计算问题(新)

例子
• 假设一年后股价升到14元，如果没有进行保证 金购买，则投资收益率为40%。而保证金购买 的投资收益率为：
[143000 200001 6% 10000]/10000 108%
• 假设一年后股价跌到9.5元，则投资者维持担 保率变为：
• （9.5×3000）/20000（1+6%）=134.43%
金融互换
•
固定利率
A 公司
10.00％
B公司
11.2％
借款成本差额 1.2％
浮动利率 6个月LIBOR＋0.30％ 6个月LIBOR＋1.00 ％
0.7％
注意：双方总的筹资成本降低了0.5％: 11.2％＋ 6个月LIBOR＋0.30％－
10.00％－ 6个月LIBOR－1.00％ ＝0.5 ％
这是互换利益，假设由双方各分享一半
金融互换
• 双方的比较优势
市场提供给A、B两公司的借款利率
• 固定利率
浮动利率
A公司 10.00% 6个月期LIBOR+0.30%
B公司 11.20% 6个月期LIBOR+1.00%
金融互换
• A较B在固定利率和浮动利率方面均有绝对优势 • A在固定利率借款方面有比较优势，B在浮动利
率方面有比较优势 • A以年利率10％的固定利率借入1000万美元 • B以浮动利率LIBOR＋1.00％借入1000万美元
• 合约中最重要的条款要素为协议利率，通 常称之为远期利率，即现在时刻的将来一 定期限的利率。
• 例如：1×4远期利率，即表示1个月之后开 始的期限3个月的远期利率；3×6远期利率， 则表示3个月之后开始的期限为3个月的远 期利率。
案例7.1 远期利率协议(FRA)
• 2007年3月15日，国内某企业A根据投资 项目进度，预计将在6个月后向银行贷款 人民币1000万元，贷款期为半年，但担 心6个月后利率上升提高融资成本，即与 银行商议，双方同意6个月后企业A按年 利率6.2%(一年计两次复利)向银行贷入 半年期1000万元贷款。这就是远期利率 协议。
股票来源： • （1）自己存货； • （2）其它券商的存货； • （3）向机构投资者借贷； • （4）用保证金帐户上的股票
• 例：假如你有9000元现金，并对B股票看跌。该 股票不支付红利，目前市价为每股18元。初始保 证金比率为50%，维持担保比率为130%。这样你 就可以向经纪人借入1000股卖掉。
例子
• 那么，股价下跌到什么价位 (X) 投资者会收到 追缴保证金通知呢？ 这可以从下式来求解： 3000x/20000（1+6%）=130%
从上式可以解得：X=9.19。因此当股价跌到 9.19时投资者将收到追缴保证金通知。
卖空交易
• 以券商的名义持有，可把股票的权利转让 给投资者。
• 卖空一般出现在下跌过程中，故一般有管 制。
二、期权合约的盈亏分布
• (一) 看涨期权的盈亏分布 • (二) 看跌期权的盈亏分布
(一) 看涨期权的盈亏分布
假设2007年4年11日微软股票价格为28.11 美元。甲认为微软股票价格将上升，因此 以0.75美元的期权费向乙购买一份2007年7 月到期、协议价格为30美元的微软股票看 涨期权，一份标准的期权交易里包含了100 份相同的期权。那么，甲、乙双方的盈亏 分布如下
• 如果股价跌到12元，你就可以按此价格买回股票 还给经纪人，每股赚6元，共赚6000元。投资收
益率为66.67%
• 股价升到什么价位（Y）你会收到追缴保证金通 知呢？
• （18000+9000）/1000Y=130%
•
Y=20.77
股价指数
• 1、确定样本股； • 2、选定基期； • 3、计算平均股价并作必要的修正； • 4、指数化。即将以货币为单位的平均股价
结算日、确定日、到期日、合同期、合同利率、参照 利率、结算金。 • 2天 延 后 期 2天 合 同 期
交起
确结
到
易算
定算
期
日日
日日
日
图7－1 远期利率协议流程图
远期利率协议
• 2、结算金的计算：在远期利率协议下，如果 参照利率超过合同利率，那么卖方就要支付 买方一笔结算金，以补偿买方在实际借款中 因利率上升而造成的损失。其计算公式如下：
大额可转让存单的计算
• 某投资者购买了票面金额为100万美元、年利率 为15%，期限为90天以平价方式发行的存款单据 。
• 期满得到的本息为1000000×（1+15%×90/360 ）=1037500（美元）
• 若距到期日为45天时出售，市场利率为10%，出 售价格为1037500/（1+10%×45/360） =1024691.36 （美元）
i1
i1
• i第i只样本股；Pi0基期股价；Pi1报告期股价； W数i0基期股数；Wi1报告期股数；N样本股个
案例：股价指数计算
假定样本股的基本数据如下表（基期指数1000）：
股票
A B C
基期股价
计算期股 价
发行股数
5
8
10000
6
9
8000
3
7.6
5000
简单算数平均指数=1/3×（8/5+9/6+7.6/3） ×1000=1877.78 综合平均指数=[（8+9+7.6）÷（5+6+3）] ×1000=1757.14
• 计算维持担保比率时是否要考虑融资的利 息问题和融券的费用问题，不同市场有不
保证金购买 (Buying on Margin)
• 保证金购买，是指对市场行情看涨的投资者交 付一定比例的初始保证金 (Initial Margin)，由经 纪人垫付其余价款，为他买进指定证券。
• 例：假设A股票每股市价为10元，某投资者对 该股票看涨，于是进行保证金购买。该股票不 支付现金红利。假设初始保证金比率为50%， 维持担保比率为130%。保证金贷款的年利率 为6%，其自有资金为10000元。 他就可以借入20 000元共购买3 000股股票。
• 假设2007年9月15日FRA到期时，市场实际半年 期贷款利率下跌至6%。这时企业A在FRA中损 失而银行盈利，具体损失金额为：
10万 06 0% 26.2% 11 6%0.97万 09元 2
• 但无论如何，企业A的真实贷款利率锁定为6.2%。
远期利率协议
• 1、重要术语和交易流程 • 一些常用的术语包括：合同金额、合同货币、交易日、
则A、B均节约了0.25%的成本 故A实际支付成本为：LIBOR+0.3%-0.25% = LIBOR+0.05% B实际支付成本为：11.2%﹣0.25% =10.95% 设A支付给B的利率为X， B支付给A的利率为Y
则：LIBOR+0.05% =10%+X﹣Y，∴X﹣Y= LIBOR﹣9.95%，X= LIBOR；Y= 9.95%
化为以“点”为单位的指数。
1、简单算术平均指数
PI1 n Pi1基期指 Ni1 Pi0
• i第i只样本股 • Pi0基期股价 • Pi1报告期股价 • N样本股个数
2、综合平均指数
n
Pi1
PI
i1 n
基期指数
Pi0
i1
• i 第i只样本股
• Pi0基期股价 • Pi1报告期股价
3、几何平均指数
案例：股价指数计算
• 几何平均指数=[（8×9×7.6）0.33÷ （5×6×3）0.33] ×1000=1825.1
• 加权综合指数= [（80000+72000+38300） ÷（50000+48000+15000）] ×1000=1681.42
远期利率协议
• （一）远期利率协议：远期利率协议 （Forward Rate Agreements，简称FRA） 是买卖双方同意从未来某一商定的时期 开始在某一特定时期内按协议利率借贷 一笔数额确定、以具体货币表示的名义 本金的协议。远期利率协议的买方是名 义借款人，卖方则是名义贷款人。
n
Pi1wi1
PI
i1 n
基期指数
Pi0wi1
i1
• i第i只样本股
• Pi0基期股价 • Pi1报告期股价 • Wi0基期股数 • Wi1报告期股数 • N样本股个数
5、加权几何平均指数 （费雪理想公式）
n
n
Pi1wi1 Pi1wi0
PI
i1 n
i1 n
基期指数
Pi0wi1 Pi0wi0
• 双方进行利率互换的主要原因是双方在固定利率 和浮动利率市场上具有比较优势。利率互换只交 换利息差额，因此信用风险很小。
金融互换
• 要求主要掌握固定利率和浮动利率间的互换： • 假定A、B公司都想借入5年期的1000万美元的借
款，A想借入浮动利率借款，B想借入固定利率借 款。但两家公司信用等级不同市场向它们提供的 利率也不同，如下表所示：
• 2007年9月15日FRA到期时，市场实际半年期 贷款利率为6.48%。这时企业A有两个选择：
• (1)直接执行FRA，以6.2%向银行贷入半年期 1000万元贷款，比市场利率节省
10万 0 60 .4% 82 6.2% 161 .4% 81.35 万 6元 2
• (2)对FRA进行现金结算，由于市场利率 上升，银行支付给A企业1.356万元，同 时企业A直接到市场上以即期利率6.48% 借入1000万元的贷款，等价于按6.2%的 利率贷款。
故互换协议主要内容为： 首先由A、B分别按各自条件去借固定利率借款
和浮动利率借款（发挥比较优势），然后进行互换 ，利率互换条件为：A支付给B LIBOR的浮动利息，B 支付给A 9.95%固定利息。
金融互换
•
利率互换流程图
ห้องสมุดไป่ตู้
LIBOR的浮动利率
A公司
10%的固定利率
9.95%的固定利率
B公司
LIBOR+1%浮动利率
结算金 rr1rkrrAD BD B
式示中合：同r金r表额示、参D照表利示率合，同rk期表天示数合，同B利表率示，天A数表 计算惯例（如美元为360天，英镑为365天）。
利率互换
• 利率互换 (Interest Rate Swaps) 是指双方同意在未来 的一定期限内根据同种货币的同样的名义本金交 换现金流，其中一方的现金流根据浮动利率计算 出来，而另一方的现金流根据固定利率计算。
4、加权综合指数
• 基期加权股价指数（拉斯 贝尔加权指数Laspeyre
Index）
n
Pi1wi0
PI
i1 n
基期指数
Pi0wi0
i1
• i第i只样本股
• Pi0基期股价 • Pi1报告期股价 • Wi0基期股数 • Wi1报告期股数 • N样本股个数
• 报告期加权股价指数（派许 加权指数Paasche Index）
• 收益率为24691.36/1000000×360/45=19.75%
信用交易
• 信用交易又称垫头交易或保证金交易， 是指证券买者或卖者通过交付一定数额 的保证金，得到证券经纪人的信用而进 行的证券买卖。信用交易可以分为信用 买进交易和信用卖出交易，即我国目前 实行的融资融券业务。
保证金比率
• 保证金比率=保证金/融资买入（或融券卖出 ）证券的价值
从图中可以看出，如果不考虑时间因素，期权的价 值 (即盈亏) 取决于标的资产市价与协议价格的差 距。
➢ 如果在期权到期时，微软股票等于或低于30美元， 则看涨期权就无价值。买方的最大亏损为75美元 (即0.75*100)。
➢ 如果在期权到期时，微软股票升至30.75美元， 买方通过执行期权可赚取75美元，扣掉期权费后， 他刚好盈亏平衡。
➢ 如果在期权到期前，微软股票升到30.75美元以 上，买方就可实现净盈余。股票价格越高，买方 的净盈余就越多。比如股票价格升到40元，那么 买方通过执行期权——也就是用30元的价格购买 市价高达40美元的股票，可赚取1000美元 (即 (40-30)100)，扣掉期权费用75美元 (即 0.75*100)，净盈利925美元。
• 融资买入（或融券卖出）证券的价值=证券 数量×股价
维持担保比例
• 维持担保比例是指客户担保物价值与其融 资融券债务之间的比例，是券商用以控制 融资融券风险的重要指标，其计算公式为 ：
• 维持担保比例=（现金+信用证券账户内证 券市值）/(融资买入金额+融券卖出证券数 量×市价＋利息及费用)。根据《融资融券 试点交易实施细则》，投资者信用账户维 持担保比例不得低于130%。
PInP11P21Pn1基期指 nP10P20Pn0
• i第i只样本股 • Pi0基期股价 • Pi1报告期股价 • N样本股个数
4、加权综合指数
n
Pi1wi1
PI
i1 n
基期指数
Pi0wi1
i1
n
Pi1wi0
PI
i1 n
基期指数
Pi0wi0
i1
• i第i只样本股
• Pi0基期股价 • Pi1报告期股价 • Wi0基期股数 • Wi1报告期股数 • N样本股个数