测定刚体的转动惯量
大学物理实验实验刚体转动惯量的测量
测量转动周期
使用测量仪器记录 刚体转动的周期。
安装刚体
将刚体安装在支架 上，确保稳定和水 平。
施加扭矩
使用砝码或其他方 式施加扭矩，使刚 体转动。
重复测量
多次施加不同大小 的扭矩，并记录相 应的转动周期。
数据记录和处理
记录数据
将实验过程中测量的数据记录在实验报告中。
数据处理
根据测量数据，计算刚体的转动惯量。
学习测量刚体转动惯量的方法
扭摆法
通过测量刚体在摆动过程中周期的变化来计算转动惯量，利用单摆的周期公式 $T = 2pisqrt{frac{I}{mgh}}$，其中 $I$ 是刚体的转动惯量，$m$ 是刚体的质量，$g$ 是重力加速度，$h$ 是单摆的悬挂高度。
复摆法
通过测量复摆在摆动过程中周期的变化来计算转动惯量，利用复摆的周期公式 $T = 2pisqrt{frac{I}{mgh}}$，其中 $I$ 是刚体的转动惯量，$m$ 是刚体的质量，$g$ 是重力加速度，$h$ 是复摆的悬挂高度。
转动惯量在工程中的应用
在机械设计中，转动惯量的大小直接影响到机械系统的稳定性和动态响应；在航 天工程中，卫星的转动惯量对于其姿态控制和轨道稳定具有重要意义；在车辆工 程中，转动惯量的大小影响到车辆的操控性能和行驶稳定性。
02
实验原理
刚体转动惯量的定义和计算公式
转动惯量定义
描述刚体绕轴转动的惯性大小的物理量。
建议与展望
提出改进实验的建议和未来研究的方向，为 后续研究提供参考和借鉴。
05
实验注意事项
安全注意事项
实验前应检查实验装置是否稳 固，确保实验过程中不会发生 意外倾倒或摔落。
实验操作时应避免快速转动刚 体，以防因离心力过大导致实 验装置损坏或人员受伤。
用刚体转动仪测刚体转动惯量
用刚体转动仪测刚体转动惯量[播放视频]一、概念理解刚体转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它的重要性类似于平动中物体的质量。
一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。
刚体的转动惯量与刚体的质量、刚体的质量分布、转轴的位置与方位有关。
对于几何形状规则的刚体，可用积分式计算出它绕过质心轴转动的转动惯量，并根据平行轴定理，计算出刚体绕任一特定轴转动的转动惯量。
但对于形状复杂的刚体，用数学方法求转动惯量则相当困难，一般宜采用实验的方法来测定。
因此，学会对刚体转动惯量的测量方法，具有重要的现实意义，如对研究机械转动性能，包括飞轮、炮弹、发动机叶片、电机、电机转子、卫星外形等的设计工作都有重要意义。
二、刚体转动惯量测量的常用方法 1. 1. 三线摆法三线摆法是通过扭转运动来测量刚体转动惯量的方法。
它具有装置简单、操作方便不受场地限制且结果精确等优点，是被广泛应用的一种测量刚体转动惯量的方法。
2．单线扭摆法单线摆（简称扭摆）是比三线摆更简单的力学实验装置。
它不仅可以测定较小物体如钟表齿轮、录音机转子等的转动惯量，且可测量金属悬丝的扭转系数和材料的切变模量。
在许多仪器仪表中（例如灵敏电流计、扭称等），扭摆又是其中的主要组成部分。
由于它结构简单、稳固耐用，对学生又有多方面的训练，所以它也是力学实验中较好的实验之一。
3．转动惯量仪法法（本实验采用此法，其特点请自行总结）。
三、理论知识准备1． 1． 均质钢块、钢环（铝环）的转动惯量 一刚体对于某一给定轴的转动惯量，是刚体中每一单元质量的大小与单元质量到转轴的距离的平方的乘积的总和。
如果刚体的质量是连续分布的，则转动惯量可表示为：⎰=dmr I 2用上式容易求出均匀钢块及钢环（或铝环）绕中心轴转动的转动惯量的理论值：221块块块理R m I =)(2122外内环环理R R M I +=]2．2．本实验原理如图2-18所示，当重物m 由静止下降距离为h 时，重物的势能将减少mgh ，设此时重物m 的速度为v t ，待测物体的角速度为t ω，根据机械能转换和守恒定律可知，减少的能量mgh 将转化为重物的平动动能和被测物体的转动动能，即222121t t I m mgh ωυ+=（5-1）221 at h =, at t =υ∴t ht 2=υ（5-2）又 r t t ωυ=∴r tt υω=（5-3）将式（5-3）代入式（5-1）得⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22121r I m mgh t υ2222mr mghr I t-=υ（5-4）将式（5-2）代入式（5-4）得⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=122222222h gt mr mr t h mghr I （5-5）由式（5-5）可知，若测得重物下降的距离h 和通过这段距离所用的时间t 以及转盘绕线轴半径r ，即可计算出物体的转动惯量I 。
刚体转动惯量的测定实验结论
刚体转动惯量的测定实验结论是：根据实验结果可以得出，刚体的转动惯量与其质量分布和形状有关。
具体而言，当刚体绕过质心轴旋转时，它的转动惯量可以表示为：
I = Σmr²
其中，I表示刚体的转动惯量，Σ表示对所有质点求和，m表示每个质点的质量，r表示每个质点相对于旋转轴的距离。
在实验中，通常会采用不同的方法来测定刚体的转动惯量。
以下是几种常见的实验方法和相应的结论：
1. 旋转法：通过将刚体悬挂在一个旋转轴上，测定刚体在旋转过程中的角加速度和悬挂质量等参数，计算得到转动惯量。
实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和悬挂点的位置有关。
2. 挂轴法：将刚体固定在一个水平轴上，并允许其进行摆动。
通过测定刚体的周期和摆动轴的长度等参数，可以计算出转动惯量。
实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和摆动轴的长度有关。
3. 转动台法：将刚体放置在一个转动台上，通过测定转动台的角加速度、刚体质量和转动台半径等参数，可以计算出转动惯量。
实验结果表明，转动惯量与刚体的质量和转动台半径有关。
需要注意的是，不同形状和质量分布的刚体的转动惯量会有所不同。
通过实验测定转动惯量可以帮助我们了解刚体的特性，并在物理学和工程学等领域中应用于相关计算和分析中。
刚体转动惯量的测定
用扭摆法测定物体转动惯量刚体定轴转动时，具有以下特征：首先是轴上各点始终静止不动。
其次是轴外刚体上的各个质点，尽管到轴的距离（即转动半径）不同，相同的时间内转过的线位移也不同，但转过的角位移却相同，因此只要在刚体上任意选定一点，研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。
转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量，是表明刚体特性的一个物理量。
刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。
如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。
对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
一、目的1. 用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数，并与理论值进行比较。
2. 验证转动惯量平行轴定理。
二、原理扭摆的构造见图1所示，在其垂直轴1上装有一根薄 片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。
在轴的上方可以装 上各种待测物体。
垂直轴与支座间装有轴承，使摩擦力矩尽 可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩 作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
根据虎克定 律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正 比，即θK M -= （1） 式中，K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律 βI M =式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 图 1 IM=β （2） 令IK=2ω，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）与式（2）得 θωθθβ222-=-==I Kdtd上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且方向相反。
此方程的解为)cos(ϕωθ+=t A式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。
此谐振动的周期为KIT πωπ22==（3） 利用公式（3）测得扭摆的摆动周期后，在I 和K 中任意一个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状有规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到。
测量刚体的转动惯量
测量刚体的转动惯量一. 实验简介在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。
转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。
本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下:1(用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量;2(观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3(学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二. 实验仪器刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码刚体转动仪:包括:A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。
上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。
B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。
与A和配重物构成一个刚体。
C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。
此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。
三. 实验原理1(刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律:M = Iβ (1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2(应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。
刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，2其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at/2。
刚体受到张力的力矩为T和轴摩擦力力矩M。
由转动定律可得到刚体的转动运动方程:T - M = rfrfIβ。
绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到: 2m(g - a)r - M = 2hI/rt (2) fM与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g， f 所以可得到近似表达式:2mgr = 2hI/ rt (3) 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。
刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定【实验目的】1． 测定刚体的转动惯量。
2． 验证转动定律及平行移轴定理。
【实验仪器】1．JM-3 智能转动惯量实验仪。
2． 电脑毫秒计。
【实验原理】转动惯量是反映刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量及质量对轴的分布有关。
对于几何形状规则，质量分布均匀的物体，可以计算出转动惯量。
但对于几何形状不规则的物体，以及质量分布不均匀的物体，只能用实验方法来测量。
本实验是用转动惯量实验仪和通用电脑式毫秒计来测量几种刚体的转动惯量，并与计算结果加以比较。
转动惯量实验仪，是一架绕竖直轴转动的圆盘支架。
如图一和图二所示。
待测物体可以放 5 6 1. 承物台 2. 遮光细棒 3. 绕线塔轮4. 光电门5. 滑轮6. 砝码图一 刚体转动惯量实验仪 图二 承物台俯视图设转动惯量仪空载（不加任何试件）时的转动惯量为J 0。
我们称它为该系统的本底转动惯量，加试件后该系统的转动惯量用J 1表示，根据转动惯量的叠加原理，该试件的转动惯量J 2为：J 2=J 1－J 0 （1）如何测量J 0、J 1让我们从刚体动力学的理论来加以推导。
一、如果不给该系统加外力矩（即不加重力砝码），该系统在某一个初角速度的启动下转动，此时系统只受摩擦力矩的作用，根据转动定律则有。
－L 2= J 0β1 （2）（2）式中J 0为本底转动惯量，L 2为摩擦力矩，负号是因L 的方向与外力矩的方向相反，β1为角加速度，计算出β1值应为负值。
（即加适当的重力砝码），则该系统的受力分析如图三所示。
mg －T=ma （3） T ·r －L= J 0β2 （4）a=r β2 （5） 图三 示意图 β2是在外力矩与摩擦力矩的共同作用下，系统的角加速度，r 是 塔轮的半径， ⑵、⑶、⑷、⑸、式联立求解得：由于β1本身是负值所以计算时β2-（-β1）=β2+β1，则（6）应该为：同理加试件后，也可用同样的方法测出J 1……，然后代入（1）式减去本底转动惯量J 0即可得到试件的转动惯量。
刚体转动惯量的测量
刚体转动惯量的测量1. 引言刚体转动惯量是描述刚体绕某一轴旋转时所表现出的惯性特性，它反映了刚体对旋转运动的抵抗能力。
测量刚体转动惯量对于研究物体的旋转运动和确定物体的物理特性具有重要意义。
本文将介绍刚体转动惯量的定义、测量方法以及实验步骤。
2. 刚体转动惯量的定义刚体转动惯量（或称为“转动惯性矩”）是描述刚体绕某一轴旋转时所表现出的抵抗力矩大小的物理量。
它与刚体质量分布和轴线位置相关，可以用数学公式表示为：I=∫r2⋅dm其中，I为刚体相对于旋转轴的转动惯量，r为质点到旋转轴的距离，dm为质点的微小质量。
3. 测量方法3.1 转动定律法利用牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，可以通过测定加速度和力矩来计算刚体的转动惯量。
具体步骤如下：1.将待测刚体固定在水平轴上，并使其能够绕该轴自由旋转。
2.在刚体上施加一个垂直于旋转轴的力矩，使刚体产生角加速度。
3.测量施加力矩前后刚体的角加速度，并计算力矩大小。
4.根据牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，计算出刚体的转动惯量。
3.2 定滑轮法利用滑轮原理，可以通过测量绕定滑轮旋转的物体的线速度、重物块质量以及滑轮半径来计算刚体的转动惯量。
具体步骤如下：1.将待测刚体固定在定滑轮上，并使其能够自由旋转。
2.在滑轮上挂一重物块，将其与刚体通过一根绳子相连。
3.调整重物块的高度，使得刚体开始自由旋转。
4.测量重物块下降的高度和旋转时间，并记录滑轮半径和重物块质量。
5.根据滑轮原理和动能定理，计算出刚体的转动惯量。
4. 实验步骤4.1 转动定律法实验步骤1.准备实验装置：水平轴、刚体、力矩测量仪器等。
2.将刚体固定在水平轴上，并保证其能够自由旋转。
3.在刚体上施加一个垂直于旋转轴的力矩，使其产生角加速度。
4.使用力矩测量仪器测量施加力矩前后的角加速度，并记录下来。
5.根据牛顿第二定律和角加速度与力矩之间的关系，计算出刚体的转动惯量。
4.2 定滑轮法实验步骤1.准备实验装置：定滑轮、刚体、重物块、绳子等。
实验一刚体转动惯量的测量
第二单元实验1 用扭摆法测刚体转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。
刚体的转动惯量与刚体的总质量、形状大小和转轴的位置有关。
对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。
但是对于形状较复杂的刚体，应用数学方法计算它的转动惯量非常困难，故大都用实验方法测定。
刚体的转动惯量在机械动平衡方面有着广泛的应用，凡是涉及往复式直线运动与旋转运动的相互转换，都必须借助具有较大转动惯量的“飞轮”才能实现，其中典型的例子是蒸汽机和内燃机。
此外，为了让机械转动更平稳，最简单的方法就是在其转动轴上加上一个形状规则、质量分布均匀，且具有一定转动惯量的飞轮。
因此，学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
【实验目的】1. 了解ZG-2型转动惯量测定仪测刚体转动惯量的原理和方法。
2. 测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。
3. 验证刚体转动的平行轴定理。
【实验原理】1. 弹簧的扭转常数及刚体的转动惯量图1 ZG-2转动惯量测定仪将待测物体在水平面内转过一定角度θ后，在弹簧恢复力矩的作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。
忽略轴承的摩擦阻力矩，根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即θK M -=（1）式中K 为弹簧的扭转常数。
根据转动定律βI M =式中I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由此可得θβIK -= （2）令ω2=IK，由(2)式得 -=-==θθβI Kdtd 22ω2θ上述微分方程表示转动惯量仪运动具有角谐振动的特性，即角加速度β与角位移θ成正比，并且方向相反。
此微分方程的解为：)cos(ϕωθ+=t A式中θ为角位移，Ａ为谐振动的角振幅， ϕ为初相位角，ω为圆频率。
此谐振动的周期为KI T πωπ22==则 224T I K π= （3）根据(3)式，只要测得转动惯量仪的摆动周期T ，在I 和K 中任何一个量已知时就可计算出另一个量。
刚体的转动惯量的测量
刚体的转动惯量的测量转动惯量和转动定律是物理学的基本概念和基本定律。
测定转动体系的转动惯量也是生产实践中经常会遇到的一个课题。
【实验目的】1. 学习使用刚体转动惯量实验仪测定规则物体的转动惯量，并与理论值进行比较。
2. 用作图法处理数据，熟悉并掌握有关作图法的基本要求。
3. 用实验方法验证平行轴定理。
【实验原理】1.刚体的转动惯量实验仪刚体的转动惯量实验仪如图1所示。
转动体系由十字形承物台和塔轮组成，遮光细棒随刚体系一起转动，依次通过光电门不断遮光，两个光电门将光信号转变成电信号分别送到双通道电子毫秒计的A路和B路计时器输入端(实验过程中只使用一路通道)，以测量转动所经过的时间。
光电门灯泡的电源由毫秒计提供。
塔轮上有五个不同半径的绕线轮，砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以改变转动体系所受的力矩。
在十字形承物台上沿半径方向等距离地有三个小孔，如图2所示。
小钢柱可以放在这些小孔的位置上，改变小钢柱的位置可以改变包括小钢柱在内的转动体系的转动惯量。
小孔之间的距离是d。
（1）空实验台转动时，转动体系由承物台和塔轮组成，体系对转动轴的转动惯量用J0表示。
若另有待测物体如铝环、铝盘等，要测其对转动轴的转动惯量J x时，可以将其放在承物台上，转动体系对转动轴的转动惯量为J，J=J0+J x。
分别测出J0和J 后，便可求出J x。
J x = J - J0(1)刚体系受到的外力矩有两个，一个是绳子的张力T作用的力矩，M=T r, r为塔轮上绕线轮的半径。
由牛顿第二定律知，砝码下落的运动方程式mg-T= ma ，其中m 是砝码和砝码钩的总质量，a 为砝码下落的加速度，当a <<g 时，可以近似地认为T= mg ，因而M= mgr 。
另一个力矩是轴承处的摩擦力矩M μ。
由转动定律可知M- M μ=J β即 mg r - M μ=J β (2)其中J 是转动体系的转动惯量，β是角加速度。
从(2)式可以看出，测定转动惯量的关键是确定角加速度β和摩擦力矩M μ。
刚体转动惯量的测定
（4）用一对圆柱来验证平行轴定理。
注意： 1、原始数据记录表需要记录4个表格（空
转台、圆环、圆盘、1对圆柱 ）
【数据处理】
1、计算出圆盘、圆环的转动惯量。
2、计算出两圆柱的转动惯量，验证平行轴定理。
3、计算出圆盘、圆环及园柱转动惯量的相对误差。
*由于存在各方面的误差，测出来的实验值和理论值误 差范围在15%——30%内都是允许的。
J2
mRg R4
4 3
由于转动惯量具有叠加性，被测物体的转动惯量J3为
J3 J2 J1
2、β的测量
通用电脑计时器计录遮挡次数和载物台旋转 kπ弧度所经历的时间。固定在载物台边缘相差π弧 度的两遮片，在转台每转动半圈遮挡一次光电门， 光电门产生一个计数光电脉冲，计数器可以记录 遮档次数k和相应的时间t。
的张力为T=m（g-a）若此时转台的角加速度 为β2，则有a=Rβ2 ，细线给转台的力矩为 TR=m（g- Rβ2 ）R，此时有：
mg R 2 R M J1 2
将Mμ带入上式，可得：
J1
mRg
2
R 2 1
同理，若转台放上被测物体后系统的转动惯量
为J2，加砝码前后的角加速度分别为β3和β4， 则有:
在实验上测定刚体的转动惯量通常采用扭 摆法或恒力矩转动法。本实验我们采用的是恒 力矩转动法来测量刚体的转动惯量。为了方便 理论值与计算值进行比较，实验中我们选择的 刚体仍然是形状简单、质量分布均匀的刚体。
【实验目的】
➢ 掌握测定刚体转动惯量的方法和原理，测定出 刚体的转动惯量。
➢ 验证平行轴定理。 ➢ 学会使用通用电脑计量器来测量时间 。
实验报告评分细则
刚体转动惯量的测量
刚体转动惯量的测量一、引言刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，通常用$I$表示。
测量刚体转动惯量是物理学实验中的重要内容之一，也是学习力学的基础。
本文将介绍刚体转动惯量的测量方法及其原理。
二、刚体转动惯量的定义刚体转动惯量是描述刚体绕某个轴旋转时所表现出来的抵抗力矩大小的物理量。
它可以用下式表示：$$I=\int r^2dm$$其中，$r$为质点到轴线距离，$m$为质点质量。
三、测量方法1. 弹簧振子法弹簧振子法是一种简单易行、精度较高的测量方法。
其原理是利用一个弹簧挂上待测物体，在水平方向上使其偏离平衡位置，并释放后记录振动周期和弹簧伸长长度，通过计算得到刚体转动惯量。
2. 陀螺仪法陀螺仪法利用陀螺仪在空间中保持自身方向不变的特性，将陀螺仪固定在待测物体上，并让其绕轴旋转，通过测量陀螺仪的进动角速度和陀螺仪的自由进动周期来计算刚体转动惯量。
3. 转动台法转动台法是一种较为常见的测量方法，其原理是利用一个转动台将待测物体固定在上面，并通过电机驱动使其绕轴旋转，通过测量电机输出功率和角加速度来计算刚体转动惯量。
四、实验步骤以弹簧振子法为例，具体实验步骤如下：1. 将弹簧挂在水平方向上，等待弹簧稳定后记录其长度$L_0$。
2. 将待测物体挂在弹簧上，并使其偏离平衡位置，记录振动周期$T$和弹簧伸长长度$\Delta L$。
3. 计算物体质量$m$和弹簧劲度系数$k$：$m=\frac{4\pi^2L_0}{gT^2}$，$k=\frac{mg}{\Delta L}$。
4. 计算刚体转动惯量：$I=\frac{kL^2}{4\pi^2}$，其中$L$为待测物体与轴线之间的距离。
五、注意事项1. 实验过程中应注意安全，避免物体脱落或伤人。
2. 测量时应保证待测物体与轴线之间的距离$L$尽可能大，以提高测量精度。
3. 实验数据应多次重复测量，取平均值作为最终结果。
六、总结刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，其测量方法有多种。
刚体转动惯量的测定
一、试验目旳
一、实验目的
1、测定刚体旳转动惯量并观察刚体旳转动 惯量随质量及质量分布而变化旳情况。
2、研究刚体转动时合外力矩与刚体转动角加速 度旳关系。
3、验证平行轴定理
二、试验仪器
七、思考题
思索题
1、怎样安装和调整刚体转动试验仪？
2、本试验过程中应该注意哪些问题？
(2-6-7)
(2-6-8)
三、实验原理
从（2-6-6）、（2-6-8）两式中消去 ，可得：
由式（2-6-9）即可计算角加速度 。
（2-6-9）
三、实验原理
3、考察刚体旳质量分布对转动惯量旳影响
理论分析表白，质量为
旳物体围绕经过质心O旳转轴转动时旳转动惯量
行移动距离 后，绕新转轴转动旳转动惯量为：
最小。当转轴平
（2-6-10）
四、试验内容
四、实验内容及步骤 1、试验准备
2、测量并计算试验台旳转动惯量 （1）测量 （2）测量
3、测量并计算试验台加待测物旳转动惯量
其中
圆环外径 =120 ，内径 =105 ，质量
圆盘半径 =120 ，质量
=465 ；
半径 ＝15 ，质量
＝332 ；
=436 ；
六、数据处理 圆盘、圆柱绕几何中心轴转动旳转动惯量理论值为
圆围绕几何中心轴旳转动惯量理论值为
（2-6-11） （2-6-12）
计算试样旳转动惯量理论值并与测量值 比较，计算测量值旳相对误差
（2-6-13）
六、数据处理
2、平行轴定理验证 按照转动惯量测量计算措施求出测量值，并与由式（2-6-10）、（2-6-11）所得 旳计算值进行分析比较，得出结论。
测量刚体的转动惯量——大物实验
测量刚体的转动惯量——大物实验实验五测量刚体的转动惯量转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度．它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和转轴位臵．对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常困难的，因而大多采用实验方法来测定．转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科学研究中具有十分重要的意义．测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量．【实验目的】1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法．2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理．3．学会使用智能计时计数器测量时间．【实验原理】1．恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律（1）M?J?只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量J．设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩Mμ的作用下，实验台将以角加速度β1作匀减速运动，即：?M??J1?1 （2）将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动．若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T= m (g - a)．若此时实验台的角加速度为β2，则有a= Rβ2．细线施加给实验台的力矩为T R= m (g - Rβ2) R，此时有：m(g?R?2)R?M??J1?2 （3）将（2）、（3）两式联立消去Mμ后，可得：J1?mR(g?R?2) （4）?2??1 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：J2?mR(g?R?4) （5）?4??3 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J3为：J3?J2?J1 （6）测得R、m及β1、β2、β3、β4，由（4），（5），（6）式即可计算被测试件的转动惯量．2．β的测量实验中采用智能计时计数器记录遮挡次数和相应的时间．固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器记下遮档次数k和相应的时间t．若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计次，计时，且初始角速度为ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm）、（kn，tn），相应的角位移θm、θn分别为：2?m?km0tm??tm (7) 1212?n?kn0tn??tn (8) 2从（7）、（8）两式中消去ω0，可得：??2?(kntm?kmtn) (9)22tntm?tmtn由（9）式即可计算角加速度β．3．平行轴定理理论分析表明，质量为m的物体围绕通过质心O的转轴转动时的转动惯量J0最小．当转轴平行移动距离d后，绕新转轴转动的转动惯量为：J?J0?md2 （10）4．转动惯量实验组合仪简介转动惯量实验仪如图1所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦力矩很小．塔轮半径为15，20，25，30，35mm共5挡，可与大约5g的砝码托及1个5g，4个10g的砝码组合，产生大小不同的力矩．载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动．随仪器配的被测试样有1个圆盘，1个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，便于将转动惯量的测试值与理论计算值比较．圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离分别为45,60,75,90,105mm，便于验证平行轴定理．铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不记．一只光电门作测量，一只作备用，可通过智能计时计数器上的按钮方便的切换．图1 转动惯量实验组合仪智能计时计数器如图2所示:图2 智能计时计数器智能计时计数器可测量时间、速度、加速度等多种物理量．在本实验中利用单电门、多脉冲测量时间．上电开机后显示“智能计数计时器成都世纪中科”画面延时一段时间后，显示操作界面：上行为测试模式名称和序号，例：“1 计时”表示按模式选择/查询下翻按钮选择测试模式．下行为测试项目名称“1－1 单电门”表示项目选择/查询上翻按钮选择测试项目．和序号，例：选择好测试项目后，按确定键,LCD将显示“选A通道测量”，然后通过按模式选择/查询下翻按钮和项目选择/查询上翻按钮进A或B通道的选择，选择好后再次按下确认键即可开始测量．一般测量过程中将显示“测量中*****”，测量完成后自动显示测量值，若该项目有几组数据，可按查询下翻按钮或查询上翻按钮进行查询，再次按下确定键退回到项目选择界面．如未测量完成就按下确定键，则测量停止，将根据已测量到的内容进行显示，再次按下确定键将退回到测量项目选择界面．【实验内容】1．实验准备在桌面上放臵ZKY-ZS转动惯量试验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，利用水准仪，将仪器调平．将滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的线绕塔轮槽等高，且其方位相互垂直，并且用数据线将智能计时计数器中A或B通道与转动惯量实验仪其中一个光电门相连．2．利用天平测量砝码和样品的质量，游标卡尺测量样品的尺寸．3．测量并计算实验台的转动惯量J1（1）测量β1上电开机后LCD显示“智能计数计时器成都世纪中科”欢迎界面延时一段时间后，显示操作界面：①选择“计时1—2 多脉冲”．②选择通道．③用手轻轻拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动．④按确认键进行测量．⑤载物盘转动多圈后按确认键停止测量．⑥查阅数据，并将查阅到的数据记入表格中；采用逐差法处理数据，将第1和第5组，第2和第6组……,分别组成至少4组，用（9）式计算对应各组的β1值，然后求其平均值作为β1的测量值．⑦按确认键后返回“计时1—2 多脉冲”界面．（2）测量β2①选择塔轮半径R及砝码质量，将1端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密绕于所选定半径的轮上，细线另1端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住；②重复（1）中的2、3、4步③释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动；记录至少8组数据后停止测量．查阅、记录数据于表格中并计算β2的测量值．由（4）式即可算出J1的值．4．测量并计算实验台放上试样后的转动惯量J2 ，计算试样的转动惯量J3 并与理论值比较．将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量J1同样的方法可分别测量未加法码的角加速度β3与加砝码后的角加速度β4．由（5）式可计算J2的值，已知J1 、J2 ，由（6）式可计算试样的转动惯量J3 ．已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为：J?1mR22 （11）圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：J?m22R外?R内2（12）??计算试样的转动惯量理论值并与测量值J3 比较，计算测量值的相对误差：E?J3?J?100%J （13）5．验证平行轴定理将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为d的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位臵的转动惯量．将测量值与由（11）、（10）式所得的计算值比较，若基本一致即验证了平行轴定理．理论上，同一待测样品的转动惯量不随转动力矩的变化而变化．6．利用控制变量法，改变塔轮半径或砝码质量（五个塔轮，五个砝码），保持其它实验条件不变，进行测量并对数据进行分析，探索其规律，寻求发生误差的原因，探索测量的最佳实验条件．【实验仪器】ZKY—ZS转动惯量实验仪．电子天平，游标卡尺．【思考题】1．分析影响实验精度的各种因素，如何减少这些因素影响？2．是否可以通过实验和作图，既求出转动惯量，又求出摩擦力矩？。
测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理
测量刚体的转动惯量实验报告及数据处理实验目的：本实验旨在通过测量刚体在不同条件下的转动惯量，探究刚体的转动惯量与其质量和形状的关系，并通过数据处理方式验证实验结果的准确性。
实验原理：转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量，定义为刚体绕轴旋转时受到的转动力矩与角加速度的比值。
对于一个质量为m、距离旋转轴距离为r的点质量，其转动惯量可表示为I=mr^2实验装置：1.转动惯量测定装置：包括一根水平固定的轴杆以及在轴杆两端可以旋转的转轮和转动测量仪。
2.垂直测量尺：用于测量刚体高度和半径。
3.游标卡尺：用于测量刚体直径和转轮直径。
实验步骤：1.使用游标卡尺分别测量刚体直径和转轮直径，记录数据。
2.使用垂直测量尺测量刚体高度和半径，记录数据。
3.将刚体放置在转轮上，并用转动测量仪测量刚体从静止转动到一定速度时所花的时间，重复5次取平均值并记录数据。
4.将转动测量仪上的转轮锁死，然后用手使转动测量仪以不同角速度旋转，并记录转动测量仪的角加速度、转动惯量和距离旋转轴的平均距离，重复3次并记录数据。
5.将刚体放置在转轮上，使其绕垂直于水平方向的轴旋转，测量角度、时间和转动惯量，重复3次并记录数据。
6.根据实验数据计算刚体的转动惯量。
实验数据处理：1.对于多次重复实验的平均值计算：-计算刚体从静止转动到一定速度所花的平均时间，代入转动惯量公式，计算相应的转动惯量。
-计算手动转动时转动测量仪的平均角加速度，代入转动惯量公式，计算相应的转动惯量。
-计算垂直旋转时转动测量仪的平均角度、时间和转动惯量。
2.计算刚体的转动惯量：-根据转动测量仪的平均角加速度和平均距离，代入转动惯量公式，计算刚体的转动惯量。
-根据垂直旋转时的平均角度、时间和转动惯量，代入转动惯量公式，计算刚体的转动惯量。
-将以上两种情况下计算得到的转动惯量进行平均值计算，得到最终的转动惯量。
实验结果及讨论：1.根据实验数据计算得到的刚体转动惯量与其质量、形状的关系进行对比分析，验证是否符合理论预期。
刚体转动惯量的测定-样本_刚体转动惯量的测定注意事项
刚体转动惯量的测定-样本_刚体转动惯量的测定注意事项第一章刚体转动惯量的测定刚体的转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，转动惯量不仅取决于刚体的总质量，还与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，通常采用实验的方法来进行测定。
在生物医学工程方面利用转动惯性混合或分离混合液具有十分重要的意义。
实验上测定刚体转动惯量的方法很多，如三线摆法、扭摆法、复摆法、恒力矩转动法等。
本实验采用恒力矩转动法测定转动惯量。
一. 实验目的1. 掌握恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法；2. 观测转动惯量随刚体质量、质量分布以及转轴的不同而改变的状况；3. 研究外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。
二. 实验器材ZKY-WZS刚体转动惯量试验仪，圆盘1个、圆环1个、圆柱2个，砝码托1个，5g砝码1个，10g砝码4个，细线，水准器，螺丝刀，钢卷尺1个，游标卡尺1把，数字天平1台公用。
三. 实验原理1. 恒力矩转动法测定转动惯量根据刚体的定轴转动定律：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度α与它所受的合外力矩M成正比，与刚体的转动惯量J成反比：M=Jα（1）只要测定刚体在转动时所受的合外力矩M及在该力矩作用下刚体转动的角加速度α，就可以计算出该刚体的转动惯量J。
设空载物盘转动惯量为J1，给一初始角速度，在摩擦力矩Mμ的作用下，载物盘将以角加速度α1作减速运动，这里近似取摩擦力与速度成正比关系，则有：Mμ=kv?r=kr2ω=Kω=?J1α1 （2）式中ω、α为即时角速度、角加速度，在下面实验中取平均值。
将质量为m的砝码用细线绕在半径为R的载物盘塔轮上，让砝码下落，系统在恒外力矩作用下将作加速运动。
若砝码的加速度为a，则细线所受张力为T=mg?a。
设此时载物盘的角加速度为α2，则有a=Rα2。
实验一 测量刚体的转动惯量
实验一 测量刚体的转动惯量【实验目的】1．学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法。
2．观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况，验证平行轴定理。
3．学会使用通用电脑计时器测量时间。
【实验仪器】ZKY —ZS 转动惯量实验仪，ZKY —JI 通用电脑计时器。
【实验原理】1．恒力矩转动法测定转动惯量的原理根据刚体的定轴转动定律：βJ M = （1-1）只要测定刚体转动时所受的总合外力矩M 及该力矩作用下刚体的角速度 β，则可计算出该刚体的转动惯量J 。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量J 1，未加砝码时，在摩擦阻力矩M μ 的作用下，实验台将以角速度β1作匀减速运动，即：－M μ = J 1β1 (1-2 ) 将质量为m 的砝码用细线绕在半径为R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力作用下将作匀加速运动。
若砝码的加速度为a ，则细线所受张力为T = m (g －a )。
若此时实验台的角加速度β2，则有a = R β2。
细线施加给实验台的力矩为TR = m (g －R β2) R ，此时有：m (g －R β2)R － M μ= J 1β2 （1-3） 将（1-2）、（1-3）两式联立消去M μ后，可得：J 1=122)(βββ--R g mR （1-4） 同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为J 2，加砝码前后的角加速度分别为β3与β4，则有：J 2=344)(βββ--R g mR （1-5） 由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量J 3为：J 3= J 2－J 1 （1-6）测得R 、m 及β1、β2、β3、β4，由（23-4）、（23-5）、（23-6）式即可计算被测试件的转动惯量。
2．β 的测量实验中采用ZKY-JI 通用电脑计时器记录遮挡次数和相应的时间。
固定在载物台圆周边缘相差π角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉冲，计数器计下遮挡次数K 和相应得时间t 。
实验 刚体转动惯量的测定
实验刚体转动惯量的测定实验目的：1.通过实验掌握刚体转动惯量的基本概念和量测方法。
2.能够准确地计算出一些基本几何形状物体的转动惯量，了解几何形状与转动惯量的关系。
3.学习应用针尖静力测量仪，掌握简单的实验操作技能。
实验仪器：1.针尖静力测量仪2.标准物块3.直尺4.游标卡尺5.计时器6.电子天平7.万用表实验原理：刚体的转动惯量是描述不同形体的物体转动惯性的物理量。
在转动轴的方向上，刚体每一微小质点的角动量相加，即可得到刚体的角动量。
刚体角动量与其角速度之比称为刚体的转动惯量，记为I。
其表达式为：I=∑(mi)(ri)²其中，mi为刚体i质量，ri为质量i到转动轴的距离，平方后再加和。
在本实验中，用针尖静力测量仪测量刚体转动时的角速度，并通过采集实验数据，利用刚体转动惯量的公式计算刚体转动惯量，结合实验数据及经过数据修正，得到较为精确的测量结果。
实验步骤：1.实验前将针尖静力测量仪放在水平台上，让其自然平衡，确保针尖静力测量仪处于水平状态。
2.去除测量仪针尖和挡板上的灰尘和污垢，并测量针尖长度。
3.将刚体A放在测量仪上，并将其悬挂在测量仪的挂钩上。
4.由于刚体无法实现真正的匀速运动，利用计时器测量旋转一定圈数所用的时间。
5.利用电子天平测量刚体A的质量，用游标卡尺测量刚体A的直径，用直尺测量刚体A 的高度。
6.将刚体A的转动中心放在静力测量仪上，通过利用电机带动刚体的旋转，维持刚体的旋转直至静止，此时记录下针尖静力测量仪示数，并在图纸上记录下数据。
7.在同一实验室条件下进行多次实验，以尽量减小误差，在数据采集后进行平均统计。
8.重复上述1~7步骤，对刚体B、刚体C和刚体D进行测量。
数据处理：1.利用公式计算刚体A的转动惯量Ia：Ia=mA(D²+H²)/8式中，mA为刚体A的质量，D为直径，H为高度。
2.通过多次实验采集的数据，计算出刚体转动惯量IA的平均值为：IA=∑(Ia)/n式中，n为采集实验数据的次数。
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T2 I T12 T 2 I1
（3）
式中，圆环的转动惯量
I1
1 2
m
r12
r22
1 8
m
d12
d
2 2
将圆环的转动惯量代入(3)式，得
mT 2
I
d12
d
2 2
8 T12 T 2
利用(4) 式还可测得金属杆的切变模量[1]：
16m L
下落时间t，就可由m～1/t2直线的斜率k计算出转动惯量：
gr 2 I k
2h
（7）
实验内容
分别测出转台、转台上加圆盘、转台上加圆环时的转动
惯量。测量数据记入表4～5
表4
刚体
转台
T ( s ) m(g) 次m数(g)
1 2
3
平均值 t t 2
砝码下落高度 h=
10
15
20
m， 绕绳轮半径 r= cm
d1 2
d
2 2
2d 2uc d12
d 2
d
2 2
2
2T1uc T1 2
T12 T 2
2Tuc T 2
T12 T2
U(N) 2uc N 2urel N N
3、写出结果表示式
c
1
u T s2 T u2 T
c1
1
11
考虑到手指的动作误差，30周期的最大计时误差约0.5s，
则由此产生的周期测量不确定度 u1 0.5 (30 3)
2、将一铁环 I1
1 8
m d12
d
2 2
同心地放在圆盘上，重复步骤1。
3、记下环的质量m, 用游标卡尺测出环的内外直径d1和d2，
对于一段长为L的钢丝，如图3-。设其中截面积为 d d
的体积元所受切向力dF，产生切应变 L (当 L时) 。
根据切变模量定义
即：
N dF dd L
dF N 2dd
L
d d
dF
r
L
图 钢丝受扭力矩
精品课件！
精品课件！
此力对该体积元绕轴线的扭转力矩：
计算百分误差
E环
I环测 I环理 I 环理
100%
E盘
I 盘测 I 环理 I 盘理
100%
再见
[1] 切变弹性模量N
物体在平行于表面的力的作用下，只改变形状、不改变 体积的形变称为切变，如图x所示。
应力F/S与应变 的比值称为切变弹性模量：
NF SF S
F
lL
l
L
F
图 切应变
d
2 2
2
u
2 c
d1
d2
d12
d
2 2
2
u
2 c
d 2
U(I) 2uc I 2urel I I
u rel
N
uc N
N
u
c L
L
2
4u
c d
d
2
2d1uc d12
T 2 4 2I
k
（1）
图1 扭摆装置
式中：I为圆盘的转动惯量，k为钢丝的扭转恢复系数。
为了消去k，在圆盘上同轴加上一个质量为m，内外半径
分别为r1、r2的圆环，然后同圆盘一起绕轴作角振动，由（1） 式可得此时振动周期T1满足：
T12
4
k
2
I
I1
（2）
式中，I1为圆环的转动惯量。由(1)、(2)两式消去k，可得:
dM dF N 3dd
L 作用在整个截面上的力矩：
M
N
r
2
3dd
Nr 4
k
L
2L
00
k Nr 4 为钢丝的扭转弹性系数。将k代入（1）式得：
2L
N 8L I 128L I
r 4T 2
d 4T 2
N
d12
d
2 2
d 4 T12 T 2
（4）
(5)
实验内容
1、使圆盘作扭转振动，测出往返振动30个周期所需时间，
重复测5次，数据记入表 1。
表1
测周期
无环时
有环时
30个周期 / s 周期 / s
平均周期 / s
T
T1
A类标准不确定度s (T) / s
合成标准不确定度 / s
u T s2 T u2 T
一、用扭摆测刚体的转动惯量
实验目的
用扭摆测定形状不同的物体的转动惯量。 学习几种常用测量工具的使用。 学习一种比较测量法。
实验原理
扭摆如图1所示，一根钢丝上端固定，下端悬一水平圆盘， 钢丝固定于圆盘中心。使圆盘旋转一 角度，释放后圆盘就以钢丝为轴作扭 转振动。这种振动为角谐振动，这样 的装置就叫扭摆。其振动周期T满足：
25
30
35
表5
圆环d外（m）
圆环d内（m）
圆环m环（kg） 圆盘d盘（m）
圆盘m盘（kg）
根据表4数据，用坐标纸作出m～1/t-2图线，在线上取两 点计算出直线的斜率k，进而算出转动惯量I台、 I台+环、 I台+盘。
计算环及盘转动惯量的理论值：
I环理
d外2
d内2 8
m环I盘理Fra bibliotekd盘2 8
m盘
2
1
3
5 4
图2 JM-2转动惯量 仪
设Mm为轴的摩擦力矩、T为绳中张力、r为塔轮半径，有： M Tr M I
T m(g a)
h 1 at2 2
a r
当g＞＞a时，由以上各式得
m
2hI gr 2
1 t2
M gr
k 1 t2
C1
（6）
由（6）式可知，保持h、r不变，测出不同砝码m对应的
记入表2
表2
环的质量 m（g）
环的内径d1（cm）
环的外径d2（cm）
4、用千分尺测出钢丝不同位置的直径，记入表3，并用米尺
测出钢丝长度L。
表3
测直径（cm） 校零示值Z。(cm) 直径示值Zd
L=
cm
1 2 3 4 5 6 平均值 标准差s
d Zd Z0
ud
s2
(Z0
)
s2 (Zd
)
仪 2 3
数据处理
1、将各直接测量的平均值分别代入式（4）和式（5），计 算I及 N 2、计算不确定度：
u rel
I
uc I
I
2
1 T
T12
T T
2
2
u
2 c
T
T1 T12 T
2
2
u
2 c
T1
d1
d12
I I U I
k
N N U N
k
有效数字和单位都不要写错。
二、用JM-2转动惯量仪测刚体转动惯量
实验目的
验证刚体的转动定理并测定刚体的转动惯量。 研究物体的转动惯量随质量和质量分布而改变
的规律。
实验原理
如图1，圆盘2可绕轴转动。绳绕在与滑轮子固连的塔轮 1上，滑轮3的摩擦可忽略，下端挂砝码4。在绳的张力作用 下，圆盘将作匀角加速运动。