整式乘法-平方差公式(1)

北师大版七下《平方差公式》教学设计

老池学校李州

一、教学目标：

知识与能力目标：（1）使学生理解和掌握平方差公式；（2）会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。

过程与方法目标：（1）经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力；

（2）经历探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感和推理能力，培养学生观察、归纳、概括的能力．

情感态度与价值观目标：

（1）在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验；（2）在探索和交流的过程中，培养学生协作习惯、质疑的精神。

二、教学重点与难点：

教学重点：（1）弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；（2）发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学难点：会灵活用平方差公式进行运算

三、前置作业：

边长为45的正方形，去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积怎样计算？（用纸板做学具）

四、教与学互动设计:

（一）创设情景，导入新课

出示引入问题：王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神

童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗?你想当王捷这样的神童吗？认真学完这节课后，你也能成为神童的。我们今天要学习的课程是平方差公式。（板书课题）

（二）激发兴趣，合作探究

拼图游戏

解决正方形问题课件展示前置作业：边长为45的正方形，去掉一个边长为15的小正方形后剩下的面积怎样计算？

1

预设结果1：第一组同学想到用大正方形的面积减去小正方形的面积：即：452－152=2025－225=1800

预设结果2：第二组同学想到对剩余的图形进行分割计算，分别求出边长，计算每一块图形的面积，再相加。

即：45x(45-15)+(45-15)x15=1350+450=1800

预设结果3：老师还有这样的方法，用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15）（45－15）=60×30=1800

由此得：结论：(45+15)(45-15)= 452－152

文字语言：两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差

（三）探索新知，熟练技能

1、用多项式乘法法则计算,直接写出结果。

（1）(x+1)(x-1)=x2－12 (2) (m+2)(m-2)=m2－22=m2－4

2、不用计算，你能得到下列式子的结果吗？

让学生得出：()()=

a a2－b2

b

-

+b

a

3、用多项式乘法法则验证你的结论。

()()=

b

a a2–ab+ab+b2=a2－b2

a

+b

-

4、抛出问题1：用文字语言怎么表述？

板书：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

发现公式的特征

问题2：公式中的a,b可以表示什么？

公式中a,b可以表示数，单项式，多项式甚至更复杂的代数式。

问题3：平方差公式公式的特征怎样？

1、结构特点：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同；另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即( 相同项 )2 －(相反项 )2

2、符号特点：左边是乘积的形式，右边是差的形式

学生练习：下列多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能？并说明原因。（小组讨论，指明回答）

(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)

(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)

(2)、(4)可以用，(1)、(3)不能应用。

（四）应用迁移，巩固提高

1、想一想：课前导入的问题如何快速的算出答案？

预设学生回答：9.8x10.2=(10-0.2)x(10+0.2)=102－（0.2）2=10 0-0.04=99.96

2、初步应用。

例1 运用平方差公式计算：（x+2y)(x-2y)

解：原式＝x2－(2y)2＝x2 - 4y2

例2运用平方差公式计算：（-1/4x+y）(-1/4x-y)

解：原式＝（-1/4x）2－y2＝1/16x2－y2

注意:平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用．

（五）反馈练习巩固新知

学生练习：利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（－m+n）（－m－n）

（3）（ab+8）（ab－8）（4）(m+n)(m-n)+3n2

（六）总结反思，拓展升华

本节课我们探索平方差公式，我们一起来梳理一下，总结我们的收获。

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2

公式的结构特点：两个二项式相乘时，有一项相同，另一项

互为相反数，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。

2．应用平方差公式的注意事项：

1）注意平方差公式的适用范围

2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

（七）布置作业

1.必做题：教材习题1.9

2. 选做题：体会平方差公式的几何意义