三角形的高中线与角平分线练习题综述

43

2

1E

D

C

B

A

1

C

D

B

三角形的高、中线与角平分线1

1 如图，已知△ABC 中，AQ=PQ 、PR=PS 、PR ⊥AB 于R ，

PS ⊥AC 于S ，有以下三个结论：①AS=AR ；②QP ∥AR ； ③△BRP ≌△CSP ，其中( )．

(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正

确

2、 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，

不能判定AB ∥CD 的是( )

A. ∠3=∠4

B.∠B=∠DCE

C.∠1=∠2.

D.∠D+∠DAB=180° 3．如图，ΔACB 中，∠ACB=900，∠1=∠B.

（1）试说明 CD 是ΔABC 的高；

（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD 的长。 4

如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ， 交BC 延长线于F ，若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°， ∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数

5、如图：∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理由： 因为 ∠1＝∠2

所以 ____∥____ ( ) 因为 ∠1＝∠3

所以 ____∥____ ( )

6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，5cm B ．5cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm

A．17 B．22 C．17或22 D．13

8．适合条件∠A=1

2∠B=1

3

∠C的△ABC是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形9．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）

A．30° B．75° C．105° D．30°或75°

10．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8

11．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定12．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．

13．如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，

∠BDC=80°，求∠C的度数．

初一三角形的高、中线与角平分线2

1 如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．

（1）CO是△BCD的高吗？为什么？

（2）∠5的度数是多少？

（3）求四边形ABCD各内角的度数．

2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠A＋∠C=________．

3 ．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

4．△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=______度．

5．如图∠1+∠2+∠3+∠4=______度．

6．如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，

∠B=75°，•∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．

7．以下说法错误的是（）6题

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

8．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，•那么这个三角形是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

9．如图，BD=1

BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

2

(9)

10．如图，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，

则△BOC•的三条高分别为线段________．

（10）

初一三角形的高、中线与角平分线3

1．下列图形中具有稳定性的是（）

A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形

2．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，

求△ABD•与△ACD的周长之差．

3．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．•

可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？

4．如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线B

D将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

5．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，•

由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分

成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方

案供选择（画图说明）．

6．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．

7．如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，•且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（

）

8如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，

DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：

DO是△DEF的角平分线吗？如果是，

请给予证明；如果不是，请说明理由．

初一三角形的高、中线与角平分线4

1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．

2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、