第三章 介质电导

∴ γ ≈ Aexp（− B） ⇒ lnγ = ln A − B
T
T
若液体介质中存在杂质离子和
ln γ
本征离子电导，则
γ
=
A1 exp（−
B1 ）+ T
A2
exp（−
B2 ） T
ln γ ≈ ln γ1 + ln γ 2
本征 杂质
=
ln
A1
−
B1 T
+
ln
A2
−
B2 T
1 T25
§3-3 液体介质的电导
由到达极板上复合的离子所形成的电流
j = N′′qd ⇒ N = ξn2 + j
qd
N′′ = j qd
光子 离解
分子
+-
+
离子 －
+
-
复合
14
§3-2 气体介质的电导
1. 弱电场时 当电场很弱时，电流密度很小，此时
j << ξ n2 即 N′′ << N ′ qd 即，离子在空间的复合占主导地位 N ≈ ξ n2 ⇒ n = N
∴
E1
=
d τμ
τ、μ对给定的材料为定值，也可通过实验测得。
E 1随d的增加而增加。
17
§3-2 气体介质的电导
3. 高电场区 当电场强度很高，例如E>106V/cm，离子在电场中获得
很高的能量而产生新的碰撞和电离，使离子生成速率N随 电场强度E的增大而呈指数式增加，导致电流密度的指数 增大。
18
3
即 n= N ξ
当气体介质外加恒定电场时，离子复合包括两部分，即 空间复合：离子在空间复合； 极板复合：离子在电场力作用下在极板上复合（构成电流）。
N = N′ + N′′ 式中，N”为单位时间、单位体积内到极板上复合的离子数。
13
§3-2 气体介质的电导
设极板面积为s，极板间距为d，则
i = N′′qsd
ξ ∴ j = nqμ ⋅ E = N qμ ⋅ E = γ E
ξ 说明在电场强度很小（电流很小）时，载流子浓度与无电场作用时的 数值相同。
15
§3-2 气体介质的电导
例：空气的N = 3 ~ （5 1/ cm3 ⋅ s），ξ =1.6×10−（6 cm3 / s），可得 载流子浓度n =158（0 1/ cm3），相对于N0 = 6.62×101（9 1/ cm3）是 很小的。
9
§3-1 电介质电导总论
结 论：
1. 对电介质来说，导电载流子可以是离子和电子，但在大 多数情况下，主要为离子导电，这与导体和半导体的电 子导电机理有所不同；
2. 研究电介质的导电性质，应了解载流子的性质和其迁移 机理，揭示宏观介电参数（电导率）与微观导电机构间 的规律性。
10
§3-2 气体介质的电导
由热离子势垒模型， 可以将液体看作类固体，则
迁移几率
v ⋅ exp⎜⎛ − U0 ⎟⎞ ⎝ kT ⎠
无电场作用下， 迁移离子数
n0 v exp⎜⎛ − U0 ⎟⎞ 6 ⎝ kT ⎠
22
§3-3 液体介质的电导
nA→B
=
n0 6
v exp⎜⎛ − U0 − ΔU ⎝ kT
⎟⎞ ⎠
nB → A
=
n0 6
E 6kT
kT
离子电导的电流密度 离子电导率
j
=
n0qμE
=
n0 q 2δ 6kT
2
ν
exp(−
U0 kT
)⋅
E
γ
=
n0qμ
=
n0q2δ 2 ν 6kT
exp(− U0 ) kT
24
4
§3-3 液体介质的电导
3. 电导率与温度的关系
电导率的简化形式 γ = a exp（− B）
T
T
∵ 温度变化时指数项远比a 项变化显著 T
S
μ= v E
在单位场强下，载流子沿电场方向的平均 漂移速度称为迁移率（mobility）， μ
∴γ = nqμ
6
1
§3wk.baidu.com1 电介质电导总论
如果介质中有m种载流子，则
m
∑ j = niqiμi ⋅ E
——介质中的电流是各种载流子 在电场作用下形成电流的总和
i=1
介质的电导率亦取决于各种导电机制贡献的总和，
∴ γη = 8π n（ε0ε ⋅ϕ）2 ⋅ r = 常数 3
28
§3-3 液体介质的电导
• 本征离子的华尔顿定律
液体分子的迁移率为：
μ′
=
δ
′2ν
′
exp（−
U
′
0
）
6kT
kT
U
′
0
−
分子迁移的势垒高度
δ ′ − 势垒间距
ν ′ − 分子的固有振动频率
二、气体介质中的载流子浓度
气体介质的导电机构是正、负离子对。其来源： 1. 先有正离子和电子对，电子再附着在分子上成为负离子； 2. 由于外部电离源作用，由电离过程产生的正、负离子对。
在气体空间内，同时存在两个过程，即 正、负离子对生成；正、负离子复合为中性分子。
在平衡状态下（无外电场时），有 N = N′
如果正、负离子的迁移率分别为μ+、μ- ，而电荷量q等于电子 电荷e，那么
γ = e Nξ（μ+ + μ−） 若μ+、μ-与电场强度E无关，则γ与E的大小无关，即γ是一个 与电场无关的常数。 因此，在弱电场下，气体介质的电流－电压服从欧姆定律。 即，电流密度j与电场强度E成正比。
16
§3-2 气体介质的电导
20
§3-3 液体介质的电导
• 液体介质的载流子
离子
本征离子 杂质离子
胶粒——水（或悬浮状水珠）
离子电导 电泳电导
本征离子—— 液体本身的基本分子热离解
杂质离子——
外来杂质分子离解 液体本身的基本分子老化产物的离解
21
§3-3 液体介质的电导
一、液体介质的离子电导
1. 液体介质的结构特征：接近固体、有流动性、短程有序
N－单位时间、单位体积内电离的离子数（即离子生成速率）； N’－单位时间、单位体积内复合的离子对数（即离子复合速率）。
12
2
§3-2 气体介质的电导
离子复合速率应与正、负离子的浓度n+、n-成正比，即 N ′ = ξ n+n−
式中，ξ－为复合系数，对于空气ξ＝1.6×10-12m3/s
在一般情况下， n+ = n− = n ∴N′ = ξ n2 在平衡状态下（无电场作用下），气体离子的浓度为
ε1
ε2
26
§3-3 液体介质的电导
2. 电泳电导的计算
设： 胶粒为球状，半径为r； 胶粒所带电荷为q； 胶粒与液体间的电位差为ϕ = 0.05 ~ 0.07V； 胶粒的介电常数为ε
电场力：F = qE 摩擦力：f = −6πrη ⋅ v
摩擦力f
电场力F
式中η − 液体的粘度，v − 胶粒的迁移速度
电介质中——离子电导为主。 3
§3-1 电介质电导总论
• 介质的极化和电导的区别：
离子微小位移→产生极化 离子从一个电极位移至另一 个电极→形成电导
4
§3-1 电介质电导总论
三、电导率γ与迁移率μ的关系
电导率γ，又称电导系数——表征电介质
当E＝0时，无宏观离子流动，即：j＝0 当E不很强时，导电电流服从欧姆定律，即：
2. 电场较强时
当电场强度增大时，电流密度增大。
如果
j >> ξ ⋅ n2 qd
N≈ j qd
或
j ≈ Nqd = 常数 = jS
通常所说的电导率均是指饱和区的电导率。
此时，电流密度与电场强度 无关，即电流达到饱和； 由电离作用生成的离子全部 到达极板上进行复合。
E1 = ?
设：τ
=
d ，而v v
= μ E1
物理性质
光吸收限λ(μm) 禁带宽度（eV） 自由载流子浓度（m-3）
自由载流子迁移率（m2/sV）
本征电导率（Ω·m）-1 有效质量比m*/m0 光频介电常数ε=n2 电离能（eV） 杂质浓度（m-3）
电离杂质浓度（m-3） 非本征电导率（Ω·m）-1
半导体（Si、Ge）
1.5 0.8 T=300K 2.8×1018 10-4~1
4.5 ×10-5~0.45 0.1 16
5 ×10-3 1018~1024 1018~1024 <1.6 ×105
电介质（NaCl等）
T=300K 10-18
<0.25 >5
<10-8
T=500K 1
< 10-45
<2 ×10-9 <10-35
1 2.5 2 1026
<10-27
<105 <2 ×10-22 8
n0－离子浓度 q－离子电荷
δ－离子跃迁的平均距离
v－离子的振动频率 U0－液体中离子跃迁是所 需克服的平均势垒
23
§3-3 液体介质的电导
2. 液体介质的离子迁移率
离子宏观平均漂移速度为：
v = Δn ⋅δ = qδ 2ν exp（− U0 ）⋅ E
n0
6kT
kT
离子的迁移率为：
μ = v = qδ 2ν exp（− U0 ）
平衡时：F = f
运动方向
27
§3-3 液体介质的电导
• 华尔顿定律
∵ C球
=
ε 0ε r
⋅ 4πr 2
=
4πε0ε
⋅r
∴q = C球 ⋅ϕ = 4πε0ε ⋅ r ⋅ϕ
F = − f ⇒ 4πε0ε ⋅ r ⋅ϕ ⋅ E = 6πη ⋅ r ⋅ v
v = 2ε0ε ⋅ϕ ⋅ E 3η
胶粒的电导率
γ = nq ⋅ v = 2nqε0εϕ E 3η
一、载流子
¾ 离子——主要为弱束缚离子、本征离子； ¾ 带电胶粒——带电的分子团，如乳化状的胶体粒子、悬 浮状的水珠； ¾ 电子——对窄禁带电介质。
二、导电机构
¾ 离子电导：由（晶格）结点上的离子产生的本征离子电 导；由杂质离子产生的杂质离子电导。 ¾ 电泳电导：带电胶粒形成的基团（游子）产生的电导。 ¾ 电子电导：一般是由光辐照产生的电子形成的电导。
电介质物理
李波
电子科技大学 微电子与固体电子学院
第三章 电介质的电导
¾ 实际介质在电场作用下，介质中所发生的有限电 导过程及微观机理； ¾ 不同聚集态（气、液、固态）电介质的导电机 构，推导电导率γ的公式； ¾ 介质电导的宏观参数γ与分子微观参数——迁移率 μ 、载流子浓度n之间的关系。
2
§3-1 电介质电导总论
§3-1 电介质电导总论
1. 由电子（或空穴）热激发带间跃迁中所产生的本征载流子对电介质 （绝缘体）的传导没有显著的贡献，甚至在较高温度（500K）下也是 如此。
2. 在室温或低于室温时，由杂质能级中电子（或空穴）热激发所产生的 非本征载流子对电介质（绝缘体）的传导没有贡献；在较高温度 （500K）下由于杂质的热电离而产生的电导率可达到检测的极限值， 即10-21 （Ω·m）-1量级的限值。
即
m
∑ γ = niqiμi
i=1
通常用电导率γ的倒数——体积电阻率ρ来表示介质的电导
特性，即
ρ=1 γ
理想介质：无穷大 实际介质：109～1022 Ω·m
提高介质的绝缘性能：
1. 减小电介质中的载流子数；2. 降低载流子的迁移
率。
7
半导体与电介质的物理性能对比
电子空穴本 征电导
杂质离子的 非本征电导
一、载流子的产生
气体介质只有在气体分子电离的情况下，才会产生电 流。气体分子的相互碰撞，光、热、辐射等外界因素 作用都可能引起气体电离。
¾ 体积电离——体内气体分子相互碰撞而发生的电离，又 称为本征电离； ¾ 表面电离——金属电极表面电子逸出而使气体发生的电 离，又称为非本征电离。
11
§3-2 气体介质的电导
j =γE γ－体积电导率，（Ω·m）-1
¾ 体积电导率：γv ¾ 表面电导率：γs
三电极系统测定
5
§3-1 电介质电导总论
设
n：单位体积内的载流子数
q：每个载流子的电荷量
v
v：载流子的漂移速度
取截面积为S，长度为v的介质，则
I = nqv ⋅ S 或 j = nqv
∵j =γE
∴γ = nq v E
§3-2 气体介质的电导
三、气体介质的电流－电压关系
j(A/ m2)
I II
III
j－E曲线被分成三个区域，即 I：欧姆电导区； II：饱和电流区； III：电流激增区。
jS
E1
E2 E(V / m)
气体介质的伏－安特性曲线
一般，气体介质多处于饱和电 流区工作； E1～E2区间的饱和电流大小具 有实际意义。
三、液体介质的电泳电导
1.载流子——胶粒 来源：1）加树脂（提高粘度、稳定性）——悬浮离子； 2）过量的水——细小水珠。
特点：1）胶粒为分子的聚集体，大小在10-6~10-10m； 2）胶粒为分散体系，作布朗热运动； 3）胶粒为带电体，带电规律：
¾ε胶粒＞ε液体，胶粒带正电
¾ε胶粒＜ε液体，胶粒带负电
19
§3-3 液体介质的电导
• 常见的液体电介质：
¾矿物油——变压器油、电容器油； ¾植物油——蓖麻油、桐油； ¾有机溶剂——苯、甲苯、四氯化碳； ¾新型液体介质——十二烷基苯、硅油、酯类油。
• 液体电介质的电导率：
¾纯净液体介质：电导率很低，γ=10-13~10-15 (Ω·cm) -1 ¾含杂质的液体介质：电导率较大，γ=10-9~10-13 (Ω·cm) -1
v exp⎜⎛ − ⎝
U0
+ ΔU kT
⎟⎞ ⎠
Δn
=
n0 6
v⎢⎣⎡exp⎜⎝⎛
−
U0
− ΔU kT
⎟⎞ ⎠
−
exp⎜⎛ − ⎝
U0
+ ΔU kT
⎟⎠⎞⎥⎦⎤
在弱电场下， ΔU = qEδ << kT
2
exp⎜⎛ ± ΔU ⎟⎞ ≈ 1± ΔU = 1± δ qE
⎝ kT ⎠ kT
2kT
Δn = n0qδν exp⎜⎛ − U0 ⎟⎞ ⋅ E 6kT ⎝ kT ⎠