电磁波测距三角高程测量
三角高程测量
中铁七局集团武汉工程有限公司测绘分公司
专业、专注、专心
勇于跨越 追求卓越
1、基本要求
1.1布设原则: 1.1.1以高程导线布设测区的基本高程控制，其等级应与测区范围相适 应，满足加密需要，一般应与国家水准点连测。 1.1.2导线水准点的高程，采用正常高系统和“1985国家高程基准”。 1.1.3各等级高程导线网的最弱点相对于高等级点（或起始点）的高程 中误差不超过0.05m。 1.1.4高程导线一般应在高级点间布设成附合路线或高程导线网。当测 区远离国家水准点时，也可布设支线引测国家水准点高程，作为测区的 高程起算点。 1.1.5当采用支线引测高程时，引测路线的等级不应低于测区基本高程 控制等级。引测高程的起算点必须进行检测。引测支线的长度可按表1 的规定放宽0.5倍。 1.1.6高程导线测量可与同等级水准测量混合使用，但在同一测段中只 能使用一种方法。
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两点距离D＞300ｍ时，考虑地球曲率和大气折光的影响
地球曲率的影响：
c D2 2R
大气折光的影响： 综合两项的影响：
r k D2 2R
f c - r （1 k）D2 2R
当D=300ｍ，K取0.14时，ｆ≈5.9ｍｍ
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1、边长误差 边长误差决定于距离丈量方法。用普通视距法测定距离，精度只有
1/300；用电磁波测距仪测距，精度很高，边长误差一般为几万分之一到 几十万分之一。边长误差对三角高程的影响与垂直角大小有关，垂直角愈 大，其影响也愈大。因此，尽可能利用短边传算高程。
2、垂直角误差 垂直角观测误差包括仪器误差、观测误差和外界环境的影响。垂直
环线或附合路线闭合差
电磁波测距三角高程测量
6.4.1 解算原理和计算公式
3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差 、
h12 = S sin α12 + I1 V2 + CS 2 cos 2 α12 NC = S sin α12
若顾及ε角，用正弦定理计算：
ε2 S sin α12 NC = = S sin α12 (1 + ) sin(90 + ε ) 2 δh = S sin α12 ε2
2 S 02 (1 + tg 2 β ) + 2tgβ (m n + p ) S 0 + (m n + p ) 2 S12 = 0
6.4.1 解算原理和计算公式
解得，平距为：
S0 =
2 S12 (1 + tg 2 β ) (m n + p ) 2 tgβ (m n + p ) 1 + tg 2 β
2
该公式误差很小。
S = 10km, α12 = 30 , 求得：δh = 0.0006m S = 10km, α12 = 50 , 求得：δh = 0.0010m
6.4.1 解算原理和计算公式
PC = S cos α12
ε2 ε2 S sin(90 α12 ε ) PC = = S[cos α12 (1 ) ε sin α12 ](1 + ) sin(90 + ε ) 2 2 = S cos α12 Sε sin α12 δS = Sε sin α12
ε2
2
= P C tgα12 (1 + tgα12ε +
ε2
2
) = P C tgα12 + δh
近似公式引入的误差为： δh = P C tgα12 (tgα12ε + 当 PC = 10km, α12 = 30 , 求得：δh = 0.043m
三角高程测量有关问题
jiaoshi三角高程随全站仪使用越来越普及,三角高程广泛用于工程测量的各个阶段.它的精度在一定情况下是可以代替水准高程的.大家做过什么样的三角高程呢?在测量过程中我们要注意些什么呢?使用不同的仪器进行三角高程测量的计算不完全一样，为什么呢？这主是测距仪与十字丝是否同轴的原因引起的。
在用徕卡系列的仪器进行三角高程测量时，由于仪器测距仪的中心与十字丝中心是同轴的，所以计算的角度和距离都不用进行测距仪与十字丝中心的改正！其它的测量距仪就要进行类似的改正。
FZFZFZ1968三角高程的高差计算原理公式，（不考虑球差改正）h=S*tgα+i-v其误差计算公式mh=√( ms*sinα)^2+(S*mα*cosα/ρ)^2+ mi^2+mv^2 2楼从中我们可以看出三角高程的误差主要是垂直角的大小、垂直角的测量误差、距离的长短在实地测量时一定要注意垂直角的观测精度，他对高差精度的影响最大，如果是用全站仪观测，更要注意，多观测几个回合是非常有必要的三角高程测量示意图jiaoshi水电水利工程施工测量规范（DL/T5173-2003）中的误差公式与你的公式略有不同，公式如下：m h=√( ms*sinα)^2+(S*mα*cosα/ρ)^2+ mi^2+mv^2+D^4/4R^2*mk^2增加了一个大气折光系统测量误差。
考虑球差高差计算公式是：h=S*cosZ+i-v+(1-K)S^2/2/R*SIN^2Z上式中：Z：归算到测距时的天顶距（度）K：大气折光系数（0.08至0.14）R:平均曲率半径6369000M另：在三角高程的计算时一定要考虑地球曲率和大气折光对高差的改正！下面两个点是我们做过的两个导线点，观测数据如下：站A测B：S=1187.98米,天顶距:95度58分18秒站B测A:S=1187.9768米,天顶距:84度02分8秒棱镜与仪器同高,如果按2楼的公式计算往返高差相差14.9厘米.FZFZFZ1968在三角高程的计算时要考虑地球曲率和大气折光对高差的改正是对的，但不是一定，至于你说的你所测的一对数据按我写的公式计算往返高差相差14.9厘米，我认为这绝不是因为没有经过两差改正的原因，那你按经过两差改正的高差分别又是多少呢，请你把完整的计算过程写出来，让看看到底经过改正和没有经过改正的高差分别相差jiaoshi站A测B：S=1187.98米,天顶距:95度58分18秒站B测A:S=1187.9768米,天顶距:84度02分8秒棱镜高与仪器高均相同高度一、用公式：h=S*tgα+i-v计算站A测B:GC=-123.5935米站B测A:GC=123.4444米相差:-0.1491米二、用公式:h=S*cosZ+i-v+(1-K)S^2/2/R*SIN^2Z站A测B:GC=-123.4981米站B测A:GC=123.4824米相差:-0.0157米计算说明:1、天顶距及斜距均采用TCR702进行测量，天顶距无需进行归算，斜距的温度与气压改正由全站仪完成；2、表中K值取0.13。
电磁波测距三角高程测量在水文测量中的应用
电磁波测距三角高程测量在水文测量中的应用发布时间：2021-07-26T10:26:05.647Z 来源：《科学与技术》2021年第9期作者：王泽群李国强[导读] 本文重点探究电磁波测距和三角高程测量在水文测量中的具体应用，进一步分析其测量精度，以供参考。
王泽群李国强黄河水利委员会西峰水文水资源勘测局甘肃省庆阳市西峰区 745000摘要：水文测量是一项关乎社会经济发展的重要工作，但由于测量工作往往在山区进行，会受到山区地形、地势等因素影响，导致测量速度较慢，工作效率较低。
随着科学技术的不断进步与发展，水文测量中所应用的技术及方式也更加先进，有研究和相关实践表明，将电磁波测距应用于水文测量中，能够大大降低测量人员的工作强度，提高工作效率，基于此，本文重点探究电磁波测距和三角高程测量在水文测量中的具体应用，进一步分析其测量精度，以供参考。
关键字：电磁波测距；三角高程测量；水文测量；应用在水文测量中，水准测量是最重要的工作内容，利用水平视线来进行几何水准测量，需要大量的测量仪器与设备，不仅工作强度大，工作效率也较为低下。
加上当今时代水文站网的不断发展，站点逐渐增多，使得水准测量工作日渐繁重，对此，相关单位及工作人员需要不断提高自身专业知识与技能水平的掌握程度，大力学习先进技术与设备使用，以期能够逐步降低工作强度，提高工作效率。
一、电磁波测距仪的工作原理近年来，电磁波测距在诸多测量工作中应用广泛，像是城市规划测量、建筑测量等，测距仪精度也受到社会各界的关注。
根据电磁波载波的不同，测距仪主要分为微波测距仪和光电测距仪两种，而根据电磁波传播方式的不同，光电测距仪又可以分为相位式、脉冲式、脉冲-相位比较法三种，且就目前的电磁波测距仪测量精度而言，能够提高到1公分上下，基本上能够满足当下大部分需要精密测距的测量要求。
其中，脉冲-相位比较法是最新的测距技术，具有测程远、测距精度较高的应用优势，也是近几年众多研究专家与学者眼中的宠儿，但与此同时，该测距仪也存在生产成本较高，技术难度较大的不足，实际应用仍十分受限。
电磁波测距三角高程测量施澜的主要技术要求应符合下列规定
电磁波测距三角高程测量施澜的主要技术要求应符合下列规定：
1 三角高程测量边长的测定，应采用符合本规范表4．7．1规定的相应精度等级的电磁波测距仪往返观测各2测回。
当采取中间设站观测方式时，前，后视各观测2测回。
测距的各项限差和要求应符合本规范第4．7节的要求；
2 垂直角观测应采用觇牌为照准目标，按表4．5．4的要求采用中丝双照准法观测。
当采用中间设站观测方式分两组观测时，垂直角观测的顺序宜为：
第一组：后视一前视一前视—后视(照准上目标)；
第二组：前视一后视一后视—前视(照准下目标)。
每次照准后视或前视时，一次正倒镜完成该分组测回数的1／2。
中间设站观测方式的垂直角总测回数应等于每点设站、往返观测方式的垂直角总测回数；
3 垂直角观测宜在日出后2h至日落前2h的期间内目标成像清晰稳定时进行。
阴天和多云天气可全天观测；
4 仪器高、觇标高应在观测前后用经过检验的量杆或钢尺各量测一次，精确读至0．5mm，当较差不大于1mm时取用中数。
采用中间设站观测方式时可不量测仪器高；
5 测定边长和垂直角时，当测距仪光轴和经纬仪照准轴不共轴，或在不同觇牌高度上分两组观测垂直角时，必须进行边长和垂直角归算后才能计算和比较两组高差。
工程测量规范GB50026-2007高程控制测量
工程测量规范GB50026-2007高程控制测量一般规定高程控制测量精度等级的划分，依次为二、三、四、五等。
各等级高程控制宜采用水准测量，四等及以下等级可采用电磁波测距三角高程测量，五等也可采用 GPS 拟合高程测量。
首级高程控制网的等级，应根据工程规模、控制网的用途和精度要求合理选择。
首级网应布设成环形网，加密网宜布设成附合路线或结点网。
测区的高程系统，宜采用 1985 国家高程基准。
在已有高程控制网的地区测量时，可沿用原有的高程系统；当小测区联测有困难时，也可采用假定高程系统。
高程控制点间的距离，一般地区应为 1～3km，了业厂区、城镇建筑区宜小于 lkm。
但一个测区及周围至少应有 3 个高程控制点。
水准测量水准测量的主要技术要求，应符合表 4．2．1 的规定。
水准测量所使用的仪器及水准尺，应符合下列规定：水准仪视准轴与水准管轴的夹角 i，DSl 型不应超过15″；DS3 型不应超过 20"。
补偿式自动安平水准仪的补偿误差△a 对于二等水准不应超过 0．2″，三等不应超过 0．5″。
水准尺上的米间隔平均长与名义长之差，对于因瓦水准尺，不应超过 0．15mm；对于条形码尺，不应超过 0．10mm；对于木质双面水准尺，不应超过 0．5mm。
水准点的布设与埋石，除满足 4．1．4 条外还应符合下列规定：应将点位选在土质坚实、稳固可靠的地方或稳定的建筑物上，且便于寻找、保存和引测；当采用数字水准仪作业时，水准路线还应避开电磁场的干扰。
宜采用水准标石，也可采用墙水准点。
标志及标石的埋设应符合附录 D 的规定。
埋设完成后，二、三等点应绘制点之记，其他控制点可视需要而定。
必要时还应设置指示桩。
水准观测，应在标石埋设稳定后进行。
各等级水准观测的主要技术要求，应符合表 4．2．4 的规定。
两次观测高差较差超限时应重测。
重测后，对于二等水准应选取两次异向观测的合格结果，其他等级则应将重测结果与原测结果分别比较，较差均不超过限值时，取三次结果的平均数。
电磁波测距三角高程测量在航道高程测量中的应用
电磁波测距三角高程测量在航道高程测量中的应用引言高程测量是航道基本测量的重要内容，它包括高程控制测量、跨河水准测量、水面比降观测等。
用水准测量测定两点间的高差，其精度较高，是高程测量中常用的方法，但是，对于山区河流的高程测量却又十分困难。
山区河流地面起伏大、沟壑多，其高程测量通常采用电磁波测距三角高程测量的方法来实现。
随着测量仪器的发展，测距和测角精度的提高，三角高程测量代替水准测量的技术已发展成熟，而且也完全可行。
三角高程测量代替水准测量的依据和技术指标《水运工程测量规范》（JTJ（203-2001））和《工程测量规范》，对电磁波测距三角高程测量代替水准测量的等级、适用范围和精度评定方法做了规定，这是我们进行三角高程测量的依据。
规范规定: “4.3.1三角高程测量分为电磁波测距三角高程测量和经纬仪三角高程测量。
电磁波测距三角高程测量可代替四等水准测量和图根水准测量。
经纬仪三角高程测量只适用于图根水准测量。
”三角高程测量主要技术指标如下：注：①表中D为高程传递边的水平距离（km）三角高程测量的原理和精度分析三角高程测量的原理是用全站仪测定两点间的斜距和垂直角，把距离测量和角度测量结合起来，计算两点间的高差和点的高程。
如图所示，当测距较近时，根据全站仪测定的倾斜距离和竖直角，用三角函数，计算水平距离D、垂直距离V和高差h，再量取仪器高i和目标高L，计算出A、B两点间的高差，这种方法称为三角高程测量。
其计算高差的公式为：hAB=V+i-l。
然后，再根据A点高程和两点间的高差，计算B点的高程。
计算公式为HB=HA+hAB。
三角高程测量示意图当测距较大时，还需要加入球、气两差改正值。
首先是地球曲率影响的改正。
当测距在300米以上，对于工程测量，地球曲率对高程的影响已不容忽视，应进行改正，用f1=D2/（2R）计算改正值。
第其次是大气垂直折光影响改正。
地面大气层受重力影响，低层空气密度大于高层空气的密度，观测垂直角时，视线穿过密度不均匀的介质，成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得垂直角偏大，应进行气差改正，用f2=-kD2/（2R）计算改正值。
三角高程测量的计算公式
三角高程测量的计算公式如图6.27所示，已知A点的高程H A，要测定B点的高程 H B，可安置经纬仪于A点，量取仪器高i A；在B点竖立标杆，量取其高度称为觇 B 标高v B；用经纬仪中丝瞄准其顶端，测定竖直角α。
如果已知AB两点间的水平距离D （如全站仪可直接测量平距），则AB两点间的高差计算式为：如果当场用电磁波测距仪测定两点间的斜距D′，则AB两点间的高差计算式为：以上两式中，α为仰角时tanα或sinα为正，俯角时为负。
求得高差h AB以后，按下式计算B 点的高程：以上三角高程测量公式(6.27)、(6.28)中，设大地水准面和通过A、B点的水平面为相互平行的平面，在较近的距离(例如200米)内可以认为是这样的。
但事实上高程的起算面——大地水准面是一曲面，在第一章1.4中已介绍了水准面曲率对高差测量的影响，因此由三角高程测量公式(6.27)、(6.28)计算的高差应进行地球曲率影响的改正，称为球差改正f1，如图6.28(见课本）所示。
按(1.4)式：式中:R为地球平均曲率半径，一般取R=6371km。
另外，由于视线受大气垂直折光影响而成为一条向上凸的曲线，使视线的切线方向向上抬高，测得竖直角偏大，如图6.28所示。
因此还应进行大气折光影响的改正，称为气差改正f2，f2恒为负值。
图6.23 三角高程测量图6.24 地球曲率及大气折光影响设大气垂直折光使视线形成曲率大约为地球表面曲率K倍的圆曲线(K称为大气垂直折光系数)，因此仿照(6.30)式，气差改正计算公式为：球差改正和气差改正合在一起称为球气差改正f，则f应为：大气垂直折光系数K随气温、气压、日照、时间、地面情况和视线高度等因素而改变，一般取其平均值，令K=0.14。
在表6.16中列出水平距离D=100m-200m的球气差改正值f，由于f1>f2，故f恒为正值。
考虑球气差改正时，三角高程测量的高差计算公式为：或由于折光系数的不定性，使球气差改正中的气差改正具有较大的误差。
《建筑工程测量》三角高程测量
《建筑工程测量》
三角高程测量
在山地测定控制点的高程,若采用水准测量,则速度慢,困难大,可采用三角高程测量的方法。
但必须用水准测量的方法在测区内引测一定数量的水准点,作为三角高程测量高程起算的依据。
常见的三角高程测量为电磁波测距三角高程测量和视距三角高程测量。
电磁波测距三角高程适用于三、四等和图根高程网。
视距三角高程测量一般适用于图根高程网。
1.三角高程测量原理
三角高程测量是根据已知点高程及两点间的竖直角和距离，通过，三角公式计算两点间的高差，求出未知点的高程(图1)。
图1 三角高程测量
A、B两点间的高差:
h AB=D tanα+i-v
式中D——A、B两点间的水平距离
α——视线的竖直角
i——仪器高
v——目标高（棱镜高）
若用测距仪测得斜距D',则:
h AB=D'sinα+i-v
B点的高程为:
H B=H A+h AB
三角高程测量一般应进行往返观测,即由A向B观测(称为直觇),再由B 向A观测(称为反觇),这种观测称为对向观测(或双向观测)。
2.三角高程测量的观测与计算
(1)在测站上安置仪器,量仪器高i和标杆或棱镜高度v,读到毫米；
(2)用全站仪或经纬仪采用测回法观测竖直角1~3个测回；
(3)采用对向观测法且对向观测高差符合要求,取其平均值作为高差结果；
(4)进行高差闭合差的调整计算,推算出各点的高程。
电磁波测距三角高程法跨海水准测量实施与分析
２ ０１ ３年 ２月
矿 山 测 量
ＭＩ ＮＥ ＳＵＲＶＥＹＩ ＮＧ
ＮＯ ．１
Ｆｅ ｂ． ２ Ｏ１ ３
ｄ ｏ ｉ ： １ ０． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． １ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０１—３ ５ ８ Ｘ． ２ ０ １ ３ ． ０ １ ． ０ ２ ５
电磁 波 测 距 三角 高程 法 跨 海水 准 测 量 实施 与分 析
以 ｋ ｍ为Βιβλιοθήκη 单位 。 １ ． ４ 观 测 方 法
１ １ ． １ ｍ ｍ， 允 许 士２ １ ． ９ ｍ ｍ。各跨 精 度统 计 情 况见
表 ２ 各 跨 测 距 三 角 测 量 的 精 度 统 计
表２ 。
（ １ ） 本 岸测 站点 间高差 测定 利用 Ｚ Ｄ Ｌ ７ ０ ０电子 水 准 仪 ， 将 Ｋ Ｈ１～Ｋ Ｈ ２ 、 Ｋ Ｈ ３
温 州 大 门大 桥 工 程 首 级 控 制 网 已于 ２ ０ １ ０年 ６
月 ５ 日完 成 ， 该控 制 网平面 为 二等 Ｇ Ｐ Ｓ网 ， 其 网形 结
构 坚强 ， 施测 方 法 正 确 ， 经 检 验 精 度 良好 ， 满 足 大 桥 施 工 的要 求 。该 控 制 网 的 高 程 ， 东 西 岸 采 用 二 等 水 准联 测 ， 东西 岸之 间 的高差 采用 Ｇ Ｐ Ｓ拟 合方 法 求得 ， 由于跨 海距 离 较 长 ， 高差 拟合 精 度 是 否 能 满 足 大 桥 施 工最终 合 拢 的要 求 ， 没有 很 大 的 把握 ， 为此 需 对 东 西岸 的高差 重新进 行 跨海水 准 测量 … 。
付 明 生 ． 庞 长 保
（ １ ． 山 东省地 质 测绘 院 ， 山 东 济 南 ２ ５ ０ ０ ０ ０ ； ２ ． 山 东科 技 大 学 ， 山东 青岛 ２ ６ ６ ５ ９ ０）
三角高程测量原理及应用
三角高程测量原理及应用 Revised by Hanlin on 10 January 2021三角高程测量及其误差分析与应用一、三角高程测量的基本原理三角高程测量是通过观测两点间的水平距离和天顶距（或高度角）求定两点间的高差的方法。
它观测方法简单，不受地形条件限制，是测定大地控制点高程的基本方法。
如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差hAB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心I至地面点上A点的仪器高i1，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺上的一点M，它距B点的高度称为目标高i2，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为S，则由图可得图1如图1,所示，在地面上A,B两点间测定高差hAB,A点设置仪器，在B点竖立标尺。
量取望远镜旋转轴中心至地面点上A点的仪器高i，用望远镜中的十字丝的横丝照准B点标尺，它距B点的高度称为目标高v，测出倾斜视线与水平线所夹的竖角为a，若A,B两点间的水平距离已知为s，则由图可得，AB两点间高差的公式为：若A点的高程已知为HA,则B点的高程为：但是，在实际的三角高程测量中，地球曲率、大气折光等因素对测量结果精度的影响非常大，必须纳入考虑分析的范围。
因而，出现了各种不同的三角高程测量方法，主要分为：单向观测法，对向观测法，以及中间观测法。
1.1单向观测法单向观测法是最基本最简单的三角高程测量方法，它直接在已知点对待测点进行观测，然后在①式的基础上加上大气折光和地球曲率的改正，就得到待测点的高程。
这种方法操作简单，但是大气折光和地球曲率的改正不便计算，因而精度相对较低。
1.2对向观测法对向观测法是目前使用比较多的一种方法。
对向观测法同样要在A点设站进行观测，不同的是在此同时，还在B点设站，在A架设棱镜进行对向观测。
从而就可以得到两个观测量：直觇：h AB =S往tanα往+i往-v往+c往+r往②反觇：h BA =S返tanα返+i返-v返+c返+r返③S——A、B间的水平距离；α——观测时的高度角；i——仪器高；v——棱镜高；c——地球曲率改正；r——大气折光改正。
高程测量(2-三角高程测量)
高程控制测量
二、三角高程测量
当使用椭球面上的边长计算单向现测高差的公式为:
h12 s tan Hm 2 1 C i1 v2 s 12 R
（5-50）
当使用高斯平面上的边长计算单向观测高差的公式
h12 d tan 12
d tan 12
Hm y2m Cd i1 v2 d tan 12 ( ) 2 R 2R
高程控制测量
二、三角高程测量
Ⅰ、三角高程测量原理
一、三角高程测量原理 (一)三角高程测量的基本公式 h12=BF=MC＋CE＋EF－MN－NB
CE MN 1 K 2 S-48） （5-49）
MC=S0tanδ12
h12 S tan12 CS 2 0 i1 v2
高程控制测量
二、三角高程测量
大，且具有相同的符号，此时很可能是本点仪器高或觇标高量测存 在粗差。
（4）对于边长相差悬殊的平面网，可以酌情舍弃某些边的成果，否 则反而会影响最后成果的精度。
（四）三角高程起算点的密度
规定：高程起算点应尽量布设在平面网的两端或网的边缘。在平面 网进行整体平差时，其密度使平面网中任一平面点与最近高程起算 点间隔的边数（即三角高程推算边数）不超过表5—28的规定。
三角高程的精度，必须满足基本等高距为1m、2m的大比例尺测图 的需要。为此，三角高程网（或符合路线）中的最弱点相对于邻近 水准点的高程中误差，不得超过1/20基本等高距，即对于1m和2m 的等高距来说，其高程中误差分别不得大于0.05m和0.10m。
高程控制测量
二、三角高程测量
二、电磁波测距三角高程测量 h12= S斜sinδ
高程控制测量
二、三角高程测量
三角高程测量
三、三角高程测量在一点设站向另一点观测竖直角和其间的距离，就可以求得这两点的高差，这种方法称为三角高程测量。
如果距离是由电磁波测距测得，就称为电磁波测距三角高程测量。
与水准测量相比较，它的精度较低，但灵活，简便，受地形条件限制小。
1、三角高程测量原理（1）单向观测高差计算公式如上图所示，欲测A、B两点间的高差h，将仪器置于A点，量取仪器横轴至A点的铅垂高度即仪器高i 。
B点竖立目标(如用全站仪观测则安置反射棱镜)，量取目标照准点(棱镜中心)至B点的铅垂高度即目标高L。
A、B两点间的高差h即为：h = h’ + c + i - r - L由于A、B两点间的距离与地球半径的比值极小，故可认为∠PNM = 90°于是在ΔPNM中：h’ = S sin a式中：a —目标照准点（棱镜中心）的竖直角；S —A、B之间的斜距；i —仪器高；L —目标高；c —地球曲率影响；r —大气折光影响，即c == ar == aR —地球半径R’—光程曲线PQ的曲率半径设K = ,称为大气折光系数，则有单向观测计算高差的基本公式：h = Ssina + （）S²cos²a + i – L (斜距形式)由于 D = Scosa则h = Dtana + （）D² + i – L (平距形式) （2）对向观测高差计算公式对向观测即是把仪器置于A点观测B点测取高差，再将仪器置于B 点观测A点测取高差，然后取两高差的平均值作为观测结果。
其公式如下：h AB (平均) = ( S AB sina AB – S BA sina BA ) + ( i A + L A ) - ( i B + L B )(斜距形式)h AB (平均) = ( D AB tana AB – D BA tana BA ) + ( i A + L A ) - ( i B + L B ) (斜距形式)2、三角高程测量要求及方法在三角高程测量中，单向观测仅在一点上设站，在另一点上安置目标，测定两点间的高差，这种方法难以克服地球曲率和大气折光等因素影响，也没有检核条件，所以一般只在地形测量及低精度测量中应用。
三角高程测量
三角高程测量-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One11§ 三角高程测量三角高程测量的基本思想是根据由测站向照准点所观测的垂直角（或天顶距）和它们之间的水平距离，计算测站点与照准点之间的高差。
这种方法简便灵活，受地形条件的限制较少，故适用于测定三角点的高程。
三角点的高程主要是作为各种比例尺测图的高程控制的一部分。
一般都是在一定密度的水准网控制下，用三角高程测量的方法测定三角点的高程。
三角高程测量的基本公式1.基本公式关于三角高程测量的基本原理和计算高差的基本公式，在测量学中已有过讨论，但公式的推导是以水平面作为依据的。
在控制测量中，由于距离较长，所以必须以椭球面为依据来推导三角高程测量的基本公式。
如图5-35所示。
设0s 为B A 、两点间的实测水平距离。
仪器置于A 点，仪器高度为1i 。
B 为照准点，砚标高度为2v ，R 为参考椭球面上B A ''的曲率半径。
AF PE 、分别为过P 点和A 点的水准面。
PC 是PE 在P 点的切线，PN 为光程曲线。
当位于P 点的望远镜指向与PN 相切的PM 方向时，由于大气折光的影响，由N 点出射的光线正好落在望远镜的横丝上。
这就是说，仪器置于A 点测得M P 、间的垂直角为2,1a 。
由图5-35可明显地看出，B A 、 两地面点间的高差为NB MN EF CE MC BF h --++==2,1 （5-54）式中，EF 为仪器高NB i ;1为照准点的觇标高度2v ；而CE 和MN 分别为地球曲率和折光影响。
由2021s R CE =2021s R MN '=式中R '为光程曲线PN 在N 点的曲率半径。
设,K R R='则 20202.21S RK S R R R MN ='=K 称为大气垂直折光系数。
图5-352由于B A 、两点之间的水平距离0s 与曲率半径R 之比值很小（当km s 100=时,0s 所对的圆心角仅5'多一点），故可认为PC 近似垂直于OM ，即认为 90≈PCM ,这样PCM ∆可视为直角三角形。
电磁波测距三角高程测量在水文测量中的应用
电磁波测距三角高程测量在水文测量中的应用卢向飞1，胡辉华1，王媛媛2（1.湖北省十堰市水文水资源勘测局；2.湖北省襄阳市水文水资源勘测局）【摘要】山区测量工作受地形条件限制，速度慢，效率低。
利用电磁波测距可减轻测量工作者的劳动强度，提高工作效率。
通过实验数据计算分析其精度，在一定条件下使用电磁波测距三角测量可以代替三等水准测量。
【关键词】电磁波测距三角测量；水准测量；精度【中图分类号】P224.2【文献标识码】A【文章编号】2095-2066（2019）08-0090-021引言水准测量通常采用利用水平视线的几何水准测量,劳动强度大,设备繁多,工作效率低。
水文水准测量是水文测量中最主要的任务,而随着水文站网的发展、站点的增多,水准测量成为一项繁重的工作,因此引用电磁波测距三角高程测量应用于水文水准测量中以减小劳动强度,提高工作效率。
三角高程测量特别适于高差较大而不便用水准测量时传递高程,以及进行跨越山谷、河流的高程测量和实现陆地与岛屿或岛屿与岛屿之间的高程连测。
当测距和测角的精度达到必要的精度,并采用必要的观测措施时,此法已可达到四等、甚至三等水准测量的精度要求。
2电磁波测距三角高程测量原理电磁波测距是用电磁波作为载波测距信号,电磁波在待测两点上往返传播的时间或光波相位,解算出距离。
电磁波测距具有测量速度快、测距精度高、测量距离远的特点,激光测距测程一般为几米至几十公里,精度能达到毫米级甚至更高。
[1]电磁波测距三角高程测量是通过观测测站点至照准点的竖直角,再用电磁波测取此两点间的距离,根据平面三角公式计算此两点间的高差,进而推求待定点高程的方法。
如图1所示,在A点安置全站仪,量取仪器高为i,在B 点竖立标杆,标杆长度为v,照准杆顶测得竖直角a,再测得斜距S则可以计算出A、B间的高差h AB。
h AB=Ssina+i-v=Dtana+i-v影响三角高程测量精度的因素有竖直角测量误差、距离测量误差、大气折光以及量取仪器高和棱镜高的误差等。
工程测量中三角高程测量误差分析及解决方法
工程测量中三角高程测量的误差分析及解决方法戚忠中国水利水电第四工程局有限公司测绘中心，青海西宁，邮编810007一引言一直以来，为保证精度，高等级高程测量都采用几何水准的方法。
而在某些特定环境下，几何水准往往会耗费大量的人力、物力，且受地形等条件因素影响较大！鉴于几何水准在某些特定情形下无法进行的问题，探讨如何提高三角高程测量的精度，以保证其测量成果的可行性和可靠性，使得三角高程测量成果足以替代几何水准。
随着高精度全站仪的问世，结合合理的方式、方法，运用三角高程替代几何水准测量是切实可行的。
三角高程代替几何水准可以解决跨河水准及高边坡、危险地段无法进行精密几何水准测量的难题，保障危险地段测量人员和仪器设备的安全，提高了工作效率，降低了测量成本。
二三角高程测量误差分析常见的三角高程测量有单向观测法、中间法和对象观测法，对向观测法可以消除部分误差，故在三角高程测量中采用较为广泛。
对向观测法三角高程测量的高差公式为：(1)式中：D为两点问的距离；a为垂直角;为往返测大气垂直折光系数差；i为仪器高；v为目标高； R为地球曲率半径(6370 km)；为垂线偏差非线性变化量；令。
对式(1)微分，则由误差传播定律可得高差中误差：(2) 由式(2)可知影响三角高程测量精度主要有：1.竖直角（或天顶距）、2.距离、3.仪器高、4.目标高、5.球气差。
第1、2项可以通过试验观测数据分析选择精度合适的仪器及其配套的反光棱镜、温度计、气压表等，我们选择的是徕卡TCA2003及其配套的单棱镜、国产机械通风干湿温度计、盒式气压计；第3、4项，一般要求建立稳定的观测墩和强制对中装置，采用游标卡尺在基座3个方向量取，使3个方向量取的校差小于0.2 mm，并在测前、测后进行2次量测；第5项球气差也就是大气折光差，也是本课题的研究重点。
三减弱大气折光差的方法和措施大气折光差：是电磁波经过大气层时，由于传播路径产生弯曲及传播速度发生变化而引起观测方向或距离的误差。
第34讲 电磁波测距三角高程测量
MW WW / F / N
式中：
W 是经过各项改正计算后的水准环闭合差，单位为mm;
F 是水准环线周长，单位为km; N 是水准环数。
每公里水准测量往返高差中数偶然中误差和全中误差的限值列 于下表中。
表一 国家一、二等水准测量往返高差中数偶然中误差和全中误差的限值 测量 等级 一等(mm) ≤0.45 ≤1.0 二等(mm) ≤1.0 ≤2.0
3.水准路线闭合差计算
水准测量路线闭合差 w 的计算公式为
W (H 0 H n ) h
式中， H 0 和 H n 为水准测量路线两端点的已知高程； h 为水准测量路线中各测段观测高差加入尺长改正数 f 后的往返测高差中数之和； 为水准测量路线中各测段 的正常水准面不平行改正数之和。
水准标尺每米长度误差对高差的影响是系统性质的。根据规定， f 当一对水准标尺每米长度的平均误差 大于±0.02mm时，就要 f 对观测高差进行改正，对于一个测段的改正
f f h
由于往返测观测高差的符号相反，所以往返测观测高差的改 正数也将有不同的正负号。 设有一对水准标尺经检定得，一米间隔的平均真长为 999.96mm，则=（999.96-1000）= -0.04mm。 测段往返测高差
3.能够进行电磁波测距三角高程测量的观测、记录与计算
§8.10
水准测量的外业计算
一、水准路线测量的精度
每完成一条水准路线的测量，应进行往返测高差不符值及每千米 水准测量的偶然中误差 M 的计算，小于100km或测段数不足20个的 路线，可以纳入相邻路线一并计算。
每千米水准测量的偶然中误差为 ：
用水准测量方法测定高程控制点的高差，其精度较高， 但应用在地形起伏变化较大的山区、丘陵地区十分困难。在 这种情况下，通常要采用电磁波测距三角高程测量的方法。
第十一章 三角高程测量
第十一章三角高程测量§11-1 概述一、高程控制测量的概念采用一定的方法测得高程值的控制点，叫做高程控制点。
确定一个测区内的各控制点的高程的测量工作，叫做高程控制测量。
高程控制测量的任务是在全国范围内或者一定的区域内建立高程控制网，精确测定控制点的高程，为各种比例尺地形测图、工程测量、研究地球的形状和大小等提供数据。
二、高程控制测量的方法进行高程控制测量的方法，常规方法有水准测量和三角高程测量。
目前还有GPS 定位方法，但其高程测量的精度低，可满足某些低精度要求的工程需要。
三、高程控制测量的等级划分高程控制测量的等级分为国家级和国家以下级。
国家级分为一、二、三、四等。
国家以下级的高程控制测量的等级划分方法，现行的不同测量规范具体划分方法不完全一样，工作中应以所采用的规范版本为准。
四、高程控制测量的其它问题１、布网原则与平面控制网的布网原则一样，也必须遵循先整体，后局部；从高级到低级，逐级布网、逐级控制的原则。
２、布网方法以《水利水电工程测量规范》为例，在地形测图及普通工程测量中，高程控制一般按三级布设：①、基本高程控制（四等或四等以上水准测量）。
②、加密高程控制（五等水准测量及三角高程测量）。
③、测站点高程。
３、高程系统：现在应采用1985国家高程基准。
但在实际工作中，有可能采用以1956年黄海平均海水面为起算面的国家高程系统，甚至还可能采用独立高程系统（也称假定高程系统），对此，必须在抄录起算数据时及工作过程中特别注意。
４、网形①、水准网或单一水准路线。
②、三角高程网或单一三角高程路线。
本课程重点研究单一水准路线和单一三角高程路线的施测方法。
对于水准网和三角高程网的内、外业，将在《测量平差基础》和《大地测量学》（下册）中详细介绍，本课程不予深入、全面研究。
关于水准测量的施测方法，在第二章中已经讲过。
下面，仅介绍单一三角高程路线的施测方法和要求。
三角高程测量适用于大丘陵测区、山区及水网、沼泽测区进行高程控制。
建筑变形测量电磁波测距三角高程测量方法
建筑变形测量电磁波测距三角高程测量方法
建筑变形测量电磁波测距三角高程测量怎么做？
一、三角高程测量边长的测定，应采用符合规范规定的相应精度等级的电磁波测距仪往返观测各2测回。
当采取中间设站观测方式时，前、后视各观测2测回。
二、垂直角观测应采用觇牌为照准目标，按下表中的要求采用中丝双照准法观测。
当采用中间设站观测方式分两组观测时，垂直角观测的顺序宜为：第一组：后视一前视一前视一后视（照准上目标）；第二组：前视一后视一后视一前视（照准下目标）。
每次照准后视或前视时，一次正倒镜完成该分组测回数的1／2.中间设站观测方式的垂直角总测回数应等于每点设站、往返观测方式的垂直角总测回数；
三、垂直角观测宜在日出后2h至日落前2h的期间内目标成像清晰稳定时进行。
阴天和多云天气可全天观测；
四、仪器高、觇标高应在观测前后用经过检验的量杆或钢尺各量测一次，精确读至0.5mm，当较差不大于1mm时取用中数。
采用中间设站观测方式时可不量测仪器高；
五、测定边长和垂直角时，当测距仪光轴和经纬仪照准轴不共轴，或在不同觇牌高度上分两组观测垂直角时，必须进行边长和垂直角归算后才能计算和比较两组高差。
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Wi h12 h21
m2 Wi
2mh2i
Wi 2mWi 2 2mhi
mhi 2M hi Wi 4M hi Wi 0.1Si (m)
6.4.2 三角高程测量的精度和限差
3、环线高差闭合差的限差
W h1 hn
mW2
M
2 h1
M
2 h2
M
2 h2
M
2 hn
6.4 电磁波测距三角高程测量 6.4.1 解算原理和计算公式
1、由单向垂直角和平距计算两点间的高差
h12
S0tg12
1 2R
S0i
i1
1 2R
S02
v2
h12
S0tg12
i1
v2
1 k 2R
S02
S0tg12
i1
v2
CS
2 0
C称为球气差系数
6.4.1 解算原理和计算公式
因PCM并非直角，上式有误差，即关系： S0 MC PC tg12 是近似的。 严密公式应该按正弦定理计算：
将第二式代入第一式，得：
S
2 0
(1
tg 2
)
2tg
(m
n
p)S0
(m
n
p)2
S122
0
6.4.1 解算原理和计算公式
解得，平距为：
S0
S122 (1 tg2 ) (m n p)2 tg (m n p) 1 tg2
代入第二式，得高差。
若观测了返测距离，可得平距的计算公式：
S0 S21 (h12 V2 I1)2
S122 (h12 I2 V1)2 S122 (S0tg m n q)2
平距为：
S0
S122 (1 tg 2 ) (m n p)2 tg (m n p) 1 tg2
6.4.2 三角高程测量的精度和限差
1、高差测定误差
M hi 0.025 Si (m)
2、对向高差闭合差的限差
S
sin12 (1
2
2
)
h
S
s in 12
2
2
该公式误差很小。
S 10km, 12 30,求得：h 0.0006m
S 10km, 12 50,求得：h 0.0010m
6.4.1 解算原理和计算公式
PC S cos12
PC
S
sin(90 12 ) sin(90 )
S[cos12 (1
h12 S12 sin12 I1 V2 C12S122 cos2 12
h21 S21 sin212 I2 V1 C21S212 cos2 21
h12
1 2
(S12
s in 12
S21 sin121)
1 2
(I1
V1)
1 2
(I2
V2 )
消除了球气差项的影响。
6.4.1 解算原理和计算公式
tg12
Hmd R
tg12
6.4.1 解算原理和计算公式
2、由对向垂直角和平距计算两点间的高差
h12
dtg12
i1
v2
CS
2 0
h12
h21 dtg121 i2 v1 CS02 h21
h12
1 2
d (tg12
tg 21 )
1 2
(i1
v1 )
1 2
(i2
v2 )
h12
h12
dtg
1 2
(12
21 )
1 2
(i1
v1 )
1 2
(i2
v2 )
h12
6.4.1 解算原理和计算公式
3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差
h12 S sin12 I1 V2 CS 2 cos2 12 NC S sin12
若顾及角，用正弦定理计算：
NC
S sin12 sin(90 )
5、用分别测定的斜距和垂直角计算高差和水平距离
观测斜距S12,仪高I，目标高V，则平距S0为：
S0 S122 (h12 V2 I1)2 S122 (h12 p)2 , p V2 I1
高差为：
h12
H2
H1
S0tg
1 2
(12
21 )
1 2
(i1
v1 )
1 2
(i2
v2 )
S0tg m n
MC
PC
s in 12 sin(90 12
)
PC
s in 12 cos(12 )
PC
c os12
s in 12 sin12 cos12
2
2
PC tg12
(1
tg12
2
2
)
PC tg12
h
近似公式引入的误差为：
h
PC tg12 (tg12
2
2
)
____
当 PC 10km, 12 30 ,求得：h 0.043 m
____
PC 10km, 12 50 ,求得：h 0.121m
6.4.1 解算原理和计算公式
若采用平均高程面上的距离计算，则有
S0
S0 (1
Hm R
)
d (1
ym2 2Rm2
)(1
Hm R
)
d (1
ym2 2Rm2
Hm R
)
h12
dtg12
i1
v2
CS
2 0
h12
h12
ym2 d 2Rm2
n
W 0.05
(
M
2 h1
M
2 h2
M
2 hn
)
j 1
2
2
)
sin12 ](1
2
2
)
S cos12 S sin12
S S sin12
NN
S
sin(90 12 sin(90 )
)
S[cos12 (1
2
2
)
sin12 ](1
2
2
)
S cos12 S sin12
则有： NN PC 2S cos12
6.4.1 解算原理和计算公式
4、电磁波往返实测斜距和往返实测垂直角计算两点间高差