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陕西省中考数学试题及答案word版

精品文档2021年陕西省初中毕业学业考试试题数学第一卷〔选择题共30分〕一、选择题〔共10小题，每题3分，计30分，每题只有一个选项是符合题意的〕1 .〔20〕〔〕计算：332B. D.232.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是〔〕3.以下计算正确的选项是〔〕A.a2?a3a6B.(2ab)24a2b2C.(a2)3a5D.3a3b2a2b23ab如图，AB//CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,假设∠1=46°30′，那么∠2的度数为〔〕°30′°30′°30′°30′5.设正比例函数y mx的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，那么m〔〕如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，假设在边AB上截取BE=BC，连接DE,那么图中等腰三角形共有〔〕个个个个.精品文档7.不等式组1x13的最大整数解为〔〕x22(x3)＞08.在平面直角坐标系中，将直线l1:y2x2平移后，得到直线l2:y2x4，那么以下平移作法正确的选项是〔〕A.将l1向右平移3个单位长度B.将l1向右平移6个单位长度C.将l1向上平移2个单位长度D.将l1向上平移4个单位长度在□ABCD中，AB=10，BC=14，E、F分别为边BC、AD上的点，假设四边形AECF为正方形，那么AE的长为〔〕或10或9或810.以下关于二次函数yax 22ax1(＞1〕的图象与x轴交点的判断，正确的选项是a〔〕A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题〔共4小题，每题3分，计12分〕将实数5，，0，6由小到大用“＜〞号连起来，可表示为_________________。

请从以下两小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按第一题计分。

A.正八边形一个内角的度数为______________。

陕西中考数学试题及答案

陕西中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 2D. -1答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 圆C. 任意三角形D. 不规则多边形答案：B3. 计算下列表达式的值：\[ 3x - 2(x + 1) \]A. $ x - 2 $B. $ x + 2 $C. $ 3x - 2x - 2 $D. $ 3x + 2x + 2 $答案：C4. 一个圆的半径为3厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 28.26B. 9C. 18.84D. 36答案：C5. 以下哪个选项是不等式 $ 2x - 3 < 5 $ 的解？A. $ x < 4 $B. $ x > 4 $C. $ x < 2 $D. $ x > 2 $答案：A6. 函数 $ y = 2x + 3 $ 的图象是一条直线，它的斜率是多少？A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A7. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三条边长分别为3，4，5的三角形B. 三条边长分别为2，2，3的三角形C. 三条边长分别为1，1，2的三角形D. 三条边长分别为4，5，6的三角形答案：B8. 计算下列表达式的值：\[ (x - 1)^2 \]A. $ x^2 - 2x + 1 $B. $ x^2 - 2x - 1 $C. $ x^2 + 2x + 1 $D. $ x^2 + 2x - 1 $答案：A9. 下列哪个选项是二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的顶点坐标？A. $ (b, c) $B. $ (-b, c) $C. $ (-b/2a, c - b^2/4a) $D. $ (b/2a, c) $答案：C10. 一个长方体的长、宽、高分别为5厘米、3厘米和2厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 30B. 15C. 10D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是 ______ 。

西安中考数学题

一、选择题：1. 如果8x - 3 = 5x + 7，那么x的值是多少？A) 5 B) 6 C) 7 D) 82. 在一个等差数列中，公差为2，前5项之和为30，求第一项的值。

A) 1 B) 3 C) 5 D) 73. 已知一边长为3cm的正方形面积与一边长为4cm的正方形面积之和等于一个边长为x cm的正方形面积，求x的值。

A) 5 B) 7 C) 8 D) 94. 一辆车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，剩余距离的1/3，求该段路程总长度。

A) 120 B) 160 C) 200 D) 2405. 三角形的三个内角分别是120°、30°和x°，求x的值。

A) 45 B) 50 C) 60 D) 70二、填空题：1. 一个三角形的两个内角分别是75°和45°，那么第三个内角的度数是______°。

2. 某个等差数列的公差是3，第2项是5，那么第7项是______。

3. 若一个矩形的长是2x cm，宽是(3x - 2) cm，面积为120 cm²，则x的值为______。

4. 小明用5天的时间做完一份工作的0.6，求他用3天的时间能完成多少？5. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶8小时后，行驶的距离为______公里。

三、应用题1. 小明买了一部价值3000元的手机，商家打折后降价20%出售，小明需要付多少钱？2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4小时后，剩余距离的1/3，求该段路程的总长度。

3. 农田的长和宽分别是100米和80米，农民打算在田地四周修建一条宽4米的水渠，求水渠的总长度。

4. 一束光从空气射入水中，入射角为30°，求光线在水中的折射角。

5. 一个三角形的两边长分别是5cm和7cm，它们的夹角为60°，求第三条边的长度。

(完整word版)陕西省中考数学试题及

陕西省 2021 年中考数学试题及答案第一卷〔选择题共 30分〕A卷一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，计 30 分．每题只有一个选项是吻合题意的〕1．计算：(1)2 1 〔2A．5B．144〕C．3D ．042．以以下图的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，那么它的主视图是〔〕3．假设一个正比率函数的图象经过A(3, 6), B(m, 4) 两点，那么 m 的值为〔〕A．2B．8C．-2D．-84．如图，直线a / /b，Rt ABC的直角极点B落在直线a上．假设1 25o，那么 2 的大小为〔〕A．55o B． 75o C ．65o D．85o5．化简：x x ，结果正确的选项是〔〕x y x yA．1B．x2y2C ．xy22x y x yD．x2y26．如图，将两个大小、形状完满相同的ABC 和 A B C 拼在一起，其中点 A 与点A 重合，点 C 落在边 AB 上，连接 BC ．假设ACB AC B 90o，AC BC3 ，那么 B C的长为〔〕A．33B．6C ．32D． 217．如图，直线l1: y 2x 4 与直线 l2 : y kx b(k0) 在第一象限交于点M．假设直线 l2与 x 轴的交点为 A( 2,0)，那么 k 的取值范围是〔〕A． 2 k 2B．2k 0C．0 k 4D．0k2 8．如图，在矩形ABCD中，AB2, BC 3 ．假设点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF AE交AE于点 F ，那么 BF 的长为〔〕A．3 10B．310 C ．10D．35 25559．如图，ABC是e O的内接三角形， C 30o ， e O 的半径为5．假设点 P 是 e O上的一点，在ABP 中， PB AB ，那么 PA 的长为〔〕A．5B．53C ．52D． 5 3210．抛物线y x22mx4(m0)的极点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M ．假设点 M 在这条抛物线上，那么点M的坐标为〔〕A．(1, 5)B． (3, 13)C．(2, 8)D．(4, 20)Ｂ卷第二卷〔非选择题共90分〕二、填空题〔共 4 小题，每题 3 分，计 12分〕11．在实数5,3,0, , 6 中，最大的一个数是．12．请从以下两个小题中任选一个作答，假设多项选择，那么按第一题计分．．．．．A．如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角均分线．假设A 52o，那么1 2 的度数为．第3页共14页B．317 tan 38o15．〔结果精准到 0.01 〕13．A, B两点分别在反比率函数y3m (m0) 和 y2m 5 ( m 5) 的图象上．假设x x2点 A 与点 B 关于x轴对称，那么m的值为．14．如图，在四边形ABCD中，AB AD ，BAD BCD 90o，连接AC．假设AC 6 ，那么四边形 ABCD 的面积为．三、解答题〔共 11 小题，计 78 分．解同意写出过程〕15．计算：(2)6| 3 2 | (1) 1．16．解方程：x3221．x3x317．如图，在钝角ABC 中，过钝角极点 B 作 BD BC 交 AC 于点 D ．请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 P ，使得点 P 到 AC 的距离等于 BP 的长．〔保存作图印迹，不写作法〕第4页共14页18．养成优异的早锻炼习惯，对学生的学习和生活都特别有益．某中学为了认识七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了局部学生，并对这些学生平时情况下一天的早锻炼时间x 〔分钟〕进行了检查．现把检查结果分成A、 B、 C、 D 四组，如右下表所示；同时，将检查结果绘制成下面两幅不完满的统计图．请你依照以上供应的信息，解答以下问题：（1〕补全频数分布直方图和扇形统计图；（2〕所抽取的七年级学生早锻炼时间的中位数落在 _________区间内；（3〕该校七年级共有 1 200 名学生，请你估计这个年级学生中约有多少人一天早锻炼的时间很多于 20 分钟．〔早锻炼：指学生在清早 7:00 ～7:40 之间的锻炼．〕19．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，且AE CF ，连接AF、 CE 交于点 G ．求证： AG CG ．第5页共14页20．某市一湖的湖心岛有一棵百年古树，当地人称它为“乡思柳〞，不坐船不易到达，每年初春节气，人们喜欢在“聚贤亭〞观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭〞与“乡思柳〞之间的大体距离，于是，有一天，他们俩带着测倾器和皮尺来测量这个距离。

2023年陕西省中考数学真题

2023年陕西省初中学业水平考试时间：120分钟满分：120分第一部分(选择题共24分)一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的)1. 计算：3－5＝()A. 2B. －2C. 8D. －82. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()3. 如图，l∥AB，∠A＝2∠B.若∠1＝108°，则∠2的度数为()第3题图A. 36°B. 46°C. 72°D. 82°4. 计算：6xy3·(－1,2x3y2)＝()A. 3x4y5B. －3x4y5C. 3x3y6D. －3x3y65. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是()6. 如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC＝6，则线段CM的长为()第6题图A. 13,2B. 7C. 15,2D. 87. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图，A B是⊙O的一部分，D是A B的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，O B.已知AB＝24 cm，碗深CD＝8 cm，则⊙O的半径OA为()第7题图A. 13 cmB. 16 cmC. 17 cmD. 26 cm8. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有()A. 最大值5B. 最大值15,4C. 最小值5D. 最小值15,4第二部分(非选择题共96分)二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9. 如图，在数轴上，点A表示3，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是________.第9题图10. 如图，正八边形的边长为2，对角线AB，CD相交于点E，则线段BE的长为________．第10题图11. 点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为________．12. 如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是________.第12题图13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点E在边AD上，且ED＝3，M，N分别是边AB，BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN.若PM＋PN＝4，则线段PC的长为________．第13题图三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)14. (本题满分5分)解不等式：3x－5,2＞2x.15. (本题满分5分)计算：5×(－10)－(1,7)－1＋|－23|.16. (本题满分5分)化简：(3a,a2－1－1,a－1)÷2a－1,a＋1．17. (本题满分5分)如图，已知锐角△ABC，∠B＝48°.请用尺规作图法，在△ABC内部求作一点P，使PB＝PC，且∠PBC＝24°.(保留作图痕迹，不写作法)第17题图18. (本题满分5分)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D，使AD＝AC，在边AC上截取AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB.第18题图19. (本题满分5分)一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同．(1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为________；(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字．请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．20. (本题满分5分)小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．21. (本题满分6分)一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高A B.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4 m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8 m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6 m，点F，D，B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥F B.求该景观灯的高A B.(参考数据：sin 26.6°≈0.45，cos 26.6°≈0.89，tan 26.6°≈0.50)第21题图22. (本题满分7分)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3 m处的直径)越大，树就越高．通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数．已知这种树的胸径为0.2 m时，树高为20 m；这种树的胸径为0.28 m时，树高为22 m.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当这种树的胸径为0.3 m时，其树高是多少？23. (本题满分7分)某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．其数据如下：2836373942454647485054545454556062626364通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计图表：第23题图根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；这20个数据的众数是________；(2)求这20个数据的平均数；(3)“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数．24. (本题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，过点B作BC的垂线，交⊙O于点D，并与CA的延长线交于点E，作BF⊥AC，垂足为M，交⊙O于点F.(1)求证：BD＝BC；(2)若⊙O的半径r＝3，BE＝6，求线段BF的长．第24题图25. (新考法二次函数抛物线型问题) (本题满分8分)某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为48 m2，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素．设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：第25题图方案一，抛物线型拱门的跨度ON＝12 m，拱高PE＝4 m．其中，点N在x轴上，PE⊥ON，OE＝EN.方案二，抛物线型拱门的跨度ON′＝8 m，拱高P′E′＝6 m．其中，点N′在x轴上，P′E′⊥ON′，OE′＝E′N′.要在拱门中设置高为3 m的矩形框架，其面积越大越好(框架的粗细忽略不计)．方案一中，矩形框架ABCD 的面积记为S1，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架A′B′C′D′的面积记为S2，点A′，D′在抛物线上，边B′C′在ON′上．现知，小华已正确求出方案二中，当A′B′＝3 m时，S2＝122 m2.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：(1)求方案一中抛物线的函数表达式；(2)在方案一中，当AB＝3 m时，求矩形框架ABCD的面积S1，并比较S1，S2的大小．26. (新考法综合与实践——几何综合应用型) (本题满分10分)(1)如图①，在△OAB中，OA＝OB，∠AOB＝120°，AB＝24.若⊙O的半径为4，点P在⊙O上，点M在AB 上，连接PM，求线段PM的最小值．(2)如图②所示，五边形ABCDE是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B处，点E处是该市的一个交通枢纽．已知：∠A＝∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝AE＝10 000 m，BC＝DE＝6 000 m．根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE区域内(含边界)修一个半径为30 m的圆型环道⊙O；过圆心O，作OM⊥AB，垂足为M，与⊙O交于点N，连接BN，点P在⊙O上，连接EP.其中，线段BN，EP及MN是要修的三条道路．要在所修道路BN，EP之和最短的情况下，使所修道路MN最短，试求此时环道⊙O的圆心O到AB 的距离OM的长．第26题图2023年陕西省初中学业水平考试解析快速对答案详解详析一、选择题1. B2. C3. A4. B5. D6. C 【解析】∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ＝12 BC ＝3，DE ∥BC ，∴△DEF ∽△BMF ，∴MB ED ＝BFDF ＝12 ，∴MB ＝12 ED ＝32 ，∴CM ＝MB ＋BC ＝152. 7. A 【解析】∵D 是A B 的中点，OD 是⊙O 的半径，∴OD 垂直平分AB ，∴AC ＝12 AB ＝12，设OA ＝r ，则OC ＝(r －8)，在Rt △AOC 中，由勾股定理得r 2＝122＋(r －8)2，解得r ＝13，即半径OA 的长为13 cm. 8. D 【解析】∵二次函数的图象过点(0，6)，∴m 2－m ＝6，解得m 1＝3，m 2＝－2，∵二次函数的对称轴在y 轴左侧，∴－m 2 ＜0，即m ＞0，∴m ＝3，∴二次函数的表达式为y ＝x 2＋3x ＋6＝(x ＋32 )2＋154 ≥154 ，∴该二次函数有最小值154 .二、填空题 9. － 310. 2＋ 2 【解析】如解图，由正八边形的性质可得，CF ∥AB ，且正八边形的每个外角为45°，∴∠CAB ＝45°，同理可得∠ACD ＝45°，∴AB ⊥CD ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ，则四边形CFGE 为矩形，FG ＝GB ＝AE ＝22AC ＝ 2 ，EG ＝CF ＝2，∴BE ＝EG ＋BG ＝2＋ 2 .第10题解图11. 62° 【解析】如解图，连接CE ，BD ，∵点E 是菱形ABCD 的对称中心，∴A ，E ，C 三点共线，AE 平分∠BAD ，∵AD ∥BC ，∠ABC ＝56°，∴∠BAD ＝180°－∠ABC ＝124°，∴∠BAE ＝62°.第11题解图(命题立意)本题考查菱形对角线平分一组对角的性质，试题简单，具有一定基础性，注重对学生基础知识的掌握、动手实践能力的考查．12. y ＝18x 【解析】设BD ＝CD ＝x ，∵四边形CDEF 为正方形，∴CF ＝EF ＝CD ＝x ，∠DEF ＝90°，由矩形OABC 可得，∠ABC ＝90°，∴B (3，2x )，E (3＋x ，x )，∵点B ，E 在同一个反比例函数的图象上，∴3×2x ＝(3＋x )x ，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝3，∴S 矩形OABC ＝18，即k ＝18，∴这个反比例函数的表达式是y ＝18x .13. 2 2 【解析】由矩形ABCD 可得，∠B ＝∠D ＝∠BCD ＝90°，AB ＝DC ＝3，∵ED ＝3＝CD ，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠ECD ＝45°，∴CE 平分∠BCD .如解图①，作点N 关于CE 的对称点N 1，则点N 1落在射线CD 上，则PM ＋PN ＝PM ＋PN 1，连接MN 1，交CE 于点P 1，过点P 1作BC 的平行线，分别交AB ，CD 于点M 1，N 2，则PM ＋PN 1≥MN 1≥M 1N 2＝BC ＝4，∴当M ，P ，N 1三点共线，且MN 1∥BC 时，PM ＋PN ＝4.如解图②，过点P 1作P 1N 3⊥BC 于点N 3，则四边形M 1P 1N 3B 为矩形，∵BM 1＝BN 3，∴四边形M 1P 1N 3B 为正方形，∴P 1M 1＝P 1N 3＝P 1N 2，∴P 1N 3＝12M 1N 2＝2，∴P 1C ＝2 2 .第13题解图三、解答题14. 解：3x －5＞4x ，(2分) 3x －4x ＞5，(3分) －x ＞5，(4分) x ＜－5.(5分)15. 解：原式＝－5 2 －7＋|－8|(3分) ＝－5 2 －7＋8(4分) ＝－5 2 ＋1.(5分)16. 解：原式＝[3a（a ＋1）（a －1）－a ＋1（a ＋1）（a －1） ]·a ＋12a －1 (2分)＝3a －（a ＋1）（a ＋1）（a －1） ·a ＋12a －1 (3分)＝2a －1a －1 ·12a －1 (4分) ＝1a －1.(5分) 17. 解：如解图，点P 即为所求．(5分)第17题解图18. 证明：∵在△ABC 中，∠B ＝50°，∠C ＝20°， ∴∠CAB ＝180°－∠B －∠C ＝110°， ∵AE ⊥BC ， ∴∠AEC ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEC ＋∠C ＝110°， ∴∠DAF ＝∠CAB ，(3分) 又∵AD ＝AC ，AF ＝AB ， ∴△DAF ≌△CAB ，(4分) ∴DF ＝C B.(5分) 19. 解：(1)12 ；(2分)(2)列表如下：(4分)由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种， ∴P (摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数)＝716 .(5分)20. 解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x 元，根据题意，得4x ＋6(x －3)＝62，(3分) 解得x ＝8，答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．(5分) 21. 解：如解图，∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ， ∴CD ∥AB ， ∴CD AB ＝FD FB， ∴FB ＝FD ·AB CD ＝2.41.8 AB ＝43AB ，(2分)过点E 作EH ⊥AB ，垂足为H ，则四边形EFBH 为矩形， ∴EH ＝FB ，HB ＝EF ＝1.6，AH ＝AB －HB ＝AB －1.6，在Rt △AEH 中，第21题解图EH ＝AHtan 26.6° ≈AB －1.60.5 ＝2(AB －1.6)，(4分)∴43AB ＝2(AB －1.6)，∴AB ＝4.8，答：该景观灯的高AB 约为4.8 m ．(6分)22. 解：(1)设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0.2k ＋b ＝200.28k ＋b ＝22 ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝25b ＝15 ，(3分)∴y ＝25x ＋15；(4分)(2)当x ＝0.3时，y ＝25×0.3＋15＝22.5，∴当这种树的胸径为0.3 m 时，其树高为22.5 m ．(7分) 23. 解：(1)补全频数分布直方图如解图所示；54；(2分)第23题解图(2)x ＝120 ×(28＋154＋452＋366)＝50，∴这20个数据的平均数是50；(5分) (3)所求总个数：50×300＝15 000，∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15 000个．(7分) 24. (1)证明：如解图，连接DC ，则∠BDC ＝∠BAC ＝45°，(1分) ∵BD ⊥BC ，∴∠BCD ＝90°－∠BDC ＝45°， ∴∠BCD ＝∠BDC ，∴BD ＝BC ；(3分) (2)解：如解图，∵∠DBC ＝90°， ∴CD 为⊙O 的直径，∴CD ＝2r ＝6，∴BC ＝CD ·sin ∠BDC ＝6×sin 45°＝3 2 ，(4分) ∴EC ＝BE 2＋BC 2 ＝62＋（32）2 ＝3 6 ， ∵∠BMC ＝∠EBC ＝90°，∠B CM ＝∠ECB ，∴△B CM ∽△ECB ，∴BC EC ＝BM EB ＝CMCB，∴BM ＝BC ·EB EC ＝32×636 ＝2 3 ，CM ＝BC 2EC ＝（32）236 ＝ 6 .(6分)连接CF ，则∠F ＝∠BAC ＝45°，∴∠MCF ＝45°， ∴MF ＝MC ＝ 6 ，(7分)∴BF ＝BM ＋MF ＝2 3 ＋ 6 .(8分)第24题解图(命题立意)本题将直径、弦、圆周角等圆中的基本要素有机融合．通过圆的半径、弦的量化，比较综合地考查学生运用圆周角的性质、三角形相似、勾股定理、三角函数等进行分析、推理、运算的能力．同时，考查学生几何直观、空间观念的发展水平，体现了核心性和综合性．25. 解：(1)由题意知，方案一中抛物线的顶点P (6，4)，设y ＝a (x －6)2＋4(a ≠0)，(2分) 依题意，将N (12，0)代入，得a ＝－19 ，∴y ＝－19 (x －6)2＋4；(4分)(2)令y ＝3，则－19 (x －6)2＋4＝3，解得x 1＝3，x 2＝9.∴BC ＝6，(6分) ∴S 1＝AB ·BC ＝3×6＝18.(7分)∵S 2＝12 2 ，而18＞12 2 ，∴S 1＞S 2.(8分)26. 解：(1)如解图①，连接OP ，OM ，过点O 作OM ′⊥AB ，垂足为M ′，则OP ＋PM ≥OM . ∵⊙O 的半径为4， ∴PM ≥OM －4≥OM ′－4.(2分)∵OA ＝OB ，∠AOB ＝120°，∴∠A ＝30°， ∴OM ′＝AM ′·tan 30°＝12×tan 30°＝4 3 ， ∴PM ≥OM ′－4＝4 3 －4，∴线段PM 的最小值为4 3 －4；(4分)第26题解图①(2)如解图②，分别在BC ，AE 上作BB ′＝AA ′＝r ＝30 m ．连接A ′B ′，B ′O ，OP ，OE ，B ′E ， ∵OM ⊥AB ，BB ′⊥AB ，ON ＝BB ′， ∴四边形BB ′ON 是平行四边形， ∴BN ＝B ′O ，(5分)∵B ′O ＋OP ＋PE ≥B ′O ＋OE ≥B ′E ， ∴BN ＋PE ≥B ′E －r ，∴当点O 在B ′E 上时，BN ＋PE 取得最小值，(6分) 作⊙O ′，使圆心O ′在B ′E 上，半径r ＝30 m ，作O ′M ′⊥AB ，垂足为M ′，并与A ′B ′交于点H ，易证，△B ′O ′H ∽△B ′EA ′， ∴O ′H EA ′ ＝B ′HB ′A ′，(7分) ∵⊙O ′在矩形AFDE 区域内(含边界)，∴当⊙O ′与FD 相切时，B ′H 最短，即B ′H ＝10 000－6 000＋30＝4 030，此时，O ′H 也最短，∵M ′N ′＝O ′H ，∴M ′N ′也最短， ∴O ′H ＝EA ′·B ′H B ′A ′ ＝（10 000－30）×4 03010 000 ＝4017.91，(9分)∴O ′M ′＝O ′H ＋30＝4 047.91，∴此时环道⊙O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长为4 047.91 m ．(10分)第26题解图②。

陕西中考数学试题及标准答案.doc

2016 年陕西中考一、选择1、计算： (1) 2 （）2A -1B 1C 4D -42、如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（）3、下列计算正确的是（）A x 2 3x 2 4x 4B x 2 y 2 x 3 2x 6 yC (6x 3 y 2 ) (3x)2 x 2D ( 3x)2 9x 24、如图， AB ∥ CD ，AE 平分∠ CAB 交 CD 于点 E 。

若∠ C ＝ 50°，则∠ AED ＝（）A 65° B 115 ° C 125 ° D 130 °5、设点 A （ a ， b ）是正比例函数y3x 图像上的任意一点，则下列2等式一定成立的是（）A 2a 3b 0B 2a 3b 0C 3a 2b 0D 3a 2b6、如图，在△ ABC 中， ∠ ABC ＝ 90°，AB ＝ 8，BC ＝ 6，若 DE 是△ ABC 的中位线，延长 DE 交 ABC 的外角∠ ACM 的平分线于点 F ，则线段 DF 的长为（）A 7B 8C 9D 107、已知一次函数y kx 5 和 y k' x 7 。

假设 k ＞0 且 k ’＜ 0，则这两个一次函数图像的交点在（）A 第一象限B第二象限 C第三象限 D 第四象限8、如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD ，点 O 是 BD 的中点，若 M 、N 是边 AD 上的两点，连接 MO 、NO ，并分别延长交边 BC 于两点 M ’、 N ’，则图中的全等三角形共有（）A 2 对B 3对 C 4 对 D 5 对9、如图，⊙ O 的半径为 4，△ ABC 是⊙ O 的内接三角形，连接 OB 、OC ，若∠BAC 与∠ BOC 互补，则弦 BC 的长为（）A 3 3B 4 3C 5 3D 6 310、已知抛物线 yx 22 x3 与 x A B两点，将这条抛物线的顶点轴交于、记为 C ，连接 AC 、 BC ，则 tan ∠ CAB 的值为（）1B 5C2 5D 2A5 52二、填空11 、不等式1x 3 0 的解集是_________ 212 、二选一A 一个正多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是 ______B 运用科学计算器计算： 3 17 sin 73 52' ______（结果精确到）13 、已知一次函数 y 2x 4 的图像分别交x轴、y轴于点A、B，若这个一次函数的图像与一个反比例函数的图像在第一象限交于点C，且 AB＝ 2BC，则这个反比例函数的表达式为_____________。

陕西中考数学专项训练(分类整理)

陕西中考数学专项训练基础题（2009年）一、选择题（共10小题，每小题3分）1．12-的倒数是（）．Ａ．2 B ．2- C ．12 D ．12-2．1978年，我国国内生产总值是3 645亿元，2007年升至249 530亿元．将249 530亿元用科学记数表示为（）． A ．1324.95310⨯元 B ．1224.95310⨯元 C ．132.495310⨯元 D ．142.495310⨯元3．图中圆与圆之间不同的位置关系有（）． A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 4．王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（）． A ．2.4，2.5 B ．2.4，2 C ．2.5，2.5 D ．2.5，2 5．若正比例函数的图象经过点（1-，2），则这个图象必经过点（）． A ．（1，2） B ．（1-，2-） C ．（2，1-） D ．（1，2-） 6．如果点(12)P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（）． A ．102m <<B ．102m -<<C ．0m <D ．12m > 7．若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（）． A ．1.5 B ．2 C ．3 D ．68．化简2b aa a ab ⎛⎫- ⎪-⎝⎭的结果是（）．A ．a b -B ．a b +C ．1a b -D ．1a b+9．如图，9030AOB B ∠=∠=°，°，A OB ''△可以看作是由AOB △绕点O 顺时针旋转α角度得到的．若点A '在AB 上，则旋转角α的大小可以是（）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．031)--=__________．12．如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB CD 、于点E F 、，147∠=°，则2∠的大小是__________．（第3题图）120°（第7题图）A B DCEF12 （第12题图）AOBA 'B '（第9题图）13．若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x=上的两点，且120x x >>，则12_______y y {填“>”、“=”、“<”}． 14．如图，在梯形ABCD 中，DC AB ∥，DA CB =．若104AB DC ==，，tan 2A =，则这个梯形的面积是__________．（2008年）一、选择题（共10小题，每小题3分）1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（） A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃2、如图，这个几何体的主视图是（）3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形4、把不等式组x 315x 6-⎧⎨⎩＜－－＜的解集表示在数轴上，正确的是（）5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。

数学试题及答案中考陕西

数学试题及答案中考陕西一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 22/7答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数可能是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：B5. 以下哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：A6. 一个数列的前三项分别是1, 4, 7，那么第四项是多少？A. 10B. 11C. 13D. 16答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A8. 一个二次函数的顶点坐标是(1, -4)，对称轴是x=1，那么它的解析式可能是？A. y = (x-1)^2 - 4B. y = -(x-1)^2 - 4C. y = (x+1)^2 - 4D. y = -(x+1)^2 - 4答案：B9. 一个角的补角是它的余角的两倍，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B10. 一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么它的公差是多少？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果一个角的正弦值是1/2，那么这个角的度数可能是________。

答案：30°12. 如果一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是________。

答案：90°13. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。

(完整word版)陕西中考数学15题——22题专题训练(一)

陕西中考15题-—22题专题训练（一）15．计算+|2﹣3｜﹣（）﹣1﹣（2015+)0．16．(1）)解方程:=﹣1．（2）化简：÷（x+2﹣）17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明）．18．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生,将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组（A：39.5～46.5;B：46.5～53。

5;C:53。

5～60。

5；D:60.5~67.5；E：67。

5～74。

5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；(2）C组学生的频率为,在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3)请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．如图，四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．(1）求证：BE=DF;(2）求证:AF∥CE．20．如图,某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0。

5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1。

5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．21．暑假期间,小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y(km）与汽车行驶时间x （h)之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2)求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？22．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数,小红任意摸出一个小球,记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．(1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗?为什么?陕西中考15题-—22题专题训练（二)15．计算：｜﹣3｜﹣×+(﹣2)2．16．（1）解方程:．(2）化简：(﹣）．17．如图,已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．求作一点D为BC上一点，且到A,B两点的距离相等．18．为了解我市的空气质量情况,某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出)．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年(365天）达到“优”和“良”的总天数．19．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点,E 是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．20．如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1。

陕西中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x + 1，则f(-3)的值为（）A. -5B. -1C. 5D. 72. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°3. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/34. 下列方程中，无解的是（）A. x + 3 = 3B. 2x - 4 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 05. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A(2, 3)和B(-1, -1)，则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=2，b=-1C. k=-2，b=1D. k=-2，b=-16. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 45°C. 30°D. 15°7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的两个实数根为（）A. 2和3B. 3和2C. 1和6D. 6和18. 若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则下列结论正确的是（）A. OA=OCB. OB=ODC. OA=OBD. OC=OD9. 下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 1C. y = x^2 + 1D. y = 1/x10. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的第10项为（）A. 27B. 28C. 29D. 30二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根为a和b，则a + b = _______。

陕西2023年中考数学题

中考数学试卷一、单项选择题（共12分）1.对于反比例函数y=kx(k≠0)，下列所给的四个结论中，正确的是（）A．过图象上任一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别A，B，则矩形O APB 的面积为kB．若点(2,4)在其图象上，则(−2,4)也在其图象上C．反比例函数的图象关于直线y=x和y=−x成轴对称2.在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y=1x的图象可能是（）A．B． C．D．D．当k>0时，y随x的增大而减小3.一元二次方程x2﹣3x＝0的根是（）A．x＝3 B．x1＝0，x2＝﹣3C．x1＝0，x2=√3D．x1＝0，x2＝34.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanB的值为（）A．1B．√22C．√3D．√335．如图，四边形ABCD是矩形，E是边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点F，则图中的相似三角形共有（）A．4对 B．3对C．2对D．1对二、填空题（共24分）6．将抛物线y＝﹣x2向右平移一个单位，所得函数解析式为。

7．把一张半径为2cm，圆心角为120°的扇形纸片卷成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面积是。

8.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO= 70∘，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO= 50∘，那么AC的长度约为（）米。

三、解答题（共20分）11.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，AB＝7，AD＝5，DE＝10，求BC的长．12.如图，在四边形A BCD中，A D∥BC，A B⊥BC，点E在A B上，∠DEC=90°。

求证：△ADE∽△BEC。

13.吉万家超市今年的营业额为280万元，计划两年后的营业额为403.2万元，求平均每年增长的百分率？14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C，在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2根号3，△ADC 与△ABC关于AC所在的直线对称。

陕西中考数学卷子

陕西省2022年中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.计算2136⎛⎫--- ⎪⎝⎭的结果为()A.12- B.12 C.56- D.562.以四种不同的方式连接正六边形的两条对角线，连接后的情形如下列选项中的图形所示，则下列哪一个图形不是轴对称图形()A. B. C. D.3.如图，ACD ∠是ABC △的外角，//CE AB .若75ACB ∠=︒，50ECD ∠=︒，则A ∠的度数为()A.50°B.55°C.70°D.75°4.若533,2x y ==,则156用x ,y 表示为()A.xyB.1515x yC.53x yD.35x y 5.如图,正方形OABC 和正方形DEFG 是位似图形(其中点O ,A ,B ,C 的对应点分别是点D ,E ,F ,G ),点B 的坐标为(1,1),点F 的坐标为(4,2),则这两个正方形的位似中心的坐标是()A.(2,0)-B.(2,0)C.(4,2)-D.(4,2)6.关于x 的一次函数(2)2y m x m =-++的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，当12x x <时，12y y >，则m 的取值范围是()A.2m >B.2m >-C.2m <D.2m <-7.如图,将菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到菱形AB C D ''',点D 落在对角线AC 上,连接,DD B D ''',则下列结论一定正确的是()A.12DD B D '''=B.90DAB '︒∠=C.AB D '' 是等边三角形D.ABC AD C ''≅ 8.已知函数2y x =与2y x c =-(c 为常数)的图象在12x -范围内有且仅有一个公共点,则()A.03c < 或1c =- B.10c -< 或3c = C.13c - D.13c -<且0c ≠二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）9.=_________.10.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是____________.11.若实数a 满足2016a a -+=，求22016a -=____________.12.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为_______________.13.如图，正方形ABCD 的边长为4，M 为AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作圆P ，当圆P 与正方形ABCD 的边相切时，CP 的长为____________.三、解答题（共13小题，共81分）14.（5分）计算：201(π 3.14)2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭.15.（5分）解不等式组：231,11,3x x -≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.16.（5分）是否存在实数x ，使得代数式221624x x x --+-与代数式412x +-的值相等？17.（5分）为了提高公众对创建文明城市工作的支持，市文明办在某社区开展“创文”宣传工作.据了解，该社区居民共有18000人，分南、北两个区域，南区居民数量不超过北区居民数量的3倍.（1）求北区居民至少有多少人；（2）通过调查发现：南、北两区居民了解“创文”工作的人数分别为1500和2700.为了提高居民对“创文”工作的支持，工作人员用了两个月的时间加强社区宣传.南区居民了解“创文”工作的人数月平均增长率为m .北区居民了解的人数两个月的增长率为4m .两个月后，该社区居民中了解“创文”工作的人数达到90%，求m 的值.18.（5分）如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE DF =，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H .求证：AG CH =.19.（5分）如图，O 为锐角ABC △的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出BAC ∠的平分线，并标出它与劣弧 BC的交点E (保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E 到弦BC 的距离为3，求弦CE 的长.20.（5分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子.以掷出的点数之差的绝对值判断输赢.若所得数值等于0,1,2，则小伟胜；若所得数值等于3,4,5，则小梅胜.（1）请利用列表法分别求出小伟、小梅获胜的概率；（2）判断上述游戏是否公平.如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性.21.（6分）小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示.于是他们先在古树周围的空地上选取了一点D，并在点D处安装了测倾器DC，测得古树的顶端A 的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使5mDG=，并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A 的像，此时，测得2mCD=.已知点FG=，小明眼睛与地面的距离 1.6mEF=，测倾器的高0.5mF，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高AB（小平面镜的大小忽略不计）.22.（7分）某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个.两人5次试投的成绩统计图如图所示.（1）甲同学5次试投进球个数的众数是多少？（2）求乙同学5次试投进球个数的平均数；（3）不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？（4）学校投篮比赛的规则是每人投球10个，记录投进球的个数.由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球.请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由.23.（7分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量为5L ，在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示.（1）机器每分钟加油量为__________L ，机器工作的过程中每分钟耗油量为___________L ；（2）求机器工作时y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值.24.（8分）如图,4,6,AB BC BC AB ==⊥,以BC 为直径作半圆O ,使半圆O 与点A 在BC 的异侧,射线PQ 从点P 与点A 重合的位置开始沿射线AB 方向移动,已知60APQ ︒∠=(点P 与点A 重合时除外).(1)在 BC上取一点M ,则点M 到点A 的最小距离是_________,最大距离是_______;(2)已知点D 为 BC的中点,当射线PQ 经过点D 时,求 BC 被射线PQ 截得的 DE 的长;(3)设AP x =,若射线PQ 与 BC有且只有一个公共点,求x 的取值范围.25.（8分）如图，点(3,),(12,3)A m B m -在函数(0)k y x x=>的图象上，抛物线22(0)y ax x c a =++<交y 轴于点(0,4)C ，抛物线的顶点为点P.（1）请直接写出m 和k 的值；（2）当12a =-时，请通过计算判断点P 是否在函数(0)k y x x=>的图象上；（3）若函数(0)k y x x=>的图象在点A,B 间的部分（包括点A,B ）与抛物线有公共点，求a 的取值范围；（4）请直接写出AP BP +的最小值.26.（10分）如图（1），点G 是ABC 的重心（重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为2:1）.新定义：我们把过点G 的任意条直线l 称为ABC 的“重心线”，分别过点A,B,C 作直线l 的垂线，垂足分别为点H,M,N ，则,,AH BM CN 叫做ABC 的“重心线距离”.特例感知：如图（2），当直线l 经过点B 时，点M 与点B 重合，猜想AH 与CN 之间的数量关系，并加以证明.猜想论证：在图（1）中，当点B,C 在重心线l 的同侧时，猜想,,AH BM CN 之间的数量关系，并加以证明.（提示：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于两底，且等于两底之和的一半）拓展应用：当点B,C 在重心线l 的异侧时，若5cm BM =, 1.5cm CN =，求线段AH 的长.答案以及解析1.答案：A 解析：原式214131366662=-+=-+=-=-.2.答案：D解析：根据轴对称图形的定义可知应选D.3.答案：B解析：75ACB =︒∠Q ，50ECD ∠=︒，180755055ACE ︒︒-∴-︒∠==︒.又//CE AB Q ，55A ACE ∴∠=∠=︒.故选B.4.答案：D解析：()()35151515151553153515356(32)32,33,22,6x y x y =⨯=⨯====∴= .故选D.5.答案：A解析：如图,连接FB 并延长与x 轴交于点P ,则点P 即为位似中心,设.OP x = 点B 的坐标为(1,1),点F 的坐标为(4,2),1,4PA x PE x ∴=+=+.易知//,~,PA AB AB EF PAB PEF PE EF ∴∴= ,即11, 2.42x x x +=∴=+ 点P 在x 轴负半轴上,(2,0)P ∴-.故选A.6.答案：A解析：当12x x <时，12y y >，∴y 随x 的增大而减小，20m ∴-<，2m ∴>.故选A.7.答案：D解析：过点D 作AC 的垂线，垂足为点E ，则12DE B D ''=.在Rt DED ' 中，190,,2DED DD DE DD B D '︒''''∠=∴>∴>，故选项A 中的结论错误.由菱形的性质可知,r DAD D AB BAB ''∠=∠=∠∴只有当60DAB ︒∠=时,才能推出90,DAB AB D '︒''∠= 是等边三角形,故选项B,C 中的结论不一定正确.由旋转可知AD C ADC ''≅ ,由菱形的性质可知,ABC ADC ABC AD C ''≅∴≅ ,枚选项D 中的结论一定正确.8.答案：A解析：令22x x c =-,整理得220x x c --=,则24(02)c ∆=+=-,解得1c =-.对于2y x =,当 1x =-时,2y =-.当抛物线2y x c =-经过点(1,2)--时,3c =.对于 2y x =,当2x =时,4y =.当抛物线2y x c =-经过点(2,4)时0.c = 随着c 值的增大,抛物线2y x c =-逐渐向下平移,∴当03c < 或1c =-时,函数2y x =与2y x c =-（c 为常数）的图象在12x -范围内有且仅有一个公共点,故选A.9.答案：3232===.10.答案：5解析：设这个多边形的边数是n ，则(2)180540n -⋅=︒︒，解得5n =.11.答案：2017解析：由题意，得2017a ≥，原式化简，得2016a a -+=，2016=220172016a -=，220162017a =-.12.答案：-6解析：如图，连接AC ，交y 轴于点D .四边形ABCO 为菱形，AC OB ∴⊥，且CD AD =，BD OD =.菱形OABC 的面积为12，CDO ∴△的面积为3，||6k ∴=.反比例函数的图象位于第二象限，0k ∴<，则6k =-.13.答案：2.5或4-解析：如图（1），当P 与CD 相切时，设PC PM x ==，则4PB x =-. M 为AB 的中点，122BM AB ∴==.在Rt PBM 中，222PM BM PB =+ ，2222(4)x x ∴=+-， 2.5x ∴=，2.5CP ∴=.如图（2），当P 与AD 相切时.设切点为K ，连接PK ，则PK AD ⊥，四边形PKDC 是矩形.2PM PK CD BM ∴===.2BM = ，4PM ∴=.在Rt PBM中，PB ==，4CP BC PB ∴=-=-.综上所述，CP 的长为2.5或4-.故答案是2.5或4-.14.答案：原式143=-+-=-15.答案：4< 2x -≤，数轴表示见解析.解析：231,11,3x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得2x ≤.解不等式②，得4x >-.所以原不等式组的解集为4< 2x -≤.在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.16.答案：不存在.根据题意得221641224x x x x --=++--，去分母、去括号，得224416448x x x x -+-=-++，移项、合并同类项，得816x -=，解得2x =-，经检验，2x =-是分式方程的增根，∴分式方程无解，∴不存在满足题意的实数x .17.答案：（1）北区居民至少有4500人.（2）m 的值为80%.解析：（1）设北区居民有x 人，则南区居民有(18000)x -人，依题意得180003x x -≤，解得4500x ≥.答：北区居民至少有4500人.（2）依题意得21500(1)2700(14)1800090%m m +++=⨯，整理得2546400m m +-=，解得10.880%m ==，210m =-（不合题意，舍去）.答：m 的值为80%.18.答案：Q 四边形ABCD 是平行四边形,AD BC ∴=，A C ∠=∠，//AD BC ，E F ∴∠=∠.∴在AGF △和CHE △中，,,,A C AF EC F E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)AGF CHE ≅△△，AG CH ∴=.19.答案：（1）如图，AE 为所作.（2）连接OE 交BC 于F ，连接OC ，EC . AE 平分BAC ∠，BAE CAE ∴∠=∠，BECE ∴=，OE BC ∴⊥，3EF = ，532OF ∴=-=.在Rt OCF △中，CF ==.在Rt CEF △中，CE =20.答案：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：12345610123452101234321012343210125432101654321表中总共有36种可能结果，每一种结果出现的可能性相同，“差的绝对值”为0,1,2的共有24种，“差的绝对值”为3,4,5的共有12种，所以P （小伟胜）242363==，P （小梅胜）121363==.（2）因为2133≠，所以游戏不公平.根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，则两人获胜的概率应相等，修改游戏规则如下：两次掷的点数之差的绝对值为1,2，则小伟胜；否则小梅胜.这样小伟小梅获胜的概率均为12，游戏公平（修改游戏规则不唯一）.21.答案：这棵古树的高AB 为18m 解析：如图，过点C 作CH AB ⊥于点H ，则CH BD =，0.5m BH CD ==.在Rt ACH △中，45ACH ∠=︒，AH CH BD ∴==.0.5AB AH BH BD ∴=+=+.EF FB ⊥ ，AB FB ⊥，90EFG ABG ∴∠=∠=︒.由题意知EGF AGB ∠=∠，EFG ABG ∴ △△.EF FG AB BG ∴=，即 1.620.55BD BD=++，解得17.5m BD =.17.50.518(m)AB ∴=+=.答：这棵古树的高AB 为18m.22.答案：（1）甲同学5次试投进球个数分别为8,7,8,9,8，∴甲同学5次试投进球个数的众数是8个，（2）乙同学5次试投进球个数分别为8,10,6,7,10，()181067108.25x =++++=∴个；（3）根据折线统计图甲投篮成绩波动较小，折线统计图乙投篮成绩波动较大，∴甲投篮成绩更加稳定；（4）乙的众数是10，取得冠军需要投进10个球，而甲没有进10球的可能，为了能获得冠军，推荐乙参加投篮比赛.23.答案：（1）3；0.5（2）函数解析式为1352y x =-+，自变量x 的取值范围是1060x ≤≤.（3）5或40.解析：（1）由题图得，机器每分钟加油量为30103(L)÷=，机器工作的过程中每分钟耗油量为(305)(6010)0.5(L)-÷-=.（2）设机器工作时y 关于x 的函数解析式为(0)y ax b a =+≠，根据题意，得1030,60 5.a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,235.a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩.∴机器工作时y 关于x 的函数解析式为1352y x =-+，自变量x 的取值范围是1060x ≤≤.（3）油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40.24.答案：(1)4;8解法提示:当点M 与点B 重合时,MA 最短,为4;当M ,O ,A 三点共线时,M 最长,此时38MA OA OM =+=.(2)如图(1),连接OD ,OE.D 为 BC的中点,90COD BOD ︒∴∠=∠=.BC AB ⊥ ,//OD AB ∴,60ODE APQ ︒∴∠=∠=.又OD OE = ,ODE ∴ 是等边三角形,60DOE ︒∴∠=, DE∴的长为60π3π180⨯=.(3)如图(2),当射线PQ 过点B 时,4AP AB ==.如图(3),当射线PQ 过点C 时,在Rt BPC 中,33BP BC ==4AP ∴=+.如图(4),当射线PQ 与 BC相切时,设切点为N ,连接ON ,OP ，则,90ON OB ONP OBP ︒=∠==∠,又,Rt Rt OP OP OBP ONP =∴≅ ,302IBPO BPQ ︒∴∠=∠=.在Rt BOP 中,BP ==,4AP ∴=+故当射线PQ 与 BC有且只有一个公共点时,44x <+ 或4x =+25.答案：(1)4,12m k ==.解法提示：由题意得312(3)m m =-，解得4m =，3412k ∴=⨯=.(2)∵抛物线经过点(0,4),4C c ∴=，又12a =- ，221124(2)622y x x x ∴=-++=--+，故点P 的坐标为(2,6).将2x =代入12y x=，得6y =，故点P 在函数12(0)y x x=>的图象上.(3)由（1）可知点A 的坐标为(3,4)，点B 的坐标为(12,1).将点(3,4)A 代入224y ax x =++，解得23a =-；将点(12,1)B 代入224y ax x =++，解得316a =-.||a 越大，抛物线的开口越小，且抛物线过点(0,4)，23316a ∴-- .（4）AP BP +的最小值为.解法提示：易得抛物线的顶点P 的坐标为11,4aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故点P 在直线4y x =+上，易知点C 也在直线4y x =+上.作点A 关于直线4y x =+的对称点'A ，易得点'A 在y 轴上，且(0,7)A '.连接'A B ，则当点P 为'A B 与直线4y x =+的交点时，AP BP +的值最小，最小值A B '的长.A B '=.故AP BP +的最小值为.26.答案：特例感知：AH CN =证明：设直线l 与AC 交于点E.∵点G 为ABC 的重心，∴BE 是ABC 的中线，即AE CE =.又,90A E H C E N A H E C N E ︒∠=∠∠=∠= ，,.AEH CEN AH CN ∴≅∴=猜想论证：AH BM CN =+.证明：如图（1），连接AG 并延长，交BC 于点K ，过点K 作KF ⊥直线l 于点F ，则BM KF CN.∵点G 为ABC 的重心，,2.,1().290,,,1,2BK CK AG KG MF NF KF BM CN KFG AHG KGF AGH KFG AHG KF KG AH AG ︒∴==∴=∴=+∠=∠=∠=∠∴∴==1,2.KF AH AH BM CN ∴=∴=+拓展应用：如图（2），连接AG 并延长，交BC 于点K ，过点K 作KF ⊥直线l 于点F .过点C 作MN 的平行线，分别交,KF BM 的延长线于点P,Q ，则四边形, CNFP PFMQ 均是矩形，R P 是BCQ的中位线，111,()()222MQ CN FP KP BQ BM MQ BM CN ∴====+=+.易证KFG AHC ，1,2KF KG AH AG ∴==12KP FP AH -∴=，即1()12,2BM CN CNAH +-=5 1.5 3.5(cm)AH BM CN ∴=-=-=.。

陕西中考数学试题

陕西省中考数学试题及答案一、选择题（共10小题，每小题,3分，计30分，每小题只有一个选项符合题意的。

） 1、4的算术平方根是（）A 、-2B 、2C 、-21 D 212、下图是一个正方体被截取一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图为（）(2题图) A B C D 3、若点A （-2，m）在正比例函数x y 21-=的图像上，则m 的值（） A、41 B 、41- C 、1 D 、-14、小军旅行箱的密码是一个六位数，因为他忘记密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）A 、101 B 、91 C 、61 D、515、把不等式组：的解集表示在数轴上，准确的是（）6、某区10名学生参加市级汉子听写大赛，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是多少？（） A 、85和82.5 B 、 85.5和85 C 、85和85 D 、85.5和807、如图AB ‖CD,∠A=45°，∠C=28°,则∠AEC 的大小为（） A 、17° B 、o 62 C 、o 63 D 、o 738、若2-=x 是关于x 的一元二次方程02522=+-a ax x 的一个根，则a 的值是（）A 、1或4B 、-1或-4C 、-1或4D 、1或-4 9、如图，在平行四边形ABCD 中，5=AB ，对角线6=AC ，若过点A 作BC AE ⊥,垂足为E,则AE 的长（） A 、4 B 、512C 、524D 、510、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 是（）A 、c ˃-1B 、b ˃0C 、02≠+b aD 、b c a 392〉+E XABEDC第8题图第10题图BCDA第7题图第II 卷（非选择题90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11、计算=-2)31(____。

12、因式分解：=-+-)()(y x n y x m 。

陕西省中考数学试题（含解析）

陕西省中考数学试题及解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）3．计算23)5(a -的结果是（）A ．510a -B ．610aC ．525a -D ．625a4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（）分数（分） 899295 96 97 评委（位） 12211 A ．92分B ．93分C ．94分D ．95分5．如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶46．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE AB ⊥，垂足为E ，若=130ADC ∠︒，则AOE ∠的大小为（）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数533-=+-=x y x y 与图象交于点M ，则点M 的坐标为（） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1）9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（）A ．3B ．4C ．32D ．2410．在平面直角坐标系中，将抛物线62--=x x y 向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：()02cos45-38+1-2=︒ ．12．分解因式：3223-2+=x y x y xy ．13．请从以下两个小题中任选一个．．．．作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为． B ．用科学计算器计算：7sin 69︒≈ （精确到0.01）．14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买瓶甲饮料．15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．16．如图，从点()02A ，发出的一束光，经x 轴反射，过点()43B ，，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为．三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分）化简：22a bb a b a b a b a b --⎛⎫÷⎪+-+⎝⎭-．18．（本题满分6分）如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AEAC的值．某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图．请你根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？20．（本题满分8分）如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A B C 、、在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：sin 250.4226cos250.9063tan 250.4663sin650.9063︒≈︒≈︒≈︒≈，，，， cos650.4226tan65 2.1445︒≈︒≈，）科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y 与x 的函数表达式；（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？22．（本题满分8分）小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局．依据上述规则，解答下列问题：（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ⊥，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长． 24．（本题满分10分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．25．（本题满分12分）如图，正三角形ABC 的边长为3+3．（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形''''EFPN ，且使正方形''''EFPN 的面积最大（不要求写作法）；（2）求（1）中作出的正方形''''EFPN 的边长；（3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．参考答案1、【答案】A【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，3a 的平方是6a ，积为625a ，选D ． 4、【答案】C【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为45)62522(=÷+⨯+⨯，所以其余这些数的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则面积比 =∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ． 6、【答案】A【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由kx y =，可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE AB ⊥，即可得出︒=︒⨯=∠⨯=∠=∠651302121ABC OBE AOE ．选B ． 8、【答案】D【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH AB ⊥，交AB 于点H ．在OBH Rt ∆中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作AB OE ⊥，OE =3，且易证 OPH OPE ∆≅∆，所以OP =23，选C ． 10、【答案】B【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由)2)(3(62+-=--=x x x x y ，可知其与 x 轴有两个交点，分别为()()30-20，，，．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右平移2个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、【答案】-52+1 【解析】原式2=222+1=-52+12⨯⨯12、【答案】()2-xy x y【解析】()()2322322-2-2-x y x y xy xy x xy y xy x y +=+=13、A 【答案】23π【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为230222=3603ππ⨯⨯． B 【答案】2.4714、【答案】3【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料()10-x 瓶．根据题意，得 ()7+410-50x x ≤ 解得133x ≤ 所以小宏最多能买3瓶甲饮料．15、【答案】18=y x （只要=ky x中的k 满足9>2k 即可）【解析】设这个反比例函数的表达式是=ky x()0k ≠．由==-2+6ky xy x ⎧⎪⎨⎪⎩，，得22-6+=0x x k ．因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程22-6+=0x x k 无解．所以()2=-6-42=36-8<0k k ∆⨯，解得9>2k ．16、41【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ．根据反射的性质，知ACO BCE ∠=∠．所以Rt ACORt BCE ∆∆．所以=AO BECO CE．已知=2AO ，=3BE ，+=4OC CE ，则23=4-CE CE．所以12=5CE ，8=5CO ．由勾股定理，得2415AC 3=415BC =+41AB AC BC方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点'B ，过'B 作'B D y ⊥轴于点D ．由反射的性质，知'A C B ，，这三点在同一条直线上．再由对称的性质，知'=BC BC ．则=+=''AB AC CB AC CB AB +=．由题意易知=5AD ，'=4BD ，由勾股定理，得41AB =41AB AB17、【答案】解：原式=(2)()()()()2a b a b b a b a ba b a b a b---++⋅+--=22222()(2)a ab ab b ab b a b a b --+----=224()(2)a aba b a b ---=2(2)()(2)a ab a b a b ---=2aa b-． 18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，//AD BC ， ∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠． ∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ， ∴35AE AF EC BC ==，∴38AE AC =． 19、【答案】解：（1）如图所示一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）． 20、【答案】解：如图，作CD AB ⊥交AB 的延长线于点D ，则4565BCD ACD ∠=︒∠=︒，．在Rt △ACD 和Rt △BCD 中，设AC x =，则sin 65AD x =︒， cos65BD CD x ==︒．∴100cos65sin65x x +︒=︒．∴100207sin 65cos65x =≈︒-︒（米）． ∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．21、【答案】解：（1）设+y kx b =，则有299,2000235.b k b =⎧⎨+=⎩解之，得4125299.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴4299125y x =-+．（2）当1200x =时，41200299260.6125y =-⨯+=（克/立方米）．∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：右表中共有36种等可能结果，其中点数和为2的结果只有一种． ∴P （点数和为2）=136．（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果有15种．∴P （小轩胜小峰）= 1536=512．23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则OA AP ⊥． ∵MN AP ⊥， ∴//MN OA ． ∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是矩形． ∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ， ∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠． ∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆． ∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 24、【答案】解：（1）等腰（2）∵抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，∴该抛物线的顶点224b b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，满足2=24b b ()>0b ．∴=2b ．（3）存在．如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称，则四边形ABCD 为平行四边形．当=OA OB 时，平行四边形ABCD 为矩形．又∵=AO AB ，∴△OAB 为等边三角形．作AE OB ⊥，垂足为E ． ∴=AE 3OE ．∴()2''=3'>042b b b ⋅．骰子2 骰子11 2 3 4 5 61 23 4 5 6 7 23 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 91056 7 8 910 116 78910 11 12∴'=23b ． ∴()33A，，()230B ，． ∴()-3-3C ，，()-230D ，．设过点O C D 、、三点的抛物线2=+y mx nx ，则 12-23=03-3=-3.m n m n ⎧⎪⎨⎪⎩，解之，得=1=2 3.m n ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴所求抛物线的表达式为2=+23y x x ．25、【答案】解：（1）如图①，正方形''''EFPN 即为所求．（2）设正方形''''EFPN 的边长为x ．∵△ABC 为正三角形，∴3'='=3AE BF x ． ∴23+=3+33x x ． ∴9+33=23+3x ，即=33-3x ．（没有分母有理化也对， 2.20x ≈也正确）（3）如图②，连接NE EP PN ，，，则=90NEP ∠︒．设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m n 、()m n ≥，它们的面积和为S ，则=2NE m ，=2PE n ． ∴()2222222=+=2+2=2+PN NE PE m n m n ． ∴2221=2S m n PN =+．延长PH 交ND 于点G ，则PG ND ⊥．在Rt PGN ∆中，()()22222=+=++-PN PG GN m n m n ．∵33+++=3+333m m n n ，即+=3m n ．∴ⅰ）当()2-=0m n 时，即=m n 时，S 最小． ∴219=3=22S ⨯最小． ⅱ）当()2-m n 最大时，S 最大．即当m 最大且n 最小时，S 最大．∵+=3m n ，由（2）知，=33-3m 最大． ∴()=3-=3-33-3=6-33n m 最小最大． ∴()21=9+-2S m n ⎡⎤⎣⎦最大最大最小()21=9+33-3-6+33=99-5432⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。

陕西新中考数学试卷真题

陕西新中考数学试卷真题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 人口普查统计数据显示，某市年末总人口为725.4万人，比上年增长了0.3%，则该市当年的新增人口是多少？A. 21762人B. 231372人C. 217722人D. 247722人2. 设一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（a≠0）的两个根均为实数，并且它的解析式为$x_1+x_2=8$，$x_1x_2=15$，则这个方程的解析式为________。

A．$x^2-8x+15=0$ B．$x^2-8x-15=0$ C．$x^2+8x-15=0$ D．$x^2+8x+15=0$3. 已知函数$f(x)=x^2-4x+k$，其中k是常数。

若直线$y=2x+5$与函数$f(x)$的图象有两个交点，那么k的取值范围是________。

A．(3,+∞) B．(-∞,3) C．[3,+∞) D．(-∞,3]4. 若$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=1$，且$(a+b)^2=9$，那么$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$的值等于________。

A．-2 B．2 C．$\frac{1}{2}$ D．-15. 下图中，边长为1的正方形ABCD中，H为AD的中点，E、F 分别为BH的延长线上的两点，且BE=CF=1。

则正方形BCEF的面积为________。

A．1B．$\frac{3}{4}$ C.$\frac{2}{3}$ D.$\frac{1}{2}$6. 地球绕太阳公转的周期约为365.25天，而月亮绕地球公转的周期是27.3天。

如果某天地球、月亮、太阳三者处在一条直线上，下一次三者再次处在一条直线上的时间间隔是________。

A．2.25天 B．24.2天 C．1.25天 D．23.1天7. 有一种杯子，由一个半圆形背面和一个半圆形前面和一个矩形的连接部分构成。

矩形的长和宽分别是背面半圆的直径的一半和高。

已知这个杯子的背面半圆半径为5cm，高为8cm，如果把这个杯子看作是一个圆柱体的话，那么这个圆柱体的体积是________。

2023陕西中考试卷数学

2023年陕西省中考数学三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一个数的相反数是，则这个数是()A. B. C. D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.第七次全国人口普查数据显示，西安市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C. D.5.若，，则一次函数的图象大致是()A. B.C. D.6.如图，是半圆的直径，，是半圆上两点，且满足，，则的长为()A.B.C.D.7.如图，在中，，，平分交于，于，若，则的周长是()A.B.C.D.8.如图，二次函数为常数，且的图象的对称轴为直线，与轴的一个交点为，与轴交于点有下列结论：；；一元二次方程的两个实数根是和；当或时，．其中，正确结论的个数是()A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9.比较大小：______．10.如果一个多边形的边数变为原来的倍后，其内角和增加了，则这个多边形的边数为．11.一组按规律排列的多项式：，，，，，则第个式子是______．12.如图，正方形的对角线相交于点，，点在上，且，点是上一动点，则的最小值为．13.如图，已知第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，则．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.本小题分计算：．15.本小题分解不等式组，并求它的整数解．16.本小题分在，，中任取一值，计算：．17.本小题分如图，中，，，在边上求作一点，使用尺规作图，保留作图痕迹，不写画法18.本小题分如图，，点、在线段上，且，求证：．19.本小题分操作题：如图，方格纸的每个小正方形边长为，的顶点都在方格纸格点上将向左平移格，再向上平移格，得到．请在图中画出平移后的；利用网格在图中画出的高；的面积为．20.本小题分如图，小亮同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶在同一直线上．已知纸板的两条边，，延长交于点，测得边离地面的高度，，求树高．21.本小题分新学期，学校八年级开设了“防疫宣传”“健康生活”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：级为优秀，级为良好，级为及格，级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽样测试的学生人数是名；扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是，并把条形统计图补充完整；学校八年级共有学生名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；某班有名优秀的同学分别记为甲，乙，丙，丁，其中甲为小明，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．22.本小题分某公司决定为优秀员工购买，两种奖品，已知购买个种奖品比购买个种奖品多花元，购买个种奖品与购买个种奖品所需钱数相同．求，两种奖品每个的价格；商家推出了促销活动，种奖品打九折若该公司打算购买，两种奖品共个，且种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？23.本小题分如图，为的切线，为切点，过作的垂线，垂足为点交于点，延长与交于点，与的延长线交于点．求证：为的切线；若，求．24.本小题分如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，连接，，，直线与抛物线的对称轴交于点．求抛物线的解析式和直线的解析式；求四边形的面积；是第一象限内抛物线上的动点，连接，，当时，求点的坐标．25.本小题分如图，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为；如图，已知矩形，点为上方一点，连接，，作于点，点是的内心，求的度数；如图，在的条件下，连接，，若矩形的边长，，，求此时的最小值．答案和解析1.【答案】【解析】解：，的相反数是．故选：．依据绝对值、相反数的定义求解即可．本题主要考查的是绝对值、相反数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．2.【答案】【解析】解：该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3.【答案】【解析】解：万．故选：．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．此题考查科学记数法的表示方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，正确确定的值以及的值是解题的关键．4.【答案】【解析】解：，故选项A错误，不符合题意；，故选项B错误，不符合题意；，故选项C正确，符合题意；，故选项D错误，不符合题意；故选：．根据同底数幂的除法可以判断；根据单项式乘单项式可以判断；根据幂的乘方可以判断；根据积的乘方可以判断．本题考查单项式乘单项式、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5.【答案】【解析】解：，，，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选：．根据一次函数的图象与系数的关系即可确定．本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．6.【答案】【解析】解：如图，连接．，，，，，，的长为，故选：．由圆周角定理求出，再根据弧长公式进行计算即可．本题考查弧长的计算和圆周角定理，掌握等边三角形的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理是正确解答的关键．7.【答案】【解析】解：平分，，，，又，，，的周长，，的周长．故选：．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据等腰直角三角形的性质求出，然后求出的周长，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出的周长是解题的关键．8.【答案】【解析】解：二次函数的图象开口向上，，对称轴为直线，，故错误；对称轴为直线，与轴的一个交点为，二次函数的图象与轴的另一个交点为，，故正确；二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，一元二次方程的两个实数根是和，故正确；根据函数图象可知当或时，，故正确．故选：．根据二次函数图象开口向上，，对称轴为直线，得出；与轴的一个交点为则二次函数的图象与轴的另一个交点为，可得，根据二次函数的图象与轴交于点，对称轴为直线，即可判断，根据函数图象即可判断．本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则内容是解此题的关键，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先把根号外的因式移入根号内，再根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：，，，故答案为：．10.【答案】【解析】解：设这个多边形的边数为，根据题意可得，，解得：．则这个多边形的边数为．故答案为：．设这个多边形的边数为，根据多边形内角和定理可得，，计算即可得出答案．本题主要考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和定理进行求解是解决本题的关键．11.【答案】【解析】解：由，，，可得规律：第个式子是，第个式子是，故答案为：．观察式子可得规律第个式子是，则可求第个式子．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，再由多项式的次数的定义解题是关键．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，勾股定理，正方形的性质．作关于的对称点，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：作关于的对称点，与交于，连接交于，则此时，的值最小，且的最小值为的长，过点作于，则，四边形是矩形，四边形是正方形，，，，四边形是正方形，，，，，．13.【答案】【解析】解：如图：轴于点，作轴于点．则，则，，，，∽，，，，，故答案为：．作轴于点，作轴于点，易证∽，则面积的比等于相似比的平方，然后根据反比例函数中比例系数的几何意义即可求解．本题考查了相似三角形的判定与性质，以及反比例函数的比例系数的几何意义，正确作出辅助线求得两个三角形的面积的比是关键．14.【答案】解：．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组的解集是．原不等式组的整数解是，，，，．【解析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．16.【答案】解：，当或时，原分式无意义，，当时，原式．【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后从，，中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：作的平分线交于，如图，点为所作．【解析】作的平分线交于，则，所以，由于，所以．本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了含度的直角三角形三边的关系．18.【答案】证明：，，在与中，，≌，．【解析】根据证明≌即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】【解析】解：如图所示，即为所求；如图所示，即为所求；，故答案为：．根据所给的平移方式作图即可；根据三角形的高的画法作图即可；根据的面积等于其所在的长方形面积减去周围个三角形面积求解即可．本题主要考查了平移作图，画三角形的高，求三角形面积，熟知相关知识是解题的关键．20.【答案】解：，，，，∽，，即，解得，树高．【解析】根据相似三角形的性质得到，据此可得的长，再根据线段的和差即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用和勾股定理的应用，解题的关键是证得∽．21.【答案】人【解析】解：本次抽样测试的学生人数为名．故答案为：．扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是．故答案为：．级的学生人数为人．补全条形统计图如图所示．人．故答案为：人．画树状图如下：共有种等可能的结果，其中小明被选中的结果有：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，丙甲，丁甲，共种结果，小明被选中的概率为．用等级的学生人数除以其所占的百分比可得本次抽样测试的学生人数．用乘以本次抽样测试中级的学生所占的百分比，即可得出答案；用本次抽样测试的学生人数分别减去，，级的学生人数，可求出级的学生人数，补全条形统计图即可．根据用样本估计总体，用乘以本次抽样测试中级的学生人数所占的百分比，即可得出答案．画树状图得出所有等可能的结果数和小明被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解条形统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．22.【答案】解：设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意，得：，解得：，答：每个种奖品的价格为元，每个种奖品的价格为元；设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据题意，得：，解得：．设购买奖品的总花费为元，根据题意，得：，，随着的增大而增大．当时，取得最小值，．答：该公司最少花费元．【解析】设每个种奖品的价格为元，每个种奖品价格为元，根据题意可列出关于，的二元一次方程组，解出，的值即可；设购买种奖品个，则购买种奖品个，根据种奖品的个数不多于种奖品个数的一半，即可列出关于的一元一次不等式，从而可求出的取值范围．设购买奖品的总花费为元，根据题意可求出与的关系式，最后由一次函数的性质即得出答案．本题考查二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的实际应用．读懂题意，找出数量关系，列出等式或不等式是解题关键．23.【答案】证明：于点，，，，，，为的切线，为切点，，，是的半径，且，为的切线．解：，，，，设，，，则，，，，，，，，将代入，得，．【解析】根据垂径定理证明垂直平分，则，所以，而，则，即可证明为的切线；由，得，则，所以，设，，，则，，由，得，则，所以，于是得，整理得，则．此题重点考查垂径定理、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定与性质、同角的余角相等、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，证明是解题的关键．24.【答案】解：抛物线过点和，，解得，抛物线的解析式为，令，得，解得，，点的坐标为，设直线的解析式为，把点，分别代入，得，直线的解析式为；如图，设抛物线的对称轴与轴交于点，抛物线的解析式为，顶点的坐标为，；，，如图，过点作轴，交轴于点，交于点．设点，点在直线上，，，，，解得，，点的坐标为或．【解析】运用待定系数法即可求得答案；如图，设抛物线的对称轴与轴交于点先求出抛物线顶点坐标，再利用分割法即可求得答案；如图，过点作轴，交轴于点，交于点设点进而得出：，利用建立方程求解即可．本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，三角形的面积，等腰三角形的性质和判定等，解题的关键是利用点的坐标表示出相应线段的长度．25.【答案】【解析】解：当、、三点共线，且点在线段上时，有最小值，最小值为：，故答案为：；，，，点是的内心，，，；如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于，设的半径为，由可知的最小值为：，点是的内心，，，，≌，，优弧所对的圆周角为，，又，，是等腰直角三角形，，，，由作图可知，，，，，，故C的最小值为：．当、、三点共线，且点在线段上时，有最小值；点是的内心，故有，利用三角形内角和定理即可求解；如图，作的外接圆，连接，，，过作，交的延长线于，设的半径为，由可知的最小值为：，由易证优弧所对的圆周角为，即，结合已知解直角三角形得；同理求出和即可解决．本题考查了三角形内角和、内心及角平分线的性质、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形；解题的关键掌握内心的概念，构造三角形外接圆模型．。

初中中考数学试卷真题陕西

初中中考数学试卷真题陕西题目一选择题（共15分）1. 下列各组数中，都是无理数的是（）A. π，0，－1B. √2，3π，－2.3C. 5π，0.5，0D. π，3.14，－52. 某数字，它减去一半再减去1，结果是4，这个数字是（）A. 4B. 6C. 10D. 183. 两个任意相邻的自然数之间，最多可以插入多少个整数使得所有的整数都不能被8整除（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 在一个数列中，第一项是1，从第2项开始，每一项都比前一项多1，这个数列的通项公式是（）A. nB. 2n+3C. 3n+1D. 2n-15. 直线的斜率是－2，通过点（1，－3），这条直线的解析式是（）A. y=－2x－1B. y=＋2x－5C. y=－x－2D. y=＋x－56. 某数的3倍减去5，结果大于19，这个数的最小值是（）A. 8B. 9C. 10D. 117. 下列各整数中，不能同时被3或者4整除的是（）A. 66B. 68C. 72D. 898. 甲、乙两个数的和是120，甲数是乙数的4倍减去13，求甲数和乙数（）A. （77，43）B. （87，33）C. （79，41）D. （89，31）9. 若y=3x-4，则下列方程的解集是（）A. {（x，y）|y=x+3}B. {（x，y）|y=3x+4}C. {（x，y）|y=3x-4}D. {（x，y）|y=x-3}10. 平面内给定三个点A（2，3），B（4，5），C（0，2），下列各点中，与点A到点B的距离相等的点的坐标是（）A. （0，0）B. （2，6）C. （5，1）D. （6，6）11. 一块边长为8厘米的正方形纸片，以3厘米/秒的速度向短边折叠，直到折叠到不能再折叠为止，折叠了多少秒后纸片的面积是原来面积的1/4（）A. 2B. 4C. 6D. 812. 在上海合作组织主席国轮值制度中，中国作为创始会员国的轮值主席国任期是（）A. 3年B. 5年C. 1年D. 2年13. 在我们国家的议会中，全国人民代表大会代表数与国家制定的普选人数的比例是（）A. 1%B. 2%C. 3%D. 5%14. 在阅读中表达或者交流自己的思想感情、态度立场的文体是（）A. 感言B. 散文C. 新闻D. 诗歌15. 2x-5y=8与3x+4y=0的解是（）A. （-2，1）B. （-1，2）C. （2，-1）D. （1，-2）题目二计算题（共40分）1. 已知有一正方形纸片，边长为3cm，将它的半对角线剪掉，剩下的形状是一个等边三角形，求这个正方形纸片的面积。