单摆的非线性振动问题-答辩
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题目：单摆的非线性振动问题
学生： XX 导师： XX 学号： XX
报告内容
1
引言
2 单摆、复摆的非线性振动 3 非线性单摆的数值解 4
5 6 结语 参考文献 致谢
1.引言
在物理学中有一组特别重要的模型 —— 单摆
（数学摆）和复摆（物理摆）。单摆的重心集中在
物体上，其摆长不变；而复摆的大小形状任意且不
图3-3 阻尼较大的情形（b 2 k ,0 2 ）
图3-4 无阻尼的情形（ b 0, 0 2 ）
图3-5 无阻尼的情形（ b 0, 0 12 ）
图3-6 无阻尼的情形（b 0, 0 36 ）
4 结语
本文主要叙述了单摆和复摆非线性振动的有关问题， 说明了单摆和复摆在摆角较大时的振动情况，并做了简
其次，还要感谢同学们对我的帮助，在论文制作过程中
有很多同学都给我提出过宝贵意见； 最后，感谢所有授我以业的老师，没有这些年知识的积 淀，我没有这么大的动力和信心完成这篇论文。此表示深深 的谢意，
感恩之余，诚恳地请各位老师对我的论文多加批评指正，
使我及时完善论文的不足之处。由于水平有限，思路不是很 清晰，求解过程也颇多问题，只能对此问题进行简要分析，
可忽略。在摆角较小的情况下，单摆和复摆做简谐
振动；而本文着重分析摆角较大时单摆和复摆的周
期频率问题，并进一步对单摆做非线性振动的研究。
2.单摆、复摆的非线性振动
单摆的 周期性
（1）摆角较小时： 简谐振动具有周期 性和等时性；
（2）摆角较大时： 具有周期性，不具有等时 性。
复摆的 周期性
4.结果与分析
[3] 赵凯华，罗蔚茵。新概念物理教程—力学[M]. 北京：高
等教育出版社，2008:12-17. [4] 漆安慎，杜婵英，普通物理学教程—力学[M]. 北京：高 等教育出版社，2004:27-29. [5] 郑永令，贾起民. 力学[M]. 上海：复旦大学出版社，
1990:56-57.
6.致 谢
本论文是在导师XX教授的精心指导和大力支持下完成的。 首先，感谢胡老师，他从选题指导、论文框架到细节修改， 都给予了细致的指导，提出了很多宝贵的意见与建议；
（1） 摆角较小时：
与单摆相似，具有周期性 和等时性 谐振动。
（2）摆角较大时：
复摆摆角较大时与单摆摆 角较大时相似。
图2-2 复摆运动的谐振动图
3.非线性单摆的数值解
非线性方程的数值计算结 果
图3-1 阻尼较小的情形（b 2 k ,0 2 ） 图3-2 临界阻尼的情形（b 2 k ,0 2 ）
要阐述。还着重分析了非线性单摆的数值解并用图形进
行分析，比较了有无阻尼情况下的振动趋势。又对非线 性单摆的渐近解进行求解。在求解过程中需要大量的公 式以及数学运算，更Hale Waihona Puke Baidu的显示出单摆非线性振动的适用 范围。文中对单摆的周期和频率做了详尽的解答，分析 了摆角较小时和摆角较大时的区别。
5.参考文献
[1] 吕中荣, 刘济科. 摆的振动分析[J]. 暨南大学学报：自然 科学与医学版,1999，20(1)：42-45. [2] 陈向华, 赵国忠. 非线性单摆运动的数值解[J]. 内蒙古科 技大学学报, 2007，26(1)：94-96.
学生： XX 导师： XX 学号： XX
报告内容
1
引言
2 单摆、复摆的非线性振动 3 非线性单摆的数值解 4
5 6 结语 参考文献 致谢
1.引言
在物理学中有一组特别重要的模型 —— 单摆
（数学摆）和复摆（物理摆）。单摆的重心集中在
物体上，其摆长不变；而复摆的大小形状任意且不
图3-3 阻尼较大的情形（b 2 k ,0 2 ）
图3-4 无阻尼的情形（ b 0, 0 2 ）
图3-5 无阻尼的情形（ b 0, 0 12 ）
图3-6 无阻尼的情形（b 0, 0 36 ）
4 结语
本文主要叙述了单摆和复摆非线性振动的有关问题， 说明了单摆和复摆在摆角较大时的振动情况，并做了简
其次，还要感谢同学们对我的帮助，在论文制作过程中
有很多同学都给我提出过宝贵意见； 最后，感谢所有授我以业的老师，没有这些年知识的积 淀，我没有这么大的动力和信心完成这篇论文。此表示深深 的谢意，
感恩之余，诚恳地请各位老师对我的论文多加批评指正，
使我及时完善论文的不足之处。由于水平有限，思路不是很 清晰，求解过程也颇多问题，只能对此问题进行简要分析，
可忽略。在摆角较小的情况下，单摆和复摆做简谐
振动；而本文着重分析摆角较大时单摆和复摆的周
期频率问题，并进一步对单摆做非线性振动的研究。
2.单摆、复摆的非线性振动
单摆的 周期性
（1）摆角较小时： 简谐振动具有周期 性和等时性；
（2）摆角较大时： 具有周期性，不具有等时 性。
复摆的 周期性
4.结果与分析
[3] 赵凯华，罗蔚茵。新概念物理教程—力学[M]. 北京：高
等教育出版社，2008:12-17. [4] 漆安慎，杜婵英，普通物理学教程—力学[M]. 北京：高 等教育出版社，2004:27-29. [5] 郑永令，贾起民. 力学[M]. 上海：复旦大学出版社，
1990:56-57.
6.致 谢
本论文是在导师XX教授的精心指导和大力支持下完成的。 首先，感谢胡老师，他从选题指导、论文框架到细节修改， 都给予了细致的指导，提出了很多宝贵的意见与建议；
（1） 摆角较小时：
与单摆相似，具有周期性 和等时性 谐振动。
（2）摆角较大时：
复摆摆角较大时与单摆摆 角较大时相似。
图2-2 复摆运动的谐振动图
3.非线性单摆的数值解
非线性方程的数值计算结 果
图3-1 阻尼较小的情形（b 2 k ,0 2 ） 图3-2 临界阻尼的情形（b 2 k ,0 2 ）
要阐述。还着重分析了非线性单摆的数值解并用图形进
行分析，比较了有无阻尼情况下的振动趋势。又对非线 性单摆的渐近解进行求解。在求解过程中需要大量的公 式以及数学运算，更Hale Waihona Puke Baidu的显示出单摆非线性振动的适用 范围。文中对单摆的周期和频率做了详尽的解答，分析 了摆角较小时和摆角较大时的区别。
5.参考文献
[1] 吕中荣, 刘济科. 摆的振动分析[J]. 暨南大学学报：自然 科学与医学版,1999，20(1)：42-45. [2] 陈向华, 赵国忠. 非线性单摆运动的数值解[J]. 内蒙古科 技大学学报, 2007，26(1)：94-96.