开学分班考试(一)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)

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2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)

D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题，小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(浙江专用)02(解析版)

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（浙江专用）02一、单选题1．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a5B．32 ()aaa-=--C．4x3⋅（﹣2x2）＝﹣6x5D．3242 2a ba a b=--【答案】D【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】（A）原式＝a6，故A错误，（B）原式＝（﹣a）2＝a2，故B错误.（C）原式＝﹣8x5，故C错误.故选：D.【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型. 2．已知0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，则y与x的关系式不可以是（）A．y＝10x+10 B．y＝﹣10（x﹣1）2+20C．y＝10x2+10 D．y＝﹣10x+20【答案】D【解析】根据二次函数和一次函数的性质，A、B、C选项都符合当0＜x＜1，10＜y＜20，且y随x的增大而增大，即可进行判断.【详解】A. y＝10x+10，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以A选项正确；B. y＝﹣10（x﹣1）2+20，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以B选项正确；C. y＝10x2+10，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而增大，所以C选项正确；D. y＝﹣10x+20，当0＜x＜1，10＜y＜20时，y随x的增大而减小，所以D选项错误.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数的性质，解决本题的关键是掌握二次函数和一次函数的性质.3．按如图所示的运算程序，能使输出m的值为8的是（）A．x＝﹣7，y＝﹣2 B．x＝5，y＝3 C．x＝3，y＝﹣1 D．x＝﹣4，y＝3【答案】C【解析】将各项中的x与y代入运算程序中计算即可.【详解】A、当x＝﹣7，y＝﹣2时，xy＞0，m＝x2+y2＝51，不合题意，B、当x＝5，y＝3时，xy＞0，m＝x2+y2＝34，不合题意；C、当x＝3，y＝﹣1时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝8，符合题意；D、当x＝﹣4，y＝3时，xy＜0，m＝x2﹣y2＝7，不合题意；故选：C.【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 4．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（）A．12B．14C．18D．116【答案】D【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案. 【详解】解：列表如下：∵共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果， ∴两个转盘的指针都指向3的概率为116，故选：D . 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比.5．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（） A ．方程x 2﹣3x +2＝0是2倍根方程B ．若关于x 的方程（x ﹣2）（mx +n ）＝0是2倍根方程，则m +n ＝0C ．若m +n ＝0且m ≠0，则关于x 的方程()()20x mx n -+=是2倍根方程D ．若2m +n ＝0且m ≠0，则关于x 的方程()20x mn x mn +﹣﹣＝是2倍根方程【答案】B【解析】通过解一元二次方程可对A 进行判断；先解方程得到x 1＝2，x 2＝﹣nm，然后通过分类讨论得到m 和n 的关系，则可对B 进行判断；先解方程，则利用m +n ＝0可判断两根的关系，则可对C 进行判断；先解方程，则利用2m +n ＝0可判断两根的关系，则可对D 进行判断. 【详解】A、解方程x2﹣3x+2＝0得x1＝1，x2＝2，所以A选项的说法正确，不符合题意；B、解方程得x1＝2，x2＝﹣nm，当nm-＝2×2，则4m+n＝0；当﹣nm＝12×2，则m+n＝0，所以B选项的说法错误，符合题意；C、解方程得x1＝2，x2＝﹣nm，而m+n＝0，则x2＝1，所以C选项的说法正确，不符合题意；D、解方程得x1＝﹣m，x2＝n，而2m+n＝0，即n＝﹣2m，所以x2＝2x1，所以D选项的说法正确，不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝ba-，x1x2＝ca.也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程.6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M，N两点；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交BC于点E.则tan∠BAE＝（）A2﹣1 B．22C2+1 D．12【答案】A【解析】利用基本作图得AP平分∠BAC，作EH⊥AB于H，如图，根据角平分线的性质得EC＝EH，再利用等腰直角三角形的性质得∠B＝45°，AB2BC，BH＝EH＝22BE，设EH＝BH＝EC＝x，则BE2，BC2+1）x，AB＝（2）x，所以AH＝AB﹣BH2+1）x，然后根据正切的定义求解.【详解】由作法得AP平分∠BAC，作EH⊥AB于H，如图，∵AE 为角平分线，EC ⊥AC ，EH ⊥AB ， ∴EC ＝EH ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ， ∴∠B ＝45°，AB ＝2BC ， ∴△BEH 为等腰直角三角形， ∴BH ＝EH ＝2BE ，设EH ＝x ，则BH ＝EC ＝x ，BE ＝2x ， ∴BC ＝（2+1）x ， ∴AB ＝2BC ＝（2+2）x ， ∴AH ＝AB ﹣BH ＝（2+1）x ，在Rt △AEH 中，tan ∠HAE ＝EHAH ＝(21)x+＝2﹣1.故选：A . 【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了等腰直角三角形的性质.7．如图，在ABC 中，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，AEG C ∠=∠，BAC ∠的平分线AD 交EG 于点F ，交BC 于点D ，若32AF DF =，则下列结论正确的是（）A ．35AE BE = B ．35EF CD = C ．23EF FG = D ．23EG BC =【答案】B【解析】先证明AEGACB ，利用相似比得到35AF E BC AD G ==，再证明AEF ACD △△，利用相似比得到35AF E CD AD F ==，从而得到正确答案. 【详解】∵EAG CAB ∠=∠，AEG C ∠=∠， ∴AEG ACB ，∴33235AF AD EG BC ===+， ∵AD 是BAC ∠的平分线， ∴BAD CAD ∠=∠， ∵AEG C ∠=∠， ∴AEF ACD △△，∴35AF E CD AD F ==. 故选：B. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系.8．已知点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数y ＝mx的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（） A ．x ＜﹣3或0＜x ＜2 B ．x ＞2 C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2 D ．x ＜﹣3【答案】C【解析】把点M 的坐标代入两函数的解析式，求出k 和m ，再求出两函数组成的方程组的解，再根据两函数的图象和性质得出即可. 【详解】∵点M （2，3）是一次函数y ＝kx +1的图象和反比例函数y ＝mx的图象的交点， ∴代入得：3＝2k +1，3＝2m ，解得：k＝1，m＝6，即y＝x+1，y ＝6x，解方程组16y xyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩得：1132xy=-⎧⎨=-⎩，2223xy=⎧⎨=⎩，即两函数的另一个交点坐标是（﹣3，2），∴当一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞2，故选：C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，一次函数和反比例函数的图象，用待定系数法求出函数的解析式，解方程组等知识点，能求出两函数的解析式是解此题的关键. 9．如图，ABC中，AC BC=，点P为AB上的动点（不与A，B重合），过P作PE AC⊥于E，PF BC⊥于F，设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】连接PC，利用1122ABC ACP BCPS S S AC PE PF BC=+=⨯+⨯，即可求解.【详解】解：连接PC，设AC BC a==（a为常数），则()11112222ABC ACP BCPSSSAC PE PF BC a PE PF ay =+=⨯+⨯=+=， ∵ABC 的面积为常数，故y 的值为常数，与x 的值无关.故选：D. 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，是中档题.解答该题的关键是将ABC 的面积分解为PAC 和PBC 的面积和.10．已知二次函数y ＝x 2，当a ≤x ≤b 时m ≤y ≤n ，则下列说法正确的是（） A ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最小值 B ．当n ﹣m ＝1时，b ﹣a 有最大值 C ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 无最小值 D ．当b ﹣a ＝1时，n ﹣m 有最大值【答案】B【解析】根据抛物线的性质，对每个选项进行逐一分析，即可得出结论. 【详解】当n ﹣m ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 都越大时，a ﹣b 越接近于0，但不能取0，即b ﹣a 没有最小值，当a ，b 异号时，当a ＝﹣1，b ＝1时，b ﹣a ＝2最大，当b ﹣a ＝1时，当a ，b 在y 轴同侧时，a ，b 离y 轴越远，n ﹣m 越大，但取不到最大，当a ，b 在y 轴两侧时，当a ＝﹣ 12，b ＝12 时，n ﹣m 取到最小，最小值为14，因此，只有选项B 正确，故选：B . 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，矩形的判定和性质，锐角三角函数，确定出∠MNH 的范围是解本题的关键.二、填空题1132）3）的结果等于_________. 【答案】﹣1【解析】直接利用平方差公式计算进而得出答案.【详解】（3﹣2）（3+2）＝（3）2﹣4＝3﹣4＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键.12．1829年法国盲人路易•布莱尔发明了点字，用6个点（凸或不凸）构成的点阵中凸点的个数和位置表示不同的符号，形成了现代盲文.所有6点阵共可表示_________个不同的符号（没有任何凸点的不计数）.【答案】63【解析】根据题意可得每个点有凸或不凸两种状态，一共有6个不同的点，所以从1个点开始分析，进而得到答案.【详解】解：因为每个点有凸或不凸两种状态，所以1个点可以表示2个不同的符号；2个点可以表示4＝22个不同的符号；3个点可以表示8＝23个不同的符号；…6个点可以表示26个不同的符号；因为没有任何凸点的不计数，所以所有6点阵共可表示64﹣1＝63个不同的符号.故答案为：63.【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律.13．如果不等式组10xx a->⎧⎨-<⎩无解，则a的取值范围是_________.【答案】a≤1【解析】根据不等式组解集的定义可知，不等式x﹣1＞0的解集与不等式x﹣a＜0的解集无公共部分，从而可得一个关于a 的不等式，求出此不等式的解集，即可得出a 的取值范围. 【详解】解不等式x ﹣1＞0，得x ＞1，解不等式x ﹣a ＜0，x ＜a . ∵不等式组10x x a ->⎧⎨-<⎩无解，∴a ≤1. 故答案为：a ≤1. 【点睛】本题中由两个一元一次不等式组成的不等式组无解，根据“大大小小无解集”，可知x ﹣1＞0的解集不小于不等式x ﹣a ＜0的解集，尤其要注意不要漏掉a ＝1. 14．在△ABC 中，cos B ＝3，BC ＝43，AC ＝4，则AB ＝_________. 【答案】4或8【解析】根据余弦定义求得BD ，再根据勾股定理计算出CD 长，再根据勾股定理求得AD ，即可求得答案. 【详解】如图，作CD ⊥AB 于D ，∵cosB ＝32，BC ＝3，AC ＝4， ∴cosB ＝BD BC ＝32， ∴BD ＝6，∴CD 22BC BD -22(43)6-3， ∴AD 22AC CD -224(23)-2，∴AB ＝6﹣2＝4或AB ＝6+2＝8，故答案为：4或8.【点睛】此题主要考查了解直角三角形，着重考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA.15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，延长BC至E点，使CE＝BC，连结AE交CD于点F，连结BF并延长与线段DE交于点G，则FG的长是_________.【答案】5【解析】用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，进而得出FG是△DCP的中位线，得出DG＝GP＝PE＝13DE＝223，再利用勾股定理得出BG的长，进而得出FG 即可.【详解】如图，过点C作CP∥BG，交DE于点P.∵BC＝CE＝2，∴CP是△BEG的中位线，∴P为EG的中点.又∵AD＝CE＝2，AD∥CE，在△ADF和△ECF中，AFD EFCADC FCEAD CE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴CF＝DF，又CP∥FG，∴FG是△DCP的中位线，∴G为DP的中点.∵CD＝CE＝2，∴DE＝22，因此DG＝GP＝PE＝13DE＝223.连接BD，易知∠BDC＝∠EDC＝45°，所以∠BDE＝90°.又∵BD＝22，∴BG＝22845 89BD DG+=+=.∴FG＝115 24CP BG==，故答案为：5 3.【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理应用等知识，根据已知得出正确辅助线是解题关键.16．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝6，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交AB、AC于E、F，连结EF，则线段EF长度的最小值为_________.36【解析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF＝2EH＝2OE⋅sin∠EOH＝2OE⋅sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH＝12∠EOF＝∠BAC＝60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF＝2EH，即可求出答案.【详解】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝6，∴AD＝BD＝2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH＝∠FOH＝∠BAC＝60°，∴在Rt△EOH中，EH＝OE⋅sin∠EOH 322×3364，由垂径定理可知EF＝2EH 36，36.【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用.关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形.三、解答题17．阅读理解：把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合.（1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合1522,,233⎧⎫-⎨⎬⎩⎭条件集合（填“是”或“不是”）.（2）若集合{8，10，n}是条件集合，求n的所有可能值.【答案】（1）是，是；（2）﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，4 3 .【解析】（1）依据一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，即可得到结论；（2）分情况讨论：若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3.【详解】（1）∵﹣4×（﹣2）+4＝12，∴集合{﹣4，12}是条件集合；∵53-×（﹣2）+4＝223，∴集合1522,,233⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是条件集合.故答案为：是；是；（2）∵集合{8，10，n}是条件集合，∴若n＝﹣2×8+4，则n＝﹣12；若n＝﹣2×10+4，则n＝﹣16；若﹣2n+4＝8，则n＝﹣2；若﹣2n+4＝10，则n＝﹣3；﹣2n+4＝n，则n＝43；∴可得n的可能值有﹣12，﹣16，﹣2，﹣3，4 3 .【点睛】本题主要考查了有理数的运算，解决问题的关键是依据条件集合的定义进行计算.如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得﹣2a+4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合.18．解方程与不等式组：（1）解方程：32855 xx x-=--；（2）解不等式组：361313x xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩.【答案】（1）x＝1；（2）﹣6＜x≤3.【解析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详解】（1）去分母得：5（x﹣3）＝﹣2﹣8x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）361313x xx x-⎧⎪⎨+>-⎪⎩，由36x x-≤得：x≤3，由1313x x+>-得：x＞﹣6，则不等式组的解集为﹣6＜x≤3.【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键.19．疫情期间，用无人机观察某段笔直街道，无人机在竖直高度为400m的C处，观测到该段街道的一端A处俯角为30°，另一端B处的俯角为45°，求该段街道AB的长.（点A，B，D在同一条直线上，结果保留根号）.【答案】（3400）米.【解析】在Rt△ADC中，利用三角函数得出AD，在Rt△BDC中，利用三角函数得出BD，进而解答即可.【详解】解：在Rt△ADC中，∠A＝30°，∠ADC＝90°，∵tan ∠A ＝CD AD ， ∴AD ＝34003tan 30CD ︒==（米），在Rt △BDC 中，∠BCD ＝45°，∠BDC ＝90°，∴BD ＝CD ＝400（米），∴AB ＝AD ﹣BD ＝4003﹣400（米），答：该段街道AB 的长为（4003﹣400）米.【点睛】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是把实际问题转化为解直角三角形问题，先得到等腰直角三角形，再根据三角函数求解.20．如图，一次函数y 1＝kx +b 的图象交坐标轴于A ，B 两点，交反比例函数y 2＝m x的图象于C ，D 两点，A （﹣2，0），C （1，3）.（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△COD 的面积；（3）观察图象，直接写出y 1≥y 2时x 的取值范围.【答案】（1）y ＝x +2，y ＝3x；（2）4；（3）﹣3≤x ＜0或x ≥1. 【解析】（1）用待定系数发法，即可求解；（2）△COD 的面积＝S △OBC +S △OBD ＝12×OB ×（x C ﹣x D ）＝12×2×4＝4；（3）观察图象即可求解.【详解】解：（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：203k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩，故一次函数表达式为：y ＝x +2①，将点C 的坐标代入反比例函数表达式并解得：m ＝3，故反比例函数表达式为：y＝3x②；（2）联立①②并解得：x＝1或﹣3，故点C、D的坐标分别为（1，3）、（﹣3，﹣1）；∵点B（0，2），∴△COD的面积＝S△OBC+S△OBD＝12×OB×（x C﹣x D）＝12×2×4＝4；（3）由图象可知，当y1≥y2时x的取值范围为﹣3≤x＜0或x≥1.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.21．如图，⊙O的直径MN⊥弦AB于C，点P是AB上的一点，且PB＝PM，延长MP 交⊙O于D，连结AD.（1）求证：AD∥BM；（2）若MB＝6，⊙O的直径为10，求sin∠ADP的值.【答案】（1）证明见解析；（2）3 5 .【解析】（1）欲证明AD∥BM，只要证明∠D＝∠PMB即可.（2）连接OB，设OC＝x，BC＝y，利用勾股定理构建方程组求解即可. 【详解】（1）证明：∵PB＝PM，∴∠PMB＝∠PBM，∵∠PBM＝∠D，∴∠PMB＝∠D，∴AD∥BM.（2）解：连接OB，设OC＝x，BC＝y，∵MN⊥AB，∴∠BCO＝∠BCM＝90°，则有222225(5)36 x yx y⎧+=⎨-+=⎩，解得x＝75，∴MC＝5﹣75＝185，由（1）可知，∠ADP＝∠ABM，∴sin∠ADP＝sin∠ABM＝CMBM＝185＝35.【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，平行线的判定等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.22．已知关于x的二次函数y＝ax2﹣4ax+a+1（a＞0）（1）若二次函数的图象与x轴有交点，求a的取值范围；（2）若P（m，n）和Q（5，b）是抛物线上两点，且n＞b，求实数m的取值范围；（3）当m≤x≤m+2时，求y的最小值（用含a、m的代数式表示）.【答案】（1）a≥13；（2）m＜﹣1或m＞5；（3）当m＜0时，y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1. 【解析】（1）△≥0，且a＞0，即可求解；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣42aa-＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，即可求解；（3）分m＜0、0≤m≤2、m＞2三种情况，分别求解即可. 【详解】解：（1）△＝（﹣4a）2﹣4a（a+1）≥0，且a＞0，解得：a≥13；（2）抛物线的对称轴为直线x＝﹣42aa-＝2，当n＝b时，根据函数的对称性，则m＝﹣1，故实数m的取值范围为：m＜﹣1或m＞5；（3）①当m+2＜2时，即m＜0时，函数在x＝m+2时，取得最小值，y min＝a（m+2）2﹣4a（m+2）+a+1＝am2﹣3a+1；②当m≤2≤m+2时，即0≤m≤2，函数在顶点处取得最小值，即y min＝4a﹣4a×2+a+1＝﹣3a+1；③当m＞2时，函数在x＝m时，取得最小值，y min＝am2﹣4am+a+1；综上，当m＜0时，y的最小值为：am2﹣3a+1.；当0≤m≤2时，y的最小值为：﹣3a+1.；当m＞2时，y的最小值为：am2﹣4am+a+1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线与一元二次方程的关系及抛物线与不等式的关系等知识点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.23．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点E是边CD的中点，AE和BC的延长线交于点F，点G是边BC上的一点，且满足BG＝13BC＝a，连接AG，DG.且DG与AE交于点O.（1）若a＝1，求△AOG的面积.（2）当△AOG是直角三角形时，求所有满足要求的a值.（3）记S△DOE＝x，S△AOG＝y.①求y关于x的函数关系式；②当∠AGO＝∠DEA时，求tan∠DAE的值.【答案】（1）152；（2433或2；（3）①y＝5x；②13.【解析】（1）根据题意求出△ADG的面积，证明△ADE∽△FCE，求出GF＝5，证明△ADO∽△FGO，根据相似三角形的性质计算即可；（2）作MN∥AB，根据△ADO∽△FGO，得到OM＝3，ON＝5，分∠AOG＝90°、∠AGO＝90°两种情况，根据相似三角形的性质解答即可；（3）①根据三角形的面积公式得到S△AOD＝3S△DOE，S△AOG＝53S△AOD，得到答案；②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到（OAOD）2＝5，根据勾股定理列式求出a，根据正切的定义计算，得到答案. 【详解】（1）∵a＝1，∴BG＝1，BC＝3，∴GC＝2，∴△ADG的面积＝12×8×3＝12，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△ADE∽△FCE，∴ADCF＝DEEC＝1，即AD＝CF，∴GF＝5，∴AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴ODOG＝ADGF＝35，∴△AOG的面积＝58×12＝152；（2）如图1，过点O作MN∥AB交AD于M，交BC于N，∵AD∥BC，∴△ADO∽△FGO，∴OMON＝ADFG＝35，∴OM＝3，ON＝5，∵MN∥CD，∴△GNO∽△GCD，∴GNGC＝OMCD＝58，∴GN＝54a，AM＝BN＝94a，当∠AOG＝90°时，△AOM∽△OGN，∴OMGN＝AMON，即34a＝945a，解得，a当∠AGO＝90°时，△ABG∽△GCD，∴ABGC＝BNCD，即82a＝8a，解得，a＝，综上所述，△AOG是直角三角形时，a或（3）①∵OAOF＝ADGF＝35，AE＝EF，∴OA＝3OE，∴S△AOD＝3S△DOE，∵ODOG＝ADGF＝35，∴S△AOG＝53S△AOD，∴S△AOG＝5S△DOE，∴y＝5x；②∵∠AGO＝∠DEA，∠AOG＝∠DOE，∴△AOD∽△DOE，∴（OAOD）2＝5，∴OA2＝5OD2，即（94a）2+32＝5[（34a）2+32]，解得，a＝4，∴tan∠DAE＝39＝13.【点睛】本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.。

区高一新生入学分班考试数学试题及答案

区高一新生入学分班考试数学试题及答案高一新生入学分班考试数学试题总分：150分，时长：120分钟第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列运算正确的是（）。

A。

a·a=aB。

a÷a4=a2C。

a3+a3=2a6D。

(a3)2=a62.一元二次方程2x2-7x+k=0的一个根是x1=2，则另一个根和k的值是()A。

x2=1，k=4B。

x2=-1，k=-4C。

x2=2/3，k=6D。

x2=-2/3，k=-63.如果关于x的一元二次方程x-kx+2=0中，k是投掷骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则该二次方程有两个不等实数根的概率P=()A。

2/3B。

1/2C。

1/3D。

1/64.二次函数y=-x2-4x+2的顶点坐标、对称轴分别是()A。

(-2,6)，x=-2B。

(2,6)，x=2C。

(2,-6)，x=-2D。

(-2,-6)，x=25.已知关于x的方程5x-4+a=0无解，4x-3+b=0有两个解，3x-2+c=0只有一个解，则化简a-c+c-b-a-b的结果是（）A。

2aB。

2bC。

2cD。

06.在物理实验课上，XXX用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）见原图）7.下列图中阴影部分的面积与算式|3/1|+(4/2)+2-1的结果相同的是（见原图）8.已知四边形S1的两条对角线相等，但不垂直，顺次连结S1各边中点得四边形S2，顺次连结S2各边中点得四边形S3，以此类推，则S2006为（）A。

是矩形但不是菱形；B。

是菱形但不是矩形；C。

既是菱形又是矩形；D。

既非矩形又非菱形。

9.如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β。

高一开学分班试题及答案

高一开学分班试题及答案一、语文（共100分）（一）选择题（每题3分，共30分）1. 下列词语中加点字的读音完全相同的一组是（）A. 箴言缄默渐染缄口不言B. 蹊跷桎梏沏茶锲而不舍C. 蹒跚蹊径蹊跷蹊跷D. 砧板缜密砧木砧板答案：C2. 下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是（）A. 他虽然取得了一定的成绩，但离群众的要求还相去甚远，因此没有理由妄自菲薄，停滞不前。

B. 他性格内向，不善交际，因此朋友不多，但他和为数不多的几个朋友却能推心置腹，肝胆相照。

C. 他虽然有过失，但已表示愿意改正，我们不能求全责备他，更不能揪住不放。

D. 他为人正直，工作勤恳，但因过于严肃而被同事敬而远之。

答案：B（二）阅读理解（共40分）阅读下面的文言文，完成3-5题。

《桃花源记》晋太元中，武陵人捕鱼为业。

缘溪行，忘路之远近。

忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。

渔人甚异之，复前行，欲穷其林。

林尽水源，便得一山，山有小口，仿佛若有光。

便舍船，从口入。

初极狭，才通人。

复行数十步，豁然开朗。

土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属。

阡陌交通，鸡犬相闻。

其中往来种作，男女衣着，悉如外人。

黄发垂髫，并怡然自乐。

3. 下列句子中加点词的解释不正确的一项是（）A. 缘溪行：沿着溪水走B. 渔人甚异之：渔人对此感到非常奇怪C. 豁然开朗：形容心胸开阔D. 阡陌交通：田间小路交错相通答案：C4. 下列对文章理解不正确的一项是（）A. 文章通过描绘桃花源的美景，表达了作者对美好生活的向往。

B. 文章中的桃花源是一个与世隔绝、自给自足的理想社会。

C. 文章通过渔人的视角，展现了桃花源的神秘和美丽。

D. 文章最后提到“后遂无问津者”，意味着桃花源是真实存在的。

答案：D5. 翻译下列句子。

“黄发垂髫，并怡然自乐。

”答案：老人和小孩都怡然自得，自得其乐。

（三）作文（共30分）请以“我眼中的高中生活”为题，写一篇不少于800字的作文。

高一新生分班考试数学试卷(含问题详解)

高一新生分班考试数学试卷（含答案）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分得分[一、选择题（每题5分，共40分） 1．化简=-2a a（）A ．aB ．a -C ．aD ．2a2．分式1||22---x x x 的值为0，则x 的值为（）#A ．21或-B ．2C ．1-D ．2-3．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点。

若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于（）A ．43 B ．35 C ．34 D ．454．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，AC 是直径，∠P = 40°，则∠BAC =（）A ．040 B ．080 C ．020 D ．010(4题图)O CB AP'BCFE (3题图)DCBAC B；5．在两个袋内，分别装着写有1、2、3、4四个数字的4张卡片，今从每个袋中各任取一张卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（） A ．21 B ．165 C ．167 D ．436．如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD =8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF =3，则AB 的长为 ( ) A. 6 D. 37．如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y .则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是 ( )/8.若直角坐标系内两点P 、Q 满足条件①P 、Q 都在函数y 的图象上②P 、Q 关于原点对称，则称点对（P ，Q ）是函数y 的一个“友好点对”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“友好点对”）。

已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤++=02101422x xx x x y ，，,则函数y 的“友好点对”有（）个A ．0 C. 2注意：请将选择题的答案填入表格中。

2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案

（考试时间：120分钟试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示）． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤，所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤；当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解；当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥；综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分）（3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解，所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分）当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，，则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分）所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ，则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分）所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分）所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分）又A B B ∪=，所以A B ⊆，即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ，所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+，即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<，又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >，即实数a 的取值范围是1a >.（6分）（2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或，故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−，则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分）即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =，由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米，按收费标准可知，当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=，解得25x =．所以该月的用水量为25立方米．（10分）（3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。

开学分班考试(四)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)

2020年秋季高一开学分班考试（四）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2、已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+> D ．x R ∀∈，210x x -+≥【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．3、如果()()221f x ax a x =--+在区间1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则a 的取值（）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．[] 0,1D ．()0,1【答案】C【解析】由题意，当0a =时，可得()21f x x =-+，在R 上是单调递减，满足题意，当0a <时，显然不成立；当0a >时，要使()f x 在1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上为减函数，则2122a a -≥，解得：1,01a a ≤∴<≤.综上：可得01a ≤≤，故选：C .4、关于x 的不等式230x ax +-<，解集为3,1-（），则不等式230ax x +-<的解集为（） A ．1,2（）B ．1,2-（）C ．1(,1)2-D ．()3,12-【答案】D【解析】由题,3,1x x =-=是方程230x ax +-=的两根,可得31a -+=-,即2a =,所以不等式为2230x x +-<,即()()2310x x +-<,所以312x -<<,故选：D5、（2020·重庆巴蜀中学高一期末）若1)f x =+()f x 的解析式为（）A ．2()f x x x =-B ．2()(0)f x x x x =-≥C ．()2()1f x x x x =-≥D ．2()f x x x =+【答案】C【解析】f 1）＝x 1=t ，t ≥1，则x ＝（t ﹣1）2， ∴f （t ）＝（t ﹣1）2+t ﹣1＝t 2﹣t ，t ≥1，∴函数f （x ）的解析式为f （x ）＝x 2﹣x （x ≥1）．故选：C ． 6、若a 、b 、c 为实数，则下列命题正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b a a b> 【答案】B【解析】对于A 选项，若0c ，则22ac bc =，故A 不成立；对于B 选项，0a b <<，在不等式a b <同时乘以()0a a <，得2a ab >，另一方面在不等式a b <两边同时乘以b ，得2ab b >，22a ab b ∴>>，故B 成立；对于选项C ，在a b <两边同时除以()0ab ab >，可得11b a<，所以C 不成立；对于选项D ，令2a =-，1b =-，则有221a b -==-，12b a =，b aa b <，所以D 不成立. 故选B.7、已知0,0,1x y x y >>+=,则11x y+的最小值是( )A ．2B ．C ．4D ．【答案】C【解析】()1111224y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭（当且仅当y x x y =，即x y =时取等号）11x y∴+的最小值为4，故选：C8、若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨⎛⎫-+< ⎪⎪⎝⎭⎩，且满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,)+∞ B ．(1,8)C ．(4,8)D ．[4,8)【答案】D【解析】由于()f x 足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以()f x 在R 上递增，所以11402422a a a a ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪≥-+⎪⎩，即184a a a >⎧⎪<⎨⎪≥⎩，解得48a ≤<.故选：D.二、多选题（共4小题，满分200分，每小题5分） 9、下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的；选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的；选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 10、对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（）． A ．若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B ．若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C ．若()00f =，则函数()f x 是奇函数D ．函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数【答案】ACD【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．故选：ACD11、下列命题为真命题的是（） A ．若0a b >>，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >> C ．若00a b c >><且，则22c ca b >D ．若a b >且11a b>，则0ab < 【答案】BCD 【解析】选项A ：当0c时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项B: 2222,00a b a b a ab ab b a ab b a b <<⎧⎧⇒>⇒>∴>>⎨⎨<<⎩⎩，所以本命题是真命题；选项C: 22222211000,0c ca b a b c a b a b >>⇒>>⇒<<<∴>，所以本命题是真命题；选项D: 2111100,00b aa b b a ab a b a b ab->⇒->⇒>>∴-<∴<，所以本命题是真命题，所以本题选BCD.12、已知a 、b 均为正实数，则下列不等式不一定成立的是（） A ．3a b+≥ B ．()114a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C 22a b≥+ D ≥ 【答案】AD【解析】对于A ，3a b+≥≥<，当且仅当2a b ==时等号同时成立；对于B ，()11224a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+=⎪⎝⎭，当且仅当a b =时取等号；对于C()2222a b a ba ba b++≥≥=++，当且仅当a b=时取等号；对于D，当12a=，13b=1===><.故选：AD.三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13、设集合{}2S x x=>-，{}41T x x=-≤≤，则()R S T=________．【答案】{}42x x-≤≤-【解析】因为集合{}2S x x=>-，所以{}2RS x x=≤-，因为集合{}41T x x=-≤≤，所以(){}42RS T x x⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x-≤≤-14、若“3x>”是“x a>“的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_____.【答案】3a<【解析】因为“3x>”是“x a>”的充分不必要条件，∴3a<．故答案为：3a<．15、已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为__________________；x＋4y的最小值为__________________．【答案】1 4【解析】由x＞0，y＞0，则4x y xy xy++≥，即22550+⇒+≤，所以)510≤，所以01xy<≤，当且仅当4x y=时，取等号，即xy的最大值为1.()21144444442x yx y xy x y x y x y+⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥，当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4，故答案为： 1 ；416、若()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 【答案】3 【解析】()f x 对于任意实数x 都有12()21f x f x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，∴12()21122()1f x f x x f f x x x ⎧⎛⎫-=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，解得42()133f x x x =++， ∴141213123232f ⎛⎫=⨯++= ⎪⎝⎭⨯．故答案为：3．四、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足CA A =，CB B =，求实数a 的取值范围.【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭． 18、设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值. 【解析】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++=即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆，所以1m =或2m =.19、讨论并用定义证明函数f(x)＝xx 2－1在区间(－1，1)上的单调性．【解析】任取x 1，x 2∈(－1，1)，且x 1<x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝＝.因为－1<x 1<x 2<1，所以f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，所以函数f(x)在区间(－1，1)上单调递减．20、(1) 已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，求函数f(x)的解析式；(2) 已知函数f(x)的定义域为R 且满足f(x ＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，求当－1≤x≤0时，函数f(x)的解析式；(3) 已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，求函数f(x)的解析式．【解析】 (1) 因为f(x)为二次函数，所以设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，则f(0)＝c ＝0，所以f(x)＝ax 2＋bx. 因为f(x ＋1)＝f(x)＋x ＋1，所以a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＝ax 2＋bx ＋x ＋1，ax 2＋(2a ＋b)x ＋a ＋b ＝ax 2＋(b ＋1)x ＋1，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝b ＋1，a ＋b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝12，所以f(x)＝12x 2＋12x.(2) 当－1≤x≤0时，0≤x ＋1≤1，所以f(x)＝f （x ＋1）2＝12(x ＋1)(1－x －1)＝－x2(x ＋1)．(3) 因为3f(x)＋5f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋1，① 所以3f ⎝⎛⎭⎫1x ＋5f(x)＝3x ＋1，②由①＋②，得8f(x)＋8f ⎝⎛⎭⎫1x ＝3x ＋3x ＋2，③ 由②－38③，得2f(x)＝158x －98x ＋14，所以f(x)＝1516x －916x ＋18.21、已知函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数． (1)求()f x 的表达式；(2)判断()()()F x f x f x =--的奇偶性，并加以证明 (3)解不等式：log (1)log (2)a a x x ->+．【解析】（1）∵函数()2()33xf x a a a =-+是指数函数，0a >且1a ≠， ∴2331a a -+=，可得2a =或1a =（舍去），∴()2x f x =；（2）由（1）得()22x xF x -=-，∴()22xx F x --=-，∴()()F x F x -=-，∴()F x 是奇函数；（3）不等式：22log (1)log (2)x x ->+，以2为底单调递增，即120x x ->+>，∴122x -<<-，解集为1{|2}2x x -<<-． 22、已知正实数x ，y 满足等式2520x y +=.（1）求lg lg u x y =+的最大值；（2）若不等式21014m m x y+≥+恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1；（2）91,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】(1)因为0x >，0y >，由基本不等式，得25x y +≥. 又因为2520x y +=，所以20≤，10xy≤，当且仅当252025x y x y +=⎧⎨=⎩，即52x y =⎧⎨=⎩时，等号成立，此时xy 的最大值为10.所以lg lg lg 1g101u x y xy =+=≤=.所以当5x =，2y =时，lg lg u x y =+的最大值为1；(2)因为0x >，0y >，所以101101251502252020x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++=+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1925204⎛≥+= ⎝，当且仅当2520502x y y x x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩，即20343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，所以101x y +的最小值为94. 不等式21014m m x y+≥+恒成立，只要2944m m +≤，解得9122m -≤≤.所以m 的取值范围是91,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(上海专用)02(解析版)

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题（上海专用）02一、单选题1．设集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，则A B 等于（）A ．{}5,8B ．{}3,,6C ．{}4,7D ．{}3,5,6,8【答案】A【解析】集合A {}3,5,6,8=，集合B {}4,5,7,8=，又集合A 与集合B 中的公共元素为5,8，{}5,8A B ∴⋂=，故选A.2．已知关于x 的方程x 2+x ﹣a =0的一个根为2，则另一个根是（） A ．﹣3 B ．﹣2C ．3D ．6【答案】A【解析】设另一根为t ，结合韦达定理即可求解【详解】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t =﹣1，解得t =﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选：A ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，属于基础题3．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（） A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 【答案】D【解析】根据二次函数的性质，对每个选项进行逐一分析判断即可. 【详解】∵y =2x 2+4x -1=2（x +1）2-3， ∴当x =0时，y =-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x =-1，故选项B 错误，当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小，故选项C 错误，当x =-1时，y 取得最小值，此时y =-3，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，属基础题. 4．不等式321x x +≥-的解集是（） A ．{}|15x x <≤ B ．{}|15x x << C ．{}|15?x x ≤< D ．{}|15?x x ≤≤【答案】A【解析】把不等式化简为501x x -≤-，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】原不等式化为352011x x x x +-+-=≥--，即501x x -≤-，根据分式不等式的解法，可得15x <≤，即不等式321x x +≥-的解集为{}|15x x <≤．故选：A. 【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，其中解答中熟记分式不等式的解法，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.二、多选题5．（多选题）下列关系中，正确的有（） A ．{}0∅B ．13Q ∈C ．Q Z ⊆D ．{}0∅∈【答案】AB【解析】运用子集、真子集、属于的概念对四个选项逐一判断即可. 【详解】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；选项B:13是有理数，故13Q ∈是正确的；选项C:所有的整数都是有理数，故有Z Q ⊆，所以本选项是不正确的；选项D; 由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB. 【点睛】本题考查了子集关系、真子集关系的判断，考查了常见数集的识别，考查了属于关系的识别.三、填空题 6．已知|a |<1，则11a+与1－a 的大小关系为________. 【答案】11a+≥1－a 【解析】先证明1＋a >0，1－a >0，再利用作商比较法比较大小得解. 【详解】由|a |<1，得－1<a <1. ∴1＋a >0，1－a >0.所以11+1a a-＝211a-， ∵0<1－a 2≤1，∴211a -≥1， ∴11a+≥1－a . 故答案为：11a+≥1－a. 【点睛】本题主要考查实数大小的比较，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 7．不等式的解集为 _________.【答案】【解析】试题分析：,所以不等式的解集为.【考点】含绝对值的不等式的解法.8．不等式()()234023x x x x x --≤-+的解集为_________. 【答案】()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【解析】把分式不等式除法形式转化成乘积的形式，再因式分解，求出各因式对应方程的根，然后利用“数轴标根法”求出不等式的解集. 【详解】原不等式等价转化为不等式()()()234230x x x x x ---+≤，且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，即()()()()14230x x x x x +--+≤且3x ≠-、0x ≠、2x ≠，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是()[)(],31,02,4-∞-⋃-⋃.【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查高次不等式“数轴标根法”的应用，属于基础题. 9．关于x 的不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x <<，则不等式5bx a +>的解集为__________．【答案】(,4)(1,)-∞-+∞【解析】∵ 不等式20x ax b -+<的解集为{}|12x x << ∴1x =或2是方程20x ax b -+=的解，即3a =，2b = ∴23bx a x +=+ ∵5bx a +>∴235x +<-或235x +> ∴4x <-或1x >∴不等式5bx a +>的解集为()(),41,-∞-⋃+∞ 故答案为()(),41,-∞-⋃+∞10．A 不等式252(1)x x +≥-的解集是 .【答案】【解析】试题分析：∵252(1)x x +≥-，∴2520(1)x x +-≥-，∴222530(1)x x x -++≥-，∴22530{10x x x -++≥-≠，∴132x -≤≤且1x ≠，∴不等式252(1)x x +≥-的解集是(]11132⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭，，【考点】本题考查了分式不等式的解法点评：熟练掌握分式不等式的解法是解决此类问题的关键，属基础题 11．设集合{}2S x x =>-，{}41T x x =-≤≤，则()R S T =________．【答案】{}42x x -≤≤-【解析】根据集合的补集运算，得到S R，再由交集运算，得到答案.【详解】因为集合{}2S x x =>-，所以{}2RS x x =≤-，因为集合{}41T x x =-≤≤，所以(){}42RS T x x ⋂=-≤≤-故答案为：{}42x x -≤≤- 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题.12．若“3x >”是“x a >“的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____. 【答案】3a <【解析】根据充分不必要条件的含义，即可求出结果. 【详解】因为“3x >”是“x a >”的充分不必要条件， ∴3a <．故答案为：3a <．【点睛】本题考查了不等式的意义、充分、必要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．已知210x x ++=，求20072006x x +++321x x x +++=_______.【答案】１【解析】将式子三个一分组，每组都有因式x 2+x +1，求得答案. 【详解】由210x x ++=，则20072006x x +++321x x x +++20052200222(1)(1)(1)11x x x x x x x x x =++++++++++=.故答案为：１. 【点睛】本题考查了多项式化简求值，整体代入法，属于基础题.14．已知函数()f x =的定义域为R ，则a 的取值范围为___________ ；【答案】[0,1]【解析】由已知得ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，分0a =和0a ≠两种情况分析，求得a 的取值范围. 【详解】（1）∵函数()f x =的定义域为R ，∴ax 2＋2ax ＋1≥0恒成立，当a ＝0时，1≥0恒成立，即0a =符合题意，当a ≠0时，则20440a a a >⎧⎨∆=-≤⎩，得001a a >⎧⎨≤≤⎩，解得0<a ≤1，综上，a 的取值范围是[0，1]. 故答案为：[0,1] 【点睛】本题考查了一元二次型不等式恒成立的问题，考查了转化与化归思想，分类讨论思想，属于中档题.15．当2x <3=_______________.【答案】2【解析】根据指数幂运算公式，化简即可得到结果. 【详解】,na a ==，因为2x <，所以原式=22x x -+=故答案为：2【点睛】本题考查利用指数运算性质化简求值，属基础题.16．正实数,x y 满足：21x y +=，则21x y+的最小值为_____.【答案】9【解析】根据题意，可得()21212225y x x y x y x y x y⎛⎫ ⎪⎝⎭+=++=++，然后再利用基本不等式，即可求解. 【详解】()21212225559y x x y x y x y x y +=++=++⎛⎫≥++ ⎝⎭=⎪，当且仅当13x y == 时取等号．故答案为：9．【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题．17．若幂函数图像过点(8,4)，则此函数的解析式是y =________. 【答案】23x【解析】先用待定系数法设出函数的解析式，再代入点的坐标，计算出参数的值即可得出正确选项. 【详解】设幂函数的解析式为y x α=，由于函数图象过点(8,4)，故有48α=，解得23α=，所以该函数的解析式是23y x =，故答案为：23x . 【点睛】该题考查的是有关应用待定系数法求幂函数的解析式的问题，属于基础题目.18．函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．【答案】(),161667,⎡-∞-++∞⎣【解析】设6x t -=，将()f x 关于t 的函数，利用基本不等式，即可求出值域. 【详解】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 【点睛】本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题.19． (2017·厦门一检)已知函数1,(12)3,1()21x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．【答案】1[0,)2【解析】【详解】因为当1≥x 时，121x -≥，且()f x 的值域为R ，则120(12)131a a a ->⎧⎨-⨯+≥⎩，解得102a ≤<，即实数a 的取值范围为1[0,)2．四、双空题20．已知x ＞0，y ＞0，x ＋4y ＋xy ＝5，则xy 的最大值为__________________；x ＋4y 的最小值为__________________．【答案】1 4【解析】利用基本不等式即可求解. 【详解】由x ＞0，y ＞0，则4x y xy xy ++≥，即22550+≤⇒+≤，所以)510≤，所以01xy <≤，当且仅当4x y =时，取等号，即xy 的最大值为1.()21144444442x y x y xy x y x y x y +⎛⎫++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭化为()()24164800x y x y +++-≥，解得44x y +≥，当且仅当4x y =时，取等号，即x ＋4y 的最小值为4 故答案为： 1 ；4 【点睛】本题考查了用基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.五、解答题21．解不等式132x ≤+ 【答案】53x ≥-或2x <-.【解析】移项将不等式右边化为0，再将分式不等式化为整式不等式，即可求得结果. 【详解】原不等式可化为()()352013535300022220x x x x x x x x ⎧++≥--+-≤⇒≤⇒≥⇒⎨++++≠⎩故可得：53x ≥-或2x <-. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，属基础题.22．已知关于x 的方程22(21)(2)0x m x m +++-=，m 取何值时， (1)方程有两个不相等的实数根； (2)方程有两个相等的实数根； (3)方程有实数根； (4)方程没有实数根？【答案】见解析.【解析】由题意，求得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-． (1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即可求解；(2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即可求解； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即可求解； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即可求解；【详解】由题意，可得判别式22(21)4(2)5(43)m m m ∆=+--=-．(1) 由方程有两个不相等的实数根据，则>0∆，即5(43)0m ->，解得34m >； (2) 由方程有两个不相等的实数根据，则0∆=，即5(43)0m -=，解得34m =； (3) 由方程有实数根据，则0∆≥，即5(43)0m -≥，解得34m ≥； (4) 由方程没有实数根据，则∆<0，即5(43)0m -<，解得34m <.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的性质及其应用，其中解答中熟记一元二次方程根的情况，合理利用判别式列出相应的条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.23．已知全集U =R ，集合{}2|450A x x x =--≤，{}|24B x x =≤≤.（1）求()U A C B ⋂；（2）若集合{}|4,0C x a x a a =≤≤>，满足C A A =，C B B =，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭【解析】（1）由题{}|15A x x =-≤≤，再根据集合的补集与交集的定义求解即可；（2）由C A A =得C A ⊆，由C B B =得B C ⊆，再根据包含关系求解即可．【详解】解：（1）由题{}|15A x x =-≤≤，{|2U C B x x =<或}4x >，，(){|12U A C B x x ⋂=-≤<或}45x <≤；（2）由CA A =得C A ⊆，则145a a ≥-⎧⎨≤⎩，解得514a -≤≤，由CB B =得BC ⊆，则244a a ≤⎧⎨≥⎩，解得12a ≤≤，∴实数a 的取值范围为5|14a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合的包含关系，属于基础题．24．设集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.【答案】（1）{}1,2A =--；（2）1m =或2m =【解析】（1）解方程求集合A ，（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，然后求解集合B ，根据子集关系求参数.【详解】（1）()()2320120x x x x ++=⇒++= 即1x =-或2x =- ，{}1,2A =--；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，则B A ⊆ ，()()()21010x m x m x x m +++=⇒++=解得1x =- 或x m =-，当1m =时，{}1B =-，满足B A ⊆，当2m =时，{}1,2B =-- ，同样满足B A ⊆，所以1m =或2m =.【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型. 25．已知函数2()442()R f x x ax a a =-++∈，方程()0f x =在(1,2)上有实根，求实数a 的取值范围．【答案】1827a <<．【解析】根据题意，求得()()1,2f f ，根据二次函数的性质结合零点存在性定理，列出不等式，则问题得解.【详解】因为()()163,2187f a f a =-=-，①当(1)(2)0f f <时，根据零点存在性定理，显然()0f x =在区间()1,2有根，即()()367180a a --<，解得1827a <<； ②当(1)0f =时，即2a =时，此时()0f x =，有1x =，舍去；③当(2)0f =时，即187a =时，此时()0f x =，有2x =或47x =，舍去， ④当1222(1)0(2)0a f f ⎧<<⎪⎪⎪∆≥⎨⎪>⎪>⎪⎩时，即()2241616226301870a a a a a <<⎧⎪-+≥⎪⎨->⎪⎪->⎩时，此时()0f x =在(1,2)上有两个实根，显然不等式无解. 综上所述：1827a <<．【点睛】本题考查根据一元二次方程根的分布求参数范围，属中档题.。

新高一入学分班考数学卷(参考答案)

新高一入学分班考数学卷（名校版）参考答案一、选择题1．当m＜﹣1时，方程（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1的根的情况是（）A．两负根B．两异号根，且正根的绝对值较大C．两正根D．两异号根，且负根的绝对值较大【分析】首先将方程整理为一般形式，进而利用根据根与系数的关系以及因式分解的应用，分析各式子的符号，进而得出答案．【解答】解：∵（m3+1）x2+（m2+1）x=m+1，∴（m3+1）x2+（m2+1）x﹣（m+1）=0，∴x1x2====，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，∴x1x2＜0，∴方程由两异号根，∵x1+x2=﹣=，∵m＜﹣1，∴m2﹣m+1＞0，m+1＜0，﹣（m2+1）＜0，∴x1+x2＞0，∴正根的绝对值较大．故选：B．2．对于数x，符号[x]表示不大于x的最大整数例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，则关于x的方程[]=4的整数根有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据取整函数的定义可知，4≤＜5，解此方程组即可．【解答】解：∵[]=4，∴4≤＜5，∴，∴，即7≤x＜，故x的正数值为7，8，9．故选B．3．+的最小值为（）A．B． C． D．均不是【分析】根据题意结合两点之间距离求法，利用轴对称求出最短路线进而得出答案．【解答】解：原式=+，即x轴上的点到（﹣1，1）和（2，4）的距离之和的最小值画图可知，点（4，2）关于x轴的对称点（4，﹣2）与（﹣1，1）连线与x轴的交点即为所求，此时最小值为：=．故选：B．4．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠．问哪一个重叠的面积最大（）A．B．C．D．【分析】A、阴影部分是长方形，所以长方形的面积等于长和宽的乘积；B、如图，设阴影部分等腰直角的腰为x，根据勾股定理求出x的值，所以，阴影部分的面积等于正方形的面积减去俩个空白三角形的面积；C、图C，逆时针旋转90°从后面看，可与图D对比，因为图C阴影部分的倾斜度比图D阴影部分的倾斜度小，所以，图C中四边形的底比图D中四边形的底小，两图为等高不等底，所以图C阴影部分的面积小于图D阴影部分的面积；D、图D，设阴影部分平行四边形的底为x，根据正方形的面积=阴影部分的面积+两个空白三角形的面积，求出x的值，再得出阴影部分的面积；图A、图C、图D中阴影部分四边形为等高不等底，因为倾斜度不同，所以图D中阴影部分的底最大，面积也就最大；因此，只要比较图B和图D阴影的面积大小，可得到图B阴影部分的面积最大．【解答】解：A、S阴影=2×4=8（cm2）；5．（2016•衡水校级模拟）设全集U=R，集合A={x|}，B={x|1＜2x＜8}，则（C U A）∩B等于（）A．[﹣1，3）B．（0，2]C．（1，2]D．（2，3）【分析】分别解出集合A，B，然后根据集合的运算求解即可．【解答】解：因为集合A={x|}=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），B={x|1＜2x＜8}=（0，3），又全集U=R，∴C U A=（﹣1，2]，∴（C U A）∩B=（0，2]，故选B．6．已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．7．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＞0的解集是（）A．x＞B．x＜﹣C．x＞﹣D．x＜8．对于任意的两个实数对（a，b）和（c，d），规定：①（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；②运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac+bd，bc﹣ad）；③运算“θ”为：（a，b）θ（c，d）=（a﹣c，b﹣d）．设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（11，2），则（1，2）θ（p，q）（）A．（﹣2，﹣2）B．（3，4）C．（2，1）D．（﹣1，﹣2）【分析】先根据（1，2）⊗（p，q）=（11，2），列方程组求p、q的值，再由规定运算“θ”求（1，2）θ（p，q）的结果．【解答】解：由规定②，得（1，2）⊗（p，q）=（p+2q，2p﹣q），∵（1，2）⊗（p，q）=（11，2），∴（p+2q，2p﹣q）=（11，2），由规定①，得，解得，由规定③，可知（1，2）θ（p，q）=（1，2）θ（3，4）=（1﹣3，2﹣4）=（﹣2，﹣2）．故选A．二、填空题9．已知a2+4a+1=0，且，则m=．【分析】由a2+4a+1=0，得a2=﹣4a﹣1，代入所求的式子化简即可．【解答】解：∵a2+4a+1=0，∴a2=﹣4a﹣1，=====5，∴（16+m）（﹣4a﹣1）+8a+2=5（m﹣12）（﹣4a﹣1），原式可化为（16+m）（﹣4a﹣1）﹣5（m﹣12）（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，即[（16+m）﹣5（m﹣12）]（﹣4a﹣1）=﹣8a﹣2，∵a≠0，∴（16+m）﹣5（m﹣12）=2，解得m=．故答案为．10．已知（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，则x2+y2的最大值为49．【分析】运用几何意义解答，x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，从而可得出答案．【解答】解：x2+y2的最大值就是方程（x﹣3）2+（y﹣4）2=4所代表的圆周上的点到坐标原点的距离最大值的平方，连接坐标原点与圆心（3，4）所得的直线与圆的交点，则（x2+y2）min时，|ON|取最小，（x2+y2）max时，|OM|取最大，∵原点与圆心（3，4）的距离+半径（PM）=+2=7，∴（x2+y2）max=72=49．故答案为：49．11．如图正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，△DEF的面积是1，那么正方形ABCD的面积是6．【分析】先设△BEF的面积是x，由于E是BC中点，那么S△DBE=S△DCE，易求S正方形=4（1+x），又四边形ABCD是正方形，那么AD∥BC，AD=BC，根据平行线分线段成比例定理的推论可得△BEF∽△DAF，于是S△BEF：S△DAF=（）2，E是BC中点可知BE：AD=1：2，于是S△DAF=4x，进而可得S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，等量代换可得4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解可求x，进而可求正方形的面积．【解答】解：如右图，设△BEF的面积是x，∵E是BC中点，∴S△DBE=S△DCE，∴S△BCD=2（1+x），∴S正方形=4（1+x），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴S△BEF：S△DAF=（）2，∵E是BC中点，∴BE=CE，∴BE：AD=1：2，∴S△DAF=4x，∵S△ABE=S△BED，∴S△ABF=S△DEF=1，∴S正方形=S△ABF+S△BEF+S△ADF+S△DEF+S△DCE=1+x+4x+1+1+x，∴4（1+x）=1+x+4x+1+1+x，解得x=0.5，∴S正方形=4（1+x）=4（1+0.5）=6．12．如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H．BD，AH交于M，连接OH，则OH=AB，BM=AB．【分析】易得△BCE≌△DCG，得到∠1=∠2，B，C，H，D四点共圆，得出OH=BD=AB，由E关于BD的对称E′，得到△BEE′是等腰三角形，BM⊥E′E于M，由角平分线到角两边的距离相等得出BM=AB．【解答】解：如图，设EE′与BD交于点M′，∵AD=CD∴AE′=CE=EF，∵∠E′AM′=∠EFM′，∠AM′E′=∠FM′F，∴△AM′E′≌△FM′E（AAS），∴EM′=E′M′，∵ME′=ME∴M与M′重合，∵BC=DC，EC=CG，∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠1=∠2，∴B，C，H，D四点共圆，∴OH=BD=AB，∵E关于BD的对称E′，∵∠3=∠4，BE=BE′，∴△BEE′是等腰三角形，∴BM⊥E′E于M，∴BM=AB．故答案为：AB，AB．13．函数f（x）=λx2+（λ﹣3）x+1对于任意实数x都有f（x）≤f（λ），则函数f（x）的最大值是．【分析】根据函数有最值，首先判断出λ＜0，进而利用二次函数的最值得出f（x）的最大值，使这个最大值与f（λ）相等，解方程即可得出λ的值，进而代入求出f（x）最大值．【解答】解：由题意得，f（x）有最大值，则可得λ＜0，又∵f（x）=λ（x+）2+1﹣，∴f（x）的最大值为1﹣，又∵f（x）≤f（λ），∴f（λ）=λ3+（λ﹣3）λ+1=1﹣，解得：λ=1（舍去）或λ=﹣，将λ=﹣，代入可得f（x）的最大值为．故答案为：．三、解答题14．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；（3）若直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）求出直线BC与对称轴的交点H，根据S△BDC=S△BDH+S△DHC即可解决问题．（3）由，当方程组只有一组解时求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点C时，求出b的值，当直线y=﹣x+b经过点B时，求出b的值，由此即可解决问题．【解答】解：（1）由题意解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2．（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+．∴顶点坐标（1，），∵直线BC为y=﹣x+4，∴对称轴与BC的交点H（1，3），∴S△BDC=S△BDH+S△DHC=•3+•1=3．（3）由消去y得到x2﹣x+4﹣2b=0，当△=0时，直线与抛物线相切，1﹣4（4﹣2b）=0，∴b=，当直线y=﹣x+b经过点C时，b=3，当直线y=﹣x+b经过点B时，b=5，∵直线y=﹣x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，∴＜b≤3．15．如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2，求PD的长．【分析】（1）由圆周角定理可知∠ABC=∠BAC=60°，从而可证得△ABC是等边三角形；（2）由△ABC是等边三角形可得出“AC=BC=AB=2，∠ACB=60°”，在直角三角形PAC 和DAC通过特殊角的正、余切值即可求出线段AP、AD的长度，二者作差即可得出结论．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠APC，∠BAC=∠BPC，∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB=2，∴AC=BC=AB=2，∠ACB=60°．在Rt△PAC中，∠PAC=90°，∠APC=60°，AC=2，∴AP==2．在Rt△DAC中，∠DAC=90°，AC=2，∠ACD=60°，∴AD=AC•tan∠ACD=6．∴PD=AD﹣AP=6﹣2=4．2．（2013•济宁）阅读材料：若a，b都是非负实数，则a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．证明：∵（）2≥0，∴a﹣+b≥0．∴a+b≥．当且仅当a=b时，“=”成立．举例应用：已知x＞0，求函数y=2x+的最小值．解：y=2x+≥=4．当且仅当2x=，即x=1时，“=”成立．当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．16问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．（1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；（2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．【分析】（1）根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可；（2）经济时速就是耗油量最小的形式速度．【解答】解：（1）∵汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升．∴y=x×（+）=（70≤x≤110）；（2）根据材料得：当时有最小值，解得：x=90∴该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为100×（+）≈11.1升．17．正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．（1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是CH=AB；（2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；（3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．【分析】（1）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（2）首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABF≌△CBE，即可判断出∠1=∠2；然后根据EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H两点都在以BE为直径的圆上，判断出∠4=∠HBC，即可判断出CH=BC，最后根据AB=BC，判断出CH=AB即可．（3）首先根据三角形三边的关系，可得CK＜AC+AK，据此判断出当C、A、K三点共线时，CK的长最大；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△DFK≌△DEH，即可判断出DK=DH，再根据全等三角形判定的方法，判断出△DAK≌△DCH，即可判断出AK=CH=AB；最后根据CK=AC+AK=AC+AB，求出线段CK长的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如图1，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵点E是DC的中点，DE=DF，∴点F是AD的中点，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案为：CH=AB．（2）当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论CH=AB仍然成立．如图2，连接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H两点都在以BE为直径的圆上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．（3）如图3，，∵CK≤AC+AK，∴当C、A、K三点共线时，CK的长最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即线段CK长的最大值是．。

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试题(上海专用)02(解析版)

开学分班考试(四)-2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷及答案(新教材)

2020年秋季高一开学分班考试（四）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）1、设集合A ={3,5,6,8},集合4 ={45,7,8},则等于（）A. {5,8}B. {3…6}C. {4,7}D. {3,568}【答案】A【解析】集合A ={3,5,6,8},集合8 ={4,5,7,8},又集合A与集合4中的公共元素为5,8 ,二. Ac3 = {5,8},故选A.2、已知命题〃：V X£R,X2—X+I>O,则一y，（）A. ±wR, x2 -x + l<0B. VxwR，x2 -x + l<0C. HrwR, x2-x + l>0D. YxeR，x2 -x + l>0【答案】A【解析】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题〃：V XE RV—X +I,。

，则「P：3xwR, x2 -x+l<0 » 故选A.3、如果/（戈）=以2-（2—〃）1+1在区间（7,1上为减函数，则。

的取值（）A. （0,1]B. [0,1）C. [0,1]D. （0,1）【答案】C【解析】由题意，当4=0时，可得，（x） = -2x + l,在尺上是单调递减，满足题意，当“<0时，显然不成立：当。

>0时，要使/（X）在（一8，；上为减函数，则三;之：，解得：综上：可得0<a<\,故选：C.4、关于x的不等式产十这一3<0,解集为（一3』），则不等式以2+工一3<0的解集为（）1 3A.（1,2）B.（-12）C.（――1）D.（一二1）2 2【答案】D【解析】由题/ = -3/ = 1是方程/+统一3 = 0的两根，可得-3+1 = -〃,即。

=2,z 3所以不等式为2/+工_3<0,即（2x + 3）（x—l）〈0、所以—故选：D5、（2020・重庆巴蜀中学高一期末）若八J7+l） =X+ J7,则/（X）的解析式为（）A. f(x) = x2-xB. f (x) = x2 - x(x > 0)C. f(x) = x2-x[x>\)D. f(x) = A2 + X【答案】c【解析】/( 4+1)=x+y/x，设4+l=f，色1，则x= (L 1) 2,:J (f) = (/- 1)4-1=F - r,役1,・••函数f(X)的解析式为=X2-A-(X>1).故选：C.6、若。

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2020年秋季高一开学分班考试（衔接教材部分）（一）一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、下列式子计算正确的是（） A ．m 3•m 2＝m 6 B ．（﹣m ）﹣2＝C ．m 2+m 2＝2m 2D ．（m +n ）2＝m 2+n 2【答案】C【解析】A 、m 3•m 2＝m 5，故A 错误； B 、（﹣m ）﹣2＝B 错误；C 、按照合并同类项的运算法则，该运算正确．D 、（m +n ）2＝m 2+2mn +n 2，故D 错误． 2、若代数式1x−5有意义，则实数x 的取值范围是（）A ． x =0B ． x =5C ． x ≠0D ． x ≠5 【答案】D【解析】分数要求分母不为零。

5,05≠≠-x x3、已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．3 D ．6【答案】A ．【解析】设方程的另一个根为t ，根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3，即方程的另一个根是﹣3．故选A ．4、关于二次函数，下列说法正确的是（） A ．图像与轴的交点坐标为B ．图像的对称轴在轴的右侧C ．当时，的值随值的增大而减小D ．的最小值为-3 【答案】D【解析】∵y=2x 2+4x -1=2（x+1）2-3， ∴当x=0时，y=-1，故选项A 错误，该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B 错误，2241y x x =+-y ()0,1y 0x <y x y当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，故选D．5、若，则（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】将不等式因式分解得，即或，无解或，所以√(2x−1)2+2|x−2|=2x−1+4−2x=3.故选C.6、已知ABC∆的三边a、b、c满足bcbaca-=-22，判断ABC∆的形状( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C. 等腰三角形D.直角三角形【答案】C【解析】等腰三角形提示：因式分解得：（a-b）（a+b-c）=0，因为a、b、c为三角形得三边，所以a+b-c为非零数，所以a=b，故选C.7、若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0无解，则a的取值范围是（）A.(-1, +∞)B.(-∞,-1)C.[-1，+∞)D.(-1,0)∪(0,+∞).【答案】B【解析】当{Δ=4+4a＜0a≠0时，一元二次方程无解，解得a＜-1，且a≠0，所以a的取值范围是a＜-1．8、不等式的解集是( )A．{x|1<x≤5}B．{x|1<x<5}C．{x|1≤x<5 }D．{x|1≤x≤5 }【答案】A【解析】原不等式化为−x+5x−1≥0,x−5x−1≤0，解得1<x≤5．9、不等式2560x x+->的解集是（）A．{}23x x x-或B．{}23x x-<<321xx+≥-C ．{}61x x x -或 D ．{}61x x -<<【答案】C【解析】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，故选C 。

10、函数y ＝2x 2＋x －6的定义域是(C ) A . (－∞，－2)∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ B . (－2，32)C . (－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞D . ⎣⎡⎦⎤－2，32 【解析】 2x 2＋x －6≥0⇔(x ＋2)(2x －3)≥0对应的一元二次方程的两根为—2和32，结合对应的二次函数的图像(大于在中间)，得x≤－2或x≥32，∴解集为(－∞，－2]∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞.故选C . 11、在平面直角坐标系中，对于二次函数y ＝（x ﹣2）2+1，下列说法中错误的是（） A ．y 的最小值为1B ．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x ＝2C ．当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D ．它的图象可以由y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到【答案】：C【解答】解：二次函数y ＝（x ﹣2）2+1，a ＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x ＝2，顶点为（2，1），当x ＝2时，y 有最小值1，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，当x ＜2时，y 的值随x 值的增大而减小；故选项A 、B 的说法正确，C 的说法错误；根据平移的规律，y ＝x 2的图象向右平移2个单位长度得到y ＝（x ﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y ＝（x ﹣2）2+1；故选项D 的说法正确，故选：C ．二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）12、不等式()()032432≤+---x x x x x 的解集为 . 【答案】()[)(]4,20,13, --∞-【解析】原不等式等价转化为不等式()()()032432≤+---x x x x x ，且3-≠x 、0≠x 、2≠x ，即()()()()03241≤+--+x x x x x 且3-≠x 、0≠x 、2≠x ，用“数轴标根法”如图，所以原不等式的解集是()[)(]4,20,13, --∞-.13、当2x <3= . 【答案】2−√2【解析】因为x <2，所以原式=|x −2|+x −√2=2−√2. 14、分解因式： x 2+3xy +2y 2+2x +4y =_______. 【答案】x 2+3xy +2y 2+2x +4y =（x +2y ）（x +y +2）【解析】利用分组分解法（前三项与后两组）（x +2y ）（x +y +2）.15、关于的不等式的解集为，则不等式的解集为__________．【答案】(−∞,−4)∪(1,+∞)【解析】∵ 不等式x 2−ax +b <0的解集为{x|1<x <2} ∴x =1或2是方程x 2−ax +b =0的解，即a =3， b =2 ∴bx +a =2x +3∵|bx +a |>5∴2x +3<−5或2x +3>5 ∴x <−4或x >1∴不等式|bx +a |>5的解集为(−∞,−4)∪(1,+∞),故答案为(−∞,−4)∪(1,+∞). 16、不等式()2152≥-+x x 的解集是 . 【答案】(]31121，，⎪⎭⎫⎢⎣⎡-x 20x ax b -+<{}|12x x <<5bx a +>【解析】由原不等式移项得()02152≥--+x x ，通分()()0112522≥---+x x x ，即()0135222≥-++-x x x ，所以()()()013122≤--+x x x ，所以()()⎩⎨⎧≠≤-+10312x x x ，解得321≤≤-x 且1≠x三、解答题（共6小题，满分70分，第17题10分，其它12分） 17、解不等式原不等式可化为：【解析】法一：1x+2−3≤0⇒−3x−5x+2≤0⇒3x+5x+2≥0⇒{(3x +5)(x +2)≥0x +2≠0⇒x <−2或x ≥−531x +2≤3⇒{x +2>03(x +2)≥1或{x +2<03(x +2)≤1⇒{x >−2x ≥−53或{x <−2x ≤−53⇒x ≥−53或x <−2 法二：1x+2≤3⇒{x +2>03(x +2)≥1或{x +2<03(x +2)≤1⇒{x >−2x ≥−53或{x <−2x ≤−53⇒x ≥−53或x <−2. 18、已知关于x 的一元二次方程22(21)(2)0x m x m +++-=，根据下列条件，分别求出m 的范围。

(1)方程有两个不相等的实根 (2)方程有两个相等的实根 (3)方程有实根 (4)方程无实根【解析】∵x 2+(2m +1)x +(m −2)2=0,∴△=(2m +1)2−4(m −2)2=20m −15=5(4m −3) (1)方程有两个不相等的实根⇔△=5(4m −3)>0⇔m >34 (2) 方程有两个相等的实根⇔△=5(4m −3)=0⇔m =34 (3) 方程有实根⇔△=5(4m −3)≥0⇔m ≥34(4) 方程无实根⇔△=△=5(4m −3)<0⇔m <3419、先化简再求值： 2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2a =【解析】原式=()()()22244222a a a a a a +-+⨯++-=()()()()2222222a a a a a -+⨯++-= 2a -，132x ≤+当2a =+=22+20、（1）已知（a +b ）2＝6，（a ﹣b ）2＝2，求a 2+b 2与ab 的值；（2）已知，求的值.【解析】（1）∵（a +b ）2＝6，（a ﹣b ）2＝2， ∴a 2+2ab +b 2＝6 ①，a 2﹣2ab +b 2＝2 ②，①+②，得：2（a 2+b 2）＝8，则a 2+b 2＝4；①﹣②，得：4ab ＝4，则ab ＝1；（2），∴．21、已知函数2()442()R f x x ax a a =-++∈，方程()0f x =在(1,2)上有实根，求实数a 的取值范围．解析1 ①当(1)(2)0f f <时，此时()0f x =在(1,2)上有且只有一个实根，得1827a <<； ②当(1)0f =时，即2a =时，此时()0f x =有1x =，舍去； ③当(2)0f =时，即187a =时，此时()0f x =有2x =或47x =，舍去， ④当1222(1)0(2)0a f f ⎧<<⎪⎪⎪∆⎨⎪>⎪>⎪⎩≥时，此时()0f x =在(1,2)上有两个实根，无解；综上：1827a <<． 22、已知函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在x ∈[0,1]时有最大值2，求a 的值. 解函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a ＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1，对称轴方程为x ＝a .(1)当a <0时，f (x )max ＝f (0)＝1－a ， ∴1－a ＝2，∴a ＝－1.(2)当0≤a ≤1时，f (x )max ＝a 2－a ＋1，∴a 2－a ＋1＝2，∴a 2－a －1＝0，∴a ＝1±52(舍).(3)当a >1时，f (x )max ＝f (1)＝a ，∴a ＝2. 综上可知，a ＝－1或a ＝2.。