最优化实验报告(单纯形法的matlab程序,lingo程序)

实验一：线性规划单纯形算法

一、实验目的

通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握Matlab 循环语句的应用,提高编程的能力和技巧。

二、实验用仪器设备、器材或软件环境

Windows Xp 操作系统 ,Matlab6.5，计算机

三、算法

对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始

基本可行解。设初始基为B,然后执行如下步骤： (1).解

B Bx b

=,求得

1B x B b

-=，0,N B B x f c x ==令计算目标函数值 1(1,2,...,)i m B b i -=i 以b 记的第个分量

(2).计算单纯形乘子w ,

B

wB C =,得到

1

B w

C B -=,对于非基变量，计算判别数

1i i i B i i z c c B p c σ-=-=-,令 max{}k i i i R

z c σ∈=-,R 为非基变量集合

若判别数0k σ≤ ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步 (3).解

k k

By p =,得到

1k k

y B p -=；若0k y ≤,即k y 的每个分量均非正数，则停止

计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4). (4).确定下标r,使

{

}

:0

min ,0

t r rk

tk

tk b b tk y y t y y >=>且r B x 为离基变量。

k x 为进基变量，用k

p 替换r B p ，得到新的基矩阵B ，返回步骤（1）。

对于极大化问题，可以给出完全类似的步骤，只是确定进基变量的准则不同。对于极大化问题，应令

min{}k k j j z c z c -=-

四、计算框图

五、计算程序

function [x,f]=zuiyouhua(A,b,c)

size(A)=[m,n];

i=n+1:n+m;%基变量集合,后面m个松弛变量为初始基变量; N=1:n;%初始非基变量;

B=eye(m,m);

xb=b';

xn=zeros(m,1);

f1=0;

w=zeros(1,m);

z=-c;%初始判别数;

flag=1;

while(1)

[a,k]=max(z);%x(k)为进基变量;

if a<=0

flag=0;

break

else

y=inv(B)*A(:,k)

if y<=0

flag=0;

fprintf('不存在最优解')

break

end

t=find(y>0);

[a,r1]=min(b1(t)./y(t))

r=t(r1); %基变量中第r 个变量为退基变量; i(:,r)=k

B(:,r)=A(:,k);%换基，即将原基中第ｒ个变量换成第ｋ个变量; cb=c(:,i);%新的价值系数; xb=inv(B)*b; b0=xb; x=zeros(1,n+m) x(:,i)=xb' f=cb*xb

z=cb*inv(B)*A-c;%可用z=cb*(B\A)-c,判别数. end end

六、数值实验及结果分析

求解线性规划问题:

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥≤-=+-=++--4

,3,2,1,012216443033..3min 21421

3212

1i x x x x x x x x x t s x x i

在工作区输入:

A=[3,3,1,0;-4,-4,0,1;2,-1,0,0];

b=[30,16,12]';

c=[-3,1,0,0];

[x,f]=zuiyouhua(A,b,c)

x =

7.3333 2.6667 0 0 0 56.0000 0

f =

-19.3333

检验结果正确

七、心得体会

通过这次试验，使我对单纯形法的计算有了更进一步的了解。但是在编程过程中由于对matlab不是很熟悉还是遇到了很多麻烦，所以我觉得老师在让我们编程的时候不能只

是简单的介绍一下算法，更要着重说明一下软件的使用方法。这样我们在编程的时候就能

更加的得心应手。本次完全仿照老师给的程序，没有能够形成自己的东西。自己编程的能

力还是很差的，对于这种已经给出算法的程序也不能正确的编写出来。所以在今后要加强

这方面的学习。

实验二：Lingo求解动态规划问题

一、实验目的

通过本实验熟悉动态规划的原理，了解动态规划的应用，并能利用数学软件（Lingo ）求解动态规划模型。

二、问题重述

某公司打算向他的营业区增设4个销售点，各区赚取的利润与增设的销售点个数有关，其数据为：

试求各区应分配几个增设的销售书店，才能使利润最大？其值是多少？

三、数学模型

设(1,2,3,4)i x i =为第i 区增设销售点的个数，()(1,2,3,4)i i g x i =为增设第i 个点所

得到的盈利。故问题模型为：

112233441234max ()()()()..40,1,2,3,4

i z g x g x g x g x s t x x x x x i =++++++=≥=

四、计算编程 model :

sets :

quyu/1..4/; zl/0..4/;