最新上海高二上数学知识点

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高二上学期数学必掌握知识点

高二上学期数学必掌握知识点高二上学期数学课程内容广泛且深入，学生们需要掌握一系列重要的数学知识点，以便能够应对各种不同的数学问题和考试。

以下是高二上学期数学必须掌握的知识点：1. 代数与方程：a. 多项式运算：包括加减乘除运算、多项式展开等。

b. 因式分解：掌握将多项式分解成乘积的方法，例如提公因式法、配方法等。

c. 方程与不等式：解一次方程、二次方程、绝对值方程和不等式等，掌握解题的方法和策略。

d. 常见函数与图像：了解线性函数、二次函数和绝对值函数的性质，熟悉它们的图像和图像变换。

2. 几何与三角学：a. 平面几何：了解点、线、角等基本概念，熟悉平行线与垂直线的性质，以及等腰三角形、直角三角形等特殊三角形的性质。

b. 三角函数：掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质，能够求解简单的三角方程。

c. 平面向量：了解向量的定义与性质，熟练进行向量的加减、数量积和向量积运算。

3. 数据与统计：a. 数据收集与整理：学会对数据进行收集和整理，熟悉数据表、频数表、直方图等数据展示形式。

b. 概率与统计：了解概率的基本概念，熟练进行事件的概率计算，掌握统计指标的计算和应用。

4. 解析几何与导数：a. 解析几何：了解平面直角坐标系和极坐标系的表示方法，能够解决相关的几何问题。

b. 导数与函数：理解导数的概念与几何意义，熟悉常见函数的导数计算方法，能够求解函数的最值和图像的变化规律。

5. 数列与数学归纳法：a. 数列与数列的通项公式：理解数列的概念，熟练计算等差数列和等比数列的通项公式。

b. 数学归纳法：了解数学归纳法的基本思想和应用，能够运用数学归纳法解决相关问题。

以上所列的知识点是高二上学期数学课程中最为重要的内容，掌握这些知识对学生们在解题过程中起到至关重要的作用。

为了更好地掌握这些知识点，学生们需要勤于练习，多做题目，并及时向老师请教和解答自己遇到的困惑。

只有通过不断的学习和实践，才能真正掌握这些数学知识点，并在实际应用中灵活运用。

高二数学上期全部知识点

高二数学上期全部知识点高二数学上期所学的内容非常广泛和深入，包括了多个重要的数学知识点。

在本文中，我们将回顾和总结这些知识点，以便对学习者进行复习和进一步加深理解。

一、函数与方程1. 函数的概念和性质：定义域、值域、奇偶性、单调性等。

2. 一次函数与二次函数：方程、图像、性质和应用。

3. 高次函数与分式函数：方程、图像、性质和应用。

4. 反函数与复合函数：概念、性质及应用。

5. 一元二次方程与不等式：解法、判定、应用。

二、三角函数1. 弧度制与角度制：定义、转换及应用。

2. 正弦、余弦和正切函数：定义、性质、图像及应用。

3. 三角函数的诱导公式、和差化积、倍角公式、半角公式等。

4. 解三角形与三角方程：SAS、SSS、ASA、AAS 等解法。

三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：通项公式、前 n 项和、求和公式及应用。

2. 数列与数列的和的递推关系。

3. 数学归纳法的概念、基本步骤及应用。

四、平面向量1. 向量的概念：定义、模、共线性等。

2. 向量的运算：加法、减法、数量积、向量积及应用。

3. 向量的坐标表示与应用。

4. 向量的线性运算与向量方程。

五、立体几何1. 空间几何体：点、直线、平面、多面体等基本概念。

2. 空间位置关系：平行、垂直、相交等判定与性质。

3. 球、圆柱、圆锥、棱柱和棱锥的表面积与体积计算。

4. 空间几何图形的投影与旋转。

六、导数与微分1. 函数极限与连续性：定义、计算及应用。

2. 导数的概念与性质：定义、计算、可导函数与不可导函数等。

3. 导数的应用：函数的切线、极值与最值、函数图像的性质等。

4. 微分与高阶导数。

七、概率与统计1. 随机事件与概率的概念：频率与概率的关系。

2. 离散型随机变量与连续型随机变量的概念与性质。

3. 二项分布与正态分布的概念与应用。

4. 统计与数据分析：样本调查、数据整理、统计量计算等。

通过对高二数学上期知识点的整理和回顾，我们可以更好地理解和掌握这些重要内容。

新高考高二上数学知识点

新高考高二上数学知识点一、集合与函数集合的表示方法、基本运算、集合间的关系函数的定义、函数的性质、函数的图像二、一次函数与二次函数一次函数的定义、一次函数的图像、一次函数的性质、解一次方程二次函数的定义、二次函数的图像、二次函数的性质、解二次方程三、立体几何平行线与平面、点、直线、平面的位置关系多面体的名称与性质、平行四边形与平行线性质、内角和定理四、数列与逻辑推理等差数列与等比数列的概念、性质与应用数列的通项公式、前n项和公式逻辑运算符的使用、命题和条件语句的转换五、数与代数式实数的性质与运算、有理数的性质与运算、无理数的性质与运算代数式的定义与基本性质、多项式的定义与基本运算、因式分解与分式六、立体几何与概率平面图形与立体图形的计算、几何变换的性质与应用事件与概率的概念、事件的关系与运算、概率的计算方法七、函数与方程反函数的概念与性质、复合函数的概念与计算、函数方程的解与应用一次方程组的概念与解法、二元二次方程组的解法八、三角函数三角比的定义与性质、三角函数的定义与性质、三角函数的计算三角函数的图像、解三角方程九、平面向量平面向量的定义与运算、平面向量的模与方向、平面向量的线性运算平面向量的坐标表示、平面向量的垂直定理、平面向量的共线定理十、概率与统计统计调查的基本概念与方法、频率分布与统计图表概率的基本概念与性质、概率的计算公式、概率的应用以上是新高考高二上数学的知识点概要，每个知识点都对应了具体的定义、性质、运算方法以及应用。

通过学习这些知识点，我们可以进一步提升数学能力，为高考做好充分准备。

希望同学们能够认真学习，并在实际应用中灵活运用，取得优异的成绩。

加油！。

2023学年上海高二数学上学期同步知识点几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题

重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题（重难点突破解题技巧与方法）1.求解几何体表面积的类型及求法求多面体的表面积只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利用求平面图形面积的方法求多面体的表面积求旋转体的表面积可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长关系求不规则几何体的表面积通常将所给几何体分割成基本的柱体、锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积2.求体积的常用方法直接法对于规则的几何体，利用相关公式直接计算割补法首先把不规则的几何体分割成规则的几何体，然后进行体积计算；或者把不规则的几何体补成规则的几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算等体积法选择合适的底面来求几何体体积，常用于求三棱锥的体积，即利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等体积变换3.几何体的外接球：一个多面体的顶点都在球面上即为球的外接问题，解决这类问题的关键是抓住外接球的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.几何体的内切球：求解多面体的内切球问题，一般是将多面体分割为以内切球球心为顶点，多面体的各侧面为底面的棱锥，利用多面体的体积等于各分割棱锥的体积之和求内切球的半径.4.截面问题：在高考立体几何考点中涉及到空间几何体的截面的地方较多，如:判断截面的形状、计算出空间几何体的截面周长或面积、或者求与之相关的体积问题、以及最值问题都在考察之列，但是要顺利地解决前面所提到的诸多问题，关键是根据题意作出截面，并判断其形状.能力拓展技巧方法题型一：柱、锥、台体的表面积、体积、轴截面一、填空题1．（2021·上海·格致中学高二期中）已知一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，任取圆锥的两条母线a ，b ，则a ，b 所成角的最大值为______．【答案】3π【分析】由题意可得圆锥的母线长R 和底面半径长r 的关系，可知轴截面是等边三角形，即可求解. 【详解】设圆锥的母线长为R ，底面半径长为r ，则222Rr ππ=，解得2R r =，所以圆锥的轴截面是等边三角形. 任取圆锥的两条母线a ，b ，如图：当a ，b 为轴截面的两条母线时，a ，b 所成角最大为3π. 故答案为：3π. 2．（2022·上海浦东新·高二期末）已知正三棱锥O ABC -的底面边长为4，高为2，则此三棱锥的体积为___________ 【答案】833【分析】根据题意条件，计算出底面积，然后再利用'13O ABC ABCV SOO -=⨯⨯，计算可求解出体积.【详解】如图，过O 点作底面ABC 的投影'O ，连接'OO ，取BC 的中点D ，连接AD ，在正三棱锥O ABC -中，底面ABC 为正三角形，边长为4，所以23AD = 1432ABCS AD BC =⨯⨯=，而'OO 为该正三棱锥O ABC -的高，长为2，所以'1833O ABC ABCV SOO -=⨯⨯=故答案为：833. 3．（2022·上海·复旦附中高二期中）如图所示，过三棱台上底面的一边11A C ，作一个平行于棱1BB 的截面，与下底面的交线为DE ．若D 、E 分别是AB 、BC 的中点，则111111A B C DBE A B C ABCV V --=______．【答案】37【分析】证得11114A B C ABCSS =，然后结合棱台与棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】因为1//BB 平面11DEC A ，且平面11BB C C平面111DEC A C E =，所以11//BB C E ，又因为11//B C BE ，所以四边形11BB C E 为平行四边形，所以11B C BE =，且E 分别是BC 的中点，所以1112B C BC =，同理1112A B AB =，因此11114A B C ABCS S =，设上底面的面积为S ，高为h ，则下底面的面积为4S ，所以()111111317443A B C DBEA B C ABCV ShV S S S S h --==+⋅+，故答案为：37.二、解答题4．（2021·上海·西外高二期中）设四边形ABCD 为矩形，点P 为平面ABCD 外一点，且P A ⊥平面ABCD ，若|P A |＝|AB |＝1，|BC |＝2.(1)求四棱锥P －ABCD 的体积；(2)在BC 边上是否存在一点G ，使得点D 到平面P AG 2|BG |的值，若不存在，请说明理由；(3)若点E 是PD 的中点，在△P AB 内确定一点H ，使|CH |＋|EH |的值最小，并求此时|HB |的值. 【答案】(1)23；(2)存在，|BG |＝1；(3)位置答案见解析，值为53. 【分析】(1)根据棱锥的体积计算公式计算即可；(2)假设BC 边上存在一点G 满足题设条件，作DQ AG ⊥，可证明DQ ⊥平面PAG ，从而得到2DQ =，由此求解1BG =；(3)延长CB 到C '，使得C B CB '=，连结C E '，过E 作EE AD '⊥于E '，利用三点共线，两线段和最小，得到min ()CH EH +＝C E '，过H 作HH AB '⊥于H '，连结HB ，在Rt △HH B '中，求解HB 即可．(1)由题可知112121333P ABCD ABCD V S PA -=⋅⋅=⨯⨯⨯=；(2)假设BC 边上存在一点G 满足题设条件，作DQ AG ⊥，则DQ ⊥P A ，则DQ ⊥平面PAG ，故2DQ =，由1133P AGD D PAG AGDPAGV V SAP SDQ --=⇒⋅⋅=⋅⋅，则1122AD AB AP PA AG DQ ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ 则AD AB AG DQ ⋅=⋅ 则21|2AG⨯=⋅∣ 则2AG = 则22||211BG AG AB =-=-=故存在点G ，且当G 是BC 中点时，点D 到平面P AG 的距离为2，此时|BG |＝1；(3)延长CB 到C '，使得C B CB '=，连结C E '，过E 作EE AD '⊥于E '，则22141104CH EH C H EHC E EE C E '''''+=+=++ 当且仅当C '、H 、E 三点共线时等号成立，故min 41()2CH EH +=，过H 作HH AB '⊥于H '，连结HB ，在Rt △HBH '中，13HH '=，23H B '=， ∴2222125()()333HB HH H B ''=+=+=． 5．（2021·上海·华东师范大学第三附属中学高二期中）如图所示，圆锥SO 的底面圆半径1OA =，母线3SA =.(1)求此圆锥的体积和侧面展开图扇形的面积；(2)如图，半平面SOA 与半平面SOP 所成二面角P SO A --大小为120，设线段SO 中点为M ，求异面直线AM 与PS 所成角的余弦值.【答案】(1)22，侧面展开图扇形的面积为3π73【分析】（1）利用锥体的体积公式以及扇形的面积公式可求得结果；（2）取OP 的中点E ，连接AE 、ME ，分析可知异面直线PS 与AM 所成的角为AME ∠或其补角，计算出AME △三边边长，利用余弦定理可求得结果. (1)解：由题意可知，2222SO SA OA - 圆锥SO 的体积为21223V OA SO π=⨯⨯=，该圆锥的侧面展开图扇形的面积为3S OA SA ππ'=⨯⨯=. (2)解：在圆锥SO 中，SO ⊥平面AOP ，AO 、PO ⊂平面AOP ，SO AO ∴⊥，SO PO ⊥，所以，二面角P SO A --的平面角为120AOP ∠=，取OP 的中点E ，连接AE 、ME ，E 、M 分别为PO 、SO 的中点，则//ME PS 且1322ME PS ==，所以，异面直线PS 与AM 所成的角为AME ∠或其补角，3SA =，1OA =，则2222SO SA AO =-=，223AM AO OM ∴=+=，在AOE △中，12OE =，1OA =，120AOE ∠=，由余弦定理可得2272cos1202AE AO OE AO OE =+-⋅=，由余弦定理可得22273cos 218AM ME AE AME AM ME +-∠==⋅. 因此，异面直线AM 与PS 所成角的余弦值为7318. 6．（2021·上海市延安中学高二期中）如图，D 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，ABC 是底面的内接正三角形，P 为DO 上一点，90APC ︒∠=.(1)证明：PC ⊥平面PAB ；(2)设2DO =，圆锥的侧面积为23π，求三棱锥P ABC -的体积. 【答案】(1)证明见详解3【分析】（1）根据题意，先证明AB ⊥平面POC ，进而可得AB PC ⊥，，再结合090APC ∠=，即可证明PC ⊥平面PAB ；（2）根据题意，结合勾股定理与侧面积公式，即可求出圆锥底面半径为r 和母线长为l ，再根据棱锥的体积公式，即可求解.(1)证明：如图，连接CO 并延长，交AB 于点E .∵O 为ABC 外接圆的圆心，∴CE AB ⊥，即CO AB ⊥.在圆锥中，易知PO ⊥平面ABC ，∵AB 平面ABC ，∴PO AB ⊥，∵CO ⊂平面POC ，PO ⊂平面POC ，且CO PO O ⋂=，∴AB ⊥平面POC ，∴AB PC ⊥， ∵90APC ∠=︒，∴AP PC ⊥，又∵AB 平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，且AB PA A ⋂=，∴PC ⊥平面PAB .(2)设圆锥底面半径为r ，母线长为l ，∵2DO =，且圆锥的侧面积为23π，∴222223r lrl ππ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得26r l ⎧=⎪⎨=⎪⎩∵PA PC =，PA PC ⊥，∴22223PA AC r ==，即6PA =， ∵OA r =，∴3AB AC BC r ===，且2222PO PA OA r =-=， ∴333112663222332P ABC ABCrr V SPO -⋅=⋅⋅==题型二：多面体与球体内切外接问题一、单选题1．（2021·上海·曹杨二中高二阶段练习）半径为5的球内有一个高为8的正四棱锥，则该球与该内接正四棱锥体积之比为（） A ．2564πB ．12564πC ．12516πD ．1254π【答案】B【分析】由题意画出图形，设正四棱锥P ABCD -，AC 的中点为E ，连接PE 并延长交球于G ，得8PE =，10PG =，根据2·PA PE PG =求出PA ，再由勾股定理求出球内接正四棱锥的底面边长AB ，最后根据球的体积公式和棱锥的体积公式，分别求出球与该内接正四棱锥的体积，即可得出答案．【详解】解：由题可知，正四棱锥的高为8，外接球半径为5，如图，设正四棱锥P ABCD -，AC 的中点为E ，连接PE 并延长交球于G ，可知PE ⊥底面ABCD ，且PA AG ⊥，则8PE =，10PG =， cos PE PAAPE PA PG∴∠==，即2·80PA PE PG ==，得45PA =，2280648AC AE ∴==-=，28422AB ∴=⨯=， ∴球的体积为：41253V π=⨯，该内接正四棱锥体积为：21256(42)833P ABCD V -=⨯⨯=，∴球与该内接正四棱锥的体积之比为：41251253256643P ABCDV V ππ-⨯==. 故选：B.2．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）在三棱锥A BCD -中，7AB BC CD DA ====23BD =面角A BD C --是钝角.若三棱锥A BCD -的体积为2.则三棱锥A BCD -的外接球的表面积是（） A ．12π B ．373π C ．13π D ．534π 【答案】C【分析】取BD 的中点O ，可得AOC ∠为二面角A BD C --的平面角且BD ⊥平面AOC ；利用三棱锥A BCD -体积可构造方程求得AC ，将三棱锥A BCD -补为长方体BMDG HCFA -，则长方体外接球即为三棱锥的外接球，通过求解长方体外接球表面积即可得到结果. 【详解】如图（1），取BD 的中点O ，连接,AO CO ，AB BC CD DA ===，AO BD ∴⊥，CO BD ⊥，AOC ∴∠为二面角A BD C --的平面角，BD ⊥平面AOC .取AC 的中点E ，连接OE ，设AC 2a =，在AOC △中，732AO OC ==-=，OE AC ∴⊥，则22224OE a a =-=-， 21111232423326A BCD AOCV SBD AC OE BD a a -∴=⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯-=，化简得：42430a a -+=，解得：3a =或1a =，当1a =时，60AOC ︒∠=，不合题意，舍去，23∴=AC .图（1）图（2）如图（2），把三棱锥A BCD -补形成长方体BMDG HCFA -，使三棱锥A BCD -的各棱分别是长方体的面对角线，则三棱锥A BCD -的外接球即为长方体BMDG HCFA -的外接球. 设,,BM x BG y BH z ===，则222222222(23)(7)(7)x y x z y z ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩，解得：661x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，外接球的直径为22213AM x y z =++=，四面体ABCD 外接球的表面积为134134S ππ=⨯=. 故选：C .【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求解问题，涉及到三棱锥体积的应用；解题关键是能够通过将三棱锥补为长方体，通过求解长方体的外接球来求得结果.3．（2021·上海市松江二中高二期中）已知一圆锥底面圆的直径为333个棱长为a 的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则a 的最大值为（） A ．3 B 2C ．9322D ．322【答案】B【分析】根据题意，该四面体内接于圆锥的内切球，通过内切球即可得到a 的最大值．【详解】依题意，四面体可以在圆锥内任意转动，故该四面体内接于圆锥的内切球设球心为P ，球的半径为r ，下底面半径为R ，轴截面上球与圆锥母线的切点为Q ，圆锥的轴截面如图：则32OA OB ==，因为332SO =，故可得：223SA SB SO OB ==+=；所以SAB △为等边三角形，故P 是SAB △的中心，连接BP ，则BP 平分SBA ∠，所以30PBO ∠=︒；所以tan 30r R︒=，即33333322r R ==⨯=，即四面体的外接球的半径为32r =．另正四面体可以从正方体中截得，如图：从图中可以得到，当正四面体的棱长为a 2，而正四面体的四个顶点都在正方体上，故正四面体的外接球即为截得它的正方体的外接球，所以126233r AA =，所以2a =即a 2 故选：B ．【点睛】本题考查了正四面体的外接球，将正四面体的外接球转化为正方体的外接球，是一种比较好的方法，本题属于难题．二、填空题4．（2021·上海市控江中学高二期中）直三棱柱111ABC A B C -的所有顶点都在球O 的球面上，AB BC ⊥，1AB =，22BC =14AA =，则球O 的体积是__________．【答案】1256π 【分析】把直三棱柱111ABC A B C -补成长方体，求出外接球的直径即得解.【详解】把直三棱柱111ABC A B C -补成长方体，则直三棱柱和长方体的外接球重合，外接球的直径25R =，故球O 的体积3412536V R ππ==．故答案为：1256π 5．（2021·上海·华师大二附中高二期中）已知三棱锥A BCD -的侧棱两两互相垂直，且该三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的侧面积的最大值为________. 【答案】18【分析】由题意将该三棱锥补成一个长方体，由球的体积公式可得外接球的半径R ，令AB x =，AC y =，AD z =，进而可得22236x y z ++=，再利用基本不等式即可得解.【详解】由题意以该三棱锥的三条侧棱为长、宽、高，将该三棱锥补成一个长方体，长方体的体对角线就是外接球的直径，令AB x =，AC y =，AD z =，外接球的半径为R ，根据三棱锥外接球的体积为34363R ππ=，可得球的半径3R =，则()2222236R x y z =++=，所以该三棱锥的侧面积S 111222yz xy xz =++ ()()()()2222222221111184442y z x y x z x y z ≤++++++=+=，当且仅当x y z ===. 故该三棱锥的侧面积的最大值为18. 故答案为：18.【点睛】本题考查了几何体的外接球相关问题的求解及基本不等式的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.6．（2021·上海·高二专题练习）如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，AED ∆、EBF ∆、FCD ∆分别沿DE 、EF 、FD 折起，使A 、B 、C 三点重合于点A '，若四面体A EFD '的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为________.【答案】6π【分析】把棱锥扩展为正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半径，就是三棱锥的外接球的半径，由此能求出该球的表面积，得到答案．【详解】由题意，知A EF '∆是等腰直角三角形，且A D '⊥平面A EF '，三棱锥的底面A EF '扩展为边长为1的正方形，然后扩展为正四棱柱，三棱锥和外接球与正四棱柱的外接球是同一个球，正四棱柱的对角线长就是外接球的直径，所以球的半径222112622R ++==，所以该球的表面积为22644()62S R πππ==⨯=．故答案为6π．【点睛】本题主要考查了球的表面积的求法，同时考查空间几何体的结构特征的应用，着重考查了推理与论证能力，以及运算能力，属于中档试题．7．（2021·上海市西南位育中学高二期中）已知三棱锥P ABC -中，PA PB PC 、、两两垂直，且长度相等，若P A B C 、、、都在半径为1的同一球面上，则球心到平面ABC 的距离为__________. 【答案】13【分析】由弥补法知三棱锥P ABC -的外接球为以PA PB PC 、、为相邻三条棱的正方体的外接球，球心到平面ABC 的距离即为正方体中心到平面ABC 的距离，利用等体积法可求得P 到平面ABC 的距离，进而求得答案.【详解】因为三棱锥P ABC -中，PA PB PC 、、两两垂直，且长度相等，所以此三棱锥的外接球即为以PA PB PC 、、为相邻三条棱的正方体的外接球，又球的半径为1，所以正方体的棱长为233，即233PA PB PC ===球心到平面ABC 的距离即为正方体中心到平面ABC 的距离，设P 到平面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ABC -的体积3111123()33323ABCPABV Sh SPC =⋅=⋅=⨯⨯等边ABC 的边长为22232326+=333⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，21263232323ABCS⎛⎫∴=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭3311231123()()232332313123333ABC h S ⨯⨯⨯⨯∴===⨯所以球心到平面ABC 的距离为13故答案为：13【点睛】方法点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段两两互相垂直，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用长方体的外接球求解．8．（2022·上海奉贤区致远高级中学高二期末）设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为___________. 【答案】183【分析】求出等边ABC 的边长，画出图形，判断D 的位置，然后求解即可. 【详解】ABC 为等边三角形且其面积为93，则23934ABCSAB ==，6AB ∴= 如图所示，设点M 为ABC 的重心，E 为AC 中点，当点D 在平面ABC 上的射影为M 时，三棱锥D ABC -的体积最大，此时，4OD OB R ===，点M 为三角形ABC 的重心，2233BM BE ∴==，Rt OMB ∴中，有222OM OB BM -=，426DM OD OM ∴=+=+=，所以三棱锥D ABC -体积的最大值19361833D ABC V -=⨯⨯=故答案为：183【点睛】思路点睛：本题考查球的内接多面体，棱锥的体积的求法，要求内接三棱锥体积的最大值，底面是面积一定的等边三角形，需要该三棱锥的高最大，故需要DM ⊥底面ABC ，再利用内接球，求出高DM ，即可求出体积的最大值，考查学生的空间想象能力与数形结合思想，及运算能力，属于中档题. 三、解答题9．（2021·上海·华师大二附中高二期中）已知正方体1111ABCD A B C D -.(1)若正方体的棱长为1，求点A 到平面1A BD 的距离；(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为1的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的定点1111A B C D A B C D 、、、、、、、到某个平面的距离恰好为0、1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，若不存在，说明理由. 【答案】3()3761043cm π-(3)21【分析】（1）利用等体法：11A A BD A ABD V V --=即可求解.（2）求出小球在正方体的8个顶点以及12条棱处不能到达的空间，利用球的体积公式以及柱体体积公式即可求解.（3）设平面α为符合题意的平面，α过点C ，延长1111,,D C A B AB 分别交平面α于点,,E F G ,由题意可得1111::::::1:2:3:4:5:6:7C E BG B F DC D E AG A F =，设正方体的棱长为4a ，根据11C ECF C EC F V V --=，求出点1C 到平面α的距离，进而得出正方体的棱长.(1)正方体的棱长为1，设点A 到平面1A BD 的距离为h ，由11A A BD A ABD V V --=，则111133A BDABDS h SAA⋅=⋅，即11111113232⨯=⨯⨯⨯⨯，解得h (2)在正方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：331448118833ππ⎡⎤⎛⎫-⨯=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，除此之外，以正方体的棱为一条棱的12个118⨯⨯的正四棱柱空间内，小球不能到达的空间共()21121181896244ππ⎡⎤⨯⨯-⨯⨯=-⎢⎥⎣⎦，其它空间小球均能到达，故小球不能到达的空间体积为：4768962410433πππ-+-=- （3cm ）(3)设平面α为符合题意的平面，α过点C ，延长1111,,D C A B AB 分别交平面α于点,,E F G , 由图可知，点1111,,,,,,,C C B B D D A A与平面α的距离分别应为0、1、2、3、4、5、6、7，因为11,,,D E A F DC AG 互相平行，所以它们与平面α所成角相等，故由比例关系得1111::::::1:2:3:4:5:6:7C E BG B F DC D E AG A F =. 设正方体的棱长为4a ，则11,2,3C E a BGa B F a ===，用几何方法可解得EF =，,EC CF ==，故2ECFS=，由1CC ⊥平面1111D C B A ，知1CC 为四面体1C EC F -的底面1EC F 上的高，所以由11C ECF C EC F V V --=，算得点1C 到平面α的距离，121EC FECFSCC d S⋅===，实际上已知1d =1=，从而可得a = 所以正方体的棱长为4a =.10．（2019·上海·华师大二附中高二期中）平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体ABCD 中棱,,AB AC AD 两两垂直，那么称四面体ABCD 为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论1~3中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中h 表示斜边上的高，,r R 分别表示内切圆与外接圆的半径）直角三角形ABC直角四面体ABCD条件 AB AC ⊥,,AB AC AB AD AC AD ⊥⊥⊥结论1 222AB AC BC +=结论2 22sin sin 1B C += 结论3222111h AB AC =+结论4 1111AB AC h r ++=结论5 ()()2222122R AB BC CA =++【分析】结论1：分别表示222123S S S 、、，然后证明2222123S S S S ++=结论2：在DAE △中利用等面积法，表示出高d ，然后分别表示222sin sin sin αβγ、、，再证明222sin sin sin 1αβγ++=结论3：利用结论2中得到的d 的表达式，再表示出222111AB AC AD 、、，再证明22221111d AB AC AD =++ 结论4：内切球的球心与四个顶点相连接，把三棱锥分成四个小的三棱锥，利用D ABC O ABC O ABD O ACD O BCD V V V V V -----=+++进行证明结论5：将直角四面体ABCD 补形成为以AB AC AD 、、为长、宽、高的长方体，再进行证明. 【详解】记ABC ABD ACD BCD 、、、的面积依次为123S S S S 、、、，平面BCD 与AB AC AD 、、所成角依次为αβγ、、，点A 到平面BCD 的距离为d r R ，，分别表示内切球与外接球的半径，内切球的球心为O ，直角三角形ABC直角四面体ABCD条件 AB AC ⊥AB AC AB AD AC AD ⊥⊥⊥，，结论1222AB AC BC += 2222123S S S S ++=结论2221sin B sin C +=222sin sin sin 1αβγ++=结论3222111h AB AC =+ 22221111d AB AC AD =++结论41111AB AC h r ++=11111AB AC AD d r +++=结论5 ()()2222122R AB BC CA =++()22222R AB BC CA =++证明：设AB a AC b AD c ===、、，过A 作AE BC ⊥，垂足为E ，联结DE ，过A 作AH DE ⊥，垂足为H ，易证：DE BC ⊥，AH ⊥平面BCD ，则d AH =，结论1：()22222222222212311112224S S S ab ac bc a b a c b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，在Rt ABC 中，22AB ACAE BCa b ⋅==+2222222a b DE AD AE c a b=+=++()2222222222222221=214a b a c b a b S a b c a b c ⎛⎫+⋅+= ⎪ ⎪+⎝++⎭s 2222123S S S S ∴++=；结论2：2222222222222abc AD AE abc a bd AH DE a b a b a c b c c a b ⋅⋅+====++++， ∴222222sin d bcaa b a c b c α==++．同理，222222sin ac a b a c b c β=++，222222sin ab a b a c b c λ=++∴222222222222222sin sin sin 1b c a c a b a b a c b c αβγ++++==++；结论3：∵222222abc d a b a c b c =++，∴22222222221a b a c b c d a b c ++=，又222222222222222111111b c a c a b AB AC AD a b c a b c ++++=++=， ∴22221111d AB AC AD =++ 结论4：D ABC O ABC O ABD O ACD O BCD V V V V V -----=+++，∴222222111111111632323232abc ab r ac r bc r a c b c a b r =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅++⋅. 从而22222211111ab ac bc a c b c a b r abc abc abc abc c b a d++=+++=+++，即11111r AB AC AD d =+++；结论5：将直角四面体ABCD 补形成为以AB AC AD 、、为长、宽、高的长方体，则长方体的体对角线即为直角四面体ABCD 的外接球的直径，即()22222R AB BC CA =++.【点睛】本题考查平面图形向立体图形的推广，涉及到侧面积的表示，线面角的表示，几何体的体积分割法求内切球半径，补齐几何体求外接球半径等，属于难题.一、单选题1．（2022·上海市杨浦高级中学高二期末）大数学家阿基米德的墓碑上刻有他最引以为豪的数学发现的象征图——球及其外切圆柱(如图).以此纪念阿基米德发现球的体积和表面积，则球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的（）巩固练习A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】C【分析】设球的半径为R ,则圆柱的底面半径为R ，高为2R ，分别求出球的体积与表面积，圆柱的体积与表面积，从而得出答案.【详解】设球的半径为R ,则圆柱的底面半径为R ，高为2R 所以球的体积为343R π, 表面积为24R π. 圆柱的体积为：3222R R R ππ⨯=,所以其体积之比为：3342323RR ππ= 圆柱的侧面积为：2224R R R ππ⨯=, 圆柱的表面积为：222426R R R πππ+=所以其表面积之比为：224263R R ππ= 故选：C2．（2022·上海·复旦附中高二期中）为提高学生数学学习的积极性，复旦附中联合浦东分校、青浦分校、复旦中学组织了复旦附中月度数学学科知识竞赛．本次比赛的年度总冠军奖杯由一个铜球O 和一个底座组成，如图（1）所示，已知球的体积为36π，底座由边长为12的正三角形铜片ABC 沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图（2）所示．则在图（1）所示的几何体中，下列结论中正确的是（）A ．CD 与BE 是异面直线B ．异面直线AB 与CD 所成角的大小为45°C ．由A 、B 、C 三点确定的平面截球所得的截面面积为3πD ．球面上的点到底座底面DEF 的最大距离为336++ 【答案】C【分析】取,DF EF 中点N ，M ，利用给定条件证明//,//BC DE AB DF ，推理判断A ，B ；求出ABC 外接圆半径，结合球面截面圆性质计算判断C ，D 作答.【详解】取,DF EF 中点N ，M ，连接,,,,,AB BC AC BM MN CN ，如图，因BEF 为正三角形，则BM EF ⊥，而平面BEF ⊥平面DFE ，平面BEF 平面DFE EF =，BM ⊂平面BEF ，于是得BM ⊥平面DFE ，同理CN ⊥平面DFE ，即//BM CN ，33BM CN ==因此，四边形BCNM 是平行四边形，有////BC NM DE ，则直线CD 与BE 在同一平面内，A 不正确；由选项A ，同理可得//AB DF ，则异面直线AB 与CD 所成角等于直线DF 与CD 所成角60，B 不正确；由选项A 知，132BC MN DE ===，同理可得3AB AC ==，正ABC 外接圆半径3r = 由A 、B 、C 三点确定的平面截球所得的截面圆是ABC 的外接圆，此截面面积为3π，C 正确；体积为36π的球半径R ，由34363R ππ=得3R =，由选项C 知，球心到平面ABC 的距离226d R r =-=由选项A ，同理可得点A 到平面DFE 的距离为33ABC 与平面DFE 的距离为33的点到底座底面DEF 的最大距离为3336R d BM ++=+D 不正确. 故选：C【点睛】易错点睛：异面直线所成的角的取值范围是π0,2⎛⎤⎥⎝⎦，当求出角的余弦值为负时，要取其相反数作为异面直线夹角余弦．二、填空题3．（2022·上海交大附中高二阶段练习）己知正三棱锥的底面边长为4，高为2，则三棱锥的表面积是_________．【答案】3【分析】画出图形，求出底面积和侧面积，从而求出表面积.【详解】如图，正三棱锥O -ABC ，高OM =2，取BC 中点N ，连接AN ，ON ，则M 在线段AN 上，且13MN AN =，由AB =4，BN =2，由勾股定理得：16423AN =-=，所以12333MN AN ==，2222343433ON OM MN ⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以18323OBCS BC ON =⋅=，1432ABCS BC AN =⋅=，所以三棱锥的表面积为833431233⨯+=. 故答案为：1234．（2018·上海市金山中学高二期中）已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．【答案】6π【详解】22226621126,4(6R R S ππ=++=∴==球5．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）正四面体边长为4，则其体积为_________ 162【分析】由正四面体性质求体高，再应用棱锥的体积公式求体积即可. 【详解】由正四面体的体高为h 22161223h h --46h = 所以体积为214613162432⨯=1626．（2021·上海市市西中学高二期中）如图，在正三角形ABC 中，E 、F 依次是AB 、AC 的中点，AD ⊥BC ，EH ⊥BC ，F Ｇ⊥BC ，D 、H 、G 为垂足，若将正三角形ABC 绕AD 旋转一周所得的圆锥的体积为V ，则其中由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值是______________.【答案】58【分析】利用圆锥的体积公式及圆柱的体积公式即求.【详解】由题可知由阴影部分所产生的旋转体的体积为将正三角形ABC 绕AD 旋转一周所得的圆锥的体积与四边形EFGH 旋转一周所得的圆柱的体积的差，设圆锥的高为h ，底面半径为r ，则圆柱的高为2h，底面圆的半径为2r ，则2252211183r h V V V VV r h ππ⎛⎫⋅⎪-⎝⎭=-=-=圆柱圆柱，即由阴影部分所产生的旋转体的体积与V 的比值是58.故答案为：587．（2021·上海市南洋模范中学高二期中）一矩形的一边在x 轴上，另两个顶点在函数22(0)1xy x x =>+的图像上，如图，则此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是___________.【答案】π【分析】先利用基本不等式求出y 的取值范围，再设点A ，B 的坐标，由A ，B 的纵坐标相同，得到121=x x ，从而得到h ，再利用圆柱的体积公式以及基本不等式，即可得到答案. 【详解】由22211x y x x x==++，又0x >，则1122x x x x +≥⋅=，当且仅当1x =时取等号， ∴222111x y x x x==≤++，且12x x y+=， ∵矩形绕x 轴旋转而成的几何体为圆柱，设A 1(x ,1)y ，2(B x ,2)y ，如图所示，则圆柱的底面圆的半径为y ，高为21h x x =-，且()112121x f x x =+，()222221x f x x =+， ∴1222122211x x x x =++，即()()211210x x x x --=，由12x x ≠，可得121=x x ， ∴()()222212121212114444h x x x x x x x x y ⎛⎫=-=+-=+-=- ⎪⎝⎭，故222144y h y y-=-=， ∴圆柱的体积为()()22222212124y y V y h y y ππππ+-==-≤⋅=，当且仅当22y =时取等号， ∴此矩形绕x 轴旋转而成的几何体的体积的最大值是π. 故答案为：π.8．（2021·上海市南洋模范中学高二期中）如图，已知半径为2的球O 的直径AB 垂直于平面α，垂足为B ，△BCD 是平面α内边长为2的正三角形，线段AC ，AD 分别与球面交于点M ，N ，则三棱锥A BMN -的体积为___________.【答案】【分析】由已知证明三角形相似可得AM AC =45AN AD =，得到求出三棱锥A BMN -的体积为把2R =代入得答案.【详解】2AB R =，BC R =，5AC R =，半径为R 的球O 的直径AB 垂直于面α，垂足为B ，△BCD 是面α内边长为R 的正三角形，线段AC ，AD 分别与球面交于点M ，N ，BAM BAC ∴∠=∠，90AMB ABC ∠=∠=︒，则ABCAMB ，易知：45AM AC =，同理有45AN AD =，∴三棱锥A BMN -的体积为231613832253475A BMN V R R R -=⨯⨯⨯⨯=，又2R =，∴三棱锥A BMN -的体积为.故答案为：9．（2021·上海·格致中学高二期中）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为______．【答案】5003π 【分析】设球的半径为R ，根据已知条件得出正方体上底面截球所得的截面圆的半径4AA '=，球心到截面圆圆心的距离2OA R '=-，利用勾股定理即可求出球的半径，再带入球体积公式即可.【详解】由题意得正方体上底面到水面的高为862-=，设球体的半径为R ，由题意如图所示：三角形OAA '为直角三角形，A 为球与正方体的交点，则2OA R '=-，842AA '==，OA R =，所以：222(2)4R R =-+，解得5R =，所以球的体积33445005333V R =π=π⨯=π. 故答案为：5003π 10．（2021·上海·闵行中学高二期中）如图，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，PA PC ⊥，ABC。

上海高中数学高二上知识点

上海高中数学高二上知识点高中数学作为一门理科学科，是培养学生逻辑思维和数学能力的重要课程之一。

在上海高中数学高二上，学生将接触到一系列新的知识点，这些知识点将为他们进一步学习数学打下坚实的基础。

本文将介绍上海高中数学高二上的一些重要知识点。

1. 三角函数在高二上学期，学生将学习到三角函数的概念和性质。

三角函数是数学中一类与角度相关的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

学生需要掌握三角函数的基本定义、图像、周期性、奇偶性、增减性等性质，并能运用三角函数解决实际问题。

2. 数列与数学归纳法数列是一组按照一定规律排列的数字，而数学归纳法是一种证明数学命题成立的重要方法。

在高二上学期，学生将进一步学习数列的性质和求解方法，如等差数列、等比数列等，并学会利用数学归纳法证明数学命题。

3. 函数与方程函数是数学中一个非常重要的概念，用于描述变量之间的关系。

在高二上学期，学生将学习更加复杂的函数与方程，包括二次函数、指数函数、对数函数等，并学会解一元二次方程、一次不等式等。

理解函数与方程的性质和应用，对于进一步学习数学和解决实际问题有着重要的意义。

4. 三角恒等变换与三角方程三角恒等变换是通过对三角函数的性质进行转化和等价变换得到的一类恒等式。

而三角方程是含有三角函数的方程，在高二上学期，学生将学习如何利用三角恒等变换解决三角方程，并运用其解决相关的实际问题。

5. 解析几何解析几何是数学中研究几何图形的一个重要分支，通过运用坐标系和代数方法进行几何问题的研究。

在高二上学期，学生将学习平面几何和空间几何的基本概念和性质，并学会利用解析几何方法解决相关问题，如直线、平面的性质和方程等。

6. 概率与统计概率与统计是数学中与随机事件和数据分析相关的内容。

在高二上学期，学生将学习概率的基本概念和计算方法，如事件概率、条件概率等，并学会利用概率解决实际问题。

统计则是通过对数据进行收集、整理和分析，从中得出结论和推理。

学生将学习数据的归纳与总结，以及利用统计方法进行数据分析等。

沪教版高二上数学知识点

沪教版高二上数学知识点一、数列与数列极限1. 等差数列与等差数列的常用性质等差数列是指数列中的任意两项之差都相等的数列。

其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$为首项，$d$为公差，$n$为项数。

b) 前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)$，其中$S_n$表示前n项和。

2. 等比数列与等比数列的常用性质等比数列是指数列中的任意两项之比都相等的数列。

其常用性质有：a) 第n项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$，其中$a_1$为首项，$q$为公比，$n$为项数。

b) 前n项和公式：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，其中$S_n$表示前n项和。

二、函数与导数1. 基本初等函数基本初等函数是指由常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数构成的函数。

a) 常数函数：$y = c$，其中$c$为常数。

b) 幂函数：$y = x^a$，其中$a$为常数，$x$为自变量。

c) 指数函数：$y = a^x$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。

d) 对数函数：$y = \log_a{x}$，其中$a > 0$且$a \neq 1$，$x$为自变量。

e) 三角函数和反三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等以及它们的反函数。

2. 导数与导数的应用a) 导数定义：函数$f(x)$在$x$点的导数为$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$。

b) 导数的计算：利用导数的四则运算法则和链式法则等进行计算。

c) 导数的应用：包括函数的极值、最值、曲线的切线方程以及函数图象和导函数之间的关系。

三、平面向量1. 平面向量的表示与运算a) 平面向量的表示：平面向量用带箭头的有序数对表示，如$\vec{AB}$表示从点$A$到点$B$的向量。

(完整word版)高二上册数学(沪教版)知识点归纳

高二上册数学知识点归纳第七章数列与数学归纳法1.内容要目：第1节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。

第2节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤，数学归纳法的应用。

第3节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，无穷等比数列各项的和。

2.基本要求：第1节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义，会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数列的通项公式。

第2节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的等式，领会“归纳—猜想—论证”的思想方法。

第3节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无穷等比数列前n 项和的极限公式。

3.重难点：第1节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式，第2节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过归纳猜想命题的一般结论。

第3节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用。

公式：（1）等差数列}{n a 的通项公式：d n a a n )1(1-+=.（2）等差数列}{n a 的前n 项和公式：d n n na a a n S n n 2)1(2)(11-+=+=.（3）等比数列}{n a 的通项公式：.11-=n n q a a （4）等比数列}{n a 的前n 项和公式：)1(1==q na S n)1(11)1(11≠--=--=q q q a a S q q a S n n n n 或.(5)当0lim 1=<n q q 时，,01lim =n(∞→n ) (6)无穷等比数列各项的和：)1(11<-=q qa S . 第8章平面向量的坐标表示1.内容要目：平面向量及其运算，平面向量的坐标表示及其运算，基向量、平面向量分解定理，平面向量的数量积及其坐标表示，平面向量的夹角，平面向量的平行和垂直。

上海高二上数学知识点总结

上海高二上数学知识点总结在上海高二上学年的数学课程中，我们学习了许多重要的数学知识点，涉及到代数、几何、概率等不同的领域。

下面我将对这些知识点进行总结和归纳，希望能够帮助大家更好地掌握和理解这些内容。

一、代数1. 多项式运算：学习了多项式的基本概念，如系数、次数等，以及多项式的加减乘除运算法则和技巧。

2. 一次、二次函数：学习了一次函数和二次函数的定义及其图像特征，掌握了求解函数方程、函数作图、函数的性质和应用等。

3. 不等式与绝对值：掌握了一元一次不等式和一元二次不等式的解法，学会了处理带有绝对值符号的不等式。

4. 高次方程：学习了高次方程的求根和解法，包括配方法、因式分解法、根系判别法等。

5. 数列与数列极限：了解了数列的概念和性质，掌握了等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式，能够求解数列极限。

二、几何1. 三角函数：学习了正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，能够计算任意角的三角函数值，理解了三角函数在图像上的变化规律。

2. 平面向量：理解了平面向量的定义和基本运算，能够进行向量的加减、数量积、向量积的计算，掌握向量共线、垂直的判定方法。

3. 三角形和三角形的性质：学习了三角形的基本性质，如内角和、外角和、中线、高线等，能够运用三角形的性质进行证明和计算。

4. 圆与圆相关的性质：了解了圆的基本性质和定义，学习了切线、弦、弧、扇形等概念，能够运用这些知识解决圆相关的问题。

5. 空间几何体：学习了球、柱、锥、棱柱等空间几何体的定义和性质，能够计算它们的体积、表面积以及相关的参数。

三、概率与统计1. 概率：掌握了事件和样本空间的概念，了解了概率的基本性质和运算法则，能够计算简单事件的概率。

2. 组合与排列：理解了排列组合的基本概念和计算方法，掌握了C(n,m)和A(n,m)的计算公式和应用。

3. 统计与数据分析：了解了统计学中的基本概念，如均值、中位数、众数等，能够进行简单的数据统计和分析，包括数据的图表展示和解读。

新版高二数学必修一知识点梳理

新版高二数学必修一知识点梳理一、平面解析几何初步1坐标系与点的坐标笛卡尔坐标系：在平面上，通过两条互相垂直且有公共原点的数轴来定位点的位置。

这两条数轴分别称为x轴和y 轴。

点的坐标：在坐标系中，任意一个点P都有一个唯一的坐标(x, y)与之对应，其中x是点P到y轴的距离，y是点P 到x轴的距离。

2直线的方程斜截式方程：y = kx + b，其中k是直线的斜率，b是y 轴上的截距。

点斜式方程：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点，k是直线的斜率。

两点式方程：y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)，其中(x1, y1)和(x2, y2)是直线上的两点。

截距式方程：x/a + y/b = 1，其中a和b分别是直线与x 轴和y轴的截距。

一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A、B、C是常数，且A和B不同时为0。

3直线的性质斜率与倾斜角：直线的斜率k等于倾斜角的正切值，即k = tanθ。

平行与垂直：两条直线平行的条件是斜率相等；两条直线垂直的条件是斜率互为负倒数。

距离公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的距离d = √[(x2 - x1)²+ (y2 - y1)²]。

点到直线的距离公式：点P(x0, y0)到直线Ax + By + C = 0的距离d = |Ax0 + By0 + C| / √(A²+ B²)。

二、直线与圆的位置关系1直线与圆的相交当圆心到直线的距离小于圆的半径时，直线与圆相交。

直线与圆的相切当圆心到直线的距离等于圆的半径时，直线与圆相切。

直线与圆的相离当圆心到直线的距离大于圆的半径时，直线与圆相离。

2圆的方程标准方程：(x - a)²+ (y - b)²= r²，其中(a, b)是圆心的坐标，r是圆的半径。

一般方程：x²+ y²+ Dx + Ey + F = 0，其中D²+ E²- 4F > 0。

数学沪教高二重点知识点

数学沪教高二重点知识点在高二数学学习中，有一些重要的知识点是我们需要特别关注和掌握的。

下面将介绍数学沪教高二阶段的几个重点知识点，帮助同学们更好地掌握数学知识。

1. 二次函数与图像二次函数是高二数学中的重要内容。

二次函数的标准形式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，a≠0。

通过变换系数a、b、c的值，可以得到不同形状的二次函数图像。

2. 三角函数与图像三角函数是高中数学的重点之一，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

通过对三角函数的定义域、值域以及图像的认识和掌握，可以更好地理解三角函数的性质和特点。

3. 数列与数列极限数列是由一系列有序的数按照一定规律排列而成的序列。

在高二数学学习中，数列的概念、通项公式以及数列的极限性质都是我们需要掌握的重要知识点。

4. 导数与微分导数是函数在某一点的变化率，描述了函数图像的斜率。

微分是导数的一个重要应用，用于求解函数的极值、函数曲线的凹凸性等问题。

深刻理解导数与微分的概念及其应用，对于高二数学学习尤为重要。

5. 不等式与不等式组不等式是数学中的重要概念，表示两个数或者两个代数表达式之间的大小关系。

不等式组则是多个不等式同时存在的情况。

掌握不等式以及不等式组的解法，能够更好地解决实际问题。

6. 三角恒等式与解三角方程三角恒等式是指等式两边包含三角函数的恒等关系。

解三角方程则是求解三角函数的方程，需要借助三角恒等式以及三角函数的性质来进行推导和计算。

7. 平面向量与空间向量平面向量是高二数学中的重要内容，主要包括向量的定义、向量的表示方法以及向量间的运算。

空间向量则是平面向量的扩展，涉及到三维空间中向量的表示和运算。

8. 概率与统计概率与统计是高中数学的重要内容之一，涉及到随机事件的概率计算、统计样本的收集与分析等内容。

通过学习概率与统计，可以更好地理解和运用概率统计知识解决实际问题。

总结：上述介绍的内容只是高二数学中的一部分重点知识点，并不是全部内容。

上海高二数学知识点总结

上海高二数学知识点总结一、代数1. 函数的概念与性质- 函数的定义- 函数的表示方法- 函数的域与值域- 函数的单调性与奇偶性2. 二次函数- 二次函数的标准式与顶点式- 二次函数的图像与性质- 二次函数的应用问题3. 不等式- 一元一次不等式与一元二次不等式- 系统不等式与可行域- 不等式的解集与区间表示4. 指数与对数- 指数函数的性质- 对数函数的性质- 指数与对数的运算法则二、几何1. 平面几何- 圆的性质与圆的方程- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线） - 三角形的相似与全等- 平面向量及其运算2. 空间几何- 空间直线与平面的方程- 空间向量及其运算- 立体图形的体积与表面积三、概率与统计1. 概率论基础- 随机事件与概率的定义- 条件概率与独立事件- 随机变量与概率分布2. 统计初步- 数据的收集与整理- 描述性统计（平均数、中位数、众数） - 离散程度的量度（方差、标准差）四、解析几何1. 直线与圆- 直线的斜率与方程- 圆的方程与性质- 直线与圆的位置关系2. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质 - 圆锥曲线的应用问题五、数学分析1. 极限与连续- 函数的极限概念- 无穷小与无穷大- 函数的连续性2. 导数与微分- 导数的定义与性质- 常见函数的导数- 微分的应用3. 积分基础- 不定积分的概念与性质 - 定积分的基础- 积分的应用问题六、数学思维与方法1. 数学归纳法- 归纳法的原理与步骤 - 典型例题分析2. 数学建模- 数学建模的概念- 数学建模的一般步骤 - 数学建模实例请注意，上述内容仅为一个基本框架，具体的知识点和细节需要根据实际的教学大纲和教材进行调整和补充。

在撰写文档时，应确保每个部分都有详细的解释和示例，以便于读者理解和应用。

此外，文档应使用清晰、专业的语言，并保持格式的一致性和规范性。

高二上学期上海数学知识点

高二上学期上海数学知识点高二上学期数学课程是学生们学习数学的重要阶段，是为了为高考做准备的关键时期。

上海地区的高二数学课程安排紧凑，内容丰富，要求学生掌握多种数学知识点。

在本文中，将介绍高二上学期上海数学知识点的主要内容，以帮助学生更好地备考。

一、函数与方程在高二上学期，学生将进一步学习函数与方程的相关知识。

其中，一次函数、二次函数、指数函数和对数函数是重点内容。

学生需要掌握它们的定义、性质、图像以及解题方法。

此外，高二上学期还会涉及到函数的复合、反函数以及函数的应用等内容。

二、解析几何解析几何在高二上学期也是一个重要的数学知识点。

学生需要了解平面直角坐标系和空间直角坐标系的性质，掌握直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线的方程与性质，以及各种曲线之间的关系。

此外，学生还需要学会使用向量进行几何证明和计算，并能解决与直线、圆、曲线等相关的几何问题。

三、三角函数三角函数作为高中数学的重要内容，在高二上学期也会进行深入的学习。

学生需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义、性质和图像。

同时，学生还需要学会利用三角函数解决三角方程、证明三角恒等式等问题。

此外，高二上学期还会涉及到三角函数的应用，如解决直角三角形和斜三角形的相关问题。

四、数列与序列数列与序列是数学中重要的概念之一，在高二上学期也是需要学生掌握的知识点。

学生需要了解数列、等差数列、等比数列和函数数列的概念与性质，并能进行相关的计算及解题。

此外，高二上学期还会涉及到数列极限的概念，学生需要了解极限的基本性质并能进行数列极限的计算。

五、概率与统计概率与统计是高二上学期数学课程的最后一个重点内容。

学生需要了解基本的概率理论，包括随机事件、样本空间、事件间的关系等概念。

同时，学生还需要学会计算概率和解决相关的概率问题。

在统计学方面，学生需要了解统计样本、统计参数、频率分布以及统计推断等概念，并学会运用统计方法解决实际问题。

六、综合题与应用题在高二上学期的数学考试中，综合题和应用题是常见的题型。

上海高二上数学知识点

上海高二上数学知识点高二上学期数学内容较为复杂，探讨了许多重要的数学知识点。

本文将对上海高二上学期数学课程的重点内容进行逐一介绍。

一、函数与方程1. 一次函数与二次函数一次函数的标准方程为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距，图像为一条直线。

二次函数的标准方程为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，图像为抛物线。

2. 反函数与复合函数反函数指的是若已知函数f，存在函数g，使得f(g(x)) =g(f(x)) = x，那么函数g就是函数f的反函数。

复合函数是指两个或多个函数进行合并而形成的新函数。

3. 一元二次方程一元二次方程是指形如ax² + bx + c = 0的方程，可以使用配方法、公式法等解决。

二、三角函数与解三角形1. 三角函数的基本概念包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的定义和特性，这些函数与三角比的关系密切相关。

2. 平面向量与解三角形平面向量与三角形的关系以及如何利用平面向量解决三角形相关问题。

三、解析几何1. 坐标系与坐标变换介绍直角坐标系、极坐标系的定义以及两者之间的坐标变换规则。

2. 直线与圆的性质探讨直线的方程、斜率、点斜式等知识，并介绍圆的标准方程、一般方程等性质。

3. 曲线的性质分析抛物线、双曲线、椭圆等曲线的方程、焦点、准线等重要性质。

四、导数与微分1. 导数与导函数定义导数的概念和性质，探讨导数与函数的关系，介绍常见导数公式。

2. 微分与微分中值定理微分是导数的一种应用，微分中值定理是函数微分性质的重要定理。

五、概率与统计1. 随机事件与概率讨论随机事件的基本概念和性质，研究如何计算事件的概率。

2. 条件概率与独立事件介绍条件概率和独立事件的概念，并给出相应的计算方法。

3. 统计与抽样掌握统计学中的基本概念，了解如何进行样本调查和数据分析。

六、数列与数列的极限1. 等差数列与等比数列介绍等差数列和等比数列的概念和性质，并解决相关问题。

上海高二上学期数学知识点

上海高二上学期数学知识点上海高二上学期的数学课程内容涉及了各种数学知识点，包括代数、几何、概率等等。

下面将逐一介绍这些知识点，以帮助大家更好地掌握和理解数学。

1. 代数1.1 一元二次方程与不等式- 二次函数的图像与性质- 二次方程的求解方法（配方法、公式法）- 二次不等式的求解方法1.2 指数与对数- 指数的性质与运算法则- 对数的定义与性质- 指数方程与对数方程的求解1.3 函数与映射- 函数的定义与性质- 图像的平移、翻折与缩放- 函数的复合与反函数1.4 数列与数列的极限- 等差数列与等比数列的性质 - 数列的通项与前n项和- 数列极限的概念与判定方法2. 几何2.1 三角函数- 任意角的概念与性质- 三角函数的定义与图像- 三角函数的性质与运算法则 2.2 三角恒等式与解三角形- 三角恒等式的证明与运用 - 解三角形的基本步骤与方法 - 海伦公式与余弦定理的运用 2.3 平面向量与空间向量- 平面向量的定义与性质- 向量的数量积与向量积- 空间向量的定义与运算法则 2.4 解析几何- 直线与圆的方程与性质- 平面与立体图形的方程与性质 - 点、线、面的投影与距离计算3. 概率3.1 随机事件与概率- 随机事件的基本概念与性质 - 概率的定义与运算规则- 概率模型的建立与应用3.2 条件概率与独立性- 条件概率的计算与应用- 独立事件的概念与性质- 多个事件的复合概率计算3.3 排列与组合- 排列与组合的基本概念与计算- 组合恒等式的证明与应用- 排列组合与概率计算的结合以上是上海高二上学期的数学知识点的简要介绍。

掌握这些知识点对于学好数学课程非常重要，希望同学们能够认真学习，勤于练习，提高自己的数学水平。

祝大家学业进步！。

沪版高二上数学知识点总结

沪版高二上数学知识点总结高二上学期的数学知识点总结本文旨在总结高二上学期的数学知识点，以便帮助学生巩固知识并为考试做好准备。

总结内容按照数学课本中的章节顺序，包括了必备的基础知识和重要的解题技巧。

1. 函数与导数1.1 函数基础知识函数的定义、函数图像的性质、函数的分类与表示方法等基础知识。

1.2 导数与导数的应用导数的定义、导数的运算法则、导数与函数图像、导数的应用（极值、最值、图像研究）等重要内容。

2. 三角恒等变换与解三角形2.1 三角恒等变换常用的三角恒等变换（比如：倒数关系、和差化积、倍角公式等）以及它们的应用。

2.2 解三角形利用正弦定理、余弦定理、正切定理等解各类三角形问题。

3. 平面向量与解析几何3.1 平面向量平面向量的定义、加减法、数量积、向量的夹角等基本概念和常用性质。

3.2 解析几何平面直角坐标系、直线的方程、圆的方程、与圆相关的基本概念与性质等。

4. 概率4.1 随机事件与概率随机事件的定义、事件间的关系、事件的概率计算方法等基础知识。

4.2 条件概率与独立事件条件概率的定义、乘法定理、贝叶斯定理、独立事件的概念与性质等。

5. 数列与数列的极限5.1 等差数列与等比数列等差数列与等差数列的性质、求和公式等基础内容。

5.2 数列极限与数列极限计算数列极限的定义、有界数列的性质、夹逼定理等重要概念和计算方法。

6. 三角函数与二次函数6.1 三角函数与单位圆三角函数的定义、周期性与性质、三角函数与图像等内容。

6.2 二次函数二次函数的定义、图像性质、与二次函数相关的基本概念和解题技巧等。

以上是高二上学期数学课程的主要知识点总结。

希望同学们通过复习与实践，掌握这些知识，为更高的学习和考试打下坚实的基础！。

高二上学期数学全部知识点

高二上学期数学全部知识点一、集合论1. 集合的基本概念2. 集合的表示方法3. 集合的运算a. 并集b. 交集c. 差集d. 互斥集e. 陪集二、函数与方程1. 函数的定义与性质2. 函数的表示与图像3. 函数的分类a. 一次函数b. 二次函数c. 三角函数d. 指数函数e. 对数函数f. 三角变换函数4. 方程与不等式a. 一次方程与一次不等式b. 二次方程与二次不等式c. 三角方程与三角不等式d. 指数方程与指数不等式e. 对数方程与对数不等式f. 复合函数方程与不等式三、数列与数学归纳法1. 数列的定义与性质2. 等差数列与等差数列求和3. 等比数列与等比数列求和4. 斐波那契数列与黄金分割数列5. 数学归纳法的基本原理与应用a. 证明数学命题的基本方法四、概率与统计1. 概率的基本概念与性质2. 事件与概率3. 条件概率与独立事件4. 排列与组合5. 统计的基本概念与性质6. 数据的收集与整理7. 数据的分析与解读8. 统计图表的制作与分析五、平面几何与向量1. 向量的基本概念与运算2. 平面向量的坐标表示3. 向量的数量积与向量积a. 向量的数量积的定义与性质b. 向量的数量积的应用c. 向量的向量积的定义与性质d. 向量的向量积的应用4. 平面几何的基本概念与性质5. 相似与全等6. 圆的性质与应用六、解析几何与立体几何1. 坐标系与直线方程a. 直线的一般方程b. 直线的截距式与点斜式方程c. 直线的平行与垂直2. 圆的方程与性质a. 圆的标准方程b. 圆的一般方程c. 圆的切线与法线3. 空间几何的基本概念与性质4. 空间直线与平面5. 空间立体图形的性质a. 空间直线与平面的位置关系b. 球与球面七、三角学1. 三角函数的扩展a. 三角函数的定义与性质b. 三角函数的图像与变换c. 三角函数的正弦定理与余弦定理d. 三角函数的和差角公式e. 三角函数的倍角与半角公式2. 三角恒等式的证明与运用3. 三角方程与三角不等式的解法以上为高二上学期数学知识点的概要介绍，每个知识点可进一步展开分析与论述，以深入理解与应用。

沪教版高二数学上册知识点

沪教版高二数学上册知识点因为高二开始努力，所以前面的知识肯定有一定的欠缺，这就要求自己要制定一定的计划，更要比别人付出更多的努力，相信付出的汗水不会白白流淌的，收获总是自己的。

小编高二频道为你整理了《高二上册数学知识点总结》，助你金榜题名!沪教版高二数学上册知识点总结一、变量间的相关关系1.常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系;与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系.2.从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关.二、两个变量的线性相关1.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线.当r>0时，表明两个变量正相关;当r<0时，表明两个变量负相关.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.三、解题方法1.相关关系的判断方法一是利用散点图直观判断，二是利用相关系数作出判断.2.对于由散点图作出相关性判断时，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性.3.由相关系数r判断时|r|越趋近于1相关性越强.沪教版高二数学上册知识点总结圆与圆的位置关系1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系;2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题;第二步：通过代数运算，解决代数问题;第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.沪教版高二数学上册知识点总结1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法.它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线公共点.它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

上海市高二数学知识点总结

上海市高二数学知识点总结一、函数与方程1. 一元二次函数1. 定义：y = ax² + bx + c （a≠0）2. 顶点坐标：(-b/2a, f(-b/2a))3. 对称轴：x = -b/2a4. 开口方向：a的符号决定5. 判别式：Δ = b²-4ac- Δ>0：两个不同实根- Δ=0：一个实根- Δ<0：无实根6. 轨迹：抛物线2. 幂函数1. 定义：y = x^a （a为实数）2. a>0时，增函数；a<0时，减函数3. 指数为偶数时，有最小值；指数为奇数时，无最小值4. x轴正半轴上的图像在a>0时有渐近线y=0，a<0时有渐近线y=+∞5. 与坐标轴交点：(0,0)和(1,1)3. 指数函数1. 定义：y = a^x （a>0且a≠1）2. a>1时，增函数；0<a<1时，减函数3. 指数为奇数时，有一个与x轴相切的最小值点；指数为偶数时，有最小值点4. 与x轴交点：(0,1)4. 对数函数1. 定义：y = logₐx （a>0且a≠1，x>0）2. 特殊值：log₁ x = 0；logₐa = 13. a>1时，增函数；0<a<1时，减函数4. 与y轴交点：(0,logₐ1) = (0,0)5. 与x轴交点：(1,0)5. 三角函数1. 正弦函数：y = sinx2. 余弦函数：y = cosx3. 正切函数：y = tanx4. 周期性：y = sinx, y = cosx 的周期均为2π；y = tanx 的周期为π5. 对称性：y = sinx 是奇函数，y = cosx 是偶函数二、解析几何1. 直线与平面1. 点到直线的距离公式2. 直线的斜率与倾斜角3. 直线与直线的位置关系：平行、垂直、相交4. 平面与平面的位置关系：平行、垂直、相交2. 圆与球1. 圆的标准方程：(x-a)² + (y-b)² = r²2. 圆的一般方程3. 圆与直线的位置关系：相离、相切、相交4. 球的标准方程：(x-a)² + (y-b)² + (z-c)² = r²3. 空间几何1. 空间直线的方程2. 空间平面的方程3. 空间直线与平面的位置关系三、概率与统计1. 概率1. 事件与样本空间2. 古典概型3. 条件概率与独立性4. 事件的概率运算：并、交、差5. 贝叶斯定理2. 统计1. 数据的收集与整理2. 描述统计量：均值、中位数、众数、标准差、方差3. 随机变量与概率分布4. 正态分布四、数列与数列1. 等差数列1. 通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d2. 前n项和公式：Sₙ = (a₁ + aₙ) × n ÷ 22. 等比数列1. 通项公式：aₙ = a₁ × r^(n-1)2. 前n项和公式：Sₙ = a₁ × (1 - r^n) ÷ (1 - r)3. 递推数列1. 通项公式：aₙ = aₙ₋₁ + d (等差数列)2. 通项公式：aₙ = aₙ₋₁ × r (等比数列)五、导数与微分1. 导数的定义与性质1. 导数表示函数的变化率2. 导数的计算：求极限、四则运算、复合函数求导、反函数求导2. 函数的极值与最值1. 极值点的判定：导数变号法、二阶导数法2. 最值的判定：端点、极值点、无界区间上的最值3. 微分1. 微分的定义与计算2. 微分近似计算与应用六、三角函数与导数1. 三角函数的导数1. y = sinx 的导数：y' = cosx2. y = cosx 的导数：y' = -sinx3. y = tanx 的导数：y' = sec²x2. 反三角函数的导数1. y = arcsinx 的导数：y' = 1/√(1-x²)2. y = arccosx 的导数：y' = -1/√(1-x²)3. y = arctanx 的导数：y' = 1/(1+x²)七、几何应用1. 几何证明1. 相似三角形的证明2. 同余三角形的证明3. 图形的对称性证明2. 几何计算1. 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体的计算2. 三角形的计算：面积、周长、三角函数以上是上海市高二数学重要知识点的总结，掌握了这些知识，相信你会在数学学习中取得更好的成绩！。