六年级数学下册第五单元鸽巢问题(1)课件
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人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件
人教版九年义务教育课程标准实验教材 六年级数学下册
数学广角
人教版小学数学 六年级下册
把3支笔放进2个杯子里，不管怎么放， 总有一个杯子里至少有2支笔。
把4支笔放进3个杯子里
把4支笔放进3个杯子里
把4支笔放进3个杯子里 总有一个杯子里至少有2支笔
把(n+1)支笔放进n个杯子里 把5支笔放进4个杯子里 5÷4=1…1 把7支笔放进6个杯子里 7÷6=1…1 把9支笔放进8个杯子里 9÷8=1…1
下列说法对吗？
❖ 1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的
❖ 2：从大街上随意找13个人，至少有两人属 相相同。
❖ 3：从全校老师中任意找13人，至少有两人 在同一个月过生日。
下列说法对吗？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张 中任意抽出5张，至少有2张是同花色的.
把100支笔放进99个杯子里
…
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
狄里克雷 （1805～1859）
抽屉原理（鸽巢原理）是组合数学 中的一个重要原理，它最早是由德国数 学家狄里克雷提出并运用于解决数论中 的问题，所以该原理又称“狄里克雷原 理”。
数学广角
人教版小学数学 六年级下册
把3支笔放进2个杯子里，不管怎么放， 总有一个杯子里至少有2支笔。
把4支笔放进3个杯子里
把4支笔放进3个杯子里
把4支笔放进3个杯子里 总有一个杯子里至少有2支笔
把(n+1)支笔放进n个杯子里 把5支笔放进4个杯子里 5÷4=1…1 把7支笔放进6个杯子里 7÷6=1…1 把9支笔放进8个杯子里 9÷8=1…1
下列说法对吗？
❖ 1：任意三个人中，至少有两人是同一性别的
❖ 2：从大街上随意找13个人，至少有两人属 相相同。
❖ 3：从全校老师中任意找13人，至少有两人 在同一个月过生日。
下列说法对吗？
从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张 中任意抽出5张，至少有2张是同花色的.
把100支笔放进99个杯子里
…
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
总有一个杯子里至少有几支笔？
把5支笔放进3个杯子里
狄里克雷 （1805～1859）
抽屉原理（鸽巢原理）是组合数学 中的一个重要原理，它最早是由德国数 学家狄里克雷提出并运用于解决数论中 的问题，所以该原理又称“狄里克雷原 理”。
六年级下册《第五单元 数学广角 鸽巢问题》课件(优质课)
7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至 少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？ 你有什么发现？
Байду номын сангаас
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
如果物体数除以抽屉数有余数,用所得 的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少 有商加1个物体”。
一副扑克有4种花色，每 种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多 少张才能保证有4张牌是同一花色？
六（2）班中至少有 5人是同一个月出生 的。
他们说得对吗？为什么？
367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
1＋1＝2 4＋1＝5
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个 放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个 颜色相同的球？
我们从最不利的原则去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿 4个，但是没有同色的，要想有同色的 需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的， 都一定有2个同色的。
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时 鸽 巢 问 题（1）
教学目标
通过观察、猜测、实验推理等活动， 经历探究鸽巢问题的过程，初步了解 鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单的 生活问题。
通过鸽巢问题的灵活运用，展现数学 的魅力。
我给大家表演一个“魔 术”。一副牌，取出大小 王，还剩52张，你们5人 每人随意抽一张，我知道 至少有2张牌是同花色的。 相信吗？
4＋1＝5
3. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最 大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生， 就一定能找到两个学生年龄相同。 从6岁到12岁有 几个年龄段？
7＋1＝8
4. 从一副扑克牌（52张，没有大小王）中 要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
人教版新插图小学六年级数学下册第5单元《数学广角-鸽巢问题》课件
4＋1＝5（个）
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
答：至少取5个球，可以保证取到两个颜色相同的球。
（教材P69 做一做T2）
3.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
至少要摸出3个球
只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
盒子里有同样大小的红、黄、蓝球各6个，要想摸 出的球一定有2个同色的球，至少要摸出几个球？
3＋1＝4（个）
答：至少要摸出4个球。
拓展思维
巩固运用
1.向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有 37名学生。
2.给一个正方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同。为什么？
把两种颜色看成两个抽屉，正方体的6个面看成分放的物体。 6÷2=3（个） 至少有3个面涂的颜色相同。
3.把红、蓝、黄3种颜色的筷子各3根混在一起。如果让你闭上眼睛，从中最少拿出几根才能保证一定有2根同色的筷子？如果要保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色。）呢？
答：每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的筷子。每次最少拿6根才能保证一定有2双不同色的筷子。
4.任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，请说明理由。
任意给出3个不同的自然数，共有4种情况。（1）1个奇数，2个偶数，偶数+偶数=偶数；（2）2个奇数，1个偶数，奇数+奇数=偶数；（3）3个奇数，奇数+奇数=偶数；（4）3个偶数，偶数+偶数=偶数。所以任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。
六年级数学下册课件5数学广角鸽巢问题人教版共22张PPT
二、探索新知
7÷3=2……12＋1=3
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
二、探索新知
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？
物体数÷抽屉数=商数……余数
至少数=商数+1
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
现在你能来说一说老师刚才表演的这个魔术的道理吗？
四、知识应用
随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
四、知识应用
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有 哪些收获呢？
一、游戏引入
把3枝笔放进2个笔筒里，该怎么放，有几种不同的放法？
（ 3 0 ）
（ 2 1）
把3支笔放进2个笔筒里，不管怎么放，
3
2
总有一个笔筒至少有2支笔。
例1： 把4枝笔放进3个笔筒里，该怎么放？有几种不同的放法？
（ 4 0 0）
（ 2 2 0）
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
谢 谢
11÷4=2……3
所以不管怎么飞，三、巩固练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4=1……1
所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。
1＋1=2
“ 鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果，下面我们应用这一原理解决问题。
7÷3=2……12＋1=3
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
二、探索新知
如果把8本书放进3个抽屉，会出现怎样的结论呢？10本呢？11本呢？16本呢？你有什么发现呢？
物体数÷抽屉数=商数……余数
至少数=商数+1
8÷3=2……2 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？
现在你能来说一说老师刚才表演的这个魔术的道理吗？
四、知识应用
随意找13位同学，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
四、知识应用
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有 哪些收获呢？
一、游戏引入
把3枝笔放进2个笔筒里，该怎么放，有几种不同的放法？
（ 3 0 ）
（ 2 1）
把3支笔放进2个笔筒里，不管怎么放，
3
2
总有一个笔筒至少有2支笔。
例1： 把4枝笔放进3个笔筒里，该怎么放？有几种不同的放法？
（ 4 0 0）
（ 2 2 0）
五、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。
谢 谢
11÷4=2……3
所以不管怎么飞，三、巩固练习
5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？
5÷4=1……1
所以不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2人。
1＋1=2
“ 鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果，下面我们应用这一原理解决问题。
新人教版小学数学六年级下册第五单元《鸽巢问题》课件
7÷3= 2……1 11÷3= 3......2 16÷3= 5......1
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
那你能用这个 原理解释课前
的游戏吗？
解：
扑克牌有4种花色，看做4个“鸽巢”，5个人每 人抽一张，抽了5张，看做5只“鸽子”；问题就转 化为“5只鸽子飞入4个鸽巢，总有1个鸽巢飞入了2 只鸽子”。4只鸽子分别飞入4个鸽巢中，剩下的1只 飞入其中1个鸽巢，那么总有1个鸽巢飞入了2只鸽子。
闯关练习
1、5只鸽子飞进了3个笼子，总有1个 鸽笼至少飞进了（ 2 ）只鸽子。
2、1、小刚在玩投镖游戏，投了5镖，成绩 是41环，总有一镖至少中（ 9 ）环。
4、13名学生中，至少（ 2 ）人属相 一样。
闯关练习
5、任意给出3个不同的自然数，其中一定 有（ 2 ）个数的和是偶数。
先在每只笔筒里 放一支铅笔，剩 下的1支铅笔放进 其中一只笔筒， 所以至少有一只 笔筒中有2支铅笔。
把6支铅笔放进5个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。对吗？
你发现了 什么？
M支铅笔放入M-1个 笔筒里，总有1个笔筒 至少放2支。
100支铅笔放入30个笔筒，总有一个笔筒 放几只？如果你认为铅笔的支数太多的话 那就从简单的入手。
数学广角 ——鸽巢问题
例一
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放， 总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
这两个词 是什么意
思呢？
“总有”指“一定有”的意思；“至少有2支” 指的是最少2支，也可能比2支多
方法一：试着摆一摆
0
0
0
0
把4分解成3个数
4＝4＋0＋0 4＝3＋1＋0 4＝2＋2＋0 4＝2＋1＋1
本课小结
1、把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2、运用“鸽巢问题”解决实际问题。
《鸽巢问题》完整ppt课件
模型扩展
可以将鸽巢原理扩展到多维空间 、非均匀分布等复杂情况。
应用领域
鸽巢原理在计算机科学、组合数 学、概率论等领域有着广泛的应 用，如哈希表设计、算法分析、
概率不等式证明等。
实例分析
通过具体实例分析鸽巢原理的应 用，如生日悖论、抽屉原理等。
2024/1/29
10
2024/1/29
03
典型案例分析
《鸽巢问题》完整 ppt课件
2024/1/29
1
目录
• 鸽巢问题概述 • 鸽巢问题数学模型 • 典型案例分析 • 鸽巢问题求解方法 • 计算机在鸽巢问题中的应用 • 鸽巢问题拓展研究
2024/1/29
2
2024/1/29
01
鸽巢问题概述
3
问题背景与提
鸽巢问题的历史渊源
最早由德国数学家狄利克雷提出，也 称作抽屉原理或狄利克雷原理。
原理的推广形式
可以推广到多个物体和多个容器的 情况，只要物体数量多于容器数量 ，就必然存在至少一个容器包含两 个或以上的物体。
原理的逆否命题
如果每个容器内最多只有一个物体 ，则物体总数不超过容器数。
5
应用领域及意义
2024/1/29
组合数学中的应用
01
用于解决存在性证明问题，如证明某类组合对象必然存在某种
实际问题的抽象化
问题的提出方式
通常表述为“如果有n个鸽巢和n+1 只鸽子，至少有一个鸽巢里有两只鸽 子。”
将现实生活中分配物品到容器的问题 抽象为数学模型。
2024/1/29
4
鸽巢原理基本概念
鸽巢原理的定义
如果将多于n个物体放到n个容器 中去，则至少有一个容器里放有
人教版六年级数学下册《鸽巢问题》ppt课件
• 题目2答案：41本。如果 每个同学借一本书，那么 最多借出40本，要保证至 少有一名同学能借到两本 或两本以上的书，那么书 的总数至少要40+1=41 本。
• 题目3答案：4个。把16 个小朋友看作16个抽屉， 把135块饼干看作135个 元素。因为 135÷16=8…7，即每个 小朋友至少分到8块饼干 后还剩下7块饼干。这7块 饼干无论怎么分，都会使 得至少有一个小朋友得到 的饼干数与其它小朋友不 同。因此至少有4个小朋 友得到的饼干的块数相同 。
结论
在解决综合应用问题时，需要灵活运用鸽巢原理，并从最不利的情况出发进行推理和计算。
2024/1/30
14
04 练习题与答案
2024/1/30
15
练习题一：基础题型
题目1
有11只鸽子飞进9个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
2024/1/30
题目2
有13只鸽子飞进5个鸽巢 ，至少有几只鸽子要飞进 同一个鸽巢？
题错误。
22
错误原因分析
知识掌握不扎实
学生对鸽巢原理的相关知识掌握 不够扎实，是导致理解不清和应
用错误的主要原因。
2024/1/30
思维方式固化
学生可能受到固有思维方式的影响 ，难以灵活运用鸽巢原理解决问题 。
审题不仔细
学生在审题时未能仔细分析题目中 的条件，是导致忽视限制条件的主 要原因。
23
纠正方法和建议
20
05 学生常见错误及 纠正方法
2024/1/30
21
常见错误类型
2024/1/30
对鸽巢原理理解不清
01
学生可能对鸽巢原理的基本概念理解不透彻，导致在解决问题
时出现偏差。
人教版数学六年级下册第5单元《鸽巢问题》(课件)
(4,0,0)
0
(3,1,0)
0
(2,2,0)
0
(2,1,1)
结论：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管 怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。
把4支铅笔放进3个笔筒里，怎样可得知总有一 个笔筒至少放几支笔？
4÷3=1（支）······1（支） 1+1=2（支）
【想一想】把5支铅笔放进4个笔筒里，总有一个 笔筒至少放几支笔？为什么？
······
·Байду номын сангаас····
你有什么发现？
计算至少数的小技巧
—把a个物体放入n个抽屉， 如果 a÷n=b······c (c≠0)， 那么总有一个抽屉至少可以放入b＋1个物体；
如果 a÷n=b， 那么总有一个抽屉至少可以放入b个物体。
₰ 解决“鸽巢问题”的关键是找准哪是物
体，哪是抽屉。
总有一个抽屉至
5÷4=1（支）······1（支） 1+1=2（支）
【思考】
铅笔 放进 笔筒
4
3
5
4
6
5
7
6
······
······
n+1
n
总有一个笔筒至少放几支笔
4÷3=1······1 1+1=2
5÷4=1······1 1+1=2
6÷5=1······1 1+1=2
7÷6=1······1 ······
(n+1)÷n=1······1
D
F
则 5÷2=2······1 2+1=3
C
这5条线中至少有3条相同，假设3条相同的是红线。
聚会难题
1947年的匈牙利全国数学竞赛上有这样一道题：
人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么？ 如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国 数学家 狄里克雷 （1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。 第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1， 所以摸出5个球时，至少有3个球 是同色的，显然，摸出5个球不 是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑： 假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同 色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁， 最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。
六年级数学下册课件5数学广角鸽巢问题人教版共14张PPT
5 ÷3=1(只) … …2(只） 1 ＋1=2（只）
把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几 本书呢？
7÷3=2……1 2 ＋1=3
若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的 这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就 有3本书。
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢 ?10本呢?11本呢?16本呢?
1.随意找13位老师，他们中至少有几个人的属相相 同。为什么？
13÷12=1……1 1+1=2 所以至少有2个人的属相相同。
2、麻湖小学六年级学生有31人是9月份 出生的，至少有多少人出生在同一天？
3、某小学今年入学的一年级新生中有121 名学生，这些新生中至少有11人是同一个 月出生的。为什么？
4、六年级共有男生55你理解前面扑克牌魔术的道理了吗?
理解了
谢谢
把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放
？
合作要求： 1、小组合作摆一摆，组长填好记 录单，不考虑笔筒的顺序， 没有用0表示。 2、你们组有几种不同的摆法。
(4 0 0)
(3 1 0)
(2 2 0)
(2 1 1)
不管怎么放总有一个笔筒里至少有（ 2）支铅笔。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了几只鸽子？
8÷3=2……2 2+1=3 10÷3=3……1 3+1=4 11÷3=3……2 3+1=4
16÷3=5……1 5+1=6
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理 ”的应用是千变万化的，用它可以解决许多 有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异 的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几 本书呢？
7÷3=2……1 2 ＋1=3
若每个抽屉放2本,则还剩1本。如果把剩下的 这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就 有3本书。
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢 ?10本呢?11本呢?16本呢?
1.随意找13位老师，他们中至少有几个人的属相相 同。为什么？
13÷12=1……1 1+1=2 所以至少有2个人的属相相同。
2、麻湖小学六年级学生有31人是9月份 出生的，至少有多少人出生在同一天？
3、某小学今年入学的一年级新生中有121 名学生，这些新生中至少有11人是同一个 月出生的。为什么？
4、六年级共有男生55你理解前面扑克牌魔术的道理了吗?
理解了
谢谢
把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎么放
？
合作要求： 1、小组合作摆一摆，组长填好记 录单，不考虑笔筒的顺序， 没有用0表示。 2、你们组有几种不同的摆法。
(4 0 0)
(3 1 0)
(2 2 0)
(2 1 1)
不管怎么放总有一个笔筒里至少有（ 2）支铅笔。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少 飞进了几只鸽子？
8÷3=2……2 2+1=3 10÷3=3……1 3+1=4 11÷3=3……2 3+1=4
16÷3=5……1 5+1=6
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是 由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的， 所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解 决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理 ”的应用是千变万化的，用它可以解决许多 有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异 的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
六年级数学下册课件-5 鸽巢问题18-人教版
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时 鸽 巢 问 题（1）
一、情境导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽一 张，我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
扑克牌有四种花色，分别是梅花、红桃、黑桃、方片，假设前面 四个同学各抽到一种花色，那么第五个同学无论抽到哪种花色都会和其 中一个同学的相同，所以至少有2张牌是同花色的。
把4支铅笔放进3个笔筒中，有多少种放法？
所以“至少”就是不能少于2支。
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
4÷3=1（支）……1（支） 1+1=2（支）
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
把5支铅笔放进4个笔筒呢，总有一个笔筒要放进几支铅笔？
二、探索新知
1 把4支铅笔放进3个笔筒中，一定有 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。 不能少于2支， 可能是2支， 也可能多于2支。
“总有”和“至少” 是什么意思？
为什么呢？
把4支铅笔放进3个笔筒中，有多少种放法？
把4支铅笔放进3个笔筒中，有多少种放法？
第3放法
把4支铅笔放进3个笔筒中，有多少种放法？
通过观察可以发现什么？ 铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一 个笔筒里至少有2支铅笔。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了多少只鸽子？
5÷3=1（只）······2（只） 1+1=2（只） 答：总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7÷3＝2（本）……1（本） 2+1=3（本）
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时 鸽 巢 问 题（1）
一、情境导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽一 张，我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
扑克牌有四种花色，分别是梅花、红桃、黑桃、方片，假设前面 四个同学各抽到一种花色，那么第五个同学无论抽到哪种花色都会和其 中一个同学的相同，所以至少有2张牌是同花色的。
把4支铅笔放进3个笔筒中，有多少种放法？
所以“至少”就是不能少于2支。
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
4÷3=1（支）……1（支） 1+1=2（支）
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
把5支铅笔放进4个笔筒呢，总有一个笔筒要放进几支铅笔？
二、探索新知
1 把4支铅笔放进3个笔筒中，一定有 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。 不能少于2支， 可能是2支， 也可能多于2支。
“总有”和“至少” 是什么意思？
为什么呢？
把4支铅笔放进3个笔筒中，有多少种放法？
把4支铅笔放进3个笔筒中，有多少种放法？
第3放法
把4支铅笔放进3个笔筒中，有多少种放法？
通过观察可以发现什么？ 铅笔的支数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一 个笔筒里至少有2支铅笔。
5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了多少只鸽子？
5÷3=1（只）······2（只） 1+1=2（只） 答：总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
7÷3＝2（本）……1（本） 2+1=3（本）
第5单元《数学广角——鸽巢问题》(课件)人教版六年级下册数学
10÷3=3（本）……1（本）
至少数：3+1=4（本）
巩固提升
1、11只鸽子飞进4个鸽笼，不管怎么飞，总
有一个鸽笼至少飞进了（ 3 ）只鸽子。
2、9个苹果放进4个盘子里，不管怎么放，总
有一个盘子至少放进了（ 3 ）个苹果。
鸽巢问题（抽屉问题）
物体（鸽） 抽屉（巢）
应用抽屉原理解题方法：
分析题意，分清物体个数和抽屉个数 物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1
你 知 道 吗？
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。抽屉原理有两个经 典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少 放了2个苹果，所以这个原理称为"抽屉原理"；另一个是6只鸽子 飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理也称 为"鸽巢原理"。
课堂总结 同学们， 今天你们有什么收获？
数学广角—鸽巢问题
新知讲授
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔 筒里至少有2支铅笔。
“总有”和“至 少”什么意思？
为什么呢？
我们用铅笔摆一摆吧
小组探究:探究4支铅笔放进3个笔筒中的不同摆法
合作要求 1、小组合作摆一摆，注意不考虑笔筒的顺序; 2、用你喜欢的、比较简洁的方式将摆放的所有情况记录在 学习单上，想想如何做到不重复、不遗漏; 3、观察和思考整个过程，说一说你有什么发现?
新知讲授
怎样才能最快知道，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。 假 设 法
4÷3=1（支）……1（支）
至少数：1+1=2（支）
思考：把5支铅笔放到4个笔筒，又会出现怎样的情况？
5支铅笔放到4个笔筒，总有一个笔筒里至少放2支铅笔。 5÷4=1（支）……1（支） 至少数：1+1=2（支） 把6支铅笔放到5个笔筒呢？ 把10支铅笔放到9个笔筒呢？ 把100支铅笔放到99个笔筒呢？
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抽屉原理1：把m个物体任意放进n个空抽屉中 （m＞n，m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉 中至少放进2个物体。
抽屉原理2:把多于mn个的物体任意放进n个空抽 屉中（m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中 至少放进（m+1）个物体。
你发现什么？
铅笔的支数比盒子数多1，不管怎么放， 总有一个盒子里至少有2支铅笔。
你们的发现和他ห้องสมุดไป่ตู้样吗？ 把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么
结论？一起说。
2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽 屉至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
三、课堂小结
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时 鸽 巢 问 题（1）
一、情景导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽一 张，我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
二、探索新知
1
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
5支笔放进4个盒子
把4支笔放进3个盒子里，和把5支笔放进4个盒 子里，不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。 这是我们通过实际操作发现的这个结论。
那么，我们能不能找到一种更为直接的方法， 只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有 一个盒子里至少有2支铅笔。 把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ 把9支笔放进8个盒子里呢？……
“总有”和“至少” 是什么意思？
为什么呢？
四支铅笔放进三个盒子，有多少种放法？
所以“至少”就是不能少于2支。
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒 中有2支铅笔。
把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒 要放进几支铅笔？说一说，并且说一说为什么？
抽屉原理2:把多于mn个的物体任意放进n个空抽 屉中（m和n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中 至少放进（m+1）个物体。
你发现什么？
铅笔的支数比盒子数多1，不管怎么放， 总有一个盒子里至少有2支铅笔。
你们的发现和他ห้องสมุดไป่ตู้样吗？ 把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么
结论？一起说。
2 把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有
一个抽屉里至少放进3本书。为什么？
如果每个抽屉最多放2本，那 么3个抽屉最多放6本，可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看， 一个抽屉1本， 一个抽屉2本， 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本，所以……
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？
7本书放进3个抽屉，有一个抽 屉至少放3本书。8本书……
7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
三、课堂小结
六年级数学下册（RJ） 教学课件
第 5 单元 数学广角——鸽巢问题
第 1 课时 鸽 巢 问 题（1）
一、情景导入
我给大家表演一个“魔术”。 一副牌，取出大小王，还剩 52张，你们5人每人随意抽一 张，我知道至少有2张牌是同 花色的。相信吗？
二、探索新知
1
把4支铅笔放进3个笔筒中， 不管怎么放，总有一个笔筒 里至少有2支铅笔。
5支笔放进4个盒子
把4支笔放进3个盒子里，和把5支笔放进4个盒 子里，不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。 这是我们通过实际操作发现的这个结论。
那么，我们能不能找到一种更为直接的方法， 只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有 一个盒子里至少有2支铅笔。 把7支笔放进6个盒子里呢？ 把8支笔放进7个盒子里呢？ 把9支笔放进8个盒子里呢？……
“总有”和“至少” 是什么意思？
为什么呢？
四支铅笔放进三个盒子，有多少种放法？
所以“至少”就是不能少于2支。
我把各种情况都摆出来了。
还可以这样想：先放3支， 在每个笔筒中放1支，剩下 的1支就要放进其中的一个 笔筒。所以至少有一个笔筒 中有2支铅笔。
把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒 要放进几支铅笔？说一说，并且说一说为什么？