山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

高一数学试题第页（共4页）试卷类型:A数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={}1,3,5,B={}3,4,则A⋂B=A.{}5B.{}3C.{}1,3,4,5 D.{}2,4,52.s in330°=A.B. C.-12D.123.已知命题p:∀x>0,2x>log2x，则命题p的否定为A.∀x>0,2x≤l og2xB.∃x0>0,2x0≤l og2x0C.∃x0>0,2x0<l og2x0D.∃x0≤0,2x0≤l og2x04.二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示季节变迁的24个特定节令．现行的二十四节气是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的．每个节气对应地球在黄道上运动15°所到达的一个位置．根据上述描述，从冬至到雨水对应地球在黄道上运动的弧度数为2021.1 1山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试高一数学试题第页（共4页）A.-π3 B.-5π12 C.5π12 D.π35.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点(-2,a )，若α=120°，则a 的值为A.-23 B.±23 C.23 D.36.若a =log 54，b =log 20.5，c =60.7A.a <b <c B.c <a <b C.a <c <b D.b <a <c7.科学研究已经证实，人的智力、情绪和体力分别以33天、28天和23天为周期,按y =sin (ωx +φ)进行变化，记智力曲线为I ，情绪曲线为E ，体力曲线为P ，且现在三条曲线都处于x 轴的同一点处，那么第322天时A.智力曲线I 处于最低点B.情绪曲线E 与体力曲线P 都处于上升期C.智力曲线I 与情绪曲线E 相交D.情绪曲线E 与体力曲线P 都关于(322，0)对称8.已知定义域为[-7,7]的函数f (x )的图象是一条连续不断的曲线，且满足f (-x )+f (x )=0．若∀x 1,x 2∈(0,7]，当x 1<x 2时，总有f (x 2)x 1>f (x 1)x 2，则满足(2m -1)f (2m -1)≤(m +4)f (m +4)的实数m 的取值范围为A.[-1,3]B.[-1,5]C.[-3,5]D.[-3,3]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列结论正确的是A.若a ,b 为正实数，a ≠b ，则a 3+b 3>a 2b +ab 2B.若a ,b ,m 为正实数，a <b ，则a +m b +m <ab C.若a ,b ∈R ，则“a >b >0”是“1a <1b”的充分不必要条件D.当x ∈(0,π2)时，sin x +2sin x的最小值是2210.若α为第二象限角，则下列结论正确的是A.sin α>cos αB.sin α>tan αC.sin α+cos α>0D.cos α+tan α<011.函数f (x )=2x +a2x(a ∈R )的图象可能为212.已知函数f(x)的定义域为R，且f(π2)=0，f(0)≠0.若∀x,y∈R，f(x)+f(y)= 2f(x+y2)f(x-y2)，则下列说法正确的是A.f(0)=1B.f(-x)=-f(x)C.f(2π+x)=f(x)D.f(2x)=2f2(x)-1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知弧长为π3cm的弧所对圆心角为π6，则这条弧所在圆的半径为cm.14.已知函数f(x)=ìíî2x+2,x≤1log a(x-1),x>1,若f[]f(0)=2，则实数a的值为.15.若函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在[12,4]上的最大值为2，最小值为m，函数g(x)= (3+2m)x在[0,+∞)上是增函数，则a+m的值是．16.若函数f(x)=sin(x+φ)+cos x(0<φ<π)的最大值为2，则常数φ的值为．四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）设函数f(x)=lg(x-2m)的定义域为集合A，函数g(x)=4-x2+1x的定义域为集合B．（1）若B⊆A，求实数m的取值范围；（2）若A⋂B=∅，求实数m的取值范围．18.（12分）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．①f(x)的最小正周期为π，且f(x)是偶函数②f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π，且f(π4)=0③x=0与x=π2是f(x)图象上相邻的两条对称轴，且f(0)=2问题：已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),若．（1）求ω，φ的值；（2）将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，再将得到的函数图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)在[0,π]上的单调递减区间．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．3高一数学试题第页（共4页）高一数学试题第页（共4页）19.(12分)已知cos α=-45，且π2<α<π.（1）求5sin (π+α)-4tan (3π-α)的值；（2）若0<β<π2,cos (β-α)=求sin (π2+2β)的值.20.(12分)已知函数f (x )=ln2-mx2+x,m >0,且f (1)+f (-1)=0.（1）证明：f (x )在定义域上是减函数;（2）若f (x )+ln 9<f (-x ),求x 的取值集合.21.（12分）北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道．探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作．12月17日1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V （单位：千米/秒）满足V =W lnm +MM，其中，W （单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m （单位：吨）表示它装载的燃料质量，M （单位：吨）表示它自身的质量（不包括燃料质量）．（1）某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度（精确到0.1）；（2）根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由．（参考数据：无理数e=2.71828…，ln 3≈1.10）22.（12分）已知函数f (x )=2x -2-x ，g (x )=log 2x +sinπx 4．（1）若∀x ∈[0,1]，f (x )>g (k )-sink π4恒成立，求实数k 的取值范围；（2）证明：g (x )有且只有一个零点x 0，且f (sin πx 04)<56．4高一数学试题参考答案第页（共5页）数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：题号答案1B 2C 3B 4D 5C 6D 7D 8A 二、多项选择题：题号答案9AC 10ABD 11ABD 12ACD三、填空题：13.214.215.116.π2四、解答题：17.（10分）解：由题知A ={x |x >2m }，…………………………………………………………2分B ={x |0<x ≤2}.…………………………………………………………………4分（1）若B ⊆A ，则2m ≤0，即m ≤0，∴实数m 的取值范围是(-∞,0].…………………………………………………7分（2）若A ⋂B =∅，则2m ≥2，即m ≥1，∴实数m 的取值范围是[1,+∞）.………………………………………………10分18.（12分）解：（1）方案一：选条件①∵f (x )的最小正周期为π，∴T =2πω=π，∴ω=2.………………………………………………………………………2分又f (x )是偶函数，∴sin (2x +φ)=sin (-2x +φ)恒成立，∴sin (2x )cos φ=0恒成立.…………………………………………………4分∴cos φ=0，∴φ=k π+π2,k ∈Z .又0<φ<π，∴φ=π2.……………………………………………………………………6分2021.11山东省泰安市2020-2021学年高一上学期期末考试（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x+π2)=2cos2x.将y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，得到y=2cos(2x-π3)的图象，……………………………………………………………………………………8分再将横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到g(x)=2cos(x2-π3)的图象.由2kπ≤x2-π3≤2kπ+π,k∈Z，解得4kπ+2π3≤x≤4kπ+8π3，k∈Z.……………………………………………10分当k=0时，2π3≤x≤8π3∵0≤x≤π∴2π3≤x≤π∴g(x)在[0,π]上的单调递减区间是[2π3,π].………………………………12分方案二：选条件②（1）∵函数f(x)图象上相邻两个最高点之间的距离为π，∴T=2πω=π，∴ω=2.…………………………………………………………………………2分又f(π4)=0，∴sin(2×π4+φ)=0，即cosφ=0…………………………………………………4分∴φ=kπ+π2，k∈Z.又0<φ<π，∴φ=π2.……………………………………………………………………………6分（2）同方案一（2）.方案三：选条件③（1）∵x=0与x=π2是f(x)图象上相邻的两条对称轴，∴T2=π2，即T=2πω=π，2高一数学试题参考答案第页（共5页）高一数学试题参考答案第页（共5页）∴ω=2.…………………………………………………………………………2分又f (0)=2sin φ=2，……………………………………………………………4分∴sin φ=1，∴φ=2k π+π2,k ∈Z .又0<φ<π，∴φ=π2.…………………………………………………………………………6分（2）同方案一（2）.19.（12分）解：∵cos α=-45,π2<α<π，∴sin α=35,tan α=-34.…………………………………………………………3分（1）5sin (π+α)-4tan (3π-α)=-5sin α+4tan α=-5×35+4×(-34)=-6.…………………………………………………………………………………6分（2）∵0<β<π2，π2<α<π∴-π<β-α<又cos (β-α)=∴sin(β-α)=-255，………………………………………………………8分∴cos β=cos](β-α)+α=cos (β-α)cos α-sin (β-α)sin α×(-45)-(-255)×35=2525……………………………10分∴sin (π2+2β)=cos 2β=2cos 2β-1=2×(2525)2-1=-117125.………12分20.（12分）解：（1）∵f (1)+f (-1)=0，∴ln 2-m 3+ln (2+m )=ln 4-m 23=0，∴m 2=1.又m >0，∴m =1,3高一数学试题参考答案第页（共5页）∴f (x )=ln2-x2+x.由2-x2+x>0，解得-2<x <2，∴f (x )的定义域为(-2，2).……………………………………………………2分令g (x )=2-x 2+x =-1+42+x.任取x 1,x 2∈(-2,2),且x 1<x 2，则g (x 1)-g (x 2)=42+x 1-42+x 2=4(x 2-x 1)(2+x 1)(2+x 2).……………………………4分∵x 2-x 1>0,2+x 1>0,2+x 2>0，∴g (x 1)-g (x 2)>0，即g (x 1)>g (x 2)，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(-2,2)上是减函数.…………………………………………………6分（2）∵f (-x )=ln2+x 2-x =-ln 2-x2+x=-f (x )，……………………………………8分∴原不等式可化为2f (x )<-ln 9，即f (x )<ln 13=f (1).…………………10分由（1）知，f (x )是减函数，∴x >1.又f (x )的定义域为(-2,2)，∴x 的取值集合为{}x |1<x <2.……………………………………………12分21.（12分）解：（1）∵W =3，M =50，m =100，∴V =W lnm +M M =3×ln 100+5050=3ln 3≈3.3，∴该单级火箭的最大速度为3.3千米/秒.……………………………………4分（2）∵mM≤9,W =2，∴m +M M =m M+1≤10.………………………………………………………6分∴V =W ln m +MM≤2ln 10.…………………………………………………8分∵e 7.9>27.9>27=128>100，……………………………………………………10分∴7.9=ln e 7.9>ln 100=2ln 10，∴V <7.9.∴该单级火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒.…………………………12分4高一数学试题参考答案第页（共5页）22.（12分）解：（1）∵y =2x 是增函数，y =2-x 是减函数，∴f (x )=2x -2-x 在[]0,1上单调递增.∴f (x )的最小值为f (0)=0.…………………………………………………2分又g (k )-sink π4=log 2k ，∴log 2k <0，解得0<k <1，∴实数k 的取值范围为0<k <1.……………………………………………4分（2）当x ∈(2,+∞)时，log 2x >log 22=1,sinπx4≥-1，∴g (x )=log 2x +sinπx4>1+(-1)=0，∴g (x )在(2,+∞)上无零点.…………………………………………………6分当x ∈(0,]2时，y =log 2x 与y =sinπx4单调递增，∴g (x )在(0,]2上单调递增.…………………………………………………8分又g (23)=log 223+sin π6=log 223+12=log 2223<0,g (1)=sin π4>0，∴∃x 0∈(23,1)，使得g (x 0)=0，∴g (x )在(0,]2上有且只有一个零点x 0，综上所述，g (x )有且只有一个零点x 0.……………………………………10分又g (x 0)=log 2x 0+sin πx 04=0，即sin πx 04=-log 2x 0，∴f (sin πx 04)=f (-log 2x 0)=2-log 2x 0-2log 2x 0=1x 0-x 0，∵y =1x -x 在(23,1)上单调递减，∴1x 0-x 0<32-23=56，∴f (sinπx 04)<56.……………………………………………………………12分5。