第七章作业答案

第7章聚合物的粘弹性

1.举例说明聚合物的动态粘弹性和静态粘弹性的四个典型现象，为什么聚合物具有这些现象?这些现象在材料应用时有哪些利弊?

在一定温度和压力的外界条件下，聚合物的静态粘弹性表现为蠕变和应力松弛，动态粘弹性表现为滞后和力学损耗。

蠕变：在一定温度和恒定应力作用下，聚合物应变随时间增加而逐渐增大的现象。如软质PVC丝钩着一定质量的砝码，就会慢慢地伸长；解下砝码后，丝会慢慢地回缩。这就是软质PVC丝的蠕变和回复现象。坐久了的沙发；晾晒着的毛衣都是蠕变的实例。

应力松弛：在一定温度和恒定应变条件下，试样内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。如拉伸一块未交联的橡胶至一定长度，并保持长度不变，随时间增加，橡胶的回弹力逐渐减小到零。例如松紧带；密封件在受外力时，密封效果逐渐变差（密封的重要问题）

滞后：在一定温度和交变应力作用下，聚合物应变会落后于应力的现象

内耗：交变应力作用下，由于滞后，则每一循环变化中就会产生能量损耗，以热能形式散发，以热耗散的能量与最大储能模量之比ψ=2πtg δ来表征。

如高速行驶的汽车轮胎会发热。原因：聚合物是具有一定柔性的长链分子的聚集体，在外力作用下，聚合物的链段会发生运动而改变构象，但由于链段运动的摩擦力很大，而使形变具有时间依赖性。

蠕变现象会影响受力材料的长期尺寸稳定性，应力松弛会使弹性材料的受力能力随时间变差。而内耗现象则会使高速行驶的汽车轮胎发热而爆胎，但也可利用内耗来制成吸音防震材料。

2.：画图

1）现有A聚苯乙烯与顺丁橡胶的共混物（20:80重量比）；B乳液聚合的丁苯橡胶（无规共聚物，20:80重量比）, C SBS（苯乙烯与丁二烯三嵌段共聚物，其中B:S为80:20），和D 高抗冲聚苯乙烯（HIPS）（顺丁橡胶粒子增韧聚苯乙烯，S:B为80:20）在同一张图中画出三个样品的储能模量、力学损耗因子与温度的动态力学曲线。

1）

E’

tgδ

T℃-110 -55 100

2）在同一张图中画出A 聚氯乙烯、B 聚氯乙烯+20%DEP 和聚氯乙烯+40%DEP 的动态力学损耗与温度的关系曲线。 2）

3.什么是时温等效原理?该原理在预测聚合物材料的长期使用性能方面和在聚合物加工过程中各有哪些指导意义？今有一种在25℃恒温下使用的非晶态聚合物（Tg=-20℃） 现需要评价这一材料在连续使用十年后的蠕变性能. 试设计一种实验, 可以在短期内(例如一个月内)得到所需要的数据. 说明这种实验的原理、方法以及实验数据的大致处理步骤。

答: 原理：利用时－温等效转换原理；

方法：在短期内和不同温度下测其力学性能

数据处理：利用WLF 方程求出移动因子 并画出叠合曲线，则从叠合曲线上，便可查找十年后任一时刻得力学性能。

4. 聚乙烯试样长4寸，宽0.5寸，厚0.125寸，加负荷62.5磅进行蠕变试验，得到数据如下：

试作其蠕变曲线，如果Boltzmann 原理有效，在100分钟时负荷加倍，问10000分时蠕变伸长是多少？

答：计算ε，做蠕变曲线ε-t 曲线

C

tg δ

T ℃

-50

0 50 100

log T αt

ε

t ε

l 00

40.10.00825 4.03310.01225 4.049100.019 4.0761000.0275 4.1110000.03475 4.13910000

0.04625

4.185

()()()

01100t t t εεε=+-

根据Bolzmann 叠加原理，总应变

ε(10000)=0.04625

因两次加的负荷一样，故可从蠕变曲线中查出9900分时，l=4.184英寸 ε(9900)=0.04600

()()()

00100t t t εεε=+- ()()

00100009900εε=+

0.046250.046000.09225=+=

∴ 10000分钟时蠕变伸长为4×（1+0.09225）=4.369英寸

5. 将一块橡胶试片—端夹紧，另一端加上负荷，使之自由振动。已知振动周期为0.60s ，振幅每一周期减少5％、试计算：

(1) 橡胶试片在该频率(或振幅)下的对数减量(△)和损耗角正切(tgδ)； (2) 假定△＝0.02，问多少周期后试样的振动振幅将减少到起始值的—半？ （1） Δ=ln （1/1-0.05）=0.0512

tgδ=Δ/π=0.0163

（2） 当Δ=0.02时，ln （A 1/A 2）=ln （A 2/A 3）.......=ln （A n-1/A n ）

则ln （A 1/A 2）+ln （A 2/A 3）.......+ln （A n-1/A n ）= ln （A 1/A n ） 即ln （2/1）=（n-1）Δ n=35.7

约36个周期后降到原振幅的一半。

6. 某聚合物的粘弹性行为可以用模量为1010Pa 的弹簧与粘度为1012Pa ·s 的粘壶组合而成的maxwell 模型描述。推导此聚合物的运动方程（画出力学模型示意图）和松弛时间。若将长、宽、厚为10、1、0.25cm 样条拉长到11cm ，计算50s 后维持此长度需要多大力？ 答：

1)弹簧与黏壶串联模型即为下图的Maxwell 模型。当一外力作用在模型上时，弹簧与黏壶所受的应力相同，总形变为两者的加和，即

弹

黏＝σσσ=

dt

d dt

d dt

d 黏弹εεε+

=

由于， 则有

ησσε+

=

dt

d E dt

d 1

上式便是Maxwell 模型的运动方程式，即应力－应变方程。 2) η=η/E=1012/1010=100(s)

3) 对于应力松弛，从1）的运动方程，在ε=0，初始应力为ζ0的条件下积分得到：

=ζ0×e -50/100=0.6065ζ0

即50秒后维持此长度的力为初始力的0.6065倍。

黏

弹εεε+==弹σdt

d 黏

黏＝ε

ησ弹εE /0()t t e τ

σσ-=