八年级数学证明课件

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八年级数学上册第2章三角形2.2 命题与证明第2课时真命题、假命题与定理课件

判断这个命题为假命题.
第三页，共十七页。
判断下列命题(mìng tí)为真命题(mìng tí)的依据是什么（1?）如果(rúguǒ)a是整数，那么a是有理数;
有理数的定义
（2）如果(rúguǒ)△ABC是等边三角形，那么△ABC是
等腰三角形.
等腰（等边）三角形的定义
第四页，共十七页。
试一试
下列命题为真命题的是（） B
第十五页，共十七页。
课后小结(xiǎojié)
真、假命题
基本事实
定理
你有哪些疑惑与收获？
第十六页，共十七页。
内容总结 (nèiróng)
第2课时真命题、假命题与定理。（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角形.。B. 0的平方是0。D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和。∠A不一定等于∠B。等于与它不相邻的两个内角的和。基本事实：我们把少数真命题作为基本事实.。定理：我们把经过证明为真的命题叫作定理.。任何定理都有逆命题，但不一定有逆定理.。（3）两条直线 (zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，同位角相等.。你有哪些疑惑与收获
第十三页，共十七页。
真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题:
（1）两个锐角的和是钝∠A+∠B=65°，和是锐角(ruìjiǎo).
（2）如果数a， b的积ab>0，那么a，b都是正数(zhèngshù)；
如取a=-3，b=-5，则ab=15＞0，但a、b都是负数(fùshù).
真命题假命题
当一个(yī ɡè)命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
第九页，共十七页。
互逆定理：如果一个定理的逆命题(mìng tí)能被证明是真命题

华师大八年级数学上册《定理与证明》课件(共15张PPT)

这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角Fra bibliotek不满足这一规律？
正确
通过上面几个例子说明：通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确。
因此：通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
谢谢观赏
You made my day!
倍
速
课
时
学
练
我们，还在路上……
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结）定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
13.1 命题、定理与证明
复习回顾
1、什么叫命题？表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式
3、命题的分类正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
4、真、假命题的判断
判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法证明
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°。

北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件

学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三级
级
此处
四级
编
五
辑
• 二级
级
母
击此处编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
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讲授新课单
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处
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① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件

A.三个都正确 B.只有一个正确
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同旁内角“在两条直线的内部且在截线的同旁”的特点.

八年级下册数学 PPT课件精品课件第一章三角形的证明直角三角形(一)

范例讲解例2、写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，这两个命题都是真命题吗？解：其逆命题为“如果两个有理数的平方相等，
那么这两个有理数也相等” 原命题是真命题，而逆命题是假命题训练题:写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题。（1）两直线平行，同旁内角相等。（2）如果a是偶数，b是偶数，那么a+b是偶数。（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30˚，那么它所对的直角边等于斜边的一半。（4）等腰三角形的两腰相等。
∴这个三角形不是直角三角形
∴没有与60m长的南北边线垂直的边线
∴没有一条边线为东西向
ⅳ、观察下面两个命题：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
它们的条件和结论之间有什么关系？
合作交流 ⅴ、观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等，如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果小明患了肺炎，那么他一定发烧，如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
(1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0
解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题，而逆命题是假命题．
(2)同旁内角互补，两直线平行．原命题与逆命题同为真命题．
(3)如果a=0，b=0，那么ab=0．原命题是假命题，而逆命题
是真命题．
1.（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）（A）4 cm （B）5 cm

八年级数学上册第13章全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件

第十一页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据：已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件

例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等内错角相等同旁内角互补
得到
判定性质
得到两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b

八年级数学上册教学课件《为什么要证明》

连接中考
7.1 为什么要证明
1. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），
结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场次相同，则丁胜的场次是（ D ）
A． 3
B． 2
C． 1
D．0
2. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是
2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．
探究新知知识点 1
观察与思考
7.1 为什么要证明
数学的结论必须经过严格的论证
两图中的中间圆大小一样吗？
4
探究新知观察与思考
线是直还是曲？
7.1 为什么要证明
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. 因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0. 所以当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零.
5.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？解：不是，当n=6时， n2+3n+1=55不是质数.
29
课堂检测
基础巩固题
7.1 为什么要证明

沪教版(上海)初中数学八年级第一学期1(6)几何证明课件

有思路的同学组内交流
A
详写过程，投影展示，
D
注意倾听，评价质疑补充
B
C
引例：如图，已知：∠1=∠2， AD⊥BC,垂足为点D，求证：AB=AC
A
12
B
D
C
变式三：如图，∠1=∠2，BD=CD，
求证：AB=AC
A
活动三：先独立思考
12
有思路后小组内讨论交流
详写过程,板书展示
B D C 你对发言同学进行点评。
思维拓展:
如图，已知：AD//BC，点E是DC的中点， BE平分∠ABC 求证：(1) AE平分∠BAD
(2)AD+BC=AB
A
D
E
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
活动四：
先独立思考，有思路后小组内交流代表到前面展示讲授分析思路，你来点评补充
课外延伸:
如图，已知：AD//BC，点E是DC的中点， BE平分∠ABC 求证：(1) AE平分∠BAD
A
有思路后小组2人交流
小组派代表到前面展示讲
授分析思路
B
C
D
说说你的收获：
方法小结：什么形状的三角形，怎么做辅助线
变式一：已知AB=AC, ∠BAD=90° 求证：∠BAC=2∠D
A
B
C
D
变式二：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB,
点D为垂足，∠A=2∠BCD.求证：
AB=AC 活动二：先独立思考，
19.2(6) 几何证明
学习目标
利用等腰三角形的三线合一和中线倍长的方法添辅助线，来证明边角之间的等量关系。
引例：如图，已知：1 2
AD BC 垂足为点 D ，求证：AB AC