山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

高一数学试题第页（共4页）试卷类型:A

数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A={}

1,3,5,B={}

3,4,则A⋂B=

A.{}5

B.{}3

C.{}

1,3,4,5 D.{}

2,4,5

2.s in330°=

A.

B. C.-

1

2

D.

1

2

3.已知命题p:∀x>0,2x>log2x，则命题p的否定为

A.∀x>0,2x≤l og2x

B.∃x0>0,2x0≤l og2x0

C.∃x0>0,2x0

D.∃x0≤0,2x0≤l og2x0

4.二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定

节令．现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置．根据上述描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为

2021.1 1

山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试

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A.-

π3 B.-5π12 C.5π12 D.

π3

5.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过

点(-2,a )，若α=120°，则a 的值为A.-23 B.±23 C.23 D.3

6.若a =log 54，

b =log 20.5，

c =60.7A.a

7.科学研究已经证实，人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期,按y =sin (ωx +φ)进行变化，记智力曲线为I ，情绪曲线为E ，体力曲线为P ，且现在三条曲

线都处于x 轴的同一点处，那么第322天时A.智力曲线I 处于最低点

B.情绪曲线E 与体力曲线P 都处于上升期

C.智力曲线I 与情绪曲线E 相交

D.情绪曲线E 与体力曲线P 都关于(322，0)对称

8.已知定义域为[-7,7]的函数f (x )的图象是一条连续不断的曲线，且满足f (-x )+f (x )=0．

若∀x 1,x 2∈(0,7]，当x 1f (x 1)

x 2

，则满足(2m -1)f (2m -1)≤(m +

4)f (m +4)的实数m 的取值范围为

A.[-1,3]

B.[-1,5]

C.[-3,5]

D.[-3,3]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列结论正确的是

A.若a ,b 为正实数，a ≠b ，则a 3+b 3>a 2b +ab 2

B.若a ,b ,m 为正实数，a

a

b C.若a ,b ∈R ，则“a >b >0”是“1a <1

b

”的充分不必要条件

D.当x ∈(0,π2)时，sin x +2

sin x

的最小值是22

10.若α为第二象限角，则下列结论正确的是

A.sin α>cos α

B.sin α>tan α

C.sin α+cos α>0

D.cos α+tan α<0

11.函数f (x )=2x +

a

2x

(a ∈R )的图象可能为2

12.已知函数f(x)的定义域为R，且f(π2)=0，f(0)≠0.若∀x,y∈R，f(x)+f(y)= 2f(x+y2)f(x-y2)，则下列说法正确的是

A.f(0)=1

B.f(-x)=-f(x)

C.f(2π+x)=f(x)

D.f(2x)=2f2(x)-1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知弧长为π3cm的弧所对圆心角为π6，则这条弧所在圆的半径为cm.

14.已知函数f(x)=ìí

î

2x+2,x≤1

log a(x-1),x>1,若f[]f(0)=2，则实数a的值为.

15.若函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在[12,4]上的最大值为2，最小值为m，函数g(x)= (3+2m)x在[0,+∞)上是增函数，则a+m的值是．

16.若函数f(x)=sin(x+φ)+cos x(0<φ<π)的最大值为2，则常数φ的值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

设函数f(x)=lg(x-2m)的定义域为集合A，函数g(x)=4-x2+1x的定义域为集合B．

（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；

（2）若A⋂B=∅，求实数m的取值范围．

18.（12分）

在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

①f(x)的最小正周期为π，且f(x)是偶函数

②f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π，且f(π4)=0

③x=0与x=π2是f(x)图象上相邻的两条对称轴，且f(0)=2

问题：已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),若．

（1）求ω，φ的值；

（2）将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[0,π]上的单调递减区间．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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