初中数学应用与创新能力大赛：八年级复赛试题

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xxxx年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛[]

2011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题（时量：120分钟满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）题号 1 2 3 4 5 6 789 10 答案1、多项式54222+--+b a b a 的值总为（） A 、非负数B 、零C 、负数D 、正数2、比较2，5，37的大小，正确的是（）A 、3257<时，2|1|9124x x x -+-+=（）A 、2x -B 、34x -C 、2x -D 、43x - 4、设c b a >>> 0，1=++c b a ，,,b c a c a bM N P a b c+++===，则,,M N P 之间的大小关系是（）A 、M >P >NB 、N > P > MC 、P > M >ND 、P >N >M5、下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5；②2();aa=③若点(,)P a b 在第三象限,则点)1,(+--b a Q 在第一象限；④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 其中正确的命题的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 6、在⊿ABC 中，AC =5，中线AD =4，则AB 的取值范围是（） A 、3 <AB <13 B 、5 <AB <13 C 、9 <AB <13 D 、1 <AB <9 7、如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点， P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、 OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（）学校：姓名：考场：考号：☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼第7题A D CB 第10题EG FO A 、123S S S <> C 、123S S S =< D 、123S S S =>8、有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品. 若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元. 现购铅笔、练习本、圆珠笔各1件，共需（）A 、1.2元B 、1.05元C 、0.95元D 、0.9元9、关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（） A 、1a >- B 、10a a >-≠且 C 、1a <- D 、12a a <-≠-且10、如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、 C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11、若03=+b a ，则=-++÷+-222242)21(b a b ab a b a b . 12、已知01x ≤≤，若223x y +=，1xy =，则x y -＝ .13、分解因式：2235294x xy y x y +-++-= . 14、如图，DC ∥AB ，∠BAE =∠BCD ，AE ⊥DE ，∠D = 130°，则∠B = .15、如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款元． 16、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时， M ＝ .17、如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于x 的不等式组 mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是______________.18、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……，依次类推，这样第14题第15题第17题A 1A 3 A 2B 1B 2B 3M 1M 2M 3 CO xy第18题作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n __________________．三、解答题（本题有4小题，共46分） 19、（本题满分12分）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A 、B 、C 三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A 种玩具x 套，B 种玩具y 套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示．⑴ 用含x 、y 的代数式表示购进C 种玩具的套数； ⑵ 求y 与x 之间的函数关系式；⑶ 假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P (元)与x (套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套． 20、（本题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O ，交AC 于点F ，交AD 于点G. （1）证明：BE =AG ；（2）点E 位于什么位置时，∠AEF =∠CEB ，说明理由.型号ＡＢC 进价(元／套) 40 55 50 售价(元／套) 50 8065EBAOFGCD21、（本题满分12分）在平面直角坐标系内有两点A （-2，0），B （4，0）和直线2521:+=x y l .在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆为直角三角形，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.22、（本题满分10分）已知a ，b 是实数，若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=--=bax y bx ax x y ,23有整数解),(y x ，求a ，b 满足的关系式.2011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级试题参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D B A C BDD二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11、2512、-1 13、)12)(43(-++-y x y x 14、40° 15、25180 16、-17 17、21<<x 18、(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n－12n ,12n )三、解答题（本题有4小题，共46分）19、（本题满分12分）解：解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）………2分（2）由题意得405550()2350x y x y ++-=, 整理得230y x =- ……5分（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----……………6分又∵230y x =-∴整理得15250p x =+ …………………………………………………7分 ②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ …………………9分∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ………10分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套． …………………………………12分 20、（本题满分12分）解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =∠BAD =90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG ⊥CE ,∴∠BOC =90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2. ………………………2分在△GAB 和△EBC 中， ∵∠GAB =∠EBC =90°,AB =BC ,∠1=∠2；∴△GAB ≌△EBC (ASA) …………5分∴AG =BE . ………………………… 6分1 E B AO FG C D32（2）解：当点E 位于线段AB 中点时，∠AEF =∠CEB . ……………………7分理由如下：若当点E 位于线段AB 中点时，则AE =BE , 由（1）可知，AG =BE ∴AG =AE.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GAF =∠EAF =45°.…………………………8分又∵AF =AF ,∴△GAF ≌△EAF (SAS)，∴∠AGF =∠AEF. …………………10分由（1）知，△GAB ≌△EBC ∴∠AGF =∠CEB ,∴∠AEF =∠CEB . ……12分 21、（本题满分12分）解：（1）如果点A 或点B 为直角顶点，则点Ｐ的横坐标为-2或4.易得)23,2(1-P ，)29,4(2P ． …………………………………………………4分（2）如果点P 为直角顶点，则线段AB 为斜边，AB =6，AB 的中点为)0,1(C ，连结PC ，则PC =3. ……………………………6分设P 点的坐标为)2521,(+x x P ，作AB PD ⊥于点D ，则222PC PD CD =+，即2223)2521()1(=++-x x ， …………………8分整理得07252=-+x x ．解得571-=x ，12=x .相应地 591=y ，32=y . )59,57(3-∴P ，)3,1(4P ．…………………11分综上，在直线l 上存在四个点P ：)23,2(1-P ，)29,4(2P ，)59,57(3-P ，)3,1(4P ，使ABP ∆为直角三角形． …………………………………………………………12分22、（本题满分10分）解：将b ax y +=代入bx ax x y --=23，消去a 、b ，得xy x y -=3，即3)1(x y x =+. …………………………………………………………4分若x +1=0，即1-=x ，则上式左边为0，右边为1-不可能，所以x +1≠0.于是111123+-+-=+=x x x x x y .因为x 、y 都是整数，所以11±=+x ，即2-=x 或=x 0，进而y =8或=y 0. 故⎩⎨⎧=-=82y x 或⎩⎨⎧==0y x …………8分当⎩⎨⎧=-=82y x 时，代入b ax y +=得，082=+-b a ；当⎩⎨⎧==00y x 时，代入b ax y +=得，0=b . 综上所述，a 、b 满足关系式是082=+-b a ，或者0=b ，a 是任意实数.…10分。

2016年长沙市学用杯初二竞赛复赛试题详解

2016年《中学生理化报》课外读书活动长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛八年级复赛试题详解一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知7115P m =-，2815Q m m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）. A 、P ＜Q B 、P ＞Q C 、P ＝Q D 、不能确定解：∵28711515Q P m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21m m =-+21324m ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭≥34＞0， ∴Q ＞P ，即P ＜Q ，故选A.2.已知()7237012371x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+，则1357a a a a +++＝（）.A 、16B 、32C 、64D 、128解：令x ＝1，得012345670a a a a a a a a +++++++=…………① 令x ＝－1，得01234567128a a a a a a a a -+-+-+-=-………②①－②得：135********a a a a +++=，∴135764a a a a +++=，故选C.3.已知有理数a 、b 、c 满足关系式()21404a abc -++-=，则()2017533a b c +-的末位数字为（）.A 、2B 、4C 、6D 、8解：易知a ＝4，b －c ＝－4，从而()53353a b c a b c +-=+-＝()5434⨯+⨯-＝8 而20178的个位数字与18的个位数字相同，故()2017533a b c +-末位数字为8，所以选D.4.平面上有6个点，其中仅有三个在同一条直线上，过每两个点作一条直线，则一共可以作出的直线的条数为（）.A 、9B 、12C 、13D 、15 解：如果6个点中任意三点都不共线，那么一共可以作出的直线有5＋4＋3＋2＋1＝15（条），现其中仅有三点共线，那么一共可以作出的直线的条数为15－3＋1＝12（条），故选C.5.如果一个三角形的面积与周长都被一条直线平分，那么该直线必通过三角形的（）. A 、内心 B 、外心 C 、重心 D 、垂心解：如图，设直线DE 平分△ABC 的周长和面积，D ，E 分别在边AB 和AC 上，作∠A 的平分线交DE 于P ，记P 到AB ，AC 的距离为r ，P 到BC 的距离为1r ，于是依题意有()()1222AD AE BD BC CE r r rAD AE BD CE BC +=++⎧⎪⎨+=++⎪⎩ 由此容易解得1r r =，即P 到△ABC 三边的距离相等，所以P 是△ABC的内心.故选A.rr1r P E DA6.如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接AO.如果AB ＝4，AO＝，那么AC 的长为（）. A、 B、 C 、12 D 、16解：如图，在CA 上截取CM ＝AB ＝4，连接OM ，设OB 与AC 的交点N.∵∠ABO ＝90°－∠ANB ，∠MCO ＝90°－∠CNO 又∵∠ANB ＝∠CNO∴∠ABO ＝∠MCO ，又AB ＝MC ，BO ＝CO ，故△ABO ≌△MCO ，∴AO ＝MO ，∠AOB ＝∠MOC ， ∵∠BOM ＋∠MOC ＝∠BOC ＝90°，∴∠BOM ＋∠AOB ＝90°，即∠AOM ＝90°，故△AOM是腰长为等腰直角三角形，由勾股定理可得其斜边AM ＝12， ∴AC ＝AM ＋MC ＝12＋4＝16，故选D.7.D 是△ABC 的BC 边延长线上一点，且CD ＝BC ，E 为AC 的中点，DE 的延长线交AB 于点F ，则DE ︰EF 等于（）.A 、2︰1B 、2︰3C 、3︰1D 、3︰2 解：如图，过点C 作CG ∥AB 交ED 于点G.由E 是AC 中点易证△AEF ≌△CEG ，从而EF ＝EG. ∵CG ∥AB ，且C 为BD 的中点， ∴G 为FD 的中点，∴GD ＝GF ＝2EF ，从而DE ＝GD ＋EG ＝2EF ＋EF ＝3EF ， ∴DE ︰EF ＝3︰1.故选C.8.如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标不可能是（）. A 、（8，4） B 、（7，4） C 、（3，4） D 、（2，4）解：易知OA＝10，OC ＝4，点P 的纵坐标为4.因为D 为OA 的中点，故OD ＝5.∵△ODP 是腰长为5的等腰三角形， ∴OD 是等腰△ODP 的一条腰.①当OP ＝OD ＝5时，如图1，由于OC ＝4，因此由勾股定理得CP ＝3， ∴此时点P 的坐标为（3，4）；②当PD ＝OD ＝5时，如图2，过点D 作DE ⊥BC 于E ，则DE ＝OC ＝4，从而由勾股定理得PE ＝3，又易知CE ＝OD ＝5，所以CP ＝5－3＝2，此时点P 的坐标为（2，4），显然，点P 关于点E 的对称点P 1也符合题意，其坐标为（8，4）. 综上只有点（7，4）不可能，故选B.9.定义()[],,a b a b a b *=⨯，其中(),a b 表示a ，b 的最大公约数，[],a b 表示a ，b 的最小公倍数，则()()2468***的值为（）.第7题第6题F E A O F EDC B A N MOFE BAGFE DCBA图2A 、383B 、384C 、385D 、400 解：由“*”的定义可得24248*=⨯=，6822448*=⨯=， ∴()()2468***＝848*＝848⨯＝384，故选B.10.甲、乙、丙三个学生分别在A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业，若①甲不在A 校学习；②乙不在B 校学习；③在B 校学习的学数学；④在A 校学习的不学化学；⑤乙不学物理.则（）.A 、甲在B 校学习，丙在A 校学习 B 、甲在B 校学习，丙在C 校学习 C 、甲在C 校学习，丙在B 校学习D 、甲在C 校学习，丙在A 校学习解：∵在B 校学习的学数学，在A 校学习的不学化学，∴在A 校学习的必然学物理，从而在C 校学习的必然学化学，又∵乙不学物理，且乙不在B 校学习，∴乙必然在C 校学习，又甲不在A 校学习， ∴甲在B 校学习，丙在A 校学习，故选A.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11.已知0a b c ++=，则代数式111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为. 解：答案为－3.∵0a b c ++=，∴a b c +=-，b c a +=-，c a b +=-，∴111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝()()()a c b b a c c b a bc ca ab +++++＝()()()222a c b b a c c b a abc+++++＝222222a c a b b a b c c b c aabc+++++＝()()()222222a c c a a b b a b c c babc+++++＝()()()ac a c ab a b bc b c abc+++++＝()()()ac b ab c bc a abc-+-+-＝3abcabc-＝－3.12.已知2310x x -+=，则331x x+的值为. 解：答案为18.显然x ≠0，把方程两边同时除以x 得：13x x -+，从而13x x+=. ∴219x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即22129x x ++=，故2217x x +=，∴32321111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭＝3（7－1）＝18.13.已知关于x ，y 的方程组34517843x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足42x y -=，则m ＝.解：答案为－1.解方程组34517843x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩得14113m x +=，代入3451x y m +=-，得()314123164513511313m m y m x m +-=--=--=，∵42x y -=，∴14113m +－231613m -＝2，解得m ＝－1.14.如图，D 为等边△ABC 内一点，DB ＝DA ，BE ＝AB ，∠DBE ＝∠DBC ，则∠BED ＝. 解：答案为30°.由AD ＝BD ，AC ＝BC ，CD ＝CD ，得△ACD ≌△BCD ，所以∠ACD ＝∠BCD.因为∠ACD ＋∠BCD ＝∠ACB ＝60°，所以∠ACD ＝∠BCD ＝30°. ∵BE ＝AB ，而AB ＝BC ，∴BE ＝BC ，又∠DBE ＝∠DBC ，BD ＝BD ， ∴△DBE ≌△DBC ，从而∠BED ＝∠BCD ＝30°.15.如图，矩形ABCD 的面积为24，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，连AF 、CE ，设AF 、CE 交于点G ，则四边形BEGF 的面积为. 解：答案为4.连接BG . S △ABF ＝12AB ·BF ＝12AB ·BC ＝14AB ·BC ＝14⨯24＝6，同理S △BCE ＝6.∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点， ∴S △AGE ＝S △BGE ，S △CGF ＝S △BGF .设S △AGE ＝S △BGE ＝x ，S △CGF ＝S △BGF ＝y ，则有下面的方程组：2626x y x y +=⎧⎨+=⎩， ∴()()2212x y x y +++=，故4x y +=，即S 四边形BEGF ＝4x y +=.CB AE Dy xy xC BAG F ED16.如图，两直线分别表示一个正比例函数和一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA ＝OB ，则这两条直线与x 轴围成的△AOC 的面积为. 解：答案为154. 过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，由A （4，3）得AD ＝3，OD ＝4，故在Rt △AOD 中由勾股定理得OA ＝5，从而OB ＝OA ＝5，所以点 B 的坐标为（0，－5）.设一次函数的解析式为y kx b =+，将A 、B 两点坐标分别代入，得：345k bb=+⎧⎨-=⎩，解得2k =，b ＝－5，∴一次函数的解析式为25y x =-.令y ＝0，可得x ＝52，即C 点坐标为（52，0），所以OC ＝52.∴S △AOC ＝12⨯OC ⨯AD ＝12⨯52⨯3＝154.17.有一个六位数，它的个位数字是6，如果把6移至最高位，那么所得到的六位数是原六位数的4倍，则这个六位数是. 解：答案为153846.设原六位数去掉个位数字之后得到的五位数为x ，则这个六位数可以表示为10x ＋6，而新的六位数则可以表示为600000＋x ，根据题意得： 600000＋x ＝4（10x ＋6）解得x ＝15384.故所求六位数为153846.18.已知函数1222y x x x =-+++（－1≤x ≤2），则y 的最大值与最小值之差为. 解：答案为1. ∵－1≤x ≤2，∴x －2＜0，x ＋2＞0.∴()()()()()()()()1122 4 101222211222 4 0222x x x x x y x x x x x x x x ⎧-+-++=-+-≤≤⎪⎪=-+++=⎨⎪-+++=+≤≤⎪⎩，显然，当x ＝2时，y 有最大值为5，当x ＝0时，y 有最小值为4.∴y 的最大值与最小值的差为5－4＝1.三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）G第16题第15题第14题DB FEC A ED C BA19.小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏，另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是0.5元/千瓦·时. （1）设照明时间为x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价＋电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏.①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②当照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏.假定照明时间是3000小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由.解：（1）用一盏节能灯的费用是：（49＋0.0045x）元；用一盏白炽灯的费用是：（18＋0.02x）元.（2）①由题意，得：49＋0.0045x＝18＋0.02x解得x＝2000∴当照明时间为2000小时时，两种灯的费用一样多.②当白炽灯费用低时，有49＋0.0045x＞18＋0.02x∴x＜2000当节能灯费用低时有49＋0.0045x＜18＋0.02x∴x＞2000∴当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低，当照明时间大于2000小时且不超过2800小时时，选用节能灯费用低.（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是：98＋0.0045⨯3000＝111.5（元），②如果选用两盏白炽灯，则费用是：36＋0.02⨯30000＝96（元），③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比用白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时，白炽灯用200小时，总费用为：67＋0.0045⨯2800＋0.02⨯200＝83.6（元）.∵83.6＜96＜111.5∴选用一盏节能灯、一盏白炽灯，且节能灯用2800小时，白炽灯用200小时，可使总费用最低.20.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M、N分别是边AC、BC的中点，点D 在射线BM 上，且BD ＝2BM ，点E 在射线NA 上，且NE ＝2NA.求证：BD ⊥DE.证明：连接CD ，由题意可知AC 与BD 互相平分，所以四边形ABCD 是平行四边形. ∴AD ∥BC ，AD ＝BC. ∴∠1＝∠2，∠4＝∠5.∵AC ＝BC ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CN ＝CM ，又∠C ＝∠C ，∴△BCM ≌△ACN.∴∠2＝∠3，从而∠1＝∠3. 取AD 中点F ，连接EF.则由AD ＝BC 可得AF ＝NC. ∵NE ＝2NA ， ∴AE ＝NA ，又∠4＝∠5， ∴△AFE ≌△NCA.∴∠AFE ＝∠NCA ＝90°，从而EF 是AD 的垂直平分线. ∴AE ＝DE ，故∠4＝∠6.在Rt △ACN 中，∠3＋∠5＝90°，∴∠3＋∠4＝90°. ∵∠1＝∠3，∠6＝∠4， ∴∠1＋∠6＝90°，即∠BDE ＝90°.∴BD ⊥DE.21.如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线M A EDC B 654321N M FEDC B A段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线12y x b =-+交折线OAB 于点E. （1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由.解：（1）易知点B 的坐标是（3，1）.若直线12y x b =-+经过点A ，则32b =；若直线12y x b =-+经过点B ，52b =；若直线12y x b =-+经过点C ，1b =.①点E 在OA 上时，1＜b ≤32，如图1，此时点E 的坐标为（2b ，0）.∴S ＝12OE ⨯CO ＝12⨯2b ⨯1＝b ；②当点E 在AB 上时，32＜b ＜52，如图2，此时点E 的坐标为（3，32b -），点D 的坐标为（22b -，1）.∴S ＝S 矩形OABC －S △OCD －S △OAE －S △BDE ＝()()11315322135222222b b b b ⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝252b b -. 综上，2312535222b b S b b b ⎧⎛⎫<≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-<<⎪⎪⎝⎭⎩.（2）如图3，设O1A1与CB 相交于点M ，C1B1与OA 相交于点N ，则两个矩形重叠部分面积就是四边形DNEM 的面积.显然，四边形DNEM 是平行四边形.又由对称知，∠MED ＝∠NED ，而∠MDE ＝∠NED ， ∴∠MED ＝∠MDE ，∴MD ＝ME ， ∴四边形DNEM 是菱形，设其边长为a .过点D 作DH ⊥OA 于H ，由题意可知D （22b -，1），E （2b ，0）. ∴DH ＝1，HE ＝OE －OH ＝2b －（2b －2）＝2. ∴HN ＝HE －NE ＝2－a .在Rt △DHN 中，由勾股定理得：DH 2＋HN 2＝DN 2， ∴12＋（2－a ）2＝a 2，解得54a =. ∴S 菱形DNEM ＝NE ⨯DH ＝54⨯1＝54. ∴矩形OABC 与四边形O 1A 1B 1C 1重叠部分面积不变，始终为5422.已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且54a b =，32c d =，19c a -=，求d b -的值.1图3解：∵54a b =，32c d =，∴a 为四次方数，c 为平方数.设2c m =，4a n =，其中m 、n 都是正整数. 则24c a m n -=-＝19，即()()22m n m n +-＝19.∵19＞0，2m n +＞0， ∴2m n -＞0. ∵19是质数，∴19＝19⨯1，而又显然有2m n +＞2m n -，∴22191m n m n ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得10m =，3n =.∴23d c =＝()3210＝()2310，∴3101000d ==； 45b a =＝()543＝()453，∴53343b ==.∴1000243757d b -=-=.。

初二竞赛数学试题及答案

初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么这个三角形的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：B3. 如果一个数的平方等于36，那么这个数是多少？A. 6B. -6C. 6或-6D. 以上都不是答案：C4. 一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 36C. 9答案：A5. 一个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，这个数是多少？A. 29B. 34C. 39D. 44答案：A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 8D. 6答案：A7. 一个数的立方等于-125，那么这个数是多少？A. -5B. 5C. -5或5D. 以上都不是答案：A8. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 129. 一个数的倒数等于它本身，这个数是多少？A. 1B. -1C. 1或-1D. 0答案：C10. 一个数的绝对值等于5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。

答案：42. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

答案：-83. 一个数的平方等于64，那么这个数是______。

答案：±84. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。

答案：55. 一个直角三角形的斜边长是13厘米，一个直角边长是5厘米，那么另一个直角边长是______厘米。

6. 一个长方体的体积是48立方厘米，长和宽分别是4厘米和3厘米，那么它的高是______厘米。

答案：47. 一个数除以4余1，除以5余2，除以7余3，那么这个数是______。

长沙市8年级数学竞赛复赛试题及答案

长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题（时量：120分钟满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）1、多项式54222+--+b a b a 的值总为（） A 、非负数B 、零C 、负数D 、正数2、比较2 ）A 、2时，|1|x -（）A 、2x -B 、34x -C 、2x -D 、43x - 4、设c b a >>> 0，1=++c b a ，,,b c a c a bM N P a b c+++===，则,,M N P 之间的大小关系是（）A 、M >P >NB 、N > P > MC 、P > M >ND 、P >N >M5、下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5；②2;a=③若点(,)P a b 在第三象限,则点)1,(+--b a Q 在第一象限；④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 其中正确的命题的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 6、在⊿ABC 中，AC =5，中线AD =4，则AB 的取值范围是（） A 、3 <AB <13 B 、5 <AB <13 C 、9 <AB <13 D 、1 <AB <97、如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点， P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、 OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（）A 、123S S S <>C 、123S S S =<D 、123S S S =>第7题CB 第10题E8、有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品. 若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需4.2元. 现购铅笔、练习本、圆珠笔各1件，共需（）A 、1.2元B 、1.05元C 、0.95元D 、0.9元9、关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（） A 、1a >- B 、10a a >-≠且 C 、1a <- D 、12a a <-≠-且10、如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、 C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11、若03=+b a ，则=-++÷+-222242)21(b a b ab a b a b . 12、已知01x ≤≤，若223x y +=，1xy =，则x y -＝ .13、分解因式：2235294x xy y x y +-++-= . 14、如图，DC ∥AB ，∠BAE =∠BCD ，AE ⊥DE ，∠D = 130°，则∠B = .15、如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款元． 16、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时， M ＝ .17、如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于x 的不等式组 mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是______________.18、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2 M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交于点M 3；……，依次类推，这样作的第n 个正方形对角线交点的坐标为M n __________________．第14题第15题三、解答题（本题有4小题，共46分）19、（本题满分12分）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示．⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．20、（本题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O ，交AC 于点F ，交AD 于点G. （1）证明：BE =AG ；（2）点E 位于什么位置时，∠AEF =∠CEB ，说明理由.EBAOFGCD21、（本题满分12分）在平面直角坐标系内有两点A （-2，0），B （4，0）和直线2521:+=x y l .在直线l 上是否存在点P ，使ABP ∆为直角三角形，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.22、（本题满分10分）已知a ，b 是实数，若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=--=bax y bx ax x y ,23有整数解),(y x ，求a ，b 满足的关系式.长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级试题参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11、2512、-1 13、)12)(43(-++-y x y x 14、40° 15、25180 16、-17 17、21<<x 18、(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n －12n ,12n )三、解答题（本题有4小题，共46分）19、（本题满分12分）解：解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）………2分（2）由题意得405550()2350x y x y ++-=, 整理得230y x =- ……5分（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----……………6分又∵230y x =-∴整理得15250p x =+ …………………………………………………7分 ②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ …………………9分∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ………10分 ∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套． …………………………………12分 20、（本题满分12分）解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =∠BAD =90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG ⊥CE ,∴∠BOC =90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2. ………………………2分在△GAB 和△EBC 中， ∵∠GAB =∠EBC =90°,AB =BC ,∠1=∠2；∴△GAB ≌△EBC (ASA) …………5分1E B AO FG CD 32∴AG =BE . ………………………… 6分（2）解：当点E 位于线段AB 中点时，∠AEF =∠CEB . ……………………7分理由如下：若当点E 位于线段AB 中点时，则AE =BE , 由（1）可知，AG =BE ∴AG =AE.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GAF =∠EAF =45°.…………………………8分又∵AF =AF ,∴△GAF ≌△EAF (SAS)，∴∠AGF =∠AEF . …………………10分由（1）知，△GAB ≌△EBC ∴∠AGF =∠CEB ,∴∠AEF =∠CEB . ……12分 21、（本题满分12分）解：（1）如果点A 或点B 为直角顶点，则点Ｐ的横坐标为-2或4.易得)23,2(1-P ，)29,4(2P ． …………………………………………………4分（2）如果点P 为直角顶点，则线段AB 为斜边，AB =6，AB 的中点为)0,1(C ，连结PC ，则PC =3. ……………………………6分设P 点的坐标为)2521,(+x x P ，作AB PD ⊥于点D ，则222PC PD CD =+，即2223)2521()1(=++-x x ， …………………8分整理得07252=-+x x ．解得571-=x ，12=x .相应地 591=y ，32=y . )59,57(3-∴P ，)3,1(4P ．…………………11分综上，在直线l 上存在四个点P ：)23,2(1-P ，)29,4(2P ，)59,57(3-P ，)3,1(4P ，使ABP ∆为直角三角形． …………………………………………………………12分22、（本题满分10分）解：将b ax y +=代入bx ax x y --=23，消去a 、b ，得xy x y -=3，即3)1(x y x =+. …………………………………………………………4分若x +1=0，即1-=x ，则上式左边为0，右边为1-不可能，所以x +1≠0.于是111123+-+-=+=x x x x x y .因为x 、y 都是整数，所以11±=+x ，即2-=x 或=x 0，进而y =8或=y 0. 故⎩⎨⎧=-=82y x 或⎩⎨⎧==0y x …………8分当⎩⎨⎧=-=82y x 时，代入b ax y +=得，082=+-b a ；当⎩⎨⎧==00y x 时，代入b ax y +=得，0=b . 综上所述，a 、b 满足关系式是082=+-b a ，或者0=b ，a 是任意实数.…………………10分。

长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛八年级复赛试题及答案

八年级数学复赛·第1版（共 6 版）八年级数学复赛·第2版（共 6 版）长沙市“学用杯”初中数学应用与创新能力大赛八年级复赛试题（满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．一个正整数的算术平方根为，那么它的后一个连续正整数的算术平方根是A ．1+aB ．12+aC ．1+aD ．12+a2．若21-＜m ＜0，且a =21m +，b =21m -，c =m +11，d =m -11，那么a ，b ，c ，d的大小关系是A ．d <b <c <aB ．b <d <a <cC ．d <b <a <cD ．b <d <c <a 3．若112x y-=，则33x xy y x xy y +---的值为A ．35B ．53C ．35-D ．53-4．钝角三角形的三边长是连续整数，那么其三边长必定是 A ．2，3，4 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，8 5．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为 A ．30° B ．60° C ．150° D ．30°或150° 6．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ， B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =3，BC =5，则EF 的值是A ．17B ．172C ．15D ．1527．如图，已知BD ，CE 是△ABC 的中线，M ，N 分别是BD ，CE 的中点，那么MN ∶BC 等于 A ．1∶5 B ．1∶4 C ．1∶3 D ．1∶28．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（11,1），点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 的个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．89．已知等腰三角形的两边长分別为a 、b ，且a 、b 满足0)1332(5322=-+++-b a b a ，则此等腰三角形的周长为A ．7或8B ．6或10C ．6或7D ．7或1010．在40名同学中调查，每个人至少会玩乒乓球、篮球、排球中的一样，会玩乒乓球的有24人，会玩篮球的有18人，会玩排球的有10人，同时会玩乒乓球和篮球的有6人，同时会玩乒乓球和排球的有4人，三种球都会的只有1人．则同时会打篮球和排球的有 A ．3人 B ．4人 C ．5人 D ．6人二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知2=+b a ，2=ab ，则代数式22222a b a b ab ++的值为__________． 13．已知方程组⎩⎨⎧=+3135y x 的解是正数，则a 的取值范围是．14．四边形ABCD 中，∠DAB ＝60，∠B ＝∠D ＝90，BC ＝1，CD ＝2，则对角线AC 的长为_________．（第14题）（第15题）（第17题）15. 如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝6，BC ＝8，将矩形折叠，使点C 和点A 重合，则折痕EF的长为． 16．若不等式2231x x k k+->+的解是3x >，则k 的值为_________． 17．已知直线x y =1，1312+=x y ，5543+-=x y 的图象如图所示，若无论x 取何值，y 总取1y ，2y ，3y 中的最小值，则y 的最大值为_________．18．已知一个三位数能被11整除，其商是这个三位数的三个数字和．则这个三位数是．学校：姓名：考场：考号：☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）19．（本题满分12分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B型电脑的利润为3500元．（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。

初中八年级数学应用能力竞赛及答案

初中八年级数学应用能力竞赛（2）解答书写时不要超过装订线; （3）草稿纸不上交. 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．已知2009222==-=+c b a ，且k c b a 2009=++，则k 的值为（）. A.41 B.4 C.41- D.-4 2．已知3,2,1222=++=++=c b a c b a abc ，则111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值为（）. A.1 B.21- C.2 D.32- 3．若x 2-219x+1=0，则44x 1x +等于( )． A ． 411 B ． 16121 C ． 1689 D ． 427 4．使分式a x a x --有意义的x 应满足的条件是（）. A.0≠x B.)0(1≠≠a a x C.0≠x 或)0(1≠≠a a x D.0≠x 且)0(1≠≠a a x 5. 已知0≠abc ，并且p b a c a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过（）. A.第一、第二象限 B.第二、第三象限 C.第三、第四象限 D.第一、第四象限 6．如图，在△ABC 中，D AC AB ,=点在AB 上，AC DE ⊥于E ，BC EF ⊥于F .若︒=∠140BDE ，那么DEF ∠等于（）. A.55° B.60° C.65° D.70° 7．如图，已知边长为a 的正方形E ABCD ,为AD 的中点，P 为CE 的中点，F 为BP 的中点，则△BFD 的面积是（）. A. 281a B. 2161a C. 2321a D. 2641a学校座号姓名密封线得分评卷人8．一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分……如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）A ．2005B ．2006C ．2007D ．20089．明明用计算器求三个正整数a, b, c 的表达式a b c+的值.她依次按了a , +, b , ÷, c , =，得到数值11.而当她依次按b , +, a , ÷, c , =时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a , +, b , ), ÷, c , = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（）A.5B.6C.7D.8 10. 设x 、y 、z 是三个实数，且有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++.1111,2111222z y xz y x 则zxyz xy 111++的值是（）. （A ）1 （B ）2 （C ）23 （D ）3二、填空题(每小题5分,共40分) 11. 已知y=5x-42-x -4-5x 2-x 22 ＋2，则x 2+y 2＝． 12．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线b x y +=31 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b = .13．如图，AD 是△ABC 的中线，︒=∠45ADC .把△ABC 沿直线AD 折过来，点C 落在点C '的位置上，如果4=BC ，那么='C B .得分评卷人（第6题）（第7题）（第12题）得分评卷人14．如图，在四边形ABCD 中，AD AB C A =︒=∠=∠,90.若这个四边形的面积为16，则=+CD BC .15. 已知082,043=-+=--z y x z y x ，那么代数式=++++zxyz xy z y x 2222 . 16. 小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码．小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是．17. 一次函数111+++-=k x k k y （k 为正整数）的图像与x 轴、y 轴的交点是O B A ,,为原点.设Rt △ABO 的面积是k S ，则2009321S S S S ++++ = .18. 已知62-+x x 是多项式12234-+++-+b a bx ax x x 的因式，则=a ，=b .三、解答题(每题10分，共40分)19．已知1515153330,0c b ac b a c b a ++=++=++，求的值.（第13题）20．设关于x 的一次函数11b x a y +=与22b x a y +=，则称函数)()(2211b x a n b x a m y +++=（其中1=+n m ）为此两个函数的生成函数．（1）当x=1时，求函数1+=x y 与x y 2=的生成函数的值；（2）若函数11b x a y +=与22b x a y +=的图象的交点为P ，判断点P 是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．21.我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。

初二数学创新试题及答案

初二数学创新试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 5x + 6 = 0的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：C2. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5 或 -5D. 无法确定答案：C3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为整数，那么第三边长可能是：A. 1B. 2C. 5D. 7答案：C4. 一个圆的半径是5cm，那么它的面积是：A. 25π cm²B. 50π cm²C. 100π cm²D. 200π cm²答案：C5. 以下哪个选项是不等式2x - 5 > 3x - 1的解集？A. x < 4B. x > 4C. x < -4D. x > -4答案：C6. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1 或 -1答案：D7. 一个数的绝对值是它本身，那么这个数：A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可以是正数或0D. 无法确定答案：C8. 一个数的立方是-8，那么这个数是：A. 2B. -2C. 2 或 -2D. 无法确定答案：B9. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. 0 或 1D. 无法确定答案：C10. 一个数的平方是9，那么这个数是：A. 3B. -3C. 3 或 -3D. 无法确定答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方是27，这个数是________。

答案：32. 一个数的平方是16，这个数是________。

答案：4 或 -43. 如果一个三角形的两边长分别为5和12，第三边长为整数，那么第三边长可能是________。

答案：7 或 134. 一个圆的直径是10cm，那么它的面积是________。

答案：25π cm²5. 一个数的绝对值是5，这个数是________。

2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛(初二组)决赛试题

2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题您好，根据您提供的信息，我为您准备了一份模拟的全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题。

请注意，这只是一个模拟试题，实际试题可能会有所不同。

一、选择题（共30分）1. 以下哪个函数在第一象限是正值且在x轴上方？（满分3分）A. y = x²B. y = 3x - 1C. y = -2xD. y = x²+2x + 12. 若函数y = ax² + bx + c中的系数a，b，c都小于0，则此函数的图像可能是（）A. 最高点在原点右侧，开口向上的抛物线B. 与y轴交于正半轴的抛物线C. 与y轴交于负半轴的抛物线D. 开口向下的抛物线，对称轴为直线x=13. 下列各式中，正确的是（）A. x²+x³=x5B. (x²)³=x6C. x³-x²=x²(x-1)D. (a+b)³=a³+b³4. 已知正方形ABCD的周长为a，在CD上任取一点E，并把线段AE绕点A旋转到△ABC中，使三边长分别等于AC、AB、AE.此时AB上的高CD所在的直线是△MAC的角平分线吗？为什么？5. 若△ABC的三边为a、b、c，其中a、b满足（a+b）(a-b)=c²-2ac+2ab，求证：a=b或c=0二、填空题（共20分）6. 求出下列函数的解析式（其中二次函数用一般形式）（1）一个物体沿X轴运动，经过5秒时间在X轴的位置由X= -3米到达X=4米处，求这个物体的运动速度v（单位：米/秒）函数解析式；（2）把一条长为12cm的线段分成三段，每段的长度都是整数，求这三段的长度构成的三角形的面积。

7. 已知正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且AE=BF=a/3，求证：△CEF△△CBD。

8. 在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，若能通过添加适当的辅助线证明下面的结论：“AE=DF”则应添加的条件是_______（只要写出一个）并证明结论。

初二的数学竞赛试题及答案

初二的数学竞赛试题及答案初二数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 24. 以下哪个不是二次根式？A. √3B. 2√2C. √(-1)D. √45. 一个多项式P(x) = x^2 - 5x + 6可以分解为？A. (x - 1)(x - 6)B. (x - 2)(x - 3)C. (x - 3)(x - 2)D. (x + 1)(x + 6)二、填空题（每题3分，共15分）6. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是______。

7. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。

8. 如果一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______或______。

9. 一个二次方程x^2 + ax + b = 0的判别式是______。

10. 如果一个分数的分子是3，分母是6，那么这个分数化简后的结果是______。

三、解答题（每题10分，共70分）11. 解方程：2x + 5 = 3x - 2。

12. 证明：如果一个三角形的两边和这两边之间的夹角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

13. 计算：(2a + 3b)(2a - 3b)。

14. 化简：(3x^2 - 2x + 1) / (x + 1)。

15. 解不等式：3x - 5 > 2x + 4。

答案一、选择题1. B2. A3. A4. C5. C二、填空题6. 87. 58. 7, -79. a^2 - 4b10. 1/2三、解答题11. 解：2x + 5 = 3x - 2x = 712. 证明：设三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = ∠BAC，根据SAS（边角边）相似，△ABC ∽ △BAC，所以AB = AC，故△ABC是等腰三角形。

长沙市中学数学学用杯应用与创新能力大赛精编

长沙市中学数学学用杯应用与创新能力大赛精编Document number：WTT-LKK-GBB-08921-EIGG-229862011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题（时量：120分钟满分：100分）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）1、多项式54222+--+b a b a 的值总为（）A 、非负数B 、零C 、负数D 、正数2、比较2的大小，正确的是（）A 、2时，|1|x -（）A 、2x -B 、34x -C 、2x -D 、43x -4、设c b a >>> 0，1=++c b a ，,,b c a c a b M N P abc+++===，则,,M N P 之间的大小关系是（）A 、M >P >NB 、N > P > MC 、P > M >ND 、P >N >M学校：姓名：考场：考号：☼……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼……密……☼……封……☼……线……☼5、下列五个命题:①若直角三角形的两条边长为3与4,则第三边长是5；②2();a a =③若点(,)P a b 在第三象限,则点)1,(+--b a Q 在第一象限；④连结对角线垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；⑤两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. 其中正确的命题的个数是（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个6、在⊿ABC 中，AC =5，中线AD =4，则AB 的取值范围是（）A 、3 <AB <13 B 、5 <AB <13C 、9 <AB <13D 、1 <AB <97、如图，直线l 和双曲线k y x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE的面积为3S ，则有（）第7题第10题A 、123S S S <> C 、123S S S =<D 、123SS S =>8、有铅笔,练习本,圆珠笔三种学习用品. 若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需元；若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需元. 现购铅笔、练习本、圆珠笔各1件，共需（）A 、元B 、元C 、元D 、元9、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（）A 、1a >-B 、10a a >-≠且C 、1a <-D 、12a a <-≠-且 10、如图所示，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD交于点F ，连接OC 、FG ，则下列结论：①AE ＝BD ；②AG ＝BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC ＝∠EOC ，其中正确结论的个数（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11、若03=+ba ，则=-++÷+-222242)21(b a b ab a b a b . 12、已知01x ≤≤，若223x y +=，1xy =，则x y-＝ . 13、分解因式：2235294x xy y x y +-++-= . 14、如图，DC ∥AB ，∠BAE =∠BCD ，AE ⊥DE ，∠D = 130°，则∠B = .15、如图是根据某初中为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款元．16、设多项式M d cx bx ax =+++35，已知当x ＝0时，5-=M ；当3-=x 时，7=M ，则当3=x 时， M ＝ .17、如图，直线b kx y +=1过点A （0，2），且与直线mx y =2交于点P （1，m ），则关于x 的不等式组mx ＞kx +b ＞mx －2的解集是______________.18、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形 OA 1B 1C 的对角线A 1C 和OB 1交于点M 1；以M 1A 1为对角线作第二个正方形A 2A 1B 2M 1，对角线A 1 M 1和A 2B 2 交于点M 2；以M 2A 1为对角线作第三个正方形A 3A 1B 3 M 2，对角线A 1 M 2和A 3B 3 交第14题第15题第17题 A 1A 3 A 2B 1B 2B 3M 1M 2M 3COxy 第18题于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n __________________．三、解答题（本题有4小题，共46分）19、（本题满分12分）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示．⑴用含的代数x、y式表示购进C种玩具的套数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元．①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套．20、（本题满分12分）如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 边上任意一点，BG ⊥CE ，垂足为点O ，交AC 于点F ，交AD 于点G.（1）证明：BE =AG ；（2）点E 位于什么位置时，∠AEF =∠CEB ，说明理由.21、（本题满分12分）在平面直角坐标系内有两点A （-2，0），B （4，0）和直线2521:+=x y l .在直线l 上是否存在点P ，使ABP∆为直角三角形，若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.E BAO FG C D22、（本题满分10分）已知a ，b 是实数，若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧+=--=bax y bx ax x y ,23有整数解),(y x ，求a ，b 满足的关系式.2011年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级试题参考答案与评分标准一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11、25 12、-1 13、)12)(43(-++-y x y x 14、40° 15、2518016、-17 17、21<<x 18、(1－12n ,12n )或另一书写形式(2n－12n ,12n )三、解答题（本题有4小题，共46分）19、（本题满分12分）解：解：（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ）………2分（2）由题意得405550()2350x y x y ++-=, 整理得230y x =- ……5分（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----……………6分又∵230y x =- ∴整理得15250p x =+ …………………………………………………7分②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ …………………9分∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23 ………10分∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套． …………………………………12分 20、（本题满分12分）解（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =∠BAD =90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG ⊥CE ,∴∠BOC =90°∴∠2+∠3=90°, ∴∠1=∠2. ………………………2分在△GAB 和△EBC 中，∵∠GAB =∠EBC =90°,AB =BC ,∠1=∠2； ∴△GAB ≌△EBC (ASA) …………5分 ∴AG =BE . ………………………… 6分（2）解：当点E 位于线段AB 中点时，∠AEF =∠CEB . ……………………7分1EB A OF G CD3 2理由如下：若当点E 位于线段AB 中点时，则AE =BE ,由（1）可知，AG =BE ∴AG =AE. ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠GAF =∠EAF =45°.…………………………8分又∵AF =AF ,∴△GAF ≌△EAF (SAS)，∴∠AGF =∠AEF. …………………10分由（1）知，△GAB ≌△EBC∴∠AGF =∠CEB ,∴∠AEF =∠CEB . ……12分 21、（本题满分12分）解：（1）如果点A 或点B 为直角顶点，则点Ｐ的横坐标为-2或4.易得)23,2(1-P ，)29,4(2P ． …………………………………………………4分（2）如果点P 为直角顶点，则线段AB 为斜边，AB =6，AB 的中点为)0,1(C ，连结PC ，则PC =3. ……………………………6分设P 点的坐标为)2521,(+x x P ，作AB PD ⊥于点D ，则222PC PD CD =+，即2223)2521()1(=++-x x ， …………………8分整理得07252=-+x x ．解得571-=x ，12=x .相应地 591=y ，32=y . )59,57(3-∴P ，)3,1(4P ． (11)分综上，在直线l 上存在四个点P ：)23,2(1-P ，)29,4(2P ，)59,57(3-P ，)3,1(4P ，使ABP ∆为直角三角形． …………………………………………………………12分22、（本题满分10分）解：将b ax y +=代入bx ax x y --=23，消去a 、b ，得xy x y -=3，即3)1(x y x =+. …………………………………………………………4分若x +1=0，即1-=x ，则上式左边为0，右边为1-不可能，所以x +1≠0.于是111123+-+-=+=x x x x x y .因为x 、y 都是整数，所以11±=+x ，即2-=x 或=x 0，进而y =8或=y 0. 故⎩⎨⎧=-=82y x 或⎩⎨⎧==00y x …………8分当⎩⎨⎧=-=82y x 时，代入b ax y +=得，082=+-b a ；当⎩⎨⎧==00y x 时，代入b ax y +=得，0=b . 综上所述，a 、b 满足关系式是082=+-b a ，或者0=b ，a 是任意实数.…10分。

2023 年第四届超常(数学)思维与创新能力测评初二年级试卷

2023年第四届超常（数学）思维与创新能力测评初二年级考试时间：100分钟满分：150分考试说明：（1）本试卷包括30道不定项选择题（可能有几个选项正确），每小题5分．（2）每道题的分值按正确选项的个数平均分配，但是如有错选，则该题不得分．1.如图，从所给五个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性．（）A. B. C. D. E.2.如果2x3+x2+kx−2能被2x+12整除，那么k等于（）．A.818B.−778C.778D.−818E.不能确定3.在吉玛部落，长距离步行和了解丛林道路都是极其重要的，所以当一个男子成年时，他必须在完成一个有趣的成年礼后才会被称为成人．该男子必须进行一系列的远足．第一次远足是在主干道上步行5km．第二次远足是在第二条路上步行514km．就这样每次在一条不同的路上比前一次多走14km．当该男子在所有远足中累积步行超过1000km时，这一成年礼就宣告完成．所以在吉玛部落，一名男子必须走过（）条路才可以称为成人．A.36B.47C.59D.72E.734.把a√−1a的根号外的a移入根号内，得（）．A.√aB.−√aC.−√−aD.√−aE.以上都不对5.方程|x|=ax+1有一负根而无正根，则a的取值范围是（）．A.a>−1B.a>1C.a≥1D.a≥−1E.以上都不对6.如图，AB//EF//CD，已知AB=20，DC=80，那么EF的值是（）．A.10B.12C.16D.18E.不能确定7.如图，小刚打算从点A 走到点B ，要求他不能走进阴影区域，但是可以在白色区域沿任意方向行走（可以在整个平面上移动，而不仅限于沿网格线）．则A 和B 之间的最短路径的长度为（）．A.15√2B.3+10√2C.7+5√2D.7+6√2E.108.已知a 2a 4−a 2+1=437，a 为正实数．那么，a 3a 6−a 3+1=mn ，其中m 和n 为互质的正整数．则m +n 的值为（）．A.251B.259C.270D.310E.3929.半径为8的圆形最多能容纳（）个互不重叠的2×2的正方形．A.35B.37C.39D.40E.4110.在平面直角坐标系中，点P 从P 1(−4，0)依次跳动到P 2(−4，1)，P 3(−3，1)，P 4(−3，0)，P 5(−2，0)，P 6(−2，3)，P 7(−1，3)，P 8(−1，0)，P 9(−1，−3)，P 10(0，−3)，P 11(0，0)，P 12(0，1)，P 13(1，1)，…，依此规律，则点P 2023的坐标为（）．A.（2023，0） B.（2023，1） C.（805，0） D.（804，1） E.（805，1）11.设x =18m+1n．对于（）个小于19的正整数n ，能够找到一个正整数m ，使得x 是正整数．A.1B.6C.7D.8E.912.点E 和点F 都在矩形ABCD 内，且AE =DE =BF =CF =EF ．若AB =11，BC =8，则四边形AEFB 的面积为（）． A.32 B.28 C.16 D.36 E.4413.如图，将9个面积为3的小正方形放入大正方形内．这些小正方形彼此相邻，且一个正方形一角的顶点恰好为另一正方形一边的中点．若大正方形之内、小正方形之外的阴影区域的面积为√n ，则整数n 的值为（）．A.144B.168C.234D.288E.31014.甲、乙两人同时解根式方程√x +a +√x +b =7．抄题时，甲错抄成√x −a +√x +b =7，结果解得其一根为12．乙错抄成√x +a +√x +d =7，结果解得其一根为13．已知甲、乙两人除抄错题之外，解题过程都是正确的，又a ，b ，d 都是整数，则（a ，b ）=（）． A.（3，4） B.（－4，－3） C.（－13，－8） D.（12，37） E.（5，0） 15.幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（a ）就是一个幻方．图（b ）是一个未完成的幻方，则x 与y 的和是（）．A.9B.10C.11D.12E.2216.满足n 3+m 3−mn (n +m )=2023的所有整数对（m ，n ）（n ≥m ）共有（）组． A.0 B.1 C.2 D.3 E.无穷多17.当三位数6a3和2b5相加在一起时，其答案是一个被9除尽的数．则a +b 可能的最大值是（）．A.12B.9C.2D.20E.以上都不是18.已知x 2=y 3=z4，那么x 2−2y 2+3z 2xy+2yz+3zx 的值是（）．A.1727B.79C.1718D.729E.不能确定19.已知P 为等边△ABC 内一点，PA =6，PB =8，PC =10，则最接近△ABC 的面积的整数是（）．A.78 B.79 C.80 D.81 E.以上都不是20.在四边形ABCD 中，AB =AC ，AD =CD ，∠BAC =20°，且∠ADC =100°，则以下结论中正确的是（）． A.∠DAB =60° B.∠BCD =120° C.AB >BC +CDD.AB =BC +CDE.AB <BC +CD21.如图，矩形ABCD 中，AB =3,AD =4，若将矩形折叠，使点B 与点D 重合，则折痕EF 的长为（）．A.154B.4C.174D.92E.以上都不是22.有四个边长分别为3cm ，4cm ，5cm 的木三角形，则用所有这些三角形能拼成（）种凸多边形．注：凸多边形的所有内角均小于180°，且它没有任何洞．图（a ）是凸的，图（b ）不是凸的．A.7B.9C.11D.16E.1823.有一座城堡的城墙围成四边形PQRS 的形状，如图所示，其中PQ =40m ，QR =45m ，RS =20m ，SP =20m ，且∠PSR =90°，有一名卫兵在城墙外，依顺时针方向沿着与城墙最近的距离保持为2m 的路径上巡逻，绕一圈后回到原出发点．那么他总共走了（）m ．A.（125+4π）B.（121+5π）C.（125+5π）D.（121+6π）E.（125+6π）24.△ABC 具有以下性质：它内部的点P 使∠PAB =10°，∠PBA =20°，∠PCA =30°，∠PAC =40°．则△ABC 是（）． A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 E.锐角三角形25.对于正数a ，b 我们把a+b 2叫做它们的算术平均数，而√ab 则叫做几何平均数．现在有两个小于1000的正整数，其算术平均数与几何平均数是两个连续的奇数，则这两个数之差的最大值为（）．A.120B.128C.140D.112E.5726.如果p 、q 、2p−1q、2q−1p都是整数，且p >1，q >1，则p +q =（）． A.8B.10C.12D.16E.以上都不是27.[x ]表示最大的不超过x 的整数．则[23×1101]+[23×2101]+[23×3101]+⋯+[23×100101]=（）．A.1000B.1050C.1080D.1090E.110028.令*为自然数的二元运算，其特点是对于所有的a ，b ，c 都有(a +b )∗c =(a ∗c )+(b ∗c )和a ∗(b +c )=(a ∗b )∗c ．若5∗5=160，则7∗7的值为（）．A.343 B.689 C.896 D.960 E.102929.如图所示，10个不同的点被排列成一个圈，将这10个点两两配对，并保证连结点对的线段互不相交，则共有（）种配对方法．A.15B.20C.35D.40E.4230.黑板上写着两个数：11和17．允许你做两种操作：（1）把某个数重写一遍；（2）把两数相加，写上和数．则最大的不能在黑板上出现的数是（）．A.136B.137C.139D.158E.以上都不是。

初二创新能力竞赛试题及答案

初二创新能力竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是描述创新的正确定义？A. 创新就是发明新产品B. 创新是改进现有产品或服务C. 创新是完全摒弃旧观念D. 创新是模仿别人的想法2. 创新思维的第一步是什么？A. 收集信息B. 产生想法C. 评估想法D. 实现想法3. 以下哪个问题不是创新思维过程中的常见问题？A. 如何改进现有产品？B. 这个想法是否可行？C. 这个想法是否符合市场需求？D. 这个想法是否符合传统观念？4. 创新能力包括哪些方面？A. 知识储备B. 思维灵活性C. 问题解决能力D. 所有以上选项5. 创新思维的培养需要哪些条件？A. 良好的学习环境B. 充足的时间C. 丰富的实践经验D. 所有以上选项二、简答题（每题5分，共10分）1. 请简述创新思维的重要性。

2. 请列举三种培养创新思维的方法。

三、案例分析题（每题15分，共30分）1. 阅读以下案例：某公司推出了一款新型智能手机，具有独特的设计和功能。

然而，市场反馈显示，尽管产品具有创新性，但销量并不理想。

请分析可能的原因，并提出改进建议。

2. 某学生在科学实验中发现了一种新的化学反应，但该反应在实际应用中存在问题。

请分析该学生可能面临的挑战，并给出解决方案。

四、创新设计题（每题15分，共40分）1. 设计一款环保型学习用品，并说明其创新点及应用场景。

2. 设计一个能够提高学生学习效率的小程序，并阐述其功能和使用方式。

答案一、选择题1. B2. A3. D4. D5. D二、简答题1. 创新思维的重要性在于它能够推动社会进步，解决复杂问题，提高个人和组织的竞争力。

2. 培养创新思维的方法包括：（1）鼓励多角度思考问题；（2）进行跨学科学习；（3）参与实践活动，将理论与实践相结合。

三、案例分析题1. 可能的原因：（1）市场定位不准确；（2）价格过高；（3）宣传不足。

改进建议：（1）重新定位市场，了解目标消费者的需求；（2）调整价格策略，使其更具竞争力；（3）加强宣传，提高产品知名度。

初二数学创新能力竞赛试题

初二数学创新能力竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1、不等式的解集是（）（A）x<16 （B）x>16（C）x<1（D）x>2、若方程组的解x、y满足0<x+y<1,则k的取值范围是（）（A）-4<k<0 （B）-1<k<0 （C）0<k<8 （D）k>-4.3、关于x的不等式组的解集是-1<x<1,则ab=( )（A）-15 （B） 6 （C）15 （D）无法确定。

4、若则k的取值范围是（）（A）（B）（C）0（D）k<1.5、-8的立方根与4的算术平方根的和是（）（A）0 （B）4 （C） -4 （D）0或46、已知实数a 对应的点在数轴上的位置如图6所示，则化简的结果是（）-1 a 0 1图6（A）3a （B）2-a （C）-3a （D）a-27、方程组的解x与y相等，则a的值等于（）（A）4 （B）10 （C）11 （D）128、某种电器产品，每件若以原定价的九五折销售，可获得150元的利润，若以原定价的七五折销售，则亏损50元，该商品每件的进价为（）元。

（A）600 （B）800 （C）1000 （D）12009、若是的解，则a和c之间的关系是（）（A）4c-9a=1 （B）9a+4c=1 （C）3a+2c=1 （D）4c-9a+1=010、已知abc0, 并且，那么，直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限二、填空题（每小题4分，共60分）1、已知方程组和方程组有相同的解，则a= ,b= .2、已知是的相反数，则的值等于。

3、若方程组中的x大于1，y小于1，则k的取值范围是。

4、不等式的解集是。

5、某班同学出外郊游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需0.57元，冲印一张需0. 35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，则参加合影的同学至少有人.6、已知a 、b、c、d 为实数，且a、b互为相反数，c 、d互为倒数，x的绝对值等于2，则的值为。

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初中数学应用与创新能力大赛：八年级复赛试题
一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,共40分） 1.已知7115P m =
-,28
15
Q m m =-（m 为任意实数）,则P 、Q 的大小关系为（）. A 、P ＜Q B 、P ＞Q C 、P ＝Q D 、不能确定 2.已知()7
237012371x a a x a x a x a x -=++++⋅⋅⋅+,则1357a a a a +++＝（）. A 、16 B 、32 C 、64 D 、128 3.已知有理数a 、b 、c 满足关系式()2
1404
a a
b
c -++-=,则()2017
533a b c +-的末位数字为（）.
A 、2
B 、4
C 、6
D 、8
4.平面上有6个点,其中仅有三个在同一条直线上,过每两个点作一条直线,则一共可以作出的直线的条数为（）.
A 、9
B 、12
C 、13
D 、15
5.如果一个三角形的面积与周长都被一条直线平分,那么该直线必通过三角形的（）. A 、内心 B 、外心 C 、重心 D 、垂心
6.如图,以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO.如果AB ＝4,AO
＝,那么AC 的长为（）. A
、 B
、 C 、12 D 、16
7.D 是△ABC 的BC 边延长线上于点,且CD ＝BC,E 为AC 的中点,DE 的延长线交AB 于点地,则DE ︰EF 等于（）.
A 、2︰1
B 、2︰3
C 、3︰1
D 、3︰2
8.如图,O 为坐标原点,四边形OABC 为矩形,A （10,0）,C （0,4）,点D 是OA 的中点,点P 在BC 上运动,当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时,点P 的坐标不可能是（）. A 、（8,4） B 、（7,4） C 、（3,4） D 、（2,4）
9.
定
义
第7题
第6题
F
E
C
B
A
O
F
E
D
C
B A
()[],,a b a b a b *=⨯,其中(),a b 表示a ,b 的最大公约数,[],a b 表示a ,b 的最小公倍数,则
()()2468***的值为（）.
A 、383
B 、384
C 、385
D 、400
10.甲、乙、丙三个学生分别在A 、B 、C 三所大学学习数学、物理、化学中的一个专业,若①甲不在A 校学习；②乙不在B 校学习；③在B 校学习的学数学；④在A 校学习的不学化学；⑤乙不学物理.则（）.
A 、甲在
B 校学习,丙在A 校学习 B 、甲在B 校学习,丙在
C 校学习 C 、甲在C 校学习,丙在B 校学习
D 、甲在C 校学习,丙在A 校学习二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,共32分）
11.已知0a b c ++=,则代数式111111a b c b c c a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值为 .
12.已知2310x x -+=,则331
x x
+
的值为 . 13.已知关于x ,y 的方程组3451
7843x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩的解满足42x y -=,则m ＝ .
14.如图,D 为等边△ABC 内一点,DB ＝DA,BE ＝AB,∠DBE ＝∠DBC,则∠BED ＝ . 15.如图,矩形ABCD 的面积为24,点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点,连AF 、CE,设AF 、CE 交于点G ,则四边形BEGF 的面积为 .
16.如图,两直线分别表示一个正比例函数和一个一次函数的图象,它们交于点A （4,3）,一次函数的图象与y 轴交于点B,且OA ＝OB,则这两条直线与x 轴围成的△AOC 的面积为 .
17.有一个六位数,它的个位数字是6,如果把6移至最高位,那么所得到的六位数是原六位数的4倍,则这个六位数是 . 18.已知函数1
222
y x x x =-+
++（－1≤x ≤2）,则y 的最大值与最小值之差为
. G
第16题
第15题
第14题
D
B F
E
C
A
E
D
C
B
A
三、解答题（本大题共4小题,每小题12分,共48分）
19.小刚为书房买灯,现有两种灯可供选择,其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯,售价49元/盏,另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯,售价为18元/盏.假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是0.5元/千瓦·时.
（1）设照明时间为x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价＋电费）
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏.
①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多？
②当照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低？（3）小刚想在这两种灯中选购两盏.假定照明时间是3000小时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由.
20.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C＝90°,点M、N分别是边AC、BC的中点,点D在射线BM上,且BD＝2BM,点E在射线NA上,且NE＝2NA.求证：BD⊥DE.
E
A
21.如图所示,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为（3,0）,（0,1）,点D是线段BC上的
动点（与端点B、C不重合）,过点D作直线
1
2
y x b
=-+交折线OAB于点E.
（1）记△ODE的面积为S,求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出重叠部分的面积；若改变,请说明理由.
22.已知a,b,c,d均为正整数,且54
=,19
c d
=,32
a b
-的值.
c a
-=,求d b。