (A ≠0)在同一个坐标系中的图象可能为( )A ．B ．C ．D ．[答案]D [解析]解:A ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＞0，由抛物线图象可知，开口向上，A ＞0，对称轴x =﹣＞0，B ＜0;两者相矛盾，错误;B ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＜0，由抛物线图象可知A ＜0，两者相矛盾，错误;C ．由一次函数的图象可知A ＜0，B ＞0，由抛物线图象可知A ＞0，两者相矛盾，错误;D ．由一次函数的图象可知A ＞0，B ＜0，由抛物线图象可知A ＞0，对称轴x =﹣＞0，B ＜0;正确．故选D ． 7．(2020·湖北省初三期中)抛物线y=(x ﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是( ) A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度[答案]D[解析]解:抛物线y=x 2顶点为(0，0)，抛物线y=(x ﹣2)2﹣1的顶点为(2，﹣1)，则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=(x ﹣2)2﹣1的图象．故选D ．8．(2020·山东省初三二模)小轩从如图所示的二次函数y=A x 2+B x+C (A ≠0)的图象中，观察得出了下面五条信息:①A B ＞0;②A +B +C ＜0;③B +2C ＞0;④A ﹣2B +4C ＞0;⑤．你认为其中正确信息的个数有 2b a 2b a3a b 2A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个[答案]D [解析]①如图，∵抛物线开口方向向下，∴A ＜0．∵对称轴x ，∴＜0．∴A B ＞0．故①正确． ②如图，当x=1时，y ＜0，即A +B +C ＜0．故②正确．③如图，当x=﹣1时，y=A ﹣B +C ＞0，∴2A ﹣2B +2C ＞0，即3B ﹣2B +2C ＞0．∴B +2C ＞0．故③正确．④如图，当x=﹣1时，y ＞0，即A ﹣B +C ＞0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴C ＞0．∵B ＜0，∴C ﹣B ＞0．∴(A ﹣B +C )+(C ﹣B )+2C ＞0，即A ﹣2B +4C ＞0．故④正确．⑤如图，对称轴，则．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．故选D ．9．(2020·内蒙古自治区初三期中)设A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线y=(x-1)2-3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．[答案]B[解析]解:∵函数的解析式是y =(x -1)2-3，∴对称轴是x =1，∴点A 关于对称轴的点A ′是(4,y 1)，那么点B 在对称轴上，点C 、A ′都在对称轴的右边，∵，∴抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y 随x 的增大而增大，b 12a 3=-=-2b a 3=-b 12a 3=-=-3a b 2=123y y y >>132y y y >>321y y y >>312y y y >>10a =>∵4＞2＞1.∴y 1＞y 3＞y 2.故选B .10．(2019·河北省初三零模)在平面直角坐标系xOy 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是( )A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 4[答案]A[解析]由图象可知: 抛物线y 1的顶点为(-2，-2)，与y 轴的交点为(0，1)，根据待定系数法求得y 1=(x+2)2-2; 抛物线y 2的顶点为(0，-1)，与x 轴的一个交点为(1，0)，根据待定系数法求得y 2=x 2-1;抛物线y 3的顶点为(1，1)，与y 轴的交点为(0，2)，根据待定系数法求得y 3=(x-1)2+1;抛物线y 4的顶点为(1，-3)，与y 轴的交点为(0，-1)，根据待定系数法求得y 4=2(x-1)2-3;综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y 1故选A ．11．(2019·河南省初三期末)如图，平行于x 轴的直线A C 分别交函数 y =x (x≥0)与 y =x (x≥0)的图象于 B ，C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y =x (x≥0)的图象于点D ，直线D E ∥A C 交 y =x (x≥0)的图象于点E ，则=() 34122132122132DE ABAB ．1 CD ．3﹣[答案]D[解析]解:设点A的纵坐标为B , 因为点B 在的图象上, 所以其横坐标满足=B , 根据图象可知点B 的坐标为,B ), 同理可得点C 的坐标为所以点D 因为点D 在的图象上, 故可得 y==3B ，所以点E 的纵坐标为3B ,因为点E 在的图象上, =3B ，因为点E 在第一象限,可得E 点坐标为(,3B ),故D E=所以= 故选D .12．(2020·湖南省初三一模)某建筑物，从10m 高的窗口A ，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直)，如图所示，如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( )A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m[答案]B 21y x =2x ∴21y x =2)2213y x =∴213x (3b -DE AB3-403[解析]解:设抛物线的解析式为y ＝A (x ﹣1)2+，把点A (0，10)代入A (x ﹣1)2+，得A (0﹣1)2+＝10，解得A ＝﹣，因此抛物线解析式为y ＝﹣(x ﹣1)2+，当y ＝0时，解得x 1＝3，x 2＝﹣1(不合题意，舍去);即OB ＝3米．故选B ．13．(2019·内蒙古自治区初三期末)如图，在△A B C 中，∠B =90°，A B =6C m ，B C =12C m ，动点P 从点A 开始沿边A B 向B 以1C m/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边B C 向C 以2C m/s 的速度移动(不与点C 重合)．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过( )秒，四边形A PQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．4[答案]C [解析]解:设P 、Q 同时出发后经过的时间为ts ，四边形A PQC 的面积为SC m 2，则有:S=S △A B C -S △PB Q=12 ×12×6-12 (6-t)×2t =t 2-6t+36=(t-3)2+27．∴当t=3s 时，S 取得最小值．故选C ．14．(2020·黄冈市启黄中学初三二模)已知二次函数y=﹣x 2+x+6及一次函数y=﹣x+m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是( )403403403103103403A ．﹣＜m ＜3B ．﹣＜m ＜2C ．﹣2＜m ＜3D ．﹣6＜m ＜﹣2[答案]D[解析]如图，当y=0时，﹣x 2+x+6=0，解得x 1=﹣2，x 2=3，则A (﹣2，0)，B (3，0)，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x ﹣3)，即y=x 2﹣x ﹣6(﹣2≤x≤3)，当直线y=﹣x+m 经过点A (﹣2，0)时，2+m=0，解得m=﹣2;当直线y=﹣x+m 与抛物线y=x 2﹣x ﹣6(﹣2≤x≤3)有唯一公共点时，方程x 2﹣x ﹣6=﹣x+m 有相等的实数解，解得m=﹣6，所以当直线y=﹣x+m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围为﹣6＜m ＜﹣2，故选D ．二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)15．(2019·武钢实验学校初三月考)公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m 才能停下来．[答案]20．[解析]求停止前滑行多远相当于求s 的最大值.则变形s =-5(t -2)2+20，所以当t =2时，汽车停下来，滑行了20m .16．(2020·黑龙江省初三期末)已知A (0,3)，B (2,3)是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标254254是_________.[答案](1,4).[解析]把A (0,3)，B (2,3)代入抛物线可得B =2，C =3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是(1,4).17．(2020·江苏省初三其他)二次函数y=x 2-2x-3的图象如图所示,若线段A B 在x 轴上,且A B 为位长度,以A B 为边作等边△A B C ,使点C 落在该函数y轴右侧的图象上,则点C 的坐标为__.[答案,3)或(2,-3).[解析]解:∵△A B C 是等边三角形，且∴A B 边上的高为3，又∵点C 在二次函数图象上，∴C 的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x 2-2x-3， ∴或0或2∵使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，∴x ＞0，∴或x=2∴3)或(2，-3)故答案为，3)或(2，-3)18．(2020·吉林省实验繁荣学校初三其他)在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x ﹣1)2+1(x≥0)的图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A 、B 分别在图象C 1和C 2上，点A 、B 的横坐标分别为A 、B ，且A +B =0．当B ＜x≤A 时该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，则A 的取值范围为_____．[答案]1≤A+1[解析]∵图象C 1和图象C 2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)，∴C 2的解析式为y=(x+1)2+3(x≤0).∵函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关，∴1≤y ≤3.当(x ﹣1)2+1=3，x 当(x ﹣1)2+1=1，x =1;∴1≤A 时，该函数的最大值和最小值均与A 、B 的值无关.故答案为三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)19．(2020·江门市第二中学初三月考)已知二次函数y=A (x ﹣1)2+k 的图象经过A (﹣1，0)、B (4，5)两点．(1)求此二次函数的解析式;(2)当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？(3)当x 为何值时，y ＞0？[答案](1);(2)x ＜1时，y 随x 的增大而减小;(3)x ＜-1或x ＞3时，y ＞0.[解析]解:(1)把A (-1，0)和B (4，5)代入，联立方程组解得，， ∴即;(2)由(1)可知抛物线的对称轴为x=1，∵A =1，∴函数图象开口向上，223y x x =--14a k =⎧⎨=-⎩()2y x 14=--2y x 2x 3=--∴当x<1时，y 随x 的增大而减小;(3)设y=0，则x 2−2x −3=0，解得:x=3或−1，∴函数图象和x 轴的交点坐标为(3，0)和(−1，0)，∵A =1，∴函数图象开口向上，∴x>3或x<−1时，y>0.20．(2020·宁夏回族自治区初三一模)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位:km)，乘坐地铁的时间(单位:min)是关于的一次函数，其关系如下表:(1)求关于的函数解析式;(2)李华骑单车的时间(单位:min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．[答案](1) y 1=2x ＋2 ;(2) 李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min[解析]解:(1)设y 1关于x 的函数解析式为y 1=kx ＋B .将(7，16)，(9，20)代入，得解得∴y 1关于x 的函数解析式为y 1=2x ＋2. (2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min ，y =y 1＋y 2则y =y 1＋y 2=2x ＋2＋x 2-11x ＋78=x 2-9x ＋80= (x -9)2＋39.5. ∴当x =9时，y 取得最小值，最小值为39.5.所以李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min. 21．(2020·安徽省定远县第一初级中学初三月考)如图，在同一直角坐标系中，二次函数y=x 2-2x-3的图象与x 1y x 1y x 2y x 2y 12x x 716920k b k b +=⎧⎨+=⎩22k b =⎧⎨=⎩121212两坐标轴分别交于点A 点 B 和点C ，一次函数的图象与抛物线交于B 、C 两点.(1)将这个二次函数化为的形式为．(2)当自变量满足时，两函数的函数值都随增大而增大．(3)当自变量满足时，一次函数值大于二次函数值．(4)当自变量满足时，两个函数的函数值的积小于0．[答案](1) ; (２) ｘ＞1; (３) 0＜ｘ＜3;(4) ｘ＜-1.[解析](1)y ＝x 2 －2x －3＝(x － 1)2－4，(2)抛物线的对称轴为直线x ＝1，则x ＞1时二次函数的函数值都随x 增大而增大，而一次函数y 随x 增大而增大,所以当x ＞ 1时，两函数的函数值都随x 增大而增大，(3)当0＜x ＜3时，一次函数值大于二次函数值;(4)当x ＜－1时，两个函数的函数值的积小于0，故答案为y ＝(x －1)2－4 ; x ＞1 ; 0＜x ＜3 ;x ＜－1. 22．(2019·江苏省海门中南国际小学初二期中)如图，已知二次函数的图象经过，两点．(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．[答案]见解析2()y a x h k =++x x x x 2(-1)-4y x =212y x bx c =-++()2,0A ()0,6B-x C BA BC ABC ∆[解析](1)把，代入得，解得.∴这个二次函数解析式为. (2)∵抛物线对称轴为直线， ∴的坐标为，∴，∴. 23．(2020·江西省初三期末)已知二次函数y=x 2+B x+C 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表:(1)表中n 的值为 ;(2)当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？(3)若A (m 1，y 1)，B (m+1，y 2)两点都在该函数的图象上，且m ＞2，试比较y 1与y 2的大小．[答案](1)5;(2)当x=2时，y 有最小值，最小值是1;(3)y 1＜y 2[解析](1)∵根据表可知:对称轴是直线x=2，∴点(0，5)和(4，n)关于直线x=2对称，∴n=5，故答案为5;(2)根据表可知:顶点坐标为(2，1)，即当x=2时，y 有最小值，最小值是1; ()2,0A ()0,6B -212y x bx c =-++2206b c c -++=⎧⎨=-⎩46b c =⎧⎨=-⎩21462y x x =-+-44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭C ()4,0422AC OC OA =-=-=1126622ABC S AC OB ∆=⨯=⨯⨯=(3)∵函数的图象开口向上，顶点坐标为(2，1)，对称轴是直线x=2，∴当m ＞2时，点A (m 1，y 1)，B (m+1，y 2)都在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∵m ＜m+1，∴y 1＜y 2．24．(2020·武汉十一崇仁初级中学初三其他)2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研:蝙蝠形风筝进价每个为10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请解答以下问题:(1)用表达式表示蝙蝠形风筝销售量y (个)与售价x (元)之间的函数关系(12≤x ≤30);(2)王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？(3)当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？[答案](1)y=－10x ＋300(12≤x ≤30);(2) 王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元;(3) 当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元.[解析]解:(1)设蝙蝠型风筝售价为x 元时，销售量为y 个，根据题意可知:y=180﹣10(x ﹣12)=﹣10x+300(12≤x≤30)．(2)设王大伯获得的利润为W ，则W=(x ﹣10)y=，令W=840，则=840，解得:=16，=24．答:王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．(3)∵W=﹣10x 2+400x ﹣3000=，∵A =﹣10＜0，∴当x=20时，W 取最大值，最大值为1000．答:当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．25．(2019·柘城县实验中学初三月考)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x 2+B x+C 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为m. (1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2104003000x x -+-2104003000x x -+-1x 2x 210(20)1000x --+16-172[答案](1)抛物线的函数关系式为y=x 2+2x+4，拱顶D 到地面OA 的距离为10 m;(2)两排灯的水平距离最小是m ．[解析]解:(1)由题知点在抛物线上所以，解得，所以所以，当时，答:，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 (2)由题知车最外侧与地面OA 的交点为(2,0)(或(10,0))当x=2或x=10时，，所以可以通过 (3)令，即，可得，解得答:两排灯的水平距离最小是26．(2018·山东省期末)如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x 轴交于A 、B 两点，B 点的坐标为(3，0)，与y 轴交于点C (0，－3)，点P 是直线B C 下方抛物线上的一个动点．16-17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩24b c =⎧⎨=⎩21246y x x =-++62b x a=-=10t y =≦21246y x x =-++2263y =>8y =212486x x -++=212240x x -+=1266x x =+=-12x x -=2y x bx c =++(1)求二次函数解析式;(2)连接PO ，PC ，并将△POC 沿y 轴对折，得到四边形.是否存在点P ，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P 的坐标;若不存在，请说明理由;(3)当点P 运动到什么位置时，四边形A B PC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形A B PC 的最大面积.[答案](1);(2)存在这样的点，此时P 点的坐标为，); (3)P 点的坐标为(，−)，四边形A B PC 的面积的最大值为． [解析](1)将B 、C 两点的坐标代入，得，解得. ∴二次函数的解析式为.(2)存在点P ，使四边形POP′C 为菱形;.设P 点坐标为(x ，x 2-2x-3)，PP′交C O 于E.若四边形POP′C 是菱形，则有PC =PO;.连接PP′，则PE ⊥C O 于E ，.∵C (0，-3)，.POP'C POP'C 2y=x 2x 3--32-321547582y x bx c =++93b c=0{c=3++-b=2{c=3--2y=x 2x 3--∴C O=3，.又∵OE=EC ，.∴OE=EC =. ∴y=−;. ∴x 2-2x-3=−，解得(不合题意，舍去). ∴存在这样的点，此时P 点的坐标为，). (3)过点P 作y 轴的平行线与B C 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P(x ，x 2-2x-3)，设直线B C 的解析式为:y=kx+D ，.则，. 解得: .∴直线B C 的解析式为y=x-3，.则Q 点的坐标为(x ，x-3);.当0=x 2-2x-3，.解得:x 1=-1，x 2=3，.∴A O=1，A B =4，.S 四边形A B PC =S △A B C +S △B PQ +S △C PQ .=A B •O C +QP•B F+QP•OF. =×4×3+ (−x 2+3x)×3. 32323212x x ==32-330d k d -⎧⎨+⎩＝＝13k d ⎧⎨-⎩＝＝1212121212=− (x −)2+. 当x ＝时，四边形A B PC 的面积最大. 此时P 点的坐标为(，−)，四边形A B PC 的面积的最大值为． 32327583232154758。

九年级上册数学《二次函数》单元测试题(含答案)

九年级上册数学《二次函数》单元测试卷（满分120分,考试用时120分钟）一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. y=2（x﹣1）B. y=（x﹣1）2﹣x2C. y=a（x﹣1）2D. y=2x2﹣12.二次函数的最小值是A. B. 1 C. D. 23.抛物线y=2（x+3）2﹣4的顶点坐标是（）A. （3,4）B. （3,﹣4）C. （﹣3,4）D. （﹣3,﹣4）4.函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c-4=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个异号的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根5.已知二次函数y=2（x﹣3）2﹣2,下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3,﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0,﹣2）；④当x≤3时,y随x的增大而减小,其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.二次函数y＝x2－6x＋5的图像的顶点坐标是（）A. (－3,4)B. (3,4)C. (－1,2)D. (3,－4)7.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.8.点A,B的坐标分别为（﹣2,3）和（1,3）,抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时,形状保持不变,且与x轴交于C,D两点（C在D的左侧）,给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时,y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5,则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时,．其中正确的是（）A. ②④B. ②③C. ①③④D. ①②④9.如图1,菱形纸片ABCD的边长为2,∠ABC=60°,将菱形ABCD沿EF,GH折叠,使得点B,D两点重合于对角线BD上一点P（如图2）,则六边形AEFCHG面积的最大值是（）A. B. C. 2﹣ D. 1+10.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(－3,－6),有以下结论：①当a＞0时,b2＞4ac；②当a＞0时,ax2+bx+c≥-6；③若点(－2,m) ,(-5,n) 在抛物线上,则m＜n；④若关于x 的一元二次方程ax2+bx+c=-4的一根为－5,则另一根为－1．其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③④D. ①②④二、填空题（共10题；共30分）11.若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A,B两点,则AB的长为________．12.二次函数y=－2x2+3的开口方向是_________．13.抛物线与轴只有一个公共点,则的值为．14.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为（0,﹣1 ）,那么这个二次函数的解析式可以是_________．（只需写一个）15.已知,当_______时,函数值随x的增大而减小.16.若将二次函数y = x2- 2x + 3配方为y = （x - h ）2 + k的形式,则y = ________．17.已知抛物线y=x2+2（m+2）+m2与x轴有两个交点,则m的取值范围________．18.如果A（﹣1,y1）,B（﹣2,y2）是二次函数y=x2+m图象上的两个点,那么y1________y2（填“＜”或者“＞”）19.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t= ．20.对于一个函数,如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时,−1≤y≤1,则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x,y=−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax2+ bx + c(a≠0) 是“闭函数”,且抛物线经过点A(1,−1)和点 B(−1,1),则 a 的取值范围是______________.三、解答题（共8题；共60分）21.抛物线y=-x2+bx+c过点（0,-3）和（2,1）,试确定抛物线的解析式,并求出抛物线与x轴的交点坐标．22.如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y（m2）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．23.抛物线y=x2﹣2x+c经过点（2,1）．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+c沿y轴向下平移后,所得新抛物线与x轴交于A、B两点,如果AB=2,求新抛物线的表达式．24.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）的对称轴为x=1,与y轴的交点为c（0,4）,y的最大值为5,顶点为M,过点D（0,1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A,B．（Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；（Ⅱ）点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,求出所有点P的坐标．25.如图是一座古拱桥的截面图．在水平面上取点为原点,以水平面为轴建立直角坐标系,桥洞上沿形状恰好是抛物线的图像．桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4米高的景观灯．请求出这两盏景观灯间的水平距离．26.已知：如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1,0）,B（3,0）,与y轴交于点C．过点C作CD∥x 轴,交抛物线的对称轴于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m个单位,使其顶点落在D点,求m的值．27.已知二次函数的图象的顶点在原点O,且经过点A（1,）．（1）求此函数的解析式；（2）将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处,直线x=2分别交原抛物和新抛物线于点M和N,且S△PMN=, 求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．28.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500 ．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元? （2）设李明获得的利润为W（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?（3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?参考答案一、单选题（共10题；共30分）1.下列函数中是二次函数的是（）A. y=2（x﹣1）B. y=（x﹣1）2﹣x2C. y=a（x﹣1）2D. y=2x2﹣1【答案】D【解析】根据二次函数的概念,形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数是二次函数,可知：A、y=2x﹣2,是一次函数,B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1,是一次函数,C、当a=0时,y=a（x﹣1）2不是二次函数,D、y=2x2﹣1是二次函数．故选：D．2.二次函数的最小值是A. B. 1 C. D. 2【答案】D【解析】试题分析：∵(x-1)2>O∴(x-1)2+2≥2 ∴当x=1时,y有最小值,y=2考点：二次函数的顶点解析式点评：要求学生熟练的掌握二次函数的三种表达式,有一般式,两点式,顶点式。

数学九年级上学期《二次函数》单元测试(带答案)

3.已知二次函数的图象与轴的一个交点为 ,则它与轴的另一个交点坐标是()
A.(1, 0)B.(-1, 0)C.(2, 0)D.(-2, 0)
4.如图,已知二次函数在坐标平面上的图象经过、两点．若 , ,则的值可能为()
A. 1B. 3C. 5D. 7
5.已知二次函数的图象过点 , , ．若点 , , 也在二次函数的图象上,则下列结论正确的是()
∴y=x2+x−2,
当y=0时,
x2+x−2=0,
解得x1=1,x2=−2.
故另一个交点坐标是(−2,0).
故答案选D.
[点睛]本题考查了抛物线与坐标轴的交点,解题的关键是熟练的掌握抛物线与坐标轴的交点的知识点.
4.如图,已知二次函数在坐标平面上的图象经过、两点．若 , ,则的值可能为()
A.1B.3C.5D.7
[答案]B
[解析]
[分析]
先由A(1,2),B(3,2),C(5,7),代入y=Ax2+Bx+C,得到二次函数得到二次函数的解析式,再比较y1、y2、y3的大小．
[详解]把A(1,2),B(3,2),C(5,7)代入y=Ax2+Bx+C得
,
解得 .
∴函数解析式为y= x2− x+ = (x−2)2+ .
人教版数学九年级上学期
《二次函数》单元测试
[考试时间：90分钟分数：120分]
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)、
1.下列函数中,是二次函数的有()
① ② ③ ④
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.已知二次函数图象如图所示,给出以下结论：① ；② ；③ ；④ ,其中结论正确有()个．

人教版九年级上册数学《二次函数》单元测试卷(含答案)

人教版九年级上册数学《二次函数》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题）1.如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）A ．h m =B ．k n =C ．k n >D ．00h k >>，2.二次函2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx a =+与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（）A B C D 3.如果二次函数的图象与已知二次函数22y x x =-的图象关于y 轴对称，那么这个二次函数的解析式是（）A ．22y x x =-+B ．22y x x =+C ．22y x x =--D ．212y x x=- 4.抛物线2y ax bx c =++的对称轴是2x =，且经过点()3,0P ，则a b c ++的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．25.已知抛物线c bx ax y ++=2的开口向下,顶点坐标为（2，－3） ,那么该抛物线14（x-h ）2+k有（）A. 最小值 3-B. 最大值3-C. 最小值2 D . 最大值2 6.已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：A.抛物线开口向上B.抛物线与y 轴交于负半轴C.当4x =时，0y >D.方程20ax bx c ++=的正根在3与4之间7.已知二次函数2y x x a =-+(0)a >，当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（） A ．1m -的函数值小于0 B ．1m -的函数值大于0 C ．1m -的函数值等于0D ．1m -的函数值与0的大小关系不确定 8.关于二次函数2y ax bx c =++图象有下列命题：（1）当0c =时，函数的图象经过原点；（2）当0c >时，函数的图象开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不等实根；（3）当0b =时，函数图象关于原点对称．其中正确的个数有（）A ．0B ．1C ．2D ．3 9.二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则不等式0bx a +>的解为（）A ．ax b > B ．a x b >- C ．a x b < D ．a x b<-10.平面直角坐标系中，若平移二次函数()()200920104y x x =--+的图象，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（） A ．向上平移4个单位 B ．向下平移4个单位 C ．向左平移4个单位 D ．向右平移4个单位二、填空题（本大题共5小题）11.把二次函数221y x =-+的图象沿x 轴向右平移3个单位，沿y 轴向下平移2个单位，则平移后的图象所表示的函数解析式是 12.已知二次函数2y x bx c =++中，y 与x 的部分对应值如下表：求当x 为时，y 有最小值或最大，最值是 .13.已知函数()232y x =-的图象上有三点)()()123,5,,A y B y C y ，则123,,y y y 的大小为14.已知二次函数交轴于,两点，交轴于点，且是等腰三角形，请写出一个符合要求的二次函数的解析式． 15.矩形窗户的周长是6cm ，写出窗户的面积y ()2m 与窗户的宽()x m 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围三、解答题（本大题共7小题）16.已知函数2y ax bx c =++① 当a ，b ，c 是怎样的数时，它是一次函数？ ② 当a ，b ，c 是怎样的数时，它是正比例函数？ ③ 当a ，b ，c 是怎样的数时，它是二次函数？17.二次函数的图象与x 轴的交点坐标是()1,0，()3,0，且函数有最小值5-，求二次函数的解析式。

九年级数学二次函数全章测试题及答案

二次函数全章测试一、填空题（每小题4分，共24分）1．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．2．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．3．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．4．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC ＝3，则b ＝______．5．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______．6．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为____________．二、选择题（每小题4分，共28分）7．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )A ．(－5，1)B ．(1，－5)C ．(－1，1)D ．(－1，3)8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )A ．a bx -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝39．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( )A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＞－2D ．－2＜x ＜410．二次函数y ＝a (x ＋k )2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )A ．h ＝mB ．k ＞nC ．k ＝nD ．h ＞0，k ＞012．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④13．下列命题中，正确的是( )①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根；③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④三、解答题（14-16每小题12分，17-18每小题16分共68分）14．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴、y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?16．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m (1)求此抛物线的解析式；(2)设此抛物线与y 轴的交点为C ，过C 作一条平行x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP 的面积．17．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A (－1，0)，且经过直线y ＝x －3与x轴的交点B 及与y 轴的交点C ．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，求点M 的坐标．18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M (元)与时间t (月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q (元)与时间t (月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润＝售价－成本) (2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q (元)与时间t (月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W (元)与时间t (月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?参考答案1．高，(0，15)． 2．y ＝－x －2． 3．y ＝x 2＋4x ＋3． 4．b ＝－4．5．c ＝5或13． 6．⋅+--=21212x x y7．C ． 8．D ． 9．A ． 10．C ． 11．C ． 12．B ． 13．C ．14．221)3(21--=x y 顶点坐标)21,3(-，对称轴方程x ＝3，当y ＜0时，2＜x＜4，图略．15．,325212+-=x x y 当25=x 时，⋅-=81最小值y16．(1)由31,4==+n m n m 得m ＝1，n ＝3．∴y ＝－x 2＋4x －3；(2)S △ACP ＝6．17．(1)直线y ＝x －3与坐标轴的交点坐标分别为B (3，0)，C (0，－3)，以A 、B 、C三点的坐标分别代入抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-,3,039,0c c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=-==.3,2,1c b a ∴所求抛物线的解析式是y ＝x 2－2x －3． (2)y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．(3)经过原点且与直线y ＝x －3垂直的直线OM 的方程为y ＝－x ，设M (x ，－x )，因为M 点在抛物线上，∴x 2－2x －3＝－x ．{因点M 在第四象限，取,2131+=x ).2131,2131(+-+∴M18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．(2)由图象可知，一件商品的成本Q (元)是时间t (月)的二次函数，由图象可知，抛物线的顶点为(6，4)，∴可设Q ＝a (t －6)2＋4．又∵图象过点(3，1)，∴1＝a (3－6)2＋4，解之⋅-=31a,84314)6(3122-+-=+--=∴t t t Q 由题知t ＝3，4，5，6，7．(3)由图象可知，M (元)是t (月)的一次函数，∴可设M ＝kt ＋b ． ∵点(3，6)，(6，8)在直线上， ⎩⎨⎧=+=+∴.86,63b k b k 解之⎪⎩⎪⎨⎧==.4,32b k .432+=∴t M)8431(4322-+--+=-=∴t t t Q M W 12310312+-=t t 311)5(312+-=t 其中t ＝3，4，5，6，7．∴当t ＝5时，311=最小值W 元∴该公司在一月份内最少获利11000030000311=⨯元．。

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷(有答案)

人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.若y=(m+1)x m2−6m−7是二次函数，则m=()A. 7B. −1C. −1或7D. 以上都不对2.下表中的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数的部分对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为()A. 1.40<x<1.43B. 1.43<x<1.44C. 1.44<x<1.45D. 1.45<x<1.463.已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象的对称轴为直线x=1，且(x1,y1)，(x2,y2)为其图象上的两点，下列说法正确的是()A. 若x1>x2>1，则(y1−y2)+2a(x1−x2)<0B. 若1>x1>x2，则(y1−y2)+2a(x1−x2)<0C. 若x1>x2>1，则(y1−y2)+2a(x1−x2)>0D. 若1>x1>x2，则(y1−y2)+2a(x1−x2)>04.一台机器原价50万元.如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，那么y关于x的函数表达式为()A. y=50(1−x)2B. y=50(1−2x)C. y=50−x2D. y=50(1+x)25.抛物线y=(x−2)2+1的对称轴是()A. x=2B. x=−2C. x=1D. x=−16.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为()A. y=(x+2)2+3B. y=(x−2)2+3C. y=(x+2)2−3D. y=(x−2)2−37.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一.运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A. 10mB. 15mC. 20mD. 22.5m8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是()A. a<0B. c<0C. a+b+c<0D. b2−4ac<09.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x−102 3 4y 5 0−4−30下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为x=2；③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上的两点，则x1<x2，其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30分）10.二次函数图像的顶点坐标是(−1,3)，且过点(1,−1)，它的解析式是_________．11.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且−4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为______．12.将二次函数y=x2−4x+5化成y=(x−ℎ)2+k的形式，则y=_________．13.抛物线y=−6x2−x+2与x轴的交点的坐标是______．14.如果抛物线y=x2+m−1经过点(0,1)，那么m=______．15.图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴的一个交点为B(5,0)，则由图像可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是．16.如果抛物线y=(a+2)x2+x−1的开口向下，那么a的取值范围是______．17.点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2−2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2(填“>”、“<”、“=”)．18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c<0；②a−b+c>1；③abc>0；④4a−2b+c<0；其中正确的结论是______ ．19.如图，直线y=−√3x+8与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是3AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．三、解答题（本大题共6小题，共63分）20.已知：二次函数y=ax2−3x+a2−1的图象开口向上，并且经过原点O(0,0)．(1)求a的值；(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标．21.用配方法把二次函数y=−2x2+6x+4化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．22.已知抛物线经过点(−5,0)和(−1,8)，且以直线x=−2为对称轴，(1)求它的解析式；(2)直接写出抛物线向下平移2个单位，向右平移3个单位后新抛物线的解析式．23.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1,0)，B(−3,0)两点，(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．24.如图，经过点A(0,−4)的抛物线y=12x2+bx+c与x轴相交于点B(−2,0)和点C，O为平面直角坐标系原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y=12x2+bx+c向上平移72个单位长度，再向左平移m(m>0)个单位长度，得到新的抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，且∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．25.如图，抛物线y=ax2−(2a+1)x+b的图象经过(2,−1)和(−2,7)且与直线y=kx−2k−3相交于点P(m,2m−7)．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线y=kx−2k−3与抛物线y=ax2−(2a+1)x+b的对称轴的交点Q的坐标；(3)在y轴上是否存在点T，使△PQT的一边中线等于该边的一半？若存在，求出点T的坐标；若不存在请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次函数的概念，掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这两个关键条件．根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.可得m2−6m−7=2，且m+1≠0，求解即可．【解答】解：由题意得：m2−6m−7=2，且m+1≠0，解得：m=3±3√2，故选：D．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查估算一元二次方程的近似解，属于基础题．仔细看表，可发现y的值−0.046和0.003最接近0，再看对应的x的值即可得．【解答】解：由表可以看出，当x取1.44与1.45之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根，所以ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.44<x<1.45．故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：已知二次函数的图象的对称轴为直线x=1，由a>0可知抛物线开口向上．当x1>x2>1时，y1>y2，∴y1−y2>0，x1−x2>0，∴(y1−y2)+2a(x1−x2)>0，∴A错，C对．当1>x1>x2时，y1<y2，∴y1−y2<0，x1−x2>0，∴(y1−y2)+2a(x1−x2)不能确定正负．故选C．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查根据实际问题列二次函数关系式，先由原价为50万元，每年的折旧率是x，则一年后的价格是50×(1−x)，二年后的价格是为：50×(1−x)×(1−x)= 50(1−x)2即可解答．【解答】解：由题意，得两年后这台机器的价格为50×(1−x)(1−x)=50(1−x)2(万元)，则y关于x的函数表达式为y=50(1−x)2．5.【答案】A【解析】解：y=(x−2)2+1，对称轴是x=2．故选：A．抛物线y=a(x−ℎ)2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二次函数的性质直接写出对称轴．6.【答案】B 【解析】【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减即可得出解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．【解答】解：∵将抛物线y =x 2向右平移2个单位再向上平移3个单位， ∴平移后的抛物线的解析式为：y =(x −2)2+3．故选：B ． 7.【答案】B 【解析】【分析】此题考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时得水平距离.将点(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9)分别代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)经过点(0,54.0)、(40,46.2)、(20,57.9)，则{c =54.01600a +40b +c =46.2400a +20b +c =57.9, 解得：{a =−0.0195b =0.585c =54.0∴x =−b2a =−0.5852×(−0.0195)=15(m)．故选B ． 8.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上， ∴a >0，故A 错误； ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c <0，故B 正确；由图象可得：当x=1时，y>0，故C错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故D错误；故选：B．根据抛物线的开口方向，与y轴和x轴的交点位置，以及当x=1时，抛物线上的点对应的纵坐标位置可得答案．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c).④抛物线与x轴交点个数．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax(x−4)，把(−1,5)代入得5=a×(−1)×(−1−4)，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2−4x，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x=2，所以②正确；∵抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，∴当0<x<4时，y<0，所以③错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，且x1与x2在对称轴同侧，则x2<x1<2或2<x1< x2，所以⑤错误．∴正确的有3个，故选B．10.【答案】y=−(x+1) 2+3【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．【解答】解：设抛物线解析式为y=a(x+1) 2+3，把点(1,−1)代入得：a⋅(1+1) 2+3=−1，解得：a=−1，所以抛物线解析式为y=−(x+1) 2+3．故答案为y=−(x+1) 2+3．11.【答案】−1【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质及最值，熟练掌握二次函数的增减性，根据自变量的取值范围确定函数的最大值是解题关键．根据题目中的函数解析式可以求得该函数的对称轴，然后根据当x≥2时，y随x的增大而减小，且−4≤x≤1时，y的最大值为7，可以判断a的正负，得到关于a的方程，从而可以求得a的值．【解答】解：y=ax2+2ax+3a2+3整理得y=a(x+1)2+3a2−a+3，∴对称轴为：x=−1，∵当x≥2时，y随x的增大而减小，且−4≤x≤1时，y的最大值为7，∴a<0，当x=−1时，y=7，∴7=a(−1+1)2+3a2−a+3，解得，a1=−1，a2=43(舍去)故答案为：−112.【答案】(x−2)2+1【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的三种形式的有关知识，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2−4x+5=x2−4x+4−4+5=(x−2)2+1，故答案为(x−2)2+1．13.【答案】(12,0)，(−23,0)【解析】【分析】本题考查的是二次函数的性质有关知识，令y=0，求出x，然后再进行解答即可．【解答】解：令y=0，∴−6x2−x+2=0，∴(2x−1)(3x+2)=0，解得：x1=12，x2=−23，∴抛物线与x轴的交点为(12,0)，(−23,0)．故答案为(12,0)，(−23,0)．14.【答案】2【解析】解：把(0,1)代入y=x2+m−1得m−1=1，解得m=2．故答案为2．把(0,1)代入y=x2+m−1即可求出m的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．15.【答案】x<−1或x>5【解析】【分析】【分析】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的性质：a>0，开口向上，a<0，开口；当b2−4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，向下；抛物线的对称轴为直线x=−b2a当b2−4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，即顶点在x轴上，当b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．先根据抛物线的对称性得到A点坐标(−1,0)，由y=ax2+bx+c<0得函数值为负数，即抛物线在x轴下方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+ c<0的解集．【解答】解：∵对称轴为直线x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标为(−1,0)．当x<−1或x>5时，抛物线在x轴上方，∴原不等式的解集为x<−1或x>5．16.【答案】a<−2【解析】解：∵抛物线y=(a+2)x2+x−1的开口向下，∴a+2<0，得a<−2，故答案为：a<−2．根据抛物线y=(a+2)x2+x−1的开口向下，可得a+2<0，从而可以得到a的取值范围．本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数就小于0．17.【答案】<【解析】【分析】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．抛物线开口向上，且对称轴为直线x=1，根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：∵二次函数的解析式为y=x2−2x+1=(x−1)2，∴该抛物线开口向上，且对称轴为直线：x=1．∵点A(2,y1)、B(3,y2)是二次函数y=x2−2x+1的图象上两点，且1<2<3，∴y1<y2．故答案为<．18.【答案】①③【解析】解：∵当x=1时，y<0，∴a+b+c<0，∴结论①正确．∵对称轴是x=1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点是(3,0)，∴与x轴的另一个交点是(−1,0)，∴a−b+c=0，∴结论②不正确．∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，∴a>0；∵对称轴在y轴的右边，∴b<0；∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴c<0，∴abc>0，∴结论③正确．∵当x=−2时，y>0，∴4a−2b+c>0，∴结论④不正确．综上，可得正确的结论是：①③．故答案为：①③．①当x=1时，y<0，即a+b+c<0，据此判断即可．②根据对称轴是x=1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点是(3,0)，可得与x轴的另一个交点是(−1,0)，所以a−b+c=0，据此判断即可．③首先根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象开口向上，可得a>0；然后根据对称轴在y轴的右边，可得b<0；最后根据二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，可得c<0，所以abc>0，据此判断即可．④当x=−2时，y>0，即4a−2b+c>0，据此判断即可．此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．19.【答案】8√3【解析】【分析】本题考查了一次函数图象和应用，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，特殊角三角函数值，三角形的面积。

人教五四新版九年级(上) 中考题单元试卷：第28章二次函数(20)

人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第28章二次函数（20）一、解答题（共30小题）1．抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？2．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB相交于A（﹣3，0），B（0，3）两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）设C是抛物线对称轴上的一动点，求使∠CBA＝90°的点C的坐标；（3）探究在抛物线上是否存在点P，使得△APB的面积等于3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长；（3）在（2）的条件下：①连接DF，求tan∠FDE的值；②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG＝45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．5．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y 轴交于点C，且OC＝OB．（1）求此抛物线的解析式；（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段P A绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．6．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A 的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB＝∠P AB，求点P的坐标．7．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积．8．如图，已知抛物线C1：y＝﹣x2，平移抛物线y＝x2，使其顶点D落在抛物线C1位于y 轴右侧的图象上，设平移后的抛物线为C2，且C2与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线C2的解析式；（2）抛物线C2与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），求点A，B的坐标及过点A，B，C的圆的圆心E的坐标；（3）在过点（0，）且平行于x轴的直线上是否存在点F，使四边形CEBF为菱形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△P AB的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，已知抛物线y＝（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似（△P AB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．11．如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴相交于点C，点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H（3，0），AD平行GC 交y轴于点D．（1）求该二次函数的表达式；（2）求证：四边形ACHD是正方形；（3）如图2，点M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y＝kx交二次函数的图象于另一点N．①若四边形ADCM的面积为S，请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若△CMN的面积等于，请求出此时①中S的值．12．如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的▱DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出▱DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．13．如图1，关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC＝3S△EBC？若存在求出点F 的坐标，若不存在请说明理由．14．如图，抛物线与x轴交于点A（﹣，0）、点B（2，0），与y轴交于点C（0，1），连接BC．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t（﹣＜t＜2），求△ABN的面积S与t的函数关系式；（3）若﹣＜t＜2且t≠0时△OPN∽△COB，求点N的坐标．15．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4，），点D是抛物线A、B两点间部分上的一个动点（不与点A、B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S 取最大值时的点C的坐标．17．如图1所示，已知抛物线y＝﹣x2+4x+5的顶点为D，与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，E为对称轴上的一点，连接CE，将线段CE绕点E按逆时针方向旋转90°后，点C的对应点C′恰好落在y轴上．（1）直接写出D点和E点的坐标；（2）点F为直线C′E与已知抛物线的一个交点，点H是抛物线上C与F之间的一个动点，若过点H作直线HG与y轴平行，且与直线C′E交于点G，设点H的横坐标为m（0＜m＜4），那么当m为何值时，S△HGF：S△BGF＝5：6？（3）图2所示的抛物线是由y＝﹣x2+4x+5向右平移1个单位后得到的，点T（5，y）在抛物线上，点P是抛物线上O与T之间的任意一点，在线段OT上是否存在一点Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝kx+1（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点C，过点C的抛物线y＝ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）与直线AC交于另一点B，点B坐标为（4，3）．（1）求a的值；（2）点P是射线CB上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q，在x轴上点Q 的右侧取点M，使MQ＝，在QP的延长线上取点N，连接PM，AN，已知tan∠NAQ ﹣tan∠MPQ＝，求线段PN的长；（3）在（2）的条件下，过点C作CD⊥AB，使点D在直线AB下方，且CD＝AC，连接PD，NC，当以PN，PD，NC的长为三边长构成的三角形面积是时，在y轴左侧的抛物线上是否存在点E，连接NE，PE，使得△ENP与以PN，PD，NC的长为三边长的三角形全等？若存在，求出E点坐标；若不存在，请说明理由．19．抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q 为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标；（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN＝∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．21．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x＝1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k＝1时，求二次函数y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y＝ax2+bx+c与y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N 的上方）；③过点M的一次函数y＝﹣x+t的图象与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y＝k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c，经过A（0，﹣4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2﹣x1|＝5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．23．如图，已知点D在双曲线y＝（x＞0）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q．（1）写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；（2）证明∠ACO＝∠OBC；（3）探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y＝x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y＝x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形（1）求该抛物线的解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：CE＝EF；（4）连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+2＝（+1）2]．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG ⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B（0，﹣2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y＝ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD＝4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆．（1）求抛物线的解析式；（2）若⊙P与y轴的另一交点为E，且OE＝2，求点P的坐标；（3）判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．27．已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当S△EOC＝S△EAB时，求一次函数的解析式；（3）如图2，设∠CEH＝α，∠EAH＝β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．28．如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ 的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由．29．如图1，一条抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且当x＝﹣1和x＝3时，y的值相等，直线y＝x﹣与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．（1）求这条抛物线的表达式．（2）动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t秒．①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的t值；②求t为何值时，四边形ACQP的面积有最小值，最小值是多少？（3）如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥x轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿x轴向左平移m个单位长度（0＜m＜2），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为S，求S与m的函数关系式．30．已知二次函数y＝x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan ∠ACO＝（1）求二次函数的解析式；（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？若存在，直接写出x1，x2的值；若不存在，说明理由．人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第28章二次函数（20）参考答案一、解答题（共30小题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

九年级上册数学《二次函数》单元测试卷含答案

A.开口向上、直线x=-4
B.开口向上、直线x=4
C.开口向下、直线x=-4
D.开口向下、直线x=4
10.已知:抛物线y=a(x+1)2 顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C(-3，b)在抛物线上，则△ABC的面积为()
A 3
B. 3.5
C. 4
D. 4.5
二、填空题
11.对于二次函数y=ax2，已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是__________.
4.抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2怎样平移得到的( )
A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位
【答案】C
【解析】
由“上加下减”的原则可知，把抛物线y＝2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是:y＝2x2＋1 ．
故选:C．
5.如图，在直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于A(﹣3，0)和B两点，抛物线与x轴交于A、C两点，且C的横坐标在0到1之间(不含端点)，下列结论正确的是()
(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式;
(3)过点P(m，0)作x轴的垂线(1≤m≤2)，分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于点G，求证:PF=EG．
28.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与直线相交于B，C两点，连结A，C两点．
A.向上平移2个单位B.向下平移2个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位
5.如图，在直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于A(﹣3，0)和B两点，抛物线与x轴交于A、C两点，且C的横坐标在0到1之间(不含端点)，下列结论正确的是()

数学九年级上册《二次函数》单元检测(附答案)

10.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a< ；④b>1.其中正确的结论是（）
A.①②B.②③C.②④D.③④
【答案】C
【解析】
【分析】
由图象可知a＞0，b＞0，c＜0；再由特殊点可以判定对错．
【详解】由图象可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0；故①错误；
A B. C. D.
9.二次函数的最大值为（）
A.3B.4
C.5D.6
10.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a< ；④b>1.其中正确的结论是（）
A.①②B.②③C.②④D.③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.已知函数是关于x的二次函数，则m的值为________．
9.二次函数的最大值为（）
A. 3B. 4
C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．
【详解】解：y=﹣（x﹣1）2+5，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．
故选C．
【点睛】本题考查二次函数的最值，掌握配方法正确计算，利用数形结合思想解题是关键．
(1)设每千克核桃降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数解析式；
(2)若要销售这种核桃平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
23.如图，顶点为的抛物线分别与轴相交于点，（点在点的右侧），与轴相交于点．

人教五四新版九年级(上) 中考题单元试卷：第28章二次函数(10)

19．已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过点 A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．
20．如图，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于 A（﹣1，0）和 B（3，0）两点，交 y 轴于点 E．（1）求此抛物线的解析式．（2）若直线 y＝x+1 与抛物线交于 A、D 两点，与 y 轴交于点 F，连接 DE，求△DEF 的面积．
22．如图，已知二次函数 y＝x2+bx+c 过点 A（1，0），C（0，﹣3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点 P 使△ABP 的面积为 10，请直接写出点 P 的坐标．
23．在关于 x，y 的二元一次方程组
中．
第4页（共8页）
（1）若 a＝3．求方程组的解；（2）若 S＝a（3x+y），当 a 为何值时，S 有最值． 24．如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象过 A（2，0），B（0，﹣1）和 C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线 y＝x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
A．﹣2
B．0
C．2
D．2.5
8．当﹣2≤x≤1 时，二次函数 y＝﹣（x﹣m）2+m2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为（）
A．﹣
B．或
C．2 或
D．2 或或
9．定义符号 min{a，b}的含义为：当 a≥b 时 min{a，b}＝b；当 a＜b 时 min{a，b}＝a．如： min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则 min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）

数学九年级上册《二次函数》单元测试(含答案)

九年级上册数学《二次函数》单元测试卷【考试时间:90分钟分数:100分】一．选择题(每题3分，共30分)1．经过原点的抛物线是( )A．y＝2x2+x B．y＝2(x+1)2C．y＝2x2﹣1 D．y＝2x2+1 2．二次函数y＝x2﹣4x+7的最小值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣33．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图，OA＝OC，则( )A．ac+1＝b B．ab+1＝c C．bc+1＝a D．以上都不是4．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线y＝ax2+2ax+4(0＜a＜3)上，若x1＜x2，x1+x2＝1﹣a，则( )A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1与y2大小不能确定5．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的( )A．B．C．D．6．如图，一次函数y1＝kx+b与二次函数y2＝ax2交于A(﹣1，1)和B(2，4)两点，则当y1＜y2时x的取值范围是( )A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣1或x＞2 7．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0 8．抛物线y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为( )A．y＝x2+4x+3 B．y＝x2+4x+5 C．y＝x2﹣4x+3 D．y＝x2﹣4x﹣5 9．已知函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y＝cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的( )A．B．C．D．10．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(﹣1，0)，则①二次函数的最大值为a+b+c;②a﹣b+c＜0;③b2﹣4ac＞0;④当y＜0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题(每题4分，共20分)11．抛物线y＝(k﹣1)x2﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围是．12．二次函数图象过A(﹣1，0)，B(2，0)，C(0，﹣2)，则此二次函数的解析式是．13．若直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有一个交点，则交点坐标为;若直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象有四个交点，则m的取值范围是．14．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是．15．已知函数y＝a(x+2)(x﹣)，有下列说法:①若平移函数图象，使得平移后的图象经过原点，则只有唯一平移方法:向右平移2个单位;②当0＜a＜1时，抛物线的顶点在第四象限;③方程a(x+2)(x﹣)＝﹣4必有实数根;④若a＜0，则当x＜﹣2时，y随x的增大而增大．其中说法正确的是．(填写序号)三．解答题(每题10分，共50分)16．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，且k≠0，顶点为P．(1)求a的值;(2)求点P的坐标(用含k的式子表示);(3)已知点A(0，1)，B(2，1)，若函数y＝ax2﹣2kx+k2+k(k﹣1≤x≤k+1)的图象与线段AB恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．17．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x 米． (1)若苗圃园的面积为72平方米，求x 的值．(2)若平行于墙的一边长不小于8米，当x 取何值时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是多少？18．如图，已知抛物线的顶点为A (1，4)，抛物线与y 轴交于点B (0，3)，与x 轴交于C 、D 两点．点P 是抛物线上的一个动点． (1)求此抛物线的解析式．(2)求C 、D 两点坐标及△BCD 的面积．(3)若点P 在x 轴下方的抛物线上．满足S △PCD ＝S △BCD ，求点P 的坐标．19．某品牌服装公司经过市场调査，得到某种运动服的月销量y (件)是售价x (元/件)的一次函数，其售价、月销售量、月销售利润w (元)的三组对应值如下表: 注:月销售利润＝月销售量×(售价一进价)售价x (元/件) 130 150 180 月销售量y (件) 210 150 60 月销售利润w (元)10500105006000(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围); (2)当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？(3)为响应号召，该公司决定每售出1件服装，就捐赠a 元(a ＞0)，商家规定该服装售价不得超过200元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达9600元，求a 的值．20．抛物线C:y＝ax2+c与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C(0，﹣1)，且AB＝4OC．(1)直接写出抛物线C的解析式;(2)如图1，点M在y轴左侧的抛物线C上，将点M先向右平移4个单位长度，再向下平移n(n≥0)个单位长度，得到的对应点N恰好落在抛物线C上．若S＝2，求点M的坐△MNC 标;(3)如图2，将抛物线C向上平移2个单位长度得到抛物线C，一次函数y＝kx+b的图象1l与抛物线C只有一个公共点E，与x轴交于点F，探究:y轴上是否存在定点G满足∠EGF1＝90°？若存在，求出点G的坐标;若不存在，请说明理由．答案与解析一．选择题1．解:将(0，0)代入A 得，左边＝0，右边＝2×0+0＝0，左边＝右边，成立．将(0，0)分别代入B ，C ，D 得，左边≠右边，等式均不成立．故选:A ．2．解:∵原式可化为y ＝x 2﹣4x +4+3＝(x ﹣2)2+3， ∴最小值为3．故选:C ． 3．解:∵OA ＝OC ，∴点A 、C 的坐标为(﹣c ，0)，(0，c )， ∴把点A 的坐标代入y ＝ax 2+bx +c 得，ac 2﹣bc +c ＝0，∴c (ac ﹣b +1)＝0， ∵c ≠0 ∴ac ﹣b +1＝0， ∴ac +1＝b ．故选:A ．4．解:将点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)分别代入y ＝ax 2+2ax +4(0＜a ＜3)中，得:y 1＝ax 12+2ax 1+4﹣﹣﹣﹣①， y 2＝ax 22+2ax 2+4﹣﹣﹣﹣②，②﹣①得:y 2﹣y 1＝(x 2﹣x 1)[a (3﹣a )]，因为x 1＜x 2，3﹣a ＞0，则y 2﹣y 1＞0，即y 1＜y 2．故选:B ．5．解:设直角三角形两直角边之和为a ，其中一直角边为x ，则另一直角边为(a ﹣x )．根据三角形面积公式则有:y ＝ax ﹣x 2，以上是二次函数的表达式，图象是一条抛物线，故选B ．6．解:∵一次函数y 1＝kx +b 与二次函数y 2＝ax 2交于A (﹣1，1)和B (2，4)两点，从图象上看出，当x ＞2时，y 1的图象在y 2的图象的下方，即y 1＜y 2，当x ＜﹣1时，y 1的图象在y 2的图象的下方，即y 1＜y 2． ∴当x ＜﹣1或x ＞2时，y 1＜y 2．故选:D ．7．解:∵二次函数y ＝kx 2﹣6x +3的图象与x 轴有交点， ∴方程kx 2﹣6x +3＝0(k ≠0)有实数根，即△＝36﹣12k ≥0，k ≤3，由于是二次函数，故k ≠0，则k 的取值范围是k ≤3且k ≠0．故选:D ．8．解:原抛物线的顶点为(0，0)，向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(﹣2，﹣1)．可设新抛物线的解析式为:y ＝(x ﹣h )2+k ，代入得:y ＝(x +2)2﹣1，化成一般形式得:y ＝x 2+4x +3．故选A ． 9．解:因为函数y ＝ax 2+bx +c ，当y ＞0时，所以可判断a ＜0，可知﹣＝﹣+＝﹣，＝﹣×＝﹣ 所以可知a ＝6b ，a ＝﹣6c ，则b ＝﹣c ，不妨设c ＝1 则函数y ＝cx 2﹣bx +a 为函数y ＝x 2+x ﹣6 即y ＝(x ﹣2)(x +3)则可判断与x 轴的交点坐标是(2，0)，(﹣3，0)，故选:A ．10．解:∵抛物线的对称轴为x ＝1，过(﹣1，0)， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)，∴当x ＝1时，y ＝a +b +c ，即(1，a +b +c )为最高点，因此①正确; ∵当x ＝﹣1时，a ﹣b +c ＝0， ∴②不正确;抛物线与x 轴有两个不同交点，因此b 2﹣4ac ＞0，故③正确;由图象可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＜0，因此④不正确; 综上所述，正确的有:①③，故选:B ．二．填空题(共5小题)11．解:∵抛物线y ＝(k ﹣1)x 2﹣x +1与x 轴有交点， ∴△＝(﹣1)2﹣4×(k ﹣1)×1≥0，解得k ≤，又∵k ﹣1≠0， ∴k ≠1，∴k 的取值范围是k ≤且k ≠1; 故答案为:k ≤且k ≠1．12．解:∵二次函数图象经过A (﹣1，0)，B (2，0)， ∴设二次函数解析式为y ＝a (x +1)(x ﹣2)，将C (0，﹣2)代入，得:﹣2a ＝﹣2，解得a ＝1，则抛物线解析式为y ＝(x +1)(x ﹣2)＝x 2﹣x ﹣2，故答案为:y ＝x 2﹣x ﹣2．13．解:(1)令y ＝|x 2﹣2x ﹣3|＝0，即x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝3，∴函数与x 轴的坐标为(﹣1，0)，(3，0)，作出y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象，如图所示，当直线y ＝x +m 经过点(3，0)时与函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象只有一个交点，故若直线y ＝x +m 与函数y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象只有一个交点，则交点坐标为(3，0)，故答案为(3，0);(2)由函数图象可知y ＝，联立，消去y 后可得:x 2﹣x +m ﹣3＝0，令△＝0，可得:1﹣4(m ﹣3)＝0，解得，m＝，即m＝时，直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有3个交点，当直线过点(﹣1，0)时，此时m＝1，直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象只有3个交点，∴直线y＝x+m与函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象有四个公共点时，m的范围为:1＜m＜，故答案为:1＜m＜．14．解:由图象可得，该抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点为(﹣1，0)，故抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)，故当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．15．解:当函数图象向上平移4个单位时，解析式为y＝ax2+2(a﹣1)x，则其图象过原点，故①不正确;在y＝ax2+2(a﹣1)x﹣4中，令x＝0可得y＝﹣4，当0＜a＜1时，其对称轴为x＝﹣＞0，此时其顶点坐标在第四象限，故②正确;∵y＝a(x+2)(x﹣)＝ax2+2(a﹣1)x﹣4，∴方程a(x+2)(x﹣)＝﹣4可化为ax2+2(a﹣1)x﹣4＝﹣4，即ax2+2(a﹣1)x＝0，该方程有实数根，故③正确;当a＜0时，抛物线开口向下，且对称轴在y轴的左侧，但无法确定其在x＝﹣2的左侧还是右侧，故④不正确;综上可知正确的是②③，故答案为②③．三．解答题(共5小题)16．解:(1)∵二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，∴﹣，∴a＝1;(2)把a＝1代入y＝ax2﹣2kx+k2+k得，y＝x2﹣2kx+k2+k，当x＝k时，y＝k2﹣2k2+k2+k＝k，∴顶点P(k，k);(3)∵函数y＝ax2﹣2kx+k2+k＝x2﹣2kx+k2+k＝(x﹣k)2+k，∴抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为x＝k，顶点为(k，k)，∵点A(0，1)，B(2，1)，∴①当k＞1时，抛物线的顶点在直线AB的上方，抛物线与直线AB没有公共点，则函数y＝ax2﹣2kx+k2+k(k﹣1≤x≤k+1)的图象与线段AB没有公共点;②当k＝1时，顶点(1，1)在线段AB上，即函数y＝ax2﹣2kx+k2+k(k﹣1≤x≤k+1)的图象与线段AB恰有一个公共点;③当k＜0时，则x＝k+1或k﹣1时，y＝1+k＜1，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k(k﹣1≤x≤k+1)的图象在线段AB下方，没有公共点;④当k＝0时，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k＝x2，与线段AB恰有一个公共点(1，1);⑤当0＜k＜1时，若函数图象过A(0，1)时，k2+k＝1，解得k＝＜0(舍去)，或k＝，∵0＜＜1，∴根据抛物线的对称性知，当≤k＜1时，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k(k﹣1≤x≤k+1)的图象与线段AB有两个公共点，当0＜k＜时，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k(k﹣1≤x ≤k+1)的图象与线段AB恰有一个公共点;综上所述:若函数y＝ax2﹣2kx+k2+k(k﹣1≤x≤k+1)的图象与线段AB恰有一个公共点，则0≤k＜或k＝1;17．解:(1)由题意可得，x(30﹣2x)＝72，即x2﹣15x+36＝0，解得，x1＝3，x2＝12，当x＝3时，30﹣2x＝24＞18，故舍去;当x＝12时，30﹣2x＝6，由上可得，x的值是12;(2)设这个苗圃园的面积为S平方米，由题意可得，S＝x(30﹣2x)＝﹣2(x﹣)2+，∵平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，∴8≤30﹣2x≤18，解得，6≤x≤11，∴当x＝时，S取得最大值，此时S＝，答:当x＝时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．18．解:(1)∵抛物线的顶点为A(1，4)，∴设抛物线的解析式y＝a(x﹣1)2+4，把点B(0，3)代入得，a+4＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣1)2+4;(2)由(1)知，抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣1)2+4;令y＝0，则0＝﹣(x﹣1)2+4，∴x＝﹣1或x＝3，∴C(﹣1，0)，D(3，0);∴CD＝4，∴S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6;(3)由(2)知，S△BCD＝CD×|y B|＝×4×3＝6;CD＝4，∵S△PCD ＝S△BCD，∴S△PCD＝CD×|y P|＝×4×|y P|＝2，∴|y P|＝1，∵点P在x轴下方的抛物线上，∴y P＜0，∴y P＝﹣1，∵抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣1)2+4;∴﹣1＝﹣(x﹣1)2+4，∴x＝1±，∴P(1+，﹣1)，或P(1﹣，﹣1)．19．解:(1)设y关于x的函数解析式为:y＝kx+b(k≠0)由题意得:，解得:∴y关于x的函数解析式为y＝﹣3x+600;(2)运动服的进价是:130﹣10500÷210＝80(元)月销售利润w＝(x﹣80)(﹣3x+600)＝﹣3x2+840x﹣48000＝﹣3(x﹣140)2+10800∴当售价是140元时，月销售利润最大，最大利润为10800元;(3)由题意得:w＝(x﹣80﹣a)(﹣3x+600)＝﹣3x2+(840+3a)x﹣48000﹣600a∴当x＝140+a时，w有最大值．∵a＞0，且a≤140﹣80∴140＜140+a≤170＜200∵商家规定该服装售价不得超过200元，此时月销售最大利润仍可达9600元，∴当x＝140+a时，有，解得，a＝120﹣80，或a＝120+80(舍去)，故a＝120﹣80．20．解:(1)∵点C(0，﹣1)，且AB＝4OC．∴OC＝1，AB＝4，∵抛物线的对称轴为y轴，∴点A(﹣2，0)，点B(2，0)，∴∴∴抛物线解析式为:y＝x2﹣1;(2)设点M(m，m2﹣1)，则N[m+4，(m+4)2﹣1]∵点C(0，﹣1)，∴设直线MC解析式为y＝kx﹣1，即:m2﹣1＝mk﹣1，∴k＝m，∴直线MC解析式为y＝mx﹣1，如图，过点N作NE∥y轴交CM于E，∴点E[m+4，m(m+4)﹣1]，若点N在y轴左侧，EN＝﹣m﹣4，∵S△MNC ＝S△MNE+S△CNE，∴2＝×(﹣m﹣4)×(﹣m)∴m1＝﹣2﹣2，m2＝﹣2+2(舍去)，当点N在y轴右侧，EN＝m+4，∵S△MNC ＝S△MNE﹣S△CNE，∴2＝×(m+4)×(﹣m)∴m1＝m2＝﹣2综上所述点M(﹣2，0)或(﹣2﹣2，2+2);(3)∵将抛物线C向上平移2个单位长度得到抛物线C1，∴抛物线C1的解析式为y＝x2+1，设点E(m，m2+1)，则直线l的解析式为:y＝kx﹣km+m2+1，联立方程组可得:∴x2﹣kx+km﹣m2＝0∵一次函数y＝kx+b的图象l与抛物线C1只有一个公共点E，∴△＝k2﹣km+m2＝0，∴k＝m，∴直线l的解析式为:y＝mx﹣m×m+m2+1＝mx﹣m2+1，∴当y＝0时，x＝m﹣，∴点F(m﹣，0)，如图，过点E作EH⊥y轴于点H，则EH＝m，OH＝m2+1，∵∠EHG＝∠EGF＝∠GOF＝90°，∴∠EGH+∠FGO＝90°，∠FGO+∠GFO＝90°，∴∠EGH＝∠GFO，∴△EGH∽△GFO，∴，∴∴OG＝2，∴点G(0，2)．。

2022学年度人教版九年级(上)第28章二次函数综合检测试卷(含答案)

2022-2022学年人教版九年级（上）第22章二次函数综合检测试卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共9小题）1．对于二次函数y=2（﹣2）21，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线=﹣2 D．当＜2时y随的增大而减小2．抛物线y=﹣32向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A．y=﹣3（﹣2）25 B．y=﹣3（﹣2）2﹣5C．y=﹣3（2）2﹣5 D．y=﹣3（2）253．已知关于的一元二次方程a2bc=0有两个相等的实数根，则抛物线y=a2bc与坐标轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知二次函数y=a 2bc （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac ＞0；②a ﹣bc ＜0；③当＜0时，y ＜0；④2ab=0，其中错误的结论有（）A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④5．如图，△ABC 是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm ，AC=6cm ，点/s 的速度向点B 运动；同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1cm/s 的速度向点C 运动，其中一个动点到达终点，则另一个动点也停止运动，则△2 B ．9cm 2 C ．16cm 2D ．18cm 26．在抛物线y=a 2﹣3a ﹣4a 上有A （﹣，y 1）、B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在负半轴上，则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 37．已知二次函数y=a 2bc （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①a 、b 同号；②当=1和=3时，函数值相等；③4ab=0；④当y=﹣2时，的值只能取0；⑤当﹣1＜＜5时，y ＜0．其中，正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y （元）与每件销售价（元）之间的关系满足y=﹣2（﹣20）21558，由于某种原因，价格只能15≤≤19，那么一周可获得最大利润是（）A ．1554B ．1556C ．1558D ．15609．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a 2bc 与轴交于点A （﹣1，0）、B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴为直线=1，则下列有四个判断：①关于的一元二次方程a 2bc=0的两个根分别是1=﹣1，2=3；②a ﹣bc=0；③若抛物线上有三个点分别为（﹣2，y 1）、（1，y 2）、（2，y 3），则y 1＜y 2＜y 3；④当OC=3时，点P 为抛物线对称轴上的一个动点，则△PCA 的周长的最小值是3，上述四个判断中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）10．抛物线y=2﹣81的顶点坐标是．11．经过原点的抛物线与轴交于另一点，该点到原点的距离为2，且该抛物线经过（3，3）点，则该抛物线的解析式为． 12．若实数a 、b 满足ab 2=2，则a 25b 2的最小值为．13．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．要使月销售利润达到最大，销售单价应定为元．14．已知直线y=﹣1与抛物线y=2一个交点的横坐标为﹣2，则= ．15．抛物线y=2﹣2﹣3与交y轴负半轴于C点，直线y=2交抛物线于E、F两点（E点在F点左边）．使△CEF被y轴分成的两部分面积差为5，则的值为．三．解答题（共8小题）16．如图，在以AB为直径的半圆中，将弧BC沿弦BC折叠交AB于点D，若AD=5，DB=7．（1）求BC的长；（2）求圆心到BC的距离．17．已知二次函数y=22﹣4﹣6．（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；（2）指出该图象可以看作抛物线y=22通过怎样平移得到（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当取多少时，y随增大而减小；当取多少时，y＜0．18．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分线为轴，AB所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）求点的坐标：A ，B ，C ，，AD的中点E ；（2）求以E为顶点，对称轴平行于y轴，并且经过点B，C的抛物线的解析式；（3）求对角线BD与上述抛物线除点B以外的另一交点P 的坐标；（4）△PEB的面积S△PEB 与△PBC的面积S△PBC具有怎样的关系证明你的结论．19．某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果零售价高于8元，那么一件也卖不出去，零售价从8元每降低元，可以多卖出10件．设零售价定为元（6≤≤8）．（1）这时比零售为8元可以多卖出几件（2）这时可以卖出多少件（3）这时所获利润y （元）与零售价（元）的关系式怎样（4）为零售价定为多少时，所获利润最大最大利润是多少？20．如图，一元二次方程22﹣3=0的两根1，2（1＜2）是抛物线y=a 2bc 与轴的两个交点C ，B 的横坐标，且此抛物线过点A （3，6）．（1）求此二次函数的解析式；（2）设此抛物线的顶点为n（m≠0），将C（﹣4，4）、E（﹣1，0）代入y=mn，得：，解得：，∴直线CE的表达式为y=﹣﹣．联立直线CE与抛物线表达式成方程组，得：，解得：，，∴点Q的坐标为（﹣，﹣）．（3）设直线CD的表达式为y=c（≠0），将C（﹣4，4）、D（4，0）代入y=c，得：，解得：，∴直线CD的表达式为y=﹣2．设点N的坐标为（，23），则点G的坐标为（，﹣2），∴NG=﹣2﹣（23）=﹣2﹣2=﹣（）2，∵﹣1＜0，∴当=﹣时，NG取最大值，最大值为．以NG为直径画⊙O′，取GH的中点F，连接O′F，则O′F⊥BC，如图2所示．∵直线CD的表达式为y=﹣2，NG∥y轴，O′F⊥BC，∴tan∠GO′F==，∴==，∴GH=2GF=O′G=NG，∴弦GH的最大值为×=．（4）取点E（﹣1，0），连接CE、AE，过点E作E1，过点E作E2，如图3所示．∵四边形ACED为菱形，∴点A、E关于CD对称，∴AM=EM．∵AC∥轴，点A的坐标为（1，4），∴EP1=4．由菱形的对称性可知EP2=4．∵点E的坐标为（﹣1，0），∴点P1的坐标为（﹣1，4），∴CP1=DP2=﹣1﹣（﹣4）=3，又∵AC=AD=5，∴t的值为3或7．11。

数学九年级上册《二次函数》单元检测带答案

16.如图, 是一块锐角三角形材料,边 ,高 ,要把它加工成一个矩形零件,使矩形的一边在上,其余两个顶点分别在、上,要使矩形的面积最大, 的长应为________ ．
17.当时,下列函数中,① ；② ；③ ；④ ．函数值随自变量增大而增大的是________（只填写序号）
18.如图,抛物线的顶点为 ,直线与抛物线交于 , 两点．是抛物线上一点,过作轴,垂足为．如果以 , , 为顶点的三角形与相似,那么点的坐标是________．
故答案选：B.
【点睛】本题考查了二次函数性质,解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质及运用.
3.函数的图象是以为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条件得出二次函数的顶点式,整理成一般形式即可．
【详解】根据顶点式得：y=(x−3)2+2；
整理成一般形式为：y=x2−6x+11.
【详解】∵抛物线y=ax2+bx+c中,4a−b=0,a−b+c>0,
∴抛物线对称轴为直线x=− =− =−2,且x=−1对应二次函数图象上的点在x轴上方,
又这两个交点之间的距离小于2,根据题意画出相应的图形,如图所示：
可得：a>0,b>0,c>0,
∴abc>0,故选项①错误,选项②正确；
由图象可得：当x=1时,y=a+b+c>0,故选项③正确；
A.abc>0B.3a+c<0
C.4a+2b+c<0D.b2-4ac<0
【答案】B
【解析】

九年级上学期数学《二次函数》单元测试含答案

A.y=-2x2-x+3B.y=-2x2+4x+5C.y=-2x2+4x+8D.y=-2x2+4x+6
[答案]D
[解析]
试题分析：由题意A=﹣2，∵抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0）∴设y=﹣2（x+1）（x﹣3），即：．故选D．
考点：待定系数法求二次函数解析式．
8.二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？
28.某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：
x(万元)
1
2
2 5
3
5
yA(万元)
0.4
（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；
（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；
（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥5时，均满足y1≥y2，请结合图象，直接写出t的最大值．
15.二次函数的图象与轴交于、两点，为它的顶点，则 ____．
16.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的根为________．
17.点A（﹣3，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=2x2﹣4x+C上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．

度第一学期人教版五四制九年级数学_第28章_二次函数_单元测试题(有答案)

20212021学第一学期人教版五四制九年级数学第28章二次函数单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列函数中，不是二次函数的是（）A. B.C. D.2.若关于的二次函数的图象与轴仅有一个公共点，则的取值范围是（）A. B.C. D.且3.在同一坐标系中，作，，的图象，它们的共同特点是（）A.抛物线的开口方向向上B.都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而增大C.都是关于轴对称的抛物线，且随的增大而减小D.都是关于轴对称的抛物线，有公共的顶点4.若下列有一图形为二次函数的图形，则此图为（）A. B.C. D.5.函数的图象上有两点，，若，则（）A. B.C. D.、的大小不确定6.二次函数的图象的顶点是（）A. B. C. D.7.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①，同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，的值只能取；⑤当时，．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个8.如图，对于已知抛物线，给出如下信息：；；；．其中错误的有（）A.个B.个C.个D.个9.若、、为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.10.林书豪身高，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.二次函数的图象向左移动个单位，向上移动个单位得到函数________的图象．12.可由________的图象向右平移个单位，再向下平移个单位得到．13.函数的最小值为________．14.用一根长的铁丝围成一个矩形，矩形的一条边长为，面积为，当________时，矩形的面积最大．15.已知边长为的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其顶点、、在图中的抛物线上，则此抛物线的解析式为：________．16.若抛物线的对称轴是，函数有最大值为，且过点，则其解析式为________．17.已知：二次函数，则它的图象对称轴为直线________，若它的图象经过点，则此函数的最小值是________．18.在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程的解，也可以在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程的近似解也可以利用熟悉的函数________和________的图象交点的横坐标来求得．19.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________．20.用长米的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大透光面积为________米．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图所示，二次函数的图象与轴的一个交点为，另一个交点为，且与轴交于点．求二次函数解析式，并写出顶点坐标；令直线的解析式为，分析并观察图象，直接写出当时，的取值范围．22.已知二次函数的部分图象如图所示．求的取值范围；若抛物线经过点，试确定抛物线的函数表达式．23.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一条矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围住（如图）．若设绿化带边长为，绿化带的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．24.某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克元，物价部门规定其销售单价每千克不高于元且不低于元，经市场调查发现，日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，，当时，．求与的函数解析式；求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数解析式；求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．求这个二次函数的表达式．连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．26.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，直线经过，两点．求抛物线的解析式；在上方的抛物线上有一动点．①如图，当点运动到某位置时，以，为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点的坐标；②如图，过点，的直线交于点，若，求的值．答案1.D2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.D9.B10.B11.12.13.14.15.16.17.18.19.或20.21.解：把，分别代入得，解得，所以二次函数解析式为；因为，所以二次函数图象的顶点坐标为；当时，，解得，，则，所以当或时，．22.解：∵抛物线与轴的交点在轴下方，∴；∵抛物线经过点，∴，∴抛物线解析式为．23.解：由题意得：，自变量的取值范围是．24.解；由题意可得，设与的函数解析式是：，∵当时，，当时，，∴，解得，．即与的函数解析式是：；由题意可得，，即该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数解析式是：；∵∴∴当时，随的增大而增大，∵，∴当时，取得最大值，此时（元），即当销售单价为元时，该公司日获利最大，最大利润是元．25.解：将、两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：存在点，使四边形为菱形；设点坐标为，交于若四边形是菱形，则有；连接，则于，∵，∴，又∵，∴∴；∴解得，（不合题意，舍去），∴点的坐标为过点作轴的平行线与交于点，与交于点，设，设直线的解析式为：，则，解得：∴直线的解析式为，则点的坐标为；当，解得：，，∴，，当时，四边形的面积最大此时点的坐标为，四边形的面积的最大值为．26.解：∵直线经过，两点，∴点坐标是，点坐标是，又∵抛物线过，两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为．①如图∵，∴抛物线的对称轴是直线．∵以，为邻边的平行四边形的第四个顶点恰好也在抛物线上，∴，．∵，都在抛物线上，∴，关于直线对称，∴点的横坐标是，∴当时，，∴点的坐标是；②过点作交于点，∵，∴，∴．又∵，∴，设点，∴，化简得：，解得：，．当时，；当时，，即点坐标是或．又∵点在直线上，∴．。

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九上二次函数单元测试试卷28
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 方程的根是
A. B. C. ， D.
2. 时，下列变形正确的为
A. B. C. D.
3. 二次函数的图象的顶点坐标是
A. B. C.
4. 抛物线与轴的交点坐标是
A. B.
C. 和
5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
6. 如图，二次函数的图象经过点和点．关于这个二次函数的描述：
①，，；②当时，的值等于；③当时，的值小于．正确
的是
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
7. 把抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线
的函数关系式是
A. B.
C. D.
8. 二次函数的顶点坐标是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 若二次函数的图象顶点坐标为且过点，则二次函数的解析式为．
10. 如果抛物线的对称轴是直线，那么它的顶点坐标为．
11. 若二次函数的图象最高点的纵坐标为，则的值是．
12. 已知函数的图象与轴只有一个有交点，则的值为．
13. 如图，直线与抛物线分别交于，
两点，那么当时，的取值范围是．
14. 如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是．
三、解答题（共8小题；共104分）
15. 已知抛物线过点，，求这个抛物线的解析式．
16. 试判断下列抛物线与轴的公共点的个数．
（1）．
（2）．
（3）．
17. 已知二次函数的图象过三个点，，，求这个二次函数的解析式．
18. 当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度（）与时间（）的关系可以用公式
表示．经过多长时间，火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?
19. 某抛物线过点，，三点，求该抛物线的解析式．
20. 画出函数的图象，并指出函数图象的特征．
21. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市
进行了试销售，得知该产品每天的销售量（件）与每件销售价（元/件）之间有如下关系：．
（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润（元）与之间的函数表达式．
（2）当为多少元时，销售利润最大?最大利润是多少?
22. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象经过点
，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）过点作轴的垂线，垂足为，如果点的坐标为，，垂足为点．
①求证：；
②点在直线上，，求点的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. A 【解析】把代入得，
所以抛物线与轴的交点坐标是．
5. A
【解析】A、由图象可知当时，，则，故此选项正确；
B、由二次函数的图象开口向下可得，故此选项错误；
C、由抛物线与轴有两个交点可以看出方程的根的判别式，故此选项错误；
D、根据二次函数的图象与轴交于负半轴知：，故此选项错误；
故选：A．
6. B 【解析】根据图象可得：，，，故正确；
对称轴大于，
时的值大于的函数值，故错误；
根据图象可得：当时，的值小于，故正确；
故选B．
7. C 【解析】原抛物线的顶点坐标为，向左平移个单位，再向上平移个单位得到新抛物线的顶点坐标为．可设新抛物线的解析式为：，代入得：
．
8. A 【解析】的顶点横坐标是，纵坐标是，
的顶点坐标是．
故选：A．
第二部分
9.
【解析】根据题意，可设二次函数的解析式为顶点式解析式：，
因为该二次函数的图象经过点，
所以点满足该二次函数的解析式，
所以，
解得，
所以该函数的解析式为：．
10.
【解析】抛物线的对称轴是直线，
，
解析式，
顶点坐标为．
【解析】二次函数的图象最高点的纵坐标为，
，且，
解得：或（舍去）．
12. 或
【解析】当时，函数解析式变形为，此一次函数与轴只有一个交点；
当时，，解得，此时抛物线与轴只有一个交点，
综上所述，的值为或．
故答案为或．
【解析】直线与抛物线分别交于，
两点，
当．
14.
【解析】由题意可知：，
．
第三部分
15. 将，的坐标代入得
解得
所求抛物线的解析式为．
16. （1）两个．
（2）一个．
（3）没有．
17. 设这个二次函数的解析式为，将，，三点坐标代入得
解得
这个二次函数的解析式为．
18. 秒时，米
19. 设抛物线的解析式为．
将，三点坐标代入得
解得
所求抛物线的解析式为．
20. 图略．
抛物线，它的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是
；
沿着轴正方向看，在的抛物线部分下降，在的抛物线部分上升．
21. （1）表达式为．
（2）把表达式化为顶点式，
当时，有最大值．
答：当售价为元时，有最大利润元．
22. （1），．
（2）①略；
②点的坐标为或．。