初二数学经典因式分解题目
初二数学因式分解100题
提升课堂托辅中心初二数学因式分解精选100题2013年1月25日一、选择题1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )A (a +3)(a -3)=a 2-9B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1) 2.下列各式的因式分解中正确的是( )A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c )B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy )C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D21xy 2+21x 2y =21xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于( )(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是( )(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +45.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是( )(A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是( )(A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是( )(A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 29.下列多项式:①16x 5-x ;②(x -1)2-4(x -1)+4;③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2;④-4x 2-1+4x ,分解因式后,结果含有相同因式的是( )(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除,则k 等于( ) (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是( )A a(a +b -1)=a 2+ab -aB a 2 –a -2=a(a -1)-2C -4 a 2+9b 2=(-2a +3b)(2a +3b)D . 2x +1=x(2+1/x) 12下列各式分解因是正确的是( )A .x 2y +7xy +y=y(x 2+7x)B . 3 a 2b +3ab +6b=3b(a 2+a +2)C . 6xyz -8xy 2=2xyz(3-4y)D . -4x +2y -6z=2(2x +y -3z) 13下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )A . x 2-yB . x 2+2xC . x 2+y 2D .x 2-xy +y 2 14 2(a -b)3-(b - a)2分解因式的正确结果是( )A . (a -b)2(2a -2b +1)B . 2(a -b)(a -b -1)C . (b -a)2(2a -2b -1)D . (a -b)2(2a -b -1) 15下列多项式分解因式正确的是( )A . 1+4a -4a 2=(1-2a)2B . 4-4a +a 2=(a -2)2C . 1+4x 2=(1+2x)2D .x 2+xy +y 2=(x +y)2 16 运用公式法计算992,应该是( )A .(100-1)2B .(100+1)(100-1)C .(99+1)(99-1)D . (99+1)217 多项式:①16x 2-8x ;②(x -1)2 -4(x -1)2;③(x +1)4-4(x +1)2+4x 2 ④-4x 2-1+4x 分解因式 结果中含有相同因式的是( )A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③18无论x、y取何值,x2+y2-2x+12y+40的值都是()A.正数B.负数C.零D.非负数19下列正确的是()A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)二、填空题20.分解因式:m3-4m= .21.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为.22.将x n-y n分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为.23.若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a= ,b= ,m= .24.根据图形面积关系,不连其他线,便可以得到一个分解因式的公式是.25多项式-9x2y+36xy2-3xy提公因式后的另一个因式是___________;26把多项式-x4+16分解因式的结果是_____________;27已知xy=5,a-b=3,a+b=4,则xya2-yxb2的值为_______________;28若x2+2mx+16是完全平方式,则m=______;(第24题图) 29分解因式:-x2+4x-4= ;30 +3mn+9n2=( +3n)2;31若x+y=1则1/2x2+xy+1/2y2= ;三、因式分解32. -24x3-12x2+28x 33. 6(m-n)3-12(n-m)2 34.3(a-b)2+6(b-a)35. 18(a+b)3-12b(b-a)236. (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) 37.(x2+6x)2-(2x-4)238. 9(m+n)2-(m-n)239. (2x+3y)2-1 40. 9(a-b)2-16(a+b)2 41. (x+y)2-16(x-y)2 42. -16x4+81y4 43.3ax2-3ay244.2x3-8x 45. 7x2-63 46. (a2+b2)2-4a2b247. (m +n)2-6(m +n)+9 48. (3)(a -b)2-2(a -b)+1; 49. 4xy 2-4x 2y -y 350. -x 2-4y 2+4xy 51. 25)(10)(2++++y x y x ; 52. 4224817216b b a a +-;53. (a 2+4)2-16a 2 54. -4x 3+16x 2-26x 56. 21a 2(x -2a )2-41a (2a -x )357. 56x 3yz+14x 2y 2z -21xy 2z 2 58. mn(m -n)-m(n -m) 59. -41(2a -b )2+4(a -21b )260. 4xy –(x 2-4y 2) 61. -3ma 3+6ma 2-12ma 62. a 2(x -y )+b 2(y -x )63. 23)(10)(5x y y x -+- 64. 32)(12)(18b a b a b --- 65. –2x 2n -4x n66. )(6)(4)(2a x c x a b a x a ---+- 67. 4416n m - 68.22)(16)(9n m n m --+;69. 21ax 2y 2+2axy +2a 70. (x 2-6x )2+18(x 2-6x )+81 71. 24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x72.9x 2-y 2-4y -4 73.22414y xy x +-- 74.811824+-x x75. 2ax a b ax bx bx -++--2 76.1235-+-x x x 77. )()()(23m n n m n m +--+78. 3)2(2)2(222-+-+a a a a 79. 2222224)(b a b a c ---四.特殊的因式分解 80.),(3127123且均为自然数n m b a a nn m n m >--- 81.13112121132-+-+-+++n n n n n n y x y x y x五.用简便方法计算:82. 57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 83. 13.731175.231178.193117⨯-⨯+⨯84. 39×37-13×34 85)1011)(911()311)(211(2232----六.解答题86若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,求m ,n 的值87已知,01200520042=+++++x x x x 求2006x 的值88若6,422=+=+y x y x 求xy 的值89已知312=-y x ,2=xy ,求 43342y x y x -的值。
初二数学《因式分解》练习题
初二数学《因式分解》练习题因式分解是初中数学中的一个重要概念,它在方程、函数以及多项式的运算中扮演着重要的角色。
掌握因式分解的方法和技巧,能够帮助我们简化计算过程,解决实际问题。
下面是一些关于因式分解的练习题,通过练习这些题目,我们可以巩固对因式分解的理解和应用。
【练习题一】将下列各式进行因式分解:1. $x^2-4$2. $a^2-b^2$3. $8x^3-27y^3$4. $2x^2+5x-3$5. $2x^3-x^2-6x$6. $4x^2-4xy+y^2$【解析】1. $x^2-4$可以写成$(x-2)(x+2)$,因此进行因式分解后为$(x-2)(x+2)$。
2. $a^2-b^2$是一个差的平方,可以因式分解为$(a+b)(a-b)$。
3. 由于$8x^3=2^3\cdot x^3$,$27y^3=3^3\cdot y^3$,因此可以使用立方差公式进行因式分解,即$(2x-3y)(4x^2+6xy+9y^2)$。
4. 对于$2x^2+5x-3$,我们可以因式分解为$(2x-1)(x+3)$。
5. $2x^3-x^2-6x$可以因式分解为$x(2x+3)(x-2)$。
6. 通过观察可以发现,$4x^2-4xy+y^2$等于$(2x-y)^2$,因此进行因式分解后为$(2x-y)^2$。
【练习题二】解下列各方程:1. $x^2-9=0$2. $x^2-5x+6=0$3. $2x^2-7x+3=0$4. $3(x+2)^2=27$5. $4(x-1)(x+2)-5(x-1)^2=7x+29$【解析】1. $x^2-9=0$是一个差的平方,可以写成$(x-3)(x+3)=0$,所以解为$x=3$或$x=-3$。
2. 对于$x^2-5x+6=0$,我们可以因式分解为$(x-2)(x-3)=0$,所以解为$x=2$或$x=3$。
3. $2x^2-7x+3=0$不易因式分解,我们可以使用求根公式进行解答,即$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
初二数学因式分解精选100题
提升课堂托辅中心初二数学因式分解精选100题2013年1月25日一、选择题1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( )A (a +3)(a -3)=a 2-9B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x1) 2.下列各式的因式分解中正确的是( )A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c )B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy )C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D21xy 2+21x 2y =21xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于( )(A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是( )(A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +45.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是( )(A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)224914b ab a ++- (D)13292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是( )(A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是( )(A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( )(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 29.下列多项式:①16x 5-x ;②(x -1)2-4(x -1)+4;③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2;④-4x 2-1+4x ,分解因式后,结果含有相同因式的是( )(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除,则k 等于( ) (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是( )A a(a +b -1)=a 2+ab -aB a 2 –a -2=a(a -1)-2C -4 a 2+9b 2=(-2a +3b)(2a +3b)D . 2x +1=x(2+1/x) 12下列各式分解因是正确的是( )A .x 2y +7xy +y=y(x 2+7x)B . 3 a 2b +3ab +6b=3b(a 2+a +2)C . 6xyz -8xy 2=2xyz(3-4y)D . -4x +2y -6z=2(2x +y -3z) 13下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( )A . x 2-yB . x 2+2xC . x 2+y 2D .x 2-xy +y 2 14 2(a -b)3-(b - a)2分解因式的正确结果是( )A . (a -b)2(2a -2b +1)B . 2(a -b)(a -b -1)C . (b -a)2(2a -2b -1)D . (a -b)2(2a -b -1) 15下列多项式分解因式正确的是( )A . 1+4a -4a 2=(1-2a)2B . 4-4a +a 2=(a -2)2C . 1+4x 2=(1+2x)2D .x 2+xy +y 2=(x +y)2 16 运用公式法计算992,应该是( )A .(100-1)2B .(100+1)(100-1)C .(99+1)(99-1)D . (99+1)217 多项式:①16x 2-8x ;②(x -1)2 -4(x -1)2;③(x +1)4-4(x +1)2+4x 2 ④-4x 2-1+4x 分解因式 结果中含有相同因式的是( )A.①和②B.③和④C.①和④D.②和③18无论x、y取何值,x2+y2-2x+12y+40的值都是()A.正数B.负数C.零D.非负数19下列正确的是()A.x2+y2=(x+y)(x-y) B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)二、填空题20.分解因式:m3-4m= .21.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为.22.将x n-y n分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y),则n的值为.23.若ax2+24x+b=(mx-3)2,则a= ,b= ,m= .24.根据图形面积关系,不连其他线,便可以得到一个分解因式的公式是.25多项式-9x2y+36xy2-3xy提公因式后的另一个因式是___________;26把多项式-x4+16分解因式的结果是_____________;27已知xy=5,a-b=3,a+b=4,则xya2-yxb2的值为_______________;28若x2+2mx+16是完全平方式,则m=______;(第24题图) 29分解因式:-x2+4x-4= ;30 +3mn+9n2=( +3n)2;31若x+y=1则1/2x2+xy+1/2y2= ;三、因式分解32. -24x3-12x2+28x 33. 6(m-n)3-12(n-m)2 34.3(a-b)2+6(b-a)35. 18(a+b)3-12b(b-a)236. (2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b) 37.(x2+6x)2-(2x-4)238. 9(m+n)2-(m-n)239. (2x+3y)2-1 40. 9(a-b)2-16(a+b)2 41. (x+y)2-16(x-y)2 42. -16x4+81y4 43.3ax2-3ay244.2x3-8x 45. 7x2-63 46. (a2+b2)2-4a2b247. (m +n)2-6(m +n)+9 48. (3)(a -b)2-2(a -b)+1; 49. 4xy 2-4x 2y -y 350. -x 2-4y 2+4xy 51. 25)(10)(2++++y x y x ; 52. 4224817216b b a a +-;53. (a 2+4)2-16a 2 54. -4x 3+16x 2-26x 56. 21a 2(x -2a )2-41a (2a -x )357. 56x 3yz+14x 2y 2z -21xy 2z 2 58. mn(m -n)-m(n -m) 59. -41(2a -b )2+4(a -21b )260. 4xy –(x 2-4y 2) 61. -3ma 3+6ma 2-12ma 62. a 2(x -y )+b 2(y -x )63. 23)(10)(5x y y x -+- 64. 32)(12)(18b a b a b --- 65. –2x 2n -4x n66. )(6)(4)(2a x c x a b a x a ---+- 67. 4416n m - 68.22)(16)(9n m n m --+;69. 21ax 2y 2+2axy +2a 70. (x 2-6x )2+18(x 2-6x )+81 71. 24)4)(3)(2)(1(-++++x x x x72.9x 2-y 2-4y -4 73.22414y xy x +-- 74.811824+-x x75. 2ax a b ax bx bx -++--2 76.1235-+-x x x 77. )()()(23m n n m n m +--+78. 3)2(2)2(222-+-+a a a a 79. 2222224)(b a b a c ---四.特殊的因式分解 80.),(3127123且均为自然数n m b a a nn m n m >--- 81.13112121132-+-+-+++n n n n n n y x y x y x五.用简便方法计算:82. 57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 83. 13.731175.231178.193117⨯-⨯+⨯84. 39×37-13×34 85)1011)(911()311)(211(2232----六.解答题86若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,求m ,n 的值87已知,01200520042=+++++x x x x 求2006x 的值88若6,422=+=+y x y x 求xy 的值89已知312=-y x ,2=xy ,求 43342y x y x -的值。
初二数学整式的运算因式分解典型习题及答案
因式分解练习题1.分解因式:ad -bd +d ;【答案】d ⋅ (a -b + 1)2.分解因式: 8x4 y3 z2 - 6x5 y2【答案】2x4 y2 (4yz2 - 3x)3.分解因式: -2m3+ 6m2-18m【答案】-2m(m2 - 3m + 9)4.分解因式: a(1-b +b2 ) -1+b -b2【答案】(a -1)(1-b +b2 )5.分解因式: (-x)2 (x -y) +y2 ( y -x)【答案】(x -y)2 (x +y)6.分解因式: a2- 4a + 4 -b2【答案】(a +b - 2)(a -b - 2)7.分解因式: a4-b4【答案】(a -b)(a +b)(a2 +b2 )8.分解因式: 49(m +n)2 -16(m -n)2【答案】(11m + 3n)(3m +11n)9. 分解因式: (x +y)(x -y) + 4( y -1)【答案】(x -y + 2)(x +y - 2)10.分解因式: x3- 6x2+ 9x【答案】 x(x - 3)211.分解因式: (x2 +y2 )2 - 4x2 y2【答案】(x +y)2 (x -y)212.分解因式:(m+n)2 - 4(m2-n2 ) + 4(m -n)2 ;【答案】(3n -m)213.分解因式:(m+5n)2 -2(5n +m)(n-3m) + (n-3m)2 ;【答案】16(m +n)214.分解因式: x2+ax2+x +ax -1 -a【答案】(1+a)(x2 +x -1)15.分解因式: xy -x -y +1【答案】(x -1)( y -1)16.分解因式:ax -by -bx +ay【答案】(x +y)(a -b)17.分解因式: 7x2 -3y +xy - 21x【答案】(x - 3)(7x +y)18.分解因式: x4+x3+x2-1【答案】(x +1)(x3 +x -1)19.分解因式: x2+ 6x - 7【答案】(x + 7)(x -1)20.分解因式: x2+ 7x + 6【答案】(x +1)(x + 6)21.分解因式: x2- 7x + 6【答案】(x -1)(x - 6)22.分解因式: x2+ 6x + 8【答案】(x + 2)(x + 4)23.分解因式: x2+ 7x - 8【答案】(x + 8)(x -1)24.分解因式: x +12 -x2【答案】-(x + 3)(x - 4)25.分解因式: 3a2- 7a - 6【答案】(3a + 2)(a - 3) 26.分解因式: 3x2- 8x - 3【答案】(3x +1)(x - 3)27.分解因式: 5x2+12x - 9【答案】(x + 3)(5x - 3) 28.分解因式:12x2-11x -15【答案】(4x + 3)(3x - 5)29.分解因式: x4+ 7x2- 30【答案】(x2 - 3)(x2 +10)30.分解因式: x2-x - 6 【答案】(x + 2)(x - 3)31.分解因式: x2- 9x - 22 【答案】(x + 2)(x -11)32.分解因式: x2+ 12x + 20【答案】(x + 2)(x +10)33.分解因式: 6x2- 7x + 2【答案】(2x -1)(3x - 2) 34.分解因式:12x2-11x -15【答案】(4x + 3)(3x - 5)35.分解因式: -x2+x + 56【答案】(x + 7)(8 -x)36.分解因式: 6x2-13x + 6【答案】(3x - 2)(2x - 3)。
初二数学因式分解50道题及答案
初中因式分解50题及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.因式分解(1)22363ax axy ay +﹣(2)()44m m -+.2.(1)计算:()3222x x x ⋅⋅- (2)计算:()()3223x x +-(3)因式分解:32x xy -(4)因式分解:244a b ab b -+3.(1)计算:2(3)(2)(4)(4)a a a a -+-+-;(2)分解因式:229()4()a x y b y x -+-;4.因式分解:244x y xy y -+.5.因式分解(1)22312x y -;(2)29124m m -+.6.分解因式:(1)22x xy xy -+(2)()222224a b a b +- (3)()()269x y x y ---+7.因式分解:(1)39x x -(2)244m m -+-8.分解因式(1)21236x x -+;(2)32312a ab -.9.因式分解(1)224a a -(2)22169mn m n -+10.因式分解(1)()222224x y x y +- (2)22369xy x y y --11.分解因式(1)3228a ab -.(2)()()269b a a b ---+.12.分解因式:(1)2269m n n -+-(2)()226(2)714x y x x y x x y +++--. 13.分解因式:22944a ab b -+-.14.因式分解:(1)3223242x y x y xy -+-;(2)()()222211a b b b -+-.15.因式分解:(1)282abc bc -;(2)()()26x x y x y +-+;16.在实数范围内分解下列因式:(1) 4265y y -+;(2) 211x -;(3) 23-+a ;(4)252x -.17.分解因式∶(1)26mx my -;(2)222510m mn n -+(3)()()229a x y b y x -+-.18.把下列多项式分解因式.(1)329a ab -;19.分解因式:(1)22364m n -(2)22(()())x x y x y x y x ----+.20.分解因式(1)216x -(2)3a a -(3)24(2)4(2)1a b a b +-++;(4)2221y y x ++-21.将下列各式因式分解:(1)24xy xy -.(2)4224816x x y y -+.(3)()()222x x y y x -+-.22.因式分解:(1)()()2222x a y a -+-(2)()()22211216x x x x -+-+ 23.因式分解:()()22254a x y b y x -+-.24.分解因式(1)32x xy -(2)(2)(4)1x x +++25.分解因式:(1)323812a b ab c +(2)22344ab a b b --.26.分解因式.(1)2()4()a x y y x -+-;(2)()222221664x y x y +-. 27.分解因式(2)22()()x a x b +--(3)22(32)(27)x x --+28.分解因式:(1)2344x x x --;(2)2(2)(3)(2)x y x y x y -+--;(3)22222()4x y x y +-.29.分解因式:(1)22338124a b ab a b -+-(2)()()24a x y y x -+-30.分解因式2812x x -+:.31.分解因式:()()229x y z x y z -++--.32.因式分解(直接写出结果)(1)2()()y x y x y ---=_________;(2)41x -=_____________;(3)2(1)4x x +-=____________.33.把下列各式分解因式:(1)()()26a x y b y x ---;(2)()()2221619y y ---+ 34.分解因式:(1)2961x x ++(2)322321218x y x y xy -+35.分解因式:()()()111xy x y xy ++++36.因式分解(1)3x y xy -;(2)()()21449x y x y -+++-.37.分解因式:(1)22363a ab b -+-;(2)()()2294a x y b y x -+-.38.因式分解:(1)24ab a -;(2)()()22258516x x +--+. 39.分解因式:(1)29x -(2)222050x x -+40.分解因式:2(()9)x m n n m -+-41.把下列各式因式分解:(1)323812a b ab c +;(2)2231212x xy y -+;(3)()()229+4a x y b y x --;(4)44x y -+;(5)292)(2a x y x y +--.42.因式分解(1)22862ab a b ab -+-; (2)214x x -+;(3)()22214x x +-. 43.把下列各式因式分解:(1)()222416a a +-. (2)()()229m n m n +--.(3)222232448a x a x a -+-.44.分解因式(1)2221a b a --+;(2)3-a b ab .45.分解因式:(1)2ax a -;(2)2363x y xy y -+.46.把下列多项式分解因式:(1)34x x -(2)2292a b ab +-+47.因式分解(1)32m mn(2)22288x xy y -+48.因式分解:(1)29x -;(2)232a a a -+;(3)()()22258516x x +--+. 49.分解因式:223242x y xy y ++.50.分解因式:(1)321510x x +;(2)269x y xy y -+;(3)22()4()a x y b y x -+-.参考答案:1.(1)()23-a x y(2)()22m -【分析】(1)先提公因式,再运用完全平方公式即可作答;(2)先去括号,再运用完全平方公式即可作答.【详解】(1)223-63ax axy ay +()2232a x xy y =-+()23a x y =-; (2)()44m m -+244m m =-+()22m =-.【点睛】本题考查因式分解,用到了提公因式法与公式法,解题的关键是注意如果多项式的各项含有公因式,必须先提公因式.2.(1)98x -(2)2656x x --(3)()()x x y x y +-(4)()22b a -【分析】(1)根据积的乘方,同底数幂的乘法运算法则计算即可;(2)根据多项式乘多项式的法则计算即可;(3)先提取公因式,再利用平方差公式分解因式;(4)先提取公因式,再利用完全平方公式分解因式;【详解】(1)解:原式()268x x x =⋅⋅- 98x =-;(2)解:原式26946x x x =-+-2656x x =--;(3)解:原式()22x x y =-()()x x y x y =+-;(4)解:原式()244b a a =-+ ()22b a =-. 【点睛】本题考查了积的乘方,同底数幂的乘法,多项式乘多项式,综合提公因式和公式法分解因式,熟练掌握运算法则是解题的关键.3.(1)23228a a --(2)()()()3232x y a b a b -+-【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可;(2)先提取公因式,然后利用平方差公式分解即可.【详解】解:(1)原式()22221216a a a =----22221216a a a =---+23228a a =--;(2)原式()()2294a x y b x y =---()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-.【点睛】本题主要考查整式的乘法以及乘法公式,因式分解,掌握因式分解的方法,整式运算的法则是解题的关键.4.2(21)y x -【分析】先提取y ,再根据公式法分解因式即可.【详解】原式2(441)y x x =-+2(21)y x =-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 5.(1)()()322x y x y +-(2)()232m -【分析】(1)先提取公因式,再用平方差公式;(2)用完全平方公式.【详解】(1)解:22312x y -()2234x y =- ()()322x y x y =+-(2)29124m m -+()2232322m m =-⨯⨯+ ()232m =-【点睛】本题主要考查了公式法与提公因式法因式分解;熟练掌握平方差公式与完全平方公式的特征是解题的关键.6.(1)()21x y -(2)()()22a b a b +-(3)()23x y --【分析】(1)先提取公因式x ,再利用完全平方公式进行因式分解即可;(2)先利用平方差公式分解为()()222222a b ab a b ab +++-,再利用完全平方公式分解因式即可;(3)把()x y -看作整体利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】(1)22x xy xy -+()212x y y =-+()21x y =-.(2)()222224a b a b +-()()222222a b ab a b ab =+++-()()22a b a b =+-. (3)()()269x y x y ---+ ()23x y =--.【点睛】此题考查了因式分解,注意因式分解要彻底,熟练掌握因式分解并灵活选择方法是解题的关键.7.(1)()()33x x x +-;(2)()22m --.【分析】(1)先提取公因式x ,再用平方差公式继续分解;(2)先提取公因式1-,再用完全平方公式继续分解.【详解】(1)解:()3299x x x x -=- ()()33x x x =+-;(2)解:244m m -+-()244m m =--+()22m =--.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 8.(1)()26x -(2)()()322a a b a b -+【分析】(1)式利用完全平方公式分解即可;(2)先提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】(1)解:21236x x -+22266x x =-⨯⋅+()26x =-(2)解:32312a ab - ()2234a a b =-()2232a a b ⎡⎤=-⎣⎦()()322a a b a b =-+【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,灵活选择合适的因式分解方法是解本题的关键.9.(1)()22a a -(2)()231mn -【分析】(1)直接提取公因式2a 即可得到答案;(2)利用完全平方公式分解因式即可.【详解】(1)解:224a a -()22a a =-;(2)解:22169mn m n -+()231mn =-.【点睛】本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.10.(1)()()22x y x y +-(2)()23y x y --【分析】(1)先利用平方差公式因式分解,再利用完全平方公式进行因式分解,即可求解;(2)先提公因式,再利用完全平方公式进行因式分解,即可求解.【详解】(1)解:()222224x y x y +- ()()222222x y xy x y xy =+++-()()22x y x y =+-(2)解:22369xy x y y --()2296y x xy y =--+()23y x y =--【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法,并会结合多项式的特征,灵活选用合适的方法是解题的关键.11.(1)()()222a a b a b +-(2)()23a b --【分析】(1)先提出公因式2a ,再用平方差公式进行求解即可,(2)先将()()269b a a b ---+转化为()()269a b a b ---+,再利用完全平方公式进行求解即可.【详解】(1)3228a ab - ()2224a a b =-()()222a a b a b =+-(2)()()269b a a b ---+()()269a b a b =---+()23a b =-- 【点睛】本题主要考查因式分解,解题的关键是掌握因式分解的方法——提公因式法和公式法,要注意分解要彻底.12.(1)()()33m n m n +--+(2)()()()271x y x x ++-【分析】(1)通过添括号,将2269m n n -+-转化为()2269m n n --+,再利用平方差公式进行分解因式即可求解.(2)将()226(2)714x y x x y x x y +++--转化为()()226(2)72x y x x y x x y +++-+,先提出公因式,再利用十字相乘法进行分解因式即可求解.【详解】(1)2269m n n -+-()2269m n n =--+()223m n =-- ()()33m n m n =+--+(2)()226(2)714x y x x y x x y +++--()()226(2)72x y x x y x x y =+++-+()()2267x y x x =++-()()()271x y x x =++-【点睛】本题考查分解因式的方法,解题的关键是掌握提公因式法,公式法和十字相乘法. 13.()()3232a b a b +--+【分析】先将多项式分组为()22944a ab b --+,再分别利用完全平方公式和平方差公式分解即可.【详解】解:22944a ab b -+-()22944b a a b =--+()292a b =--()()3232a b a b =+---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()3232a b a b =+--+.【点睛】本题考查了因式分解-分组分解,熟练掌握完全平方公式和平方差公式,能根据多项式特点进行适当分组是解题关键.14.(1)()22xy x y --(2)()()()()11a b a b b b ++--【分析】(1)先提取公因式2xy -,再利用完全平方公式继续分解即可;(2)先对原式变形,再利用平方差公式进行分解即可.【详解】(1)解:原式()2222xy x xy y =--+()22xy x y =--;(2)解:原式()()222211a b b b =--- ()()2221b a b =--()()()()11a b b b b a =++--.【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:∶提公因式法;∶公式法;∶十字相乘法;∶分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.15.(1)()24bc a c -(2)()()23x y x +-【分析】(1)用提公因式法解答;(2)用提公因式法解答.【详解】(1)解:原式()24bc a c =-(2)解:原式()()23x y x =+-【点睛】此题考查了因式分解——提公因式法,熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键.16.(1)()()(11y y y y +-(2)(x x(3)(2a(4)【分析】(1)原式先利用十字相乘法分解后,再利用平方差公式“()()22a b a b a b -=+-”分解即可;(2)原式利用平方差公式分解即可;(3)原式利用完全平方公式“()2222a ab b a b ±+=±”分解即可;(4)原式利用平方差公式分解即可.【详解】(1)解:原式()()2215y y --= ()()(11y y y y =+-;(2)解:原式22x =- (x x =;(3)解:原式(2a =;(4)解:原式=. 【点睛】本题考查了在实数范围内因式分解,掌握因式分解的方法是解决本题的关键. 17.(1)()23-m x y(2)()25m n -(3)()()()33x y a b a b +--【分析】(1)直接提公因式2m 即可分解;(2)利用完全平方公式分解即可;(3)先提公因式x y -,再利用平方差公式分解.【详解】(1)解:26mx my - ()23m x y =-;(2)222510m mn n -+()25m n =-;(3)()()229a x y b y x -+- ()()229a b x y =--()()()33y a b a b x +-=-【点睛】本题考查的是因式分解,在解答此类题目时要注意乘法公式的运用.18.(1)()()33a a b a b -+(2)23(2)x y -【分析】(1)先提公因式,再用公式法分解因式即可;(2)先提公因式,再用公式法分解因式即可.【详解】(1)解:329a ab -()229a a b =- ()()33a a b a b =-+;(2)解:2231212x xy y -+()22344x xy y =-+23(2)x y =-. 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.19.(1)()()433m n m n +-(2)()()21x y x --【分析】(1)直接根据平方差公式因式分解即可得到答案;(2)先提取公因式,再利用完全平方公式分解即可得到答案.【详解】(1)解:原式22(6)(2)m n =- ()()6262m n m n =+-()()433m n m n =+-;(2)解:原式22(())()x x y x y x x y =--+-+()()221x y x x =--+()()21x y x =--.【点睛】本题考查因式分解,解题的关键是熟练掌握有公因式先提取公因式,再看符不符合公式,利用公式法分解.20.(1)()()44x x +-(2)()()11a a a +-(3)()2421a b +-(4)()()11y x y x -+--【分析】(1)根据平方差公式进行因式分解即可求解;(2)先提公因式a ,然后根据平方差公式进行因式分解即可求解;(3)根据完全平方公式进行因式分解即可求解;(4)先分组,然后根据完全平方公式与平方差公式因式分解即可求解.【详解】(1)解:216x - ()()44x x =+-;(2)解:3a a -()21a a =-()()11a a a =+-;(3)解:24(2)4(2)1a b a b +-++()2221a b =+-⎡⎤⎣⎦()2421a b =+-; (4)2221y y x ++-()2221y y x ++-=()221y x =-- ()()11y x y x =-+--.【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.21.(1)(4)xy y -(2)22(2)(2)x y x y -+(3)2()(1)(1)x y x x --+【分析】(1)提取公因式即可.(2)先利用完全平方公式进行因式分解,再利用平方差公式进行因式分解.(3)先提取公因式,再把剩下的部分提取2后,按照平方差公式展开.【详解】(1)解:原式(4)xy y =-(2)解:原式()22222224(4)x x y y =-⋅⋅+ 222(4)x y =-22(2)(2)x y x y =-+(3)解:原式2()(22)x y x =--2()2(1)x y x =-⋅⋅-2()(1)(1)x y x x =--+【点睛】本题考查的是因式分解,解题的关键是要识别出可以使用平方差公式和完全平方公式之处,分解彻底.22.(1)()()()2a x y x y -+- (2)412x ⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】(1)先变形,然后提取公因式,再利用平方差公式因式分解即可;(2)利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】(1)解∶原式()()2222x a y a =---()()222a x y =--()()()2a x y x y =-+-;(2)解:原式2214x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭2212x ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 412x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.23.()(52)(52)x y a b a b --+【分析】将()y x -变形为()x y --,提取公因式,运用平方差公式即可求解.【详解】解:()()22254a x y b y x -+-()()22254a x y b x y =---()22(254)x y a b =--()(52)(52)x y a b a b =--+.【点睛】本题主要考查因式分解,掌握提取公因式,乘法公式进行因式分解是解题的关键. 24.(1)()()x x y x y +-(2)2(3)x +【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【详解】(1)解:原式22()()()x x y x x y x y =-=+-;(2)解:原式269x x =++2(3)x =+.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.25.(1)()22423ab a bc +;(2)()22--b a b .【分析】(1)提取公因式24ab ,即可求解;(2)先提取公因式b -,再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】(1)解:323812a b ab c +()22423ab a bc =+;(2)解:22344ab a b b --()2244b ab a b =--++ ()22b a b =--.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 26.(1)()()()22a a x y +--(2)()()2244x y x y +-【分析】(1)原式提取公因式,再利用平方差公式分解;(2)原式利用平方差公式变形,再利用完全平方公式分解.【详解】(1)解:2()4()a x y y x -+- ()()24a x y =--()()()22a a x y =+--;(2)解:()222221664x y x y +- ()()2222168168x y xy x y xy =+++-()()2244x y x y =+-【点睛】此题考查了因式分解—提公因式法,以及公式法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.27.(1)()2xy x y -(2)()()2x a b a b +-+(3)()()519x x +-【分析】(1)先提取公因式,再用完全平方公式分解;(2)用平方差公式分解即可;(3)先用平方差公式分解,再提取公因式.【详解】(1)32232x y x y xy -+()222xy x xy y =-+()2xy x y =- (2)22()()x a x b +--[][]()()()()x a x b x a x b =++-+--()()x a x b x a x b =++-+-+()()2x a b a b =+-+(3)22(32)(27)x x --+[][](32)(27)(32)(27)x x x x =-++--+()()32273227x x x x =-++---()()559x x =+-()()519x x =+-【点睛】本题考查了因式分解的应用,熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解常用的方法有:∶提公因式法;∶公式法;∶十字相乘法;∶分组分解法.28.(1)2(2)x x --(2)5(2)y x y -(3)22()()x y x y +-【分析】(1)先提公因式x -,再利用完全平方公式即可;(2)先提公因式(2)x y -,再合并同类项即可;(3)先利用平方差公式,再利用完全平方公式进行计算即可.【详解】(1)解:(1)原式2(44)x x x =--+2(2)x x =--;(2)解:原式(2)[(3)(2)]x y x y x y =-+--(2)(32)x y x y x y =-+-+5(2)y x y =-;(3)解:原式22222()4x y x y =+-2222(2)(2)x y x y xy y x ++=+-22()()x y x y =+-.【点睛】本题考查因式分解,掌握提公因式法和公式法是解题的关键.29.(1)()22423ab a b a b --+(2)()()()22x y a a -+-【分析】(1)提取4ab -,即可求解;(2)提取()x y -,再根据平方差公式继续分解即可求解.【详解】(1)解:22338124a b ab a b -+-()22423ab a b a b --+=;(2)解:()()24a x y y x -+-()()24x y a =-- ()()()22x y a a =-+-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止. 30.()()26x x --【分析】根据十字相乘法,进行因式分解即可.【详解】解:()()281226x x x x -+=--.【点睛】本题考查因式分解.熟练掌握十字相乘法因式分解,是解题的关键.31.()()4222x y z x y z ++++【分析】利用平方差公式先将原式进行分解因式得到()()422244x y z x y z ++++,再提取公因式2即可得到答案.【详解】解:()()229x y z x y z -++-- ()()()()33x y z x y z x y z x y z =+++--++---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()333333x y z x y z x y z x y z =+++--++-++()()422244x y z x y z =++++()()4222x y z x y z =++++.【点睛】本题主要考查了分解因式,正确利用平方差公式将原式分解成()()422244x y z x y z ++++是解题的关键.32.(1)()(2)x y y x --(2)()21(1)(1)x x x ++-(3)2(1)x -【分析】(1)提取公因式()x y -;(2)利用平方差公式分解;(3)先展开多项式,再利用完全平方公式.【详解】(1)解:原式()[1()]x y x y =---()(1)x y x y =--+;故答案为:()(1)x y x y --+;(2)解:原式22(1)(1)x x =+-2(1)(1)(1)x x x =++-;故答案为:2(1)(1)(1)x x x ++-;(3)解:原式2214x x x =++-221x x =-+2(1)x =-.故答案为:2(1)x -.【点睛】本题考查了整式的因式分解,掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键.33.(1)()()23a b x y +-(2)()()2222+-y y【分析】(1)利用提取公因式法分解因式;(2)利用完全平方公式和平方差公式分解因式.【详解】(1)解:()()26a x y b y x --- ()()26a x y b x y =-+-()()26a b x y =+-()()23a b x y =+-;(2)解:()()2221619y y ---+ ()2213y =-- ()2222y =- ()()2222y y =+-.【点睛】本题考查因式分解,属于基础题,掌握提取公因式法和公式法是解题的关键. 34.(1)()231+x(2)()223xy x y -【分析】(1)利用完全平方公式进行因式分解,即可求解;(2)先提出公因式,再利用完全平方公式进行因式分解,即可求解.【详解】(1)解:2296131x x x ; (2)解:322321218x y x y xy -+22269xy x xy y()223xy x y =-.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法,并会结合多项式的特征,灵活选用合适的方法是解题的关键.35.(1)(1)xy x xy y ++++【分析】先展开原式,得()()11xy xy x y xy +++++,令1xy a +=,式子变形为:()2xy a x y a xy a ax ay +++=+++,再根据十字相乘法,即可.【详解】()()()()()11111xy x y xy xy xy x y xy ++++=+++++,令1xy a +=,∶()()()111xy x y xy ++++()xy a x y a =+++2xy a ax ay =+++()2a a x y xy =+++()()a x a y =++,把1xy a +=代入()()a x a y ++,∶()()()()11a x a y xy x xy y ++=++++,∶()()()()()11111xy x y xy xy x xy y ++++=++++.【点睛】本题考查因式分解的知识,解题的关键是把1xy +看成一个整体,熟练掌握因式分解-十字相乘法的运用.36.(1)()()11xy x x -+(2)()27x y -+-【分析】(1)先提取公因式,再用平方差公式展开即可(2)直接用完全平方公式即可【详解】(1)解:3x y xy -()21xy x =-()()11xy x x =-+(2)解:()()21449x y x y -+++-()()21449x y x y ⎡⎤=-+-++⎣⎦ ()27x y =-+-【点睛】本题考查了用平方差公式和完全平方公式因式分解,熟练掌握公式是解决问题的关键37.(1)()23a b --;(2)()()()3232x y a b a b -+-.【分析】(1)先提公因式,再利用完全平方公式分解因式,即可;(2)先提公因式,再利用平方差公式分解因式,即可.【详解】(1)解:原式()2232a ab b =--+ ()23a b =--;(2)解:原式()()2294a x y b x y =--- ()()2294x y a b =--()()()3232x y a b a b =-+-.【点睛】本题考查了因式分解,掌握提公因式与公式法分解因式是解题的关键. 38.(1)()()22a b b +-(2)()()2233+-x x【分析】(1)先提取公因式a ,再利用平方差公式分解因式即可;(2)利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可.【详解】(1)解:24ab a -()24a b =-()()22a b b =+-;(2)解:()()22258516x x +--+ ()2254x ⎡⎤=--⎣⎦ ()229x =- ()()2233x x =+-. 【点睛】本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.39.(1)()()33x x +-;(2)225x -().【分析】(1)根据平方差公式直接分解因式;(2)先题公因式,在用完全平方差公式分解.【详解】(1)解:29x -()()33x x =+-;(2)222050x x -+()221025x x =-+225x =-(). 【点睛】本题考查因式分解,熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键. 40.()()()33m n x x -+-【分析】先提公因式()m n -,然后根据平方差公式因式分解即可求解.【详解】解:2(()9)x m n n m -+-()()29x m n m n =---()()29m n x =--()()()33m n x x =-+-.【点睛】本题考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解题的关键.41.(1)224(23)ab a bc +(2)23(2)x y -(3)()(32)(32)x y a b a b -+-(4)()()()22x y x y y x ++-(5)(2)(31)(31)x y a a ++-【分析】(1)原式提取公因式即可;(2)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(4)原式利用平方差公式分解即可;(5)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【详解】(1)解:原式224(23)ab a bc =+;(2)解:原式223(44)x xy y =-+23(2)x y =-;(3)解:原式229()4()a x y b x y =---22()(94)x y a b =--()(32)(32)x y a b a b =-+-;(4)解:原式()()2222x y y x =+-()()()22x y x y y x =++-;(5)解:原式292)(2)(a x y x y =+-+22)(91)(x y a =+-(2)(31)(31)x y a a =++-.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键.42.(1)()2431ab b a --+(2)212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)()()2211x x +-【分析】(1)提取公因式2ab -进行分解因式即可;(2)利用完全平方公式分解因式即可;(3)利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可.【详解】(1)解:22862ab a b ab -+-()2431ab b a =--+ (2)解:214x x -+212x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭; (3)解:()22214x x +- ()()221212x x x x =+++-()()2211x x =+-. 【点睛】本题主要考查了分解因式,熟知分解因式的方法是解题的关键.43.(1)()()2222a a +-(2)()()422m n m n ++(3)()2234a x --【分析】(1)首先利用平方差公式分解因式,然后利用完全平方公式分解因式;(2)首先利用平方差公式分解因式,然后利用提公因式法分解因式;(3)首先利用提公因式法分解因式,然后利用完全平方公式分解因式.【详解】(1)()222416a a +- ()()224444a a a a =+++-()()2222a a =+-;(2)()()229m n m n +-- ()()3333m n m n m n m n =++-+-+()()4224m n m n =++()()422m n m n =++;(3)222232448a x a x a -+-()223816a x x =--+()2234a x =--. 【点睛】此题考查了因式分解的方法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等.44.(1)())11(a b a b -+--(2)()()11ab a a +-【分析】(1)根据平方差公式和完全平方公式,分解因式即可;(2)先提公因式,然后用平方差公式分解因式即可.【详解】(1)解:2221a b a --+2221a a b =-+-()221a b =-- ()()11a b a b -+--=;(2)解:3-a b ab()21ab a =-()()11ab a a =+-.【点睛】本题主要考查了因式分解,解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式. 45.(1)()()11a x x +-(2)()231y x -【分析】(1)首先提取公因式,再利用平方差公式,即可分解因式;(2)首先提取公因式,再利用完全平方公式,即可分解因式.【详解】(1)解:2ax a -()21a x =- ()()11a x x =+-(2)解:2363x y xy y -+()2321y x x =-+()231y x =-【点睛】本题考查了因式分解的方法,熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键. 46.(1)()()22-+x x x ;(2)()()33a b a b +++-.【分析】(1)先提取公因式,再利用平方差公式即可得到结果;(2)原式利用完全平方公式与平方差公式分解即可得到结果.【详解】(1)解:34x x - ()24x x =-()()22x x x =-+;(2)解:2292a b ab +-+()2229a b ab =++-()29a b =+- ()()33a b a b =+++-.【点睛】此题考查了因式分解,提公因式法和运用公式法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.47.(1)()()m m n m n -+(2)22(2)x y -【分析】(1)提取公因式m ,运用平方差公式即可得;(2)提取公因数2,运用完全平方公式即可得.【详解】(1)解:原式=22()m m n -=()()m m n m n -+;(2)解:原式=222(44)x xy y -+=22(2)x y -.【点晴】本题考查了因式分解,解题的关键是掌握因式分解,平方差公式,完全平方公式. 48.(1)()()33x x +-(2)21a a -()(3)()()2233x x +-【分析】(1)直接运用平方差公式因式分解即可;(2)先提取有公因式,然后运用完全平方公式进行因式分解即可;(3)先提取有公因式,然后运用完全平方公式,再运用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】(1)解:29x - ()()33x x =+-,(2)解:232a a a -+=212a a a -+()=21a a -()(3)解:()()22258516x x +--+ =()()22258516x x ---+=()2254x -- ()()2233x x =+- 【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.49.()22y x y +【分析】先提出公因式,再利用完全平方公式进行因式分解,即可求解.【详解】解:223242x y xy y ++()2222y x xy y =++()22y x y =+ 【点睛】本题考查了提取公因式与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.50.(1)()2532x x +(2)()23y x -(3)()()()22x y a b a b -+-【分析】(1)直接提取公因式即可求解;(2)先提取公因式y ,然后利用完全平方公式分解因式即可;(3)先提取公因式x y -,然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】(1)321510x x + ()2532x x =+(2)269x y xy y -+()269y x x =-+()23y x =-(3)22()4()a x y b y x -+-22()4()a x y b x y =--- ()22()4x y a b =--()()()22x y a b a b =-+-【点睛】本题主要考查了因式分解,解题的关键是熟知因式分解的方法.。
【八年级上册】因式分解专项训练(30道)(含答案)
因式分解专项训练(30道)1.(拱墅区校级期中)因式分解(1)﹣a2+1;(2)2x3y+4x2y2+2xy3;(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2;(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12.2.(拜泉县期中)因式分解(1)6x2﹣3x;(2)16m3﹣mn2;(3)25m2﹣10mn+n2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).3.(浠水县月考)分解因式:(1)3pq3+15p3q;(2)ab2﹣a;(3)4xy2﹣4x2y﹣y3;(4)(a2+1)2﹣4a2.4.(绿园区校级月考)把下列多项式分解因式.(1)3x2﹣3y2.(2)a2b+2ab2+b3.(3)(m﹣1)(m﹣3)+1.(4)2a2+4ab+2b2.5.(2021春•东昌府区期末)把下列各式进行因式分解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2;(2)﹣x2+8x﹣15;(3)8m3n+40m2n2+50mn3;(4)a4﹣b4.6.(2021春•南山区校级期中)分解因式:(1)12ab2﹣6ab;(2)a2﹣6ab+9b2;(3)x4﹣1;(4)n2(m﹣2)+(2﹣m).7.(2021春•邗江区期中)分解因式:(1)2x2﹣12x+18;(2)a3﹣a;(3)4ab2﹣4a2b﹣b3;(4)m3(a﹣2)+m(2﹣a).8.(2020秋•丛台区期末)因式分解(1)(a﹣b)2+4ab;(2)x2﹣2x﹣8;(3)x4﹣6x3+9x2﹣16;(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3.9.(2021春•江北区校级期中)因式分解:(1)﹣8ab2+6a2b﹣2ab;(2)4a2﹣(a2+1)2;(3)x4﹣8x2﹣9;(4)(2﹣x2)2+2x(x2﹣2)+x2.10.(2021春•福田区校级期中)因式分解:(1)ab2﹣a;(2)2xy2﹣12x2y+18x3;(3)a4﹣8a2+16;(4)(x﹣4)(x+1)+3x.11.(2021秋•姜堰区月考)因式分解:(1)a4﹣1;(2)x3﹣2x2y+xy2.12.(2021春•平山区校级期中)分解因式:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(2)3x2﹣18xy+27y2.13.(2021春•鄄城县期末)因式分解:(1)(a﹣b)(x﹣y)﹣(b﹣a)(x+y);(2)(x2+1)2﹣4x2.14.(2021春•福田区校级期中)分解因式:(1)4x2﹣(x2+1)2;(2)3(x﹣1)2﹣18(x﹣1)+27.15.(2021春•凤翔县期末)分解因式:(1)9a2(x﹣y)+y﹣x;(2)(x2﹣2xy+y2)+(﹣2x+2y)+1.16.(2021春•沈北新区期末)因式分解:(1)﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c;(2)(x2+1)2﹣4x2.17.(2021春•平顶山期末)把下列各式因式分解:(1)x2+2xy+y2﹣c2;(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a).18.(2021春•覃塘区期末)因式分解:(1)3x3﹣12x;(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2.19.(2021春•江宁区月考)分解因式:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16.20.(2021春•汉寿县期中)分解因式:3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y.21.(2020秋•浦东新区期末)因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy;(2)(1+ab)2﹣(a+b)2.22.(2020春•市南区校级期中)因式分解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2.23.(2020秋•宝山区期末)分解因式:2x3﹣2x2y+8y﹣8x.24.(2020秋•上海期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.25.(2020秋•松江区期末)因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.26.(2020秋•浦东新区期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.27.(2020秋•浦东新区期末)因式分解:(x2+2x)2﹣7(x2+2x)﹣8.28.(2021秋•浦东新区校级期中)分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.29.(2020秋•海淀区校级期中)因式分解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6.30.(2020秋•海淀区校级期中)请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解.(拆添项算一种方法)因式分解专项训练(30道)【答案版】1.(2021春•拱墅区校级期中)因式分解(1)﹣a2+1;(2)2x3y+4x2y2+2xy3;(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2;(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12.【解题思路】(1)逆用平方差公式进行因式分解.(2)先逆用平方差公式,再提公因式.(3)先逆用平方差公式,再提公因式.(4)运用十字相乘法进行因式分解,注意分解彻底.【解答过程】解:(1)﹣a2+1=(1+a)(1﹣a).(2)2x3y+4x2y2+2xy3=2xy(x2+2xy+y2)=2xy(x+y)2.(3)4(x+2y)2﹣25(x﹣y)2=[2(x+2y)+5(x﹣y)][2(x+2y)﹣5(x﹣y)]=(2x+4y+5x﹣5y)(2x+4y﹣5x+5y)=(7x﹣y)(﹣3x+9y)=﹣3(7x﹣y)(x﹣3y).(4)(a2+a)2﹣8(a2+a)+12=(a2+a﹣2)(a2+a﹣6)=(a+2)(a﹣1)(a+3)(a﹣2).2.(2021秋•拜泉县期中)因式分解(1)6x2﹣3x;(2)16m3﹣mn2;(3)25m2﹣10mn+n2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).【解题思路】(1)原式提取公因式3x,分解即可;(2)原式提取公因式m,再利用平方差公式分解即可;(3)原式利用完全平方公式分解即可;(4)原式变形后,提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式分解即可.【解答过程】解:(1)6x2﹣3x=3x(2x﹣1);(2)16m3﹣mn2=m(16m2﹣n2)=m(4m+n)(4m﹣n);(3)25m2﹣10mn+n2=(5m﹣n)2;(4)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).3.(2021秋•浠水县月考)分解因式:(1)3pq3+15p3q;(2)ab2﹣a;(3)4xy2﹣4x2y﹣y3;(4)(a2+1)2﹣4a2.【解题思路】(1)原式提取公因式3pq即可;(2)原式提取公因式a,再利用平方差公式分解即可;(3)原式提取公因式﹣y,再利用完全平方公式分解即可;(4)原式利用平方差公式,以及完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)3pq3+15p3q=3pq(q2+5p2);(2)ab2﹣a=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1);(3)4xy2﹣4x2y﹣y3=﹣y(y2+4x2﹣4xy)=﹣y(2x﹣y)2;(4)(a2+1)2﹣4a2=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2.4.(2021秋•绿园区校级月考)把下列多项式分解因式.(1)3x2﹣3y2.(2)a2b+2ab2+b3.(3)(m﹣1)(m﹣3)+1.(4)2a2+4ab+2b2.【解题思路】(1)先提公因式,再利用平方差公式即可;(2)先提公因式,再利用完全平方公式即可;(3)先计算多项式乘多项式,整理后,再利用完全平方公式即可;(4)先提公因式,再利用完全平方公式即可;【解答过程】解:(1)原式=3(x2﹣y2)=3(x+y)(x﹣y);(2)原式=b(a2+2ab+b2)=b(a+b)2;(3)原式=m2﹣4m+4=(m﹣2)2;(4)原式=2(a2+2ab+b2)=2(a+b)2.5.(2021春•东昌府区期末)把下列各式进行因式分解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2;(2)﹣x2+8x﹣15;(3)8m3n+40m2n2+50mn3;(4)a4﹣b4.【解题思路】(1)直接提取公因式;(2)先加上负括号,再利用十字相乘法;(3)先提取公因式2mn,再利用完全平方公式;(4)利用平方差公式因式分解.【解答过程】解:(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2=(x﹣y)[2﹣(x﹣y)]=(x﹣y)(2﹣x+y);(2)﹣x2+8x﹣15=﹣(x2﹣8x+15)=﹣(x﹣5)(x﹣3);(3)8m3n+40m2n2+50mn3=2mn(4m2+20mn+25n2)=2mn(2m+5n)2;(4)a4﹣b4=(a2+b2)(a2﹣b2)=(a2+b2)(a+b)(a﹣b).6.(2021春•南山区校级期中)分解因式:(1)12ab2﹣6ab;(2)a2﹣6ab+9b2;(3)x4﹣1;(4)n2(m﹣2)+(2﹣m).【解题思路】(1)直接提取公因式6ab,进而分解因式即可;(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案;(3)直接利用平方差公式分解因式得出答案;(4)直接提取公因式(m﹣2),再利用平方差公式分解因式即可.【解答过程】解:(1)12ab2﹣6ab=6ab(2b﹣1);(2)a2﹣6ab+9b2=(a﹣3b)2;(3)x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x﹣1)(x+1);(4)n2(m﹣2)+(2﹣m)=n2(m﹣2)﹣(m﹣2)=(m﹣2)(n2﹣1)=(m﹣2)(n+1)(n﹣1).7.(2021春•邗江区期中)分解因式:(1)2x2﹣12x+18;(2)a3﹣a;(3)4ab2﹣4a2b﹣b3;(4)m3(a﹣2)+m(2﹣a).【解题思路】(1)首先提公因式2,再利用完全平方公式进行分解即可;(2)首先提公因式a,再利用平方差公式进行分解即可;(3)首先提公因式﹣b,再利用完全平方公式进行分解即可;(4)首先提公因式m(a﹣2),再利用平方差公式进行分解即可.【解答过程】解:(1)原式=2(x2﹣6x+9)=2(x﹣3)2;(2)原式=a(a2﹣1)=a(a+1)(a﹣1);(3)原式=﹣b(b2﹣4ab+4a2)=﹣b(b﹣2a)2;(4)原式=m(a﹣2)(m2﹣1)=m(a﹣2)(m﹣1)(m+1).8.(2020秋•丛台区期末)因式分解(1)(a﹣b)2+4ab;(2)x2﹣2x﹣8;(3)x4﹣6x3+9x2﹣16;(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3.【解题思路】(1)先根据完全平方公式展开,再根据完全平方公式分解因式即可;(2)根据十字相乘法分解因式即可;(3)先分组,根据完全平方公式进行计算,再根据平方差公式分解因式,最后根据“十字相乘法”分解因式即可;(4)把x2+3x当作一个整体展开,再根据“十字相乘法”分解因式即可.【解答过程】解:(1)(a﹣b)2+4ab=a2﹣2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2;(2)x2﹣2x﹣8=(x﹣4)(x+2);(3)x4﹣6x3+9x2﹣16=(x4﹣6x3+9x2)﹣16=x2(x﹣3)2﹣42=[x(x﹣3)+4][x(x﹣3)﹣4]=(x2﹣3x+4)(x2﹣3x﹣4)=(x2﹣3x+4)(x﹣4)(x+1);(4)(x2+3x+5)(x2+3x+1)+3=(x2+3x)2+6(x2+3x)+5+3=(x2+3x)2+6(x2+3x)+8=(x2+3x+2)(x2+3x+4)=(x+1)(x+2)(x2+3x+4).9.(2021春•江北区校级期中)因式分解:(1)﹣8ab2+6a2b﹣2ab;(2)4a2﹣(a2+1)2;(3)x4﹣8x2﹣9;(4)(2﹣x2)2+2x(x2﹣2)+x2.【解题思路】(1)原式提取﹣2ab,利用提公因式法因式分解即可;(2)原式利用平方差公式化简,再利用完全平方公式分解即可;(3)原式利用十字相乘法分解,再利用平方差公式分解即可;(4)利用完全平方公式变形,再利用提公因式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=﹣2ab(4b﹣3a+1);(2)原式(2a)2﹣(a2+1)2=(2a+a2+1)(2a﹣a2﹣1)=﹣(a+1)2(a﹣1)2;(3)原式=(x2+1)(x2﹣9)=(x2+1)(x+3)(x﹣3);(4)原式=(x2﹣2)2+2x(x2﹣2)+x2=(x2+x﹣2)2=(x+2)2(x﹣1)2.10.(2021春•福田区校级期中)因式分解:(1)ab2﹣a;(2)2xy2﹣12x2y+18x3;(3)a4﹣8a2+16;(4)(x﹣4)(x+1)+3x.【解题思路】(1)提公因式后再利用平方差公式即可;(2)提公因式后再利用完全平方公式即可;(3)利用完全平方公式后再利用平方差公式;(4)根据多项式乘法计算,再利用平方差公式.【解答过程】解:(1)ab2﹣a=a(b2﹣1)=a(b+1)(b﹣1);(2)原式=2x(y2﹣6xy+9x2)=2x(y﹣3x)2;(3)原式=(a2﹣4)2=(a﹣2)2(a+2)2;(4)原式=x2﹣3x﹣4+3x=x2﹣4=(x+2)(x﹣2).11.(2021秋•姜堰区月考)因式分解:(1)a4﹣1;(2)x3﹣2x2y+xy2.【解题思路】(1)原式利用平方差公式分解即可;(2)原式提取公因式x,再利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=(a2+1)(a2﹣1)=(a2+1)(a+1)(a﹣1);(2)原式=x(x2﹣2xy+y2)=x(x﹣y)2.12.(2021春•平山区校级期中)分解因式:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m);(2)3x2﹣18xy+27y2.【解题思路】(1)首先提取公因式(m﹣n),然后利用平方差公式继续进行因式分解;(2)先提取公因式,再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可.【解答过程】解:(1)x2(m﹣n)+y2(n﹣m)=(m﹣n)(x2﹣y2)=(m﹣n)(x+y)(x﹣y);(2)3x2﹣18xy+27y2=3(x2﹣6xy+9y2)=3(x﹣3y)2.13.(2021春•鄄城县期末)因式分解:(1)(a﹣b)(x﹣y)﹣(b﹣a)(x+y);(2)(x2+1)2﹣4x2.【解题思路】(1)用提取公因式法分解因式;(2)用平方差公式、完全平方公式分解因式.【解答过程】解:(1)原式=(a﹣b)(x﹣y)+(a﹣b)(x+y)=(a﹣b)[(x﹣y)+(x+y)]=2x(a﹣b),(2)原式=(x2+1)2﹣(2x)2=(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=(x+1)2(x﹣1)2.14.(2021春•福田区校级期中)分解因式:(1)4x2﹣(x2+1)2;(2)3(x﹣1)2﹣18(x﹣1)+27.【解题思路】(1)先选择平方差公式分解因式,再运用完全平方公式进行因式分解;(2)先运用提取公因式法分解因式,再运用完全平方公式分解因式.【解答过程】解:(1)原式=(2x)2﹣(x2+1)2=(2x+x2+1)(2x﹣x2﹣1)=﹣(x+1)2(x﹣1)2;(2)原式=3[(x﹣1)2﹣6(x﹣1)+9]=3[(x﹣1)﹣3]2=3(x﹣4)2.15.(2021春•凤翔县期末)分解因式:(1)9a2(x﹣y)+y﹣x;(2)(x2﹣2xy+y2)+(﹣2x+2y)+1.【解题思路】(1)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可;(2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:(1)原式=9a2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣1)=(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1);(2)原式=(x﹣y)2﹣2(x﹣y)+1=(x﹣y﹣1)2.16.(2021春•沈北新区期末)因式分解:(1)﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c;(2)(x2+1)2﹣4x2.【解题思路】(1)直接提公因式﹣5bc即可;(2)先利用平方差公式,将原式化为(x2+1+2x)(x2+1﹣2x),再利用完全平方公式得出答案.【解答过程】解:(1)原式=﹣5bc(2a2﹣3c+4ab);(2)原式=(x2+1+2x)(x2+1﹣2x)=(x+1)2(x﹣1)2.17.(2021春•平顶山期末)把下列各式因式分解:(1)x2+2xy+y2﹣c2;(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a).【解题思路】(1)先分组,再分解.(2)先将b2(a﹣2)+b(2﹣a)变形为b2(a﹣2)﹣b(a﹣2),再运用提公因式法.【解答过程】解:(1)x2+2xy+y2﹣c2=(x+y)2﹣c2=(x+y+c)(x+y﹣c).(2)b2(a﹣2)+b(2﹣a)=b2(a﹣2)﹣b(a﹣2)=b(a﹣2)(b﹣1).18.(2021春•覃塘区期末)因式分解:(1)3x3﹣12x;(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2.【解题思路】(1)先提公因式,再用公式法进行因式分解.(2)先将1﹣2x+2y+(x﹣y)2变形为=1﹣(2x﹣2y)+(x﹣y)2,再用公式法进行因式分解.【解答过程】解:(1)3x3﹣12x=3x(x2﹣4)=3x(x+2)(x﹣2).(2)1﹣2x+2y+(x﹣y)2=1﹣(2x﹣2y)+(x﹣y)2=1﹣2(x﹣y)+(x﹣y)2=[1﹣(x﹣y)]2=(1﹣x+y)2.19.(2021春•江宁区月考)分解因式:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16.【解题思路】(1)可先将(y﹣x)变形为﹣(x﹣y),再根据因式分解的步骤进行分解即可;(2)将(x2﹣5)看作一个整体,利用完全平方公式进行因式分解,最后再利用平方差公式因式分解即可.【解答过程】解:(1)4x2(x﹣y)+(y﹣x)=4x2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(4x2﹣1)=(x﹣y)(2x+1)(2x﹣1);(2)(x2﹣5)2+8(x2﹣5)+16=(x2﹣5+4)2=(x2﹣1)2=(x+1)2(x﹣1)2.20.(2021春•汉寿县期中)分解因式:3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y.【解题思路】先将3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y分组整理,然后利用公式即可解答.【解答过程】解:原式=(3x2﹣xy﹣2y2)﹣(x﹣y)=(3x+2y)(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(3x+2y﹣1).21.(2020秋•浦东新区期末)因式分解(1)5x2+6y﹣15x﹣2xy;(2)(1+ab)2﹣(a+b)2.【解题思路】(1)将原式分为两组:(5x2﹣15x)、﹣(2xy﹣6y),然后利用提取公因式法进行因式分解;(2)利用平方差公式进行因式分解.【解答过程】解:(1)原式=(5x2﹣15x)﹣(2xy﹣6y)=5x(x﹣3)﹣2y(x﹣3)=(x﹣3)(5x﹣2y);(2)原式=(1+ab﹣a﹣b)(1+ab+a+b)=[(1﹣a)﹣b(1﹣a)][(1+a)+b(1+a)]=(1﹣a)(1﹣b)(1+a)(1+b).22.(2020春•市南区校级期中)因式分解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2.【解题思路】首先提公因式4,再利用平方差公式进行分解即可.【解答过程】解:4(x+y)2﹣16(x﹣y)2=4[(x+y)2﹣4(x﹣y)2]=4(x+y+2x﹣2y)(x+y﹣2x+2y)=4(3x﹣y)(3y﹣x).23.(2020秋•宝山区期末)分解因式:2x3﹣2x2y+8y﹣8x.【解题思路】两两分组:先分别提取公因式2x2,8;再提取公因式2(y﹣x)进行二次分解;最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案.【解答过程】解:原式=2x2(x﹣y)﹣8(x﹣y)=2(x﹣y)(x2﹣4)=2(x﹣y)(x+2)(x﹣2).24.(2020秋•上海期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.【解题思路】先利用分组分解法进行恰当的分组,再利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.【解答过程】解:原式=(a4﹣a2b2)﹣(4a2c2﹣4b2c2)=a2(a2﹣b2)﹣4c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2﹣4c2)=(a+b)(a﹣b)(a+2c)(a﹣2c).25.(2020秋•松江区期末)因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.【解题思路】分为两组:(x3+3x2y)和(﹣4x﹣12y),然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解.【解答过程】解:x3+3x2y﹣4x﹣12y=(x3+3x2y)﹣(4x+12y)=x2(x+3y)﹣4(x+3y)=(x+3y)(x2﹣4)=(x+3y)(x+2)(x﹣2).26.(2020秋•浦东新区期末)分解因式:a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2.【解题思路】利用加法的结合律和交换律,把整式的第一项和第三项,第四项和第二项分组,提取公因式后再利用公式.【解答过程】解:原式=(a4﹣a2b2)﹣(4a2c2﹣4b2c2)=a2(a2﹣b2)+4c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2﹣4c2)=(a+b)(a﹣b)(a+2c)(a﹣2c).27.(2020秋•浦东新区期末)因式分解:(x2+2x)2﹣7(x2+2x)﹣8.【解题思路】原式利用十字相乘法分解后,再利用完全平方公式分解即可.【解答过程】解:原式=(x2+2x﹣8)(x2+2x+1)=(x﹣2)(x+4)(x+1)2.28.(2021秋•浦东新区校级期中)分解因式:(x2+x+1)(x2+x+2)﹣12.【解题思路】将原式展开,是关于x的四次多项式,分解因式较困难.我们不妨将x2+x看作一个整体,并用字母y来替代,于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了.【解答过程】解:设x2+x=y,则原式=(y+1)(y+2)﹣12=y2+3y﹣10=(y﹣2)(y+5)=(x2+x﹣2)(x2+x+5)=(x﹣1)(x+2)(x2+x+5).说明本题也可将x2+x+1看作一个整体,比如令x2+x+1=u,一样可以得到同样的结果,有兴趣的同学不妨试一试.故答案为(x﹣1)(x+2)(x2+x+5)29.(2020秋•海淀区校级期中)因式分解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6.【解题思路】先利用分组分解法分解,再分别利用公式法和提取公因式法分解即可得出答案.【解答过程】解:64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6=(64a6﹣b6)﹣(48a4b2﹣12a2b4)=(8a3+b3)(8a3﹣b3)﹣12a2b2(4a2﹣b2)=(2a+b)(4a2﹣2ab+b2)(2a﹣b)(4a2+2ab+b2)﹣12a2b2(2a+b)(2a﹣b)=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2﹣2ab+b2)(4a2+2ab+b2)﹣12a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2+b2)2﹣4a2b2﹣12a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)[(4a2+b2)2﹣16a2b2]=(2a+b)(2a﹣b)(4a2﹣b2)2=(2a+b)3(2a﹣b)3.30.(2020秋•海淀区校级期中)请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解.(拆添项算一种方法)【解题思路】分别利用拆添项及配方法和提取公因式法进行分解即可.【解答过程】解:方法一:x3﹣4x2+6x﹣4=(x3﹣2x2)﹣(2x2﹣4x)+(2x﹣4)=x2(x﹣2)﹣2x(x﹣2)+2(x﹣2)=(x﹣2)(x2﹣2x+2);方法二:x3﹣4x2+6x﹣4=x(x2﹣4x2+4+2)﹣4=x(x﹣2)2+2x﹣4=(x﹣2)(x2﹣2x+2).。
初二因式分解经典题35题
初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关(10题)1. 分解因式:6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀,提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式:15x^2y−5xy^2- 哟,这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来,就剩下5xy(3x - y)啦,是不是很简单呢?3. 分解因式:4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧,8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式:−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来,就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式:2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀,(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式:a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦,(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式,提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式:x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y),这样公因式就是(x - y)啦,提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式:3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b),公因式(a - b)提出来,就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式:2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y),提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式:5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2,公因式5(x - y)^2提出来,得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
(word完整版)初二数学,超经典的因式分解练习题有答案
因式分解练习题一、填空题:2.(a-3)(3-2a)=_______(3-a)(3-2a);12.若m2-3m+2=(m+a)(m+b),则a=______,b=______;15.当m=______时,x2+2(m-3)x+25是完全平方式.二、选择题:1.下列各式的因式分解结果中,正确的是A.a2b+7ab-b=b(a2+7a) B.3x2y-3xy-6y=3y(x-2)(x+1)C.8xyz-6x2y2=2xyz(4-3xy) D.-2a2+4ab-6ac=-2a(a+2b-3c)2.多项式m(n-2)-m2(2-n)分解因式等于A.(n-2)(m+m2) B.(n-2)(m-m2) C.m(n-2)(m+1) D.m(n-2)(m-1) 3.在下列等式中,属于因式分解的是A.a(x-y)+b(m+n)=ax+bm-ay+bn B.a2-2ab+b2+1=(a-b)2+1C.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.x2-7x-8=x(x-7)-84.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是A.a2+b2 B.-a2+b2 C.-a2-b2 D.-(-a2)+b25.若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么m的值是A.-12 B.±24C.12 D.±126.把多项式a n+4-a n+1分解得A.a n(a4-a) B.a n-1(a3-1) C.a n+1(a-1)(a2-a+1) D.a n+1(a-1)(a2+a+1)7.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为A.8 B.7 C.10 D.128.已知x2+y2+2x-6y+10=0,那么x,y的值分别为A.x=1,y=3 B.x=1,y=-3 C.x=-1,y=3 D.x=1,y=-39.把(m2+3m)4-8(m2+3m)2+16分解因式得A.(m+1)4(m+2)2 B.(m-1)2(m-2)2(m2+3m-2)C.(m+4)2(m-1)2 D.(m+1)2(m+2)2(m2+3m-2)210.把x2-7x-60分解因式,得A.(x-10)(x+6) B.(x+5)(x-12) C.(x+3)(x-20) D.(x-5)(x+12)11.把3x2-2xy-8y2分解因式,得A.(3x+4)(x-2) B.(3x-4)(x+2) C.(3x+4y)(x-2y) D.(3x-4y)(x+2y) 12.把a2+8ab-33b2分解因式,得A.(a+11)(a-3) B.(a-11b)(a-3b) C.(a+11b)(a-3b) D.(a-11b)(a+3b) 13.把x4-3x2+2分解因式,得A.(x2-2)(x2-1) B.(x2-2)(x+1)(x-1)C.(x2+2)(x2+1) D.(x2+2)(x+1)(x-1)14.多项式x2-ax-bx+ab可分解因式为A.-(x+a)(x+b) B.(x-a)(x+b) C.(x-a)(x-b) D.(x+a)(x+b)15.一个关于x的二次三项式,其x2项的系数是1,常数项是-12,且能分解因式,这样的二次三项式是A.x2-11x-12或x2+11x-12 B.x2-x-12或x2+x-12C.x2-4x-12或x2+4x-12 D.以上都可以16.下列各式x3-x2-x+1,x2+y-xy-x,x2-2x-y2+1,(x2+3x)2-(2x+1)2中,不含有(x-1)因式的有A.1个 B.2个C.3个D.4个17.把9-x2+12xy-36y2分解因式为A.(x-6y+3)(x-6x-3) B.-(x-6y+3)(x-6y-3)C.-(x-6y+3)(x+6y-3) D.-(x-6y+3)(x-6y+3)18.下列因式分解错误的是A.a2-bc+ac-ab=(a-b)(a+c) B.ab-5a+3b-15=(b-5)(a+3)C.x2+3xy-2x-6y=(x+3y)(x-2) D.x2-6xy-1+9y2=(x+3y+1)(x+3y-1) 19.已知a2x2±2x+b2是完全平方式,且a,b都不为零,则a与b的关系为A.互为倒数或互为负倒数 B.互为相反数C.相等的数 D.任意有理数20.对x4+4进行因式分解,所得的正确结论是A.不能分解因式B.有因式x2+2x+2 C.(xy+2)(xy-8) D.(xy-2)(xy-8) 21.把a4+2a2b2+b4-a2b2分解因式为A.(a2+b2+ab)2 B.(a2+b2+ab)(a2+b2-ab)C.(a2-b2+ab)(a2-b2-ab) D.(a2+b2-ab)222.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式的分解结果A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2yC.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy23.64a8-b2因式分解为A.(64a4-b)(a4+b) B.(16a2-b)(4a2+b)C.(8a4-b)(8a4+b) D.(8a2-b)(8a4+b)24.9(x-y)2+12(x2-y2)+4(x+y)2因式分解为A.(5x-y)2 B.(5x+y)2 C.(3x-2y)(3x+2y) D.(5x-2y)225.(2y-3x)2-2(3x-2y)+1因式分解为A.(3x-2y-1)2 B.(3x+2y+1)2C.(3x-2y+1)2 D.(2y-3x-1)226.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2分解因式为A.(3a-b)2 B.(3b+a)2 C.(3b-a)2 D.(3a+b)227.把a2(b+c)2-2ab(a-c)(b+c)+b2(a-c)2分解因式为A.c(a+b)2 B.c(a-b)2 C.c2(a+b)2 D.c2(a-b)28.若4xy-4x2-y2-k有一个因式为(1-2x+y),则k的值为A.0 B.1 C.-1 D.429.分解因式3a2x-4b2y-3b2x+4a2y,正确的是A.-(a2+b2)(3x+4y) B.(a-b)(a+b)(3x+4y)C.(a2+b2)(3x-4y) D.(a-b)(a+b)(3x-4y)30.分解因式2a2+4ab+2b2-8c2,正确的是A.2(a+b-2c) B.2(a+b+c)(a+b-c)C.(2a+b+4c)(2a+b-4c) D.2(a+b+2c)(a+b-2c)三、因式分解:1.m2(p-q)-p+q;2.a(ab+bc+ac)-abc;3.x4-2y4-2x3y+xy3;4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2;5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b);6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1;7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2;8.x2-4ax+8ab-4b2;9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2;11.(x+1)2-9(x-1)2;12.4a2b2-(a2+b2-c2)2;13.ab2-ac2+4ac-4a;14.x3n+y3n;15.(x+y)3+125;16.(3m-2n)3+(3m+2n)3;17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2);18.8(x+y)3+1;19.(a+b+c)3-a3-b3-c3;20.x2+4xy+3y2;21.x2+18x-144;22.x4+2x2-8;23.-m4+18m2-17;24.x5-2x3-8x;25.x8+19x5-216x2;26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24;27.5+7(a+1)-6(a+1)2;28.(x2+x)(x2+x-1)-2;29.x2+y2-x2y2-4xy-1;30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48;31.x2-y2-x-y;32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b;33.m4+m2+1;34.a2-b2+2ac+c2;35.a3-ab2+a-b;36.625b4-(a-b)4;37.x6-y6+3x2y4-3x4y2;38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35;39.m2-a2+4ab-4b2;40.5m-5n-m2+2mn-n2.四、证明(求值):1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值.2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).4.已知a=k+3,b=2k+2,c=3k-1,求a2+b2+c2+2ab-2bc-2ac的值.5.若x2+mx+n=(x-3)(x+4),求(m+n)2的值.6.当a为何值时,多项式x2+7xy+ay2-5x+43y-24可以分解为两个一次因式的乘积.7.若x,y为任意有理数,比较6xy与x2+9y2的大小.8.两个连续偶数的平方差是4的倍数.参考答案:一、填空题:7.9,(3a-1)10.x-5y,x-5y,x-5y,2a-b11.+5,-212.-1,-2(或-2,-1)14.bc+ac,a+b,a-c15.8或-2二、选择题:1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13.B 14.C 15.D 16.B 17.B 18.D 19.A 20.B 21.B 22.D 23.C 24.A 25.A 26.C 27.C 28.C 29.D 30.D三、因式分解:1.(p-q)(m-1)(m+1).8.(x-2b)(x-4a+2b).11.4(2x-1)(2-x).20.(x+3y)(x+y).21.(x-6)(x+24).27.(3+2a)(2-3a).31.(x+y)(x-y-1).38.(x+2y-7)(x+2y+5).四、证明(求值):2.提示:设四个连续自然数为n,n+1,n+2,n+36.提示:a=-18.∴a=-18.。
因式分解初二练习题和答案
因式分解初二练习题和答案1. 将下列各式进行因式分解:(1) 3x + 6y解:先提取公因式3,得到 3(x + 2y)。
(2) 4a - 8ab解:先提取公因式4a,得到 4a(1 - 2b)。
(3) xy - x^2解:先提取公因式x,得到 x(y - x)。
(4) 16x^2 - 4xy + 8xy^2解:先提取公因式4,得到 4(4x^2 - xy + 2xy^2)。
2. 分解下列各式:(1) x^2 - 4解:这是一个差的平方,因此可以分解为 (x + 2)(x - 2)。
(2) y^2 - 9解:这是一个差的平方,因此可以分解为 (y + 3)(y - 3)。
(3) 9x^2 - 4y^2解:这是一个差的平方,可以使用公式 a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) 分解为 (3x + 2y)(3x - 2y)。
(4) 4x^2 - 12xy + 9y^2解:这是一个完全平方,可以分解为 (2x - 3y)^2。
3. 计算下列各式的积:(1) (2x - 5)(3x + 4)解:使用分配率,计算得到 6x^2 + 8x - 15x - 20 = 6x^2 - 7x - 20。
(2) (x + 2)(x - 3)解:使用分配率,计算得到 x^2 - 3x + 2x - 6 = x^2 - x - 6。
(3) (2a + 3)(2a - 3)解:使用分配率,计算得到 4a^2 - 6a + 6a - 9 = 4a^2 - 9。
4. 解方程:(1) 2x + 8 = 12解:首先移动常数项,得到 2x = 4。
然后除以系数2,解得 x = 2。
(2) 3(x - 4) = 21解:先使用分配率,得到 3x - 12 = 21。
然后移动常数项,解得 3x = 33。
最后除以系数3,解得 x = 11。
(3) 4(2x - 1) = 20 - 2x解:先使用分配率,得到 8x - 4 = 20 - 2x。
八年级上册数学因式分解题80道
八年级上册数学因式分解题80道一、因式分解练习题(80道)(一)不带解析的题目(60道)1. x^2 - 92. 4x^2 - 163. x^2 - 25y^24. 9x^2 - 15. 16x^2 - 9y^26. x^3 - x7. x^3 - 2x^2+x8. 2x^2 - 89. 3x^2 - 2710. 5x^2 - 12511. x^4 - 112. x^4 - 1613. x^2+6x + 914. x^2+8x+1615. x^2 - 10x + 2516. 4x^2+12x + 917. 9x^2 - 6x+118. 16x^2+24x+919. x^2 - 4x - 520. x^2+2x - 1521. x^2 - 6x - 722. x^2+7x+1023. x^2 - 8x+1224. 2x^2+5x - 325. 3x^2 - 7x+226. 4x^2 - 4x - 327. 5x^2+8x - 428. 6x^2 - 11x+329. x^3+2x^2 - 3x30. x^3 - 3x^2 - 4x31. x^2y - 9y32. x^3y - 4xy33. 2x^2y - 8y34. 3x^3y - 27xy35. x^2(x - y)+y^2(y - x)36. x^3 - x^2 - x+137. x^3+x^2 - x - 138. 2x^3 - 2x^2 - 3x+339. 3x^3+3x^2 - 6x - 640. x^2 - 1 + 2y - y^241. x^2 - y^2 - 2y - 142. x^2+2xy+y^2 - 143. x^2 - 2xy+y^2 - 944. x^4 - 2x^2+145. x^4+2x^2+146. x^4 - 8x^2+1647. x^5 - x^348. x^6 - x^449. x^3y - x^2y^2 - xy^350. 2x^4 - 3251. 3x^4 - 4852. x^3+3x^2+3x + 153. x^3 - 3x^2+3x - 154. x^2(x + 1)-y^2(y + 1)55. x^3+2x^2y+xy^256. x^3 - 2x^2y+xy^257. x^2 - 4xy+4y^2 - 958. x^2+6xy+9y^2 - 1659. x^2 - 5xy+6y^260. x^2+3xy - 10y^2(二)带解析的题目(20道)1. 题目:分解因式x^2 - 9- 解析:这是一个平方差的形式,x^2-9 = x^2 - 3^2=(x + 3)(x - 3)。
因式分解100题试题附答案精选全文完整版
100题搞定因式分解计算因式分解100题(试题版)日期:________时间:________姓名:________成绩:________一、解答题(共100小题)1.因式分解:4a2b﹣b.2.因式分解:a2(a﹣b)+25(b﹣a).3.因式分解:x3+3x2y﹣4x﹣12y.4.因式分解:9(x+y)2﹣(x﹣y)2.5.因式分解:2a2b﹣12ab+18b.6.因式分解:﹣x3y+4x2y2﹣4xy3.7.因式分解:a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).8.因式分解:4a3b+4a2b2+ab3.9.因式分解:(a+b)2﹣4a2.10.因式分解:3ax2﹣6axy+3ay2.11.因式分解:6x4﹣5x3﹣4x2.12.因式分解:(x﹣3y)(x﹣y)﹣(﹣x﹣y)213.因式分解:2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a)14.因式分解:m2﹣(2m+3)2.16.因式分解:x2﹣4xy+4y2﹣117.因式分解:(9x+y)(2y﹣x)﹣(3x+2y)(x﹣2y)18.因式分解:a2﹣4﹣3(a+2)19.因式分解:(x﹣1)2+2(x﹣5).20.因式分解:4x3﹣8x2+4x.21.因式分解:x3﹣2x2﹣3x22.因式分解:2x2﹣4xy+3x﹣6y24.因式分解:9x2﹣6x+1.25.因式分解:4ma2﹣mb2.26.因式分解:x2﹣2xy﹣8y2.27.因式分解:a2+4a(b+c)+4(b+c)2.28.因式分解:x2﹣4y2+4﹣4x29.因式分解:xy2﹣4xy+4x.30.因式分解:x4﹣5x2﹣36.31.因式分解:x3﹣2x2y+xy2.32.在实数范围内因式分解:x2﹣4xy﹣3y2.33.因式分解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)34.因式分解:x4﹣10x2+9.35.因式分解:x2﹣y2﹣2x+1.36.因式分解:(2x﹣y)(x+3y)﹣(x+y)(y﹣2x).37.因式分解:6(x+y)2﹣2(x﹣y)(x+y).38.因式分解:2m4n﹣12m3n2+18m2n3.39.因式分解:a2(x﹣y)+4(y﹣x).40.在实数范围内因式分解:﹣2a2b2+ab+2.41.因式分解:x2﹣9+3x(x﹣3)42.因式分解:4xy2+4x2y+y3.43.因式分解:(x2+4x)2﹣2(x2+4x)﹣15.44.因式分解:6xy2+9x2y+y3.45.因式分解:x3﹣3x2+2x.46.因式分解:x(a﹣b)+y(b﹣a)﹣3(b﹣a).47.因式分解:3ax﹣18by+6bx﹣9ay48.因式分解:(2a﹣b)(3a﹣2)+b(2﹣3a)49.因式分解:(a﹣3)2+(3﹣a)50.因式分解:(a+b)﹣2a(a+b)+a2(a+b)51.因式分解:12x4﹣6x3﹣168x252.因式分解:(2m+3n)(2m﹣n)﹣n(2m﹣n)53.因式分解:3x2(x﹣2y)﹣18x(x﹣2y)﹣27(2y﹣x)54.因式分解:(x﹣1)(x+1)(x﹣2)﹣(x﹣2)(x2+2x+4)55.因式分解:8x2y2﹣10xy﹣1256.因式分解:6(x+y)2﹣2(x+y)(x﹣y)57.因式分解:9(a﹣b)(a+b)﹣3(a﹣b)258.因式分解:4xy(x+y)2﹣6x2y(x+y)59.因式分解:﹣24m2x﹣16n2x.60.因式分解:4a(x﹣y)﹣2b(y﹣x)61.因式分解:ax4﹣14ax2﹣32a.62.因式分解:x3+5x2y﹣24xy2.63.因式分解:(1﹣3a)2﹣3(1﹣3a)64.因式分解:x(x﹣y)3+2x2(y﹣x)2﹣2xy(x﹣y)2.65.因式分解:x5﹣2x3﹣8x.366.因式分解:x2-y2+2x+y+467.因式分解:2(x+y)2﹣20(x+y)+50.68.因式分解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3.69.因式分解:x2y﹣x2z+xy﹣xz.70.因式分解:(x2﹣x)2﹣8x2+8x+12.71.因式分解:x4﹣(3x﹣2)2.72.因式分解:(3m﹣1)2﹣(2m﹣3)2.73.因式分解:(2x+5)2﹣(2x﹣5)2.74.因式分解:(﹣2x﹣1)2(2x﹣1)2﹣(4x2﹣2x﹣1)275.因式分解:(m+1)(m﹣9)+8m.76.因式分解:9(a﹣b)2+36(b2﹣ab)+36b277.因式分解:(a2+4)2﹣16a2.78.因式分解:9(m+n)2﹣(m﹣n)279.因式分解:x4﹣8x2y2+16y4.80.因式分解:25x2﹣9(x﹣2y)281.因式分解:4x2y2﹣(x2+y2)2.82.因式分解:x(x﹣12)+4(3x﹣1).83.因式分解:(x2﹣3)2+2(3﹣x2)+1.84.因式分解:(x+2)(x﹣6)+16.85.因式分解:2m(2m﹣3)+6m﹣1.86.因式分解:x4﹣16y4.87.因式分解:(a2+1)2﹣4a2.88.因式分解:(2x+y)2﹣(x+2y)2.89.因式分解:(x2﹣6)2﹣6(x2﹣6)+990.因式分解:(x2+x)2﹣(x+1)2.91.因式分解:8(x2﹣2y2)﹣x(7x+y)+xy.92.因式分解:x4﹣10x2y2+9y4.93.因式分解:(x2+x﹣5)(x2+x﹣3)﹣394.因式分解:(m2+2m)2﹣7(m2+2m)﹣895.因式分解:(x2+2x)2﹣2(x2+2x)﹣396.因式分解:2x2+6x﹣3.5.97.因式分解:3x2﹣12x+998.因式分解:(x﹣4)(x+7)+18.99.因式分解:5a2b2+23ab﹣10.100.因式分解:(x+y)2﹣(4x+4y)﹣32.因式分解100题参考答案部分可能有误仅供参考一、解答题(共100小题)1.【解答】解:4a2b﹣b=b(4a2﹣1)=b(2a+1)(2a﹣1).2.【解答】解:a2(a﹣b)+25(b﹣a)=a2(a﹣b)﹣25(a﹣b)=(a﹣b)(a2﹣52)=(a﹣b)(a+5)(a﹣5).3.【解答】解:x3+3x2y﹣4x﹣12y=(x3+3x2y)﹣(4x+12y)=x2(x+3y)﹣4(x+3y)=(x+3y)(x2﹣4)=(x+3y)(x+2)(x﹣2).4.【解答】解:9(x+y)2﹣(x﹣y)2=[3(x+y)﹣(x﹣y)][3(x+y)+(x﹣y)]=(2x+4y)(4x+2y)=4(x+2y)(2x+y).5.【解答】解:原式=2b(a2﹣6a+9)=2b(a﹣3)2.6.【解答】解:原式=﹣xy(x2﹣4xy+4y2)=﹣xy(x﹣2y)2.7.【解答】解:原式=(x﹣y)(a2﹣4b2)=(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b).故答案为:(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b).8.【解答】解:原式=ab(4a2+4ab+b2)=ab(2a+b)2.9.【解答】解:原式=(a+b+2a)(a+b﹣2a)=(3a+b)(b﹣a).10.【解答】解:原式=3a(x2﹣2xy+y2)=3a(x﹣y)2.11.【解答】解:6x4﹣5x3﹣4x2=x2(6x2﹣5x﹣4)=x2(2x+1)(3x﹣4).12.【解答】解:原式=x2﹣xy﹣3xy+y2﹣(x2+xy+y2),=x2﹣xy﹣3xy+y2﹣x2﹣xy﹣y2,=﹣xy+y2,=﹣y(x﹣y).13.【解答】解:2m(a﹣b)﹣3n(b﹣a)=(a﹣b)(2m+3n).14.【解答】解:原式=(m+2m+3)(m﹣2m﹣3)=(3m+3)(﹣m﹣3)=﹣3(m+1)(m+3).15.【解答】解:原式=[3(x﹣y)+2]2=(3x﹣3y+2)2.16.【解答】解:x2﹣4xy+4y2﹣1=(x2﹣4xy+4y2)﹣1=(x﹣2y)2﹣1=(x﹣2y+1)(x﹣2y﹣1).17.【解答】解:(9x+y)(2y﹣x)﹣(3x+2y)(x﹣2y)=(2y﹣x)(9x+y+3x+2y)=3(2y﹣x)(4x+y).18.【解答】解:原式=(a+2)(a﹣2)﹣3(a+2)=(a+2)(a﹣5).19.【解答】解:原式=x2﹣2x+1+2x﹣10=x2﹣9=(x+3)(x﹣3).20.【解答】解:原式=4x(x2﹣2x+1)=4x(x﹣1)2.21.【解答】解:x3﹣2x2﹣3x=x(x2﹣2x﹣3)=x(x﹣3)(x+1).22.【解答】解:原式=2x(x﹣2y)+3(x﹣2y)=(x﹣2y)(2x+3).23.【解答】解:(x﹣2y)(x+3y)﹣(x﹣2y)2=(x﹣2y)(x+3y﹣x+2y)=5y(x﹣2y).24.【解答】解:原式=(3x﹣1)2.25.【解答】解:4ma2﹣mb2,=m(4a2﹣b2),=m(2a+b)(2a﹣b).26.【解答】解:x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y).27.【解答】解:原式=[a+2(b+c)]2=(a+2b+2c)2.28.【解答】解:x2﹣4y2+4﹣4x=(x2﹣4x+4)﹣4y2=(x﹣2)2﹣4y2=(x+2y﹣2)(x﹣2y﹣2).29.【解答】解:xy2﹣4xy+4x=x(y2﹣4y+4)=x(y﹣2)2.30.【解答】解:原式=(x2﹣9)(x2+4)=(x+3)(x﹣3)(x2+4).31.【解答】解:x3﹣2x2y+xy2,=x(x2﹣2xy+y2),=x(x﹣y)2.32.【解答】解:x2﹣4xy﹣3y2=x2﹣4xy+4y2﹣7y2=(x﹣2y)2﹣7y2=(x﹣2y+y)(x﹣2y﹣y).33.【解答】解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).34.【解答】解:原式=(x2﹣1)(x2﹣9)=(x+1)(x﹣1)(x+3)(x﹣3).35.【解答】解:原式=(x2﹣2x+1)﹣y2=(x﹣1)2﹣y236.【解答】解:原式=(2x﹣y)(x+3y)+(x+y)(2x﹣y)=(2x﹣y)(x+3y+x+y)=(2x﹣y)(2x+4y)=2(2x﹣y)(x+2y).37.【解答】解:6(x+y)2﹣2(x﹣y)(x+y)=2(x+y)[3(x+y)﹣(x﹣y)]=2(x+y)(2x+4y)=4(x+y)(x+2y)38.【解答】解:2m4n﹣12m3n2+18m2n3=2m2n(m2﹣6mn+9n2)=2m2n(m﹣3n)2.39.【解答】原式=a2(x﹣y)﹣4(x﹣y)=(x﹣y)(a2﹣4)=(x﹣y)(a+2)(a﹣2).40.【解答】解:令﹣2a2b2+ab+2=0,则ab=,所以﹣2a2b2+ab+2=﹣2(ab﹣)(ab﹣).41.【解答】解:x2﹣9+3x(x﹣3)=(x﹣3)(x+3)+3x(x﹣3)=(x﹣3)(x+3+3x)=(x﹣3)(4x+3).42.【解答】解:4xy2+4x2y+y3=y(4xy+4x2+y2)=y(y+2x)2.43.【解答】解:原式=(x2+4x﹣5)(x2+4x+3)=(x+5)(x﹣1)(x+3)(x+1).44.【解答】解:原式=y(6xy+9x2+y2)=y(3x+y)2.45.【解答】解:x3﹣3x2+2x=x(x2﹣3x+2)=x(x﹣1)(x﹣2)46.【解答】解:原式=x(a﹣b)﹣y(a﹣b)+3(a﹣b)=(a﹣b)(x﹣y+3).47.【解答】解:原式=(3ax﹣9ay)+(6bx﹣18by)=3a(x﹣y)+6b(x﹣y)=3(x﹣y)(a+2b).48.【解答】解:(2a﹣b)(3a﹣2)+b(2﹣3a)=(2a﹣b)(3a﹣2)﹣b(3a﹣2)=(3a﹣2)(2a﹣b﹣b)=2(3a﹣2)(a﹣b).49.【解答】解:原式=(3﹣a)2+(3﹣a)=(3﹣a)(3﹣a+1)=(3﹣a)(4﹣a).50.【解答】解:原式=(a+b)(1﹣2a+a2)=(a+b)(1﹣a)251.【解答】解:12x4﹣6x3﹣168x2=6x2(2x2﹣x﹣28)52.【解答】解:原式=(2m ﹣n )(2m +3n ﹣n )=(2m ﹣n )(2m +2n )=2(2m ﹣n )(m +n ).53.【解答】解:3x 2(x ﹣2y )﹣18x (x ﹣2y )﹣27(2y ﹣x )=3x 2(x ﹣2y )﹣18x (x ﹣2y )+27(x ﹣2y )=3(x ﹣2y )(x 2﹣6x +9)=3(x ﹣2y )(x ﹣3)2.54.【解答】解:原式=(x ﹣2)(x 2﹣1﹣x 2﹣2x ﹣4)=(x ﹣2)(﹣2x ﹣5)=﹣2x 2﹣x +10.55.【解答】解:原式=2(4x 2y 2﹣5xy ﹣6)=2(4xy +3)(xy ﹣2).56.【解答】解:6(x +y )2﹣2(x +y )(x ﹣y )=2(x +y )[3(x +y )﹣(x ﹣y )]=2(x +y )(2x +4y )=4(x +y )(x +2y ).57.【解答】解:原式=3(a ﹣b )[3(a +b )﹣(a ﹣b )]=6(a ﹣b )(a +2b ).58.【解答】解:原式=2xy (x +y )•2(x +y )﹣2xy (x +y )•3x =2xy (x +y )•[2(x +y )﹣3x ]=2xy (x +y )(2y ﹣x ).59.【解答】解:原式=﹣8x (3m 2+2n 2).60.【解答】解:4a (x ﹣y )﹣2b (y ﹣x )=4a (x ﹣y )+2b (x ﹣y )=2(x ﹣y )(2a +b ).61.【解答】解:ax 4﹣14ax 2﹣32a =a (x 4﹣14x 2﹣32)=a (x 2+2)(x 2﹣16)=a (x 2+2)(x +4)(x ﹣4).62.【解答】解:原式=x (x 2+5xy ﹣24y 2)=x (x +8y )(x ﹣3y ).63.【解答】解:(1﹣3a )2﹣3(1﹣3a )=(1﹣3a )(1﹣3a ﹣3)=(1﹣3a )(﹣3a ﹣2)=﹣(1﹣3a )(3a +2)=﹣3a ﹣2+9a 2+6a =9a 2+3a ﹣2.64.【解答】解:x (x ﹣y )3+2x 2(y ﹣x )2﹣2xy (x ﹣y )2=x (x ﹣y )2[(x ﹣y )+2x ﹣2y ]=3x (x ﹣y )3.65.【解答】解:原式=x (x 4﹣2x 2﹣8)=x (x 2﹣4)(x 2+2)=x (x +2)(x ﹣2)(x 2+2).66.【解答】解:原式=x 2+2x +1-y 2+y +43=(x +1)2-(y ﹣)2⎫⎛⎫⎛31y x y x ()()322122167.【解答】解:2(x+y)2﹣20(x+y)+50.=2[(x+y)2﹣10(x+y)+25].=2(x+y﹣5)2.68.【解答】解:1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)[1+a+a(1+a)+a(1+a)2]=(1+a)2[1+a+a(1+a)]=(1+a)4.69.【解答】解:x2y﹣x2z+xy﹣xz.=(x2y﹣x2z)+(xy﹣xz).=x2(y﹣z)+x(y﹣z).=x(x+1)(y﹣z).70.【解答】解:原式=(x2﹣x)2﹣8(x2﹣x)+12=(x2﹣x﹣2)(x2﹣x﹣6)=(x+1)(x﹣2)(x+2)(x﹣3)71.【解答】解:原式=(x2)2﹣(3x﹣2)2=(x2+3x﹣2)(x2﹣3x+2)=(x2+3x﹣2)(x﹣1)(x﹣2).72.【解答】解:原式=[(3m﹣1)+(2m﹣3)][(3m﹣1)﹣(2m﹣3)]=(5m﹣4)(m+2).73.【解答】解:原式=[(2x+5)+(2x﹣5)][(2x+5)﹣(2x﹣5)]=4x•10=40x.74.【解答】解:原式=[(﹣2x﹣1)(2x﹣1)+4x2﹣2x﹣1][(﹣2x﹣1)(2x﹣1)﹣4x2+2x+1]=﹣4x(﹣4x2+x+1).75.【解答】解:原式=m2﹣8m﹣9+8m=m2﹣9=(m+3)(m﹣3).76.【解答】解:原式=9[(a﹣b)2+4b(a﹣b)+4b2]=9(a﹣b+2b)2=9(a+b)2.77.【解答】解:原式=(a2+4)2﹣(4a)2,=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a),=(a+2)2(a﹣2)2.78.【解答】解:原式=[3(m+n)]2﹣(m﹣n)2=(3m+3n+m﹣n)(3m+3n﹣m+n)=4(2m+n)(m+2n).79.【解答】解:原式=(x2﹣4y2)2=(x+2y)2(x﹣2y)2.80.【解答】解:原式=[5x﹣3(x﹣2y)][5x+3(x﹣2y)]=(2x﹣6y)(8x﹣6y)=4(x+3y)(4x﹣3y).81.【解答】解:4x2y2﹣(x2+y2)2=﹣[(x2+y2)2﹣(2xy)2]=﹣(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)=﹣(x+y)2(x﹣y)2.82.【解答】解:原式=x2﹣12x+12x﹣4=x2﹣4=(x+2)(x﹣2).83.【解答】解:(x2﹣3)2+2(3﹣x2)+1=(x2﹣3)2﹣2(x2﹣3)+1=(x2﹣4)2=(x+2)2(x﹣2)2.84.【解答】解:原式=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.85.【解答】解:原式=4m2﹣6m+6m﹣1=4m2﹣1=(2m+1)(2m﹣1).86.【解答】解:x4﹣16y4=(x2+4y2)(x2﹣4y2)=(x2+4y2)(x+2y)(x﹣2y).87.【解答】解:原式=(a2+1+2a)(a2+1﹣2a)=(a+1)2(a﹣1)2.88.【解答】解:(2x+y)2﹣(x+2y)2=(2x+y+x+2y)(2x+y﹣x﹣2y)=3(x+y)(x﹣y).89.【解答】解:原式=(x2﹣6﹣3)2=(x2﹣9)2=(x+3)2(x﹣3)2.90.【解答】解:原式=(x2+x+x+1)(x2+x﹣x﹣1)=(x2+2x+1)(x2﹣1)=(x+1)2(x+1)(x﹣1)=(x+1)3(x﹣1).91.【解答】解:原式=8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy=x2﹣16y2=(x+4y)(x﹣4y).92.【解答】解:原式=(x2﹣9y2)(x2﹣y2)=(x﹣3y)(x+3y)(x﹣y)(x+y).93.【解答】解:原式=(x2+x)2﹣8(x2+x)+12=(x2+x﹣2)(x2+x﹣6)=(x﹣1)(x+2)(x﹣2)(x+3).94.【解答】解:(m2+2m)2﹣7(m2+2m)﹣8,=(m2+2m﹣8)(m2+2m+1),=(m+4)(m﹣2)(m+1)2.95.【解答】解:原式=(x2+2x﹣3)(x2+2x+1),=(x+3)(x﹣1)(x+1)2;96.【解答】解:原式=(2x﹣1)(x+).97.【解答】解:3x2﹣12x+9=3(x2﹣4x+3)=3(x﹣3)(x﹣1).98.【解答】解:(x﹣4)(x+7)+18=x2+3x﹣10=(x﹣2)(x+5).99.【解答】解:原式=(5ab﹣2)(ab+5).100.【解答】解:(x+y)2﹣(4x+4y)﹣32=(x+y)2﹣4(x+y)﹣32=(x+y+4)(x+y﹣8).。
八年级数学因式分解专项训练带答案
因式分解专项训练一、计算题1.(1)因式分解:(2)计算:2.因式分解:(1)x2﹣5x﹣6(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)(3)y2﹣x2+6x﹣9(4)(a2+4b2)2﹣16a2b23.将下列各式因式分解(1)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)(2)x2+2x﹣154.分解因式:(1)(2)(3)5.分解因式:2m3﹣8mn26.分解因式:(1)(2)7.因式分解:(1)(2)8.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式:甲:乙:(分成两组)(分成两组)(直接提公因式)(直接运用公式). (再用平方差公式)请你在他们解法的启发下,把下列各式分解因式:(1);(2).9.因式分解:(1)(2)10.因式分解:(1);(2)11.因式分解(1)(2)12.在实数范围内分解因式:(1)(2)13.分解因式(1)(2)14.分解因式①4x2-16②16- m2③-4x3+16x2-16x④⑤9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)⑥ ;15.将下列各式分解因式(1);(2);(3).16.分解因式:.17.把下列各式因式分解:(1)(2)18.分解因式:(1);(2)19.分解因式(1)a3b﹣9ab(2)4ab2﹣4ab+a20.因式分解(1)﹣x3+2x2y﹣xy2(2)x2(x﹣2)+4(2﹣x)答案解析部分一、计算题1.【答案】(1)=(xy)2-4xy+22=(xy-2)2(2)=== .2.【答案】(1)解:x2﹣5x﹣6=(x﹣6)(x+1)(2)解:9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)=(x﹣y)(9a2﹣4b2)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b)(3)解:y2﹣x2+6x﹣9=y2﹣(x2﹣6x+9)=y2﹣(x﹣3)2=(y+x﹣3)(y﹣x+3)(4)解:(a2+4b2)2﹣16a2b2=(a2+4b2+4ab)(a2+4b2﹣4ab)=(a+2b)2(a﹣2b)23.【答案】(1)解:原式=x2(m﹣2)﹣y2(m﹣2)=(m﹣2)(x+y)(x﹣y);(2)解:原式=(x+5)(x﹣3).4.【答案】(1)原式(2)原式(3)原式.5.【答案】解:2m3﹣8mn2=2m(m2﹣4n2)=2m(m﹣2n)(m+2n).6.【答案】(1)解:.(2)解:.7.【答案】(1)解:(2)解:8.【答案】(1)解:.(2)解:.9.【答案】(1)解:;(2)解:.10.【答案】(1)解:原式=a(x﹣y)+b(x﹣y)=(x﹣y)(a+b)(2)解:原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+2y)2.11.【答案】(1)解:原式(2)解:原式.12.【答案】(1)解:x(x﹣10)+25=x2﹣10x+25=(x﹣5)2.(2)解:2ax4﹣8ay4=2a(x4﹣4y4)=2a(x2+2y2)(x2﹣2y2)=2a(x2+2y2)(x+ y)(x﹣y)13.【答案】(1)解:x2-9,=x 2-32,=(x+3)(x-3);(2)解:,=b(4a2-4ab+b2),=b(2a-b)2.14.【答案】①原式= =②原式=③原式= =④原式= =⑤原式= =⑥原式= =15.【答案】(1)解:5a2(3a+2);(2)解:;(3)解:=3a( .16.【答案】解:原式=3(x2-2x+1)=3(x-1)2.17.【答案】(1)解:原式;(2)解:原式.18.【答案】(1)解:;(2)解:.19.【答案】(1)解:a3b﹣9ab=ab(a2﹣9)=ab(a﹣3)(a+3)(2)解:4ab2﹣4ab+a=a(4b2﹣4b+1)=a(2b﹣1)220.【答案】(1)解:﹣x3+2x2y﹣xy2=﹣x(x2﹣2xy+y2)=﹣x(x﹣y)2(2)解:x2(x﹣2)+4(2﹣x)=(x﹣2)(x2﹣4)=(x+2)(x﹣2)2。
初中数学因式分解50题专题训练含答案
初中数学因式分解50题专题训练含答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、解答题1.分解因式(1)()()22-1-41-m m m (2)()()23812a a b b a ---2.把下列各式分解因式:(1)22344x y xy y -+;(2)41x -.3.因式分解(1) 322m -8mn(2)a (a+4)+44.因式分解:(1)x 2﹣9(2)4y 2+16y+165.分解因式:(1)22242x xy y -+ (2)()()2m m n n m -+-6.把下列各式因式分解:(1)216y -(2)32232a b a b ab -+7.计算(1))10122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭(2)分解因式:()222224a b a b +-8.分解因式:(1) 3x x -(2) 2363x y xy y -+9.把下列各式分解因式:(1)2221218a ab b -+; (2)222(2)(12)x y y ---.10.因式分解:(1)()()35a x y b y x --- (2)32231025ab a b a b -+11.把下列各式进行因式分解(1)22818x y - (2)322a b a b ab -+12.因式分解:(1) 33a b ab -; (2) 44-b a13.因式分解:(1)3m 2n-12mn+12n ; (2)a 2(x-y)+9(y-x)14.分解因式:(1)269y y -+(2)228x -15.因式分解(1)4a 2-25b 2(2)-3x 3y 2+6x 2y 3-3xy 416.把下面各式分解因式:(1)x 2﹣4xy +4y 2;(2)3a 3﹣27a .17.将下列各式因式分解:(1)x 3﹣x ;(2)x 4﹣8x 2y 2+16y 4.18.分解因式:(1)ax 2﹣9a ; (2)4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3.19.因式分解:(1)ax 2-9a ;(2)(y+2)(y+4)+1.20.分解因式:(1)()()22x x y y y x -+-(2)324812x x x -++21.因式分解:(1)()()323x x x --- ;(2)3231827a a a -+-22.因式分解:(1)m 2(x +y )﹣n 2(x +y );(2)x 4﹣2x 2+1.23.因式分解(1)2(2)(2)m a m a -+- (2)()222224a b a b +-24.(1)分解因式:22344a b ab b -+(2)解方程:1224x x x x -=--25.因式分解:(1)9x 2﹣1 (2)3a 2﹣18a+27.参考答案1.(1)(m -1)(m -2)2;(2) 4(a -b )2(5a -3b )【解析】【分析】(1)先提公因式,再用完全平方公式;(2)提公因式法分解因式.【详解】解:(1)原式()()2=-1-44m m m + ()()2=-1-2m m ;(2)原式()()22-343a b a a b -+= ()()245-3a b a b =-.【点睛】本题考查因式分解的方法,熟练掌握提公因式法和完全平方公式是关键..2.(1)2(2)y x y -;(2)2(1)(1)(1)x x x ++-.【解析】【分析】(1)先提公因式,然后了利用完全平方公式进行因式分解,解题得到答案.(2)利用平方差公式进行因式分解,即可得到答案.【详解】解:(1)原式=22(44)y x xy y -+=2(2)y x y -; (2)原式=22(1)(1)x x +-=2(1)(1)(1)x x x ++-.【点睛】本题考查了因式分解的方法,解题的关键是熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解. 3.(1)2m (m+2n )(m-2n );()22a +.【解析】【分析】本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
初二因式分解题20道
初二因式分解题20道一、提取公因式法1. 分解因式:3x + 6- 解析:先找出各项的公因式,在3x+6中,公因式为3。
所以3x + 6=3(x + 2)。
2. 分解因式:5x^2-10x- 解析:公因式为5x,则5x^2 - 10x = 5x(x - 2)。
3. 分解因式:8x^3y - 12x^2y^2- 解析:公因式为4x^2y,8x^3y-12x^2y^2 = 4x^2y(2x - 3y)。
二、公式法(平方差公式:a^2 - b^2=(a + b)(a - b))4. 分解因式:x^2-9- 解析:x^2-9=x^2 - 3^2,根据平方差公式可得(x + 3)(x - 3)。
5. 分解因式:16y^2 - 25- 解析:16y^2-25=(4y)^2 - 5^2=(4y + 5)(4y - 5)。
6. 分解因式:49x^4 - 16y^4- 解析:49x^4-16y^4=(7x^2)^2-(4y^2)^2=(7x^2 + 4y^2)(7x^2-4y^2),其中7x^2 - 4y^2还可以继续分解为(√(7)x+2y)(√(7)x - 2y),所以49x^4 - 16y^4=(7x^2 +4y^2)(√(7)x + 2y)(√(7)x - 2y)。
三、公式法(完全平方公式:a^2±2ab + b^2=(a± b)^2)7. 分解因式:x^2+6x + 9- 解析:x^2+6x + 9=x^2+2×3x+3^2=(x + 3)^2。
8. 分解因式:4y^2-20y + 25- 解析:4y^2-20y + 25=(2y)^2-2×5×2y + 5^2=(2y - 5)^2。
9. 分解因式:x^2 - 4xy+4y^2- 解析:x^2-4xy + 4y^2=x^2-2×2xy+(2y)^2=(x - 2y)^2。
四、综合运用(先提公因式,再用公式法)10. 分解因式:2x^3 - 8x- 解析:先提公因式2x,得到2x(x^2 - 4),然后x^2 - 4可以用平方差公式继续分解为(x + 2)(x - 2),所以2x^3-8x = 2x(x + 2)(x - 2)。
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经典因式分解题目
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
一. 填空题
1.
的公因式是___________ 2. 分解因式:__________
3. 若,则_________
4. 若是完全平方式,则t =________
5. 因式分解:_________
6. 分解因式:_________
7. 若,则x =_______,y =________
8. 若,则_________
9. 计算________ 10. 运用平方差公式分解:-_______=(a +7)(a -_____)
11. 完全平方式
12. 若a 、b 、c ,这三个数中有两个数相等,则
_________
13. 若,则__________
分解因式:x x y x y x x y ()()()+--+2x y 4416-x y xy 33-()x y x --3422252034322m m m n m n --+-()()()()x x 2221619---+分解因式164129222a b bc c -+-1218323x y x y -2183x x -=A x y B y x =+=-353,A A B B 222-⋅+=x x t 26-+944222a b bc c -+-=a c a bc ab c 32244-+=||x x xy y -+-+=214022a b ==9998,a ab b a b 22255-+-+=12798
012501254798....⨯-⨯=a 249222
x y -+=()a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=a b ab +==-514,a a b ab b 3223+++=
二. 选择题(每小题3分,共27分)
14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是( )
A. B.
C. D.
15. 多项式
提公因式后另一个多项式为( ) A. B. C. D.
16. 下列多项式中不含有因式的是( )
A. B. C. D.
17. 下列各式进行分解因式错误的是( )
A.
B.
C.
D.
18. 的值是( )
A. 1
B. -1
C. 0
D. 19. 把分解因式是( )
A.
B. C. D.
20. 若n 为任意整数,的值总可以被k 整除,则k 等于( )
A. 11
B. 22
C. 11或22
D. 11的倍数
21. 下列等式中一定正确的是( )
A. B. C. D.
22. 多项式被除,所得的商为( )
18363232x y x y =⋅()()m m m m +-=--2362x x x x x 289338+-=+-+()()m m m m 2623--=+-()()-+-36322x y xy xy -3xy x y +2x y +-21x y -2x y -+21()x -12313x x -+x x 245+-x x 287-+x x 26+-96322--+-=-+()()()x y x y x y 41292222()()()a b a a b a a b ---+=+()()()()()a b a b a c a c b c +-+-+-=+2222()()()m n m n m n ---+=-+22211()()-+--a a a m m 1()-+11m 3154521a a a n n n +++-35152a a a n ()+-351521a a a n ()+--1
235151a a a n ++-()()n n +-1122()()a b b a n n +=+()()a b b a n n -=-()()b a a b n n -=--()()--=+a b a b n n -++8102233222m n m n m n -222m n
A. B. C.
D.
三. 解答题
23. 把下列各式分解因式 (1) (2)
(3)
(4) (5)
24. 计算(每小题5分,共10分)
(1)
(2) 25. 已知,
,求的值。
(10分) 26. 选择适当的方法分解下列多项式(每小题5分共10分)
(1) (2)
451n m +-451n m -+451n m --45n m +m m n n m 2224()()---x xy y 22444--+()()343272222x x x x -+----+-x x x 3214x x x x x x x ()()()+++++++1111322222998
101100--920042200420022004200420053232-⨯-+-m n +=3mn =2
3m n m n mn 3223-+x y z xy xz yz 222946412++-+-()()a a a a 225456120++++-。