测量电源的电动势和内电阻

测量电源的电动势和内电阻电源电动势和内阻测量的基本方法有三种实验数据处理方法有两种（至少测六组数据计算取平均值，和绘制图像）方法一、如图1所示：（1）原理：E=U+Ir （2）数据处理：（一）计算（1）任取两组数据，由E 测=U 1+I 1r 测E 测=U 2+I 2r 测解得：E 测=122112I I U I U I --r 测=1221I I U U --最后取三组计算结果的平均值为测量结果。

（2）误差分析：E=U 1+（I 1+VR U 1）r E=U 2+（I 2+VR U 2）r 式中E 、r 为电源电动势和内阻的真实值。

解得：E=VR U U I I U I U I 21122112)(---->E 测r=VR U U I I U U 211221)(---->r 测即：电动势和内阻的测量值均偏小。

（二）做图像：描点法做图：（1）由U=E-Ir 可知，测出几组U 、I 值，作出如图2所示的U —I 图象，图线在U 轴上的截距为E 。

图线的斜率的绝对值为电阻r=2121I I U U --。

（2）误差分析：如图3所示如图1，闭合电路的欧姆定律U=E-Ir 中的I 是通过电源的电流，而图1电路由于电压表分流存在系统误差，导致电流表读数（测量值）小于电源的实际输出电流（真实值）。

设通过电源电流为I 真，电流表读数为I 测，电压表内阻为R v ，电压表读数为U ，电压表分流为I v ，由电路结构，I I I I UR v v v真测，而=+=，U 越大，I v 越大，U 趋于零时，I v 也趋于零。

它们的关系可用图3表示，由测量数据画出的U-I 图角为图象AB 。

根据修正值，图线上每点电压对应电流的真实值大于测量值，作出修正之后的U-I 图线CB 。

U/V I/AOE U 1U 2 αI 1图2图3由图象可看出图线AB 的纵轴截距（E 测）小于图线CB 的纵轴截距（E 真），图线AB 斜率的绝对值（r 测）也小于图线CB 斜率的绝对值（r 真），因此，E 、r 的测量值均小于真实值。

另外：误差分析也可采取如下办法：对于r r E E 测真测真，<<，产生的相对误差也可以根据等效电源的方法进行定量计算，把变阻器的阻值R 看成外电路的电阻，电压表看成内电路的一部分，如图4虚线框所示，由电压表和电源构成等效电源，E 、r 的测量值即为等效电源的电动势和内阻。

1. 等效电源内电路为电压表和电源并联，等效内阻r 测小于电源内阻r 真，r R R r r vv 测真真=+，相对误差为r R r R r v v 真真真，因为+>>，所以相对误差很小，满足实验误差允许范围。

2. 电流表的读数为等效电源的输出电流，外电路断开时a 、b 两点间电压U ab 即等效电源开路电压为等效电源的电动势，即为电源电动势的测量值。

等效电动势E 测小于电源电动势E E R R r E E v v 真测真真，=+<，相对误差为rR rv +，因为R r v >>真，所以相对误差很小，也满足实验误差允许范围。

方法二、如图5所示：（1）原理：E=（R+r ）I（2）数据处理：（一）计算（1）任取两组数据，由⎩⎨⎧+=+=)()(2211r R I E r R I E ,求出E=[I 1I 2(R 1-R 2)]/(I 2-I 1) r=(I 1R 1-I 2R 2)/(I 2-I 1)。

为了准确，可多测几组数据，求E 与r 各自平均值。

（2）误差分析：E=I 1（R 1+r+r A ）；E=I 2（R 2+r+r A ）解得：E=[I 1I 2(R 1-R 2)]/(I 2-I 1)=E 测 r=(I 1R 1-I 2R 2)/(I 2-I 1) –r A =r 测–r A ，所以测量值大于真实值。

（二）做图像：描点法做图：（1）由R=E/I-r 可知，测出几组U 、I 值，作出如图所示的R —1/I 图象，图线在R 轴上的截距大小为r 。

图线的斜率为E 。

（2）误差分析：如图 所示AR图5图4方法三、如图所示：（1）原理：E=U+Ur/R （2）数据处理：（一）计算（1）任取两组数据，由E=U 1+U 1r/R ；E=U 2+U 2r/R 求出E= r= 。

为了准确，可多测几组数据，求E 与r 各自的平均值。

（2）误差分析：E=U 1+U 1r/R ；E=U 2+U 2r/R 解得：E= >E 测 r= >r 测，所以测量值均小于真实值。

（二）做图像：描点法做图：（1）由1/U=r/E ×1/R +1/E 可知，测出几组U 、R 值，作出如图所示的1/U-- 1/R 图象，图线在R 轴上的截距大小为 。

图线的斜率为 。

（2）误差分析：如图 所示误差分析练习：如图4，闭合电路的欧姆定律U E Ir =-中U 是电源两极间电压，而图4电路由于电流表分压存在系统误差，导致电压表读数（测量值）小于电源两极间电压（真实值）。

设电源电压为U 真，电压表读数为U 测，电流表内阻为R A ，电流表读数为I ，电流表分压为U A 。

由电路结构U U U U IR A A 真测测=+=+，所以在U-I 图象上对应每一个I 值应加上一修正值U A ＝IR A 。

由于R A 很小，当I 很小时，U A 趋于零，I 增大，U A 也增大。

理论值与实验值的关系图5所示。

AB 为由测量数据画出的U-I 图象，CB 为修正之后的U-I 图象。

由图可知E E r r 测真测真，=>。

电流表内接实验电路产生的相对误差也可以根据等效电源的方法进行定量计算，电流表看成内电路的一部分。

如图6虚线框所示，内阻的测量值，即等效电源的内阻为电源内阻和电流表内阻之和r r R r A 测真真=+>，相对误差为R rA。

因为R A 与r 真接近甚至大于r 真，所以，相对误差很大，远远超出实验误差允许范围，内阻的测量已没有意义。

综上所述，利用电流表外接实验电路，电动势和内阻的测量值均小于真实值，但误差小；而电流表内接实验电路，电动势的测量值不存在系统误差，而且内阻的测量值大于真实值会产生很大的误差。

故伏安法测电源电动势和内阻的实验电路应采用电流表外接电路。

练习、1、某同学设计了一个如图所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V ）、电流表（量程0.6A ，内阻小于1Ω）、电阻箱（0～99.99Ω）、滑动变阻器（0～10Ω）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。

考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。

（1）该同学按图连线，通过控制开关状态，测得电流表内阻约为0.20Ω。

试分析该测量产生误差的原因是_________________________________________。

（2）简要写出利用图7所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：①______________________________________________________________； ②______________________________________________________________。

（3）图是由实验数据绘出的R I-1图象，由此求出待测干电池组的电动势E ＝____________V 、内阻r ＝_____________ Ω。

（计算结果保留三位有效数字）【答案】：（1）并联电阻箱后线路总阻值减小，从而造成总电流增大（2）①调节电阻箱R ，断开开关K ，将开关 S 接D ，记录电阻箱的阻值和电流表示数；②断开开关D ，再次调节电阻箱R ，将开关S 接D ，记录电阻箱的阻值和电流表示数 （3）2.812.33【解析】：测定电源电动势和内阻实验的原理知，此种接法出现误差的原因是电流表的分压作用。

而R =r +r 安，R I-1图线的斜率表示电源电动势的倒数，据此得出电动势E ＝2.81V,内 阻 r ＝2.33Ω。

有的考生不能正确理解R I -1图象的物理意义，从而无法得出正确的答案。

1．下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是：（C ）AC D S K AP B RR A E r图 7A ．测出两组I 、U 的数据，代入方程组ε=U 1+I 1r 和ε=U 2+I 2r ，求出ε、r 。

B ．多测几组I 、U 的数据，求出几组ε、r ，最后分别求出其平均值。

C ．测出多组I 、U 的数据，画出U-I 图象，再根据图象求出ε、r 。

D ．多出多组I 、U 的数据，分别求出I 和U 的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势ε，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r 。

2．在测定电池的电动势和内电阻的实验中，有待测电池、开关和导线，配合下列哪组仪器，可以达到实验目的。

(ABC)A ．一只电流表和一个电阻箱。

B ．一只电流表、一只电压表和一个滑动变阻器。

C ．一只电压表和一个电阻箱。

D ．一只电流表和一个滑动变阻器。

3. 在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中,所用电流表和电压表的内阻分别为0.1欧姆和1千欧姆.下面分别为实验原理图及所需的器件图.(1)试在下图中画出连线,将器件按原理图连接成实电路.(2)一位同学记录的6组数据见表.试根据这些数据在下图中画出U-I 图线.根据图线读出电池的电动势ε= 伏,根据图线求出电池内阻r= 欧.参考答案：接线出现任何错误都不给这3分.ε=1.46伏,r=0.72欧.(高考评分标准：全题5分.正确画得U-I图线给2分.U-I图上由各组数据标出的六个点的位置要准确,连直线时第四组数据(0.32安,1.18伏)标出的点应该舍去不顾.ε的答数在1.46±0.02伏范围内的都给1分.r的答数在0.72±0.05欧范围内的都给2分.)4．要求测量由2节干电池串联而成的电池组的电动势ε和内阻r（约几欧），提供下列器材：电压表V（量程3V，内阻1kΩ）、电压表V2（量程15V，内阻2kΩ）、电阻箱（0～9999Ω）、电键、导线若干。

某同学用量程为15 V的电压表连接成如图所示的电路，实验步骤如下：（l）合上电键S，将电阻箱R阻值调到R1＝10Ω，读得电压表的读数为U1（2）将电阻箱R阻值调到R2＝20Ω，读得电压表的读数为U2，由方程组U1＝ε－U1r/R1、U2＝ε－U2/R2 解出ε、r为了减少实验误差，上述实验在选择器材和实验步骤中，应做哪些改进？参考答案：应选用量程为3V的电压表．改变电阻箱阻值R，读取若干个U的值，由I＝U/R计算出电流的值，然后作出U－I图线，得到ε、r。