电磁波测距三角高程测量

n
W 0.05
(
M
2 h1
M
2 h2
M
2 hn
)
j 1
将第二式代入第一式，得：
S
2 0
(1
tg 2
)
2tg
(m
n
p)S0
(m
n
p)2
S122
0
6.4.1 解算原理和计算公式
解得，平距为：
S0
S122 (1 tg2 ) (m n p)2 tg (m n p) 1 tg2
代入第二式，得高差。
若观测了返测距离，可得平距的计算公式：
S0 S21 (h12 V2 I1)2
h12 S12 sin12 I1 V2 C12S122 cos2 12
h21 S21 sin212 I2 V1 C21S212 cos2 21
h12
1 2
(S12
s in 12
S21 sin121)
1 2
(I1
V1)
1 2
(I2
V2 )
消除了球气差项的影响。
6.4.1 解算原理和计算公式
S122 (h12 I2 V1)2 S122 (S0tg m n q)2
平距为：
S0
S122 (1 tg 2 ) (m n p)2 tg (m n p) 1 tg2
6.4.2 三角高程测量的精度和限差
1、高差测定误差
M hi 0.025 Si (m)
2、对向高差闭合差的限差
S
sin12 (1
2
2
)
h
S
s in 12
2
2
该公式误差很小。
S 10km, 12 30,求得：h 0.0006m
S 10km, 12 50,求得：h 0.0010m
6.4.1 解算原理和计算公式
PC S cos12
PC
S
sin(90 12 ) sin(90 )
S[cos12 (1
6.4 电磁波测距三角高程测量 6.4.1 解算原理和计算公式
1、由单向垂直角和平距计算两点间的高差
h12
S0tg12
1 2R
S0i
i1
1 2R
S02
v2
h12
S0tg12
i1
v2
1 k 2R
S02
S0tg12
i1
v2
CS
2 0
C称为球气差系数
6.4.1 解算原理和计算公式
因PCM并非直角，上式有误差，即关系： S0 MC PC tg12 是近似的。 严密公式应该按正弦定理计算：
Wi h12 h21
m2 Wi
2mh2i
Wi 2mWi 2 2mhi
mhi 2M hi Wi 4M hi Wi 0.1Si (m)
6.4.2 三角高程测量的精度和限差
3、环线高差闭合差的限差
W h1 hn
mW2
M
2 h1
M
2 h2
M
2 hn
W 2
M2 h1
M
2 h2
M
2 hn
5、用分别测定的斜距和垂直角计算高差和水平距离
观测斜距S12,仪高I，目标高V，则平距S0为：
S0 S122 (h12 V2 I1)2 S122 (h12 p)2 , p V2 I1
高差为：
h12
H2
H1
S0tg
1 2
(12
21 )
1 2
(i1
v1 )
1 2
(i2
v2 )
S0tg m n
MC
PC
s in 12 sin(90 12
)
PC
s in 12 cos(12 )
PC
c os12
s in 12 sin12 cos12
2
2
PC tg12
(1
tg12
2
2
)
PC tg12
h
近似公式引入的误差为：
h
PC tg12 (tg12
2
2
)
____
当 PC 10km, 12 30 ,求得：h 0.043 m
tg12
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Hmd R
tg12
6.4.1 解算原理和计算公式
2、由对向垂直角和平距计算两点间的高差
h12
dtg12
i1
v2
CS
2 0
h12
h21 dtg121 i2 v1 CS02 h21
h12
1 2
d (tg12
tg 21 )
1 2
(i1
v1 )
1 2
(i2
v2 )
h12
h12
dtg
1 2
(12
21 )
1 2
(i1
v1 )
1 2
(i2
v2 )
h12
6.4.1 解算原理和计算公式
3、由电磁波实测斜距和单向垂直角计算两点间高差
h12 S sin12 I1 V2 CS 2 cos2 12 NC S sin12
若顾及角，用正弦定理计算：
NC
S sin12 sin(90 )
2
2
)
sin12 ](1
2
2
)
S cos12 S sin12
S S sin12
NN
S
sin(90 12 sin(90 )
)
S[cos12 (1
2
2
)
sin12 ](1
2
2
)
S cos12 S sin12
则有： NN PC 2S cos12
6.4.1 解算原理和计算公式
4、电磁波往返实测斜距和往返实测垂直角计算两点间高差
____
PC 10km, 12 50 ,求得：h 0.121m
6.4.1 解算原理和计算公式
若采用平均高程面上的距离计算，则有
S0
S0 (1
Hm R
)
d (1
ym2 2Rm2
)(1
Hm R
)
d (1
ym2 2Rm2
Hm R
)
h12
dtg12
i1
v2
CS
2 0
h12
h12
ym2 d 2Rm2