2015重庆中考数学16题求阴影部分面积专题

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九年级数学求阴影部分的面积

分割法应用举例
在处理不规则多边形或复杂组合图形时，可以通过分割法将其划分为几个三角形、矩形等简单图形，然后利用基本图形的面积公式进行计算。
添补法简化计算过程
添补法原理
在组合图形中添加一些辅助线或基本图形，使得阴影部分形成一个规则的、易于计算面积的基本图形，然后减去添加部分的面积，得到阴影部分的面积。
提高综合运用能力，培养创新思维
综合运用多种方法
在实际问题中，可能需要综合运用多种方法来求解阴影部分面积。因此，要熟练掌握各种方法，并能够根据问题的特点选择合适的方法。
培养创新思维
在求解阴影部分面积时，要敢于尝试新的方法和思路。通过不断地尝试和创新，可以锻炼自己的思维能力和创新能力。
06 练习题与答案解析
添补法应用举例
在处理一些具有对称性或旋转性的组合图形时，可以通过添补法将其转化为一个完整的、规则的图形，然后利用基本图形的面积公式进行计算。
等积变换思想在解题中体现
等积变换原理
通过图形的平移、旋转、对称等变换，使得阴影部分与某个已知面积的基本图形重合或相等，从而直接得到阴影部分的面积。
等积变换应用举例
1 2
圆的定义及性质
圆是平面上所有与给定点（中心）距离相等的点的集合。
扇形的定义
由两个半径和它们所夹的弧围成的图形叫做扇形。
3
圆心角、弧长与半径的关系
圆心角的度数等于它所对弧长与半径的比值乘以 180。
弧长、圆心角及扇形面积计算
弧长公式
应用举例
弧长 = (圆心角/360°) × 2πr，其中r 为半径。
分。
02
三角形中的阴影部分
当三角形中有一部分被其他图形遮挡时，被遮挡的部分即为阴影部分。

中考数学专题复习和训练求阴影部分的面积

求阴影部分的面积专题透析：计算平面图形中的面积问题是中考中的常考题型,多以选择题、填空题的形式出现,其中求阴影部分的面积是这类问题的难点.不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形和圆、圆弧等基本图形组合而成,考查内容涉及平移、旋转、相似、扇形面积等相关知识,还常与函数相结合.在解此类问题时,要注意观察和分析图形,会分析和组合图形,常常借助转化化归思想,将阴影部分不规则图形转化为规则的易求的图形求解.典例精析：例1.如图,菱形ABCD 的对角线BD AC 、分别为223、,以B 为圆心的弧与AD DC 、相切于点E F 、,则阴影部分的面积是A.π-3233 B.π-3433C.π-43D.π-23 分析：本题的阴影部分是不规则的,要直接求出阴影部分的面积不现实,但我们发现阴影部分是菱形ABCD 减去扇形ABC 的面积;菱形ABCD 可根据题中条件直接求出,要求扇形扇形ABC 的面积关键是求出圆心角∠ABC 的度数和半径;连结BD BE 、交于点O ,所有这些问题均可以化归在Rt △AOB 或Rt △BOC 中利用三角函数和勾股定理来解决. 选D 师生互动练习：1. 如图,Rt △ACB 中,C 90AC 15AB 17∠===，，;以点C 为圆心的⊙C 与AB 相切于D ,与CA CB 、分别交于E F 、两点,则图中阴影部分的面积为 .2.如图的阴影部分是一商标图案图中阴影部分,它以正方形ABCD的顶点A 为圆心,AB 为半径作BD ,再以B 为圆心,BD 为半径作弧, 交BC 的延长线与E ,BD,DE 和DE 就围成了这个图案,若正方形的边长为4,则这个图案的面积为A.π4B.8C.π3D.π-38 3.如图,Rt △ABC 中,,C 90A 30∠=∠=,点O 在斜边AB 上,半径为2,⊙O 过点B 切AC 于D ,交BC 边于点E E,则由线段CD EC 、及DE 围成的阴影部分的面积为 . 4. 已知直角扇形AOB 的半径OA 2cm =,以OB 为直径在扇形内作半圆⊙M ,过M 引MP ∥AO 交AB 于P ,求AB 与半圆弧及MP 围成的阴影部分的面积为 .例2.如图,⊙O 的圆心在定角()0180αα∠<<的角平分线上运动,且⊙O 与α∠的两边相切,图中的阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>变化的函数图象大致是分析：连结OA OB OC 、、后,本题关键是抓住阴影部分的面积=四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.设阴影部分的面积为y ,⊙O 的半径()x x 0>. ∵⊙O 切AM 于点B ,切AN 于点C , ∴OBA OCA 90,OB OC x,AB AC ∠=∠====,∴BOC 3609090180αα∠=---=-;∵AO 平分MAN ∠,xAB AC 1tan 2α==,且图中阴影部分的面积y =四边形ACOB 的面积-扇形BOC 的面积.∴ ()22180x 1x 1180y 2x x 112360360tan tan 22αππαπαα⎛⎫⎪--=⨯⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭∵x 0> ,且()0180αα∠<<是定角∴阴影部分的面积y 关于⊙O 的半径()x x 0>之间是二次函数关系. 故选C .师生互动练习：1.如图,已知正方形ABCD 的边长为1,E F G H 、、、分别为各边上的点,且AE BF CG ==DH =；设小正方形EFGH 的面积为S ,AE 为x ,则S 关于x 的函数图象大致为2.2013.临沂中考如图,正方形ABCD 中,AB 8cm =,对角线AC 与BD 相交于点O ,点E F 、分别从B C 、两点同时出发,以/1cm s 的速度沿BC CD 、运动,到点C D 、停止运动.设运动时间为()t s ,OEF 的面积为()2S cm 与()t s 的函数关系式可用图象表示为3.2014.菏泽中考如图在Rt ABC 中,AC BC 2==,正方形CDEF 的顶点D F 、分别是边AC BC 、的动点,C D 、两点不重合.设CD 的长度为x ,ABC 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为y ,则下列图象中能表示y 与x 的函数关系的是例3.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC 的顶点在格点上, 则△ABC 的面积为 . 分析: 延长AB ,然后作出过点C 与格点所在的水平直线,一定交于点E .则图中的阴影部分 = △AEC 的面积 - △BEC 的面积. 由正六边形的边长为1,根据正多边形形的性质,可以得出过正六边形中心的对角线长为2,间隔一个顶点的对角线长为3,则CE 4=；若△AEC 和△BEC 都以CE 为求其面积的底边,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢解：由同学们自我完成解答过程师生互动练习：1.如图已知网格中每个小正方形的边长为2,图中阴影部分的每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为 .2.如图,已知下面三个图形中网格中的每个正方形的边长都设为1.结果均保留π⑴.图①中的阴影图案是由两段以格点为圆心,分别以小正方形的边长和对角线长为半径的圆弧和网格的边围成．,图中阴影部分的面积为；⑵.图②中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为1和2的圆弧围成.图②中阴影部分的面积是；⑶.图③中在AB 的上方,分别以△ABC 的三边为直径作三个半圆围成图中的阴影部分的面积之和为 .3.如图为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的FEBD O A CEC D ABDE OBA C PNMBO A E F D BA C E DB CA F x y 1212O A x y 123412345O C x y 1212O D B αCBAO MNxy OA xy OB xy OC xy ODC E A B ②①③CC交点上,若灰色三角形面积为214,则方格纸的面积为．附专题总结：求含圆图形中不规则阴影部分面积的几个技巧一.旋转、翻折为特殊图形：图①的第一个图是直角扇形OAB和直角扇形OCD搭建的,其中OA=9,OB=4,要求阴影部分的面积,可以将△ODB旋转至△OAC来求扇环BDCA的面积更简便见图①的第二个图.图②的第一个图中是直角扇形OAB和正方形OFED以及矩形OACD,其中OF=1,要求阴影部分的面积,可以将半弓形ODB沿正方形对角线翻折至EFA来求矩形ACEF的面积更简便见图②的第二个图二.图①的第一个图大圆⊙O 的弦并与小圆⊙圆⊙O O图①这样来求圆环的面积更容易；虽三.如图第一个图是以等腰Rt△AOB的直角顶点O为圆心画出的直角扇形OAB和以OA、OB为直径画出的两个半圆组成的图形,要求第一个图形阴影,可以按如图所示路径割补成一个弓形见第二个图中的标示更容易求出阴影图形的面积；如果OA=10,求出第一个图形阴影部分的面积略解：S阴影=2B0A11S S AOB101010255042ππ-=⨯⨯-⨯⨯=-扇形点评：解决.割补法在很多涉及到几何图形的题中都有运用.四.差法求叠合图中形的阴影例1.图①是教材114页的第3题,可以用四个半圆的面积之和减去正方形的面积得到阴影部分的面积；例2.图②自贡市中考题△ABC中,AB=BC=6,AC=10,分别以AB,BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为．略解：△ABC的底边AC===2ABC1161S2S S21592222ππ⎛⎫⨯⨯-=⨯⨯⨯-⨯=-⎪⎝⎭影点评：本题的图形结构可以看成是三个图形叠合在一起两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合,具有这种图形结构题其实并不是我们想象那么抽象艰深.比如：本题的阴影部分恰好是两个半圆和一个等腰三角形端点相接的叠合后,两个半圆覆盖等腰三角形后多出来的部分；那么下面的这个题就的计算也就不那么复杂了.举一反三,“难题”不难师生互动练习：：见上学期圆单元训练和专题复习的相应部分.迎考精炼：1.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD AB,CD⊥=,则S阴影 =A.πB.2π D.23π2. 如图,⊙A、⊙B、⊙C两两不相交,且半径均为,则图中的三个阴影部分的面积之和为A.12πB.8πC.6πD.4π3.如图,⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中的阴影部分的面积为2π23πC.2πD.23π4.如图,在Rt△ABC中,C90,AC8BC4∠===， ,分别以AC BC、为直径画半圆,则图中的阴影部分的面积之和为A.2016π- B.1032π- C.1016π- D.20132π-5. 如图,四边形ABCD是正方形, AE垂直于BE于E,且AE3,BE4==,则阴影部分的面积是6. 如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形'''AB C D,图中的阴影部分的面积为A.1 C.1 D.127.如图,ABCD沿对角线AC平移,使A点至AC的中点''''A B C D,新的正方形与原正方形的重叠部分图中的阴影部分的面积是B.12C.148.将n个边长都为4cm的正方形按如图所示的方法摆放,点,,,1nA A风别是正方形对角线的交点,则n个正方形重叠部分的面积的和为A.21cm4B.2n1cm4-C.()24n1cm- D.n21cm4⎛⎫⎪⎝⎭9. 两张宽均为5cm的纸带相交成α角,则这两张带重叠部分图中阴影的面积为A.()225cmsinαB.()225cmcosαC.()250sin cmα D.()225sin cmα10. 如图,△ABC是等边三角形,被一平行于BC的矩形所截,线段AB被截成相等的三部分,则图中的阴影部分的面积是△ABC面积的A.19B.29C.13D.4911.AB是⊙O的直径,以AB为一边作等边△ABC,交⊙O于点E F、,2=,则图中的阴影部分的面积为A.43π- B.23πC.3πD.3π12.如图;三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积OC图①CD DB图②BA2A1C'C结果保留π13. 如图①,等边△ABD 和等边△CBD 的边长均为1,将△ABD 沿AC 方向平移得到△'''A B D 的置,得到图形②,则阴影部分的周长为 .14.如图,△ABC 的边AB 3AC 2==，,Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示以AB AC BC 、、为边的正方形,则图中三个阴影部分的面积之和的最大值为 . 15.若图中正方形F 以上的正方形均是以直角三角形向外作的正方形：①.若正方形A B C D 、、、的边长分别是a b c d 、、、,则正方形F 的面积如何用含a b c d 、、、的式子表示出来为；②.如果正方形F 的边长16cm ,那么正方形A B C D 、、、的面积之和是 .16.如图,边长为3的正方形ABCD 绕点按顺时针方向旋转30°后得到的正方形EFCG 交AD 于点H ,S 四边形HFCD = .17.如图, 已知AD DE EF 、、分别是ABC 、ABD 、AED 的中线,若2ABC 24cm S =,则阴影部分DFE 的面积为 .18.如图,在正方形ABCD 内有一折线,其中AE EF EF FC ⊥⊥、,并且AE 6=,EF 8=, AF 10=则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 . 19.如图把⊙O 向右平移8个单位长度得到⊙O 2,两圆相交于 A 、B,且O 1 A 、O 2 A 分别与⊙O 2、⊙O 1相切,切点均为A 点, 则图中阴影部分的面积为 . 20.如图,矩形ABCD 中,BC 4DC 2==，,以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ,则图中的阴影部分的面积是结果保留π21.在Rt △ABC 中,A 90AB AC 2∠===，,以AB 为直径作圆交BC 于点D ,则图中阴影部分的面积是 .22.如图,在△ABC 中,,AB 5cm AC 2cm ==,将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△11A B C 的位置,则线段AB 扫过的区域图中阴影部分的面积为 2cm .23.如图,半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ,其直径CD EF 、和x 轴垂直,以O 为顶点的两条抛物线分别经过C E 、和点D F 、,则图中的阴影部分的面积是 .24.如图,抛物线21y x 2=-+向右平移1个单位得到抛物线2y ,则抛物线2y 的顶点坐标为；阴影部分的面积S = . 25.如图在边长为2的菱形ABCD ,B 45∠=,AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE AE 在直线翻折得△'AB E ,求△'AB E 与四边形 AECD 重叠阴影部分的面积. 26.如图,矩形OBCD 按如右图所示放置在平面直角坐标系中坐标原点为O ,连结AC 点A C 、的坐标见图示交OB 于点E ；求阴影部分的四边形OECD 的面积27.如图,在△ABC 中,=90A ∠, O 是BC 边上的一点以O 为圆心的半圆分别与AB AC 、边相切于点D E 、,连接OD 已知. 求：⑴.tan C ∠.⑵.求图中的阴影部分的面积之和.28.如图,⊙O 的直径AB 为10cm 1,弦AC 为6cm ,ACB ∠的平分线交⊙O 于点D .⑴.求弦CD 的长； ⑵.求阴影部分的面积;29.如图, 在平面直角坐标系中,以(),10为圆心的⊙P 与y 轴相切于原点O ,过点(),A 10-的直线AB 于⊙P 相切于点B . ⑴.求AB 的长；⑵.求AB OA 、与OB 围成的阴影部分面积不取近似值； ⑶.求直线AB 上是否存在点M ,使OM PM +的值最小如果存在,请求出点M 的坐标；如果不存在,请说明理由.FB'EDA BC xy(4,2)(0,-1)E BDC A O BD C A ①B'D 'A'B D C ②FE D A B C 17题H G EF D A B C 16题15题ⅢⅡⅠG F M E B C A 14题18题1086B D C F E A xy –1–2123–1–212O24题A 1C AB 22题DB 21题O DA EBC 20题23题xy 1-1BA O。

中考数学阴影部分面积-含答案

阴影部分面积未命名一、填空题1．如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径12cmOB=，截面圆心O到污水面的距离6cmOC=，则截面上有污水部分的面积为________．【答案】48π【分析】连接OA，阴影部分的面积等于扇形AOB的面积与三角形AOB的面积差，计算圆心角∠AOB的大小即可．【详解】如图，连接OA，∵OB=12，OC=6，OC⊥AB，∴sin∠OBA=12OCOB=，AC=BC，∴∠OBA=30°，BC AB=2BC ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠AOB=120°，∴212012=360AOB S π⨯⨯扇形=48π，∴11=622AOB S AB OC ⨯=⨯△∴阴影部分的面积为-AOB AOB S S △扇形=48π故答案为：48π【点睛】本题考查了垂径定理，特殊角的三角函数，扇形的面积，三角形的面积，熟练进行图形面积分割，并运用相应的公式计算是解题的关键．2．如图，已知Rt ABC 中，6AB =，8BC =，分别以点A 、点C 为圆心，以2AC 长为半径画圆弧，则图中阴影部分的面积为____________．（结果保留π）【答案】2524.4π-【分析】先计算,,A C AC ∠+∠ 再由阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去一个圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，再分别计算ABC 的面积，圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，从而可得答案．【详解】解： Rt ABC 中，6AB =，8BC =，90,B ∠=︒90,10,A C AC ∴∠+∠=︒===115,6824,22ABC AC S ∴==⨯⨯= 又阴影部分的面积等于三角形ABC 的面积减去一个圆心角为90,︒ 以12AC 为半径的扇形面积，290525,3604S ππ⨯∴==扇形 2524.4S π∴=-阴影故答案为：2524.4π- 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算是解题的关键．3．如图，在等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =A ，B ，C 为圆心，以12AB 的长为半径画弧分别与ABC 的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）【答案】82π-【分析】三角形面积公式S=1AC AB 2⨯，扇形面积公式：S ＝2360n r π，阴影面积=三角形面积—180°扇形的面积，计算即可．【详解】∵等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，BC =∴AB=BC•sin45°==42， ∴S △ABC =144=82⨯⨯， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴1=4=2212AB ⨯，以2为半径，180°扇形是半圆=212=22ππ⨯，阴影面积=8-2π．故答案为：8-2π．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，三角形面积，熟知扇形的面积公式的运用，解题的关键是阴影面积=等腰直角三角形的面积-以2为半径180°扇形面积．4．如图，在正方形ABCD 的边长为6,以D 为圆心，4为半径作圆弧．以C 为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为12S S 、时，则12S S -=_____________．(结果保留π)【答案】1336π-【分析】根据割补法可进行求解．【详解】解：由题意可得：设以以D 为圆心，4为半径作圆弧所在的扇形面积为S ，则有： 222906904636,==94360360ABCD DCB S S S ππππ⨯⨯====正方形扇形，， ∴12=1336ABCD DCB S S S S S π-=+--正方形扇形；故答案为1336π-．【点睛】本题主要考查扇形面积，熟练掌握扇形面积计算是解题的关键．5．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，刚好过点O ，以点D 为圆心，DO 的长为半径画弧，交AD 于点E ，若AC ＝2，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留π）【答案】4π 【分析】由图可知，阴影部分的面积是扇形ABO 和扇形DEO 的面积之和，然后根据题目中的数据，可以求得AB 、OA 、DE 的长，∠BAO 和∠EDO 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ，∵AB ＝AO ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠BAO ＝60°，∴∠EDO ＝30°，∵AC ＝2，∴OA ＝OD ＝1，∴图中阴影部分的面积为：22601301+=3603604ππ⨯⨯⨯⨯π，故答案为：4π．【点睛】本题主要考查扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定，熟练掌握扇形面积、矩形的性质及等边三角形的性质与判定是解题的关键．6．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AB 为直径的圆交BC 于点D ，求图中阴影部分的面积为_____．【答案】1【分析】连接AD ，由图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．【详解】解：连接AD ，∵AB ＝BC ＝2，∠A ＝90°，∴∠C ＝∠B ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴BD ＝AD ，∴BD ＝AD∴由BD ，AD 组成的两个弓形面积相等，∴阴影部分的面积就等于△ABD 的面积，∴S △ABD ＝12AD•BD ＝121．故答案为：1．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．7．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过△ABC 的直角顶点C ，以点D 为顶点，作∠EDF ＝90°，与半圆交于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是_______．【答案】142π- 【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH ＝S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】。

【中考数学】阴影部分面积的计算

“3招”破解阴影部分面积的计算在中考考试中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的.它们的面积无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形，对于这类不规则图形的考查，往往就是求阴影部分的面积，此类题型往往也涉及到转化与化归的数学思想.“七嘴八舌”说考情河南：近10年9考，仅2011年未考查，考查形式有：①矩形或正方形结合扇形；②扇形与尺规作图的步骤结合；③三角形、菱形和扇形的旋转为背景；④抛物线平移求阴影部分面积.云南：省卷近3年必考，昆明卷6年考查3次，考查题型是在选填题单独考查或在解答题与切线有关的证明与计算中涉及.河北：近10年4考，2014和2013年在填空题和选择题中考查，2017和2016年均在解答题中涉及，且设题背景以圆为主.安徽：近10年仅2012年考查，考查的是正方形镶嵌正八边形后的阴影部分的面积.陕西、江西、福建：我们不考哦.说来说去还得练招式1公式法1.如图，在 ABCD 中，60B Ð=°，C 的半径为3，则图中阴影部分的面积是____.第1题图3π【解析】在 ABCD 中，60B Ð=°，C 的半径为3，120C \Ð=°，S \阴影=212033.360创=ππ招式2和差法一、直接和差法2.如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB Ð=°，AB =以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____.第2题图82-π【解析】 △ACB 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，45A B \Ð=Ð=°，42,sin 454AB AC BC AB =\==窗= ，S \△ACB 11448,22AC BC =创=创=S 扇形ACD =24542.360醋=ππS \阴影=S △ACB —S 扇形ACD=82.-π二、构造和差法3.如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆O 上，且60BAC Ð=°，若12,AB =则图中阴影部分图形的面积为______.第3题图9312+π【解析】如解图，连接OC ，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，∵∠BAC ＝60°，OA ＝OC ，∴△OAC 是等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵AB ＝12，∴OA ＝OC ＝OB ＝6，∴CD ＝OC ·sin60＝3633,2´=∴S 阴影＝S △OAC＋S 扇形BOC ＝2112066339312.2360创创+=+ππ第3题解图4.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝2，以点A 为圆心，AD 的长为半径的圆交BC 于点E ，则图中阴影部分的面积为________.第4题图2212--π【解析】如∵AE ＝AD ＝2，而AB ＝,2∴cos ∠BAE ＝2,2ABAE =∴∠BAE ＝45°，∴BE ＝AB ＝,2∠DAE ＝45°，∴S 阴影＝S 矩形ABCD —S △ABE —S 扇形EAD =2145222222360鬃创-π221.2=--π第4题解图5.如图，在扇形AOB 中，90AOB Ð=°，正方形CDEF 的顶点C 是 AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB的延长线上.当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为_____.第5题图24-π【解析】连接OC ，如解图，在扇形AOB 中，90AOB Ð=°， AC BC =,4545COD CD DE OCD COD \Ð=°^\Ð=Ð=° ，又，，22,OD CD \==22(22)(22)4,OC \=+=S \阴影=S 扇形BOC －S △ODC224541(22)2 4.3602´=-´=-ππ第5题解图招式3等积转化法6.如图，在半径为4的 O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD ^AB ，垂足为点E ,90______.AOB Ð=°，则阴影部分的面积是第6题图2π【解析】,CD AB ^ OA 、OB 均为 O 的半径，AB 是弦，\AE =BE ，,OAE OBE Ð=Ð\△AOE ≌△BOE ，90AOB AOC Ð=°\Ð=，BOC Ð=45°，\S 阴影=S 扇形OBC =24542.360创=ππ7.如图,在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是_____.第7题图9944-π【解析】∵∠ACB ＝90°，AC ＝CB ，∴∠CBD ＝45°，又∵BC 是直径，∴∠CDB ＝90°，∴∠DCB ＝45°，∴DC ＝DB ，∴S 弓形CD ＝S 弓形BD ，∴S 阴影＝S 扇形ACB －S △ADC =99.44-π专家密招赶紧看一、公式法这属于最简单的方法，阴影部分面积就是一个常规的几何图形，例如三角形，正方形等，利用相应几何图形的面积计算公式即可求解.如下图所示:图形面积计算方法S 阴影=S △ABES阴影=S正方形ABCOS阴影=S扇形MEN二、和差法1.直接和差法学生不用添加辅助线，直接可以观察出来用两个或多个常见的几何图形面积进行加减.如下图所示：图形面积计算方法S阴影=S△ACB－S扇形CADS阴影=S△AOB－S扇形CODS阴影=S半圆AB－S△AOBS阴影=S扇形BAD－S半圆ABS阴影=S扇形EAF－S△ADES阴影=S半圆ACS半圆BC－S△ACB2.构造和差法先添加辅助线设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形或分割后为规则图形，再进行面积和差计算.如下图所示：图形转化后的图形面积计算方法S阴影=S扇形BOE+S△OCE－S扇形CODS阴影=S△ODC－S扇形DOES阴影=S扇形AOB－S△AOB强调：①在计算有圆弧背景下的阴影部分面积的试题时，常作的辅助线是要连接圆弧上的一点和圆心造半径；②往往将阴影部分面积转化为等于包含阴影部分的总面积减去空白面积（总面积选的不要太大，只要包含阴影部分面积即可）.三、等积转化法通过对图形的对称、平移、旋转等变换，为利用公式法或和差法求解创造条件.如下图所示：图形转化后的图形面积计算方法S阴影=S扇形CDOS阴影=S扇形CDES阴影=S扇形A CB－S△ADCS阴影=S正方形BCFES阴影=S△ADCS阴影=S扇形A BE－S扇形MBN。

中考数学复习指导：应用平移变换求阴影部分面积

应用平移变换求阴影部分面积在求阴影部分图形面积的题目中，其阴影部分图形大多是不规则的，部分同学乍遇这类题目显得不知所措．为此，本文就由平移产生的阴影部分面积予以剖析．一、点的平移例l 如图l，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB 匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t之间的函数图象大致为( )分析本题阴影部分的面积按等量关系“阴影面积＝以AB为直径的半圆面积－以AP 为直径的半圆面积－以PB为直径的半圆面积”，列出函数关系式，然后再判断函数图象．设P点运动速度为v（常量），AB＝a（常量），则AP＝vt，PB＝a－vt．则阴影面积为：由函数关系式可以看出，选D．二、线段的平移例2 已知，如图2，在平面直角坐标系中，A(3，4)，求当OA沿着x轴平移到点A'在双曲线y＝时，所扫过的面积．分析本题线段的平移所扫过的面积其实是一个平行四边形的面积．当点A平移到双曲线y＝上点A'时，纵坐标不变仍为4，由于点A，在双曲线y＝上，所以横坐标为5，说明线段平移了5－3＝2个单位长度，因此面积为2×4＝8．三、抛物线的平移例3 如图3(1)，将抛物线y＝x2平移得到新抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和点0(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q．则图中阴影部分的面积为______．分析由抛物线构成的阴影部分没有面积公式，咋一看不知如何下手．其实抛物线y＝x2平移得到新抛物线m，抛物线m经过点A（－6，0）和点O(0，0)，抛物线m的解析式为y＝x2＋3x，对称轴为x＝－3，所以Q（－3，）．抛物线m与x轴、对称轴围成的面积其实就是抛物线y＝x2与y轴、y＝围成的面积，因此图中阴影部分的面积即为矩形的面积3×＝13.5．四、弧线的平移例4如图4(1)所示，半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的面积为_______．分析本题弧线的平移，其实就是半圆AB平移到半圆CD的位置时所扫过的部分是一个矩形(如图4(2))，根据矩形的面积公式计算即可．所以阴影部分的面积其实就是矩形ABCD的面积，即3×2＝6．五、其它曲线的平移例5 如图5(1)所示，求下图S形水泥弯路面的面积．（单位：米）分析本题不规则曲线围成的阴影部分的面积，相信许多同学会产生放弃此题的念头．其实利用平移的思想，把图5(1)中水泥弯路面左边的甲部分向右平移2米，使S形水泥路面的两条边重合，便转化为图5(2)，S形水泥路面的面积转化为右图中的阴影部分的面积．S形水泥路的面积是：30×2＝60（米2）．六、三角形的平移例6 如图6所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个R t△ABC沿BC方向平移得到R t△DEF，如果AB＝8 cm，BE＝4 cm，DH＝3 cm，则图中阴影部分的面积为_______cm2．分析由于两个三角形是平移得到的，所以是它们全等形，因此每个三角形不重叠的部分的面积是相等的．由此可知，阴影部分的面积等于四边形ABEH的面积．由题意可知，四边形ABEH为直角梯形，AB＝8，BE＝4，DH＝3，又DE＝AB，∴HE＝8－3＝5．所以，四边形ABEH的面积为：(8＋5) ×4＝26(cm2)．七、四边形的平移例7 如图7，两个直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AD方向平移，平移的距离等于AE的长，HG＝20 cm．KG＝8 cm，KC＝5 cm，求图中阴影部分的面积．分析此题与例6思路类似，阴影部分的面积等于四边形DHGK的面积(140 cm2)．（HG＋DK）×KG＝（20＋20－5）×8＝140(cm2)．八、多边形的平移例8 如图8，两个五边形重叠在一起，将其中一个多边形沿EC方向平移，∠C＝∠H＝90°若CF＝3 cm，FD＝15 cm，FH＝6 cm，求图中阴影部分的面积．分析与例6，例7类似，阴影部分的面积等于四边形FHGD的面积．(FD＋HG)×FH＝(3＋15＋15)×6＝99(c m2)．九、圆的平移例9 如图8所示，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B,C解答下列问题：(1)将⊙A向左平移_______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A'，此时点A'的坐标为_______，阴影部分的面积S＝_______；(2)略．分析(1)结合已知条件及网格中信息可知，⊙A向左平移3个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A'．此时点A'的坐标为(2，1)，阴影部分中的扇形向右平移3个单位，可得到一个长为3，宽为2的矩形，从而得到阴影部分的面积S＝6．综上所述，初中阶段只学习三角形、特殊的四边形、圆及扇形的面积公式等，而在求阴影部分的面积时，其阴影部分往往是不规则图形，故无法直接求解，这时要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，实现不规则图形向规则图形的转化．。

中考数学专题阴影部分的面积(无答案) 北师大版

专题阴影部分的面积1、如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，点G 、H 在DC 边上，且GH =21DC ．若AB =10，BC =12,则图中阴影部分面积为．2、如图，正方形ABCD 的面积为1，M 是AB 的中点，则图中阴影部分的面积是（）3、如图，扇形OAB ，∠AOB=90 ，⊙P 与OA 、OB 分别相切于点F 、E ，并且与弧AB 切于点C ，则扇形OAB 的面积与⊙P 的面积比是．4、如图，四边形OABC 为菱形，点B 、C 在以点O 为圆心的⌒EF 上，若OA =1，∠1=∠2，则扇形OEF 的面积为（）4、、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm ，CO=15cm ，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为_________cm2．5、如图，AB 是⊙O 1的直径，AO 1是⊙O 2的直径，弦MN ∥AB ，且MN 与⊙O 2相切于C 点，若⊙O 1的半径为2，则O 1B 、BN ⌒ 、NC 与CO 1⌒所围成的阴影部分的面积是．EF OA BC21（第15题）F6、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（ AB ）对应的中心角（∠AOB ）为120º，AO 的长为4cm ，则图中阴影部分的面积为（）A．16(3π+cm 2 B．8(3π+cm 2 C．16(3π+cm 2 D．8(3π+cm 27、如图，直径A B 为6的半径，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点'B ，则图中阴影部分的面积是（A ）6π （B ）5π （C ）4π8、如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（） A ．64π- B ．1632π- C ．16π-D ．16π-9、如图3，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影面积占圆面积：（） A ．12B ．14C ．16D ．18ABC第10题图O 1O 2第9题图CAB10、如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．11、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）12、如图．矩形ABCD 中,AB=1，以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，在半径为450的扇形AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点C 在OA 上，点D 、E 在OB 上，点F 在 AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留π） .16、如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，AB B C ⊥11于点B 1，设弧BC 1，11B C ，B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，AB B C ⊥22于点B 2，设弧B 1C 2，22B C ，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3= .17、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠DAB=45°，BC ∥AD ，CD ∥AB 。

中考数学专题---图形的面积

中考数学专题---面积问题计算图中阴影部分面积是多少平方厘米？（圆的半径r =10厘米）如图，ABCG和CDEF都是正方形，DC等于12厘米，CB等于10厘米。

求阴影的面积。

如图，以小正方形四角的顶点为圆心，边长的一半为半径，作4个圆，在4个圆外作一正方形，每边都与其中两个圆各有一个接触点，求阴影部分的面积。

如图，图中是黄鹤楼公司某产品的商品图案，若每个小长方形的都是1，则阴影部分的面积为如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为其各边的中点，则图中阴影面积为_____ 在□ABCD中，E是AD的中点，若S□ABCD=1，则图中的阴影面积为已知，如图，正方形ABCD的面积为25，菱形PQCB的面积为20，则阴影部分的面积为．如图，E、F分别是矩形ABCD边AD、BC上的点，且△ABG，△DCH的面积分别为15和20，则图中的阴影部分面积为（2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A.22aB. 32aC. 42aD.52a（2012安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3③若S3=2 S1，则S4=2 S2④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上。

其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.（2012广东）如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（结果保留π）．（2012恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2 C．3 D．（2012天门）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，AC =6cm ，CD ⊥AB 于D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧，交BC 于E ，则图中阴影部分的面积为（）A. ﹣B.﹣C.﹣D.﹣（2012天门）如图，线段AC =n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB =1时，△AME 的面积记为S 1；当AB =2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n ≥2时，S n ﹣S n ﹣1=_________.（2012娄底）如图，正方形MNEF 的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB 与CD 是大圆的直径，AB ⊥CD ，CD ⊥MN ，则图中阴影部分的面积是（） A ． 4π B ． 3π C ． 2πD ．π(2012黄石)如图（2）所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.43π43π-432π- D. 43π（2012临沂）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB =4，∠BED =120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A ．1B ．2C D ．（2012烟台）如图，⊙O 1，⊙O ，⊙O 2的半径均为2cm ，⊙O 3，⊙O 4的半径均为1cm ，⊙O 与其他4个圆均相外切，图形既关于O 1O 2所在直线对称，又关于O 3O 4所在直线对称，则四边形O 1O 4O 2O 3的面积为（）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 2（2012四川广安）如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．（2012攀枝花）如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是．（2011福建泉州）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.A. 3πB. 6πC. 5πD. 4π（2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）A . 17πB . 32πC . 49πD . 80π（2011浙江台州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以DM，CM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中所示的阴影部分面积为______ （结果保留π）（2011福建泉州）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .（ 2011重庆江津）如图,点A 、B 、C 在直径为32的⊙O 上,∠BAC =45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).（2011安徽芜湖）如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC = 900, AB = 8cm , BC = 6cm , 分别以A,C 为圆心，以2AC的长为半径作圆, 将 Rt △ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 cm 2（结果保留π）第19题图（第17题）（2011贵州安顺）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CA =CB =4，分别以A 、B 、C 为圆心，以21AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是．8. （2011福建福州）如图,在ABC ∆中,90A ∠=o ,O 是BC 边上一点,以O 为圆心的半圆分别与AB 、AC 边相切于D 、E 两点,连接OD .已知2BD =,3AD =.图中两部分阴影面积的和.（2011山东枣庄，23，8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°,若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.（2011山东东营，21，9分）(本题满分9分)如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD=120，四边形ABCD 的周长为15.B图9第18题图第15题求图中阴影部分的面积。

初中数学求阴影部分面积试题专项训练

初中数学求阴影部分面积试题专项训练在中考中，频频出现求阴影部分图形的面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措.下面将分类例谈这类问题的解法：一.直接法：当已知图形为我们熟知的基本图形时，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算。

例1.如图1，矩形ABCD中，AB=1，AD=3，以BC 的中点E为圆心的MPN与AD相切于P，则图中的阴影部分的面积为（）A 23π B34π C3π D3π图1 图2二.和差法：即是把阴影部分的面积转化为若干个图形面积的和、差来计算。

例2，如图2，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心，AB为半径画BD，又分别以BC和CD为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为_______.三.割补法：即是把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积。

例3，如图3(1)，在以AB为直径的半圆上，过点B做半圆的切线BC，已知AB=BC=a，连结AC，交半圆于D，则阴影部分图形的面积是______.第 1 页共9 页图3练习：1、如图1，将半径为2cm的⊙O分割成十个区域，其中弦AB、CD 关于点O对称，EF、GH关于点O对称，连接PM，则图中阴影部分的面积是_____cm2（结果用π表示）．2、如图2，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为_______．3、如图3，在Rt△ABC中，已知∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=6cm，把△ABC以点B为中心旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是_______cm2（不取近似值）．四.整体法：例4.如图4,,,,,A B C D E相互外离,它们的半径都是1,顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( ) A.π B.1.5π C.2π D.2.5π图4五.等积变形法（思想：）把所求阴影部分的图形适当进行等积变形，即是找出与它面积相等的特殊图形，从而求出阴影部分图形的面积。

初三数学圆阴影部分面积10种解题方法

初三数学圆阴影部分面积10种解题方法01和差法对于不规则图形实施分割、叠合后，把所求的图形面积用规则图形面积的和、差表示，再求面积．贵港中考如图1，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与弧AB交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作弧CE交OB于点E，若OA= 4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为( 结果保留π) ．图1解析: 图形中的阴影部分是不规则图形，较难直接计算．注意到阴影部分是环形BECA的一部分，因此阴影部分面积等于环形BECA的面积减去图形DCA的面积，又图形DCA的面积等于扇形DOA 的面积减去△ODC的面积．图2如图2，连接OD交弧CE于M．因为OA=4，C是OA的中点，CD⊥OA，所以OD=4，OC=2，DC=2√3，所以∠ODC=30°，∠DOC=60°02割补法对图形合理分割，把不规则图形补、拼成规则图形会，再求面积.吉林中考如图3，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心O，则阴影部分的面积是( 结果保留π) ．图3解析: 观察图形可以发现: 下方树叶形阴影部分的面积分成左右两块后，可以补到上方两个空白的新月形的位置．是否能够完全重合，通过计算验证即可．图4如图4，过点O作OD⊥AB于D，连接OA、OC、OB．由折叠性质知OD=1/2r=1/2AO，03等积变形法运用平行线性质或其他几何图形性质把不规则图形面积转化为与它等面积的规则图形来进行计算.天水中考如图5，以AD为直径的半圆O经过Ｒt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E 是半圆弧的三等分点，弧BE的长为2π/3，则阴影部分的面积为图5解析: 阴影部分是Ｒt△ABC的一部分，运用平行线的性质可将图形ABE面积转化成扇形BOE面积．连接BD、BE、BO、OE，如图6．图6因为点E、B是半圆弧的三等分点，所以∠DOB=∠BOE=∠EOA=60°，所以∠BAD=∠EBA=∠BAE=30°，所以BE∥AD．04平移法一些图形看似不规则，将某一个图形进行平移变换后，利用平移的性质，把不规则的图形的面积转化为规则图形的面积来计算．2019年黄石中考模拟如图7，从大半圆中剪去一个小半圆( 小半圆的直径在大半圆的直径MN上)，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦，且与小半圆相切，AB∥MN，已知AB=12cm，则阴影部分的面积是．图7解析: 因为AB∥MN，由平行线间的距离处处相等，可以平移小半圆，使小半圆的圆心与大半圆的圆心重合，这样不规则的阴影图形就变成一个环形.图8如图8．过点O作OC⊥AB，垂足为C，连接OB，设大半圆的半径为Ｒ，小半圆的半径为r.05旋转法一些图形看似不规则，把某个图形进行旋转变换后，利用旋转的性质，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，再进行计算．安顺中考如图9，矩形ABCD中，BC=2，DC=4，以AB 为直径的⊙O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为图9解析: 若直接利用弓形面积公式求解相当繁琐，根据已知条件及圆的旋转不变性，利用图形的旋转可实现解题．图10如图10，连接OE 交BD于M．因为CD 是⊙O 的切线，所以OE⊥CD，又AB∥CD，则OE⊥AB，而OE=OB，易知△OBM ≌△EDM，把△OBM绕点M旋转180°就会转到△EDM，阴影部分就转化为扇形BOE，恰好是半径为2的圆的四分之一，06对称法一些图形看似不规则，利用轴对称和中心对称的性质，把不规则图形进行轴对称和中心对称变换，转化为规则图形的面积，再进行计算．赤峰中考如图11，反比例函数y=k/x( k＞0) 的图象与以原点(0,0)为圆心的圆交A、B两点，且A( 1,√3) ，图中阴影部分的面积等于 (结果保留π) ．图11解析: 根据反比例函数图象及圆的对称性———既是轴对称图形，又是中心对称图形，可知图中两个阴影面积的和等于扇形AOB的面积．过点A作AD⊥x轴于D，如图12．图12因为A( 1，√3) ，所以∠AOD=60°，OA=2，又因为点A、B关于直线y=x对称，所以∠AOB=2×( 60°－45°)=30°．07整体法当已知条件不能或不足以直接求解时，可整体思考，化单一、分散为整体，把所求的未知量整体转换为已知量，再将问题整体化求解．安徽中考如图13，半径均为1的⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E两两外离，A、B、C、D、E分别为五边形的五个顶点，则图中阴影部分的面积是图13解析: 由已知条件，分别求阴影部分的圆心角不易求得，但将五个扇形的圆心角合为一整体，它们的圆心角的和也是五边形的外角之和360°，所以阴影部分面积是一个整圆的面积，所以S阴影=π．08方程法有些图形的局部可以看成某个规则图形，或某些图形具有等面积的性质，这时可以把它们的关系用方程( 组) 来表示，再解方程( 组) ，求出图形的面积．2019年武汉模拟如图14，在边长为2的正方形ABCD 中，分别以2为半径，A、B、C、D 为圆心作弧，则阴影部分的面积是 ( 结果保留π) ．图14解析: 仔细观察图形，有两种相同特征的图形在正方形内部，一起围成所求的阴影部分．设弧AC与弧BD交于点G，连接BE、EC，如图15．图15设形如AED 图形的面积为x，形如DEG 图形的面积为y，那么S阴影= S正-4 ( x+y) ，只需求出(x+y)的结果即可．09推算法某些题目运用已知条件，和图形的性质或定理进行推理，可把阴影部分面积用某个式子表示，从而求得不规则图形的面积．南宁中考如图16，Ｒt△ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为平方单位．图16解析: 设左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，整个图形的面积可以表示成: 以AC 为直径的半圆+ 以BC为直径的半圆+△ABC．也可以表示成: S1+S2+以AB为直径的半圆。

中考数学专题复习和训练--求阴影部分的面积

合 .在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分析和组合图形，常常借助
阴影部分（不规则图形）转化为规则的易求的图形求解
.
转化化归思想，将
典例精析：
例 1.如图 , AB 是⊙ O 的直径，弦 CD AB, C 30 ,CD 2 3 ,则 S 阴影 =
A.
B. 2
2 C. 3
3
分析：本题的阴影部分是不规则的，要可以转化到规则的阴影部分，比
形中心的对角线长为 2，间隔一个顶点的对角线长为 3 ，则 CE 4 ；若 △AEC 和 △BEC 都以 CE 为求其面积的底边 ,则它们相应的高怎样化归在直角三角形中来求出呢？解：（由同学们自我完成解答过程）
师生互动练习：
1.如图已知网格中每个小正方形的边长为 2，图中阴影部分的
每个端点位置情况计算图中的阴影部分的面积之和为
小圆⊙ O′向右平移至大圆⊙ O 使圆心重合（见图① 的第二个图），这样来求圆环的面积更容易O；
图② 虽然是半圆也可以采用相同的方法求阴影部分半圆环的面积
.
A
B
A
C B
O O'
O
O' O
O
A
B
A
B
C
图① 三 .补转化为一个整体：
图②
如图第一个图是以等腰 Rt△AOB 的直角顶点 O 为圆心画出的直角扇形 OAB 和以 OA 、 OB 为
如转化为扇形 AOD 的面积来求；利用垂径定理和三角函数计算可以得出
C
EC ED,EO EA ,由此可以证明⊿ AEC ≌⊿ DEO ; 所以阴影部分等于
扇形 AOD 的面积，利用扇形面积的计算公式求出结果为
2 . 选D

中考专题：求平面几何阴影部分的面积

求阴影部分图形面积近年来的中考数学试卷中，围绕图形面积的知识，出现了一批考查应用与创新能力的新题型，归纳起来主要有：一、规律探究型例1宏远广告公司要为某企业的一种产品设计商标图案，给出了如下几种初步方案，供继续设计选用（设图中圆的半径均为r）．（1）如图1，分别以线段O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积．（2）如图2，分别以等边△O1O2O3的三个顶点为圆心，以其边长为半径，作出三个两两相交的相同的圆，这时，这三个圆相交部分的面积又是多少呢？（3）如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径作四个相同的圆，则这四个圆的相交部分的面积又是多少呢？（2005年黄冈市中考题）分析（1）利用“S阴=S菱形AO1BO2=4S弓形”即可；（2）利用“S阴=S△O1O2O3+3S弓”即可；（3）•直接求解比较困难，可利用求补法，即“S阴=S正方形O1O2O3O4-S空白”，考虑到四个圆半径相同，若延长O2O1交⊙O1•于A，则S空白=4SO1AB，由（1）根据对称性可求SO1BO4，再由“SO1AB=S扇形AO1O4-SO1BO4”，这样S空白可求．解答（1）设两圆交于A、B两点，连结O1A，O2A，O1B，O2B．则S阴=S菱形AO1BO2+4S弓．∵S菱形=2S△AO1O2，△O1O2A为正△，其边长为r．∴S△AO1O2r2，S弓=-r2=-r2．4260360rπ426rπ4∴S 阴=2×r 2+4（r 2r 2）=r 2r 2．（2）图2阴影部分的面积为S 阴=S △O1O2O3+3S 弓． ∵△O 1O 2O 3为正△，边长为r． ∴S △O1O2O3r 2，S 弓=r 2．∴S 阴r 2+3（r 2）=r 2r 2．（3）延长O 2O 1与⊙O 1交于点A ，设⊙O 1与⊙O 4交于点B ，由（1）知，S O1BO4=（r 2-r 2）．∵S O1AB =S 扇形AO1O4-S O1BO4 =-（r 2=r 2）=-r 2+r 2．则S 阴=S 正方形O1O2O3O4-4S O1AB =r 2-4（-r 2r 2）=r 2+r 22=（r 2．46π423π24260360r π4426r π42π21223π2290360r π1223π224r π13π424r π13π413π13π例2 在一块长16m ，宽12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半．下面分别是小明和小颖的设计方案．小明的设计方案：如图1，其中花园四周小路的宽度相等，经过解方程，•我得到路的宽为2m 或12m ．小颖的设计方案：如图2，其中花园中每个角上的扇形都相同．（1）你认为小明的结果对吗？请说明理由．（2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0．1m ）（3）你还有其它的设计方案吗？请在右边的矩形中画出你的设计草图，•并加以说明．（2004年新疆建设兵团中考题）分析（1）由小明的设计知，小路的宽应小于矩形荒地宽的一半，由此判断即可；（2）可由“花园面积为矩形面积一半”列方程求x ；（3）可由图形对称性来设计．解（1）小明的结果不对．设小路宽xm ，则得方程（16-2x ）（12-2x ）=×16×12解得：x 1=2，x 2=12．而荒地的宽为12m ，若小路宽为12m ，不符合实际情况，故x 2=12m 不合题意．（2）由题意，4×=×16×12x 2=，x ≈5.5m ．（3）方案有多种，下面提供5种供参考：1224x π1296π例3 图中的虚线网格我们称之为正三角形网格，它的每个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形，这样的三角形称为单位正三角形．（1）直接写出单位正三角形的高与面积；（2）图1中的ABCD 含有多少个单位正三角形？ABCD 的面积是多少？（3）求出图1中线段AC 的长（可作辅助线）；（4）求出图2中四边形EFGH 的面积．（2005年吉林省中考题）分析（1）由正三角形边角关系来求；（2）仔细观察图1便可找到答案；（3）考虑到图1中AB=3，BC=4，∠B=60°，可作△ABC 的高AK ，构造直角三角形，•再利用解直角三角形知识即可求得；（4）可利用网格构造特殊格点图形，再由求补法计算四边形EFGH•面积．解：（1）单位正三角形的角为，面积为，（2）ABCD 含有24个单位正三角形，故其面积为24．（3）如图1，过A 作AK ⊥BC 于K ，在Rt△ACK 中，AK=，KC=．∴．（4）如图3，构造EQSR ，过F 作FT ⊥QG 于T，则S △FQG =FT ·QG=×．同理可求S △GSH S △EHR，S EQSR∴S 四边形EFGH = S EQSR-S △FQG -S △GSH -S△EHR．244325212122四、图形对称型例4 如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过C 、E 和D•、•F ，•则图中阴影部分的面积是_________．•（2005年河南省中考题）分析由题意知，图中两半圆和两抛物线组成的图形关于y 轴对称，故y 轴左侧阴影部分面积等于半圆B 中的空白面积，所以所求阴影部分面积为半圆B 的面积，即S 阴=·12=．解答：．12π12π2π五、图形变换型例5 如图，矩形ABCD 的长与宽分别是2cm 和1cm ，AB 在直线L 上，依次为B 、C ′、•D ″，依次为B 、C ′、D ″为中心将矩形ABCD 按顺时针方向旋转90°．这样点A•走过的曲线依次为、、，其中交CD 于点P ．（1）求矩形A ′BC ′D ′的对角线A ′C ′的长；（2）求的长；（3）求图中部分的面积S ；（4）求图中部分的面积T ．（2005年吉林省中考题）分析（1）要求A ′C ′，因长宽分别为2和1，利用勾股定理即可；（2）要求，因所对圆心角为∠ABA ′=90°，半径AB=2，利用弧长公式即可；（3）因△A ′C ′D•′≌△A ″C ′D ″，故S=S 扇形A`C``A``；（4）连PB ，则PB=AB=2，又BC=1，故∠PBC=60°，∠ABP=30°，•欲求T ，由“T=S 扇形ABP +S △BCP ”即可．解答（1）A ′C ′cm ）．（2）=×2=（cm ）．（3）S=S 扇形A`CA``==（cm ）（4）连结BP ，在Rt △BCP 中，BC=1，BP=2， ∴∠BPC=30°，ABP=30°，∴T=S 扇形ABP +S △PBC =×22+=（+）cm 2．'A A '''A A '''''A A'A A'A A'A A'A A'A A 90180ππ290360π54π30360π23π2六、实际应用型例6 在栽植农作物时，一个很重要的问题是“合理密植”．如图是栽植一种蔬菜时的两种方法，A 、B 、C 、D 四珠顺次连结成为一个菱形，且AB=BD ；A ′、B ′、•C ′、D ′四株连结成一个正方形，这两种图形的面积为四株作物所占的面积，•两行作物间的距离为行距；一行中相邻两株作物的距离为株距；设这两种蔬菜充分生长后，每株在地面上的影子近似成一个圆面（相邻两圆如图相切），其中阴影部分的面积表示生长后空隙地面积．在株距都为a ，其他客观因素也相同的条件下，•请从栽植的行距，蔬菜所占的面积，充分生长后空隙地面积三个方面比较两种栽植方法．哪种方法能更充分地利用土地．分析：本题立意很新，要合理密植，充分利用土地，只需分别计算并比较两种方案的行距、阴影面积以及S 和S ．对应值小的即为合理密植．解连结AC 交BD 于点O ．在菱形ABCD 中，有AB=AD ，AC ⊥BD ，BO=BD ．∵AB=BD=a ，∴BO=OD=a ．在Rt △AOD 中，a ．∴S 菱形ABCD=2×BD ·AO=a 2， S正方形A`B`C`D`=a 2．设方法（1）中空隙地面积为S 1，方法（2）中空隙地面积为S 2．则S 1=S 菱形ABCD -S ☉A a 2-a 2，S 2=S 正方形A`B`C`D`-S ☉A`=a 2-a 2．∵<1，∴AO<A ′B ′，1212212224π4π2S 菱形ABCD <S 正方形A`B`C`D`，S 1<S 2．∴栽植方法（1）比栽植方法（2）能更充分地利用土地．运用转化思想巧求阴影面积“转化思想”是中学数学中一种重要的数学思想,将未知转化为已知,将复杂转化为简单,.通过转化,会使问题化繁为简,化难为易,思路清淅,演算简单.而在求与圆有关的阴影部分的面积时,通常是将阴影部分的面积转化为圆、扇形、三角形面积的和或差.现就2008年中考题精选几例解析如下，供同学们参考：例1(2008广西桂林)两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为分析本例涉及到同心圆的概念、圆环面积的计算方法.求出圆环的面积，即大圆的面积减去小圆的面积，.将阴影部分的面积转化为圆环面积的一半.解例2(2008湖北孝感)中，，，，两等圆⊙A,⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A ．B ．C ．D ．分析此例综合考查了圆、扇形面积、勾股定理的知识以及转化的数学思想. 由勾股定理可求得AB=10，则两圆的半径为5，∠A+∠B=900,从而阴影部分的面积可转化为半径为5, 圆心角为90°的扇形的面积.解Aπππππ8922=-=-=r R S 圆环4πR t ABC △90C ∠=8A C =6B C =254π258π2516π2532π例3(2008四川自贡)如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端栓着一只小羊R. 那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是（）A ．B ．C ．D ．分析小羊在草地上的最大活动区域的面积可转化为1个半径为5米,圆心角为90°的扇形和2个半径为1米,圆心角为90°的扇形的面积之和(即图中)阴影部分的面积).解 B例4(2008广西南宁)如图，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6， ∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）分析阴影部分的面积可转化成以AC 、BC 为直径的两个半圆的面积加上Rt △ABC 的面积再减去以AB 为直径的半圆的面积，即 = ===解 24点评由勾股定理可得2213m π2427m π2213m π2427m π阴影S 22222121221221⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅-⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅AB BC AC BC AC πππ()()()BC AC AB BCAC ⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅+⋅⋅21818181222πππBC AC AB BCAC⋅⋅+-+⋅⋅21)(81222πBC AC ⋅⋅210222=-+ABBCAC例5(2008吉林长春)如图，在△ABC 中，BC =4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上一点，且∠EPF =40°，则图中阴影部分的面积是 ( )A ．B ．C ．D ．分析 ∠EPF =40°，则∠EAF =80°，连AD,则AD⊥BC,且AD=2 阴影部分的面积可转化为△ABC 与扇形AEF 的面积之差.解 B例6(2008江西南昌)如图，为⊙O 的直径，于点，交⊙O 于点，于点．（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积分析连OC, 圆中阴影部分的面积可转化为扇形OAC 与△OAC 的面积之差.94π-984π-948π-988π-98436028024212ππ-=⋅-⨯⨯=-=∆AEF ABC S S S 扇形阴影A B C D AB ⊥E D O F A C ⊥F B C 30D ∠=1B C= B解（1）答案不唯一，只要正确合理均可．例如：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦是直角三角形；⑧是等腰三角形.（2）连，则．，∴∠A=∠D=300，则∠AOC=1200．为⊙O的直径，．∴∠ACB=900．在中，，∴AB=2，．，∴AF=CF．，∴OF是的中位线．．．．B C B D=O F B C∥B C D A∠=∠B C E O A F△∽△BEABBC⋅=2222BC CE BE=+A BC△BC D△O C O C O A O B==30D∠=A B90ACB∴∠=R t ABC△1B C=AC=O F A C⊥O A O B=A B C△1122O F B C∴==1112224AO CS AC O F∴==⨯=△2133A O CS O Aπ=π⨯=扇形34AOCAOCS S Sπ∴=-=-△阴影扇形BA。

重庆中考阴影部分面积

阴影部分面积常见题型剖析题型1:和差法1．如图，四边形ABCD 是矩形，4AB =，22AD =，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是________．答案：8-．2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）答案：23π- 3．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）答案：8﹣2π4．如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是___________（结果保留π）．答案：6π-5．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以B 为圆心，AB 为半径作扇形ABC ，交对角线BD 于点E ，过点E 作⊙B 的切线分别交AD ，CD 于G ，F 两点，则图中阴影部分的面积为（）A ．8π-B ．2π-C ．82π-D ．82π-答案：8π-6．如图，扇形AOB 中，OA=2，C 为弧AB 上的一点，连接AC ，BC ，如果四边形AOBC 为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A ．23πB ．23π-C ．43π-D ．43π-答案：43π﹣ 7．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（）A ．B ．C ．D ．答案：8﹣2π8．如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O为AC上一点，OA=2，以O为圆心，以OA为半径的圆与CB相切于点E，与AB相交于点F，连接OE、OF，则图中阴影部分的面积是_______．43π题型2:构造和差法9．如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB6=，则阴影部分的面积为______．答案：2π10．如图，在矩形ABCD中，1AB=，分别以点B、C为圆心，1为半径画弧，与BC边分别交于点M、N，且与对角线AC交于同一点P，则图中阴影部分的面积为_______．答案：3π-11．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，1BC =，将Rt ABC 绕点C 顺时针旋转60︒后得到Rt DEC ，此时点B 恰好在DE 上，其中点A 经过的路径为AD ，则图中阴影部分的面积是_______.答案：2π-12．如图，△ABC 中，∠C 是直角，AB ＝12cm ，∠ABC ＝60°，将△ABC 以点B 为中心顺时针旋转，使点C 旋转到AB 的延长线上的点D 处，则AC 边扫过的图形(阴影部分)的面积是_____．答案：36π题型3:全等法13．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（）A ．π﹣1B ．2π﹣1C ．2π﹣2D ．π﹣214．如图，在△ACB 中，AB ＝3，现将△ACB 绕点A 逆时针旋转60°得到△AC 1B 1，此时A 、C 、B 1三点正好在同一直线上，则阴影部分的面积为_．答案：32π． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°．将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为2，则图中阴影部分的面积是_____．答案：34π 题型4:拆分法16．如图，在正方形ABCD 中，边长AD ＝2，分别以顶点A 、D 为圆心，线段AD 的长为半径画弧交于点E ，则图中阴影部分的面积是_____．答案：4π3−√3.17．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，分别以点B 、C 为圆心，1为半径画弧，与BC 边分别交于点M 、N ，且与对角线AC 交于同一点P ，则图中阴影部分的面积为_______．答案：32π- 18．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为_____．(结果保留π)答案：6﹣π19．如图，在△ABC 中∠C=2∠A=90°，分别以点A 和点B 为圆心，以AC 的长为半径画弧交AB 于D,E 两点，若，则阴影部分的面积是（）A ．12π-B ．π-2C ．22π- D ．π-120．如图，点B 、C 把AD 分成三等分，ED 是⊙O 的切线，过点B 、C 分别作半径的垂线段，已知∠E =45°，半径OD =2，则图中阴影部分的面积是（）A ．8π B ．4π C ．2π D ．π 答案：2π 21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AB=12，若以点A 为圆心，AC 为半径的弧交AB 于点E ，以B 为圆心，BC 为半径的弧交AB 于点D ，则图中阴影部分图形的面积为（）A ．15πB ．C ．15π﹣D ．答案：15π﹣22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是AB中点，在AD上取一点G，以点G为圆心，GD的长为半径作圆，该圆与BC边相切于点F，连接DE，EF，则图中阴影部分面积为（）A．3πB．4πC．2π+6 D．5π+2答案：4π。

中考数学阴影部分面积专题含答案

专题：阴影部分面积1、圆有关的计算:(1)弧长计算公式：180R n l π=（R 为圆的半径，n 是弧所对的圆心角的度数，l 为弧长） (2)扇形面积：2360R n S π=扇形或lR S 21=扇形（R 为半径，n 是扇形所对的圆心角的度数，l 为扇形的弧长）(3) 圆锥：扇形到圆锥三个不变量侧面积计算公式：圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样， S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的地面半径。

圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）圆锥的高：22r R h -=算弧长：考查形式主要有扇形与三角形、四边形相结合求阴影部分面积。

利用扇形、三角形、四边形的面积公式，以及特殊角的锐角三角函数、勾股定理等，根据图形特征①运用割补法求面积；②运用旋转变换、等面积变换求面积；③运用整体作差法求面积等。

类型一：割补法求面积̂上【经典例题1】（2020•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为AB一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为．【解析】∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝30°，∴∠BOC ＝60°，∵扇形AOB 中，OA ＝OB ＝2，∴OB ＝OC ＝2，∴△BOC 是等边三角形，∵过C 作OA 的垂线交AO 于点D ，∴∠ODC ＝90°，∵∠AOC ＝30°，∴OD =√32OC =√3，CD =12OC ＝1， ∴图中阴影部分的面积═S 扇形BOC ﹣S △OBC +S △COD=60⋅π×22360−12×2×2×√32+12×√3×1 =23π−√32．故答案为23π−√32．练习1-1（2020四川自贡）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD ＝4，则图中阴影部分的面积为．【解析】连接OG ，∵将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，∴AD ＝DF ＝4，BF ＝CF ＝2，∵矩形ABCD 中，∠DCF ＝90°，∴∠FDC ＝30°，∴∠DFC ＝60°，∵⊙O 与CD 相切于点G ，∴OG ⊥CD ，∵BC ⊥CD ，∴OG ∥BC ，∴△DOG ∽△DFC ， ∴DO DF =OG FC ，设OG ＝OF ＝x ，则4−x 4=x 2，解得：x =43，即⊙O 的半径是43．连接OQ ，作OH ⊥FQ ，∵∠DFC ＝60°，OF ＝OQ ，∴△OFQ 为等边△；同理△OGQ 为等边△；∴∠GOQ ＝∠FOQ ＝60°，OH =√32OQ =2√33，S 扇形OGQ ＝S 扇形OQF ，∴S 阴影＝（S 矩形OGCH ﹣S 扇形OGQ ﹣S △OQH ）+（S 扇形OQF ﹣S △OFQ ）＝S 矩形OGCH −32S △OFQ =43×2√33−32（12×43×2√33）=2√39．故答案为：2√39．练习1-2如图，在扇形AOB 中，∠AOB=120°，半径OC 交弦AB 于点D ，且OC ⊥AO ，若OA=2√3，则阴影部分的面积为 .【解析】阴影部分面积=△AOD 面积 + BCD 部分面积BCD 部分面积=扇形OBD 面积－△OBD 面积∴阴影部分面积=△AOD 面积＋扇形OBD 面积－△OBD 面积所以阴影部分面积为3+π练习1-3如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ．以点O 为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．若OA ＝2，则阴影部分的面积为 .AD【解析】如图，连接OC ，EC ，由题意得△OCD ≌△OCE,OC ⊥DE,DE=2，所以S 四边形ODCE =21×2×2=2,S △OCD =22，又S △ODE =21×1×1=21,S 扇形OBC =2π，所以阴影部分的面积为：S 扇形OBC +S △OCD −S △ODE =2π+22−21；故答案为：2π+22−21.DA【解析】连接OC 、AC ，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC 为等边三角形,∠BOC=30∘，∴扇形△COB 的面积为：ππ313602302=⋅， △AOC 的面积为：21×2×3=3，扇形AOC 的面积为：ππ323602602=⋅，则阴影部分的面积为：ππ32331-+=π313-，故答案为：π313-.练习1-7如图，AB 为半圆O 的直径，C 为AO 的中点，CD ⊥AB 交半圆于点D ，以C 为圆心，CD 为半径画弧DE 交AB 于E 点，若AB=8，则图中阴影部分的面积为.【解析】连接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD2=AC•CB，∴CD=23，OC=2，tan∠COD=23:2=3：1，∴S扇形OAD=π38，S△CDO=21CO×CD=23，∴S ADC=S扇形OAD-S△CDO=π38-23，S扇形CDE=3π，∴阴影部分的面积=S半圆-（S ADC+S扇形CDE）=π37+23．故选A．练习1-8如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E，B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为π32则图中阴影部分的面积为( )A.9πB.93πC.π23233- D.π32233-EDC OA B【解析】连接BD,BE,BO,EO, ∵B ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60∘， ∴∠BAC=∠EBA=30∘， ∴BE ∥AD ，∵弧BE 的长为π32，∴18060R ⋅π=π32，解得：R=2，∴AB=ADcos30∘=23， ∴BC=0.5AB=3， ∴AC=3，∴S △ABC =21×BC ×AC=21×3×3=233，∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC −S 扇形BOE =233-π32. 故选：D.练习1-9如图，等边三角形ABC 的边长为2，以A 为圆心，1为半径作圆，分别交AB ，AC 边于点D ，E ，再以点C 为圆心，CD 长为半径作圆，交BC 边于点F ，连接E ，F ，那么图中阴影部分的面积为 .【解析】432312-+π练习1-10（2020内蒙古呼和浩特）（3分）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以D 为圆心，BD 长为半径画一弧，交AC 于点E ，若∠A ＝60°，∠ABC ＝100°，BC ＝4，则扇形BDE 的面积为．【解析】∵∠A ＝60°，∠B ＝100°，∴∠C ＝20°，又∵D 为BC 的中点，∵BD ＝DC ＝BC ＝2，DE ＝DB ， ∴DE ＝DC ＝2， ∴∠DEC ＝∠C ＝20°， ∴∠BDE ＝40°，∴扇形BDE 的面积＝，故答案为：．类型二：与旋转变换有关的面积计算【经典例题2】（2020乐山）在ABC ∆中，已知90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =．如图所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆．则图中阴影部分面积（）A.4π B.C.D.【解析】在Rt △ABC 中，∵30BAC ∠=︒， ∴AC=2BC=2，∴AB∵ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C ∆，∴='''1,'90AB AB BC B C CAC ===∠=∴'60CAB ∠=∴()22''''9039021==1=36023260AB C CAC DAB SS S S πππ---⨯-阴影扇形扇形．故选：B练习2-1如图，把腰长为8的等腰直角三角板OAB 的一直角边OA 放在直线1上，按顺时针方向在l 上转动两次，使得它的斜边转到l 上，则直角边OA 两次转动所扫过的面积为．【解答】∵△OAB 为腰长为8的等腰直角三角形， ∴OA ＝OB ＝8，AB ＝8√2，∴直角边OA 两次转动所扫过的面积=14π•OA 2+90+45360π（AB 2﹣OB 2）＝16π+24π＝40π．故答案为：40π．练习2-2如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，BC=5，AC=3，将△ABC 绕顶点C 按顺时针方向旋转45°至△A 1B 1C 的位置，则线段AB 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 .第2-2题图第2-3题图第2-4题图【解析】3π练习2-4如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60°，点O ，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A ．π32B ．332π-C ．3232π-D ．3234π-【解析】C练习2-5如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B 的运动路径为BB′̂，则图中阴影部分的面积为．第2-5题图第2-6题图【解析】2345-π练习2-6如图，在菱形ABCD 中，AB =1，∠DAB=600，把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转C'D'B'ACDB300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为弧，则图中阴影部分的面积为 . 【解析】3234-+π练习2-7（2020•玉林）如图，在边长为3的正六边形ABCDEF 中，将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD 'E 'F ′处，此时边AD ′与对角线AC 重叠，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵在边长为3的正六边形ABCDEF 中，∠DAC ＝30°，∠B ＝∠BCD ＝120°，AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝30°， ∴∠ACD ＝90°， ∵CD ＝3， ∴AD ＝2CD ＝6，∴图中阴影部分的面积＝S 四边形ADEF +S 扇形DAD ′﹣S 四边形AF ′E ′D ′， ∵将四边形ADEF 绕顶点A 顺时针旋转到四边形AD 'E 'F ′处， ∴S 四边形ADEF ＝S 四边形AD ′E ′F ′∴图中阴影部分的面积＝S 扇形DAD ′=30⋅π×62360=3π，故答案为：3π．练习2-8（2020•株洲）如图所示，点A 、B 、C 对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转，当点A 首次落在矩形BCDE 的边BE 上时，记为点A 1，则此时线段CA 扫过的图形的面积为（）A ．4πB ．6C ．4√3D ．83π【解析】由题意，知AC ＝4，BC ＝4﹣2＝2，∠A 1BC ＝90°．由旋转的性质，得A 1C ＝AC ＝4．在Rt △A 1BC 中，cos ∠ACA 1=BCA 1C=12．∴∠ACA 1＝60°． ∴扇形ACA 1的面积为60×π×42360=83π．即线段CA 扫过的图形的面积为83π．故选：D ．类型三：整体作差法求面积【经典例题3】（2020江苏泰州）如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ．若CDE ∠为36︒，则图中阴影部分的面积为()A ．10πB ．9πC ．8πD ．6π【解析】解：连接OC ，90AOB ∠=︒，CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴四边形CDOE 是矩形， //CD OE ∴，36DEO CDE ∴∠=∠=︒，由矩形CDOE 易得到DOE CEO ∆≅∆，36COB DEO ∴∠=∠=︒∴图中阴影部分的面积=扇形OBC 的面积，2361010360OBCS ππ⋅⨯==扇形∴图中阴影部分的面积10π=，故选：A ．练习3-1如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若CD =√2，则图中阴影部分面积为（）A ．4−π2B ．2−π2C ．2﹣πD ．1−π4【解析】解：连接OD ，过O 作OH ⊥AC 于H ，如图， ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠CAB ＝45°， ∵⊙O 与BC 相切于点D ，∴OD ⊥BC ，∴四边形ODCH 为矩形，∴OH ＝CD =√2，在Rt △OAH 中，∠OAH ＝45°，∴OA =√2OH ＝2，在Rt △OBD 中，∵∠B ＝45°，∴∠BOD ＝45°，BD ＝OD ＝2， ∴图中阴影部分面积＝S △OBD ﹣S 扇形DOE =12×2×2−45×π×2180＝2−12π．故选：B ．练习3-2如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 的中点为O ，分别以点A ，C 为圆心，以AO 的长为半径画弧，分别与正方形的边相交．则图中的阴影部分的面积为__________．（结果保留π）【答案】4π- 【解析】由图可知，S 2ABCD S S =-阴影扇形，224ABCD S =⨯=， ∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴=22AC ，∵点O 是AC 的中点，∴OA=2，∴290(2)3602S ππ︒==︒扇形,H GFE OD C B A ∴S 2=4-ABCD S S π=-阴影扇形，故答案为：4π-．练习3-3如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=120°，AB=2√3，以点O 为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 .（结果保留π）【解析】如图，菱形面积的二分之一减去两个60°扇形的面积.答案：3√3−π.OD CB AA．2π﹣B．π+C．π+2D．2π﹣2【解析】连接CD．练习3-6如图，等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝，以点C为圆心画弧与斜边AB 相切于点D，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．1﹣B．C．2﹣D．1+【解析】连接CD，如图，∵AB是圆C的切线，∴CD⊥AB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×＝2，∴CD＝AB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△ABC﹣S扇形ECF＝××﹣＝1﹣．故选：A．练习3-7中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图①中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝12cm，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为60°，则图中摆盘的面积是（）A．80πcm2B．40πcm2 C．24πcm2D．2πcm2【解析】如图，连接CD．∵OC＝OD，∠O＝60°，∴△COD是等边三角形，∴OC＝OD＝CD＝4cm，∴S阴＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝﹣＝40π（cm2），选：B．练习3-8如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形. 若正三角形边长为6 cm ，则该莱洛三角形（阴影部分）的面积为__________cm 2周长为 cm.【解析】面积18π-183，周长6π；练习3-9如图，分别以边长为 2 的等边三角形 A BC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为．【解析】35ππ-23练习3-10如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（）A. 1π-B. 12π-C. 12π-D. 122π- 【解析】连接OC点C 为AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO 和CEO 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得290==3602AOB S ππ⨯扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B ．练习3-11（2020山东青岛）如图，在ABC 中，O 为BC 边上的一点，以O 为圆心的半圆分别与AB ，AC 相切于点M ，N ．已知120BAC ∠=︒，16AB AC +=，MN 的长为π，则图中阴影部分的面积为__________．【解析】如图，连接OM 、ON 、OA ，设半圆分别交BC 于点E ，F ，则OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，∴∠AMO=∠ANO=90º，∵∠BAC=120º，∴∠MON=60º，∵MN 的长为π，∴60180OM ππ=， ∴OM=3，∵在Rt △AMO 和Rt △ANO 中， OM ON OA OA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AMO ≌Rt △ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON=12∠MON=30º，∴AM=OM·tan30º=33⨯= ∴122332AMO AMON S SAM OM ==⨯=四边形 ∵∠MON=60º， ∴∠MOE+∠NOF=120º，∴211=3=333MOE NOF S S S ππ+=圆扇形扇形， ∴图中阴影面积为()AOB AOC AMON MOE NOF S S S S S +--+四边形扇形扇形=13()32AB AC π⨯+-=243π-，故答案为：243π-．类型四：用图形变换转化求阴影部分面积【经典例题4】如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为．【解析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴DC =12AB ＝1，四边形DMCN 是正方形，DM =√22．则扇形FDE 的面积是：90π×12360=π4． ∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD 平分∠BCA ，又∵DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，在△DMG和△DNH中，{∠DMG=∠DNH ∠GDM=∠HDN DM=DN，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH＝S四边形DMCN=12．则阴影部分的面积是：π4−12．故答案为π4−12．练习4-1如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是.练习4-2如图，点B、C把弧AD三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线【解析】∵点B、C把弧线AD分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=2， ∴阴影部分的面积是：2 ，故选C ．练习4-3如图，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为．【解析】连接AC ，BC ，DC ，AB ，∵⊙D 过⊙C 的圆心C ，⊙D 和⊙C 交于A 、B ，∴AD=BD=DC=22，AC=4，AD 2+DC 2=AC 2=16，∴∠ADC=90°，同理∠BDC=90°，∴A 、D 、B 三点共线，即D 在两圆的公共弦AB 上，∵AD=CD=BD ，∴∠ACB=90°，∴S 弓形AmB =S 扇形ACB -S △ACB =8故答案为：8．练习4-4如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作⊙O 与AD 相切于点P.若AB ＝6，BC ＝33，则下列结论：①F 是CD 的中点；②⊙O 的半径是2；③AE ＝92CE ；④S 阴影＝32.其中正确结论的序号是__①②④__．【解析】①∵AF 是AB 翻折而来，∴AF=AB=6， ∵AD=BC=33，∴DF=322=-AD AF ， ∴F 是CD 中点；∴①正确； ②连接OP ，∵⊙O 与AD 相切于点P ，∴OP ⊥AD ， ∵AD ⊥DC ，∴OP ∥CD ， ∴AO/AF=OP/DF ，设OP=OF=x ，则x /3=(6−x )/6，解得：x =2，∴②正确； ③∵Rt △ADF 中，AF=6，DF=3，∴∠DAF=30°，∠AFD=60°， ∴∠EAF=∠EAB=30°， ∴AE=2EF ； ∵∠AFE=90°，∴∠EFC=90°-∠AFD=30°， ∴EF=2EC ，∴AE=4CE ，∴③错误； ④连接OG ，作OH ⊥FG ，∵∠AFD=60°，OF=OG ，∴△OFG 为等边△；同理△OPG 为等边△；∴∠POG=∠FOG=60°，OH=23OG=3，S 扇形OPG=S 扇形OGF ， ∴S 阴影=（S 矩形OPDH-S 扇形OPG-S △OGH ）+（S 扇形OGF-S △OFG ）=S 矩形OPDH-23S △OFG=23．∴④正确；故答案为①②④．练习4-5如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A ，B ，且O 1A ⊥O 2A ，则图中阴影部分的面积是( )【解析】连接AB交O1O2于点C，∵把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，∴O1O2=8，∴O1C=8÷2=4，易得△AO1O2为等腰直角三角形，∴AO1=42，∴阴影部分的面积=8π-16，故答案为8π-16．练习4-6如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为________。

（完整版）中考求阴影部分面积

（完整版）中考求阴影部分⾯积中考求阴影部分⾯积【知识概述】计算平⾯图形的⾯积问题是常见题型，求平⾯阴影部分的⾯积是这类问题的难点。

不规则阴影⾯积常常由三⾓形、四边形、⼸形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合⽽成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

现介绍⼏种常⽤的⽅法。

⼀、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等⽅法将不规则的图形转化成⾯积相等的规则图形，再利⽤规则图形的⾯积公式，计算出所求的不规则图形的⾯积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和C D ⌒围成的阴影部分图形的⾯积为_________。

⼆、和差法有⼀些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的⾯积是由哪些规则图形组合⽽成的，再利⽤这些规则图形的⾯积的和或差来求，从⽽达到化繁为简的⽬的。

三、重叠法就是把所求阴影部分的⾯积问题转化为可求⾯积的规则图形的重叠部分的⽅法。

这类题阴影⼀般是由⼏个图形叠加⽽成。

要准确认清其结构，理顺图形间的⼤⼩关系。

例4. 如图4，正⽅形的边长为a ，以各边为直径在正⽅形内作半圆，求所围成阴影部分图形的⾯积。

四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利⽤特殊图形的⾯积求出原不规则图形的⾯积。

例5. 如图5，在四边形ABCD 中，AB=2，CD=1，∠=?∠=∠=A B D 60，90?，求四边形ABCD 所在阴影部分的⾯积。

例2.如图2，PA 切圆O 于A ，OP 交圆O 于B ，且PB=1，PA=3，则阴影部分的⾯积S=_______．五、拼接法例6. 如图6，在⼀块长为a 、宽为b 的矩形草地上，有⼀条弯曲的柏油⼩路（⼩路任何地⽅的⽔平宽图2都是c个单位），求阴影部分草地的⾯积。

六、特殊位置法例7. 如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平⾏，且与⼩半圆相切，那么图中阴影部分的⾯积等于_______。

七、代数法将图形按形状、⼤⼩分类，并设其⾯积为未知数，通过建⽴⽅程或⽅程组来解出阴影部分⾯积的⽅法。

2015重庆中考16阴影面积

1．临近新春，北关工艺厂新推出一种扇形纸扇，其展开图如图胼示，已知
外侧竹条AB 、AC 的夹角为120°，且AB = AC = 30cm ，AD = AE = 10cm ，
则阴影部分的面积是__▲ cm 2。

2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是___________（用含π的式子表示）．
3．已知圆锥的高为 8cm ，底面圆的直径为 12cm ，则该圆锥的侧面积为_________cm 2
．（结
果保留π ) 4如图，矩形ABCD 中, 1AB AD ==，，以AD 的长为
半径的 A ⊙交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为
__________．（结果保留根号和π）．
5. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AC =4，则图中阴影部分的面积为
▲ （结果保留π）．
6．如图，点A 、B 、C 在半径为3的⊙O 上，∠A ＝40°，
则扇形OBC （图中阴影部分）的面积等于．
7．如图所示，扇形AOB 的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为．
16. 将Rt △ABC 绕顶点B 旋转至如图位置，其中∠C =90°，AB =4，BC =2，点C 、B 、A '在同一条直线上，则阴影部分的面积是．
（16题图）
16题图 O
C B
A。

【中考数学】阴影部分面积计算(扫描版)

阴影部分面积计算是全国中考的高频考点，常在选择题和填空题中考查，要想中考不丢分，这些方
法你一定不能错过哦！
“七嘴八舌”说考情
云南说：我们省卷近2年连续考查，在选填、解答题均有涉及；昆明近4年考查2次，均在解答题涉及，我们求的面积都是不规则图形，需要转换为规则图形的面积的和差来求解.
山西说：我们也是哦，而且我们解题还会涉及三角形全等的判定，结果一般转化为两个图形面积的和差求解．
河南说：我们考查以填空题为主，考查的形式有：①通过菱形或扇形旋转求阴影部分面积；②在矩形中作圆求阴影部分面积；③在扇形中作正方形求阴影部分面积；④在扇形中结合直角三角形、等边三角形从而
求阴影部分的面积．
说来说去还得练
专家秘招赶紧看
求阴影部分面积的常用方法有以下三种：
一、公式法（所求面积的图形是规则图形）
二、和差法（所求图形面积是不规则图形，可通过添加辅助线转化为规则图形的和或差）
（2）构造和差法
三、等积变换法（直接求面积无法计算或者较复杂，通过对图形的平移、选择、割补等，为利用公式法或和差法求解创造条件）
（1）全等法
（2）对称法
（4）旋转法。

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一、填空题
转15 后得到 △ABC ，则图中阴影部分的面积等________ cm2 ．
1. (2010 河南省) 如图，矩形 ABCD 中，AB 1，AD 2 ．以 AD 的长为半径的⊙A 交 BC 边于点 E ，
则图中阴影部分的面积为
．
A
D
B
EC
2. (2010 广西来宾市) 如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是 2，则图中阴影部分的面积是______________．（不要求计算近似值）
6. (2011 福建省龙岩市) 如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为 1 的圆，
且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为 S3，四边形与各圆重叠部分的面积
之和记为 S4，…，n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为 Sn，则 S90 的值为
．（结果保留）
……
3. (2010 甘肃省天水市) 如图，在 Rt△ABC 中， ABC 90o ， AB 8cm，BC 6cm ，分别以 A，C 为圆心，以 AC 的长为半径作圆，将 Rt△ABC 截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为
2
A
B
C
7. (2011 内蒙古鄂尔多斯市 ) 如图，在 ⊙O 中， OC AB ，垂足为 D ，且 AB 4 3cm ， OBD 30°，则由弦 AC 、 AB 与 B»C 所围成的阴影部分的面积是_____________cm2（结果保留 π ）．
cm2 ．
4. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E．则直线 CD 与⊙O 的位置关系是，阴影部分面积为(结果保留π) ．
5. (2011 辽宁省大连市) 如图，A等腰直角三角形 ADBC 的直角边 AB 的长为 6cm，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋
E
C

11. (2011 云南省昆明市) 如图，在 △ABC 中， C 120，AB 4cm ，两等圆⊙A 与⊙B 外切，
则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 _______ cm2．（结果保留π）．
8. (2011 山西省) 如图， △ABC 是等腰直角三角形，∠ACB 90o，AC BC ．把 △ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45o 后得到 △ABC ，若 AB 2 ，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_______（结果保留）．
9. (2011 广西柳州市) 如图，⊙O 的半径为 5，直径 AB CD ，以 B 为圆心，BC 长为半径作 C¼ED ，则 C¼ED 与 C¼AD 围成的新月形 ACED （阴影部分）的面积为_____________．
12. (2011 湖北省十堰市) 如下图，一个半径为 2 2 的圆经过一个半径为 4 的圆的圆心，则图中阴影部
分的面积为_________．
10. (2011 贵州省安顺市) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以 A、B、C 为圆心，以 1 AC 为半 2
径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分的面积是
．
13. (2011 四川省达州市) 如下图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠C=90°，点 D 为 AB 的中点，已知扇形 EAD 和扇形 FBD 的圆心分别为点 A、点 B，且 AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.

16. (2012 吉林省长春市) 如图，□ABCD 的顶点 B 在矩形 AEFC 的边 EF 上，点 B 与点 E、F 不重合.若 ACD
的面积为 3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为
.
14. (2011 吉林省长春市) 边长为 2 的两种正方形卡片如下图①所示，卡片中的扇形半径均为 2．图②是交替摆放 A、B 两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片 21 张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．
17. (2012 湖北省十堰市) 如图， Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=12cm ，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D ，点 E 是 AB 的中点， CE 交半圆 O 于点 F ，则图中阴影部分的面积为
cm2．
15. (2012 四川省凉山州) 如图，小正方形构成的网络中，半径为 1 的⊙O 在格点上，则图中阴影部分两个小
扇形的面积之和为
（结果保留）.
18. (2012 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，在梯形 ABCD 中，∠C=90°，AD=CD=4，BC=8，以 A 为圆心，在梯
形内画出一个最大的扇形（即图中影阴部分）的面积是
.（结果保留π）

19. (2013 湖南省张家界市) 如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，它们的半径都是 a ，顺次连接三个圆心，则
图中阴影部分的面积是
．
23. (2013 广东省) 如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果
保留 ).
20. (2013 福建省福州市) 如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点.
已知每个正六边形的边长为 1， △ABC 的顶点都在格点上，则 △ABC 的面积是_______.
24. (2013 贵州省遵义市) 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为 BC 边上的一点，以 A
为圆心，AE 为半径的圆弧交于点 D，交 AC 的延长线于点 F，若图中两个阴影部分的面积相等，则 AF
的长为
.
21. (2013 江苏省盐城市) 如图，在 △ABC 中， BAC 90°，AB=5cm，AC=2cm，将 △ABC 绕顶点 C 按顺时针方向旋转 45°至 △A1B1C 的位置，则线段 AB 扫过区域（图中的阴影部分）的面积为 ________ cm2 .
22. (2013 江西省) 如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF ，分别取
DE、BF 的中点 M、N ，连接 AM ， CN ， MN ，若 AB 2 2 ， BC 2 3 ，则图中阴影部分的面积
为
．
25. (2013 广西南宁市) 如图，在边长为 2 的正三角形中，将其中内切圆和三个角．切．圆．（与角两边及三

角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为
．
26. (2013 广西贺州市) 如图，在△ABC 中， AB=6．将△ABC 绕 B 点顺时针旋转 600，后得到△DBE，点 A 经过
的路径为 AD ,则图中阴影部分的面积
A
D
是
．
C B
E 第 16 题图
27. (2013 四川省乐山市) 如图 8，小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆心，半径为 1 和 2 的两种弧围
成的“叶状”阴影图案的面积为
.
29. (2013 黑龙江省大庆市)
如图，三角形 ABC 是边长为 1 的正三角形， »AB 与 »AC 所对的圆心角均为 120°，则图中
阴影部分的面积为 __________.
28. (2013 四川省眉山市) 如图，以 BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点 D、E。

若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______。

（结果保留π）
30. (2013 重庆市綦江县) 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E ，则图中阴影部分的面积为____________.（结果保留）

。