南京市高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷新版

南京市高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知点是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且，则的面积为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）

A . 4

B . 6

C .

D .

3. （2分）(2018·佛山模拟) 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，虚轴的一个端点为，若为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（）

A .

B .

C .

D .

4. （2分）直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是（）

A . 1

B .

C . 2

D . 3

5. （2分） (2017高二上·集宁月考) 在同一坐标系中,方程与的曲线大致是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）(2018·辽宁模拟) 已知当时，关于的方程有唯一实数解，则

值所在的范围是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2018高三上·德州期末) 已知的定义域为，若对于，，，，，

分别为某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”，下例四个函数为“三角形函数”的是（）

A . ；

B . ；

C . ；

D .

8. （2分） (2015高二下·郑州期中) 如图所示，图中曲线方程为y=x2﹣1，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2017高三上·会宁期末) 函数y=ax﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2017高三上·北京开学考) 若函数f（x）= x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）

A . （1，2）

B . [1，2）

C . [0，2）

D . （0，2）

11. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知，设，

若，则（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A . 6n-2

B . 8n-2

C . 6n+2

D . 8n+2

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知P是曲线 =1（xy≠0）上的动点，F1 ， F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且• =0，则| |的取值范围是________．

14. （1分） (2017高三上·宿迁期中) 不等式x6﹣（x+2）3+x2≤x4﹣（x+2）2+x+2的解集为________．

15. （1分） (2017高二下·烟台期中) 如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x2图象下方的点构成的区域．向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为________．

16. （1分）(2017·云南模拟) 在平面内，Rt△ABC中，BA⊥CA，有结论BC2=AC2+AB2 ，空间中，在四面体V﹣BCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，底面△BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是________．

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分）已知直线l1：x+my+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0．

（1）当m为何值时，l1与l2平行；

（2）当m为何值时，l1与l2垂直．

18. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=lnx﹣．

（1）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．

19. （5分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知函数f（x）=ex+ （其中e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当t=0时，求f（x）的最值；

（Ⅱ）若t≠0时，f（x）在（）上的最小值为1，求实数t的取值范围．

20. （10分）(2017·江西模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC= AD=1，CD= ．

（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

21. （10分）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E、F分别在A1B1、C1D1上，A1E=D1F=4，过点E,F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。

（1）

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；

（2）

（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值

22. （10分） (2016高二上·湖南期中) 已知等差数列{an}满足：a2=3，a5﹣2a3+1=0．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足：{bn}=（﹣1）nann（+n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．