与圆有关的组合图形的面积
常见组合图形面积计算实例二
求阴影部分面积实例二求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
答案：1、半圆面积：44÷2=22米3.14×22×22=1519.76平方米2、2个1/2圆的面积：22÷2=11米3.14×11×11=379.94平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：割补后阴影面积刚好成为半圆的面积减去一个三角形的面积。
1、半圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
3、求阴影面积=半圆面积-三角形面积答案：1、半圆面积：80÷2=40米3.14×40×40×1/2=2512平方米2、三角形面积：80×40÷2=1600平方米3、阴影面积：2512 - 1600=912平方米2、2个1/2圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求三角面积已知三角形形的底和高，求面积，用底乘以高除以2可以得到。
4、阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
3、三角形面积：44×44÷2=968平方米4、阴影面积：1519.76 + 379.94 - 968=931.7平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=大圆面积+ 2个1/2圆的面积-三角形面积。
1、大圆面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2、小圆的面积：已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
六年级上册数学讲义-5.3圆和扇形组合图形面积(拓展)-人教版(含答案)
扇形和圆的组合图形的面积学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容扇形和圆的组合图形的面积课型一对一/一对N 教学目标掌握扇形和圆的组合图形的面积的计算重、难点1、会利用平面图形的周长和面积公式求平面图形的周长和面积。
2、会用割、补、分解、代换、增加辅助线等方法，将复杂问题变得简单。
课首沟通和学生交谈。
了解学生对圆的认识，对各计算公式是否掌握。
知识导图课首小测1.一个圆形花坛的半径是3m，它的面积是多少平方米？（已知圆的半径，求圆的面积）2.圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？（已知圆的直径，求圆的面积）3.一个圆形蓄水池的周长是25.12m，这个蓄水池的占地面积是多少？（已知圆的周长，求圆的面积）4.求下图扇形的面积。
导学一：运用代换法将复杂的图形转化为简单的规则图形例 1. 图1中右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大33平方厘米,AB=60厘米，CB垂直AB,求BC的长。
我爱展示1.如图1-1所示，两个圆的圆心分别为O1、O两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。
求长方形ABO1O的面积。
2.如图1-2,所示，求右半部分阴影面积比左半部分阴影面积大多少平方厘米。
3.如图1-3：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少平方厘米？导学二：巧用各基本图形的计算公式求解知识点讲解 1：把R2看成一个整体例 1. 图2中已知阴影部分的面积是20平方分米，求环形的面积。
我爱展示1.下图中正方形的面积是8平方米，圆的面积是多少平方米？2.已知下图2-2中阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。
3.已知下图2-3中阴影部分三角形的面积是7平方米，求圆的面积。
知识点讲解 2：从局部到整体，从整体到局部，牢记公式，巧妙应用。
例 1. 如图3,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?我爱展示1.下图3-1中，△ABC是等腰直角三角形，以为半径的圆弧交延长线于点，已知阴影部分的面积是求。
数学六年级-圆的组合图形面积计算
辅导讲义案例1：有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）．已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm．（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作S AB、S AC、S BC．分别求出三个半圆的面积。
（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。
案例2：归纳总结以下基本图面积计算方法（1）扇形：扇形的面积=扇形中的弧长部分=扇形的周长（2）弓形面积：弓形面积=（3）“弯角”面积：如图：（4）“谷子”面积：如图：例题1：如图，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60°，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。
例题2：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AC=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？例题3：如图，ABCD 是一个正方形，2ED DA AF ===，阴影部分的面积是多少？试一试：下图中，cm DC DB AD 10===，求阴影部分的面积．例题4：如图，ABCD是平行四边形，8cm∠=︒，高4cmCH=，弧BE、DF分DABAB=，30AD=，10cm别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)例题5：如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，60ABC∠=︒，此时BC长5厘米．以点B为中心，将ABC∆顺时针旋转120︒，点A、C分别到达点E、D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．试一试：如下图，Rt△CAB中，AB=3，AC=4，将它以A点为中心逆时针旋转60°，得到Rt△EAD，求阴影部分面积是多少？1．有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B）16π+（C）1162π+（D）162π+2．如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，正方形CEFG的边长为3，求图中阴影部分的面积．（π为3.14）4．如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？5．如图，两个正方形的边长分别是6和5．求图形中阴影部分的面积．6．7．8．如图所示，已知半圆的直径AB=12，BC所对的圆心角∠CAB=30°，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.7．如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？8．如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？A BDCA1．如图是以边长为40米的正方形ABCD 的顶点A 为圆心，AB 长为半径的弧与以CD 、BC 为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）．小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？2．某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。
圆的组合图形的面积
假设有一个半径为5cm的圆 和一个底边长为8cm、高为 6cm的三角形，相交部分面
积为18.84cm^2。
05 圆的组合图形面积计算的 扩展应用
Байду номын сангаас
在几何图形设计中的应用
图案设计
圆的组合图形可以用于各种图案 设计，如地板、墙纸、纺织品等，
为设计提供丰富的视觉效果和创 意灵感。
建筑设计
在建筑设计中，圆的组合图形可以 用于外观设计、室内装饰和景观规 划，增加建筑的艺术感和美感。
微积分是通过微积分学中的定 积分概念，将不规则图形的面 积转化为求曲线下面积的问题 进行求解。
03 圆的组合图形面积计算
圆与圆的重叠
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个或多个圆重叠时，需要分别计算各个圆的面积，并从总面积中减去重叠 部分的面积。重叠部分的面积可以通过计算重叠部分的弧长和半径来得出。
04 圆的组合图形面积计算实 例
实例一：圆与圆的重叠面积计算
总结词
计算重叠部分的面积
详细描述
当两个圆部分重叠时，需要计算重叠部分的面积。可以通 过计算两个圆的面积，然后减去两个圆不相交部分的面积 来实现。
公式
重叠部分的面积 = 两个圆的面积 - 不相交部分的面积
示例
假设有两个半径分别为3cm和5cm的圆，重叠部分面积为 12.56cm^2。
实例二：圆与矩形的组合面积计算
计算圆与矩形相交部分的面积
输入 标题
详细描述
当圆与矩形相交时，需要计算相交部分的面积。可以 通过计算矩形和圆的面积，然后减去矩形与圆不相交 部分的面积来实现。
总结词
公式
假设有一个半径为4cm的圆和一个长为8cm、宽为 6cm的矩形，相交部分面积为25.12cm^2。
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】
五年级下册数学《圆之组合图形的面积计算》的教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级上圆知识梳理解题技巧
六年级上圆知识梳理解题技巧在六年级上册的数学学习中，圆这一板块的知识是非常重要的。
圆的相关知识不仅在数学学科中有着广泛的应用，还能为我们解决许多实际生活中的问题提供帮助。
接下来，就让我们一起梳理一下六年级上册圆的知识，并探讨一些解题技巧。
一、圆的基本概念1、圆心圆心是圆的中心，通常用字母“O”表示。
它决定了圆的位置。
2、半径连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母“r”表示。
半径决定了圆的大小。
3、直径通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。
直径是圆内最长的线段，且直径等于半径的 2 倍，即 d ＝ 2r 。
4、圆周率圆的周长与直径的比值叫做圆周率，通常用希腊字母“π”表示。
π是一个无限不循环小数，约等于31415926……在实际计算中，我们通常取 314 进行近似计算。
二、圆的周长1、圆的周长公式圆的周长 C ＝πd 或 C ＝2πr 。
2、解题技巧在计算圆的周长时，要先确定已知条件是圆的直径还是半径。
如果已知直径，就用 C ＝πd 计算；如果已知半径，就用 C ＝2πr 计算。
例如：一个圆的直径是 8 厘米，求它的周长。
解法：C ＝πd ＝ 314×8 ＝ 2512（厘米）三、圆的面积1、圆的面积公式圆的面积 S ＝πr² 。
2、解题技巧在计算圆的面积时，关键是要先求出半径。
如果已知直径，要先除以 2 得到半径。
例如：一个圆的半径是 5 分米，求它的面积。
解法：S ＝πr² ＝ 314×5²＝ 785（平方分米）四、圆环的面积1、圆环的面积公式圆环的面积＝外圆面积内圆面积，即 S ＝π（R² r²），其中 R 是外圆半径，r 是内圆半径。
2、解题技巧在计算圆环的面积时，要分别求出外圆和内圆的半径，然后代入公式计算。
例如：一个圆环，外圆半径是 6 厘米，内圆半径是 4 厘米，求圆环的面积。
解法：外圆面积＝ 314×6²＝ 11304（平方厘米）内圆面积＝ 314×4²＝ 5024（平方厘米）圆环面积＝ 11304 5024 ＝ 628（平方厘米）五、与圆有关的组合图形的面积1、解题思路对于与圆有关的组合图形的面积计算，通常需要将图形进行分割或补全，转化为我们熟悉的图形，如圆、三角形、长方形、正方形等，然后分别计算它们的面积，最后相加或相减得到组合图形的面积。
圆的组合图形面积及答案
圆的拉拢图形里积之阳早格格创做姓名：【知识取要领】要办理取圆有闭的题目，需要注意以下几面：1、流利掌握有闭圆的观念战里试公式：圆的里积= 圆的周少=扇形的里积= 扇形的弧少=（n是圆心角的度数）2、掌握解题本领妥协题要领：加减法、分隔沉组法、转动仄移法、对于合法、对消法、等积变形法、等量代换法、加辅帮线法.例1.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是最基原的要领：圆里积减去等腰曲角三角形的里积，×-2×1=1.14（仄圆厘米）例2.正圆形里积是7仄圆厘米，供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那也是一种最基原的要领用正圆形的里积减去圆的里积.设圆的半径为r，果为正圆形的里积为7仄圆厘米，所以=7，所以阳影部分的里积为：7-=7-×7=1.505仄圆厘米例3.供图中阳影部分的里积.(单位:厘米)解：最基原的要领之一.用四个圆组成一个圆，用正圆形的里积减去圆的里积，所以阳影部分的里积：2×2-π＝0.86仄圆厘米.例4.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，正圆形里积减去圆里积，16-π()=16-4π=3.44仄圆厘米例5.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：那是一个用最时常使用的要领解最罕睹的题，为便当起睹，咱们把阳影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用二个圆减去一个正圆形，π()×2-16=8π-16=9.12仄圆厘米其余：此题还不妨瞅成是1题中阳影部分的8倍.例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空黑部分甲比乙的里积多几厘米？解：二个空黑部分里积之好便是二圆里积之好（齐加上阳影部分）π-π()=100.48仄圆厘米（注：那战二个圆是可相接、接的情况怎么样无闭）例7.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：正圆形里积可用(对于角线少×对于角线少÷2，供) 正圆形里积为：5×5÷2=12.5所以阳影里积为：π÷4-12.5=7.125仄圆厘米(注:以上几个题皆不妨间接用图形的好去供,无需割、补、删、减变形) 例8.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：左里正圆形上部阳影部分的里积，等于左里正圆形下部空黑部分里积，割补以去为圆，所以阳影部分里积为：π()=3.14仄圆厘米例9.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：把左里的正圆形仄移至左边的正圆形部分，则阳影部分合成一个少圆形，所以阳影部分里积为：2×3=6仄圆厘米例10.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：共上，仄移安排二部分至中间部分，则合成一个少圆形，所以阳影部分里积为2×1=2仄圆厘米(注: 8、9、10三题是简朴割、补或者仄移)11、例13.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解: 连对于角线后将"叶形"剪启移到左上头的空黑部分,凑成正圆形的一半.所以阳影部分里积为：8×8÷2=32仄圆厘米12、例14.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：梯形里积减去圆里积，(4+10)×4-π=28-4π=15.44仄圆厘米 . 13、例16.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：［π＋π－π］=π(116-36)=40π=125.6仄圆厘米14、例17.图中圆的半径为5厘米,供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：上头的阳影部分以AB为轴翻转后，所有阳影部分成为梯形减去曲角三角形，或者二个小曲角三角形AED、BCD里积战.所以阳影部分里积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5仄圆厘米16、例19.正圆形边少为2厘米，供阳影部分的里积.解：左半部分上头部分顺时针，底下部分顺时针转动到左半部分，组成一个矩形.所以里积为：1×2=2仄圆厘米17、例25.如图，四个扇形的半径相等，供阳影部分的里积.(单位:厘米)分解：四个空黑部分不妨拼成一个以２为半径的圆．所以阳影部分的里积为梯形里积减去圆的里积，4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44仄圆厘米18、例27.如图，正圆形ABCD的对于角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为曲径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，供阳影部分的里积.解: 果为2==4，所以=2以AC为曲径的圆里积减去三角形ABC里积加上弓形AC里积，π-2×2÷4+[π÷4-2]=π-1+(π-1)=π-2=1.14仄圆厘米19、例28.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解法一：设AC中面为B,阳影里积为三角形ABD里积加弓形BD的里积,三角形ABD的里积为:5×5÷2=12.5弓形里积为:[π÷2-5×5]÷2=7.125所以阳影里积为:12.5+7.125=19.625仄圆厘米20、例30.如图，三角形ABC是曲角三角形，阳影部分甲比阳影部分乙里积大28仄圆厘米，AB=40厘米.供BC的少度. 解：二部分共补上空黑部分后为曲角三角形ABC，一个为半圆，设BC少为X，则40X÷2-π÷2=28所以40X-400π=56 则X=32.8厘米21、例33.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解:用大圆的里积减去少圆形里积再加上一个以2为半径的圆ABE里积，为(π+π)-6=×13π-6=4.205仄圆厘米22、例34.供阳影部分的里积.(单位:厘米)解：二个弓形里积为：π-3×4÷2=π-6 阳影部分为二个半圆里积减去二个弓形里积，截止为π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6仄圆厘米。
组合图形中圆的周长与面积
组合图形中圆的周长与面积一、学习目标：1．巩固加深对圆的周长与面积的理解与计算，掌握在组合图形中求圆的周长及面积的方法。
2．提高自己思维的灵活性。
二、知识基础：1．什么叫圆的周长？围成圆的曲线的长叫圆的周长。
什么叫圆的面积？圆所占平面的大小叫圆的面积？2．怎样求圆的周长和面积？圆的周长：c=πd 或c=2πr 。
圆的面积：2r S π=3．一个边长2分米的正方形剪下一个最大的圆，圆的周长为（6.28）分米。
面积为（3.14）平方分米。
4．在一个正方形内做一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（4π） 正方形的边长就是圆的直径，设圆的直径为2r ，半径为r ，圆面积为2r π正方形边长就为2r ，正方形面积为24)2()2(r r r =⨯ 所以4422ππ==÷r r 正方形面积圆面积三、方法例谈例1：将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分周长。
请认真看图：阴影部分周长是由哪些组合起来的？怎样分别求出这几部分的长度？厘米31=B O厘米1231212=-=-=O O A O A OAC=2—1=1厘米112r C O π=； 1121r C O π= 2221r C O π= cm r r C C O O 7.15214.3314.321212121=⨯+⨯=+=+ππ 阴影部分周长：厘米两个半圆7.197.15131=++=++AC B O答：阴影部分周长为19.7厘米例2：如图：从点A 到点B 沿大圆周长和沿着中、小圆的周长走，路程相同吗？①认真看图：大圆周是由哪几部分组成？中、小圆周是由哪几部分组成？②这题是要我们求什么？求大圆的半周长，求中、小圆的半周长，然后进行比较大小③怎样进行计算呢？设中圆直径为D ，小圆直径为d ，则：大圆直径为D+d ，所以d D d D C πππ2121)(21+=+=大 D C π21=中 d C π21=小 d D C C ππ2121+=+小中 所以：小中大C C C +=这就是说两种求法经过的路程是相同的。
常见组合图形面积计算实例
1、求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：环形面积=外圆面积-内圆面积1.已知圆的半径，求面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
2.已知圆的半径，求面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3.最后用外圆的面积-内圆面积得到阴影部分的面积。
答案：3.14×10×10=314平方米3.14×6×6=113.04平方米314 - 113.04=200.96平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影面积=外半圆面积-内半圆面积1、已知圆的半径，求圆的面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
2、已知圆的半径，求圆的面积，用圆周率乘以半径的平方可以得到。
再求圆面积的1/2,就用圆的面积乘以1/2。
3、最后用外半圆的面积-内半圆面积得到阴影部分的面积。
答案：3.14×72×72×1/2=8138.88平方米3.14×43×43×1/2=2902.93平方米8138.88 - 2902.93=5235.95平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影部分面积可以用正方形的面积减去圆形的面积。
1、求正方形面积已知正方形的边长，求面积，用边长乘以边长可以得到。
2、求圆面积已知圆的直径，求面积，先用直径除以2得到半径，再用圆周率乘以半径的平方可以得到。
3、求阴影面积，用正方形面积减去圆的面积答案：1、正方形面积32×32=1024平方米2、圆面积32÷2=16米3.14×16×16=803.84平方米3、阴影面积1024- 803.84=220.16平方米求左面阴影部分的面积。
（单位：米）提示：阴影部分面积可以三角形面积减去右空白面积。
三角形面积是长方形面积的一半，右空白面积是长方形面积与半圆面积差的一半。
长方形的长就是圆的直径，宽是圆的半径。
小学数学五年级上册《6.1组合图形的面积》资料计算公式
小学数学五年级上册
《组合图形的面积》资料计算公式
长方形：
{长方形面积=长×宽}
正方形：
{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：
{平行四边形面积=底×高}
三角形：
{三角形面积=底×高÷2}
梯形：
{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：
{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：
{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）} 扇形：
{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：
{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：
{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆
(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆：
(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）。
苏教版五年级下册数学《组合图形的面积》
8π÷4×3 =2π×3 =6π =18.84（平方厘米）
求下面半环的面积.
15厘米
C=18.84分米
18.84÷π÷2=3(分米)
32π=9π=28.26(平方分米)
下面两个图形，你见过吗？
圆环具有哪些特点？
（1）两个圆的圆心在同一个点上。
（同心圆）
（2）两个圆间的距离处处相等。
·
·
·
例10：下图是王师傅加工的一个圆环 形铁片。它的外圆半径是10厘米，内 圆半径是6厘米。你会求这个铁片的 面积吗？
外圆面积：
102π=100π ( cm2)
内圆面积:
62π=36π (cm2)
圆环形铁片的面积:
100π－36π=64π =200.96 (cm2)
R
102π－62π
r
=（102－62）π
长方形的面积：
4
8×4=32（平方厘米）
半圆的面积：
42×π÷2=25.12(平方厘米)
涂色部分的面积：
32-25.12=6.88（平方厘米）
综合算式：
8×4-42π÷2
直角三角形的面积：
3
6×6÷2=18(平方厘米)
半圆的面积：
32×π÷2=14.13(平方厘米)
涂色部分的面积：
18+14.13=32.13(平方厘米)
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/22021/5/22021/5/25/2/2021 2:27:00 PM
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11、人总是珍惜为得到。2021/5/22021/5/22021/5/2M ay-212-May-21
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12、人乱于心，不宽余请。2021/5/22021/5/22021/5/2Sunday, May 02, 2021
五年级下册数学-圆和简单组合图形的面积练习(含答案)
圆和简单组合图形的面积一、填空。
(每空2分，共30分)1. 我们先把一个圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形，这个近似的长方形的长相当于()，宽相当于()，因为长方形的面积等于()，所以圆的面积＝()。
2. 用圆规画一个圆，如果圆规两脚之间的距离是6厘米，那么画出的这个圆的周长是()厘米，这个圆的面积是()平方厘米。
3. 把一个圆形铁片剪成两个相同的半圆形，如果周长增加了12 cm，那么这个圆形铁片的面积是()cm2。
4. 甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的()倍，甲圆面积是乙圆面积的()倍。
5. 一个能自动旋转的喷水龙头的有效射程是10米，那么它的喷洒面积最大是()平方米。
6. 圆的半径由6厘米增加到9厘米，圆的面积增加了()平方厘米。
7. 在一张边长为10厘米的正方形纸板里剪出一个最大的圆，剩下的面积是()。
8. 一根铁丝可围成边长是3. 14厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，那么圆的半径是()厘米，面积是()平方厘米。
9. 一种钟表的表面是圆形，它的周长是25. 12厘米，它的面积是()平方厘米。
二、判断。
(对的在括号里打“√”，错的打“×”。
每题2分，共8分)1. 半径是2 cm的圆，它的面积和周长相等。
()2. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积也扩大到原来的3倍。
()3. 由几个同心圆组成的图形有无数条对称轴。
()4. 周长相等的长方形、正方形和圆，面积最大的是圆。
()三、选择。
(将正确答案的字母填在括号里。
每题2分，共10分)1. 一个圆的面积是28. 26平方厘米，它的半径是()。
A. 3厘米B. 4. 5厘米C. 6厘米D. 9厘米2. 如果一个圆的面积扩大到原来的4倍，那么它的直径()。
A. 扩大到原来的2倍B. 扩大到原来的4倍C. 扩大到原来的8倍D. 扩大到原来的16倍3. 车轮转动一周所行的路程是车轮的()。
A. 半径B. 直径C. 周长D. 面积4. 一个圆的直径与正方形的边长相等。
苏教版第十册组合图形的面积
答：这条小路的面积是36 π平方米。
1、周长相等的平面图形中，圆的面积最大; 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
2、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去
内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简
= π ×25÷2 =25 π÷2 =12.25 π (平方毫米)
(200 + 12.25 π) 平方毫米
10
涂色部分的面积=半圆的面积－三角形的面积
半圆的面积：π ×102÷2 = 100 π ÷2 =50 π (平方毫米)
三角形的面积：
20×10÷2 =100 (平方毫米)
(5 0 π － 100) 平方毫米
20×10÷2 =100 (平方毫米) =16π÷2
个正方形和一个半圆形 = π ×（100－64）
=0.
组合而成(如右图)。这 π ×（10÷2）2÷2
一扇窗户的形状由一个正方形和一个半圆形组合而成(如右图)。
=4.
扇窗户的面积是多少平 它的外圆半径是10厘米，内圆半径是6厘米。
一扇窗户的形状由一个正方形和一个半圆形组合而成(如右图)。
例10：下图一个圆环形铁片。它的外圆半径 是10厘米，内圆半径是6厘米。你会求这个铁片 的面积吗？
6cm
大圆的面积－小圆的面积＝铁片的面积
大圆的面积－小圆的面积＝铁片的面积 大圆面积：π×10 2=100π(平方厘米) 小圆面积：π×6 2=36π (平方厘米)
圆环形铁片的面积： 100π－36π=64π（平方厘米）
正方形的面积+半圆的面积＝窗户的面积 =4.
《组合图形的面积》教学设计与反思
教学目标
1、知识与技能：让学生认识圆环，掌握圆环的特征，掌握计算圆环的面积的方法。能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
学情分析
1、五年级学生喜新好奇，对新鲜的事物有着浓厚的兴趣和探究欲望，他们的思维特点是以具体形象思维为主，抽象思维还是比较弱，他们的学习首先从具体入手，逐步达到抽象的知识水平，然后运用于解决实践中的问题。
2、学生在学习这个知识之前已经有了一定的知识基础，有了初步的分析、理解、综合能力。
3、五年级的学生在前面学习的过程中，在对简单图形的形状、大小及变换的探索过程中已经发展了初步的空间观念，会进行简单的、有条理的思考，能发现并提出简单的数学问题，并能对同一问题尝试不同的解决办法。
出示思考的问题：需要测量哪些数据呢？
解答（找数据）。
理解，是由长方形里面剪去一个半圆形，长方形的长是半圆的直径，长方形的宽是半圆的半径。
独立思考。
汇报：这个图形由一个半圆形和一个三角形拼成的，测量时需要测量三角形的底和高。高就是圆的直径）可能会出现争论，三角形只需要测量底就行
找数据的练习培养学生的观察、分析、综合能力，发展空间观念。
独立解答。
展示解法（计算这个图形的面积要先计算一个正方形的面积，再计算一个半圆形的面积，再把两个面积相加。）
把练习置于小情境中，避免单调练习的乏味，激发学生练习的兴趣。通过这个练习让学生明确当计算时需要的条件没有直接告诉我们，可能分析图形之间的关系找到需要的数据。
2、小试ห้องสมุดไป่ตู้手。
圆的组合图形的面积计算
答：光盘的面积是32π平方厘米。
如果我们用S 表示圆环的面积，R 表示大圆的 圆环
半径，r 表示小圆的半径。圆环的面积公式可以怎 么表达？
S ＝πR²－πr² 圆环
或 S 圆环＝π（R²－r²）
一扇窗户由一个正方形和一个半圆形组合而成 （如右图）。这扇窗户的面积是多少平方米？
圆的组合图形的面积计算
五年级数学·（下册）
复习 平面图形的面积计算公式
长方形面积 = 长×宽
三角形面积 =底×高÷2
正方形面积 =边 长×边长
梯形面积 =( 上底+下底)×高÷2
平行四边形面积 = 底×高
圆的面积 s＝πr²
r
求下面各圆的面积。
（1）r＝7dm
π×7²＝ 49 π（dm²）
（2）d＝1.2m
π×112÷2－π×5.5²÷2
面积之和
16
24
涂色部分的面积＝长方形的面积+半圆的面积 16÷2＝8（毫米）……圆的半径
24×16＋ π×82÷2
14
面积之差
涂色部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积 14×2＝28（毫米）……三角形的底
π×142÷2－28×14÷2
计算组合图形的面积我们可以分几步走？
1.看 2.想 3.算
看组合图形是由哪些基本图形组合而成的。
想组合图形的面积是这些基本图形的面积之和 还是面积之差。
找到数据之间的相互联系，正确地运用公式进 行计算。
课后作业
课后作业
感谢您的莅临指导
长方形面积：8×4=32（cm2）
= 9π÷2
半圆面积： π×42找÷2到数据之间）
组合图形的面积的练习题
组合图形的面积的练习题组合图形的面积的练习题组合图形是数学中一个重要的概念，它由多个简单的图形组合而成。
在解决组合图形的面积问题时，我们需要将图形拆分成简单的几何形状，计算每个形状的面积，然后将它们相加得到最终的结果。
下面，我将为大家提供一些组合图形的面积练习题，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一概念。
练习题一：矩形与半圆的组合图形给定一个长为10cm，宽为5cm的矩形，矩形的上边界与下边界上分别有一个半径为5cm的半圆，求整个组合图形的面积。
解答：首先，我们可以将这个组合图形分成三个部分：矩形的面积、上半圆的面积和下半圆的面积。
矩形的面积可以通过长度乘以宽度得到，即10cm × 5cm = 50cm²。
半圆的面积可以通过半径的平方乘以π再除以2得到，即(5cm)² × π ÷ 2 ≈ 39.27cm²。
由于上半圆和下半圆的半径相等，所以它们的面积也相等。
因此，整个组合图形的面积等于矩形的面积加上两个半圆的面积，即50cm² + 2 × 39.27cm² ≈ 128.54cm²。
练习题二：长方形与三角形的组合图形给定一个长为8cm，宽为6cm的长方形，长方形的左边界上有一个底边长为6cm，高为4cm的等腰直角三角形，求整个组合图形的面积。
解答：同样地，我们可以将这个组合图形分成两个部分：长方形的面积和三角形的面积。
长方形的面积可以通过长度乘以宽度得到，即8cm × 6cm = 48cm²。
三角形的面积可以通过底边乘以高再除以2得到，即6cm × 4cm ÷ 2 = 12cm²。
因此，整个组合图形的面积等于长方形的面积加上三角形的面积，即48cm² +12cm² = 60cm²。
练习题三：正方形与半圆的组合图形给定一个边长为10cm的正方形，正方形的左边界上有一个半径为10cm的半圆，求整个组合图形的面积。
【小学奥数】专题：如何计算圆和扇形组合的图形面积
面积的 2 ，那么这个扇形的圆心角是多少度？
5
解： 因为 S扇形 n
S 360
所以
2 n , 5 360
n 2, 360 5
解得 n=144
答：扇形的圆心角是144度.
二.应数用学举一例百分
例题5 解答题：
※（2）如果扇形的圆心角变为原来的5倍，半
径变为原来的 1/3 ，那么这个扇形的弧长变为
黄颜色部分的面积 R2 r2
R2 r2
数学一百分 三.巩固练习
2．在面积是720平方毫米的圆上，有一个 面积为45平方毫米的同半径的扇形，这个 扇形的圆心角的度数是多少度？
解： S=720平方毫米，S扇形 45 平方毫米， S扇形 = n , 45 = n , n 22.50. S 360 720 360
例题3 （1）圆的直径是4米，周长是多少米？面 积是多少平方米？
解：（1）d=4米，r=2米，
C=πd =3.14×4 =12.56(m) .
S r2 =3.14×4 =12.56(平方米).
答：圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米.
数学一百分 二.应用举例
例题3 （2）扇形的半径为3厘米，圆心角为 120°，求扇形的面积及扇形的弧长.
20cm，求扇形的面积？
解：（3）r=6cm, l=20-2×6=8(cm),
S扇形
1 lr 2
1 86 2
24
或 l n r , 6 n 8, nπ=240，
180 180
S扇形
n r2
360
240 36 360
24（平方厘米）.
答：扇形的面积为24平方厘米.
数学一百分
二.应用举例
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与圆有关的组合图形的面积
由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计算时，除了计算∏部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便
例 1 右图半圆的直径是8厘米，
正方形的边长是4厘米，求图中
阴影部分的面积之和
【思路点拨】 图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是4
1
圆的弧形所成的弓形。
但是，把两部分移补到一起，
就容易求得阴影部分面积之和。
解：把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边
长4厘米的正方形的2
1），阴影部分的买面积之和是：4×4÷2=8（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。
练一练1 右图半圆的直径是10厘米，
正方形的边长是5厘米，求阴影部分面
积之和。
例 2 右图正方形的边长18厘米，
图中的圆弧都是直径18厘米的圆
的一部分，求图中也阴影部分的面
积之和。
【思路点拨】 观察图形，看能否把
阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。
解：如图所示把上面的阴影部分按虚线分成
两块，分别按箭头方向移到下面，三块拼成 一个长方形的2
1，图中的阴影部分面积之和 是：18×18÷2=162（平方厘米）
答：图中阴影部分面积之和是162平方厘米。
练一练 2 在边长20厘米的正方形内的圆
弧都是直径为20厘米的圆的一部分，求图
中阴影部分的面积。
例 3 右图四个同样大小的圆的圆心正好能连接成
一个边长为12厘米的正方形，图中阴影部分的面积
是多少平方厘米？
【思路点拨】正方形中的空白部分是4个小扇形， 每个扇形相当与一个圆的4
1，把4个圆中的一个圆移入 这4个扇形中，连同图中心的阴影部分正好就是正方形。
解：阴影部分的面积等于2个圆的面积与正方形面积的和，是2×3.14×（12÷2）2+12×12=370.08（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。
练一练 3 四个同样大小的圆心正好连接成一个边长为
14厘米的正方形。
（如右图）求图中阴影部分的面积
例 4 右图等腰直角三角形的直角边长20厘米，
半圆的直径是20厘米，扇形的半径是20厘米，
图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
【思路点拨】 观察图可知阴影部分都在直径
20厘米的半圆内。
而半圆内的空白部分是等腰
直角三角形的面积减去扇形的面积
解：半圆的面积是：
3.14×（20÷2）2÷2=157（平方厘米）
等腰直角三角形的面积是20×20÷2=200（平方厘米）。
扇形的面积是3.14×202×
360
45=157(平方厘米)。
阴影部分的面积是157-（200-157）=114（平方厘米）。
答：图中阴影部分的面积是114平方厘米。
练一练 4 右图等腰直角三角形的直角边，
半圆的直径及扇形的半径都是8厘米，求
图中阴影部分的面积。
例 5 右图是两个同样大的圆，图中正方形的边长8厘米， 两个顶点在圆心，两个顶点在两个圆的交点，图形的总 o 1 o 2 面积是多少平方厘米？
【思路点拨】 两圆的半径等于正方形的边长，两圆的总面积减去重叠部分的面积，就是图形的总面积，而重叠的部分的一半是扇形面积减去正方形的一半的面积。
解：一个圆的面积是3.14×82=200.96（平方厘米）。
重叠部分的面积是： （3.14×82÷4-8×8÷2）×2-36.48=365.44（平方厘米）
答：图形的总面积是365.44平方厘米。
练一练 5右图两个圆的圆心和两圆交点为顶点正好是一个边长为6厘米的正方形，图形的总面积是多少平方厘米？
1右图是在直径为16厘米的半圆中有一个半圆
和一个等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积？
2、右图是圆的半径为24厘米的扇形，求图中
阴影部分的面积？
3、右图正方形的边长是28厘米，求图中阴影部分的面积？
4、右图中两个四分之一圆弧的半径分别是16厘米和32厘
米。
两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？
1、在一个面积为90平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少
平方厘米？
2、右图正方形的对角线长24厘米，图中的半圆以
对角线为直径，四分之一圆以正方形的边长为半径，
阴影部分的面积是多少平方厘米？
1、由图两个四分之一圆的半径分别是30
厘米和20厘米，图中阴影部分的面积是多
少平方厘米？
2、由图直角三角形三条边分别长12厘米
、16厘米、20厘米，三个半圆分别以三条
边为直径，求图中阴影部分的面积？。