医用物理学课件 静电场

.
第九章 静电场
二 电场强度通量
通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面
的电场强度通量. (Φe )
均匀电场 ，E垂直平面
Φe ES
均匀电场 ，E 与平面夹角
Φe
ES
cos
Φe E S
S
E
en
S
E
第九章 静电场
非均匀电场强度电通量
dS
dS
en
dΦe E dS
Φe
dΦe
s E
。 q0
F
说明： 场强具有矢量性 （正电荷在该点的受力方向）
第九章 静电场
三 点电荷的电场强度
E
F q0
1
4π 0
Q r2
er
利用场强的定义式 和库仑定律推导
E
Q
E Q
第九章 静电场
四 电场强度的叠加原理
点电荷 q对i q的0 作用力
Fi
1
4π 0
qi q0 ri3
ri
q1
q2 q3
第九章 静电场
例2 正电荷 均q匀分布在半径为 的R圆环上.计算
在环的轴线上任一点
的电P场强度.
解 E dE 由对称性有 E Exi
y dq
qR
o
z
r
P
x
x
dE
4
1
π 0
dq r2
er
第九章 静电场
y dq
qR
ox
dE
4
1
π 0
dq r2
er
P
x
z
E q dEx q dE cos
p q
r0
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q O q
x r0 2 r0 2
E
A
E
x
第九章 静电场
q O q
x r0 2 r0 2
E
A
E
x
E
1
4π 0
q (x r0
2)2 i
E
1
4π 0
q (x r0
2)2 i
x
E
r0
E
E
E
q
4π 0
1 2r0q
4π 0 x3
(1)从实际带电体抽象而成的物理模型.只考虑带电体的电 量, 不考虑带电体的大小(带电的质点).
(2)条件:带电体本身的几何线度远远小于它到其它带电体 的距离或者远远小于它到场点的距离.
二 真空中的库仑定律
q1 r12
F21
F21
q1
r12
q2
F12 d
q2
F12
第九章 静电场
库仑定律
v F12
和万有引力.电子的质量为me=9.110-31kg,氢原子核的 质 量 为 mp=1.6710-27kg, G=6.67×10-11N·m2·kg-2 ， r=5.3×10-11m。
解 库仑力:
Fe
e2
40r 2
万有引力:
Fm
G
me mp r2
第九章 静电场
Fe
e2
Fm 4 0Gmemp
2.27 1039
第九章 静电场
r y2 ( r0 )2 2
E
Ex
4
1
π 0
qr0 r3
E
4
1
π 0
( y2
qr0 i r02 )3/ 2
4
E E
y yB
Er r
Байду номын сангаас
q
r0
q
x
y r0
1 E
4π 0
qr0 i y3
1
4π 0
p y3
第九章 静电场
电荷连续分布的情况
r dE
1
4π 0
dq r2
er
E
cosdS
Φe s E dS
S 为封闭曲面
规定：垂直曲面指向外侧
的方向作为曲面上某点的
法线矢量方向。（表面内
部指向外面）
dS 2
第九章 静电场
E
en
dS
E
E
dS1
E2
2
1 E1
电场线穿出处
1
π 2
,
dΦe1 0
电场线穿入处
2
π 2
,
dΦe2 0
dS 2
闭合曲面的电场强度通量
z en
E dS
S
E dS E dS E dS
s(柱面）
s(上底）
s(下底）
E dS
s(柱面）
h
x
++
E
+
+
r +o
+
eenn
y
第九章 静电场
E dS EdS
S
s ( 柱面）
h 距直线等距离
处各点的E大小
0 相等
2π rhE h 0
E
2π 0r
z
+
+
r h
+
+
第九章 静电场
一对等量正点电荷的电场线
+
+
第九章 静电场
一对不等量异号点电荷的电场线
2q
q
第九章 静电场
带电平行板电容器的电场线 ++++++++++++
第九章 静电场
电场线特性
1） 始于正电荷,止于负电荷(或来自无穷远,去 向无穷远)
2） 电场线不相交 ? 3） 静电场电场线不闭合，也不中断
3
/
0
4 3
E
πR3
qr3
0R3
qr
4π 0 R3
r r +
+ +
+
+ + +R
++
+ +
+
+ +
+
+ +
++
2） r R
qE
E dS 4πr2E
q
S
q
0
4π 0 R 2
E 4π0r 2
0R
r
例 同心均匀带电球面的场强分布
解 设内外球面带分别带电＋q1，－q2
E0
(r R1)
E
dE
1
4π 0
er r2
dq
qdq
P
dE
点 P处电场强度
E
1
4 π 0
er r2
dq
第九章 静电场
r
E
Q
r dE
1
40
Q
r er r2
dQ
矢量积分化成标量积分
rrrr dE dExi dEy j dEzk
E Exi Ey j Ezk
Ex dEx , Ey dEy , Ez dEz
r1 r2 r3
q0
F3
F2 F1
由力的叠加原理得 q所0 受合力
F
故 q0处总电场强度
E
F
Fi
Fi
i
等于各点电
q0
i
q0
荷单独在该 点产生的电
电场强度的叠加原理 E Ei i
场强度的矢 量和
第九章 静电场
电电例偶偶1 极极电子矩偶的（极轴电子矩的r）0电p场强q度r0
q
讨论
dS
点电荷在任意封闭曲面内
q发出的 q / 0
条电场线仍全部穿出封闭 曲面 S ，即：
q>0,电场线从闭合曲面内向外 穿出，
电场线从正电荷发出
+
e
q
0
与闭合曲面的形状无关
点电荷位于球面中心
Φe
q
0
第九章 静电场
点电荷在封闭曲面之外
dΦ1 E1 dS1 0
dΦ2 E2 dS2 0
dΦ1 dΦ2 0 q
进入闭合曲面S的电场 线数目与穿出的电场线数
E2
dS2
dS1
E1
目相等！
SE dS 0
如果 Φe 0
闭合曲面内没有电荷？？
第九章 静电场
S
带电体系电通量的计算--多个点电荷被任意曲面包围 闭 合 曲 面 上 的 电 场 强 度 ？
第九章 静电场
由多个点电荷产生的电场
+o
x+
E
en y
第九章 静电场
例4 求无限长均匀带电圆柱面的电场强度（轴对称）
q1
4 0r 2
r0
(R1 r R2 )
E
q1 q2
4 0r 2
r0
(R2 r)
＋
＋
R1 ＋
＋
＋
＋ r ＋
R2
＋
例3 无限长均匀带电直线的电场强度
无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即
r 电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度.
解 对称性分析：轴对称 选取闭合的柱形高斯面
e 1.6021019 C
q ne (n 1,2,3, )
*组成亚原子微粒的夸克具有分数电荷（ 1或 电2 子电荷），但
实验上尚未直接证明。
33
第九章 静电场
4 电荷相对论不变性
一个电荷，其电量与它的运动速度或加速度均无关。
电荷为Q
电荷为Q
+++
三 电荷守恒定律 在孤立系统中,电荷的代数和保持不变（基本守恒定律之一）
qR
o
z
r
x
Px
E
2R E
2
o 2R x 2
第九章 静电场
一 电场线 （电场的图示法） 规定
1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向,
2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小. E E dN / dS
S
E
第九章 静电场
点电荷的电场线
正点电荷
负点电荷
+
第九章 静电场
一对等量异号点电荷的电场线
微观领域中,万有引力与库仑力相比微不足 道,往往将其忽略不计。
第九章 静电场
一 静电场
库仑定律给出了真空中两点电荷之间相互作用 的定量关系，但其相互作用是如何实现的？
电 荷1
电场
电 荷2
电场是一种特殊形态的物质
力的性质，即放入电场的任何 电荷都受到电场力的作用
场 实物
能的性质，即当电荷在电场中 运动时，电场力对电荷做功
第九章 静电场
库仑 (C.A.Coulomb) 1736-1806
十八世纪法国最伟大的物 理学家，杰出的工程师，在电学、 磁学、磨擦和工程上都有重大贡 献. 1785年通过扭秤实验创立库 仑定律, 使电磁学的研究从定性 进入定量阶段. 电荷的单位库仑 就是以他的姓氏命名的.
第九章 静电场
一 点电荷 —— 抽象模型
请思考：1）高斯面上的 E 与那些电荷有关 ？
s 2）哪些电荷对闭合曲面 的 Φe 有贡献 ？
第九章 静电场
高斯定理的导出
库仑定律 电场强度叠加原理
点电荷位于球面中心
E q
Φe
4π
E dS
S
0
r2
q
S 4 π 0r 2
dS
q
q
4 π 0r 2
dS
S
Φe 0
第九章 静电场
r
+
高斯 定理
第九章 静电场
本章的学习要求 • 掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概
念，理解电场强度是矢量点函数，而电势V 则是标量点
函数。 • 理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要
定理，它们表明静电场是有源场和保守场。 • 掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带
电系统电场强度的方法；掌握用点电荷和叠加原理以及 电势的定义式求解带电系统电势的方法.
物质
第九章 静电场
二 电场强度
1 试探电荷
点电荷（定点检验）
电荷足够小（不影响原电场的空间分布）
2 电场强度
E
F
q0
试探电荷
Q
q0
F
源电荷：建立电场的电荷
第九章 静电场
E
F
q0
（比值，定义式）
定义: 单位正试探电荷所受的电场力
单位: N C1, V m1 和试探电荷无关
Q
源电荷
试探电荷
第九章 静电场
本章的教学安排
第一讲 电场强度、高斯定理及其应用 第二讲 静电场的环路定理 电势 第三讲 静电场中的电介质
第九章 静电场
第1讲 电场强度、高斯定理
一 静电场 静止电荷：电场 运动电荷：电场＋磁场
相对于观察者静止的电荷在其周围空间产生的电场——静电场 二 电荷的量子化
1 电荷有正负之分； 2 同性相斥，异性相吸； 3 电荷量子化：电子电荷
1
4π 0
q1q2 r122
ev12
v F21
0 ：真空电容率
0 8.8542 1012 C2 N1 m2
8.85421012 F m1
evr ：q1指向q2的单位矢量
r F
1
4π 0
q1q2 r2
evr
类 比 法
库仑力遵守牛顿第三定律
第九章 静电场
例1 试比较氢原子中电子与原子核之间的库仑力
E E1 E2
q1
q2
Φe
E dS
S
S
Ei dS
i
s qi
i(内） S
Ei
dS
i（外）S
Ei
dS
i（外） S Ei dS 0
Φe
i（内） S
Ei dS
1
0
qi
i (内）
第九章 静电场
E
dS
电闭
场合
强 度 ？
曲 面 上
的
高斯定理Φe
E dS
E l dEx l dE cos
dq
4π0r 2
x r
x
4π 0 r 3
dq
qx
E 4π 0(x2 R2)3 2
E
4π
qx
0(x2
R2
)3
2
讨论
（1） x R
E
4π
q
0x2
（点电荷电场强度）
（2） x 0, E0 0
（3） dE 0, x 2 R
dx
2
y dq dl
球对称 解（1）0 r R
+R +
E dS 0 S1
E 0
s +++ 2
（2） r R
Q
E dS
S2
0 E Q
QE
4π 0R2
4π 0r2
o Rr
第九章 静电场
例2 求均匀带电球体的电场分布.
解
1） 0 r R
E dS
S
4πr 2 E
q 4 πr 3
qr3
0R3
1
S
0
n
qi
i 1
总结
1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度。 2）高斯面为封闭曲面。与曲面形状，大小无关。 3）穿进高斯面的电场强度通量为负，穿出为正。 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献。
5）揭示静电场是有源场。
第九章 静电场
第九章 静电场
总结
求解电场强度的两种方法
（1）利用场强叠加原理
E dE
1
4π 0
er r2
dq
适用条件：原则上适用于任何情况.
1 n
（2）利用高斯定理
S
E dS
0
qi
i1
适用条件：电场分布具有特殊对称性.
第九章 静电场
例1 均匀带电球面的电场强度
r 一半径为R , 均匀带电 Q 的球
+ +S1+
r 面，求球面内外任意点的电场强 度。
+
+O
+ +
(x
i
2xr0 2 r02
1
4π 0
42)2pi x3
第九章 静电场
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
E
E
4
1
π 0
q r2
根据对称性可知
E
Ex
2E
cos
E
r0 r
r r r
y2 ( r0 )2 2
E
Ex
4
1
π 0
qr0 r3
E E
y
cos r0 2
yB
r
Er r
q
r0
q
x
dΦe E dS
Φe
E dS
S
E cosdS
S
E
dS1
E2
2
1 E1
E
dS
S
E
第九章 静电场
三 高斯定理
在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,
等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 0 。
（与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）
Φe
E dS
1
S
0
n
qi
i 1