高三三角函数复习课

即cos A cosC 2 2 cos AcosC
即2cos A C cos A C 2[cos(A C) cos(A C)]
2
2
AC 2
cos
2 cos(A C)
2
2
cos A C 2
2 2
2 (2 cos 2
A
2
C
1) cos
A
2
C
2. 2
例7
1、（02年）在 0, 2 内使sin x cos x
成立的 x 取值范围是（C）
(
A)(
4
,
2
)
(
,
5
4
)(
B)(
4
源自文库
,
)
2、（(C00)(年4 ）, 54函)(数D)y(
4
,x c)os x(的54部, 3分2 )图
象是（ D ）
y
y
y
y
0x
( A)
0x
(B)
0x
(C)
0x
(D)
例8、(00年)已知函数
y 3 sin x cos x, x R
①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数.
其中正确的命题的序号是_①___④_____
2、已知三角函数求角 3、求正弦、余弦型函数的解析式 三、三角函数的图象与性质题
最后结果: 原式 3 4
例6(1996年, 全 国) 已知△ABC中，三内角为A, B,C，满足
A C 2B， 1 1 2 ，求cos A C 的值.
cos A cos C cos B
2
解 :由题设有B 60, A C 120,则cos B 1 . 2
有 1 1 2 2, cos A cos C
4、y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的图象的对称中心 和对称轴方程
对称轴：ωx+=k+ 2
2k+-2 x= 2ω
k-
对称中心: ω ,0
k为整数
课堂练习
1.给出四个函数:
(A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6)
(C)y=sin(x/2+π/6) (D)y=tan(x+π/6)
3、正切函数的图象与性质
y=tanx
y 图
象 3
2
2
o
2
3
2
x
定义域 {x | x k , k N}
2
值域 R
周期性 T
奇偶性 奇函数
单调性(k , k )(k Z )
2
2
(二) y=Asin(ωx+φ)的相关问题 1、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法
法一：五点法
知识网络结构
任意角的概念
角的度量方法 （角度制与弧度制）
弧长公式与 扇形面积公式
正弦型函数的图象
y Asin x
同角公式
任意角的 三角函数
诱导公式
两角和与差的 三角函数
三角函数的 图形和性质
二倍角的 三角函数
三角函数式的恒等变形 （化简、求值、证明）
已知三角函数值，求角
(一)三角函数的图象与性质
列表取值方法：是先对ωx+φ取 0，π/2，π，3π/2，2π
法二：图象变换法 2、y=Asin(ωx+φ)关于 A、ω、φ的三种变换
（1）振幅变换（对A） （2）周期变换（对ω） （3）相位变换（对φ）
3、求y=Asin(ωx+φ)+K 的解析式的方法
1、先由图象确定A与T 2
2、由ω= T 求ω 3、特殊点代入法求
例4(94年，上海)
已知sinα 3，α (π,π)，tg(π－β) 1 ,
5
2
2
求tg(α－2β)值.
解题步骤:
①由sinα值求出cosα值，得出tgα值;
②由tg(πβ)值，求出tgβ值，再求tg2β值; ③再利用差角公式求出tg(α 2β)值.
答案:tg(α－2β)=7/24.
例5(1995年, 全国)
①当函数 y取得最大值时，求自变量 x
的集合。
②该函数的图象可由 y sin x(x R)的图 象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
1、求定义域 （注意与不等式的结合）
2、求值域题 如：求y=asinx+bcosx的最值题及其变换题
3、求周期
4、奇偶性
5、单调性：如求单调区间、比较大小
四、图象变换题
1、画图和识图能力题：如：描点法、
五点法作图、变换法
2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）
例3 已知函数y 3 sin x cos x，x R ①当函数y取得最 大值时，求自变量x的集合; ②该函数图象可由y sin x，x R的图象经过怎样
A 则同时具有以下两个性质的函数是(
)
①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对称.
2.已知f(x)=sin(x+π/2)，g(x)=cos(x-π/2)，则下列结论中
正确的是(D )
(A)函数y=f(x)·g(x)的周期为2π
(B)函数y=f(x)·g(x)的最大值为1
(C)将f(x)的图象向左平移π/2单位后得g(x)的图象
(D)将f(x)的图象向右平移π/2单位后得g(x)的图象
3.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移π/4个单位后再 作关于x轴对称的曲线，得到函数y=1-2sin2x，则f(x)
是( B)
(A)cosx (B)2cosx (C)sinx (D)2sinx
４.关于函数f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命题：
y=sinx
y
图
1
象
2
-1
o
2
3
2
2 x
定义域
R
值域 性 周期性
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质 单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
2
2
y=cosx
y 1
o 3 2 x
2 -1 2
2
R
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
[2k ,2k ]减函数
求 sin2 20 cos2 50 sin 20 cos 50值.
基本思路:
①利用降幂公式sin2α 1 cos 2α，cos2α 1 cos 2α
2
2
②利用积化和差公式sinαcosβ 1 [sin(αβ) sin(αβ)]
③利用和差化积公式cosα
2
cosβ
2 sinαβsinαβ
2
2
的平移和伸缩变换而得到？
解题步骤:
1.化函数为y
2 sin( x
π)，x
R
3分
2.y取最大值时得x的集合为6{x｜x
2kπ
π ,
k
Z}
6分
3.指出变换过程:
3
①将y sin x图象向左平移π，得到y sin(x π)图象 9分
6
6
②将所得图象上所有点的横坐标不变，把纵坐标
伸长到原来的2倍, 得到y 2sin(x π/ 6)的图象. 12分