学而思六年级尖子班长练习题十

5、解析：我们可以利用同余的性质：余数相同的两数的，它们的差肯定余 0。 那么这个自然数是 300-243=57 的约数,又是 243-205=38 的约数，因此就是 57 和 38 的公约数,因为 57 和 38 的最大公约数是 19,19 是质数。 所以这个自然数是 19。
6、解析： “除以 5 余 3”即“加 2 后被 5 整除” ，同样“除以 6 余 4”即“加 2 后被 6 整除” ．可见这个数加上 2 后是 5、6 的公倍数，那么至少为 5,6 2 28 ， 即 28 适合前两个条件． 再用 28 依次加上 30 的倍数，由于 28 是 7 的倍数，30 除以 7 的余数为 2，可知
5、一个大于 1 的自然数去除 300，243，205 时，得到相同的余数，则这个自然 数是______
6、一个数除以 5 余 3，除以 6 余 4，除以 7 余 1，求满足条件的最小的自然数．
六年级秋季提高班 第十讲
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答案： 1 、解析： 1013 12 1001 ， 1001 7 1113 ，那么符合条件的所有的两位数有
4、解析：① 找规律，根据递推关系把这串数除以 9 的余数列出来如下： 1，3，8，4，6，2，7，0，5，1，3，8，4，6，2，7，0，5，……， 每 9 个数为一个循环周期， ② 2000÷9＝222……2，第 2000 个数除以 9 的余数与第 2 个数除以 9 的余数是一样的，除以 9 的余数是 3。
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第十讲 余数问题 补充练习
1、 1013 除以一个两位数，余数是 12 ．求出符合条件的所有的两位数．
2、两数相除，商 4 余 8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于 415，则被除 数是_______．
3、求 478 296 351除以 17 的余数．
4、有一串数：1，3，8，22，60，164，448，……其中第一个数是 1，第二个数 是 3，从第三个数起，每个数恰好是前两个数之和的 2 倍。那么在这串数中，第 2000 个数除以 9 的余数是多少？
11,13,77,91 ，因为“余数小于除数”,所以舍去 11 ，答案只有 13,77,91 。
2、解析：因为被除数减去 8 后是除数的 4 倍，所以根据和倍问题可知，除数为
（415 4 8 8） （4 1 ） 79 ，所以，被除数为 79 4 8 324 。
3、解析： 先求出乘积再求余数，计算量较大．可先分别计算出各因数除以 17 的余数，再求余数之积除以 17 的余数． 478, 296,351 除以 17 的余数分别为 2，7 和 11， (2 7 11) 17 9......1 ．
28 30 4 满足除以 7 余 1，所以，满足条件的最小的自然数是 28 30 4 148
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