长方体和正方体的平面展开图
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五年级下册数学《长方体和正方体的平面展开图》 冀教版
课堂小结
这节课，这节课你有哪些收获？
关于这个知识点你还想学习哪些知识？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
课后作业
完成作业盒子对应的习题。
合作要求
1.沿着棱将正方体纸盒剪开，看看它的展开图。 2.利用磁力片拼一拼，验证刚才总结的规律， 找到不同的正方体平面展开图。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
“一四一”型
返回
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
“二三一”பைடு நூலகம் “三三”型
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下列图形是正方体的平面展开图吗？
长冀方教体版和正数方学体五长年方级体和下正册方体的展开图
3 长方体和正方体
长方体和正方体的展开图
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
想知道这些漂亮的包装盒是怎样做成的吗?
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
小组合作 沿着棱，把一个长方体剪开，使它铺成一 个平面。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下用列手图势形是判正断方下体面的平的面平展面开图图吗形？是 不是正方体的展开图？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下列图形是正方体的平面展开图吗？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下用列手图势形是判正断方下体面的平的面平展面开图图吗形？是 不是正方体的展开图？
小心，注意不要剪散了！
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
上面这些图形叫做长方体的平面展开图。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
合作要求
观察你们小组剪的展开图，说一说哪两个 面是相对的，可以使用不同的符号、图形、字 母进行标记哦。小组内先交流，再汇报。
这节课，这节课你有哪些收获？
关于这个知识点你还想学习哪些知识？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
课后作业
完成作业盒子对应的习题。
合作要求
1.沿着棱将正方体纸盒剪开，看看它的展开图。 2.利用磁力片拼一拼，验证刚才总结的规律， 找到不同的正方体平面展开图。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
“一四一”型
返回
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
“二三一”பைடு நூலகம் “三三”型
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下列图形是正方体的平面展开图吗？
长冀方教体版和正数方学体五长年方级体和下正册方体的展开图
3 长方体和正方体
长方体和正方体的展开图
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
想知道这些漂亮的包装盒是怎样做成的吗?
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
小组合作 沿着棱，把一个长方体剪开，使它铺成一 个平面。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下用列手图势形是判正断方下体面的平的面平展面开图图吗形？是 不是正方体的展开图？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下列图形是正方体的平面展开图吗？
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
练一练 下用列手图势形是判正断方下体面的平的面平展面开图图吗形？是 不是正方体的展开图？
小心，注意不要剪散了！
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
上面这些图形叫做长方体的平面展开图。
长方体和正方体 长方体和正方体的展开图
合作要求
观察你们小组剪的展开图，说一说哪两个 面是相对的，可以使用不同的符号、图形、字 母进行标记哦。小组内先交流，再汇报。
正方体、长方体展开图
正方体展开图。
（用数字表示：141,231,222,33合计四大类）
长方体展开图类似正方体第一类141。
各位家长：
空间观念的培养不是一朝一夕能建立，必须在实践-----表象-----想像等基础之上，所以务必请家长和孩子一起先实践。
第一步：
用铅化纸照样子剪一剪。
第二步：
先拼一拼，拼的时候想一想这个正方体的上下前后左右各是数字几？第三步：
不拼想像。
直接说出正方体的上下前后左右各是数字几？
（比如以3为底面时，上、前、后、左、右格式数字几）
如果有困难，可以拼一拼（拼成半成品）帮助想像。
正方体和长方体的展开图
下列平面图形中，想想哪些能折叠成 一个正方体?
141型 141型 141型
141型
√ ×
141型
√
231型
√ ×
231型
×
33型
√
141型
√
222型
√ ×
√
231型
√
√
√
√
☆下面哪一些图形折叠起来能做成一
只开口的盒子？
a
√
b
√
c
×
ห้องสมุดไป่ตู้
×
d e
√
f
√
左 前 右 下 后 上 下
后 右
上
左 前
左
上 前 下 后 右 左
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱 剪开，就可以得到它的展开图。
141型 中间四连方，两侧各一个，
共六种
231型 中间三连方，一侧有一个， 另一侧有两个，共三种
222型 中间二连方，两侧各两个，两 行只能有1个正方形相连，只有一种
33型 两侧各三个， 两行只能有1个正方形相连，只有一种
上 前 下 右 后
上 左 前 右 后 下
上 后 左 前 右 下
左
上 前 下 右 后
8.分别计算出下图中长方 体、正方体底面的面积。
6cm 3mm 4cm 4cm
4×4=16(cm2)
10cm
10×4=40(cm2)
3mm
3×7=21(mm2)
a＋b＋c
4(a＋b＋c)
12a 72
☆这是一个长方体的展开图,你能求出这个长方体6 个面中最小的面的面积吗?
正方体、长方体的展开图
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱 剪开，就可以得到它的展开图。
长方体和正方体展开图
“二三一”型Βιβλιοθήκη “三三”型“二二二”型
试一试：
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看 它的展开图。
观察：
相对的两个面在展开图中的位置有什么规律吗？
中间隔一个的一定是相对面。 形状相同的一定是相对面 (6个面全是长方形)。
练一练
把下面的长方体纸盒剪开，得到右边的展开图。你能在 展开图上标出长方体的下面、后面和左面吗？
例3 一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画 有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
导学单（时间：5分钟） 1. 指一指正方体展开图哪两个面是原来正方体中 相对的面（编号），说出相对面的共同特征。 2. 试一试按其他棱去剪，能看到怎样的展开图。 3. 观察正方体的展示图，说一说它的特点。
“一四一”型
长方体和正方体 的展开图
长方体
正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点
6个面都是长方形 6个面都是 不 （有时相对的两个 正方形，6 同 面是正方形），相 个面完全 点 对的面完全相同 相同
相对的棱相等 12条棱都相等
长方体和正方体有什么关系？
正方体是特殊的长方体。
长方体 正方体
正方体展开图
上面 右 前面 面
上面
左 面
前面
右 面
后面
下面
下页哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，
①
②
2.8 1.3
③
④
⑤
1.3 1.8
通过本节课的学习，你有哪些收获？
小学数学冀教版五年级下册《长方体和正方体的平面展开图》课件
把一个长方体纸盒剪开，使它铺成一 个平面。
谨慎，注意不要剪散了！
把你剪开的平面图展示一下：
（3） （2）
（1）
把长方体纸盒剪开变为平面可以得到许多不同图形：
把一个长方体纸盒剪开变为平面还可以得到：
二二 二一源自型四 一 型我们把这些平面 图形叫做长方体
的平面展开图
一 三 二型
上
后
左
下
前
B A
B
长方体和正 方体的展开 图
冀教版数学 五年级下
教学目标
1、通过动手操作，知道长方体、正方体的 不同的展开图，加深对正方体、长方体特点 的认识。 2、经历展开与折叠的活动过程，在想象、 操作等活动中，初步感知平面图形与立体图 形的关系，发展空间观念。 3、激发学习数学的兴趣，渗透一种转化的 思想，及研究方法的学习，体会学科的价值。
先视察展开图中哪两个图形是相对的！再 判断。
你的答案是？ B
4、根据下图计算。（单位：厘米）
24 5 （1）上面的面积是（ 20平方厘）米。 5×4＝20 （2）前面的面积是（ 10平方厘）米。 5×2＝10 （3）右面的面积是（ 8平方厘）米。
4×2＝8
谈谈这节课大 家有什么收获。
谢谢大家
右
C
A
A
B
B
C
C
A
视察自己剪的展开图， 说说哪两个面是相对 的。
C
把一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图
在展开图上把本 来相对的面涂上 相同的颜色
二二二型
一四一型
一四一型
练习题
1、找出每个长方体对应的展开图。
2、剪下附页中的展开图，用它们折成长 方体或正方体的盒子。
3.下面这个图形可折叠成A、B、C、D中的哪 个正方体？
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
长方体和正方体的平面展开图
第 三 单元 长 方 体 和 正 方 体 第 2 课时平面展示图
•复习:
1.长方体和正方体分别有哪些特征？
2.长方体和正方体的特征有什么关系？
剪开长方体纸盒，要求： 1.沿棱剪开，不能剪散。 2.边剪边观察，相对的面跑到哪里了？
课堂练习 找出每个长方体对应的展开图。
返回
哪两个面是相对？
剪开正方体纸盒，要求：
１.找出相对的面，并标出相同的记 号。
２.沿棱剪开，相对的面不相邻
哪两个面是相对的？
1 2 34 5
6
下面的平面图形哪些可以折成正方体？
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图。
谈谈你的收获吧！
•复习:
1.长方体和正方体分别有哪些特征？
2.长方体和正方体的特征有什么关系？
剪开长方体纸盒，要求： 1.沿棱剪开，不能剪散。 2.边剪边观察，相对的面跑到哪里了？
课堂练习 找出每个长方体对应的展开图。
返回
哪两个面是相对？
剪开正方体纸盒，要求：
１.找出相对的面，并标出相同的记 号。
２.沿棱剪开，相对的面不相邻
哪两个面是相对的？
1 2 34 5
6
下面的平面图形哪些可以折成正方体？
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图
将一个正方体纸盒剪开，看看它的展开图。
谈谈你的收获吧！
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正方体的表面展开图 有以下11种。你能看 出有什么规律吗？
总结：中间4个一连串，两边各一随便放。
总结：二三紧连错一个，三一相连一随便。
三个两排一对齐 两两相连各错一。
观察展开图中相对的面，你有什么发现？
先找同层隔一面 再找异层隔两面 剩下两面必相对
合作互学（三）
下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体。 请你试着画一下。
当堂训练
1、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品 盒（如下图所示），则这个正方体品盒的表面展 开图可能是（ ）．
A．
B．
C．
D．
在展开图上找出相对的面，并用上、下、前、 后、左、右标出，再用a、b、c标出每条边。
上
c
a 后 左 前 右a
b
下c
b
返回
将这个展开图围成正方体后，哪两个面分别 相对？
长方体的长、高 长方体的长、宽 长方体的宽、高
返回
合作互学（一）探究正方体展开图的特征。 小组合作： （1）取出课前准备的正方形拼接图，找出能折成正方 体的展开图，共找到了几种？（在学习单上打上“√” ） （2）请把找出的图形相对的面标上相同的符号。 （3）组内讨论：这些图形可以分成几类？什么样的展 开图能围成正方体？
长方体和正方体的展开图
课前检测
•拿出你们的长方形展开图与同桌交流。 •把相同的面用相同的符号标出来。 •每个面的长与宽与长方体的长、宽、高有什么关 系？
上面和下面相同； 前面和后面相同； 左面和右面相同。
有两个面是正方形； 其它几个面是相同的长方形
探究新知
•每个面的长与宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
周五 周末 周四 周二 周三
周一相对 周四 1 周二相对 周末 1 周三相对 周五 1
周一
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拓展提升：下面有三个图形． （1）哪一个图形是一个长方体的表面展开图？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的 底部，上面是哪一个面？
A B CD E
图①
A
E
B CD F
图②
A BCD FE 图③