山东省2020年临沂市中考数学模拟试题(含答案)

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山东省2020年临沂市中考数学模拟试题(含答案)

山东省2020年临沂市中考数学模拟试题含答案一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列运算中，正确的是（）A 、B 、C 、D 、2、如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（）A 、500B 、550C 、600D 、6503、若代数式()231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（）A 、π2B 、π21 C 、π4 D 、π85、若不等式⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（）A 、1-≥aB 、1-<aC 、1≤aD 、1-≤a6、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（）A 、34米B 、56米C 、512米D 、24米C D E C'主视图左视图俯视图 A B C DE7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。

其中确定的事件有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（）A 、—2或3B 、3C 、—2D 、—3或29、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。

若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（）A 、280B 、520C 、620D 、7210、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（）A 、4B 、5C 、6D 、711、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=22的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（）12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙O 过A 点的切线xy o A x y o B x y o C o x y D交于点B ，且∠APB=600，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（）二、填空题（每小题4分，共20分）13、用科学计数法表示0.000000645这个数为___________。

2020年临沂市中考模拟考试(一)初中数学

2020年临沂市中考模拟考试（一）初中数学本试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第I 卷1至3页，第二卷4至8页，总分值l20分，考试时刻l20分钟。

第I 卷〔选择题共42分〕本卷须知：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案。

不能答在试卷上。

3．考试、终止，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题〔每题3分，在给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．以下运算中，正确的选项是A ．4222a a a =+ B ．632a a a =⋅ C ．236a a a =÷D ．4222)(b a ab =2．当我们从上面观看图1所示的两个物体时，看到的将是3．刘翔在出征北京奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他20次的训练成绩进行统计分析，判定他的成绩是否稳固，那么教练需要明白刘翔这20次成绩的 A ．众数 B ．平均数 C ．频数D ．方差4．如图2，给出了过直线外一点作直线的平行线的方法，其依据是A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等5．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形〔b a >〕〔如图3〕，把余下的部分拼成一个矩形〔如图4〕，依照两个图形中阴影部分的面积相等，能够验证 A ．2222)(b ab a b a ++=+ B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．))((22b a b a b a -+=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+6．中央电视台2套〝快乐辞典〞栏目中，有一期的题目如图5所示。

两个天平都平稳，那么三个球体的重量等于〔〕个正方体的重量。

A ．2B ．3C ．4D ．57．李老师骑自行车内班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下来修车耽搁了8分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，但仍保持匀速，结果准时到校。

临沂市2020中考数学模拟题

临沂市2020中考数学模拟题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.2π是一个（） A .整数 B .分数 C .有理数 D .无理数2. 11月11日为中国购物狂欢节，截至当天24时天猫网站的成交额是35000000000元，这个数据用科学计数法表示为（） A .3.5×1011元 B . 35×109元 C . 0.35×1011元 D . 3.5×1010元 3.如图，已知DE ∥BC ，AB=AC ,∠1=125°，则∠C 的度数是（） A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°4.下列运算正确的是（）A .235235x x x +=B .22(2)4x x +=+ [ C .23633x x x ⋅= D .633x x x ÷=5.计算132482-+的结果是（） [来源:Z,xx,] A . 42 B .52C .22D .326．如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 在围成的正方体上的距离是（） A ．0B ．1C ．D ．7.已知 2是关于 x 的方程 x 2﹣2mx +3m ＝0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形 A BC 的周长为（） A ．10B ．14C ．10 或 14D ．8 或 108．在同一平面直角坐标系中，反比例函数(b ≠0)与二次函数 (a ≠0)的图象大致是( )第3题图9.“服务他人，提升自我”，学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．1 6B．15C．25D．3510.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．311.超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）cm2.（不计重合部分）A. 253B.288C.206D.24512.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，过点C作CD⊥AB,取AC的中点E,连接DE,则△DEC的周长是（）A. 2.4B. 4.4C. 6.4D. 713.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.①众数是3;②众数与中位数的数值不等; ③中位数与平均数的数值相等; ④平均数与众数相等,其中正确的结论是（）A.①B.①③C.①②D.①②④14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动（不与点C重合），点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合）.如果P、Q同时出发，x秒钟后，四边形APQB的面积为y cm2，第11题图第12题图第10题图第14题图y 与x 的函数图象大致是（）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 15．分解因式：2363m m -+ = 16.如果实数 x ，y 满足方程组30233x y x y +=⎧⎨+=⎩，则1(2)xy x y x y +÷++的值为 17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则sin ∠BOD 的值等于．18.已知，如图，正方形 ABCD 的边长是 8，M 在DC 上，且DM ＝2，N 是AC 边上的一动点，则 DN +MN 的最小值是．19.对于实数a ,b ,定义运算“﹡”：a ﹡b =22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2,∵4>2,∴4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x = 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分）20.（本小题满分7分）为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：组别噪声声级分组频数频率 1 44.5——59.5 4 0.1 2 59.5——74.5 a 0.2 3 74.5——89.5 10 0.25 489.5——104.5bc5 104.5——119.5 60.15合计40 1.00（1）频数分布表中的a = ，b= ，c = ；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？21．(本小题满分7分)西湖旅行社为吸引市民组团去桂林风景区旅游，推出了如图对话中收费标准.某单位组织员工去桂林风景区旅游，共支付给西湖旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去桂林风景区旅游？22．（本小题满分7分）如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线AC的中点O，且EF⊥AC交CD于E，交AB于F，分别交AD、CB的延长线于M、N.（1）证明：DM=BN;（2）连接AE、CF,判断四边形AECF的形状，并说明理由．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）NMFED CBAO如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元第20题图23．(9分) 如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为弧BC 的中点，作DE ⊥AC ,交AB 的延长线于点F ,连接DA . （1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA=DF =63，求阴影区域的面积.（结果保留根号和π）24．（本小题满分9分）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y （千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p （元/千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）在正方形ABCD 中，点P 是CD 边上一动点，连接P A ，分别过点B 、D 作BE ⊥P A 、DF ⊥P A ，垂足分别为E 、F ．(1) 如图①请探究BE 、DF 、EF 这三条线段的长度具有怎样的数量关系？并证明. (2) 如图②，若点P 在DC 的延长线上，那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系？并注明；3020150y （千克）x （天）图甲8102010y （千克）x （天）图乙p （元/千克）第23题图(3) 如图③，若点P 在CD 的延长线上呢？直接写出结论不需证明.26． (13分) 如图，抛物线2y ax bx c =++经过平行四边形ABCD 的顶点A （0，3）、B （﹣1，0）、D （2，3），抛物线与x 轴的另一交点为E ．经过点E 的直线l 将平行四边形ABCD 分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F ．点P 在直线l 上方抛物线上一动点，设点P 的横坐标为t （1）求抛物线的解析式；（2）当t 何值时，△PFE 的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P 使△P AE 为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．ABCD PE FADBC PE F APF EBD图①图②图③第25题图第26题图综合模拟（二）参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案DDCDABBDDCABAA二、填空题（每小题3分，共15分）15．3（m ﹣1）2 16. 1 17. 31018. 10． 19．3或-3三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分）20．解：(1)a =8，b =12，c =0.3…………………(3分)(2)………………（5分）（3）算出样本中噪声声级小于75dB 的测量点的频率是0.30.3×200＝60 ，∴在这一时噪声声级小于75dB 的测量点约有60个……(7分) 21．解: 设该单位这次共有x 名员工去桂林风景区旅游. 因为1000×25＝25000＜27000，所以员工人数一定超过25人……………………(1分). 则根据题意，得[1000－20(x －25)]x ＝27000. …………………………………（3分）整理，得x 2－75x +1350＝0，解这个方程，得x 1＝45，x 2＝30. …………………(4分) 当x ＝45时，1000－20(x －25)＝600＜700，故舍去x 1；………………………（5分）当x ＝30时，1000－20(x －25)＝900＞700，符合题意. ……………………（6分）答：该单位这次共有30名员工去桂林风景区旅游. …………………………（7分）[来 22.证明：（1）在□ABCD 中，AD =CB ，AM ∥CN ，∴∠M =∠N ，∵EF 垂直平分AC ，∴∠AOM =∠CON =90°，AO =CO ，8 12∴△AOM ≌△CON ，∴AM =CN ，∵AM -AD =CN -CB , ∴DM =BN ……………（3分）（2）四边形AECF 是菱形……………………………………………………(4分) 在□ABCD 中，CD ∥AB , ∴∠ACD =∠CAF , ∵EF 垂直平分AC , ∴∠COE =∠AOF =90°,AO =CO , ∴△AOF ≌△COE ，∴AF=CE , ∵AF ∥CE , ∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF 垂直平分AC , ∴ 四边形AECF 是菱形…………(7分) 四、认真思考，你一定能成功！（共18分） 23.（1）证明：连接OD ，∵D 为的中点，∴∠CAD =∠BAD ，∵OA=OD ，∴∠BAD =∠ADO ，∴∠CAD =∠ADO ，……………2分 ∵DE ⊥AC ，∴∠E =90°，∴∠CAD +∠EDA =90°，即∠ADO +∠EDA =90°， ∴OD ⊥EF ，∴EF 为半圆O 的切线；……………4分（2）解：连接OC 与CD ，∵DA=DF ，∴∠BAD =∠F ，∴∠BAD =∠F =∠CAD ，又∵∠BAD +∠CAD +∠F =90°，∴∠F =30°，∠BAC =60°， ∵OC=OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC =60°，∠COB =120°， ∵OD ⊥EF ，∠F =30°，∴∠DOF =60°，在Rt △ODF 中，DF =63，∴OD =DF •tan30°=6，在Rt △AED 中，DA =63，∠CAD =30°，∴DE=DA •sin30°3，EA=DA •cos30°=9， ∵∠COD =180°﹣∠AOC ﹣∠DOF =60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD =S △COD ， ∴S 阴影=S △AED ﹣S 扇形COD =12×9×33﹣60360π×62=2732﹣6π．……………9分24．解：（1）分两种情况：①当0≤x ≤15时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y =k 1x ， ∵直线y =k 1x 过点（15，30），∴15k 1=30，解得k 1=2，∴y =2x （0≤x ≤15）；………（1分） ②当15＜x ≤20时，设日销售量y 与销售时间x 的函数解析式为y =k 2x +b ， ∵点（15，30），（20，0）在y =k 2x +b 的图象上， ∴221530200k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：26120k b =-⎧⎨=⎩，∴y =﹣6x +120（15＜x ≤20）；…………（2分）综上，可知y 与x 之间的函数关系式为：y =2(015)6120(1520)x x x x ≤≤⎧⎨-+<≤⎩； (3)分（2）∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数解析式为p=mx+n，∵点（10，10），（20，8）在p=mx+n的图象上，∴1010208m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：1512mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴p=-15x+12（10≤x≤20），………………（4分）当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200（元），当x=15时，p=﹣15×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元）．故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；……………………（5分）（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当0≤x≤15时，y=2x，解不等式2x≥24，得x≥12；……………………………………………………（6分）当15＜x≤20时，y=﹣6x+120，解不等式﹣6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，……………………………………………………………………（7分）∴“最佳销售期”共有：16﹣12+1=5（天）；………………………………（8分）∵p=﹣15x+12（10≤x≤20），﹣15＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=﹣15×12+12=9.6（元/千克）．……（9分）五、相信自己，加油呀！（共24分）25．解：(1)DE+EF=BE，理由如下：…………………………………………(1分) 在正方形ABCD中，AB=AD,∠BAD=90°,即∠BAE+∠EAD=90°,∵BE⊥P A，∴∠BAE+∠ABE=90°,[来]∴∠ABE=∠EAD，∵BE⊥P A，DF⊥P A∴△DAF≌△ABE ,∴AE=DF,BE=AF∴DF+EF=AE+EF=AF=BE，即DE+EF=BE. …………………………………(4分) （2）DE-EF=BE，理由如下：………………………………………………(5分)在正方形ABCD中AB=AD,∠BAD=90°,即∠BAE+∠EAD=90°∵BE⊥P A，∴∠BAE+∠ABE=90°,∴∠ABE=∠EAD，∵BE⊥P A, DF⊥P A∴△DAF≌△ABE, ∴AE=DF,BE=AF，∵AE-EF=AF，即DE-EF=BE，………………………………………………(8分) （3）EF＝BE＋DF。

2020年山东省临沂市中考数学全真模拟试卷五套

题号中考数学模拟试卷一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列各数中，比1大的是（）A.2B.0C.-1D.-22.一种液体每升含有36000000个有害细菌，把36000000用科学记数法表示应该是（）A.3.6×107 C.36×106B.3.6×106 D.0.36×1083.如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A.22°B.28°C.32°D.38°4.下列计算正确的是（）A.a2+a3=a5 C.4x2-3x2=1B.a6÷a3=a2D.（-2x2y）3=-8x6y35.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是（）A.a＞cB.b＞cC.a2+4b2=c2D.a2+b2=c26.为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）户数526672则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.众数是67.计算（B.极差是2-2）的结果是（）C.平均数是6D.方差是4A. B. C. D.-8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）： 3A.9. 若不等式组B. C.有解，则 a 的取值范围是（）D. 6A. a ＞-1B. a≥-1C. a≤1D. a ＜110. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A.B. C. D. 111. 如图，在 △Rt ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =2△．将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到△EDC ，此时点 D 在 AB 边上，斜边 D E 交 AC 边于点 F ，则 n 的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，D. 60，12. 二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，反比例函数与正比例函数 y =bx 在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.13. 如图，正五边形FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若AB FG =2：，则下列结论正确的是（）A. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3∠A=2∠FD. 2∠A=3∠F14. 如图，已知点A 是直线 y =x 与反比例函数 y = （k ＞0，x ＞0）的交点，B 是 y = 图象上的另一点，BC ∥x 轴，交y 轴于点 C ．动点 P 从坐标原点 O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为 C ，过点 P 作 PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．设四边形 OMPN 的面积为 S ，P 点运动时间为 t ，则 S 关于 t 的函数图象大致为（）则方程 a （x +m +2）2+b =0 的解是______．当 x 1=-x 2 时，都有 y 1 =y 2 ，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给A.B.C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 15. 分解因式：a 3-4a 2b +4ab 2=______．16. 关于 x 的方程 a （x +m ）2+b =0 的解是 x =-2，x =1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），1 217. 有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形 ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r =______．18. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，且 AC =8，BD =6，过点 O 作 OH丄 AB ，垂足为 H ，则点 0 到边 AB 的距离 OH =______．19. 定义：给定关于 x 的函数 y ，对于该函数图象上任意两点（x ，y ），（x ，y ），1 12 2的函数中，是偶函数的有______（填上所有正确答案的序号）①y =2x ；②y =-x +1；③y =x 2；④y =- ；三、计算题（本大题共 3 小题，共 25.0 分）20. 计算：（）-2-（π-3.14）0+-|2- |．21. 某企业为了增收节支，设计了一款成本为 20 元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）每天销售量y（件）……30500404005030060200……（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？22.如图，已知△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF∥AC，又知∠ACB=∠BDC=60°，AC=cm．（1）请探究EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求⊙O的周长．四、解答题（本大题共3小题，共31.0分）23.贵阳市某中学开展以“三创一办”为中心，以“校园文明”为主题的手抄报比赛，同学们积极参与，参赛同学每人交了一份得意作品，所有参赛作品均获奖，奖项分请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）一等奖所占的百分比是______．（2）在此次比赛中，一共收到多少份参赛作品？请将条形统计图补充完整；（3）各奖项获奖学生分别有多少人？24.如图1△，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．25.如图，设抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（-1，0），B（m，0），（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）已知点D（1，n）在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，求点D和点E的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使以点P，B，D为顶点的三角形与三角形AEB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵2＞1，∴选项A符合题意；∵0＜1，∴选项B不符合题意；∵-1＜1，∴选项C符合题意；∵-2＜1，∴选项D不符合题意．故选：A．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，据此判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此类题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】A【解析】解：把36000000用科学记数法表示应该是3.6×107．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：如图，∵a∥b，∴∠1=∠C=50°，又180°-∠1=180°-∠A-∠B，∴∠A=∠1-∠B=50°-22°=28°，故选：B．如图，由平行线的性质可求得∠1=∠C，再根据领补角与三角形内角和可求得∠A．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．4.【答案】D【解析】解：A、a2+a3=a5不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a6÷a3=a3，故B选项错误；C、4x2-3x2=x2，故C选项错误；D、（-2x2y）3=-8x6y3，故D选项正确．1 2 n1 2 n故选 D ．根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．分别计算即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 5.【答案】D【解析】解：根据勾股定理，a 2+b 2=c 2．故选：D ．由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是 a ，母线长是 c ，底面圆的半径是 b ，刚好组成一个以 c 为斜边的直角三角形．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了圆锥的高，母线和底面半径的关系．6.【答案】D【解析】解：A 、6 出现的次数最多，出现了 6 次，则众数是 6，故本选项正确； B 、最大数是 7，最小数是 5，极差=7-5=2，故本选项正确； C 、平均数是（5×2+6×6+7×2）÷10=6，故本选项正确；D 、方差是： [2×（5-6）2+6×（6-6）2+2×（7-6）2]=0.25，故本选项错误；故选：D ．根据众数、极差、平均数和方差的定义及公式分别进行解答，即可得出答案．此题考查了众数、极差、平均数和方差，一般地设n 个数据，x ，x ，…x 的平均数为，则方差 S 2= [（x - ）2+（x - ）2+…+（x - ）2]，众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是最大数减去最小数．7.【答案】D【解析】解：（ -2）===-，故选：D ．根据分式的减法和乘法可以解答本题．本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 8.【答案】A【解析】△解：∵ CEO △是 CEB 翻折而成， ∴BC =OC ，BE =OE ，∠B =∠COE =90°， ∴EO ⊥AC ，∵O 是矩形 ABCD 的中心，∴OE 是 AC 的垂直平分线，AC =2BC =2×3=6， ∴AE =CE ，在△Rt ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，解得AB=3，在△Rt AOE中，设OE=x，则AE=3-x，AE2=AO2+OE2，即（3-x）2=32+x2，解得x=，∴AE=EC=3-=2．故选：A．先根据图形翻折变换的性质求出AC的长，AE=CE，再由勾股定理即可得出结论．本题考查的是翻折变换，勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：由（1）得x≥-a，由（2）得x＜1，∴其解集为-a≤x＜1，∴-a＜1，即a＞-1，∴a的取值范围是a＞-1，故选：A．先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．10.【答案】B【解析】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）==．故选B．先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．11.【答案】C【解析】△解：∵ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC△是ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴S 阴影 DF ×CF = × = ．∠∴DE ∥BC ，∵BD = AB =2，∴DF △是 ABC 的中位线，∴DF = BC = ×2=1，CF = AC = ×2 = ，=故选：C ．先根据已知条件求出 AC 的长及∠B 的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD 的形状，进而得出 DCF 的度数，由直角三角形的性质可判断出DF △是 ABC 的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即： ①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ③旋转前、后的图形全等．12.【答案】B【解析】解：∵二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象开口方向向下， ∴a ＜0，对称轴在 y 轴的左边，∴x =- ＜0，∴b ＜0，∴反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数 y =bx 的图象在第二四象限．故选：B ．由已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象开口方向可以知道 a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数与正比例函数 y =bx 在同一坐标系内的大致图象．此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出 2 个条件：开口向下 a ＜0；对称轴的位置即可确定 b 的值． 13.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是位似变换．位似变换的两个图形相似．位似是特殊的相似，相似图形对应边的比相等．根据相似多边形对应边成比例得 DE ：MN =2：3．【解答】解：∵正五边形 FGHMN 和正五边形 ABCDE 位似， ∴DE ：MN =AB ：FG =2：3， ∴3DE =2MN ．故选 B ．14.【答案】B3 424【解析】解：设点 P 的运动速度为 v ，①由于点 A 在直线 y =x 上，故点 P 在 OA 上时，四边形 OMPN 为正方形，四边形 OMPN 的面积 S = （vt ）2，②点 P 在反比例函数图象 AB 时，由反比例函数系数几何意义，四边形 OMPN 的面积 S =k ；③点 P 在 BC 段时，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a ，则四边形 OMPN 的面积=OC •（a -vt ）=-OC •vt +OC •a ，纵观各选项，只有 B 选项图形符合．故选：B ．根据点 P 的位置，分①点 P 在 OA 上时，四边形 OMPN 为正方形；②点 P 在反比例函数图象 AB 段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形 OMPN 的面积不变；③点 P 在 BC 段，设点 P 运动到点 C 的总路程为 a ，然后表示出四边形OMPN 的面积，最后判断出函数图象即可得解．本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P 的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．15.【答案】a （a-2b ）2【解析】解：原式=a （a 2-4ab +4b 2）=a （a -2b ）2．故答案是：a （a -2b ）2．首先提公因式 a ，然后利用完全平方公式即可分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.【答案】x =-4，x =-1【解析】解：∵关于 x 的方程 a （x +m ）2+b =0 的解是1x =-2，x =1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程 a （x +m +2）2+b =0 变形为 a [（x +2）+m ]2+b =0，即此方程中 x +2=-2 或 x +2=1，解得 x =-4 或 x =-1．故答案为：x 3=-4，x =-1．把后面一个方程中的 x +2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x 求解．此题主要考查了方程解的定义．注意由两个方程的特点进行简便计算．17.【答案】【解析】解：连接 OA ，作 OD ⊥AB 于点 D ．则∠DAO = ×60°=30°，OD =1，则 AD = OD = ，∴AB =2．则扇形的弧长是：= ，根据题意得：2πr =解得：r = ．，1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 22 1 2故答案是：．连接 OA ，作 OD ⊥AB 于点 D ，利用含 30°角的直角三角形的性质以及垂径定理即可求得 AB 的长，然后利用扇形的弧长公式即可求得弧长，然后利用圆的周长公式即可求得半径．本题考查了扇形的弧长公式，垂径定理，正确求得 AB 的长是关键．18.【答案】【解析】解：∵AC =8，BD =6，∴BO =3，AO =4，∴AB =5．AO •BO = AB •OH ，OH = ．故答案为：．因为菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 O H 的长．本题考查菱形的基本性质，菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四边相等，根据面积相等，可求出 AB 边上的高 OH ．19.【答案】③【解析】解：在①中，y 1=2x ，y =2x =-2x ，此时 y ≠y ，∴y =2x 不是偶函数，在②中，y 1=-x 1 +1，y =-x +1=x +1，此时 y ≠y，∴y =-x +1 不是偶函数，在③中，y 1=x 1 2，y =x 2=（-x ）2=x 2，此时 y =y ，∴y =x 2 是偶函数，在④中，y 1=- ，y =- =- = ，此时 y ≠y，∴y =- 不是偶函数， ∴是偶函数的为③，故答案为：③．根据所给的定义，把 x 1 和 x 2 分别代入函数解析式进行判断即可．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，理解题目中偶函数的定义是解题的关键．20.【答案】解：原式=4-1+2 - +2= +5．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：（1）由图可猜想 y 与 x 是一次函数关系，设这个一次函数为 y =kx +b （k ≠0），∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点，∴，∴函数关系式是：y=-10x+800．（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得W=（x-20）（-10x+800）=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，（20＜x＜80）当x=50时，W有最大值9000．所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．（3）函数W=-10（x-50）2+9000的对称轴为x=50故当x≤45时，W的值随着x值的增大而增大，当x=45时利润最大，最大利润为8750元．∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．【解析】（1）描点，由图可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）利润=销售总价-成本总价=单件利润×销售量．据此得表达式，运用性质求最值；（3）根据自变量的取值范围结合函数的取值范围内的增减性，可得出函数的最值．此题主要考查了二次函数的应用，根据函数解析式求出的最值是理论值，与实际问题中的最值不一定相同，需考虑自变量的取值范围．22.【答案】解：（1）EF与⊙O相切．理由如下：延长BO交AC于H，如图，∵∠BAC=∠BDC=60°，而∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形，∵点O△为ABC的外心，∴BH⊥AC，∵AC∥EF，∴BH⊥EF，∴EF为⊙O的切线；（2）连结OA，如图，∵△ABC为等边三角形，∴OA平分∠ABC，∴∠OAH=30°，∵OH⊥AC，∴AH=CH=AC=，在△Rt AOH中，∵cos∠OAH=，∴OA==1，∴⊙O的周长=2π×1=2π（cm）．【解析】（1）延长BO交AC于H，如图，先证明△ABC为等边三角形，利用点O为△ABC的外心得到BH⊥AC，由于AC∥EF，所以BH⊥EF，于是根据切线的判定定理即可得到EF为⊙O的切线；（2）连结OA，如图，根据等边三角形的性质得∠OAH=30°，AH=CH=AC=，再在△Rt AOH中，利用三角函数和计算出OA=1，然后根据圆的周长公式计算．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的判定与性质．23.【答案】（1）10%（2）200份；图见解析。

2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷含答案（2套）

2020年山东省临沂市中考数学模拟试卷（一）题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1. I-3| =（）A. —3B. —2C. 32. 如图,乙1 = 110。

，则匕2的度数是（）A. 68°B. 70°C. 105°D. 110°3. 不等式2% + 9 > 3（%+ 2）的解集是（）A. % < 3B. % < —3C. x >3D. % > —34. 如图，三棱柱ABC-A^B^是正三棱柱，其主视图是边长为2的正方形，则此三棱柱的左视图的面积为（）A. V3B. 2V3C. 2V2D. 45, 把a 3 - ab 2进行因式分解，结果正确的是()A. (a + ab)(a — ab)B. a(a 2 — b 2)C. a(a — byD. a(a — h)(a + h)6. 如图所示，在 4ABC 和△DEF 中，BC〃EF m BAC = ZD,且A B =DE = 4, BC = 5, AC = 6,则时的长为()7. A. 4 C. 6B. x 3 + x 4 = x 7D. 2a -1 ■ a 2 = 2a 8. B.5D.不能确定下列计算中，正确的是（）A. （-5）° = 0C. （一。

2胪）2 = 一“服务社会，提升自我. ”尤溪县某中学积极开展志愿者服务活动，来自九年级的 4名同学（二男二女）成立了 “交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是（）A. |B. |C. |D・i 9.计算：岂一片+加结果为（）A X A・右 B.—X D -嘉c.—X 10.某校调查了 20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为（）次数2458人数2210611. A. 5B. 5.5C. 6D.如图,A,B, C,Q 是。

2020年山东省临沂市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.-9的相反数是（）A. B. - C. 9 D. -92.某种流感病毒的直径是0.00000008m，这个数据用科学记数法表示为（）A. 8×10-6mB. 8×10-5mC. 8×10-8mD. 8×10-4m3.下列计算正确的是（）A. x3-x2=xB. x3•x2=x6C. x3÷x2=xD. （x3）2=x54.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B.C. D.5.计算的结果是（）A. 1B. -1C.D.6.化简÷（1+）的结果是（）A. B. C. D.7.已知⊙O1和⊙O2相切，⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，则O1O2的长是（）A. 5cm或13cmB. 2.5cmC. 6.5cmD. 2.5cm或6.5cm8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP9.对于数据：80，88，85，85，83，83，84，下列说法中错误的有（）A. 这组数据的平均数是84B. 这组数据的众数是85C. 这组数据的中位数是84D. 这组数据的极差是810.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是（）A. 3a+bB. 2（a+b）C. 2b+aD. 4a+b12.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A. 12πcm2B. 8πcm2C. 6πcm2D. 3πcm213.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，恰好抽到1班和4班的概率是（）A. B. C. D.14.如图,在矩形ABCD中,AD=8 cm,AB=6 cm.动点E从点C开始沿边CB向终点B以2cm/s的速度运动,同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm2),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.分解因式：x-2xy+xy2=______．16.某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为______%．17.请写出一个过点（1，1），且与x轴无交点的函数解析式：______．18.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=______度．19.如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）20.解方程：=1-．四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）21.为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？22.小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24.在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图象解答下列问题：（1）甲摔倒前，______的速度快（填甲或乙）；（2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？25.【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）证明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．26.如图，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，－2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-9的相反数是9，故选：C．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：0.000 00008=8×10-8．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：A、x3-x2，无法计算，故此选项错误；B、x3•x2=x5，故此选项错误；C、x3÷x2=x，正确；D、（x3）2=x5，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【解析】解：=3-×3-2=-．故选C．本题考查了二次根式的化简与同类二次根式的合并．注意不要将和因为都有质因数2和3而化错．6.【答案】A【解析】解：原式=÷=•=．故选A．首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．7.【答案】D【解析】解：∵⊙O1的直径为9cm，⊙O2的直径为4cm，∴⊙O1的半径为4.5cm，⊙O2的半径为2cm，当两圆外切时，O1O2的长6.5cm；当两圆内切时，O1O2的长2.5cm，故选：D．根据外切时，则P=R+r，内切时，则P=R-r进行解答即可．本题考查的是圆与圆的位置关系，两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．其中P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径．8.【答案】D【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE 是解决的关键．【解析】解：由平均数公式可得这组数据的平均数为84；在这组数据中83出现了2次，85出现了2次，其他数据均出现了1次，所以众数是83和85；将这组数据从小到大排列为：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位数是84；其极差为88-80=8，所以B错误．故选B．本题考查了统计中的平均数、众数、中位数与方差的计算．解题的关键是掌握计算公式或方法．注意：众数是指出现次数最多的数，在一组数据中有时出现次数最多的会有多个，所以其众数也会有多个．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．10.【答案】D【解析】解：，由①得：x≤1，由②得：x＞-3，则不等式组的解集是-3＜x≤1；故选：D．根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数轴上表示出来，从而得出正确答案．此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．11.【答案】A【解析】解：根据题意，先作如图所示的辅助线，由四边形ABCD是等腰梯形，可得AC=BD，且AD=EF=a，BE=FC==；作DG∥AC，交BC的延长线于G．∵AD∥BC，AC∥DG∴四边形ACGD是平行四边形∴AD=CG=a，DG=AC=BD∵BD⊥AC，AC∥DG∴BD⊥DG在△BDG中，BD⊥DG，BD=DG∴△BDG是等腰直角三角形∴∠G=45°在△DFG中，∠G=45°，∠DFG=90°∴△DFG是等腰直角三角形∴DF=FG=FC+CG=+a由题意易得四边形AEFD是矩形，故其周长为2（AD+DF）=2（a++a）=3a+b．故选A．过D作DG∥AC，交BC的延长线于点G，根据等腰梯形的性质可求得BE的长，根据平行四边形的性质及等腰三角形的性质可得到四边形ACGD是平行四边形，△BDG，△DFG 分别是等腰直角三角形，再根据周长公式即可求得四边形AEFD的周长．本题以等腰梯形为载体，综合考查了等腰直角三角形、平行四边形、矩形的性质和判定以及等腰梯形的性质和最基本辅助线作法，知识联系强．12.【答案】C【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为3cm，底面直径为2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选C．首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体．13.【答案】B【解析】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和4班的结果数为2，所以恰好抽到1班和4班的概率==．故选B．画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽到1班和4班的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．14.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数及其图象，一次函数及其图象的知识．重点考查学生的阅读理解能力、分析研究能力．在解答时要注意先总结出函数的解析式，由解析式结合其取值范围判断，不要只靠感觉．【解答】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：当x≤4时，y=6×8-（x•2x）=-2x2+48，此时函数的图象为抛物线的一部分，它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；当4＜x≤6时，点E停留在B点处，故y=48-8x=-8x+48，此时函数的图象为直线y=-8x+48的一部分，它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．结合四个选项的图象知选A项．故选：A．15.【答案】x（y-1）2【解析】解：x-2xy+xy2，=x（1-2y+y2），=x（y-1）2．故答案为：x（y-1）2．先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.【答案】10【解析】解：设这种药品的成本的年平均下降率为x，则今年的这种药品的成本为100（1-x）2万元，根据题意得，100（1-x）2=81，解得x1=1.9（舍去），x2=0.1=10%．故这种药品的成本的年平均下降率为0.1，即10%．本题可设这种药品的成本的年平均下降率为x，则一年前这种药品的成本为100（1-x）万元，今年在100（1-x）元的基础之又下降x，变为100（1-x）（1-x）即100（1-x）2万元，进而可列出方程，求出答案．此类题目旨在考查增长率，要注意增长的基础，另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．17.【答案】y=（答案不唯一）【解析】解：反比例函数图象与坐标轴无交点，且反比例函数系数k=1×1=1，所以反比例函数y=（答案不唯一）符合题意．故答案可以是：y=（答案不唯一）．反比例函数的图象与坐标轴无交点．本题考查了反比例函数的性质，此题属于开放题，答案不唯一，若是二次函数也符合题意．18.【答案】72【解析】解：先连接AP，由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，可得∠BAD=180°-72°=108°，根据菱形对角线平分对角可得：∠ADB=∠ADC=×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°，∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．欲求∠CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法．本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的．灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷．19.【答案】【解析】解：由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，∴B1B2=A1B1=，∴A2B2=A1B2=B1B2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1∽正六边形A2B2C2D2E2F2，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=（）2=，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=6××1×=，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的面积=×=，同理：正六边形A4B4C4D4E4F4的面积=（）3×=；故答案为：．由正六边形的性质得：∠A1B1B2=90°，∠B1A1B2=30°，A1A2=A2B2，由直角三角形的性质得出B1B2=A1B1=，A2B2=A1B2=B1B2=，由相似多边形的性质得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积：正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积=，得出正六边形A2B2C2D2E2F2的面积，同理得出正六边形A4B4C4D4E4F4的面积．本题考查了正六边形的性质、相似多边形的性质、正六边形面积的计算等知识；熟练掌握正六边形的性质，由相似多边形的性质得出规律是关键．20.【答案】解：去分母得：2x=x-2+1，移项合并得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】解：（1）10÷12.5%=80（人），∴一共抽查了80人；（2）踢毽子的人数=80×25%=20（人），如图：（3）1800×=810（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．【解析】（1）利用体操的频数和百分比可求出总数为10÷12.5%=80（人）；（2）利用总数和踢毽子的百分比可求出其频数是80×25%=20（人），补全图象即可；（3）用样本估计总体即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=AD tan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=AD tan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．【解析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD 中分别求出BD，CD即可．本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．23.【答案】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==π．【解析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24.【答案】甲【解析】解：（1）甲；（2）设线段OD的解析式为y=k1x，把（125，800）代入y=k1x，得k1=，∴线段OD的解析式为y=x（0≤x≤125），设线段BC的解析式为y=k2x+b，把（40，200），（120，800）分别代入y=k2x+b，得，解得，∴线段BC的解析式为y=x-100（40≤x≤120），由此解方程组，得，∴800-．答：甲再次投入比赛后，在距离终点处追上了乙．（1）观察图象可知，（0-200）m之间，相对于y轴，甲的图象高于乙；（2）通过观察，还可以知道，乙的图象是正比例函数，甲的图象是一次函数，分别找出图象上的点就可求出解析式．然后求两个解析式组成的方程组的解即可．此题首先通过观察图象，从图象中找到所需要的信息，再利用已知点求出函数的解析式（待定系数法）．25.【答案】方法一：（1）解：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM∴∠DAE=∠EAF在△ADE和△AFE中，AE=AE∠D=∠AFE=90°∴△ADE≌△AEF（ASA）∴AD=AF，EF=DE=EC，在中，∴△EFM≌△ECM（HL）∴FM=MC，AM=AF+FM=AD+MC方法二：证明：延长AE、BC交于点N，如图1（2），∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．方法一：证明：将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到新△ABF，如图1（3）∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM ．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM方法二：证明：过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F，如图1（4）所示．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①结论AM=AD+MC仍然成立．证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②结论AM=DE+BM不成立．证明：假设AM=DE+BM成立．过点A作AQ⊥AE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°-∠QAB=90°-∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB=DE．在△ABQ和△ADE中，∴△ABQ≌△ADE（AAS）．∴AB=AD．与条件“AB≠AD“矛盾，故假设不成立．∴AM=DE+BM不成立．【解析】（1）从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N，如图1（1），易证△ADE≌△NCE，从而有AD=CN，只需证明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延长线于点F，易证AM=FM，只需证明FB=DE即可；要证FB=DE，只需证明它们所在的两个三角形全等即可．（3）在图2（1）中，仿照（1）中的证明思路即可证到AM=AD+MC仍然成立；在图2（2）中，采用反证法，并仿照（2）中的证明思路即可证到AM=DE+BM不成立．本题考查了正方形及矩形的性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识，考查了基本模型的构造（平行加中点构造全等三角形），考查了反证法的应用，综合性比较强．添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．26.【答案】解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2．将A（4，0），B（1，0）代入，得，解得，∴此抛物线的解析式为；（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为，当1＜m＜4时，AM=4-m，．又∵∠COA=∠PMA=90°，∴①当，∵C在抛物线上，∴OC=2，∵OA=4，∴，∴△APM∽△ACO，即．解得m1=2，m2=4（舍去），∴P（2，1）．②当时，△APM∽△CAO，即．解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去）∴当1＜m＜4时，P（2，1），当m＞4时，AM=m-4，PM=m2-m+2，①==或②==2，把P（m，-m2+m-2）代入得：2（m2-m+2）=m-4，2（m-4）=m2-m+2，解得：第一个方程的解是m=-2-2＜4（舍去）m=-2+2＜4（舍去），第二个方程的解是m=5，m=4（舍去）求出m=5，-m2+m-2=-2，则P（5，-2），当m＜1时，AM=4-m，PM=m2-m+2．①==或==2，则：2（m2-m+2）=4-m，2（4-m）=m2-m+2，解得：第一个方程的解是m=0（舍去），m=4（舍去），第二个方程的解是m=4（舍去），m=-3，m=-3时，-m2+m-2=-14，则P（-3，-14），综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14），（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为||．过D作y轴的平行线交AC于E．由题意可求得直线AC的解析式为．∴E点的坐标为．∴，∴S△DAC=S△DCE+S△DEA=DE•h+DE•（4-h）=DE•4，∴，∴当t=2时，△DAC面积最大，∴D（2，1）．【解析】本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法．（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，再根据过A，B两点，即可得出结果．（2）本题首先判断出存在，首先设出横坐标和纵坐标，从而得出PA的解析式，再分三种情况进行讨论，当时和时，当P，C重合时，△APM≌△ACO，分别求出点P的坐标即可．（3）本题需先根据题意设出D点的横坐标和D点的纵坐标，再过D作y轴的平行线交AC于E，再由题意可求得直线AC的解析式为，即可求出E点的坐标，从而得出结果即可．。

2020年临沂市中考数学一模试题附答案

2020年临沂市中考数学一模试题附答案一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4B．3C．2D．14．如图，直线l1∥l2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l1上，两直角边分别与直线l1、l2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．25°B．75°C．65°D．55°5．下列命题中，真命题的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形⊥于点D，连接BD，BC，且6．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD ACAC=，则BD的长为（）10AB=，8A．5B．4C．213D．4.87．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣1 2 x2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：28．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )A．10°B．15°C．18°D．30°9．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，1510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S +的值为（）A ．24B ．12C ．6D ．312．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 15．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴正半轴上，反比例函数k y x =在第一象限的图象经过点D ，交BC 于E ，若点E 是BC 的中点，则OD 的长为_____．17．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．19．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若15,2C AE EG ︒∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。

2020临沂中考数学模拟试题(2020年7月整理).pdf

区内 A、B、C 三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是 ( )
A． 2 3
B． 4 9
C． 1 3
D． 1 9
8．如图，在半径为 2 的 O 中，半径 OC 垂直弦 AB ， D 为 O 上的点， ADC = 30 ，则 AB 的长是 ( )
A． 3
B．3
C． 2 3
C．160(1− x)2 = 90 D． 90(1+ x)2 = 160
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
(a + b)5 = a5 + 5a4b +10a3b2 +10a2b3 + 5ab4 + b5
24．“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小明从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，他与乙地之间的距离 y(km) 与出发时间之间的函数关系式如图 1 中线段 AB 所示．在小明出发的同时，小华从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离 x(km) 与出发时间 t(h) 之间的函数关系式如图 2 中折线段 CD − DE − EF 所示．（1）小明和小华骑车的速度各是多少？（2）求点 E 的坐标，并解释点 E 的实际意义．
.
3
Hale Waihona Puke 学海无涯三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共 3 小题，共 20 分）
20．解不等式组：
5x − 3„ 2x 2 + 3x x

2020年山东省临沂市中考数学一模试卷含答案

，两个点随之停止运动．设运动时间为 x 秒，P、Q 经
过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积为 y（cm2），则 y 与 x 的函数图象大致是（
）
第 2 页，共 17 页
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
15. 计算
的结果等于______．
16. 分式方程
的解是______．
3.【答案】D
【解析】解：如图，过 P 作 PQ∥a，
∵a∥b， ∴PQ∥b， ∴∠BPQ=∠2=45°， ∵∠APB=60°， ∴∠APQ=15°， ∴∠3=180°-∠APQ=165°， ∴∠1=165°，故选：D．先过 P 作 PQ∥a，则 PQ∥b，根据平行线的性质即可得到∠3 的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．
17. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC 相交于点 F，若 AD=8，AB=6， AE=4，则△EBF 周长的大小为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，经过点 A 的双曲线 y= （x＞0 ）同时经过点 B，且点 A 在点 B 的左侧，点 A 的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则 k 的值为______．
第 4 页，共 17 页
24. A，B 两地相距 60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中 l1，l2 表示两人离 A 地的距离 s（km）与时间 t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离 A 地的距离与时间关系的图象是____（填 l1 或 l2）；甲的速度是 ____km/h，乙的速度是____km/h；（2）甲出发多少小时两人恰好相距 5km？

2020年临沂市中考模拟考试(三)初中数学

2020年临沂市中考模拟考试(三)初中数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷至8页，总分值120分。

考试时刻120分钟。

第一卷〔选择题共42分〕本卷须知：1 •答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2 •每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3 •考试终止，将本试卷和答题卡一并交回。

4 A . 1.2 105 B . 1.2 106 C . 1.2 10 4D . 1.2 10现有以下四边形：①菱形，②矩形，③对角线互相垂直的四边形，④对角线相等的四边形，⑤等腰梯形，⑥直角梯形。

其中连接四边形中点是菱形的有B . 32, 42, 52C . .3 , 2, . 5&某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。

三个嫌疑犯被警察局传讯，警1. 2. 3.、选择题〔每题 3分，在给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的〕运算2x 2 ( 3x 3)的结果是 A . 6x 5 B . 6x 5 C . 2x 6 D . 2x 6x 不等式组 x 0的解集是 0 集疋 C . 2x3D •无解神州六号飞船与送它上天的火箭共有零部件约120000个，用科学记数法表示为1至2页，第二卷34. 5.在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如下图A . 21:05B . 8:156.在 Rt △ ABC 中，/ / C=90o , si nA55A .B .—12 137.以下能构成三角形的三条线段长是C . 2:15D . 9:152那么 tanB=131212 C . ——D . —513A . 2, 4, 6色二刃.这时的实际时刻应该是察局差不多把握了以下事实：〔1〕罪犯不在A • B • C 三人之外；〔2〕C 作案时总得有 A 作从犯；〔3〕B 可不能开车。

山东省临沂市2020年九年级中考数学模拟试卷(含答案)

山东省临沂市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分42分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．﹣2020 C．D．2．据猫眼专业版显示，今年国庆档的献礼片《我和我的祖国》已经跻身中国电影票房榜前五名，自上映以来票房累计突破29.9亿元，将29.9亿用科学记数法可以表示为（）A．0.299×1010B．2.99×109C．29.9×108D．2.99×10103．在下列几何体中，从正面看到为三角形的是（）A．B．C．D．4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．新冠疫情发生以来，各地根据教育部“停课不停教，停课不停学”的相关通知精神，积极开展线上教学．下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列运算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣2x2）3＝8x6C．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2D．（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣27．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5 B．5、4.5 C．5、4 D．5、58．不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．59．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．10．如图，已知公路l上A、B两点之间的距离为50m，小明要测量点C与河对岸边公路l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°．点C到公路l的距离为（）A．25m B．m C．25m D．（25+25）m 11．下面列举的平行四边形的判定条件中，不正确的一个是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．一组对边平行，一组对角相等D．一组对边平行，另一组对边相等12．如图，⊙O中，＝，∠ACB＝75°，BC＝4，阴影部分的面积是（）A．+8 B．4+C．8+D．4+13．关于x的二次函数y＝x2+2kx+k﹣1，下列说法正确的是（）A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动D．对任意实数k，当x≥﹣k﹣1时，函数y的值都随x的增大而增大14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M，则HM的长度为（）A．B．2 C．D．1二．填空题（满分15分，每小题3分）15．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．16．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是边形．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为．18．某商店以定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销售，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．设该商店3月份这种商品的售价是x 元，则根据题意所列方程为．19．.将A （2，0）绕原点顺时针旋转40°，A 旋转后的对应点是A 1，再将A 1绕原点顺时针旋转40°，A 1旋转后的对应点是A 2，再将A 2绕原点顺时针旋转40°，A 2旋转后的对应点是A 3，再将A 3绕原点顺时针旋转40°，A 3旋转后的对应点是A 4…，按此规律继续下去，A 2019的坐标是．三．解答题20．（7分）（1）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°+（π﹣2016）0﹣．（2）先化简，再求值：（﹣x +1）÷，其中x ＝﹣2． 21．（7分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n ＜3B 3≤n ＜6C 6≤n ＜9D 9≤n ＜12E 12≤n ＜15F15≤n ＜18 （1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A 组发表提议的代表中恰有1为女士，E 组发表提议的代表中只有2位男士，现从A 组与E 组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．22．（7分）4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC＝30米）的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.414）．23．（9分）已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC＝∠ODB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当AB＝10，BC＝8时，求BD的长．24．（9分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙．（2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．25．（11分）某校八年级数学兴趣小组在研究等腰直角三角形与图形变换时，作了如下研究：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 为直线BC 上一动点（点D 不与B ，C 重合），以AD 为腰作等腰直角三角形DAF ，使∠DAF ＝90°，连接CF ．（1）观察猜想如图1，当点D 在线段BC 上时，①CF 与BC 的位置关系为；②CF ，DC ，BC 之间的数量关系为（直接写出结论）；（2）数学思考如图2，当点D 在线段CB 的延长线上时，（1）中的①、②结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点B 在线段BC 的延长线上时，将△DAF 沿线段DF 翻折，使点A 与点E 重合，连接CE ，若已知4CD ＝BC ，AC ＝2，请求出线段CE 的长．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的交点A，与x轴的另一个交点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为l，当t为何值时，l 的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．解：29.9亿＝29 9000 0000＝2.99×109，故选：B．3．解：A、圆柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，故本选项不合题意；C、正方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D、圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；故选：D．4．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．5．解：四个图形中是轴对称图形的只有A选项，故选：A．6．解：A、x2与x不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，故此选项不符合题意；C、（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故此选项符合题意；D、原式＝x2﹣x﹣2，故此选项不符合题意，故选：C．7．解：数据中5出现的次数最多，所以众数为5，将数据重新排列为2、3、4、4、5、5、5、8，则中位数为＝4.5，故选：B．8．解：解不等式x+5＞3，得：x＞﹣2，解不等式x+6＞4x﹣3，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2＜x＜3，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2这4个，故选：C．9．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．10．解：如图，过点C作CD⊥直线l于点D，∵∠ACB＝∠CAB＝30°，AB＝50m，∴AB＝BC＝50m，∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵sin∠CBD＝，∴CD＝BC sin∠CBD＝50×＝25（m），故选：C．11．解：A、有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；D、有一组对边平行，另一组对边相等可能是等腰梯形，故本选项符合题意．故选：D．12．解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线，∵＝，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝4，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝＝2，∴AD＝4+2，∴S△ABC＝BC•AD＝＝8+4，S△BOC＝BC•OD＝＝4，∴S阴影＝S△ABC+S扇形OBC﹣S△BOC＝8+4+﹣4＝8+；故选：A．13．解：A、△＝4k2﹣4（k﹣1）＝（2k﹣1）2+3＞0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、k（2x+1）＝y+1﹣x2，k为任意实数，则2x+1＝0，y+1﹣x2＝0，所以抛物线经过定点（﹣，﹣），所以B选项错误；C、y＝（x+k）2﹣k2+k﹣1，抛物线的顶点坐标为（﹣k，﹣k2+k﹣1），则抛物线的顶点在抛物线y＝﹣x2﹣x﹣1上运动，所以C选项正确；D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣k，抛物线开口向上，则x＞﹣k时，函数y的值都随x的增大而增大，所以D选项错误．故选：C．14．解：连接AC，交BE于O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB＝BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE＝AB，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB＝6，AD＝2，∴tan∠CAB＝＝，∴∠BAC＝30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO＝OH＝AB＝3，∵∠COB＝∠OBG＝∠G＝90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM＝BG＝BC＝2，∴HM＝OH﹣OM＝，故选：A．二．填空15．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）216．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180＝1800，解得：n＝12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．17．解：过点D作DF⊥x轴于点F，则∠AOB＝∠DFA＝90°，∴∠OAB+∠ABO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC，∴∠OAB+∠DAF＝90°，∴∠ABO＝∠DAF，∴△AOB∽△DFA，∴OA：DF＝OB：AF＝AB：AD，∵AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6），∴AB：AD＝3：2，OA＝3，OB＝6，∴DF＝2，AF＝4，∴OF＝OA+AF＝7，∴点D的坐标为：（﹣7，2），∴反比例函数的解析式为：y＝﹣①，点C的坐标为：（﹣4，8）．设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+6②，联立①②得：或（舍去），∴点E的坐标为：（﹣2，7）．故答案为：（﹣2，7）．18．解：设该商店3月份这种商品的售价是x元，由题意得：＝﹣30，故答案为：＝﹣30．19．解：由题意：9次一个循环，∵2019÷9＝224余数为3，∴A2019的坐标与A3相同，∵A3（﹣1，﹣），∴A2019（﹣1，﹣），故答案为（﹣1，﹣）．三．解答题20．解：（1）原式＝3+﹣1﹣2×+1﹣2 ＝3+﹣1﹣+1﹣2＝1；（2）原式＝（﹣）÷＝•＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝2﹣1．21．解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是＝，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．22．解：如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF＝45°，∠AFB＝90°，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40﹣x，AH＝x+30﹣1.5＝x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°＝，∴＝，解得x＝19.9m．∴AM＝19.9+30＝49.9m．∴风筝距地面的高度49.9m．23．（1）证明：连接AC，∵AB是⊙O的直径∴∠ACB＝90°又∵OD⊥BC∴AC∥OE∴∠CAB＝∠EOB由对的圆周角相等∴∠AEC＝∠ABC又∵∠AEC＝∠ODB∴∠ODB＝∠OBC∴△DBF∽△OBD∴∠OBD＝90°即BD⊥AB又∵AB是直径∴BD是⊙O的切线．（2）解：∵OD⊥弦BC于点F，且点O圆心，∴BF＝FC∴BF＝4由题意OB是半径即为5∴在直角三角形OBF中OF为3由以上（1）得到△DBF∽△OBD∴即得BD＝．24．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．25．解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，结论：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M如图3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．26．解：（1）把点B（﹣1，0），C（2，3）代入y＝ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0可得0＝﹣x2+2x+3，解得x＝﹣1或x＝3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y＝﹣x+3，设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t＝﹣（t﹣）2+，∴当t＝时，l有最大值，l最大＝；＝×PM×（x D﹣x A）＝PM，（3）∵S△PAD∴PM的值最大时，△PAD的面积中点，最大值＝×＝．∴t＝时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK＝AD，∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2＝×18，整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）＝0，解得t＝0或3或，∵点P在第一象限，∴t＝．。

2020年临沂市中考模拟考试(四)初中数学

2020年临沂市中考模拟考试（四）初中数学数学试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷1至2页，第二卷3至8页，总分值120分。

考试时刻120分钟。

第一卷〔选择题共42分〕本卷须知：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2•每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3•考试终止，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题〔每题 3分，在给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1. X 3 X 2的运算结果是A . XB . X 3C . X 5D . XX 2x2.不等式组的解集为4x 3 04.北京等5个都市的国际标准时刻〔单位：小时〕可在数轴上表示如下，假如将两地国际标准时刻的差简称为时差。

那么輒的爹檢爹卷敦It*-—~~1—1_I ~~I ~t~I t_1_L't £ £・i -J -1 6 I i 315 6 7 3 9A .汉城与纽约的时差为 13小时B .汉城与多伦多的时差为 13小时C .北京与纽约的时差为 14小时D .北京与多伦多的时差为 14小时 5•—只小狗正在平面镜前观赏自己的全身像〔如图〕。

现在，它所看到的全身像是OXD.OX3 - 4C.3 •不等边三角形的一边等于 5,另一边等于3,假设第三边长为奇数，那么周长等于 & 11C . 11 , 13或 15D . 1516•在函数y的图像上有三点 A i (X i ,y i), A 2(x 2, y 2), A 3(X 3, y 3)。

假设2xx1 0 X 2X 3，那么以下正确的选项是A . y 1 0 y 2 y 3B . y 2 y 3 0 y 1C . y 2y 3 y 1 0D . 0y 2 y 1 y 37.在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如下图。

临沂2020中考数学综合模拟测验卷(含答案及解析)

2020临沂市初中学生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.四个数-3,0,1,2,其中负数是( )A.-3B.0C.1D.22.如图,直线AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是( )A.80°B.85°C.90°D.95°3.下列计算正确的是( )A.x3-x2=xB.x3·x2=x6C.x3÷x2=xD.(x3)2=x54.不等式组-的解集在数轴上表示正确的是( )5.如图是一个空心圆柱体,其主视图正确的是( )6.某校九年级共有1、2、3、4四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛,则恰好抽到1班和2班的概率是( )A. B. C. D.7.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )A.108°B.90°C.72°D.60°8.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是( )A. B.C. D.9.某老师为了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是( )A.4小时B.3小时C.2小时D.1小时10.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AC经过点O,与☉O分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是( )A. B.π C.-π D.-π11.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是( )A.2n+1B.n2-1C.n2+2nD.5n-212.如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接AD,BD.则下列结论:①AC=AD;②BD⊥AC;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )A.0B.1C.2D.313.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如下表:下列说法正确的是( )A.抛物线的开口向下B.当x>-3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-14.如图,直线y=-x+5与双曲线y=(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于C点, △BOC的面积是.若将直线y=-x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y=(x>0)的交点有( )A.0个B.1个C.2个D.0个,或1个,或2个第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)15.分解因式:x3-2x2+x= .16.计算:-+-= .17.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC上,DE∥BC,EF∥AB.若AB=8,BD=3,BF=4,则FC的长为.18.如图,将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为.19.一般地,当α,β为任意角时,sin(α+β)与sin(α-β)的值可以用下面的公式求得:sin(α+β)=sin α·cos β+cos α·sin β;sin(α-β)=sin α·cos β-cos α·sin β.例如sin 90°=sin(60°+30°)=sin 60°·cos 30°+cos 60°·sin 30°=×+×=1.类似地,可以求得sin 15°的值是.三、解答题(本大题共7小题,共63分)20.(本小题满分7分)计算:|-3|+tan 30°--(2 016-π)0.21.(本小题满分7分)为了解某校九年级学生的身高情况,随机抽取部分学生的身高进行调查,利用所得数据绘成如下统计图表:频数分布表(1)填空:a= ,b= ;(2)补全频数分布直方图;(3)该校九年级共有600名学生,估计身高不低于165 cm的学生大约多少人.22.(本小题满分7分)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据:≈1.732,结果精确到0.1)?23.(本小题满分9分)如图,A,P,B,C是圆上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,AP,CB的延长线相交于点D.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)若∠PAC=90°,AB=2,求PD的长.24.(本小题满分9分)现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;(2)小明选择哪家快递公司更省钱?25.(本小题满分11分)如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、AB上的点,且CE=BF.连接DE,过点E作EG⊥DE,使EG=DE,连接FG,FC.(1)请判断:FG与CE的数量关系是,位置关系是;(2)如图2,若点E、F分别是CB、BA延长线上的点,其他条件不变.(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;(3)如图3,若点E、F分别是BC、AB延长线上的点,其他条件不变.(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.26.(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点.点C 的坐标是(8,4),连接AC,BC.(1)求过O、A、C三点的抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;(2)动点P从点O出发,沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动;同时,动点Q从点B出发,沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动.规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t秒,当t为何值时,PA=QA?(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A 小于0的数是负数,0既不是正数也不是负数,大于0的数是正数.2.B ∵AB∥CD ∴∠C=∠A=40°(两直线平行,内错角相等),∴∠1=∠D+∠C=45°+40°=85°.3.C x3与x2不是同类项,不能合并,故A选项错误;x3·x2=x3+2=x5 ,故B选项错误;x3÷x2=x3-2=x,故C选项正确;(x3)2=x6,故D选项错误.故选C.评析本题主要考查了合并同类项,同底数幂的乘除法法则,幂的乘方运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.4.A 由3x<2x+4得x<4;由-≥2得3-x≥6,解得x≤-3.故不等式组的解集为x≤-3.故选A.评析本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画).在表示解集时“≥”“≤”要用实心圆点表示,“<”“>”要用空心圆圈表示.熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答本题的关键.5.B 由主视图的定义可知选B.6.B 列表如下:则恰好抽到1班和2班的概率是.故选B.7.C 设这个正多边形的边数为n,则有(n-2)·180°=540°,解得n=5.因为多边形的外角和为360°,且正多边形的每一个外角都相等,所以这个正多边形的每一个外角为360°÷5=72°.故选C.8.D 根据学生总人数为30可列方程x+y=30,男生x人可植树3x棵,女生y人可植树2y棵,一共可植树(3x+2y)棵,则3x+2y=78,故选D.9.B 根据条形统计图可知,10名学生中学习1小时的有1人;学习2小时的有2人;学习3小时的有4人;学习4小时的有2人;学习5小时的有1人,则这10名学生周末学习的平均时间为==3小时.故选B.10.C 连接OB,∵AB是☉O的切线,B为切点,∴∠OBA=90°,又∠AOB=2∠ACB=60°,∴∠OAB=30°.在Rt△ABO中,设OB=x,则OA=2x,∵OB2+AB2=OA2,∴x2+()2=(2x)2,解得x=1(负值舍去),∴S阴影=S△OAB-S扇形BOD=·AB·OB-π=××1-π=-π.故选C.评析本题考查了切线的性质、扇形的面积公式.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.11.C 每个图形可分解成一个n×n的大正方形与上方n个及右方n个小正方形,即第1个图形中小正方形的个数为1×1+1+1=3;第2个图形中小正方形的个数为2×2+2+2=8;第3个图形中小正方形的个数为3×3+3+3=15;……第n个图形中小正方形的个数为n×n+n+n=n2+2n.故选C.12.D ∵等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,∴AC=BC=CD=CE,∠BCD=120°,∵∠ACB=60°,∴∠ACD=60°,∴△ACD为等边三角形,∴AC=AD,∴①正确;∵AC=CE=DE=AD=CD,∴四边形ACED是菱形,∴③正确;由AB=BC,得B在AC的垂直平分线上,由AD=CD,得D在AC的垂直平分线上,∴BD垂直平分AC,∴②正确.13.D 由题表中数据可求得二次函数的解析式为y=x2+5x+4,即y=-,故抛物线的开口向上,对称轴是x=-,二次函数的最小值是-,当x>-时,y随x的增大而增大,当x<-时,y随x的增大而减小.故选D.14.B 由题意得C(5,0),设点B的坐标为(a,-a+5),a>0,∵△BOC的面积是,∴×5×(-a+5)=,解得a=4,则B(4,1),∴k=4,则y=(x>0),将直线y=-x+5向下平移1个单位得到直线y=-x+4,令=-x+4,整理得x2-4x+4=0,解得x=2,即直线y=-x+4与双曲线y=(x>0)只有一个交点,为(2,2),故选B.评析根据题意得出反比例函数的解析式是解答本题的关键.二、填空题15.答案x(x-1)2解析x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.评析本题考查了提公因式法,公式法分解因式,注意分解要彻底.16.答案a+1解析-+-=---=--=--=a+1.17.答案解析由已知得AD=AB-BD=8-3=5.∵DE∥BC,EF∥AB,∴四边形BFED是平行四边形,则DE=BF=4,由DE∥BC得△ADE∽△ABC,则=,即=,解得BC=,∴FC=BC-BF=-4=.18.答案 6解析由折叠知AF=FC,设BF=x,则AF=FC=8-x,在Rt△ABF中,AB2+BF2=AF2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3.所以S△ABF=AB·BF=6.19.答案-解析sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°·sin 30°=×-×=-.三、解答题20.解析|-3|+tan 30°--(2 016-π)0 =3+×-2-1(4分)=3+1-2-1(5分)=3-2.(7分)21.解析(1)10;28%.(2分)(2)(4分) (3)600×=240(人).故身高不低于165 cm的学生大约240人.(7分)22.解析过点P作PC⊥AB,交AB的延长线于点C.在Rt△ACP中,∠ACP=90°,∠APC=60°,PA=20,∵cos∠APC=,sin∠APC=,∴PC=PA·cos 60°=20×=10,(2分)AC=PA·sin 60°=20×=10.(4分)在Rt△BCP中,∠BCP=90°,∠BPC=45°.∴BC=PC=10.(5分)∴AB=AC-BC=10-10≈10×1.732-10≈7.3.答:轮船向东航行约7.3海里到达位于灯塔P南偏西45°方向上的B处.(7分)23.解析(1)证明:∵∠APC=∠CPB=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,(2分)∴∠ACB=60°,(3分)∴△ABC是等边三角形.(4分)(2)解法一:∵∠PAC=90°,∠APC=∠ACB=60°,∴∠D=∠DAB=∠PCB=30°,∴BD=AB=2.(6分)又∵∠PBD=∠PAC=90°,==4.(9分)∴PD=°解法二:∵∠PAC=90°,∠APC=∠ACB=60°,∴∠ACP=∠PCB=∠D=30°,∴PD=PC.(6分)由(1)知△ABC是等边三角形,∴AC=AB=2,==4.∴在Rt△PAC中,PC=°∴PD=4.(9分)24.解析(1)y甲=(2分)y乙=16x+3,x>0.(3分)(2)解法一:若0<x≤1,当y甲>y乙,即22x>16x+3时,x>; 当y甲=y乙,即22x=16x+3时,x=;当y甲<y乙,即22x<16x+3时,x<.(6分)若x>1,当y甲>y乙,即15x+7>16x+3时,x<4;当y甲=y乙,即15x+7=16x+3时,x=4;当y甲<y乙,即15x+7<16x+3时,x>4.因此,当快递物品少于千克或者多于4千克时,选择甲公司省钱;当快递物品等于千克或者4千克时,两家公司一样;当快递物品多于千克而少于4千克时,选择乙公司省钱.(9分)解法二:画出函数y甲=和y乙=16x+3,x>0的图象.(5分)分别解二元一次方程组得因此两图象的交点分别是,(4,67),(7分)由图象可以看出:当0<x<或x>4时,选择甲公司省钱;当x=或x=4时,两家公司一样;当<x<4时,选择乙公司省钱.(9分)25.解析(1)FG=CE(相等);FG∥CE(平行).(2分)(2)仍然成立.(3分)证明:证法一:设CF与DE相交于点M.∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°.∵BF=CE,∴△BCF≌△CDE,∴FC=ED,∠BFC=∠DEC.(5分)∵∠BFC+∠FCE=90°,∴∠DEC+∠FCE=90°,∴∠EMC=90°,即FC⊥DE,∵GE⊥DE,∴GE∥FC,又∵EG=DE,∴EG=FC.∴四边形GECF是平行四边形.(8分)∴FG=CE,FG∥CE.(9分)证法二:过点G作GN⊥BC,交CB的延长线于点N,则∠GNE=∠ECD=90°.∴∠NGE+∠NEG=90°.又GE⊥ED,∴∠GEN+∠DEC=90°. ∴∠NGE=∠CED.又∵EG=DE,∴△GNE≌△ECD.∴EN=CD,GN=CE.(5分)又∵CE=BF,∴BF=GN.又∵∠FBC=∠GNB=90°,∴BF∥GN.∴四边形GNBF是矩形,(7分)∴FG=BN,FG∥CN,即FG∥CE.又∵CD=BC,∴NB=CE,∴FG=CE.(9分)(3)成立.(11分)26.解析(1)由题意,知A(5,0),B(0,10),∵抛物线过坐标原点,∴设其解析式为y=ax2+bx.则解得-∴抛物线的解析式为y=x2-x.(3分)在△ABC中,∵AB2=52+102=125,BC2=82+(10-4)2=100,AC2=42+(8-5)2=25,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC为直角三角形.(5分)(2)解法一:设当P,Q运动t秒,即OP=2t,CQ=10-t时,PA=QA,由(1)知AC=OA,∠ACQ=∠AOP=90°,∴△AOP≌△ACQ.∴OP=CQ,(6分)∴2t=10-t,∴t=.故当运动时间为秒时,PA=QA.(8分)解法二:分别过C、Q作CD、QE垂直于y轴,垂足分别为D、E,则CD=8. ∵P、Q的运动时间为t秒,∴BQ=t,OP=2t,设点Q的坐标是(m,n),∴QE=m.∵CD⊥y轴,QE⊥y轴,∴CD∥QE,∴△BQE∽△BCD.∴=,即=,∴m=t.(6分)设直线BC的解析式为y=kx+b,则解得-∴直线BC的解析式为y=-x+10.∵点Q在BC上,∴n=-×t+10=-t+10,∴点Q的坐标是-,(7分)∴QA2=-+-=t2-20t+125.∵OP=2t,∴PA2=(2t)2+25=4t2+25,∵PA=QA,∴t2-20t+125=4t2+25,即3t2+20t-100=0,解得t1=,t2=-10(不合题意,舍去),因此,当运动时间为秒时,PA=QA.(8分)(3)存在.由(1)知抛物线的对称轴是直线x=,设点M的坐标为.①若BM=BA,则有+(m-10)2=125,解得m1=,m2=-,此时点M的坐标是M1,M2-.(10分) ②若AM=AB,则有+m2=125,解得m3=,m4=-. 此时点M的坐标是M3,M4-.(12分)③若MA=MB,则有-+m2=+(10-m)2,解得m=5,此时点M5的坐标为.因为点M5恰好是线段AB的中点,构不成三角形,所以不符合题意,应舍去. 综上所述,点M的坐标是:M1,M2-,M3,M4-.(13分)。

2020-2021学年山东省临沂市中考数学模拟试题及答案解析

最新山东省临沂市中考数学模拟试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣22．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，325．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．8．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）210．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x201512．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE13．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位14．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．16．计算：﹣= ．17．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是．18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则= ．19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（+﹣1）（﹣+1）21．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．22．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地车型大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．26．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．的绝对值是（）A．B．C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．4．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，32【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃．处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29℃；故选A．5．如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：．故选C．7．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：=．故选C．8．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x2015【考点】单项式．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．12．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴BE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．13．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．14．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】①根据题意可以求得AD、OA的长，点C和点B的坐标，从而可以求出△ADB和△ADC 的面积，从而可以判断该结论是否正确；②根据函数图象可以判断该结论是否正确；③根据函数图象可以得到0＜x＜3时，两个函数的大小情况，从而可以判断该结论是否成立；④根据两个函数图象有交点，然后联立方程组可知有解，通过变形可以得到方程2x2﹣2x﹣k=0，从而可以判断该结论是否正确．【解答】解：将x=0代入y1=2x﹣2得，y=﹣2；将y=0代入y1=2x﹣2得x=1，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2），∵OA=AD，∴点D的坐标是（2，0），将x=2代入y1=2x﹣2得，y=2，∴点C的坐标是（2，2），∴，，故①正确；由图象可知，当0＜x＜2时，y1＜y2，当x＞2时，y1＞y2；故②错误；∵点C（2，2）在双曲线y2=上，∴，得k=4，∴双曲线y2=，将x=3代入双曲线y2=，得y=；将x=3代入y1=2x﹣2得y=4，∴EF=，故③正确；由图象可知，y1=2x﹣2与y2=在第一象限有解，∴2x﹣2=有解，即2x2﹣2x﹣k=0有解，故④正确；由上可得，①③④正确．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．比较大小：2 ＞（用“＞”或“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵≈1.732，2＞1.732，∴2＞．故答案为：＞．16．计算：﹣= ．【考点】分式的加减法．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣==，故答案为：．17．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是3．【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，▱ABCD的面积=AD•BD，即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AB=4，sinA=，∴BD=AB•sinA==4×=3，∴AD===，∴▱ABCD的面积=AD•BD=3；故答案为：3．18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则= 2 ．【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．【解答】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=2．故答案为：2．19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（+﹣1）（﹣+1）【考点】实数的运算．【分析】先根据平方差公式展开得到原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可．【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．21．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以量所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻度污染所占的百分比，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．22．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC=60°，OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OA，∠AOE=60°，∴AE=AO=OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD=60°，∴S△AEM=S△DMO，∴S阴影=S扇形EOD==．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：A村（元/辆）B村（元/辆）目的地车型大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8﹣x）辆，前往A村的小货车为（10﹣x）辆，前往B村的小货车为[7﹣（10﹣x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．25．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．26．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式可求得B点坐标，由关于原点对称可求得C点坐标，由直线y=﹣2x﹣1可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①当四边形PBQC为菱形时，可知PQ⊥BC，则可求得直线PQ的解析式，联立抛物线解析式可求得P点坐标；②过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，由∠PED=∠AOC，可知当PE最大时，PD也最大，用t可表示出PE的长，可求得取最大值时的t的值．【解答】解：（1）联立两直线解析式可得，解得，∴B点坐标为（﹣1，1），又C点为B点关于原点的对称点，∴C点坐标为（1，﹣1），∵直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，﹣1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）①当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC，∵直线BC解析式为y=﹣x，∴直线PQ解析式为y=x，联立抛物线解析式可得，解得或，∴P点坐标为（1﹣，1﹣）或（1+，1+）；②当t=0时，四边形PBQC的面积最大．理由如下：如图，过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，则S四边形PBQC=2S△PBC=2×BC•PD=BC•PD，∵线段BC长固定不变，∴当PD最大时，四边形PBQC面积最大，又∠PED=∠AOC（固定不变），∴当PE最大时，PD也最大，∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为（t，t2﹣t﹣1），E点坐标为（t，﹣t），∴PE=﹣t﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+1，∴当t=0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．2016年6月3日。

山东省临沂市2020年中考数学模拟试卷解析版

∵AB=4，sinA= ，
∴BD=AB•sinA=4× =3，
∴AD=
=
=，
∴▱ABCD 的面积=AD•BD=3 ；故答案为：3 ．先由三角函数求出 BD，再根据勾股定理求出 AD，▱ABCD 的面积=AD•BD，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
中考数学模拟试卷
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 5 小题，共 25.0 分）
1. 多项式 mx2-m 与多项式 x2-2x+1 的公因式是（）
A. x-1
B. x+1
C. x2-1
2. 观察下列关于 x 的单项式，探究其规律： x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…
按照上述规律，第 2015 个单项式是（）
2.【答案】C
【解析】解：根据分析的规律，得第 2015 个单项式是 4029x2015．故选：C．系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n-1．指数的规律：第 n 个对应的指数是 n．此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：由一元一次不等式组
10. 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数 1，1，2，3，4 就可以构成一个集合，记为 A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合 A 与集合 B 中的所有元素组成的集合称为集
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