四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习统计导学案设计含答案
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：和圆有关的计算练习题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：与圆有关的计算练习题一、选择题1．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE ︵上的一点(点P 不与点D 重合)，则∠CPD 的度数为(B)A ．30°B ．36°C ．60°D ．72°2．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D.若AC ＝BD＝4，∠A ＝45°，则CD ︵的长度为(B)A ．πB ．2πC ．22πD ．4π3．如图，等边三角形ABC 内接于⊙O.若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于(C)A.π3B.23πC.43π D ．2π4．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是(C)A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π5．如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为(B)A ．3.5 cmB ．4 cmC ．4.5 cmD ．5 cm6．如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足为D ，E ，连接AC ，BC.若AD ＝3，CE ＝3，则AC ︵的长为(D)A.233B.33πC.32πD.233π二、填空题7．在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为8．若正六边形的内切圆半径为239．若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为(C)A.32π B ．2π C ．3π D ．6π 10．75°的圆心角所对的弧长是2.5π cm ，则此弧所在圆的半径是6cm.11．如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6 cm ，则该莱洛三角形的周长为6πcm.12．如图，AB 为半圆的直径，且AB ＝6，将半圆绕点A 顺时针旋转60°，点B 旋转到点C 的位置，则图中阴影部分的面积为6π．13．把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于4－π．14．一个圆锥的底面半径r ＝5，高h ＝10，则这个圆锥的侧面积是 15．若一个圆锥的底面圆的周长是5π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展示图的圆心角度数是150°．16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆的半径r ＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l 的长为6．17．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为(结果保留π)18．如图，分别以边长为2的等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形．已知⊙O 是△ABC 的内切圆，则阴影部分面积为5319．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝3，点P 是AD 边上一个动点，连接BP ，作点A 关于直线BP 的对称点A 1，连接A 1C ，设A 1C 的中点为Q ，当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 3三、解答题20.如图，已知等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边，CD ＝5 2 cm ，求⊙O 的半径R.解：连结OB ，OC ，OD ，∵等边△ABC 内接于⊙O，BD 为内接正十二边形的一边， ∴∠BOC＝13×360°＝120°，∠BOD＝112×360°＝30°.∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°. ∵OC＝OD ，∴∠OCD＝45°.∴OC＝CD·cos45°＝52×22＝5(cm)， 即⊙O 的半径R ＝5 cm.21．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF ︵与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 于点E ，F.(1)求△ABC 三边的长；(2)求图中由线段EB ，BC ，CF 及EF ︵所围成的阴影部分的面积．解：(1)AB ＝22＋62＝210， AC ＝62＋22＝210， BC ＝42＋82＝4 5.(2)由(1)得AB 2＋AC 2＝BC 2，∴∠BAC ＝90°. 连接AD ，则AD ＝22＋42＝2 5. ∴S 阴影＝S △ABC －S 扇形AEF ＝12AB·AC －14π·AD 2 ＝20－5π.22．【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圆(如图1中的⊙O)．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺(古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地面垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A 在图1所示的⊙O 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得α为31°，在点A 所在的子午线往北的另一个观测点B ，用同样的工具测得α为67°.PQ 是⊙O 的直径，PQ ⊥ON.(1)求∠POB 的度数；(2)已知OP ＝6 400 km ，求这两个观测点之间的距离，即⊙O 上的AB ︵的长．(π取3.1)解：(1)过点H 作HC ⊥BC 于点C ，则∠HBC ＝90°－∠BHC ＝90°－(90°－67°)＝67°. ∵BC 是⊙O 的切线，∴∠OBC ＝90°.∴∠OBH ＝157°.∵BH ∥ON ，∴∠BON ＝180°－∠OBH ＝23°. ∵PQ ⊥ON ，∴∠POB ＝90°－∠BON ＝67°. (2)连接OA.易知∠POA ＝31°， ∵∠POB ＝67°，∴∠AOB ＝36°. ∴AB ︵的长为36×π×6 400180≈3 968(km)．∴这两个观测点之间的距离约为3 968 km.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学几何图形综合题专题复习(包含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020 年中考九年级数学几何图形综合题专题复习1、如图，在 ?ABCD中，点 E 在边 BC上，点 F 在边 AD的延长线上，且DF=BE，BE与 CD交于点 G（1）求证： BD∥ EF；（ 2）若=，BE=4，求EC的长．2、如图，在Rt △ABC中，∠C＝ 90°，AC＝6，∠BAC＝ 60°，AD均分∠BAC交BC于点D，过点 D作 DE∥ AC交 AB于点 E.点 M是线段 AD上的动点，连结BM并延长分别交DE，AC于点F， G.EF(1)求 CD的长；(2)若点 M是线段 AD的中点，求DF的值；(3)请问当 DM的长知足什么条件时，在线段DE上恰巧只有一点 P，使得∠ CPG＝60°？3、如图，在△ABC中， AD⊥ BC， BE⊥ AC，垂足分别为D，E， AD与 BE订交于点F．（1）求证：△ ACD∽△ BFD；（2）当 tan ∠ ABD=1， AC=3时，求 BF的长．4、如图， ?ABCD的对角线AC、 BD交于点 O， EF过点 O且与 BC、 AD分别交于点E、 F．试猜想线段 AE、 CF 的关系，并说明原因．5、如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC、BD订交于点 O，E，F 分别是 OA，OC的中点，连结BE， DF（1）依据题意，补全原形；（2）求证：BE=DF．6、如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后获得△AFE，点F在正方形 ABCD的内部，延长 AF交 CD于点 G.(1)猜想并证明线段 FG与 CG的数目关系；(2) 若将图①中的正方形改成矩形，其余条件不变，如图②，那么线段FG与 CG之间的数目关系能否改变？请证明你的结论；(3) 若将图①中的正方形改成平行四边形，其余条件不变，如图③，那么线段FG 与 CG 之间的数目关系能否会改变？请证明你的结论．7、如图，四边形ABCD是菱形， CE⊥ AB交 AB的延长线于点E， CF⊥AD交 AD的延长线于点F，求证： DF=BE．8、如图，□A BCD中， BD是它的一条对角线，过A、C 两点作 AE⊥ BD，CF⊥ BD，垂足分别为E、 F，延长 AE、 CF分别交 CD、 AB于 M、 N。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：等腰三角形测试试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：等腰三角形测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．在△ABC中，其两个内角的度数如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是(C)A．∠A＝40°，∠B＝50° B．∠A＝40°，∠B＝60°C．∠A＝20°，∠B＝80° D．∠A＝40°，∠B＝80°2．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是(C)A．55° B．60° C．65° D．70°3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG 的度数为(C)A．40° B．45° C．50° D．60°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线．若AB＝13，AD＝12，则BC的长为(B)A．5 B．10 C．20 D．245．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(A)A．15° B．30° C．45° D．60°6．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE.连接DE，过点A的直线GH与DE平行．若∠C＝40°，则∠GAD的度数为(C)A．40° B．45° C．55° D．70°7．如图，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于点D，∠BCD和∠BDC的平分线相交于点E，F为边AC的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝(C)A．125° B．145° C．175° D．190°8．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是(D)A．60° B．65° C．75° D．80°二、填空题（每小题3分，共27分）9．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是3.10．等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为32cm.11．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD 是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°.12．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠B ＝70°．13．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD.若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为34°．14．定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的“特征值”．若在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则它的特征值k ＝85或14.15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A ＝36°．16．在等腰△ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为D ，且BD ＝12AC ，则等腰△ABC 底角的度数为45°，75°或15°．17．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ，∠A ＝60°，点E 为AD 边上一点，连接BD ，CE ，CE 与BD 交于点F ，且CE ∥AB.若AB ＝8，CE ＝6，则BC 的长为三、解答题（共49分）18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 边上的中点，连接AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F.(1)若∠C ＝36°，求∠BAD 的度数； (2)求证：FB ＝FE.解：(1)∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°.∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－36°＝54°.(2)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE.∴∠FBE＝∠FEB.∴FB＝FE.19.如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形．求∠C的度数．解：∵△BDE是等边三角形，∴∠DBE＝60°.∵BE⊥AC，∴∠BEC＝90°.∵∠C＝∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∴∠EBC＝∠C－60°.∵∠EBC＋∠C＝90°，即∠C－60°＋∠C＝90°，∴∠C＝75°.20．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB.(1)求∠C 的度数；(2)求证：△ADE 是等边三角形．解：(1)∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°， ∴∠B ＝∠C ＝30°.(2)证明：∵∠B ＝∠C ＝30°，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ， ∴∠DAC ＝∠EAB ＝90°. ∴∠ADC ＝∠AEB ＝60°.∴∠ADC ＝∠AEB ＝∠EAD ＝60°. ∴△ADE 是等边三角形．21．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且AE ＝BD. (1)当点E 为AB 的中点时，如图1，求证：EC ＝ED ；(2)当点E 不是AB 的中点时，如图2，过点E 作EF ∥BC ，求证：△AEF 是等边三角形； (3)在(2)的条件下，EC 与ED 还相等吗？请说明理由．解：(1)证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠A ＝60°. ∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝EB ＝BD ，∠ECB ＝12∠ACB ＝30°.∴∠EDB ＝∠DEB ＝12∠ABC ＝30°.∴∠EDB ＝∠ECB.∴EC ＝ED.(2)证明：∵EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠ABC ＝60°，∠AFE ＝∠ACB ＝60°. ∴∠A ＝∠AEF ＝∠AFE ＝60°. ∴△AEF 为等边三角形． (3)EC ＝ED.理由：∵△AEF 为等边三角形， ∴AE ＝AF ＝EF ＝BD. ∵∠AFE ＝∠ABC ＝60°， ∴∠EFC ＝∠DBE ＝120°. ∵AB ＝AC ，AE ＝AF ，∴AB －AE ＝AC －AF ，即BE ＝FC. 在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝EF ，∠DBE ＝∠EFC ，BE ＝FC ，∴△DBE ≌△EFC(SAS)． ∴ED ＝CE.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：直角三角形专题复习测试试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：直角三角形专题复习测试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，图中直角三角形有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上.若EB ＝1，EC ＝2，则正方形ABCD 的面积为(B)A. 3B.3C. 5D.5 3.满足下列条件时，△ABC 不是直角三角形的为(C)A.AB ＝41，BC ＝4，AC ＝5B.AB∶BC∶AC＝3∶4∶5C.∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D.|cosA －12|＋(tanB －33)2＝04.已知M ，N 是线段AB 上两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是(B)A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形5.如图，点D 在BC 的延长线上，DE⊥AB 于点E ，交AC 于点F.若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB 的度数为(B)A.65°B.70°C.75°D.85°6.如图，数轴上点A 表示的数是－1，原点O 是线段AB 的中点，∠BAC ＝30°，∠ABC＝90°，以点A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数是(D)A.233－1 B.233 C.433 D.433－1 7.如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为(C)A.433 B.2 2 C.832 D.3 28.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B′到BC的距离为(A)A.1或2B.2或3C.3或4D.4或59.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(D)A.9B.6C.4D.310.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(C)A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线，E，F分别为MB，BC的中点.若EF＝1，则AB ＝4.12.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点.若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于8.13.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有5cm.14.若实数m，n满足|m－3|＋n－4＝0，且m，n恰好是直角三角形的两条边的长，则该直角三角形的斜边长为5或4.15.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1∶13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为2∶3.16.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上.若AB ＝2，则CD ＝6－ 2.17.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB ＋∠PBA＝45°(点A ，B ，P 是网格线交点).18.如图，在扇形OAB 中，∠AOB＝90°.P 为AB ︵上的一点，过点P 作PC⊥OA，垂足为C ，PC 与AB 交于点D.若PD ＝2，CD ＝1，则该扇形的半径长为5.19.如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，若AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于点O ，则AB ＝ 5.20.如图，已知线段AB ＝4，O 是AB 的中点，直线l 经过点O ，∠1＝60°，P 点是直线l 上一点，当△APB 为直角三角形时，则BP ＝2或23或27.三、解答题（共60分）21.如图，在△ABC 中，内角∠A，∠B，∠C 所对的边分别为a ，b ，c.若aa －b ＋c ＝12（a ＋b ＋c ）c ，求证：△ABC 是直角三角形.证明：∵aa －b ＋c ＝12（a ＋b ＋c ）c ， ∴ac＝12(a ＋b ＋c)(a －b ＋c).∴2ac＝(a ＋c)2－b 2. ∴b 2＝a 2＋c 2.∴△ABC 是直角三角形.22.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC 为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC 为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D 为1.5米，求小巷有多宽？解：在Rt△ACB 中，∵∠ACB＝90°，BC ＝0.7米，AC ＝2.4米， ∴AB 2＝0.72＋2.42＝6.25. 在Rt△A′BD 中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米， BD 2＋A′D 2＝A′B′2， ∴BD 2＋1.52＝6.25. ∴BD 2＝4.∵BD＞0，∴BD＝2米.∴CD＝BC ＋BD ＝0.7＋2＝2.7(米). 答：小巷的宽度CD 为2.7米.23.如图，等腰直角三角板如图放置，直角顶点C 在直线m 上，分别过点A ，B 作AE⊥m 于点E ，BD⊥m 于点D. (1)求证：EC ＝BD ；(2)若设△AEC 三边长分别为a ，b ，c ，利用此图证明勾股定理.证明：(1)∵∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠BCD＝90°. ∵BD⊥m，AE⊥m，∴∠CDB＝90°，∠AEC＝90°. ∴∠ACE＋∠CAE＝90°.∴∠CAE＝∠BCD. 在△AEC 和△CDB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC＝∠CDB，∠CAE＝∠BCD ，AC ＝CB ，∴△AEC≌△CDB(AAS).∴EC＝BD.(2)由(1)知BD ＝CE ＝a ，CD ＝AE ＝b ，∴S 梯形ABDE ＝12(a ＋b)(a ＋b)＝12a 2＋ab ＋12b 2.又∵S 梯形ABDE ＝S △AEC ＋S △BCD ＋S △ABC ＝12ab ＋12ab ＋12c 2＝ab ＋12c 2，∴12a 2＋ab ＋12b 2＝ab ＋12c 2.∴a 2＋b 2＝c 2. ∴直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.24.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝13，BC 上的中线AD ＝6，求BC 的长.解：延长AD 至点E ，使DE ＝AD ，连接BE. 在△ADC 和△EDB 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝ED ，∠ADC＝∠EDB，CD ＝BD ，∴△ADC≌△EDB(SAS).∴AC＝BE ＝13. ∵在△ABE 中，AB ＝5，AE ＝12，BE ＝13， ∴AB 2＋AE 2＝BE 2. ∴∠BAE＝90°.∵在△ABD 中，∠BAD＝90°，AB ＝5，AD ＝6， ∴BD＝AB 2＋AD 2＝61. ∴BC＝261.25.如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km 至C 港. (1)求A ，C 两港之间的距离(结果精确到0.1 km ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)； (2)确定C 港在A 港的什么方向？解：(1)由题意可得，∠PBC＝30°，∠MAB＝60°， ∴∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°. ∴∠ABQ＝30°.∴∠ABC＝90°.∵AB＝BC＝10 km，∴AC＝AB2＋BC2＝102≈14.1(km).答：A，C两港之间的距离约为14.1 km.(2)由(1)知，△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°.∴∠CAM＝15°.∴C港在A港北偏东15°的方向上.。
(新)中考九年级数学专题复习：统计导学案(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：统计导学案一、全面调查与抽样调查.练习1.下列调查：①调查你所在班级同学的身高；②调查市场上某品牌电脑的使用寿命；③调查长江的水质情况；④调查全国初中学生的业余爱好；⑤调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量.其中适合全面调查的是①⑤，适合抽样调查的是②③④.(填序号)二、总体、个体、样本、样本容量1.概念：(1)总体：所要考察对象的③全体称为总体.(2)个体：组成总体的④每一个考察对象称为个体.(3)样本：总体中被抽取出来的⑤个体称为样本.(4)样本容量：一个样本中所包含的⑥个体的数目叫做样本容量.2.样本估计总体：一般来说，用样本估计总体时，样本容量⑦越大，样本越有代表性，这时对总体的估计也就越精确.练习2.某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的10个班共540名学生中，每班抽取了5名进行分析，在这个问题中，总体是该校七年级同学的视力情况，个体是该校七年级每个同学的视力情况，样本是七年级的10个班中，每班被抽取5名学生的视力情况，样本的容量是50.3.(2019·南京)为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：7__200.三、平均数、中位数、众数、方差【温馨提示】(1)一组数据的平均数和中位数都只有一个，而一组数据的众数可能没有，也可能不止一个；(2)一组数据的平均数和中位数可能不是这一组数据中的某个数，而一组数据的众数一定是这组数据中的数.练习4.某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如表所示：(1)小王面试的平均成绩是88分；(2)如果面试平均成绩与笔试成绩按6∶4确定最终成绩，则小王的最终成绩是89.6分.5.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是8，中位数是9.6.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是s2甲，s2乙，且s2甲>s2乙，则队员身高比较整齐的球队是乙队.四、频数与频率练习7.小明统计了他家今年11月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x/min 0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20频数(通话次数) 19 16 5 10则通话时间不超过15 min的频率为0.8.五、统计图表练习8.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图.9.如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是棋类，书画小组对应扇形的圆心角度数为72°.10.为了了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则其中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数是28名.已知该校共有1 000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280名.课后巩固作业1.下列调查中，适合用普查方式的是(D)A.检测100只灯泡的质量情况B.了解在南充务工人员月收入的大致情况C.了解全市学生观看“开学第一课”的情况D.了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率2.某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是(C)A.100B.被抽取的100名学生家长C.被抽取的100名学生家长的意见D.全校学生家长的意见3.今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容.该节目已夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率1.33%.下列说法正确的是(C)A.这个收视率是通过普查获得的B.这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的C.从全国随机抽取10 000户约有133户看了《经典咏流传》D.全国平均每10 000户约有133户看了《经典咏流传》4.为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是(D)A.随机抽取100位女性老人B.随机抽取100位男性老人C.随机抽取公园内100位老人D.在城市和乡镇各选10个点，每个点任选5位老人5.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：人数/人 3 17 13 7时间/小时7 8 9 10那么该班40A.17，8.5B.17，9C.8，9D.8，8.56.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是(B)A.3B.4C.5D.67.如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为x 甲，x 乙，甲、乙的方差分别为s 2甲，s 2乙，则下列结论正确的是(A) A.x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙 B.x 甲＝x 乙，s 2甲＞s 2乙 C.x 甲＞x 乙，s 2甲＜s 2乙 D.x 甲＜x 乙，s 2甲＜s 2乙8.为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决定(填“平均数”或“中位数”或“众数”).9.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为88.8分. 10.如果一组数据为4，a ，5，3，8，其平均数为a ，那么这组数据的方差为145.11.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 5406806406407801 1101 0705 460(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？ 答：不合适.(填“合适”或“不合适”)②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额. 解：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额， 当月的营业额为30×780＝23 400(元).12.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2 100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数. 解：(1)18÷20%＝90(人)，补全条形统计图如图.(2)“在线讨论”所占圆心角＝在线讨论人数调查总人数×圆周角＝1290×360°＝48°.(3)该校对在线阅读最感兴趣的学生数＝参与调查的在线阅读人数参与调查的总人数×学生总数＝2490×2 100＝560(人).13.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级(1)班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图(如图)，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多(B)A.5人B.10人C.15人D.20人14，某校组织学生参加“安全知识竞赛”(满分为30分)，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示.试根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)张老师抽取的这部分学生中，共有40名男生，40名女生； (2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是27；(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少？解：720×27＋12＋3＋280＝720×4480＝396(人).答：估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人.15，某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m＝52（直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于144度；（2）如果该校九年级有1 000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？ 解：九年级体重低于60千克的学生大约有12＋52＋80200×1 000＝720（人）.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：概率 练习试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：概率练习题一、选择题1.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(B)A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球2.下列说法错误的是(B)A.必然事件发生的概率为1B.平均数和方差都不易受极端值的影响C.抽样调查抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度D.可以通过大量重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率3.小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是(C)A.小亮明天的进球率为10%B.小亮明天每射球10次必进球1次C.小亮明天有可能进球D.小亮明天肯定进球4.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是(D)A.12B.34C.112D.5125.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为(C)A.27B.23C.22D.186.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干，白球5个，袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（D）A.4个 B.5个C.不足4个D.6个或6个以上7.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为(B)A.25B.12C.35D.无法确定8.在背面完全相同的6张卡片的正面分别印有：y＝x；y＝－2x＋1；y＝－x2＋2；y＝x2＋2；y＝1x；y＝－1x，把正面向下洗匀后，从中任抽两张，抽出的卡片上的函数当x＞0时，y随x的增大而减小的概率是(B)A.16B.15C.14D.13二、填空题9.如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为1 2 .10.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口.小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是1 6 .11.如图所示的电路中，当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为23.12.暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为1 6 .9.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为57，则盒子中原有的白球的个数为20.13.如图，把大正方形平均分成9个小正方形，其中有2个已涂黑，剩余的7个小正方形分别用1，2，3，…，7表示，并写在卡片上，任抽一张，将番号对应的小正方形涂黑，使3个涂黑的小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是5 7 .三、解答题14.有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数学1，－2和2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能的坐标；(2)求点Q落在直线y＝x－3上的概率.解：(1)画树状图如图：点Q的所有可能坐标是(1，1)、(1，－2)、(1，2)、(2，1)、(2，－2)、(2，2).(2)点Q落在直线y＝x－3上的概率为1 6 .15.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：调查问卷(单项选择)你最喜欢阅读的图书类型是( )A.文学名著B.名人传记C.科学技术D.其他(1)本次调查共抽取了200名学生，两幅统计图中的m＝84，n＝15；(2)已知该校共有3 600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？(3)学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者(2男1女)中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.解：(2)3 600×34%＝1 124(人).答：估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1 124人.(3)画树状图为：共有6种等可能的结果，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率为46＝23.16.“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了A，B，C，D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）王老师采取的调查方式是抽样调査（填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的4个班共征集到作品24件，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为150°；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）17.A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.(1)求两次传球后，球恰在B手中的概率；(2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.解：(1)画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，∴两次传球后，球恰在B手中的概率为1 4 .(2)画树状图得：∵共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，∴三次传球后，球恰在A手中的概率为28＝14.18.某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下(单位：分)：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 7899 89 85 97 88 81 95 86 98 95 9389 86 84 87 79 85 89 82成绩x(单位：分) 频数(人数)60≤x<70 170≤x<80 280≤x<90 1790≤x<100 10(1)请将图表中空缺的部分补充完整；(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学，根据上表统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰？(3)“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是1 2 .解：(1)如图所示.(2)360×1030＝120(人).答：初一年级360人中，约有120人将获得表彰.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：统计初步练习试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020 年中考九年级数学专题复习：统计初步练习题一、选择题1.以下采纳的检查方式中，适合的是 (A)A.为认识东江湖的水质状况，采纳抽样检查的方式B.我市某公司为认识所生产的产品的合格率，采纳全面检查的方式C.某小型公司给任职职工做工作服行进行尺寸大小的检查，采纳抽样检查的方式D.某市教育部门为认识该市中小学生的视力状况，采纳全面检查的方式2. 为了认识我市 6 000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩状况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，以下说法：①这 6 000 名学生的数学会考成绩的全体是整体；②每个考生是个体；③ 200名考生是整体的一个样本；④样本容量是200，此中说法正确的有 (C)A.4 个B.3个C.2个D.1个3.在九年级一次数学单元测试中，某班一个学习小组6 人的成绩 ( 单位：分 ) 分别为 85，87，98，70，84，87，则这组数据的中位数和众数分别是(C)A.86 和 89B.85和86C.86和87D.87和874. 在庆贺新中国建立70 周年的校园歌唱竞赛中， 11 名参赛同学的成绩各不同样，依据成绩取前 5 名进入决赛 . 假如小明知道了自己的竞赛成绩，要判断可否进入决赛，小明需要知道这11 名同学成绩的(B)A. 均匀数B.中位数C.众数D.方差5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员近来几次选拔赛成绩的均匀数与方差：甲乙丙丁均匀数 /cm 180185 185180方差 3.6 3.67.48.1依据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳固的运动员参加竞赛，应当选择(B)A. 甲B.乙C.丙D.丁6.以下图，是巴中某校正学生到校方式的状况统计图 . 若该校骑自行车到校的学生有 200 人，则步行到校的学生有 (B)A.120 人B.160人C.125人D.180人7.如图，某班体育委员统计了全班 45 名同学一周的体育锻炼时间 ( 单位：时 ) ，并绘制了以下图的折线统计图，以下说法中错误的选项是 (D)A. 众数是 9B.中位数是9C.均匀数是9D.锻炼时间不低于9 小时的有 14 人8.依据《居民家庭亲子阅读花费检查报表》中的有关数据制成扇形统计图，由图可知，以下说法错误的选项是 (C)A.扇形统计图能反应各部分在整体中所占的百分比B.每日阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超出 50%C.每日阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D. 每日阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°9. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，获得五个各不同样的数据. 在统计时，出现一处错误，将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是(B)A. 均匀数B.中位数C.方差D.众数(D)10. 比较A 组、 B 组中两组数据的均匀数及方差，以下说法正确的选项是A.A， B 均匀数及方差分相等B.A ， B 均匀数相等， B 方差大C.A 比 B 的均匀数、方差都大D.A，B均匀数相等，A方差大11.假如一数据 6， 7，x，9，5 的均匀数是 2x，那么数据的中位数 (B)A.5B.6C.7D.912.已知一数据 6， 8，10，x 的中位数与均匀数相等，的 x 有(C)A.1 个B.2个C.3个D.4个以上(含4个)13.2019 年 5 月 26 日第 5 届中国国大数据博会召开. 某市在五届数博会上的金的折如. 以下法正确的选(C)项是A. 金逐年增添B. 与上年对比， 2019 年的金的增量最多C. 金的年增速度最快的是2016 年D.2018 年的金比2017 年降低了 22.98%二、填空14.下表是某养殖的 500 只销售量的数据 .量 /kg 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0数 / 只56162 1121204010500 只量的中位数 1.4__kg.15.一数据 0，1，2，3，4，数据的方差是 2.16.已知一数据 x1，x2，x3，⋯， x n的方差 2，另一数据 3x1，3x2，3x3，⋯， 3x n的方差 18.17.某学校科学趣小了认识自己育种的苗的生状况，随机抽取 10 株苗量其高度，果以下表：高度 /cm 40506070株数2431由此估批苗的均匀高度53cm.三、解答题18.在念书月活动中，学校准备购置一批课外读物，为使课外读物知足同学们的需求，学校就“我最喜欢的课外读物”从文学、艺术、科普和其余四个类型进行了抽样检查 ( 每位同学只选一类 ) ，如图是依据检查结果绘制的两幅不完好的统计图 . 请你依据统计图供给的信息，解答以下问题：(1)本次检查中，一共检查了 200 名同学；(2)条形统计图中， m＝ 40，n＝60；(3) 扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是72 度；(4)学校计划购置课外读物 5 000 册，请依据样本数据，预计学校购置其余类读物多少册比较合理？30解： (4) 由题意，得 5 000 ×200＝ 750( 册 ).答：学校购置其余类读物750 册比较合理 .18.高尔基说：“书本是人类进步的阶梯 . ”阅读拥有丰富知识、拓展视线、充分生活等诸多好处 . 为认识学生的课外阅读状况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的状况，并绘制出以下统计图，此中条形统计图由于损坏丢掉了阅读 5 册书数的数据 .(1)求条形图中丢掉的数据，并写出阅念书册数的众数和中位数；(2)依据随机抽查的这个结果，请预计该校 1 200 名学生中课外阅读 5 册书的学生人数；(3) 若学校又补查了部分同学的课外阅读状况，得悉这部分同学中课外阅读最少的是 6 册，将补查的状况与以前的数据归并后发现中位数并无改变，试求最多补查了多少人？解： (1) 设阅读 5 册书的人数为 x，由统计图可知：12x＋6＋8＋12＝30%，∴ x＝ 14.∴阅念书册数的众数是 5，中位数是 5.(2)该检阅读 5 册书的学生人数约为 1 200 ×14＝ 420( 人). 12÷30%(3)设补查人数为 y，依题意，得12＋6＋y<8＋14，解得 y<4.答：最多补查了 3 人.20.某校为认识九年级学生的体重状况，随机抽取了九年级部分学生进行检查，将抽取学生的体重状况绘制以下不完好的统计图表，如图表所示，请依据图表信息回答以下问题：（ 1）填空：① m＝52（直接写出结果）；②在扇形统计图中， C组所在扇形的圆心角的度数等于144 度；（ 2）假如该校九年级有 1 000 名学生，请估量九年级体重低于60 千克的学生大概有多少人？12＋52＋80解：九年级体重低于60 千克的学生大概有× 1 000＝720（人）.200。
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：解直角三角形测试试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：解直角三角形测试题（时间：100分钟，满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算：2cos60°＝(A)A.1B. 3C. 2D.122.已知∠α为锐角，且sinα＝12，则∠α＝(A)A.30°B.45°C.60°D.90° 3.如图，小车沿着长41 m 的斜面AB 开上9 m 高的平台，则斜面的坡度是(C)A.941B.419C.940D.4094.如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC 的值是(C)A.12B.2C.23D.325.如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA 等于(C)A.100sin35°米B.100sin55°米C.100tan35°米D.100tan55°米6.(如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边点F 处.已知AB ＝8，BC ＝10，则tan∠EFC 的值为(A)A.34B.43C.35D.457.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等.小明将PB 拉到PB′的位置，测得∠PB′C＝α(B′C 为水平线)，测角仪B′D 的高度为1米，则旗杆PA 的高度为(A)A.11－sinα B.11＋sinαC.11－cosα D.11＋cosα8.在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.如图，在5×5的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 是格点三角形，sin∠ACB 的值为(C)A.22 B.25 C.55 D.1059.如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′长度是(B)A.3 mB.3 3 mC.2 3 mD.4 m10.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，那么(sinθ－cosθ)2＝(A)A.15B.55C.355D.95 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝5，若cos∠A＝513，则BC 的长为12.12.如图，在高出海平面100 m 的悬崖顶A 处，观测海平面上一艘小船B ，测得它的俯角为30°，则船与观测者之间的水平距离约为173__m(精确到1 m).13.如图，在△ABC 中，sinB ＝13，tanC ＝22，AB ＝3，则AC14.拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB 的坡比是1∶3，坝高BC ＝10 m ，则坡面AB 的长度是20m.15.如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则sin∠OBD＝35.16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，sinB ＝35，D 是BC 上一点，DE⊥AB 于点E ，CD ＝DE ，AC ＋CD ＝9，则BC ＝8.17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C＝72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE⊥AB，则cosA 418.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α7三、解答题（共46分）19.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图，加固前大坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯，平均每级阶梯高30厘米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF 的坡度i ＝1∶5，问工程完工后，共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号)解：过A 作AH⊥BC 于点H ，过E 作EG⊥BC 于点G ， 则四边形EGHA 是矩形，∴EG＝AH ，GH ＝AE ＝2.∵AH＝30×30＝900(厘米)＝9(米)，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1， ∴AH＝BH ＝9.∴BG＝BH －HG ＝9－2＝7. ∵斜坡EF 的坡度i ＝1∶5，∴FG＝9 5. ∴BF＝FG －BG ＝95－7.∴S 梯形ABFE ＝12(2＋95－7)×9＝815－452.∴共需土石为815－452×200＝(8 1005－4 500)立方米.20.如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45°，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60°.求该建筑物的高度AB.(结果保留根号)解：设AM ＝x 米，在Rt△AFM 中，∠AFM＝45°， ∴FM＝AM ＝x.在Rt△AEM 中，tan∠AEM＝AMEM ，则EM ＝AM tan∠AEM ＝33x.由题意，得FM －EM ＝EF ，即x －33x ＝40. 解得x ＝60＋20 3. ∴AB＝AM ＋MB ＝61＋20 3.答：该建筑物的高度AB 为(61＋203)米.21.如图是云梯升降车示意图，其点A 位置固定，AC 可伸缩且可绕点A 转动，已知点A 距离地面BD 的高度AH 为3.4 m.当AC 长度为9 m ，张角∠HAC 为119°时，求云梯升降车最高点C 距离地面的高度.(结果保留一位小数.参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55)解：过点C 作CE⊥BD 于点E ，过点A 作AF⊥CE 于点F ， 易得四边形AHEF 为矩形，∴EF＝AH ＝3.4 m ，∠HAF＝90°.∴∠CAF＝∠CAH－∠HAF＝119°－90°＝29°. 在Rt△ACF 中，∵sin∠CAF＝CFAC .∴CF＝9×sin29°≈9×0.48＝4.32. ∴CE＝CF ＋EF ＝4.32＋3.4≈7.7(m).答：云梯升降车最高点C 距离地面的高度约为7.7 m.22.如图，某海监船以60海里/时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向.(以下结果保留根号)(1)求B ，C 两处之间的距离； (2)求海监船追到可疑船只所用的时间. 解：(1)作CE⊥AB 于点E ，则∠CEA＝90°. 由题意，得AB ＝60×1.5＝90，∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°， ∴△ACE 是等腰直角三角形，∠CBE＝60°. ∴CE＝AE ，∠BCE＝30°. ∴CE＝3BE ，BC ＝2BE.设BE ＝x ，则CE ＝3x ，AE ＝BE ＋AB ＝x ＋90， ∴3x ＝x ＋90，解得x ＝453＋45.∴BC＝2x ＝903＋90.答：B ，C 两处之间的距离为(903＋90)海里. (2)作D F⊥AB 于点F ，则DF ＝CE ＝3x ＝135＋453，∠DBF＝90°－60°＝30°. ∴BD＝2DF ＝270＋90 3.∴海监船追到可疑船只所用的时间为270＋90390＝(3＋3)小时.答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3＋3)小时.。
四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：平行四边形与多边形测试试题(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：平行四边形与多边形测试题一、选择题1.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(C)A.180°B.360°C.540°D.720°2.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.若∠A＝118°，则∠BCE＝(A)A.28°B.38°C.62°D.72°3.如图，在▱ABCD中，全等三角形的对数共有(C)A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm.若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为(D)A.26 cmB.24 cmC.20 cmD.18 cm5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(B)A.∠B＝∠FB.∠B＝∠BCFC.AC＝CFD.AD＝CF6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(D)A.6B.12C.20D.247.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F.若∠ABD＝48°，∠CFD ＝40°，则∠E为(B)A.102°B.112°C.122°D.92°8.如图，四边形AOEF是平行四边形，点B为OE的中点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连接AB，AC，BC，则在△ABC中，S△ABO∶S△AOC∶S△BOC＝(B)A.6∶2∶1B.3∶2∶1C.6∶3∶2D.4∶3∶29.如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(C)A.360°B.540°C.630°D.720°10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为 1 080°，那么原多边形的边数为(D)A.7B.7或8C.8或9D.7或8或911.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，∠BCD的平分线CE与边AB相交于点E.若EB＝EA＝EC，那么下列结论正确的个数有(C)①∠ACE＝30°；②OE∥DA；③S▱ABCD＝AC·AD；④CE⊥DB.A.1B.2C.3D.4二、填空题12.在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是(1，2).13.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为4.14.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD15.如图，AC是▱ABCD的对角线，且AC⊥AB，在AD上截取AH＝AB，连接BH交AC于点F，过点C作CE平分∠ACB交BH于点G，且GF＝2，CG＝3，则AC516.在▱ABCD中，∠A＝30°，AD＝43，BD＝4，则▱ABCD的面积等于三、解答题17.如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF.求证：四边形ACDF是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD.∴∠FAE＝∠CDE.∵E是AD的中点，∴AE＝DE.又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE(ASA).∴CD＝FA.又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形.18.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE.解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，DC∥AB.∴∠DEA＝∠EAB.∵AE 平分∠DAB，∴∠DAE ＝∠EAB. ∴∠DAE＝∠DEA. ∴AD＝DE ＝10.∴BC＝10，AB ＝CD ＝DE ＋CE ＝16. ∵CE 2＋BE 2＝62＋82＝100＝BC 2， ∴△BCE 是直角三角形，∠BEC＝90°. (2)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°. ∴AE＝AB 2＋BE 2＝162＋82＝8 5. ∴cos∠DAE＝cos∠EAB＝AB AE ＝1685＝255.19.如图1，点E ，F 是▱ABCD 对角线AC 上的两点，AE ＝CF.图1 图2 图3(1)①求证：DF ＝BE ；②如图2，连接DE ，BF ，求证：四边形DFBE 是平行四边形；(请至少用两种判定方法证明) (2)如图3，若BE⊥AC，DF⊥AC，延长BE ，DF 分别交CD ，AB 于点N ，M. ①求证：四边形DMBN 是平行四边形； ②已知CE ＝4，FM ＝3，求AM 的长.解：(1)证明：①∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB ，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE. ∵AE＝CF ，∴AE－EF ＝CF －EF ，即AF ＝CE. ∴△ADF≌△CBE(SAS).∴DF＝BE.②解法1：已证△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB.∴∠DFC＝∠BEA.∴DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法2：同(1)①中的方法可证△CDE≌△ABF.∴DE＝BF.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法3：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，AO＝OC.又∵A E＝CF，∴AE－AO＝CF－OC，即OE＝OF.∴四边形DFBE是平行四边形.(2)①证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴四边形DMBN是平行四边形.②∵四边形DMBN是平行四边形，∴DN＝BM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴CN＝AM.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEN＝∠AFM＝90°.∴△AFM≌△CEN(AAS).∴AF＝CE＝4.在Rt△AFM中，AM＝AF2＋FM2＝5.20.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，过点D作AB的平行线与BE的延长线交于点F.判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.解：四边形ADCF 是平行四边形，理由如下： ∵AB∥FD， ∴∠BAE＝∠FDE. ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE.在△AEB 与△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE＝∠FDE，AE ＝DE ，∠AEB＝∠DEF， ∴△AEB≌△DEF(ASA). ∴BE＝FE. 又∵AE＝DE ，∴四边形ABDF 为平行四边形. ∴AF＝DB ，AF∥BD. ∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝DC.∴AF＝DC. 又∵AF∥BD，∴四边形ADCF 是平行四边形.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学概率 专题复习题(含答案,教师版)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学:概率专题复习题1、甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）1、解：根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有4种，所以，P=．2、为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的2、解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．3、为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．长跑短跑跳绳跳远200 √×√√300 ×√×√150 √√√×200 √×√×150 √×××（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？3、解：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率==；（2）同时喜欢三个项目的概率==；（3）同时喜欢短跑的概率==，同时喜欢跳绳的概率==，同时喜欢跳远的概率==，∵，[来源:学科网ZXXK]∴同时喜欢跳绳的可能性大．4、某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．4、解：（1）列表得：1 2 3 41 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 8（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有16种，这些结果出现的可能性相同，其中两次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：P==．答：抽奖一次能中奖的概率为．5、小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．5、解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．6、一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．6、解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率==．7、在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．7、解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，∴两次摸到的球都是红球的概率=．8、在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．8、解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率==．9、甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．9、解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．10、一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．10、解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为： =；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．11、某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：①如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”（当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”）；③假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同（与字的顺序无关），便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品．根据以上规则，回答下列问题：（1）求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；（2）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率．11、解：（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：；（2）画树状图得：∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况，∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：．12、教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．12、解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．13、甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．13、解：（1）根据题意画图如下：共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种，则所选的2名教师性别相同的概率是=；故答案为：；（2）将甲、乙两校报名的教师分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男教师，2表示女教师），树状图如图所示：==．所以P（两名教师来自同一所学校）14、在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．14、解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==．15、甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．15、解：（1）树状图如下：（2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，即P（两个数字之和能被3整除）=．16、在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法，求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.16、解：……………………4分由树状图可知，所有可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相等，抽取的2张牌的数字之和为偶数的有4种.P（抽取的2张牌的数字之和为偶数）＝31124.…………………………………………………8分17、A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？17、解：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．18、有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．18、解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率=；（2）列树状图为：由树形图可知：第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=．19、小明、小林是三河中学九年级的同班同学。
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：第12讲 反比例函数 教案设计(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：第12讲 反比例函数 教案反比例函数的概念及解析式的三种形式1.概念：一般地，形如y ＝kx (k 为常数，k≠①0)的函数叫做反比例函数，自变量x 的取值范围是②x≠0.2.反比例函数解析式的三种形式(k 为常数，k≠0)：y ＝k x ；y ＝kx －1；xy ＝k.【方法指导】 确定点在反比例函数图象上的方法：(1)把点的横坐标代入解析式，求出y 的值，若所求值等于纵坐标，则点在函数图象上；若所求值不等于纵坐标，则点不在函数图象上；(2)把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k ，则点在函数图象上；若乘积不等于k ，则点不在函数图象上.反比例函数的图象与性质注意：双曲线不是连续的曲线，而是两支不同的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意所判断的点是否在同一象限，当k ＞0时，在两支上，第一象限函数值大于第三象限函数值；当k ＜0时，在两支上，第二象限函数值大于第四象限函数值.解决此类问题的一个有效方法是画出草图，标上各点，再比较大小.1.已知反比例函数y ＝m －1x.(1)当m ＝2时，反比例函数图象分布在第一、三象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而减小(填“增大”或“减小”)；(2)当反比例函数的图象如图所示时，则m 的取值范围是m<1；(3)若点P(x ，y)在函数的图象上，则点P 1(－x ，－y)在函数的图象上(填“在”或“不在”)； (4)若点C(－2，3)在该函数的图象上. ①反比例函数的解析式是y ＝－6x；②点A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)是反比例函数图象上的两点，且x 1<0<x 2，则y 1>y 2(填“>”“＝”或“<”)； ③当1≤x≤3时，y 的最小整数值是－6.反比例函数中k 的几何意义及解析式的确定1.反比例函数中k 的几何意义：如图，设P(x ，y)是反比例函数y ＝kx 图象上任一点，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN⊥y 轴于点N ，则S 矩形PNOM ＝PM·PN＝|y|·|x|＝|xy|＝⑨|k|.2.与反比例函数中k 的几何意义有关的面积计算：3.反比例函数解析式的确定： (1)待定系数法：①设出反比例函数的解析式为y ＝kx (k≠0)；②找出满足反比例函数图象的已知点P(a ，b)； ③将P(a ，b)代入解析式得k ＝⑭ab ； ④确定反比例函数解析式y ＝abx .(2)利用k 的几何意义确定：题中已知面积时考虑用k 的几何意义.由面积得|k|，再结合图象所在象限判断k 的正负，从而得出k 的值，代入解析式即可.2.如图，点A 为反比例函数y ＝－4x图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△ABO 的面积为2.3.如图，点A 是反比例函数y ＝kx 的图象上的一点，过点A 作AB⊥x 轴，垂足为B.点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC.若△ABC 的面积为4，则k 的值是－8.反比例函数与一次函数的综合运用(1)根据点的坐标确定函数解析式； (2)根据函数图象比较两函数值的大小； (3)求三角形或四边形的面积；(4)由几何图形面积确定点的坐标或求函数解析式.反比例函数的实际应用1.实际问题中常见的反比例函数关系： (1)行程问题：速度＝路程时间；(2)工程问题：工作效率＝工作量工作时间；(3)压强问题：压强＝压力受力面积；(4)电学问题：电阻＝电压电流.2.解反比例函数的实际应用题的一般步骤：(1)审清题意，找出题目中的常量、变量，并确定常量与变量之间的关系； (2)根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示； (3)由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数； (4)写出函数解析式，并注意解析式中自变量的取值范围； (5)用函数的图象与性质解决实际问题.4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按照原路返回时，汽车的速度v(千米/小时)与时间t(小时)的函数关系是v ＝320t (t>0).命题点1 反比例函数的图象与性质1.(下列说法中不正确的是(D) A.函数y ＝2x 的图象经过原点 B.函数y ＝1x 的图象位于第一、三象限C.函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限D.函数y ＝－3x的值随x 的值的增大而增大2.在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx(k>0)与y ＝kx(k>0)的图象可能是(C)3.已知反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象过点(－1，2)，则当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.4.已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x 的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2.(填“＞”或“＜”)方法指导在求解反比例函数的因变量y 随自变量x 的变化情况及确定反比例函数的图象时，一般利用k 的取值范围.易错提示在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k ＞0时，y 随x 的增大而减小.5.已知反比例函数y ＝2x，当x ＜－1时，y 的取值范围为－2＜y ＜0.6.已知点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x上，则m 2＋n 2的值为6.7.在平面直角坐标系xOy 中，点A(3m ，2n)在直线y ＝－x ＋1上，点B(m ，n)在双曲线y ＝kx 上，则k 的取值范围为k≤124且k≠0. 8.已知A ，B ，C ，D 是反比例函数y ＝8x (x ＞0)图象上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段，以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)，则这四个橄榄形的面积总和是5π－10(用含π的代数式表示).命题点2 反比例函数与一次函数综合双曲线y ＝k x (k 为常数，且k≠0)与直线y ＝－2x ＋b 交于A(－12m ，m －2)，B(1，n)两点.(1)求k 与b 的值；(2)如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.【思路点拨】 (2)S △BOE ＝S △ODE ＋S △BOD .【自主解答】 解：(1)∵点A(－12m ，m －2)在直线y ＝－2x ＋b 上，∴－2×(－12m)＋b ＝m －2.∴b＝－2.∴y＝－2x －2.∵点B(1，n)在直线y ＝－2x －2上， ∴n＝－2×1－2＝－4.∴B(1，－4). ∵点B(1，－4)在双曲线y ＝kx 上，∴k＝1×(－4)＝－4.(2)∵直线AB 的解析式为y ＝－2x －2， 令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝－1， ∴C(－1，0)，D(0，－2).∵点E 为CD 的中点，∴E(－12，－1).∴S △BOE ＝S △ODE ＋S △ODB ＝12OD·(x B －x E )＝12×2×(1＋12)＝32.方法指导一次函数与反比例函数的综合题，常涉及以下几个方面： 1.求交点坐标：联立方程组求解即可.2.确定函数解析式：将交点坐标代入y ＝kx可求k ，由两交点坐标利用待定系数法可求y ＝ax ＋b.3.利用函数图象确定不等式ax ＋b ＞k x 或ax ＋b ＜kx 的解集时，利用数形结合进行分析判断：(1)先找交点，以交点为界；(2)观察交点左、右两边区域的两个函数图象的上、下位置关系；(3)根据图象在上方，函数值较大，图象在下方，函数值较小，即可求出自变量的取值范围.4.涉及与面积有关的问题时，要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于所求图形的边均不在x 轴、y 轴或不与坐标轴平行的时候，不便直接求解，可分割为规则图形进行相关转化.9.已知一次函数y 1＝kx ＋b(k≠0)与反比例函数y 2＝mx (m≠0，x>0)的图象如图所示，则当y 1＞y 2时，自变量x 满足的条件是(A)A.1＜x ＜3B.1≤x≤3C.x ＞1D.x ＜310.如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx的图象相交于A ，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是(B)A.－2＜x ＜0或0＜x ＜4B.x ＜－2或0＜x ＜4C.x ＜－2或x ＞4D.－2＜x ＜0或x ＞4 11.一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A(1，4)，B(－4，－6). (1)求该一次函数的解析式；(2)若该一次函数的图象与反比例函数y ＝mx的图象相交于C(x 1，y 1)，D(x 2，y 2)两点，且3x 1＝－2x 2，求m 的值.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，－4k ＋b ＝－6.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.∴一次函数的解析式为y ＝2x ＋2.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋2，y ＝m x，消去y ，得2x 2＋2x －m ＝0，则x 1＋x 2＝－1.∵3x 1＝－2x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，x 2＝－3.∴C(2，6).∵反比例函数y ＝mx的图象经过点C ，∴m＝2×6＝12.12.如图，一次函数y ＝－12x ＋52的图象与反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式；(2)在y 轴上求一点P ，使PA ＋PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.解：(1)∵反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A ，△AOM 的面积为1，∴12|k|＝1. 又∵k＞0，∴k＝2.∴反比例函数的解析式为y ＝2x.(2)作点A 关于y 轴的对称点A′，连接A′B，交y 轴于点P ，则PA ＋PB 最小. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ＋52，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12.∴A(1，2)，B(4，12).∴A′(－1，2)，PA ＋PB 的最小值A′B＝（4＋1）2＋（12－2）2＝1092.设直线A′B 的解析式为y ＝mx ＋n ， 则⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋n ＝2，4m ＋n ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－310，n ＝1710.∴直线A′B 的解析式为y ＝－310x ＋1710.当x ＝0时，y ＝1710，∴点P 的坐标为(0，1710).13.如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(a ，4).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)设M 是直线AB 上一点，过点M 作MN∥x 轴，交反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象于点N ，若以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.解：(1)∵一次函数y ＝x ＋b 的图象经过点A(－2，0)， ∴0＝－2＋b ，解得b ＝2. ∴一次函数的解析式为y ＝x ＋2.∵一次函数y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象交于点B(a ，4)，∴4＝a ＋2，解得a ＝2.∴4＝k2，解得k ＝8.∴反比例函数的解析式为y ＝8x(x ＞0).(2)∵A(－2，0)，∴OA＝2.∵以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，且MN∥AO， ∴MN＝AO.设M(m －2，m)，则N(8m ，m)，∴|8m－(m －2)|＝2， 解得m 1＝22，m 2＝－22(舍去)，m 3＝2＋23，m 4＝2－23(舍去). ∴点M 的坐标为(22－2，22)或(23，23＋2).命题点3 反比例函数与几何图形综合14.如图，曲线C 2是双曲线C 1：y ＝6x (x ＞0)绕原点O 逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C 2上任意一点，点A 在直线l ：y ＝x 上，且PA ＝PO ，则△POA 的面积等于(B)A. 6B.6C.3D.1215.如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)经过A ，B 两点，过点A 作AC⊥y 轴于点C ，过点B 作BD⊥y 轴于点D ，过点B 作BE⊥x 轴于点E ，连接AD ，已知AC ＝1，BE ＝1，S 矩形BDOE ＝4，则S △ACD ＝32.16.如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC 于点D ，E.若四边形ODBE的面积为12，则k 的值为4.17.如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC⊥x 轴于点E ，BD⊥x轴于点F ，AC ＝2，BD ＝4，EF ＝3，则k 2－k 1＝4.命题点4 反比例函数的实际应用18.已知圆锥的侧面积是8π cm 2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R 关于l 的函数图象大致是(A)19.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜.如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB ，BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段. 请根据图中信息解答下列问题：(1)求这天的温度y 与时间x(0≤x≤24)的函数关系式； (2)求恒温系统设定的恒定温度；(3)若大棚内的温度低于10 ℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？解：(1)设线段AB 的函数关系式为y ＝k 1x ＋b(k 1≠0). ∵线段AB 过点(0，10)，(2，14)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝10，2k 1＋b ＝14.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝2，b ＝10. ∴线段AB 的函数关系式为y ＝2x ＋10(0≤x＜5). ∵点B 在线段AB 上，且当x ＝5时，y ＝20， ∴点B 的坐标为(5，20).∴线段BC 的函数关系式为y ＝20(5≤x＜10). 设双曲线CD 的函数关系式为y ＝k 2x(k 2≠0).∵C(10，20)，∴k 2＝200.∴双曲线CD 的函数关系式为y ＝200x (10≤x≤24).∴这天的温度y 与时间x(0≤x≤24)的函数关系式为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋10（0≤x<5），20（5≤x<10），200x （10≤x≤24）.(2)由(1)知，恒温系统设定的恒定温度为20 °C. (3)把y ＝10代入y ＝200x 中，得x ＝20.20－10＝10(小时).答：恒温系统最多关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级专题复习集体备课：角、相交线和平行线导学案
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级专题复习集体备课：角、相交线与平行线导学案一、直线、射线、线段1.与直线有关的基本事实：经过两点，有且只有①一条直线.2.与线段有关的基本事实：两点之间，线段最②短.3.两点间的距离：连接两点间的线段的③长度，叫做两点间的距离.4.线段的和与差：如图，在线段AC 上取一点B ，则有：(1)AB ＋④BC ＝AC ； (2)AB ＝⑤AC －⑥BC ； (3)BC ＝⑦AC －⑧AB.5.线段的中点：如图，点M 把线段AB 分成线段AM 与MB ，如果AM ＝MB ，那么点M 叫做线段AB 的中点，且AM ＝MB ＝⑨12AB.变式练习1.如图，由A 到B 有(1)，(2)，(3)三条路线，最短的路线是(1)，理由是两点之间，线段最短.2.(1)如图，点A ，B ，C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是3条；(2)平面上有三个点，可以确定直线的条数是1条或3条.3.线段AB ＝8 cm ，点C 为直线AB 上的点，且线段BC 的长是AB 长的一半，则A ，C 两点间的距离为12__cm 或4__cm. 【方法指导】 1.直线、线段的相关计数：(1)如图，若某条直线上有n 个点，则线段的总条数为n （n －1）2条(n 为大于或等于2的整数)；(2)如图，若经过平面上n 个点中的任意两点画直线，则最多可以画n （n －1）2条(n 为大于或等于2的整数).(3)n 条直线，两两相交，交点最多有n （n －1）2个.2.分类讨论思想：在没有画出具体图形时，应注意是否需要分类讨论.二、角度的换算、余角、补角 1.角的分类：分类 锐角 直角 钝角 平角 周角度数α 的大小0°<α<90°α＝90°90°<α<180°α＝180°α＝360°2.角度的换算：1周角＝⑩360°，1平角＝⑪180°，1°＝⑫60′，1′＝⑬60″.3.余角：(1)定义：如果两个角的和等于⑭90°，那么这两个角互余； (2)性质：同角(或等角)的余角⑮相等. 4.补角：(1)定义：如果两个角的和等于⑯180°，那么这两个角互补； (2)性质：同角(或等角)的补角⑰相等. 变式练习 4.填空：(1)58.18°＝58°10′48″；(2)22°15′＝22.25°，它的余角为67°45′，补角为157°45′.5.如图，已知∠AOB 内部有三条射线OE ，OC ，OF ，OE 平分∠BOC，OF 平分∠AOC.若∠AOC＝30°，∠BOC＝60°，则∠EOF＝45°.【方法指导】 整体思想：解决与角平分线相关的问题，还需要考虑是否可用整体思想. 6.观察下图，填空：图1中有3个角；图2中有6个角；图3中有10个角.【方法指导】 角的计数：在角的内部从角的顶点引n 条射线，则可以得到（n ＋1）（n ＋2）2个角.三、相交线1.对顶角、邻补角的性质：(1)对顶角⑱相等；(2)邻补角⑲互补.2.三线八角：如图，∠1和∠⑳5，∠2和∠○216是同位角；∠2和∠○228，∠3和∠○235是内错角；∠3和∠○248，∠○252和∠5是同旁内角；∠1和∠○263，∠2和∠○274是对顶角；∠1和∠2，∠1和∠○284是邻补角.3.垂线的性质：(1)性质1：在同一平面内，过一点有且只有○29一条直线与已知直线垂直；(2)性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，○30垂线段最短.4.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的○31垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 变式练习7.如图，点P与直线l上各点连接的所有线段中，PB最短，点P到直线l的距离是PB的长度.8.如图，已知直线a，b被直线c所截，∠2＝55°，那么：(1)∠1的同位角是∠2，∠3的内错角是∠6，∠2的同旁内角是∠6；(2)∠4＝55°，∠5＝125°.四、角平分线与线段的垂直平分线角平分线线段的垂直平分线性质角平分线上的点到角的两边的距离○32相等.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离○33相等.判定角的内部到角的两边距离相等的点在○34角的平分线上.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的○35垂直平分线上.变式练习9.如图，(1)若OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC＝3，则PD＝3；(2)若PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，且PC＝PD，∠AOP＝22°，则∠AOB＝44°.10.如图，(1)若点P在线段AB的垂直平分线上，且PB＝10，则PA＝10；(2)若PA＝PB，且点O为AB的中点，则PO垂直平分AB.五、平行线1.平行公理及其推论：(1)平行公理：经过直线外一点，有且只有○36一条直线与这条直线平行；(2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也○37互相平行.2.平行线的性质与判定：变式练习11.如图，(1)若AD∥BC，∠B＝30°，则∠BAD＝150°；(2)若∠CAD＝∠C，则AD∥BC；(3)在(2)的基础上，若AD是∠EAC的平分线，∠EAD＝30°，则∠C＝30°，△ABC是等腰三角形.12.如图，已知∠1＝∠2，∠3＝71°，则∠4的度数是109°.六、命题1.命题的组成部分：命题由○43题设和○44结论两部分组成，通常写成“如果……，那么……”的形式.2.命题的分类：命题分为○45真命题和○46假命题，判定一个命题是假命题的常用方法是○47举反例.3.互逆命题：如果一个命题的题设和结论恰好是另一个命题的○48结论和○49题设，那么这两个命题称为互逆命题. 变式练习13.已知命题“同位角相等，两直线平行”.(1)这个命题的题设是两条直线被第三条直线所截，同位角相等，结论是这两直线平行；(2)这个命题是真命题(填“真”或“假”)；(3)把这个命题改写成“如果……，那么……”的形式为两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；(4)这个命题与“两直线平行，同位角相等”是互逆命题. 课后作业巩固1.下列图形中∠1与∠2是对顶角的是(C)2.换算1.45°＝87′.3.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE 垂直平分AB ，垂足为E.若BC ＝3，则AD 的长为(C)A. 3B.2C.2 3D.44.如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E.若BC ＝6，AC ＝5，则△ACE 的周长为(B)A.8B.11C.16D.175.如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，按下列步骤作图：①以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与AB ，BC 分别交于点D ，E ；②分别以D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③作射线BP 交AC 于点F ；④过点F 作FG⊥AB 于点G.下列结论正确的是(A)A.CF ＝FGB.AF ＝AGC.AF ＝CFD.AG ＝FG6．如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB 于点C.若EC ＝1，则OF ＝2.7.已知：如图1，AB∥CD，EF 与AB ，CD 分别交于点G ，H.图1 图2 图3 图4(1)若∠GHD＝80°，则∠AGH＝80°；(2)如图2，在(1)的条件下，作∠BGH的平分线，交CD于点M，则∠GMH＝50°；(3)如图3，在(1)的条件下，在射线GA，GE上分别取点S，T，使GS＝GT，连接ST，则∠STG＝40°；(4)如图4，在题目条件下，把一个直角三角板PQN按图示摆放，使点N与点H重合，斜边QN在EF上，PQ与AB交于点R.若∠CHP＝30°，则∠ARP＝60°.8.如图，已知AB∥CE，∠A＝110°，则∠ADE的大小为(A)A.110°B.100°C.90°D.70°9.如图，BC⊥DE，垂足为C，AC∥BD，∠B＝40°，则∠ACE的度数为(B)A.40°B.50°C.45°D.60°10.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为(B)A.10°B.15°C.20°D.30°11.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是(D)A.50°B.45°C.40°D.35°12.如图，已知直线AB∥CD，直线EF与AB相交于点O，且∠BOE＝140°，直线l平分∠BOE交CD于点G，那么∠CGO ＝(A)A.110°B.105°C.100°D.70°13.如图，等腰直角三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1＝30°，则∠2的度数为(B)A.30°B.15°C.10°D.20°14．如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝90°.15.如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝120°，则∠2＝60°.16.一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE.若∠BCD＝150°，则∠ABC＝120°.。
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习集体备课：三角形的基础知识导学案设计
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习集体备课：三角形的基础知识导学案一、 三角形的分类三角形⎩⎪⎨⎪⎧按角分类⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形①直角三角形钝角三角形按边分类⎩⎪⎨⎪⎧三边都不相等的三角形等腰三角形⎩⎪⎨⎪⎧底和腰不相等的等腰三角形②等边三角形练习 1.判断正误：(1)所有的等腰三角形都是锐角三角形；(×) (2)等边三角形属于等腰三角形；(√)(3)不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形；(×) (4)一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形.(×) 二、与三角形有关的线段四线定义图示性质相关结论 高线过三角形一个顶点作它对边所在直线的垂线段.AD⊥BC，即∠ADB＝ ∠③ADC ＝④90°锐角三角形的三条高相交于三角形的⑤内部；直角三角形的三条高相交于⑥直角顶点；钝角三角形的三条高相交于三角形的外部.中线连接三角形一个顶点与它对边中点的线段.BD ＝⑦CD ＝⑧12BC三角形的三条中线均相交于三角形内部的一点，这个交点叫做三角形的⑨重心；每一条中线都将三角形分成面积⑩相等的两部分.角平分线三角形一个内角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点连接的线段.∠1＝∠⑪2＝12∠⑫BAC三角形的三条角平分线相交于一点，这个交点叫做三角形的⑬内心，这个点到三角形三边的距离⑭相等.中位线连接三角形两边中点的线段⑮DE∥BC，DE＝⑯12BCS△AD E＝⑰14S△ABC练习2.如图，已知AD是△ABC的中线，点E为AB的中点，连接DE，下列结论：①BD＝CD；②AB＝AC；③S△ABD＝12S△ABC；④DE＝12AC；⑤DE∥AC.其中一定成立的有①③④⑤.(填正确结论的序号)3.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE为△ABC的角平分线.(1)写出图中一对相等的角：∠BCE＝∠ACE；(2)图中BC边上的高是AC，AC边上的高是BC；(3)画出AB边上的高CD；(4)若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD的长.解：(3)如图所示.(4)∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴3×4＝5CD.∴CD＝2.4.三、三角形的有关性质练习4.如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C＝80°.5.若一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，则第三边长可能是答案不唯一，如：5，6，7，8，9.(填写一个即可)6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点E，延长BE，与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P.(1)若∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠BEC＝120°，∠P＝30°；(2)若∠A＝60°，则∠BEC＝120°，∠P＝30°.课后作业巩固1.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(D)2.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC＝60°，∠ABE＝25°，则∠DAC的大小是(B)A.15°B.20°C.25°D.30°3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，D，E分别为AC，AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是6.4.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32 m，则A，B两点间的距离是64m.5.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(C)A.7B.8C.9D.106.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，则此三角形的周长是(A)A.16B.12C.14D.12或167.若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是(D)A.锐角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.直角三角形8.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为(D)A.135°B.125°C.115°D.105°9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是(C)A.50°B.60°C.70°D.80°10.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(C)A.45°B.60°C.75°D.85°11.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60°.12.如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A＝40°.。
四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：正方形导学案设计
四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：正方形导学案一、正方形的概念及性质1.概念：有一组邻边①相等且有一个角是②直角的平行四边形是正方形.2.性质：如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.练习1.如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.(1)若AC＝16 cm，则DO＝8cm；(2)若正方形ABCD的面积为4，则AD＝2，对角线AC的长为22；(3)△AOB是等腰直角三角形，图中与△AOB全等的三角形有△AOD，△DOC，△BOC，除此以外，图中还有哪些等腰直角三角形，请写出来：△ABD，△ADC，△BCD，△ABC.二、正方形的判定练习2.(1)如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件答案不唯一，如：AB＝BC或AC⊥BC，使矩形ABCD是正方形；(填一个即可)图1(2)如图2，要使菱形ABCD是正方形，则需添加的条件是答案不唯一，如：∠ABC＝90°或AC＝BD；(填上一个符合题目要求的条件即可)图2(3)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是①③④；(4)如图3，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，OA＝OC，AC平分∠BAD.欲使四边形ABCD是正方形，则还需添加一个条件AC＝BD或∠BAD＝90°.(写出一个合适的条件即可)图3三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系四、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对比五、中点四边形练习3.平行四边形，菱形，矩形，正方形都具有的性质是(D)A.四条边相等，四个角相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(D)A.当AB＝BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC＝90°时，它是矩形D.当AC＝BD时，它是正方形六、例题讲解如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别M和N，PE⊥DP交BC于点E.求证：(1)四边形PMCN是正方形；(2)PE＝PD.【思路点拨】(1)根据“有三个角是直角的四边形是矩形”证明四边形PMCN是矩形，再根据角平分线的性质得PM ＝PN，可得结论；(2)证明△EPM≌△DPN，可得结论.【自主解答】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，CA平分∠BCD.又∵PM⊥BC，PN⊥CD，∴∠PMC＝∠PNC＝∠BCD＝90°，PM＝PN.∴四边形PMCN是正方形.(2)由(1)得PM＝PN，∠MPN＝90°.∵EP⊥DP，∴∠EPD＝∠MPN＝90°.∴∠MPN－∠EPN＝∠EPD－∠EPN，即∠MPE＝∠NPD. 在△EPM 和△DPN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠PME＝∠PND＝90°，PM ＝PN ，∠MPE＝∠NPD， ∴△EPM≌△DPN(ASA). ∴PE＝PD.【拓展提问】 如图，当点P 在AC 的延长线上时，仍有DP⊥PE，例题第(2)问的结论还成立吗？请说明理由.解：结论仍成立，理由： 过P 作PF⊥B C ，PG⊥CD. 则∠PFE＝∠PGD＝90°.∵P，C 为正方形对角线AC 上的点， ∴CP 平分∠FCG，∠FCG＝90°. ∴PF＝PG.∵∠DPF＋∠EPF＝90°，∠DPF＋∠DPG＝90°， ∴∠EPF＝∠DPG.∴Rt△PEF≌Rt△PDG(ASA). ∴PE＝PD. 方法指导1.判定正方形的基本思路：(1)若四边形是平行四边形，则需要证一个角是直角和一组邻边相等； (2)若四边形是矩形，则需要证一组邻边相等或者对角线互相垂直； (3)若四边形是菱形，则需要证一个内角是直角或者对角线相等；(4)若已知一个四边形，则需要先证明其为平行四边形，再证明其为正方形，也可以直接证明其既是矩形又是菱形. 2.与正方形性质有关的证明：正方形的四个角都为直角、四边相等且对边平行、对角线垂直平分，由这些可以得到边和角之间相等的关系，综合三角形全等的判定等即可证明. 七、课后作业巩固1.下列命题是真命题的是(C) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.四边相等的平行四边形是正方形2.如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OC 上一点，连接EB.过点A 作AM⊥BE，垂足为M ，AM 与BD 相交于点F.求证：OE ＝OF.证明：∵四边形ABCD 是正方形. ∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB ＝OA. 又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝∠AFO＋∠MAE＝90°.∴∠MEA＝∠AFO. ∴△BOE≌△AOF(AAS). ∴OE＝OF.3.如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE ＝DF ，连接AE ，AF ，EF. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若AE ＝5，请求出EF 的长.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB＝AD ，∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°. 在△ABE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABE＝∠ADF，BE ＝DF ，∴△ABE≌△ADF(SAS).(2)∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF ，∠BAE＝∠DAF. ∵∠BAE＋∠EAD＝90°，∴∠DAF＋∠EAD＝90°，即∠EAF＝90°. ∴EF＝AE 2＋AF 2＝5 2.4.如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，DE∥AC，CE∥BD. (1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠DCE＝45°，AC ＝6，试说明四边形OCED 的形状并求其面积.解：(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA＝OB ＝OC ＝OD. ∴四边形OCED 是菱形.(2)四边形OCED 是正方形，理由如下： 由(1)得四边形OCED 是菱形，∴CD 平分∠OCE，即∠OCD＝∠ECD＝12∠OCE.∵∠DCE＝45°，∴∠OCE＝90°. ∴四边形OCED 是正方形.由(1)得OA ＝OC ，又∵AC＝6，∴OC＝3. 正方形OCED 的面积为3×3＝9.。
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：第11讲 一次函数的实际应用 教案设计
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：第11讲 一次函数的实际应用 教案一次函数的实际应用1.解一次函数的实际应用题的一般步骤：一次函数的实际应用⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧解析式⎩⎪⎨⎪⎧（1）画图、识图；（2）弄清函数图象上点的意义（横、 纵坐标各代表什么）；（3）利用待定系数法求出解析式；求最值的关键点⎩⎪⎨⎪⎧（1）利用不等式确定自变量的取 值范围；（2）自变量的端点处可能为最值；（3）根据一次函数的增减性确定 最值.2.几种常见题型及其解法： (1)文字型应用题：从题干中提取两组有关量(自变量和因变量)作为一次函数图象上的两点，应用待定系数法求出解析式.对于阶梯收费问题注意选取的关系量应是同一标准的；(2)表格型应用题：分析表格中数据，从表格中提取两组量应用待定系数法求函数解析式；(3)图象型应用题：从函数图象上找出两点，找到其坐标代入求解析式；若函数图象为分段函数，注意要取同段函数图象上的两点，依此方法分别求各段函数的解析式，最后记得加上对应自变量的取值范围；(4)方案选取问题：①根据解析式分类讨论，比较两个方案在不同取值下的最优结果；②根据题意列不等式求出自变量的取值范围，然后选取符合题意的自变量的取值范围，分别代入两个一次函数解析式中比较，设计或选择最优方案.命题点 一次函数的实际应用为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元.(1)求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.【思路点拨】 (2)设购买A 型节能灯a 只，购买B 型节能灯(200－a)只，购买费用为w 元，根据题意，列出购买费用w 关于a 的函数解析式，再根据题意求出a 的取值范围，并在a 的取值范围内求出w 的最小值即可得出结论.【自主解答】 解：(1)设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝50，2x ＋3y ＝31，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元.(2)设购买A 型节能灯a 只，则购买B 型节能灯(200－a)只，费用为w 元，则w ＝5a ＋7(200－a)＝－2a ＋1 400，∵a≤3(200－a)，∴a≤150.∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1 100，200－a＝50.答：当购买A型节能灯150只，B型节能灯50只时最省钱.方法指导1.根据实际问题列一次函数解析式时，其呈现方式主要有文字描述、图象信息、表格信息等，本题是文字描述，关键是利用采购费用间的关系得出函数解析式.2.一次函数、不等式的综合运用的最优问题，一般思路是先求出一次函数关系式，再由不等式确定一次函数自变量的取值范围，最后根据一次函数的增减性确定最值.1.小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家时间x之间的对应关系如图所示.如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为0.3__km.2.某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：商品甲乙进价(元/件) x＋60 x售价(元/件) 200 100若用360元购进甲种商品的件数与用(1)求甲、乙两种商品的进价分别是多少元/件？(2)若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为a件(a≥30)，设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出w的最小值.解：(1)依题意可得方程：360x＋60＝180x，解得x＝60.经检验，x＝60是方程的根，且符合题意，∴x＋60＝120.答：甲、乙两种商品的进价分别是120元/件，60元/件.(2)∵销售甲种商品为a件(a≥30)，∴销售乙种商品为(50－a)件.根据题意，得w＝(200－120)a＋(100－60)(50－a)＝40a＋2 000(a≥30)，∵40＞0，∴w的值随a值的增大而增大.∴当a＝30时，w最小＝40×30＋2 000＝3 200(元).3.学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量为45人，乙种客车每辆载客量为30人.已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1 240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1 760元.(1)求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？(2)学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？解：(1)设1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是a 元和b 元，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋3b ＝1 240，3a ＋2b ＝1 760.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝400，b ＝280. 答：1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是400元和280元.(2)设租用甲种客车x 辆，乙种客车(8－x)辆，租车总费用为y 元.则y ＝400x ＋280(8－x)＝120x ＋2 240.又∵45x＋30(8－x)≥330，解得x≥6.∴6≤x≤8，且x 为整数.在函数y ＝120x ＋2 240中，k ＝120>0，∴y 随x 的增大而增大.∴当x ＝6时，y 最小＝120×6＋2 240＝2 960(元).答：最节省的租车费用是2 960元.4.学校需要添置教师办公桌椅A ，B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2 000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3 000元.(1)求A ，B 两型桌椅的单价；(2)若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元.设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；(3)求出总费用最少的购置方案.解：(1)设A ，B 两型桌椅的单价分别为a 元/套，b 元/套，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2 000，a ＋3b ＝3 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝600，b ＝800. 答：A ，B 两型桌椅的单价分别为600元/套，800元/套.(2)由题意，得y ＝600x ＋800(200－x)＋10×200＝－200x ＋162 000(120≤x≤130).(3)由(2)知，y ＝－200x ＋162 000(120≤x≤130).∵－200<0，∴y 随x 的增大而减小.∴当x ＝130时，y min ＝136 000.答：当购买A 型桌椅130套，B 型桌椅70套时，总费用最少为136 000元.5.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m 2)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.(1)直接写出当0≤x≤300和x ＞300时，y 与x 的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1 200 m 2，如果甲种花卉的种植面积不少于200 m 2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积，才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧130x ，（0≤x≤300）80x ＋15 000.（x>300） (2)设甲种花卉种植面积为a m 2，乙种花卉种植面积为(1 200－a)m 2，总费用为W 元，则⎩⎪⎨⎪⎧a≥200，a≤2（1 200－a ），∴200≤a≤800. 当200≤a≤300时，W ＝130a ＋100(1 200－a)＝30a ＋120 000.∴当a ＝200时，W min ＝126 000.当300<a≤800时，W ＝80a ＋15 000＋100(1 200－a)＝135 000－20a.∴当a ＝800时，W min ＝119 000.∵119 000＜126 000，∴当a ＝800时，总费用最少，最少总费用为119 000元.此时乙种花卉种植面积为1 200－800＝400(m 2).答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800 m 2和400 m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119 000元.。
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学集体备课：全等三角形复习导学案设计
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学集体备课：全等三角形复习导学案一、全等三角形的概念及性质1.概念：能够完全①重合的两个三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边②相等，对应角③相等；(2)全等三角形的对应相关线段(角平分线、中线、高线)④相等、周长⑤相等、面积⑥相等.练习1.如图，把△ABC沿直线AB翻折至△ABD.(1)△ABC≌△ABD；(2)若CB＝5，则DB＝5；(3)若△ABC的面积为10，则△ABD的面积为10.二、全等三角形的判定1.全等三角形的判定：【提示】(1)一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定；(2)“SSA”“AAA”不能判定三角形全等；(3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上.2.全等三角形的常见模型：模型图形示例总结平移模型可看成是由对应相等的边在同一边上移动所构成的，故对应边的相等关系一般可由同一直线上的线段和、差证得.轴对称模型图形沿着某一条直线折叠，这条直线两边的部分能够完全重合，重合的顶点即为全等三角形的对应点.旋转模型可看成是绕着三角形某一顶点旋转而成，故一般有一对相等的角隐含在对顶角或某些角的和、差之中.平移＋旋转模型可看成将其中一个三角形沿着公共边平移至两个三角形共顶点，即可得到旋转模型.旋转＋轴对称模型将其中的一个三角形绕着公共顶点旋转至两个三角形有一条公共边，即可得到轴对称模型.三垂直模型证明过程中多数用到“同(等)角的余角相等”，从而可证得相等的角.一线三等角模型三个角均相等为α，则根据外角的性质，一定可以推导出图中∠1＝∠2.练习2.如图，AB＝DE，AB∥DE，点E，C在直线BF上.(1)若要用“AAS”证明△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是∠ACB＝∠DFE；(2)若要用“SAS”证明△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是BC＝EF或BE＝FC；(3)若AC＝DF，则△ABC是否与△DEF全等？否(4)若∠A＝∠D，则△ABC≌△DEF，其判定依据是ASA，写出证明过程；(5)在(4)的条件下，若BF＝10，EC＝4，则BE＝3.证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF.在△ABC和△DEF中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF(ASA).三、例题讲解例题1 、如图，已知AC＝BD，AB＝DC，求证：△ABO≌△DCO.【思路点拨】 先由“SSS”证△ABC≌△DCB，再由“AAS”证△ABO≌△DCO. 【自主解答】 证明：∵AB＝DC ，AC ＝DB ，BC ＝CB ，∴△ABC≌△DCB(SSS). ∴∠A＝∠D.又∵∠AOB＝∠DOC，AB ＝DC, ∴△ABO≌△DCO(AAS).【变式1】 如图，已知AB ＝CD ，∠A＝∠D，求证：△ABC≌△DCB.【思路点拨】 先证△AEB≌△DEC，再根据全等三角形的性质得到相等的边和角，从而使问题得证. 【自主解答】 证明：∵AB＝CD ，∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC， ∴△AEB≌△DEC(AAS). ∴BE＝CE ，∠ABE＝∠DCE. ∴∠EBC＝∠ECB. ∴∠ABC＝∠DCB. 又∵BC＝CB ， ∴△ABC≌△DCB(SAS).【变式2】 如图，已知点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，OB ＝OC ，∠ABE＝∠ACD.求证：△ABE≌△ACD.【思路点拨】 已知△ABE 和△ACD 的两组对应角相等，则只需找到一组对应边相等即可. 【自主解答】 证明：∵OB＝OC ， ∴∠OBC＝∠OCB. 又∵∠ABE＝∠ACD， ∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.在△ABE 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠A，AB ＝AC ，∠ABE＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD(ASA).【变式3】 如图，已知AC ，BD 相交于点O ，∠DBA＝∠CAB，∠1＝∠2，求证：∠CDA＝∠DCB.【思路点拨】要证∠CDA＝∠DCB，观察发现∠CDA与∠DCB分别在△ADC与△BCD中，故只需证明△ADC≌△BCD，由全等三角形的性质即可使问题得证.【自主解答】证明：∵∠DBA＝∠CAB，∠1＝∠2，AB＝BA，∴△DAB≌△CBA(AAS).∴AC＝BD，AD＝BC.又∵CD＝DC，∴△ADC≌△BCD(SSS).∴∠CDA＝∠DCB.总结1.三角形全等的证明思路：⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS找直角→HL或SAS找另一边→SSS已知一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS已知两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA找任一角的对边→AAS2.判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的.“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等.课后作业巩固1.如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是(C)A.∠A＝∠DB.∠ACB＝∠DBCC.AC＝DBD.AB＝DC2.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.若AE＝2，AD＝6，则两个三角形重叠部分的面积为(D)A. 2B.3－ 2C.3－1D.3－ 33.如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD.(只需写一个，不添加辅助线)4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD＝∠CAE.若BD ＝9，则CE 的长为9.5.如图，AB∥CD，AD 和BC 相交于点O ，OA ＝OD.求证：OB ＝OC.证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C. 在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A＝∠D，∠B＝∠C，OA ＝OD ，∴△AOB≌△DOC(AAS). ∴OB＝OC.6.(2019·宜宾T18·6分)如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAE＝∠DAC.求证：∠C＝∠E.证明：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE. ∴∠CAB＝∠EAD，且AB ＝AD ，AC ＝AE. ∴△ABC≌△ADE(SAS). ∴∠C＝∠E.7.如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是E ，F ，DE ＝CF ，AE ＝BF ，求证：AC∥BD.证明：∵AE＝BF ，∴AE＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE. ∵CF⊥AB，DE⊥AB， ∴∠AFC＝∠BED＝90°.四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学集体备课：全等三角形复习导学案设计四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学集体备课：全等三角形复习导学案设计 在△AFC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝BE ，∠AFC＝∠BED，CF ＝DE ，∴△AFC≌△BED(SAS). ∴∠A＝∠B.∴AC∥BD.8.如图，点O 是线段AB 的中点，OD∥BC，且OD ＝BC.(1)求证：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC 的度数.解：(1)证明：∵点O 是线段AB 的中点，∴AO＝OB. ∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠OBC.在△AOD 和△OBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOD＝∠OBC，OD ＝BC ，∴△AOD≌△OBC(SAS).(2)∵△AOD≌△OBC，∴∠ADO＝∠OCB＝35°. ∵OD∥BC，∴∠DOC＝∠OCB＝35°.。
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：解直角三角形导学案设计
四川省渠县崇德实验学校2020中考九年级数学专题复习：解直角三角形导学案一、锐角三角函数 1.锐角三角函数的定义：2.锐角三角函数的增减性：锐角α的正弦值sinα随着角度的增大而增大，余弦值cosα随着角度的增大而减小，正切值tanα随着角度的增大而增大.3.互余两锐角的正弦、余弦值的关系：任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值，即sinα＝cos(90°－α)，cosα＝sin(90°－α).4.特殊角的三角函数值：练习1.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sinA ＝35，cosA ＝45，tanA ＝34.2.计算：sin30°＋cos30°·tan60°＝2. 二、解直角三角形在直角三角形中，一共有五个元素(三条边和两个锐角)，由已知元素求其余未知元素的过程叫做⑧解直角三角形.已知条件解法图示一直角边和一锐角(a ，∠A)∠B＝90°－∠A，c ＝a sinA ，b ＝atanA(或b ＝c 2－a 2)斜边和一个锐角(c ，∠A)∠B＝90°－∠A，a ＝c·sinA，b ＝c·cosA(或b ＝c 2－a 2)两直角边(a ，b)c ＝a 2＋b 2，由tanA ＝a b求∠A，∠B＝90°－∠A斜边和一条直角边(c ，a)b ＝c 2－a 2，由sinA ＝a c求∠A，∠B＝90°－∠A练习3.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形.(结果保留整数) (1)c ＝30，b ＝20； (2)∠B＝45°，c ＝14； (3)∠B＝30°，a ＝7.解：(1)由勾股定理，得a ＝c 2－b 2＝302－202＝10 5. ∵sinB＝b c ＝23，∴∠B≈42°.∴∠A＝90°－42°＝48°. (2)∵∠B＝45°， ∴∠A＝90°－∠B＝45°. ∵sinA＝a c ＝22，sinB ＝b c ＝22，∴a＝72，b ＝7 2.(3)∵∠B＝30°，∴∠A＝60°. ∴sinA＝a c ＝32.∴c＝2213，b ＝c 2＝213.三、解直角三角形的应用 1.相关概念：仰角、 俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫⑨仰角，视线在水平线下方的角叫⑩俯角.(如图)坡度、 坡角坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫坡度(坡比)，用字母i 表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角.i ＝tanα＝⑪hl.(如图)方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)几度.如图，A 点位于O 点的北偏东⑫30°方向，B 点位于O 点的⑬南偏东60°方向，C 点位于O 点的北偏西45°方向(或西北方向).2.练习4.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向B 处，那么海轮航行的距离AB 长是2cos55°海里.5.某中学九年级数学兴趣小组，在广场上测量位于正东方向的某建筑物AC 的高度，如图所示，他先在点B 测得该建筑物顶点A 的仰角为30°，然后向正东方向前行62米，到达D 点，再测得该建筑物顶点A 的仰角为60°(B，D ，C 三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求该建筑物AC 的高度.(结果精确到1米，参考数值：2≈1.4，3≈1.7)解：∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝60°－30°＝30°. ∴∠B＝∠BAD. ∴AD＝BD ＝62米.在Rt△ACD 中，AC ＝AD·sin∠ADC＝62×32＝313≈31×1.7＝52.7≈53(米). 答：该建筑物AC 的高度约为53米. 四、例题讲解例题1、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan∠AOD＝2.【思路点拨】 设以BC 为顶点的小正方形为EKBC ，连接BE ，BE 与CD 相交于点F.由题意易得BF ＝CF ，△ACO∽△BKO.由相似三角形的对应边成比例，易得KO∶CO＝1∶3，即可得OF∶CF＝OF∶BF＝1∶2.在Rt△OBF 中，即可求得tan∠BOF 的值，继而求得答案.方法指导在网格中求某个角的锐角三角函数值，如果这个角是以格点为顶点的直角三角形的一个内角，可利用锐角三角函数的定义直接求解；若不是，则可利用相等的角转化或通过添加辅助线的方法，使这个角成为直角三角形的内角，再利用勾股定理和相似算出直角三角形的边长或对应边的比值，最后根据锐角三角函数的定义求解. 例题2、如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA ＝34，∠B＝30°.求AC 和AB 的长.【思路点拨】 作CH⊥AB 于点H ，在Rt△BCH 中求出CH ，BH ，在Rt△ACH 中求出AH ，AC 即可求出AB. 【自主解答】 解：作CH⊥AB 于点H.在Rt△BCH 中，∵BC＝12，∠B＝30°， ∴CH＝12BC ＝6，BH ＝BC 2－CH 2＝6 3.在R t△ACH 中，tanA ＝34＝CHAH ，∴AH＝8.∴AC＝AH 2＋CH 2＝10. ∴AB＝AH ＋BH ＝8＋6 3. 变式练习1.如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是(C)A.sinB ＝AD ABB.sinB ＝AC BCC.sinB ＝AD ACD.sinB ＝CDAC2.如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝4，cosC ＝14，则sinB 的值为(D)A.102 B.153 C.64 D.1043.在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，BC ＝4，则sinA ＝45.4.如图，在△ABC 中，∠B＝30°，AC ＝2，cosC ＝35，则AB 边的长为165.5.如图，由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α，∠β如图所示，则cos(α＋β)＝217.例题3、如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5米的测角仪AF 测得古树顶端H 的仰角∠HFE 为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线FH 上，再向前走10米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GED 为60°，A ，B ，C 三点在同一水平线上.(1)求古树BH的高；(2)求教学楼CG的高.(参考数据：2≈1.4，3≈1.7)【思路点拨】(1)直接根据条件中提供的数据计算BH的长；(2)在Rt△EDG和Rt△GFD中利用解直角三角形的方法求出相应的线段长.【自主解答】解：(1)在Rt△EFH中，∠HEF＝90°，∠HFE＝45°，∴HE＝EF＝10米.∴BH＝BE＋HE＝AF＋HE＝1.5＋10＝11.5(米).答：古树BH的高为11.5米.(2)在Rt△EDG中，∠GED＝60°，∴DG＝DE·tan60°＝3DE.设DE＝x米，则DG＝3x米.∵在Rt△GFD中，∠GDF＝90°，∠GFD＝45°，∴GD＝DF＝EF＋DE.∴3x＝10＋x，解得x＝53＋5.∴CG＝DG＋DC＝3x＋1.5＝16.5＋53≈25(米).答：教学楼CG的高约为25米.例题4、如图，某海监船以60海里/时的速度从A处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A的西北方向的C处，海监船航行1.5小时到达B处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在B的北偏西30°方向的C处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/时的速度追击，在D处海监船追到可疑船只，D 在B的北偏西60°方向.(以下结果保留根号)(1)求B，C两处之间的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间.【自主解答】解：(1)作CE⊥AB于点E，则∠CEA＝90°.由题意，得AB＝60×1.5＝90，∠CAB＝45°，∠CBN＝30°，∠DBN＝60°，∴△ACE是等腰直角三角形，∠CBE＝60°.∴CE＝AE，∠BCE＝30°.∴CE＝3BE，BC＝2BE.设BE＝x，则CE＝3x，AE＝BE＋AB＝x＋90，∴3x＝x＋90，解得x＝453＋45.∴BC＝2x＝903＋90.答：B，C两处之间的距离为(903＋90)海里.(2)作DF⊥AB于点F，则DF＝CE＝3x＝135＋453，∠DBF＝90°－60°＝30°.∴BD＝2DF＝270＋90 3.∴海监船追到可疑船只所用的时间为270＋90390＝(3＋3)小时.答：海监船追到可疑船只所用的时间为(3＋3)小时. 变式练习5.一艘在南北航线上的测量船，于A 点处测得海岛B 在点A 的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C 点时，测得海岛B 在C 点的北偏东15°方向，那么海岛B 离此航线的最近距离是(B) (结果保留小数点后两位)(参考数据：3≈1.732，2≈1.414)A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里6．如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD ，AE ，DF 为梯形的高，其中迎水坡AB 的坡角α＝45°，坡长AB ＝62米，背水坡CD 的坡度i ＝1∶3(i 为DF 与FC 的比值)，则背水坡CD 的坡长为12米.7.2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB ＝20米，求起点拱门CD 的高度.(结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)解：过A 作AE⊥CD，垂足为E.∴CE＝AE·tan35°，ED ＝AE·tan45°，CD ＝ED －CE. ∵ED＝AB ＝20，∴AE＝ED tan45°＝20.∴CE＝20×tan35°≈14.∴CD＝ED －CE ＝20－14＝6. 答：起点拱门CD 的高度约为6米.8.如图，海中有两个小岛C ，D ，某渔船在海中的A 处测得小岛D 位于东北方向上，且相距20 2 n mile ，该渔船自西向东航行一段时间到达点B 处，此时测得小岛C 恰好在点B 的正北方向上，且相距50 n mile ，又测得点B 与小岛D 相距20 5 n mile. (1)求sin∠ABD 的值；(2)求小岛C ，D 之间的距离(计算过程中的数据不取近似值).解：(1)过D 作DE⊥AB 于点E ，在Rt△AED 中，AD ＝202，∠DAE＝45°，∴DE＝202×sin45°＝20.在Rt△BED 中，BD ＝205，∴sin∠ABD＝ED BD ＝20205＝55.(2)过D 作DF⊥BC 于点F ，在Rt△BED 中，DE ＝20，BD ＝205，∴BE＝BD 2－DE 2＝40. ∵四边形BFDE 是矩形，∴DF＝EB ＝40，BF ＝DE ＝20.∴CF＝BC －BF ＝30. 在Rt△CDF 中，CD ＝DF 2＋CF 2＝50， ∴小岛C ，D 之间的距离为50 n mile.9.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图，加固前大坝背水坡坡面从A 至B 共有30级阶梯，平均每级阶梯高30厘米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF 的坡度i ＝1∶5，问工程完工后，共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号)解：过A 作AH⊥BC 于点H ，过E 作EG⊥BC 于点G ， 则四边形EGHA 是矩形，∴EG ＝AH ，GH ＝AE ＝2.∵AH＝30×30＝900(厘米)＝9(米)，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1， ∴AH＝BH ＝9.∴BG＝BH －HG ＝9－2＝7. ∵斜坡EF 的坡度i ＝1∶5，∴FG＝9 5. ∴BF＝FG －BG ＝95－7.∴S 梯形ABFE ＝12(2＋95－7)×9＝815－452.∴共需土石为815－452×200＝(8 1005－4 500)立方米.。
四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：菱形导学案设计
四川省渠县崇德实验学校2020届中考九年级数学专题复习：菱形导学案一、 菱形的概念及性质1.概念：有一组邻边①相等的平行四边形是菱形.2.性质：如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.练习1.如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.(1)若AB 的长为1，则菱形ABCD 的周长为4；(2)若菱形的边长为2，∠ABC＝60°，则△ABC 是等边三角形，AC ＝2，BD ＝23； (3)若AC ＝6，BD ＝8，则BC ＝5，S 菱形ABCD ＝24；(4)在(3)的条件下，过点A 作AE⊥BC 于点E ，如图2所示，则AE ＝245.【方法指导】 菱形中出现30°，60°，120°的角时，就会出现等边三角形和含有30°角的直角三角形，这时只要知道一条线段长就可以得到所有线段长，所有三角形的周长以及面积.因此这部分知识既联系着等腰三角形、直角三角形，又联系着解直角三角形. 二、 菱形的判定练习(1)如图1，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件：答案不唯一，如：AB ＝BC 或AC⊥BD 等，可使它成为菱形；(2)如图2，四边形ABCD 的对角线互相垂直，且OB ＝OD ，请你添加一个适当的条件：答案不唯一，如：OA ＝OC ，使四边形ABCD 成为菱形.(只需添加一个即可)三、菱形的性质与判定例题 、如图，在四边形ABCD 中，BC∥AD，BC ＝12AD ，点E 为AD 的中点，点F 为AE 的中点，AC⊥CD，连接BE ，CE ，CF.(1)判断四边形ABCE 的形状，并说明理由；(2)如果AB ＝4，∠D＝30°，点P 为BE 上的动点，求△PAF 的周长的最小值．【思路点拨】（1）根据条件“BC=12AD ，点E 为AD 的中点”证得BC=AE ，结合BC ∥AD 可得四边形ABCE 是平行四边形，由“E 为AD 的中点，AC ⊥CD ”可得AE=AC ，从而可判定四边形ABCE 为菱形；（2）由四边形ABCE 为菱形得AC 和BE 互相垂直平分，进而得点A 关于BE 的对称点为点C ，根据对称性可知，△PAF 周长的最小值为AF+CF 的值，再根据第（2）问中给出的条件，即可求解. 【自主解答】解：(1)四边形ABCE 为菱形． 理由如下：∵BC∥AD，BC ＝12AD ，点E 为AD 的中点，∴AE＝12AD ＝BC.∴四边形ABCE 为平行四边形． 又∵AC⊥CD，∴CE＝12AD ＝AE ＝BC.∴四边形ABCE 为菱形． (2)由(1)得四边形ABCE 为菱形， ∴BE 垂直平分AC. 连接PC ，∴PA＝PC.∵△PAF 的周长l ＝PA ＋PF ＋AF ， ∴l＝PA ＋PF ＋AF ＝PC ＋PF ＋AF≥CF＋AF. ∵∠D＝30°，AC⊥CD，∴∠DAC＝60°. ∴△ACE 为等边三角形． ∵点F 为AE 的中点， ∴CF⊥AE.∵AB＝4，∴AC＝AB ＝AE ＝4，AF ＝12AE ＝2.∴在Rt △ACF 中， CF ＝AC·sin60°＝4×32＝2 3. ∴l＝PA ＋PF ＋AF ＝PC ＋PF ＋AF≥CF＋AF ＝23＋2， 即△PAF 的周长的最小值为23＋2. 方法指导1.判定菱形的基本思路：(1)若已知一组邻边相等，则需要证该四边形是平行四边形或四条边都相等； (2)若对角线互相垂直，则需要证明该四边形是平行四边形；(3)若已知四边形是平行四边形，则可以证一组邻边相等或对角线互相垂直. 2.与菱形有关的计算常涉及下面几种：(1)求角度时，注意将菱形的性质与等腰三角形和平行线的相关性质结合，转化要求的角，找到与已知角存在的关系求解；(2)求长度(线段长或周长)时，若菱形中有一个顶角为60°，连接相邻两边的顶点，菱形被对角线分割为两个等边三角形，故在计算时，可借助等边三角形的性质，同时也应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及三角函数等进行计算.3.关于利用轴对称性质求最值的模型方法见“万能解题模型(八)——几何中线段的最值问题”模型2. 四、课后作业巩固1.一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(C) A.8 B.12 C.16 D.322.如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AC ，BD 是对角线，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BD ，BC ，AC 的中点，连接EF ，FG ，GH ，HE ，则四边形EFGH 的形状是(C)A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，O(0，0)，A(4，0)，∠AOC＝60°，则对角线交点E 的坐标为(D)A.(2，3)B.(3，2)C.(3，3)D.(3，3)4.如图，菱形ABCD 的边长为4，∠B＝120°.点P 是对角线AC 上一点(不与端点A 重合)，则线段12AP ＋PD 的最小值为2 3.5.如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且DE ＝BF ，AC⊥EF.求证：四边形AECF 是菱形.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD＝BC ，AD∥BC. ∵DE＝BF ，∴AE＝CF. ∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形. ∵AC⊥EF，∴四边形AECF 是菱形.6.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交AD ，AC ，BC 于点E ，O ，F ，连接CE 和AF. (1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若AB ＝4，BC ＝8，求菱形AECF 的周长.解：(1)证明：∵EF 垂直平分AC ， ∴OA＝OC ，EF⊥AC，AE ＝CE ，AF ＝CF.∵四边形ABCD 为矩形，∴AD∥BC.∴∠EAO＝∠FCO. 又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE＝CF.∴AE＝CE＝CF＝AF.∴四边形AECF为菱形.(2)设菱形AECF的边长为x，则AF＝x，BF＝BC－CF＝8－x.在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5. ∴菱形AECF的周长为4×5＝20.。
四川省渠县崇德实验学校2020届九中考九年级专题复习：平行四边形和多边形导学案
四川省渠县崇德实验学校2020届九中考九年级专题复习：平行四边形与多边形导学案一、多边形练习题1.(1)六边形的内角和是720°，外角和是360°，对角线的条数是9；(2)正八边形的内角和是1__080°，外角和是360°，每个内角等于135°，每个外角等于45°.2.(1)已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是七；(2)若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是九.二、平行四边形的概念及性质1.概念：两组对边分别⑩平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形是特殊的四边形，四边形不具有稳定性.2.性质：如图，▱ABCD的对角线相交于点O.练习3.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O.(1)若AD＝3 cm，AB＝4 cm，则BC＝3__cm，CD＝4__cm，▱ABCD的周长是14__cm；(2)若∠BAD∶∠ABC＝1∶5，则∠BAD＝30°，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，∠ADC＝150°；(3)若AD＝3，BD＝2.4，AC＝7，则OB＝1.2，OC＝3.5，△OBC的周长为7.7；(4)若△AOD的面积为5，则▱ABCD的面积是20；(5)若DO＝1.5 cm，BC＝4 cm，DC＝5 cm，则DB＝3cm，△DBC是直角三角形，▱ABCD的面积是12__cm2.三、平行四边形的判定练习4.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.(1)若AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AB＝CD或AD∥BC；(只填一个)(2)若AB＝CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为AD＝BC或AB∥CD；(只填一个)(3)若∠BAD＝∠BCD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为∠ABC＝∠ADC；(只填一个)(4)若AO＝CO，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为BO＝DO；(只填一个)(5)若给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD＝∠DCB；⑤AD∥BC.选其中两个条件就能判断四边形ABCD是平行四边形的组合是①②或①③或①④或①⑤或②⑤或④⑤.课后作业巩固1、如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为(B)A.20B.16C.12D.82、如图2，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE.若▱ABCD的周长为28，则△ABE 的周长为(D)A.28B.24C.21D.144、平行四边形一定具有的性质是(B)A.四边都相等B.对角相等C.对角线相等D.是轴对称图形5、如图，在▱ABCD中，F为BC的中点，延长AD至E，使DE∶AD＝1∶3，连接EF交DC于点G，则S△DEG∶S△CFG＝(D)A.2∶3B.3∶2C.9∶4D.4∶96、如图，在▱ABCD 中，DE 是∠ADC 的平分线，F 是AB 的中点，AB ＝6，AD ＝4，则AE∶EF∶BE 为(A)A.4∶1∶2B.4∶1∶3C.3∶1∶2D.5∶1∶2 7、若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为(A) A.六边形 B.八边形 C.十边形 D.十二边形8、四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是(B) A.AD∥BC B.OA ＝OC ，OB ＝OD C.AD∥BC，AB ＝DC D.AC⊥BD9、如图，将▱ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点.若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是(7，4).10、如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点E ，交BC 于点F ，再分别以点E ，F 为圆心大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ，射线BG 交CD 的延长线于点H ，则DH 的长是3.11、如图，在▱ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF∥BC，GH∥AB，且CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，则S ▱AEPH ＝4.12、若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是720°. 13、如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝60°.14、如图，在正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE＝72度.15、如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，∠ADH＝15°.16、如图，点E 是▱ABCD 的CD 边的中点，AE ，BC 的延长线交于点F ，CF ＝3，CE ＝2，求▱ABCD 的周长.解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD 綊BC.∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF. ∵点E 是▱ABCD 的CD 边的中点，∴ED＝EC.∴△ADE≌△FCE(AAS).∴AD＝CF ＝3，DE ＝CE ＝2.∴DC＝4. ∴▱ABCD 的周长为2(AD ＋DC)＝14.17、如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，CD 于点E ，F ，FE 的延长线交CB 的延长线于点M.(1)求证：OE ＝OF ；(2)若AD ＝4，AB ＝6，BM ＝1，求BE 的长.解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC ，AB∥CD，BC ＝AD.∴∠OAE＝∠OCF. 在△AOE 和△COF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAE＝∠OCF，OA ＝OC ，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE＝OF.(2)过点O 作ON∥BC 交AB 于点N ，则△AON∽△ACB. ∵OA＝OC ，∴ON＝12BC ＝2，BN ＝12AB ＝3.∵ON∥BC，∴△ONE∽△MBE. ∴ON BM ＝NE BE ，即21＝3－BEBE.解得BE ＝1. ∴BE 的长为1.18、如图1，点E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，AE＝CF.图1 图2 图3(1)①求证：DF＝BE；②如图2，连接DE，BF，求证：四边形DFBE是平行四边形；(请至少用两种判定方法证明)(2)如图3，若BE⊥AC，DF⊥AC，延长BE，DF分别交CD，AB于点N，M.①求证：四边形DMBN是平行四边形；②已知CE＝4，FM＝3，求AM的长.解：(1)证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE.∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.∴△ADF≌△CBE(SAS).∴DF＝BE.②解法1：已证△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB.∴∠DFC＝∠BEA.∴DF∥BE.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法2：同(1)①中的方法可证△CDE≌△ABF.∴DE＝BF.又∵DF＝BE，∴四边形DFBE是平行四边形.解法3：连接BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝OB，AO＝OC.又∵AE＝CF，∴AE－AO＝CF－OC，即OE＝OF.∴四边形DFBE是平行四边形.(2)①证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴BE∥DF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴四边形DMBN是平行四边形.②∵四边形DMBN是平行四边形，∴DN＝BM.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB.∴CN＝AM.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEN＝∠AFM＝90°.∴△AFM≌△CEN(AAS).∴AF＝CE＝4.在Rt△AFM中，AM＝AF2＋FM2＝5.19、如图，延长▱ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连接点A，E和点C，F.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AD∥BC. ∵AB＝BE ，CD ＝DF ， ∴BE＝DF. ∴AF＝EC. 又∵AF∥EC，∴四边形AECF 是平行四边形.∴AE＝CF.20、如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC，延长BC 到点E ，使CE ＝BC ，连接AE 交CD 于点F ，点F 是CD 的中点.求证： (1)△ADF≌△ECF；(2)四边形ABCD 是平行四边形.证明：(1)∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E. ∵点F 是CD 的中点，∴DF＝CF. 在△ADF 与△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAF＝∠E，∠AFD＝∠EFC，DF ＝CF ，∴△ADF≌△ECF(AAS). (2)∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC. ∵CE＝BC ，∴AD＝BC.∵AD∥BC，∴四边形ABCD 是平行四边形.。
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四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学专题复习：统计导学案
一、全面调查与抽样调查
. 抽样调查时应注意：①抽样调查的样本要具有代表性；②抽样调查的样本容量不能太少【温馨提示】下列调查：①调查你所在班级同学的身高；②调查市场上某品牌电脑的使用寿命；③调查长江的水质情况；1.练习其中适合全面调查的是④调查全国初中学生的业余爱好；⑤调查我国首艘货运飞船“天舟一号”的零部件质量.) .(填序号①⑤，适合抽样调查的是②③④总体、个体、样本、样本容量二、 1.概念：. 总体：所要考察对象的③全体称为总体(1). (2)个体：组成总体的④每一个考察对象称为个体.
(3)样本：总体中被抽取出来的⑤个体称为样本.
样本容量：一个样本中所包含的⑥个体的数目叫做样本容量(4)样本估计总体：一般来说，用样本估计总体时，样本容量⑦越大，样本越有代表性，这时对总体的估计也就越精2.. 确练习名进行分析，在这5名学生中，每班抽取了某学校为了了解七年级同学的视力情况，从七年级的2.10个班共540个班个问题中，总体是该校七年级同学的视力情况，个体是该校七年级每个同学的视力情况，样本是七年级的10
50.
中，每班被抽取5名学生的视力情况，样本的容量是
整理样本数据，得名初中学生进行调查为了了解某
区初中学生的视力情况，随机抽取了该区3.(2019·南京)500. 到下表：
4.9 4.8 以上4.7 以下4.74.9 视力127
102
98
80
93
人数根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是7__200.
三、平均数、中位数、众数、方差
一【温馨提示】 (1)(2)一组数据的平均数和中位数都只有一个，而一组数据的众数可能没有，也可能不止一个；. 组数据的平均数和中位数可能不是这一组数据中的某个数，而一组数据的众数一定是这组数据中的数练习 )如表所示：某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩4.(100分制
(1)88分；小王面试的平均成绩是.
分确定最终成绩，则小王的最终成绩是89.66∶4(2)如果面试平均成绩与笔试成绩按名同学一周参加体育锻炼时间的那么该班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，5.如图是根据
某班409.
8，中位数是众数是
>ss，且，s2.076.甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为米，2222，则队员身高比较整齐的球队
方差分别是s乙甲乙甲. 是乙队四、频数与频
率．
练习月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：7.小明统计了他家今年11 15＜x ≤20＜x≤5＜x≤10 5 100＜x≤15通话时间x/min
10
频数(16
19
5
通话次数)
0.8. 15 min的频率为则通话时间不超过五、统计图表
练习
8.要反映某市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图.
9.如图是某校参加兴趣小组的学生人数分布的扇形统计图，则参加人数最少的兴趣小组是棋类，书画小组对应扇形的圆心角度数为72°.
10.为了了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，则其中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数是28名.已知该校共有1 000名学.
名280小时之间的学生数大约是10～8生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间
在．
课后巩固作业(D) 下列调查中，适合用普查方式的是1. 只灯泡的质量情况检测100A. 了解在南充务工人员月收入的大致情况B. 了解全市学生观看“开学第一课”的情况C. 了解某班学生对“南充丝绸文化”的知晓率D.名学生家长进行调查，这一某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校1002.(C) 问题中样本是A.100
100名学生家长B.被抽取的 100名学生家长的意见C.被抽取的 D.全校学生家长的意见该节目已今年刷爆朋友圈的一句小诗：“苔花如米小，也学牡丹开”是央视一台《经典咏流传》节目中的内容.3.(C) 1.33%.下列说法正确的是夺得本年度文化类节目全国网最高的收视率 A.这个收视率是通过普查获得的这个收视率是对北京市用等距抽样调查获得的B. 户看了《经典咏流传》10 000户约有133C.从全国随机抽取户看了《经典咏流传》10 000户约有133D.全国平均每(D) 为了解某市老人的身体健康状况，需要抽取部分老人进行调查，下列抽取老人的方法最合适的是4. 位女性老人随机抽取100A. 位男性老人随机抽取100B. 100位老人随机抽取公园内C. 5位老人D.在城市和乡镇各选10个点，每个点任选 40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：5.某班人数/人 3 17 13 7
10
/小时8
7
9
时间那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是(D)
A.17，8.5
B.17，9
C.8，9
D.8，8.5
6.已知一组数据5，4，x，3，9的平均数为5，则这组数据的中位数是(B)
A.3
B.4
C.5
D.6
如表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：7.
s，则下列结论正确的是x，甲、乙的方差分别为s，，根据以上数据，设甲、乙的平均数分22(A)
别为x乙乙甲甲2222，A.x＝xs＜s B.x＞sx，s＝乙甲乙乙乙甲甲甲2222 s＜sx D.xsC.x＞x，＜s ＜，乙乙甲甲甲乙甲乙为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的众数决8. 填“平均数”或“中位数”或“众数”).定(分，综合成绩9290分、859.某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、. ，面试占20%，则该名教师的综合成绩为88.8分笔试占40%，试讲占40%14.
，那么这组数据的方差为，其平均数为a，10.如果一组数据为4a，5，38，5 如下表：单位：元)随机抽取某小吃店一周的营业额11.( 星期日星期二星期一星期三星期四星期五星期六
合计5 460
780
540
1 110
640
680
1 070
640
(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是780元，中位数是680元，众数是640元.
(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？
答：不合适.(填“合适”或“不合适”)
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.
解：用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为30×780＝23 400(元).
12.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有学生2 100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.
解：(1)18÷20%＝90(人)，补全条形统计图如图.
在线讨论人数12(2)“在线讨论”所占圆心角＝×圆周角＝×360°＝48°. 90调查总人数．24参与调查的在线阅读人数).
×2 100＝560((3)该校对在线阅读最感兴趣的学生数＝人×学生总数＝90参与调查的总人数名同学参加球类自选项50某校九年级(1)班体育委员对本班13.在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，(B)
)目做了统计，制作出扇形统计图(，则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多如图
D.20人人 C.15人A.5人 B.10，某校组织学生参加“安全知识竞赛”(满分为30分)，测试结束后，张老师从七年级72014名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示.试根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)张老师抽取的这部分学生中，共有40名男生，40名女生；
(2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是27；
(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少？
27＋12＋3＋244解：720×＝720×＝396(人).
8080答：估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是396人.
15，某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：
（1）填空：①m＝52（直接写出结果）；
②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于144度；
（2）如果该校九年级有1 000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？12＋52＋80解：九年级体重低于60千克的学生大约有×1 000＝720（人）.
200。