误差和数据处理习题解答

第一章 误差和数据处理习题解答

1、指出下列情况属于随机误差还是系统误差：

（1）视差；

（2）天平零点漂移；

（3）千分尺零点不准；

（4）照相底版收缩；

（5）水银温度计毛细管不均匀；

（6）电表的接入误差。

解：（1）忽左忽右，属随机误差；

（2）往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差；

（3）属系统误差，应作零点修正；

（4）属系统误差；

（5）按随机误差处理；

（6）属系统误差，可作修正。

2、说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小：

（1）米尺因低温而收缩；

（2）千分尺零点为正值；

（3）测密度铁块内有砂眼；

（4）单摆公式测重力加速度，没考虑θ≠0；

（5）安培表的分流电阻因温度升高而变大。

解：（1）使结果偏大；

（2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值；

（3）使密度值偏小；

（4）使结果偏小：

当θ≠0时，单摆公式为：

)2

sin 411(220θπ

+=g l T 或 2220

2)2sin 1(4θπ+=T l g 若用θ=0的2

0204T l g π=近似，结果偏小； （5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。

3、用物理天平（仪∆=0.020g ）称一物体的质量m ，共称5次，结果分别为36.127g 、 36.122g 、36.121g 、36.120g 和36.125g 。试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。 解：36.12736.12236.12136.12036.12536.12336.1230

m g +++++== m S =0.0026g ，

已知：仪∆

=0.020g ，

0.020u g ==≅

∴ (36.1230.020)m m u g =±=±。 相对误差100%0.06%rm u u m

=⨯≅。 4、一个铅圆柱体，测得其直径d =（±）cm ，高度h =±cm ，

质量m =±g ：

（1）计算铅的密度ρ；

（2）计算铅密度ρ的相对不确定度和绝对不确定度。

解：（1）3332222244149.181011.0810/3.142(2.0410) 4.1210

()2

m m m kg m d V d h h ρππ---⨯⨯=====⨯⨯⨯⨯⨯ （2

）r u u ρ

ρρ== %0.1%100010.0100.1106100.1101.14647=⨯=⨯≅⨯+⨯+⨯=---- ∴ 33331.0%11.0810/0.1110/r u u kg m kg m ρρρ=⨯=⨯⨯=⨯

33(11.080.11)10/u kg m ρρρ=±=±⨯

5、写出下列函数的不确定度表达式，绝对不确定度或相对不确定度只写出一种：

（1）N =X +Y - 2Z ；

（2）)(2

22B A k Q +=，k 为常量； （3）o m m m ρρ2

3-=； （4）x

mg k ∆=,不考虑g 的误差； （5）i i n

i c m C ∑==1，其中c i 都为常量。

解：（1

）N u =说明：

①这里及以下的计算都假定各直接测量量都是完全独立的随机误差；

②2Z 对不确定度的贡献为2Z u

Z 。

（2

）

Q

u == （3）u

ρ

ρ==（4

）k u k =说明：g 看作常数，对相对不确定度无贡献。

（5）C u =说明：

①加减应先求合成不确定度；乘除先求相对不确定度。

②对于较复杂的计算，也可按完全非独立随机误差的不确定度传递方法处理，计算的结果稍为偏大。

6、写成科学表达式：

（1）R =（17000±1000）km ;

（2）C =±;

（3）m =±kg ,写成以g 、mg 、T （吨）为单位；

（4）h =±cm , 写成以μm 、mm 、m 、km 为单位.

解：（1）R =（±）×104km 。

（2）C =（±）×10-3。

（3）m =±kg =±×103g =±×106mg

=±×10－3T 。

（4）h =±cm=±×104μm=±×10 mm

=±×10－2 m=±×10－5 km 。

7、按照误差理论和有效数字运算规则，改正以下错误：

（1）N =±cm;

（2）28cm = 280mm;

（3）L =(28000±8000)mm;

（4）×=;

（5）6000006

.1160.121500400=-⨯. 解：（1）N =±cm 。测量值的最后位和误差位对齐。

（2）28cm = ×102mm 。有效数字的位数（和相对误差相当）不因单位转换而改变。

（3）L =±×104mm 。误差的有效数字只能取一位。

（4）×≌=×104。3位有效数字乘3位有效数字，结果一般仍为3位有效数字。

（5）5100.60

.115004006.1160.121500400⨯=⨯=-⨯。 说明：实验数据的运算和纯粹的数学运算是不同的，数学运算完全正确的，从实验数据的运算来看也许是错的，所以在实验数据的运算时一定要符合有效数字的运算规则。

8、试利用有效数字运算规则计算下列各式的结果：

（1）+；

（2）；

（3）728×；

（4）2102200000.36⨯-； （5）00100

.0)281.157.4()078.558.7(00.80⨯+-⨯。 解；（1）+=；

（2）；

（3）728×=×10；

（4）

2102200000.36⨯-223100.210

210000.200.36-⨯=⨯-⨯=； （5）41000.100100.00.2050.200.8000100.0)281.157.4()078.558.7(00.80⨯=⨯⨯=⨯+-⨯。 9、计算下列结果及不确定度：

（1）C B A N 3

1-+=， A =（±）cm ； B =（±）cm ；

C =（±）cm ；