2019年重庆市中考数学试题分类解析专题11：圆

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2019年重庆市中考数学试卷及答案

2019年重庆市中考数学试卷及答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣22．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．54．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．4010．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．612．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．B．C．D．【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A （2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16 B．20 C．32 D．40【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0 B．1 C．4 D．6【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM ＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝ 3 ．【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a﹣p＝（a≠0，p为正整数）及a0＝1（a≠0）．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000 米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20 ．【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b众数c100方差52 50.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x ≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不。

2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)

2019重庆市中考数学试卷(含答案和详细解析)重庆市中考数学试卷（A 卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（） 647．（4分）（2019•重庆）2019年8月26日，第二届青奥会将在南京举行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、8．（4分）（2019•重庆）如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）9．（4分）（2019•重庆）如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，11．（4分）（2019•重庆）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是14．（4分）（2019•重庆）据有关部分统计，截止到2019年5月1日，重庆市私家小轿车达到563000辆，将563000这个数用科学记数法表示为 _________ ．15．（4分）（2019•重庆）如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为16．（4分）（2019•重庆）如图，△OAB 中，OA=OB=4，∠A=30°，AB 与⊙O 相切于点C ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．（结果保留π）17．（4分）（2019•重庆）从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a ，那么，使关于x 的一次函数y=2x+a的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为 _________ ．18．（4分）（2019•重庆）如图，正方形ABCD 的边长为6，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在CD 上，且DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为 _________ ．三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）19．（7分）（2019•重庆）计算：20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．+（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．22．（10分）（2019•重庆）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 _________ 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．23．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．24．（10分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，AD ⊥BC ，垂足是D ，AE 平分∠BAD ，交BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．26．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时DQ 的长；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分共48分）5．（4分）（2019•重庆）2019年1月1日零点，北京、上海、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时 6．（4分）（2019•重庆）关于x 的方程=1的解是（）该运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是（）10．（4分）（2019•重庆）2019年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）12．（4分）（2019•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（）13．（4分）（2019•重庆）方程组的解是．5积为 4﹣．（结果保留π）的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为，且使关于x 的不等式组有解的概率为． 11DE=2CE，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，连接OF ，则OF 的长为19．（7分）（2019•重庆）计算：12 +（﹣3）﹣2019×|﹣4|+20．20．（7分）（2019•重庆）如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．21．（10分）（2019•重庆）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x 的值为方程2x=5x ﹣1的解．了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：13（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 16 家．请将折线统计图补充完整；（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．1423．（10分）（2019•重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%（其中a ＞0）．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a%，求a 的值．BC 于点E ．在△ABC 外有一点F ，使FA ⊥AE ，FC ⊥BC ．（1）求证：BE=CF；（2）在AB 上取一点M ，使BM=2DE，连接MC ，交AD 于点N ，连接ME ．求证：①ME ⊥BC ；②DE=DN．15225．（12分）（2019•重庆）如图，抛物线y=﹣x ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点．（1）求A 、B 、C 的坐标；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标．1626．（12分）（2019•重庆）已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．当点F 分别平移到线段AB 、AD 上时，直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A ′BF ′，在旋转过程中，设A ′F ′所在的直线与直线AD 交于点P ，与直线BD 交于点Q ．是否存在这样的P 、Q 两点，使△DPQ 为等腰三角171819。

2019年重庆市中考数学试卷含答案

6．A
解析：A 【解析】【分析】作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．首先解直角三角形 Rt△CDN，求出
CN，DN，再根据 tan24°= AM ，构建方程即可解决问题. EM
【详解】作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．
在 Rt△CDN 中，∵ CN 1 4 ，设 CN=4k，DN=3k， DN 0.75 3
＝∠MAP＋∠PAB，则 AP＝_____.
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是．
三、解答题
21．如图，点 B、C、D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，
且∠CDB=∠OBD=30°，DB= 6 3 cm．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留 π）
3．B
解析：B 【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， ∴连接 PP1、NN1、MM1，作 PP1 的垂直平分线过 B、D、C，作 NN1 的垂直平分线过 B、A，作 MM1 的垂直平分线过 B， ∴三条线段的垂直平分线正好都过 B，即旋转中心是 B．故选：B．
何体的侧面积是（）
A．12cm2
B． 12 πcm2
C． 6π cm2
D． 8π cm2
12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与
乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（）

2019年中考数学真题分类训练-专题十一：四边形含答案

2019年中考数学真题分类训练-专题十一：四边形含答案一、选择题1．（2019盐城）如图，点D、E分别是△ABC边BA、BC的中点，AC=3，则DE的长为A．2 B．43C．3 D．32【答案】D2．（2019孝感）如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G．若BC=4，DE=AF=1，则GF的长为A．135B．125C．195D．165【答案】A3．（2019台州）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为A：1 B．3：2 C3 1 D2：2【答案】A4．（2019安徽）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A．0 B．4 C．6 D．8【答案】D5．（2019株洲）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是A．对角线垂直且相等B．四边都互相垂直C．四个角都相等D．是轴对称图形，但不是中心对称图形【答案】C6．（2019威海）如图，E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是A．∠ABD=∠DCE B．DF=CF C．∠AEB=∠BCD D．∠AEC=∠CBD【答案】C7．（2019湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是A．B5C．352D10【答案】D8．（2019天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于A B．3C．5D．20【答案】C9．（2019池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是A．∠B=∠F B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF【答案】B10．（2019绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为A．245B．325C1234D2034【答案】A11．（2019重庆）下列命题正确的是A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【答案】A12．（2019铜仁）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=7，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为A．12 B．14 C．24 D．21【答案】A13．（2019海南）如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．21【答案】C14．（2019广州）如图，ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是A．EH=HGB．四边形EFGH是平行四边形C．AC⊥BDD．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍【答案】B15．（2019铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是A．360°B．540°C．630°D．720°【答案】C16．（2019庆阳）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】C17．（2019绍兴）正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积A．先变大后变小B．先变小后变大C．一直变大D．保持不变【答案】D18．（2019云南）一个十二边形的内角和等于A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°【答案】D19．（2019福建）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B20．（2019咸宁）若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A．45°B．60°C．72°D．90°【答案】C21．（2019湖州）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是A．24 B．30 C．36 D．42【答案】B22．（2019湘西州）已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D二、填空题23．（2019长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．【答案】10024．（2019十堰）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为__________．【答案】2425．（2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB=∠AOE=90°，菱形的较短对角线长为2cm ．若点C 落在AH 的延长线上，则△ABE 的周长为__________cm ．【答案】226．（2019杭州）如图，把某矩形纸片ABCD 沿EF 、GH 折叠（点E 、H 在AD 边上，点F 、G 在BC 边上），使得点B 、点C 落在AD 边上同一点P 处，A 点的对称点为A 点，D 点的对称点为D ¢点，若90FPG ??，A EP ¢△的面积为4，D PH ¢△的面积为1，则矩形ABCD 的面积等于__________.【答案】 27．（2019达州）如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是AB 的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD 的周长为__________．【答案】1628．（2019湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为2的正方形ABCD 可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH 内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q 、R 分别与图2中的点E 、G 重合，点P 在边EH 上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH 的边长是__________．【答案】29．（2019天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若5DE ，则GE的长为__________．【答案】49 1330．（2019武汉）如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=63°，则∠ADE的大小为__________．【答案】21°31．（2019益阳）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是__________．【答案】532．（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点．用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是__________．【答案】2或10或233．（2019新疆）五边形的内角和为__________度．【答案】54034．（2019广东）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是__________．【答案】8三、证明题35．（2019江西）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO，BD=2OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形．36．（2019嘉兴）如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线B D．请添加一个条件，使得结论“AE=CF”成立，并加以证明．证明：添加的条件是BE=DF（答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．37．（2019衢州）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=DF，连结AE，AF.求证：AE=AF.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=CF．38．（2019福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF=BE．求证：AF=CE．【答案】见解析．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AD=BC，在△ADF和△CBE中，AD CBD B DF BE⎧=∠=∠=⎪⎨⎪⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF=CE．39．（2019云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2∠OAD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度数．证明：（1）∵AO=OC，BO=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，∴∠DAO=∠ADO，∴AO=DO，∴AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵∠AOB：∠ODC=4：3，∴∠AOB：∠ABO=4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO=3：4：3，∴∠ABO=54°，∵∠BAD=90°，∴∠ADO=90°–54°=36°．40．（2019岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E.F分别为A D．CD边上的点，DE=DF，求证：∠1=∠2．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，在△ADF和△CDE中，AD CDD D DF DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴∠1=∠2．41．（2019湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF．（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长．证明：（1）∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形；（2）∵∠AFB=90°，D是AB的中点，AB=6，∴DF=DB=DA12=AB=3，∵四边形BEFD是平行四边形，∴四边形BEFD是菱形，∵DB=3，∴四边形BEFD的周长为12．42．（2019甘肃）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，证明：AB=FB．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如图，延长DE交AB的延长线于H，∵E是BC的中点，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH=DC=AB，即B是AH的中点，又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=12AH=AB．43．（2019怀化）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB=∠AEC=∠CFD=∠AFC=90°，在△ABE和△CDF中，B DAEB CFD AB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=90°，∴∠EAF=∠AEC=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形．44．（2019杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC 的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1=S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD=HG．解：（1）设正方形CEFG的边长为a，∵正方形ABCD的边长为1，∴DE=1﹣a，∵S1=S2，∴a2=1×（1﹣a），解得11 22a=--（舍去），251 22a=-，即线段CE512-；（2）证明：∵点H为BC边的中点，BC=1，∴CH=0.5，∴DH52==，∵CH=0.5，CG5122=-，∴HG=，∴HD=HG．45．（2019安徽）如图，点E在Y ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.（1）求证：△BCE≌△ADF；（2）设Y ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值.证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，又AF BE ∥，180BAF ABE ∴∠+∠=︒，BAD ABE EBC FAD BAD ABE ∴∠+∠+∠=∠+∠+∠， EBC FAD ∴∠=∠，同理可得：ECB FDA ∠=∠，在BCE △和ADF 中，EBC FADBC AD ECB FDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCE ≌△ADF ；（2）连接EF ，∵△BCE ≌△ADF ，,BE AF CE DF ∴==，又,AF BE DF CE ∥∥，∴四边形ABEF ，四边形CDFE 为平行四边形， ∴,ABEAFECDEFEDSSSS==，∴AFEFEDABECDEAEDF S SSST S=+=+=四边形，设点E 到AB 的距离为h 1，到CD 的距离为h 2，线段AB 到CD 的距离为h ，则h =h 1+h 2， ∴()1212111222T AB h CD h AB h h =⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+1122AB h S =⋅⋅=，即S T=2.46．（2019长沙）如图，正方形ABCD ，点E ，F 分别在AD ，CD 上，且DE =CF ，AF 与BE 相交于点G ．（2）若AB=4，DE=1，求AG的长．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，∵DE=CF，∴AE=DF，在△BAE和△ADF中，AB ADBAE ADF AE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE=AF；（2）解：由（1）得：△BAE≌△ADF，∴∠EBA=∠FAD，∴∠GAE+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∵AB=4，DE=1，∴AE=3，∴BE2243+，在Rt△ABE中，12AB×AE=12BE×AG，∴AG=435⨯=125．47．（2019宁波）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD 的对角线BD上．（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．证明：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠GFH=∠EHF，∵∠BFG=180°﹣∠GFH，∠DHE=180°﹣∠EHF，∴∠BFG=∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF=∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG=DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE=ED，∵BG=DE，∴AE=BG，AE∥BG，∴四边形ABGE 是平行四边形， ∴AB =EG ， ∵EG =FH =2， ∴AB =2，∴菱形ABCD 的周长为8．48．（2019滨州）如图，矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，将BCE △沿BE 折叠，点C 落在AD 边上的点F 处，过点F 作FGCD 交BE 于点G ，连接CG ．（1）求证：四边形CEFG 是菱形；（2）若6,10AB AD ==，求四边形CEFG 的面积．证明：（1）由题意可得，BCE BFE △≌△， ∴,BEC BEF FE CE ∠=∠=， ∵FG CE ∥，∴FGE CEB ∠=∠，∴FGE FEG ∠=∠，∴FG FE =，∴FG EC =， ∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵,CE FE =∴四边形CEFG 是菱形；（2）∵矩形ABCD 中，6,10,AB AD BC BF === ， ∴90,10BAF AD BC BF ∠=︒===，∴8AF =，∴2DF =，设EF x =，则,6CE x DE x ==-，∵90FDE ∠=︒，∴()22226x x +-=，解得103x =， ∴103CE =，∴四边形CEFG 的面积是：1020233CE DF ⋅=⨯=． 49．（2019杭州）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. （1）求线段CE 的长；（2）若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.解：根据题意，得AD =BC =CD =1，∠BCD =90°. （1）设CE =x （0<x <1），则DE =1－x ，因为S 1=S 2，所以x 2=1－x ，解得x （负根已舍去），即CE 51-. （2）证明：因为点H 为BC 边的中点，所以CH =12，所以HD 5，因为CG =CE =512，点H ，C ，G 在同一直线上，所以HG =HC +CG =1251-5，所以HD =HG .50．（2019舟山）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在对角线BD 上．请添加一个条件，使得结论“AE =CF ”成立，并加以证明．【答案】添加的条件是BE=DF（答案不唯一）．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABD=∠BDC，又∵BE=DF（添加），∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．51．（2019台州）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．①如图1，若AC=AD=BE=BD=CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；②如图2，若AC=BE=CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC=CE=EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（__________）②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形．（__________）证明：（1）①∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，∴AB=BC=CD=DE=EA，在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、△EAB中，AB BC CD DE EA BC CD DE EA AB AC BD CE DA BE====⎧⎪====⎨⎪====⎩，∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），∴∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=∠EAB，∴五边形ABCDE是正五边形；②若AC=BE=CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：在△ABE、△BCA和△DEC中，AE BA DC AB BC DE BE AC CE==⎧⎪==⎨⎪==⎩，∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），∴∠BAE=∠CBA=∠EDC，∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC，在△ACE和△BEC中，AE BC CE EC AC BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BEC（SSS），∴∠ACE=∠CEB，∠CEA=∠CAE=∠EBC=∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，∴∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CE，∴∠ABE=∠BEC，∠BAC=∠ACE，∴∠CAE=∠CEA=2∠ABE，∴∠BAE=3∠ABE，同理：∠CBA=∠D=∠AED=∠BCD=3∠ABE=∠BAE，∴五边形ABCDE是正五边形；（2）①若AC=CE=EA，如图3所示：则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，在△AEF、△CAB和△ECD中，EF AB CD AF CB ED AE CA EC==⎧⎪==⎨⎪==⎩，∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），如果△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F=∠D=∠B=90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假；②若AD=BE=CF，则六边形ABCDEF是正六边形；假命题；理由如下：如图4所示：连接AE、AC、CE、BF，在△BFE和△FBC中，EF CB BE FC BF FB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BFE≌△FBC（SSS），∴∠BFE=∠FBC，∵AB=AF，∴∠AFB=∠ABF，∴∠AFE=∠ABC，在△FAE和△BCA中，AF CBAFE CBA EF AB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FAE≌△BCA（SAS），∴AE=CA，同理：AE=CE，∴AE=CA=CE，由①得：△AEF、△CAB、△ECD都为相同的等腰直角三角形，则∠F=∠D=∠B=90°，而正六边形的各个内角都为120°，∴六边形ABCDEF不是正六边形；故答案为：假．52．（2019绍兴）有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E ＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．解：（1）①若所截矩形材料的一条边是BC，如图1所示：过点C作CF⊥AE于F，S1=AB•BC=6×5=30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图2所示：过点E作EF∥AB交CD于F，过点F作FG⊥AB于G，过点C作CH⊥FG于H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∵∠C=135°，∴∠FCH=45°，∴△CHF为等腰直角三角形，∴AE=FG=6，HG=BC=5，BG=CH=FH，∴BG=CH=FH=FG﹣HG=6﹣5=1，∴AG=AB﹣BG=6﹣1=5，∴S2=AE•AG=6×5=30；（2）能；理由如下：在CD上取点F，过点F作FM⊥AB于M，FN⊥AE于N，过点C作CG⊥FM于G，则四边形ANFM为矩形，四边形BCGM为矩形，∵∠C=135°，∴∠FCG=45°，∴△CGF为等腰直角三角形，∴MG=BC=5，BM=CG，FG=DG，设AM=x，则BM=6﹣x，∴FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11﹣x，∴S=AM×FM=x（11﹣x）=﹣x2+11x=﹣（x﹣5.5）2+30.25，∴当x=5.5时，S的最大值为30.25．。

2019年重庆市中考数学试卷(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）A．2B．1C．0D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C ＝50°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°，∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C．5．（4分）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：（2+6）×，＝2+6，＝2+，＝2+，∵4＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）A．16B．20C．32D．40【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4，∴可设B（x，4）．∵矩形ABCD的对角线的交点为E，∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）．∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2，∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20．故选：B．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC ＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，∴设CF＝5k，AF＝12k，∴AC＝＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30，∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11，∴DF＝33.3，∴CD＝33.3﹣10＝23.3，答：古树CD的高度约为23.3米，故选：C．11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．0B．1C．4D．6【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1∴y＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3它们的和为1．故选：B．12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝3．【解答】解：原式＝1+2＝3，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 2.56×107．【解答】解：25600000＝2.56×107．故答案为：2.56×107．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C 为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为2﹣π．（结果保留π）【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是6000米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是3：20．【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积依题意可得，由①得x＝③，将③代入②，z＝y，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）（2）（a+）÷【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2＝x2；（2）（a+）÷＝＝＝＝．【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；（2）求证：FB＝FE．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC 即可解决问题．（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵∠C＝36°，∴∠ABC＝36°，∵BD＝CD，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠CBE，∴∠FBE＝∠FEB，∴FB＝FE．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数93b众数c100方差5250.4根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，∴c＝99；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，∴，得，∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，∴y＝，∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a的值为50．【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．【分析】（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．【解答】（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先确定点F的位置，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根据二次函数的性质得m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时F（2，﹣2），在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，从而得到直线FJ的解析式为：y＝联立解出点J（，）得FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；（2）由题意可得出点Q（0，﹣2），AQ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG＝GQ'，分四种情况求解．【解答】解：（1）如图1∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4∴点D的坐标为D（1，﹣4）∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3∴当m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝∴点J（，）∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝∴|HF+FP+PC|min＝；（2）由（1）知，点P（0，），∵把点P向上平移个单位得到点Q∴点Q（0，﹣2）∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q'则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）【点评】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

中考数学专题练——专题11 圆(试题精选,含答案)

专题十一圆一、单选题1.（2019·高新模拟）如图，O为圆心，是直径，是半圆上的点，是上的点.若，则的大小为（）A. B. C. D.2.（2020·南通模拟）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，BD为直径，若∠A＝65°，则∠DBC的值是（）A. 65°B. 25°C. 35°D. 15°3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是( )A. B. 2 C. 6 D. 84.（2020九上·奉化期末）如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠B=60°，以AC为直径的⊙O与菱形ABCD 相交，则图中阴影部分的面积为( )A. B. C. D.5.（2019九上·温州月考）如图，△ABC内接于⊙O中，AB=AC，=60°，则∠B=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.（2020九上·中山期末）如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°7.（2020九上·海曙期末）平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(-4，-5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置关系是（）A. 相交B. 相离C. 相切D. 以上都不是8.（2019九上·驻马店期末）如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A. 3πB.C. 6πD. 24π9.（2020九上·北仑期末）下列四个结论，不正确的是（）①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等A. ②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④10.（2020九上·诸暨期末）如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接.若，则的度数为（）A. 106°B. 116°C. 126°D. 136°11.（2019九上·武汉月考）如图，O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB 于点C，则△ABC的最大面积是（）A. B. C. D.12.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D. 若⊙O的半径为，AB=8，则BC的长是（）A. B. C. D.13.（2019九上·如皋期末）如图，▱ABCD中，，，，是边AB上的两点，半径为2的过点A，半径为1的过点、E、F分别是边CD，和上的动点则的最小值等于A. B. 6 C. D. 914.（2019·武汉模拟）点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A. B. C. D.15.（2019·武汉模拟）如图，⊙O内切于正方形ABCD，边AD，CD分别与⊙O切于点E，F，点M、N 分别在线段DE，DF上，且MN与⊙O相切，若△MBN的面积为8，则⊙O的半径为（）A. B. 2 C. D. 216.（2020·长兴模拟）如图，AB为☉O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交☉O 于点D，过点D作DE∥AB交AB的延长线于点E.若点C恰好是的中点，BE=6，则PC的长是（）A. -8B. -3C. 2D. 12-17.（2019九上·宜兴月考）在平面直角坐标系中，直线经过点A（－3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），与轴相切于点O，若将⊙P沿轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18.（2019·海州模拟）如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（）A. B. C. D.19.（2019·高台模拟）如图，AB与⊙O相切于点C，OA＝OB，⊙O的直径为6cm，AB＝6 cm，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.20.（2019九下·深圳月考）如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P 点且PB=1，PC=2，则AC的长为( )A. B. C. 3 D. 2二、填空题21.（2019·嘉定模拟）如图，的半径长为5cm，内接于，圆心O在的内部，如果，cm，那么的面积为________cm22.（2019九上·黄石期末）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°.求∠P的度数________.23.（2020九上·东台期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40°，则∠ACB的大小为________．24.（2019·台江模拟）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，∠A＝25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是________．25.（2019九上·道里期末）如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．26.（2020九上·北仑期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB 于F，若BC=2CD，AE=2，则线段BF=________。

2019中考数学分类汇编汇总知识点11 一元一次不等式(组)的应用(第二期) 解析版

一、选择题1. (2019黑龙江绥化,8题,3分)小明去商店购买A,B两种玩具,共用了10元钱,A种玩具每件1元,B种玩具每件2元,若每种玩具至少买一件,且A种玩具的数量多于B种玩具的数量,则小明的购买方案有( )A.5种B.4种C.3种D.2种【答案】C【解析】设购买A种玩具x个,花x元,则买B种玩具花(10－x)元,购买102x-个,由题意得102xx->,∴103x>,又∵每种玩具至少买一件,∴A玩具最多买8件,其中x应为偶数,∴x＝4,6,8,故选C.【知识点】不等式的应用2．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的范围为（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10＜x＜15 D．11＜x＜14【分析】根据题意得出不等式组解答即可．【解答】解：根据题意可得：，可得：12＜x＜15，∴12＜x＜15故选：B．3．（2019•怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．4．（2019•绵阳）红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值即可得出答案．【解答】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x＝20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．二．填空题（共2小题）1．（2019•大渡口区）商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打8折销售．【分析】由题意可知：利润率为20%时，获得的利润为4×20%＝0.8元；若打x折该商品获得的利润＝该商品的标价×﹣进价，列出不等式，解得x的值即可．【解答】解：设可以打x折出售此商品，由题意得：，解得：x≥8，答：该文具盒实际价格最多可打8折，故答案为：82．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是13≤x＜15．【分析】根据题意得到：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．三、解答题1.（2019内蒙古赤峰，22，12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【思路分析】（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2）设小明可购买钢笔y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答．【解题过程】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．解得x＝17．答：小明原计划购买文具袋17个．（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣x）支，依题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%≤400．解得y≤100．即y最大值＝100．答：明最多可购买钢笔100支．【知识点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用2．（2019•张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？【分析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，根据y的范围确定购买方案即可；【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，70x＝9800，x＝140，∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；（2）设购买甲树苗y棵，乙树苗（10﹣y）棵，根据题意可得，30y+20（10﹣y）≤230，10y≤30，∴y≤3；购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵；3．（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；4．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．5．（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．6．（2019•资阳）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成．已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元．（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【分析】（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，根据题意列出方程组解答即可；（2）设最多能发给a位参观者，根据题意得出不等式解答即可．【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.5×4a+1.5×6a+2400≤30900，解得：a≤1500，答：最多能发给1500位参观者．7．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【分析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．8．（2019•聊城）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【分析】（1）直接利用两次采购的总费用得出等式进而得出答案；（2）利用采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：，解得：，答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服（m+5）件，则240m+180（m+5）≤21300，解得：m≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m+5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B品牌运动服．9．（2019•北碚区）某杨梅园的杨梅除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买．已知今年5月份该杨梅在市区、园区的销售价格分别为16元/千克、20元/千克，今年5月份一共销售了2500千克，总销售额为44000元．（1）5月份该杨梅在市区、园区各销售了多少千克？（2）6月份是杨梅销售旺季，为了促销，杨梅园决定6月份将该杨梅在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种杨梅在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该杨梅的总销售额不低于49680元，则a的最大值是多少？【分析】（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（2500﹣x）千克，根据等量关系：总销售额为44000元列出方程求解即可；（2）题目中的不等关系是：6月份该杨梅的总销售额不低于49680元列出不等式求解即可．【解答】解：（1）设在市区销售了x千克，则在园区销售了（2500﹣x）千克，则16x+20（2500﹣x）＝44000，解得x＝1500，2500﹣x＝1000．故今年5月份该杨梅在市区销售了1500千克，在园区销售了1000千克．（2）依题意有16（1﹣a%）×1500（1+30%）+20（1﹣a%）×1000（1+20%）≥49680，55200（1﹣a%）≥49680，解得：a≤10．故a的最大值是10．10．（2019•万州区）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买12台节能新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查，购4台甲比购3台乙多用18万元，购3台甲比购4台乙少用4万元（1）求甲乙两种设备的单价；（2）该公司决定购买甲设备不少于5台，购买资金不超过136万元，你认为该公司有几种购买方案？并直接写出最省钱的购买方案．【分析】（1）设甲设备的单价为x万元，乙设备的单价为y万元，根据“购4台甲比购3台乙多用18万元，购3台甲比购4台乙少用4万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲设备m台，则购进乙设备（12﹣m）台，根据购买甲设备不少于5台且购买资金不超过136万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为整数可得出各购买方案，再由甲设备的单价＞乙设备的单价可找出最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设甲设备的单价为x万元，乙设备的单价为y万元，依题意，得：，解得：．答：甲设备的单价为12万元，乙设备的单价为10万元．（2）设购进甲设备m台，则购进乙设备（12﹣m）台，依题意，得：，解得：5≤m≤8．∵m为整数，∴m＝5，6，7，8，∴该公司共有4种购买方案，方案1：购进甲设备5台，乙设备7台；方案2：购进甲设备6台，乙设备6台；方案3：购进甲设备7台，乙设备5台；方案4：购进甲设备8台，乙设备4台．∵甲设备的单价＞乙设备的单价，∴方案1购进甲设备5台，乙设备7台最省钱．11．（2019•遵义）某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动．旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．（1）求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得租用A，B两型客车，每辆的费用；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以得到有哪几种租车方案和最省钱的方案．【解答】解：（1）设租用A，B两型客车，每辆费用分别是x元、y元，，解得，，答：租用A，B两型客车，每辆费用分别是1700元、1300元；（2）设租用A型客车a辆，租用B型客车b辆，，解得，，，，∴共有三种租车方案，方案一：租用A型客车2辆，B型客车5辆，费用为9900元，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为9400元，方案三：租用A型客车5辆，B型客车1辆，费用为9800元，由上可得，方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆最省钱．12．（2019•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用租车总辆数＝师生人数÷35结合每辆客车上至少要有2名老师，即可得出租车总辆数为8辆；（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用＝400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．13．（2019•滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．【分析】（1）可设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，解得：6＞a≥4，因为a取整数，所以a＝4或5，a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．14．（2019•大渡口区）母亲节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去9900元，且购进A种礼盒最多36个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有几种进货方案？（3）根据市场行情，销售一个A钟礼盒可获利12元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，每个A种礼盒的利润不变，在（2）的条件下，要使礼盒全部售出后所有方案获利相同，m值是多少？此时店主获利多少元？【分析】（1）利用A、B两种礼盒的单价比为3：4，单价和为210元，得出等式求出即可；（2）利用两种礼盒恰好用去9900元，结合（1）中所求，得出等式，利用两种礼盒的数量关系求出即可；（3）首先表示出店主获利，进而利用w，m关系得出符合题意的答案．【解答】解（1）设A种礼盒单价为3x元，B种礼盒单价为4x元，则：3x+4x＝2107x＝210X＝30所以A种礼盒单价为3×30＝90元，B种礼盒单价为4×30＝120元．（2）设A种礼盒购进a个，购进B种礼盒b个，则：90a+120b＝9900，可列不等式组为：解得：30≤a≤36因为礼盒个数为整数，所以符合的方案有2种，分别是：第一种：A种礼盒30个，B种礼盒60个，第二种：A种礼盒34个，B种礼盒57个．（3）设该商店获利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，则w＝（2﹣m）b+1320若使所有方案都获利相同，则令2﹣m＝0得m＝2，此时店主获利1320元．。

2019重庆初中毕业暨高中招生考试数学试题(解析版)

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考生要认真阅读题目中供给的有限资料，明确观察重点，最大限度的发掘资猜中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾勒出来，方便频频细读。

只有经过认真斟酌，推测命题老师的企图，踊跃联想知识点，剖析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

一、选择题〔本大题 10 个小题，每题 4 分，共 40 分〕在每个小题的下边，都给出了代号为A、B、 C、D 的四个答案，此中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右边正确答案所对应的方框涂黑〔或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内〕.1、〔 2018 重庆〕在﹣ 3，﹣ 1， 0， 2 这四个数中，最小的数是〔〕A、﹣ 3B、﹣ 1C、 0D、 2考点：有理数大小比较。

解答：解：这四个数在数轴上的地点以下列图：由数轴的特色可知，这四个数中最小的数是﹣3、应选 A、2、〔 2018 重庆〕以下列图形中，是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形。

解答：解： A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误、应选 B、3、〔 2018 重庆〕计算ab 2的结果是〔〕A、 2abB、a2bC、a2b 2 D、ab2考点：幂的乘方与积的乘方。

解答：解：原式 =a2b2、应选 C、4、〔 2018 重庆〕：如图， OA，OB是⊙ O的两条半径，且OA⊥ OB，点 C 在⊙ O上，那么∠ACB的度数为〔〕A、 45°B、35°C、 25°D、 20°考点：圆周角定理。

2019年重庆(B)中考数学试题(解析版)

重庆市2019年初中毕业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）考试时间：120分钟满分：150分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12 小题，每小题4分，合计48分．{题目}1．（2019年重庆B 卷）5的绝对值是A ．5B ．－5C ．15D ．－15{答案}A{解析}本题考查了绝对值的意义，利用了绝对值的性质是解题关键，一个正数的绝对值是它本身，所以5的绝对值是5，因此本题选A ． {分值}4{章节: [1-1-2-4]绝对值} {考点: 绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年重庆B 卷）如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是A ．B ．C ．D ．{答案}D{解析}本题考查了简单组合体的三视图，从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，画出从正面看所得到的图形可知：从正面看所得到的图形为D ．因此本题选D ． {分值}4{章节: [1-29-2]三视图}{考点: 简单组合体的三视图} {类别:常考题}{题目}3．（2019年重庆B 卷）下列命题是真命题的是 A ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为2∶3 B ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的周长比为4∶9 C ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为2∶3 D ．如果两个三角形相似，相似比为4∶9，那么这两个三角形的面积比为4∶9{答案}B{解析}本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方．因此在所给四个选项中只有B 是正确的，因此本题选B ． {分值}4{章节: [1-27-1-2]相似三角形的性质}{考点:相似三角形周长的性质}{考点:相似三角形面积的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年重庆B 卷）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C ＝40°，则∠B 的度数为2题图A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°{答案}B{解析}本题考查了切线的性质和直角三角形两直角互余，∵AC 是⊙O 的切线，∴AB ⊥AC ，且∠C ＝40°，∴∠B ＝50°，因此本题选B ． {分值}4{章节: [1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线的性质}{考点:直角三角形两锐角互余} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}5．（2019年重庆B 卷）抛物线y ＝－3x 2＋6x ＋2的对称轴是 A ．直线x ＝2 B ．直线x ＝－2 C ．直线x ＝1 D ．直线x ＝－1 {答案}C{解析}本题考查了二次函数的性质，∵y ＝－3x 2+6x +2＝－3（x －1）2+5，∴抛物线顶点坐标为（1，5），对称轴为x ＝1．因此本题选C ． {分值}4{章节: [1-22-1-4]二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax 2+bx +c 的性质} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}6．（2019年重庆B 卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 {答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式的应用，设小玉答对了x 道题，依题意，可得10x －5（20－x ）＞120，解得，x ＞1423，∴小玉至少答对15道，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-9-2]一元一次不等式}{考点:一元一次不等式的应用}{考点:一元一次不等式的整数解} {难度:2-简单}{题目}7．（2019年重庆BA ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间{答案}B{解析}本题考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．＝6＜7，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-6-3]实数} {考点:无理数的估值} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019年重庆B 卷）根据如图所示的计算程序计算函数y 的值，若输入x 的值是7，则输C4题图出y 的值是－2，若输入x 的值是－8，则输出y 的值是 A ．5 B ．10 C ．19 D ．21{答案}C{解析}本题考查了函数值的计算，由于输入x 的值是7时，输出y 的值是－2，则有－2＝72b-+，解得b ＝3，因此当x ＜3时，y ＝－2x ＋3，所以当输入的x 的值是－8时，y ＝－2×（－8）＋3＝19，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-19-1-1]变量与函数} {考点:函数值} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019年重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA 在x 轴上，点A （10，0），sin ∠COA ＝45．若反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）经过点C ，则k 的值等于A ．10B ．24C ．48D ．50 {答案}C{解析}本题考查了反比例函数的图像和性质，在这里根据A 点的坐标和菱形的性质求得点C 的坐标是解题的关键．由于点A 的坐标是（10，0），所以OA ＝OC ＝10，设C 点的坐标为（m ，n ），因为OC ＝10，sin ∠COA ＝45，则有4105n =，m 2＋n 2＝102，解得m ＝6，n ＝8，即C （6，8），由于C在反比例函数图像上，所以8＝6k，解得k ＝48，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的几何意义} {考点:菱形的性质} {考点:正弦}{考点:双曲线与几何图形的综合} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019年重庆B 卷）如图，AB 是垂直于水平面的建筑物．为测量AB 的高度，小红从建筑物底端B 点出发，沿水平方向行走了52米到达点C ，然后沿斜坡CD 前进，到达坡顶D 点处，DC ＝B C ．在点D 处放置测角仪，测角仪支架DE 高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A 点的仰角∠AEF 为27°（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内）．斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝162.4，那么建筑物AB 的高度约为（参考数据sin27°≈0.45，cos 27°≈0.89，tan27°≈0.51） A ．65.8米 B ．71.8米 C ．73.8米 D ．119.8米8题图9题图{答案}B{解析}本题考查了解直角三角形的应用，涉及到了仰角、与坡度两类问题．延长EF 交AB 于点M ，过D 作BC 的垂线交BC 的延长线于点H ，如下图则ME ＝BH ＝BC ＋CH ，BM ＝EH ＝ED ＋DH ，设DH ＝x （x ＞0），由于斜坡CD 的坡度（或坡比）i ＝1∶2.4，则有CH ＝2.4x ， ∵CD ＝BC ＝52，∴x 2＋（2.4x ）2＝522，解得x ＝20∴BM ＝EH ＝ED ＋DH ＝20＋0.8＝20.8（米） CH ＝2.4x ＝48（米）∴ME ＝BH ＝BC ＋CH ＝52＋48＝100（米）在Rt △AME 中，由于∠AEM ＝∠AE F ＝27°， ∴AM ＝ME ·tan27°≈100×0.51≈51，∴AB ＝AM ＋BM ≈51＋20.8≈71.8（米），因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:解直角三角形的应用－坡度}{考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}11．（2019年重庆B 卷）若数a 使关于x 的不等式组12(7)34625(1)xx x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程12311y ay y --=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．－3B ．－2C ．－1D ．1{答案}A{解析}本题考查了分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．12(7)34625(1)x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪->-⎩①② 解不等式①得：x ≤3，解不等式②得：x ＞5211a+， ∴该不等式组的解集为：5211a+＜x ≤3∵该不等式组有且仅有三个整数解，∴0＜5211a+＜1，解得－52＜a ＜3，方程12311y ay y--=---的两边同乘以（y －1）得： M H1－2y ＋a ＝－3（y －1），解得y ＝2－a ，∵方程12311y ay y --=---的解为正数，且y ≠1，∴2－a ＞0，且2－a ≠1，即a ＜2且a ≠1又－52＜a ＜3， ∴满足条件的整数a 为：－2，－1，0，则所有满足条件的整数a 的值之和是－3，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的解}{考点:一元一次不等式组的整数解} {类别:易错题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019年重庆B 卷）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AE ＝1．连接DE ，将△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ，连接DF ．过点D 作DG ⊥DE 交BE 于点G ．则四边形DFEG 的周长为 A ．8 B ．42 C ．22＋4 D ．32＋2{答案}D{解析}本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形全等的判定，轴对称的性质，以及勾股定理等内容，准确求出DE 和EG 的长是解题的关键． ∵∠ABC ＝45°，AB ＝3，AD ⊥BC 于点D ， ∴△ADB 是等腰直角三角形，即AD ＝BD ，又BE ⊥AC ，DG ⊥DE ，∴∠GBD ＝∠EAD ，∠GDB ＝∠EDA ∴△GBD ≌△EAD ，∴GD ＝ED ， BG ＝AE ＝1∵DG ⊥DE ，∴∠DGE ＝∠DEG ＝45° ∵BE ⊥AC ，∴∠DEC ＝45°又△AED 沿直线AE 翻折至△ABC 所在的平面内，得△AEF ， ∴ED ＝EF ，∠DEC ＝∠FEC ，即GD ＝EF ，∠FEC ＝45°， ∴∠DEF ＝∠DEC ＋∠FEC ＝90°，即DE ⊥EF ， ∴GD ∥EF∴DFEG 是平行四边形，又AB ＝3，AE ＝1，BE ⊥AC 于点E ， ∴BE 22AB AE -2， ∴EG ＝2－1，又DE ⊥EF ，ED ＝EF ，∴EF＝2∴四边形DFEG 的周长＝2（EG ＋EF ）＝＋2，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:平行四边形边的性质} {考点:勾股定理} {考点:轴对称的性质} {考点:几何选择压轴}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，合计24分．{题目}13．（2019年重庆B卷）计算：0111)()2-+＝．{答案}3{解析}本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂．原式＝1＋2＝3，因此本题应填3． {分值}4{章节:[1-6-3]实数}{考点:简单的实数运算}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．（2019年重庆B 卷）2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP 注册人数约1 180 000，参学覆盖率达71％，稳居全国前列．将数据1 180 000用科学记数法表示为．{答案}1.18×106{解析}本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．1 180 000＝1.18×106，因此本题应填：1.18×106． {分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．（2019年重庆B 卷）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．连续掷两次骰子，在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是．{答案}112{解析}本题考查了概率的计算，掷二次骰子，共有36种情况，其中在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的有3种，故在骰子向上的一面，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是：336＝112．因此本题应填：112．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:两步事件放回}{类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}16．（2019年重庆B 卷）如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，AD16题图D＝22，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是．{答案}82－8{解析}本题考查了扇形面积的计算以及特殊角的三角函数值．如答图，连接AE ，则AE ＝AB ＝4，∴cos ∠EAD ＝222AD AE ==，∴∠EAD ＝45°， ∴AD ＝ED ＝22，CE ＝4－22S 阴影＝（S 梯形ABCE －S 扇形ABE ）＋（S 扇形AEF －S △ADE ）＝（2AB CE BC +⨯－245360πAB ⨯⨯）＋（245360πAB ⨯⨯－12AD ED ⨯）＝442222+-⨯－122222⨯⨯＝82－8因此本题应填：82－8． {分值}4{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积}{考点:特殊角的三角函数值} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．（2019年重庆B 卷）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到书后以原速的54快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流的时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为米．{答案}2080{解析}本题考查了距离时间图象，充分挖掘函数图象中隐含的等量关系是解题的关键．设小明的速度是m 米/分，爸爸的速度是n 米/分，由图象可知，爸爸追上小明所用的时间为16－11＝5分钟，爸爸跑5分钟的路程是小明走11分钟的ED AC路程，爸爸以原速跑回家时，小明以54m 米/分速度走向学校，两人5分钟共行了1380米，所以有51155513804n m n m =⎧⎪⎨+⨯=⎪⎩，解得m ＝80，n ＝176，所以小明家到学校的距离是80×11＋54×80×（23－11）＝2080（米）因此本题应填：2080． {分值}4{章节:[1-19-1-2] 函数的图象} {考点:距离时间图象} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}18．（2019年重庆B 卷）某磨具厂共有6个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的34和83．甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验．在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产．甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）．如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是．{答案}1819{解析}本题考查了列代数式、分式以及等式的性质，设每个车间原有的产品数量为x ，第一车间每天生产的数量为y ，甲组检验员的人数为m ，乙组检验员的人数为n ，由于甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完，所以甲组检验员的速度为3366x ym+⨯，乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完，此时乙组检验员的速度为322242x y yn ++⨯，又乙组再用了4天检验完第六车间的所有成品，此时乙组检验员的速度为8634x yn+⨯，由于每个检验员的检验速度一样，所以3366x y m +⨯＝322242x y y n ++⨯＝8634x y n +⨯，由3366x y m +⨯＝322242x y yn ++⨯可得m n＝6722x y x y++＝21247x y x y ++，由322242x y yn ++⨯＝8634x y n +⨯可得4x ＋7y ＝x ＋16y ，即x ＝3y ，将x ＝3y 带入m n ＝21247x y x y ++中，可得m n ＝1819，因此本题应填1819．{分值}4{章节:[1-15-1]分式} {考点:列代数式} {考点:等式的性质} {考点:代数填空压轴} {类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共 7小题，合计70分．{题目}19．（2019年重庆B 卷）计算：（1）（a ＋b ）2＋a （a －2b ）；（2）m －1＋2269m m --÷223m m ++{解析}本题考查了分式的混合运算、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．． {答案}解：（1）（a ＋b ）2＋a （a －2b ）＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－2ab ＝2a 2＋b 2；（2）m －1＋2269m m --÷223m m ++＝m －1＋2(3)(3)(3)m m m -+-×32(1)m m ++＝m －1＋11m +＝2111m m -++＝21m m +{分值}10{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:分式的混合运算} {考点:完全平方公式} {考点:单项式乘以多项式} {考点:因式分解－提公因式法} {考点:因式分解－平方差}{题目}20．（2019年重庆B 卷）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．（1）若∠C ＝42°，求∠BAD 的度数；（2）若点E 在边AB 上，EF ∥AC 交AD 的延长线于点F ，求证：AE ＝FE ．{解析}本题考查了等腰三角形的性质“等腰三角形三线合一”以及平行线的性质． {答案}解：（1）在△ABC 中，由于AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ．∴△ABC 是等腰三角形，且AD 为顶角∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝12∠BAC ，又∠C ＝42°，∴∠BAC ＝180°－2∠C ＝96°，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝48°；（2）由（1）可知，∠FAC ＝∠BAD ＝12∠BAC ，B20题图∵EF∥AC交AD的延长线于点F，∴∠AFE＝∠FAC，∴∠AFE＝∠BAD，∴AE＝FE．{分值}10{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:三线合一}{考点:两直线平行内错角相等}{题目}21．（2019年重庆B卷）为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动．活动前随机测查了30明学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力．两次相关数据记录如下：活动前被测查学生视力数据：4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.64.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1活动后被测查学生视力数据：4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.84.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.95.0 5.0 5.1 5.1根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是，活动后被测查学生视力样本数据的众数是；（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果．{解析}本题考查了频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题．{答案}解：（1）∵频数之和为30，∴3＋4＋a＋7＋8＋3＝30，解得a＝5；1＋2＋b＋7＋12＋4＝30，解得b＝4；将活动前、后被测查学生数据由小到大排列可知：活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.6 4.74.652+=，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；因此，各空依次填入：5；4；4.65；4.8（2）活动前该校学生的视力达标率＝12430+×100％≈53.33％，活动前被测查学生视力频数分布直方图注：每组数据包括左端值，不包括右端值活动后被测查学生视力频数分布表七年级600名学生活动后视力达标的人数600×1630＝320（人）（3）答案不唯一，能说明问题即可，比如：①视力4.8≤x＜5.0之间活动前有8人，活动后只有12人，人数明显增加．说明视力保健活动的效果比较好．②活动前合格率1430×100％≈46.67％，活动后合格率53.33%，合格率显著提升．说明视力保健活动的效果比较好．{分值}10{章节:[1-10-2]直方图}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:频数（率）分布直方图}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:用样本估计总体}{考点:统计量的选择}{题目}22．（2019年重庆B卷）在数学学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等．现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n＋（n＋1）＋（n＋2）的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”．例如：32是“纯数”，因为32＋33＋34在列竖式进行计算时个位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23＋24＋25在列竖式进行计算时个位产生了进位．（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；（2）求出不大于100的“纯数”个数，并说明理由．{解析}本题考查了新定义的理解与分析，新定义中的“不产生进位”是分析的关键，即和不能大于10，在列举时要注意“不重不漏”．{答案}解：（1）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，所以个位上的数字只能取0，1，2，由于十位、百位、千位上的数字可以相同，因此可取值为0，1，2，3，又所求数字在1949～2019之间，因此千位只能取2，百位只能取0，十位可取0，1，个位可取0，1，2．因此满足条件的数有六个，即：2000，2001，2002，2010，2011，2012．（2）依题意n＋（n＋1）＋（n＋2）＜10，即n＜2.3 ，即个位可取0，1，2由于十位、百位上的数字可以相同，所以该数字小于103，即可取值为0，1，2，3又该纯数不大于100，因此该纯数可以是单一数字、两位数字或3位数字，当“纯数”为单一数字时，“纯数”为0，1，2；当“纯数”为两位数字时，“纯数”为10，11，12，20，21，22，30，31，32；当“纯数”为三位数字时，“纯数”为100；因此不大于100的“纯数”有13个．{分值}10{章节:[1-2-2]整式的加减}难度:3-中等难度}{类别:新定义}{考点:新定义}{考点:整式加减}{考点:整式加减的实际应用}{题目}23．（2019年重庆B卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数y＝－2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程画函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象如右图所示．（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A、B 的坐标和函数y＝－2|x＋2|的对称轴．（2）探索思考：平移函数y＝－2|x|的图象可以得到函数y＝－2|x|＋2和y＝－2|x＋2|的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给平面坐标系内画出函数y＝－2|x＋3|＋1的图象．若点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，且x2＞x1＞3，比较y1，y2的大小．{解析}本题考查了绝对值函数，绝对值函数是轴对称图形，k＞0时，函数有最低点，k＜0时，函数有最高点．{答案}解：（1）点A的坐标（0，2），点B的坐标为（－2，0），函数y＝－2|x＋2|的对称轴是x ＝－2；（2）y＝－2|x|的图象向上平移2个单位可得到函数y＝－2|x|＋2的图象；y＝－2|x|的图象向左平移2个单位可得到函数y＝－2|x＋2|的图象；（3）函数y＝－2|x＋3|＋1的图象如下图中的红色线条由于点（x1，y1）和（x2，y2）在该函数图象上，所以函数随x的增大而减小，∵x2＞x1＞3，∴y1＞y2．{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{难度:3-中等难度}{类别:北京作图}{类别:发现探究}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:一次函数图象与几何变换}{题目}24．（2019年重庆B卷）某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40％和20％参加了此项活动．为了提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a％，每个摊位的管理费将会减少3%10a；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a％，每个摊位的管理费将会减少1%4a．这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少5%18a，求a的值．{解析}本题考查了列代数式以及利用利用一元一次方程和一元二次方程解决实际问题．{答案}解：（1）设4平方米的摊位共有x 个，则2.5平方米的摊位有2x 个．依题意，得20×2.5×2x ＋20×4x ＝4500，即100x ＋80x ＝4500，解得x ＝25，答：4平方米的摊位共有25个．（2）由（1）知，2.5平方米的摊位有50个，4平方米的摊位有25个， ∴参加活动一的2.5平方米摊位有50×40％＝20个，参加活动一的4平方米摊位有25×20％＝5个， ∴参加活动二的2.5平方米摊位有20（1＋2a ％）个，参加活动二的4平方米摊位有5（1＋6a ％）个， ∴2.5平方米摊位少收管理费20×2.5×3%10a ×20（1＋2a ％） 4平方米摊位少收管理费20×4×1%4a ×5（1＋6a ％）这部分商户减少的管理费〔20×2.5×20（1＋2a ％）＋20×4×5（1＋6a ％）〕×5%18a ∴20×2.5×3%10a ×20（1＋2a ％）＋20×4×1%4a ×5（1＋6a ％）＝〔20×2.5×20（1＋2a ％）＋20×4×5（1＋6a ％）〕×5%18a整理得2（a ％）2－a ％＝0∴a %＝12或a %＝0（不合题意，舍去）由于a %＝12，∴a ＝50{分值}10{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}{考点:其他一元二次方程的应用问题} {考点:一元一次方程的应用（其他问题）} {考点:代数式求值}{题目}25．（2019年重庆B 卷）在□ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．（1）如图1，若∠D ＝30°，ABABE 的面积；（2）如图2，过点A 作AF ⊥DC ，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且AB ＝AF ．求证：ED －AG ＝F C ．{解析}本题考查了三角形全等的判定与性质，线段和差的证明方法以及三角形面积的计算，解题的关键是将分散的条件通过作辅助线“作AK ⊥BE 交BE 于点K ，交DF 的延长线于点N ”使所证问题结论中的线段集中到一起．{答案}解：（1）如答图1，过点E 作AB 的垂线教BA 的延长线于点M25题图1 D25题图2 D在□ABCD 中，∵∠D ＝30°，∴∠ABC ＝30°，又BE 平分∠ABC 交AD 于点E ．∴∠ABE ＝∠CBE ＝∠AEB ＝12∠ABC ＝15°， ∴AE ＝ABMAE ＝∠ABE ＋∠AEB ＝30°∴ME ＝12AE，∴S △ABE ＝12AB ·ME ＝12＝32．（2）如答图2，作AK ⊥BE 交BE 于点K ，交DF 的延长线于点N ，则∠NAF ＝∠GBA ，∵∠NAF ＝∠GBA ，AB ＝AF ，，∠BAG ＝∠AFN ＝90° ∴△ABG ≌△FAN∴AG ＝FN ，∠N ＝∠AGB ∵∠AGB ＝∠GAE ＋∠AEG∴∠AGB ＝∠GAE ＋∠KAG ＝∠KAE ∴∠KAE ＝∠N ∴DA ＝DN∵DE ＝DA －AE ，CN ＝DN －DC ＝DN －AB ＝DN -AE ∴DE ＝CN ＝FC ＋FN ＝FC ＋AG 即DE －AG ＝FC{分值}10{章节:[1-12-2]三角形全等的判定} {难度:4-较高难度} {类别:常考题}{考点:全等三角形的判定ASA ,AAS } {考点:全等三角形的性质}{考点:与线段和差倍分有关的问题} {考点:三角形的面积} {考点:几何综合}{题型:4-解答题}四、解答题：本大题共1小题，计8分．DB25题答图125题答图2DB{题目}26．（2019年重庆B 卷）在平面直角坐标系中，抛物线y2+x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴与x 轴交于点Q ．（1）如图1，连接AC ，B C ．若点P 为直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE ∥y 轴交BC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ，过点B 作BG ∥AC 交y 轴于点G ．点H ，K 分别在对称轴和y 轴上运动，连接PH ，HK ．当△PEF 的周长最大时，求PH ＋HKKG 的最小值及点H 的坐标．（2）如图2，将抛物线沿射线AC 方向平移，当抛物线经过原点O 时停止平移，此时抛物线的顶点记为D ′，N 为直线DQ 上一点，连接D ′，C ，N ，△D ′CN 能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．{解析}本题考查了二次函数综合题、一次函数的应用、锐角三角函数、对称的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会利用轴对称的性质解决线段和的最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题是解决问题的关键．{答案}解：（1）∵PE 平行于y 轴，PF ⊥BC ，∴∠FPE ＝∠OBC 为一定值，∴当PE 取得最大值时，EF ，PF 取得最大值，即△PEF 的周长也取得最大值。

2019年重庆(A)中考数学试题(附详细解题分析)

重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项:1．认题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅绪答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签牛笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22，对称轴为a b 2x -= {题型:1-选择题}一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为D C B A 、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．{题目}1．（2019年重庆A ）1．下列各数中，比1-小的数是（）A ．2B ．1C ．0D ．―2{答案}D{解析}本题考查了有理数数的大小比较，根据两个负数比较，绝对值大的反而小，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1-1-1-1]正数和负数} {考点:有理数的大小比较} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．{答案}A{解析}本题考查了几何体的主视图，根据从正面看到的视图是主视图可知：从正面看有两列，左边一列有两个正方形，右边一列有一个正方形，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．如图，△ABO ∽△CDO ，若6=BO ，3=DO ，2=CD ，则AB 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．52题图{答案}C{解析}本题考查了相似三角形的性质，根据两两三角形相似，对应边成比例，可知DOBOCD AB =，即36=2AB ，∴AB=4，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质} {考点:相似三角形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}4．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若︒=∠50C ，则∠AOD 的度数为（）A.︒40 B ．︒50C ．︒80D ．︒100{答案}C{解析}本题考查了切线的性质和等腰三角形的性质以及三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，根据切线性质和︒=∠50C 可知，°40=∠B ,∵OB=OD ∴°40=∠=∠BDO B ，∴°80=OD ∠A ，因此本题选C ．{分值}4{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{章节:[1-24-1-3]弧、弦、圆心角} {考点:切线的性质}{考点:三角形内角和定理} {类别:常考题}{难度:3-中等难度}}{题目}5．下列命题正确的是（）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形{答案}A{解析}本题考查了矩形的判定，根据矩形是特殊的平行四边形可知有一个角是直角的平行四边形是矩形，因此本题选A ． {分值}4{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的判定} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．估计()123+623⨯的值应在（） A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间{答案}C{解析}本题考查了实数的运算，根据()123+623⨯=62+2，而3<6<2，因此本题选C．{分值}4{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{章节:[1-16-3]二次根式的加减}{考点:二次根式的混合运算}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩{答案}A{解析}本题考查了二元一次方程组的应用，设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50可得50=21+yx，根据甲把其23的钱给乙．则乙的钱数也为50可得50=+32yx，因此本题选A．{分值}4{章节:[1-8-1]二元一次方程组}{考点:二元一次方程组的应用}{类别:数学文化}{难度:3-中等难度}{题目}8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，{答案}D{解析}本题考查了根据流程图求代数式值，可以根据y=1分别求方程1=1+2m，1=12n因此本题选D．{分值}4{章节:[1-3-1]从算式到方程}{考点:代数式求值}8题图{类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线BD∥x 轴，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为（） A ．16B ．20C ．32D ．40{答案}B{解析}本题考查了反比例函数和矩形的性质，根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B(x ，4)．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，∠DAB=90°．根据线段中点坐标公式得出E （x 21，4）．由勾股定理得出AD2+AB2=BD2，列出方程22+42+(x -2)2+42=x 2，求出x ，得到E 点坐标，代入(0,0)ky k x x =>>，利用待定系数法求出k ．因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:反比例函数的图象}{考点:反比例函数的性质}{考点:矩形的性质} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i =1:24的山坡AB 上发现有一棵占树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离AC =26米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角∠AED =48°（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为（）（参考数据：sin 48°≈0.73，cos 8°≈0.67，tan 48°≈1.11）A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米{答案}C9题图10题图{解析}本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF ＝5k ，AF ＝12k ，根据勾股定理得到AC ＝＝13k ＝26，求得AF ＝10，CF ＝24，得到EF ＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．过程如下：∵＝1：2.4＝，∴设CF ＝5k ，AF ＝12k ， ∴AC ＝＝13k ＝26，∴k ＝2，∴AF ＝10，CF ＝24， ∵AE ＝6，∴EF ＝6+24＝30， ∵∠DEF ＝48°，∴tan48°＝＝＝1.11， ∴DF ＝33.3，∴CD ＝33.3﹣10＝23.3，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}11．若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．0 B ．1 C ．4 D ．6{答案}B{解析}本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程的问题，先解关于x 的一元一次不等式组，再根据其解集是x ≤a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，过程如下：由不等式组得：∵解集是x ≤a ，∴a ＜5；由关于y 的分式方程﹣＝1得2y ﹣a+y ﹣4＝y ﹣1∴y ＝，∵有非负整数解，∴≥0，∴a ≥﹣3，且a ＝﹣3，a ＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a ＝1，a ＝3它们的和为1．因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:一元一次不等式组的整数解} {类别:易错题} {难度:4-较高难度}{题目}12．如图，在△ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把△BDC ′沿BD 翻折，得到△BDC'，DC 与AB 交于点E ，连结AC'，若AD =AC =2，BD =3则点D 到BC 的距离为（） A ．233 B ．7213 C ．7 D ．13{答案}B{解析}本题考查轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，连接CC'，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC'于点H ，由翻折知，△BDC ≌△BDC'，BD 垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM ＝1，C'M ＝DM ＝，BM ＝2，在Rt △BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH 的长，解答过程如下：如图，连接CC'，交BD 于点M ，过点D 作DH ⊥BC'于点H ，∵AD ＝AC ′＝2，D 是AC 边上的中点， ∴DC ＝AD ＝2，由翻折知，△BDC ≌△BDC'，BD 垂直平分CC'， ∴DC ＝DC'＝2，BC ＝BC'，CM ＝C'M ， ∴AD ＝AC ′＝DC'＝2， ∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D ＝∠C'AC ＝60°， ∵DC ＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C ＝×60°＝30°，在Rt △C'DM 中， ∠DC'C ＝30°，DC'＝2， ∴DM ＝1，C'M ＝DM ＝，∴BM ＝BD ﹣DM ＝3﹣1＝2，12题图在Rt △BMC'中， BC'＝＝＝，∵S △BDC'＝BC'•DH ＝BD •CM ， ∴DH ＝3×，∴DH ＝，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1-13-1-1]轴对称}{章节:[1-17-1]勾股定理}{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:几何选择压轴}{考点:勾股定理的应用}{考点:折叠问题}{考点:解直角三角形} {类别:易错题} {难度:5-高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上． {题目}13．计算：=+1-0213-）（）（π ． {答案}3{解析}本题考查了零指数幂和负整数指数幂，根据原式＝1+2＝3，故答案为：3． {分值}4{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}14．今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为． {答案}2.56×107．{解析}本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n ＝8﹣1＝7．故答案为：2.56×107．{分值}4{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}15．一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为．{答案}{解析}本题考查了列表法与树状图法求概率，画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为9，所以两次都摸到红球的概率为＝．故答案为：．{分值}4{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {考点:两步事件放回} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC =60°，AB =2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留） {答案}2﹣π．{解析}本题考查了扇形面积计算、菱形的性质，根据菱形的性质得到AC ⊥BD ，∠ABO ＝∠ABC ＝30°，∠BAD ＝∠BCD ＝120°，根据直角三角形的性质求出AC 、BD ，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．解答过程如下：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，∠ABO ＝∠ABC ＝30°，∠BAD ＝∠BCD ＝120°， ∴AO ＝AB ＝1，由勾股定理得，OB ＝＝，16题图17题图∴AC ＝2，BD ＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π． {分值}4{章节:[1-18-2-2]菱形}{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:菱形的性质}{考点:扇形的面积} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}17．某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米）与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米． {答案}6000{解析}本题考查了一次函数的应用，根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．解答过程如下：甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，乙的速度为：＝1000米/分，乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），故答案为：6000． {分值}4{章节:[1-19-2-2]一次函数} {考点:一次函数与行程问题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}18．在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收人，经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的169种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的4019．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是．{答案}3：20{解析}本题考查了三元一次方程组，设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x+y ），川香已种植面积x 、贝母已种植面积x ，黄连已种植面积依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、y ，然后进行计算即可．解答过程如下：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为（x+y ），川香已种植面积x 、贝母已种植面积x ，黄连已种植面积依题意可得，由①得 x ＝③，将③代入②，z ＝y ，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，故答案为3：20．{分值}4{章节:[1-8-4]三元一次方程组的解法} {考点:三元一次方程组的应用} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．{题目}19．计算：（1）)2(2y x y y x +-+）（（2）292492--÷--+a a a a a ）（{解析}（1）本题考查了单项式乘多项式和完全平方公式，根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）分式的混合运算，根据分式的加法和除法可以解答本题． {答案}解：（1）（x +y ）2﹣y （2x +y ）＝x 2+2xy +y 2﹣2xy ﹣y 2 ＝x 2；（2）（a +）÷＝20题图＝＝＝．{分值}10{章节:[1-2-2]整式的加减}{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {考点:完全平方公式}{考点:单项式乘以多项式}{考点:分式的混合运算} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，过点E 作EF ∥BC 交AB 于点F ．（1）若∠C =36°，求∠BAD 的度数．（2）若点E 在边AB 上，EF //AC 叫AD 的延长线于点F ．求证：FB =FE ．{解析}本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识．（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB ＝90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC 即可解决问题．（2）只要证明∠FBE ＝∠FEB 即可解决问题． {答案}（1）解：∵AB ＝AC ， ∴∠C ＝∠ABC ， ∵∠C ＝36°， ∴∠ABC ＝36°， ∵BD ＝CD ，AB ＝AC ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝90°﹣36°＝54°．（2）证明：∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE ＝∠ABC ， ∵EF ∥BC ， ∴∠FEB ＝∠CBE ， ∴∠FBE ＝∠FEB ，{分值}10{章节:[1-13-2-1]等腰三角形}{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行内错角相等}{考点:角平分线的性质}{考点:等边对等角}{考点:等角对等边}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}21．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x≤85，B．85≤x≤90，C．90≤x≤95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：90，80，90，86，99，96，96，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是:94，90，94八年抽取的学生竞赛成绩扇形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数92 92中位数93 b纵数c100方差52 50．421题图根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≧90）的学生人数是多少？{解析}本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．{答案}解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，∴b ＝＝94；∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．{分值}10{章节:[1-10-1]统计调查}{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{章节:[1-20-2-1]方差}{考点:用样本估计总体}{考点:扇形统计图}{章节:[1-20-1-1]平均数}{考点:中位数}{考点:方差}{考点:加权平均数（权重为百分比）}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}22．《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数—“纯数”．定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．{解析}本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．{答案}解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，∵个位是9+0+1＝10，需要进位，∴2019不是“纯数”；当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”；（2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，321-=x y 由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，即不大于100的“纯数”的有13个．{分值}10{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}{章节:[1-2-2]整式的加减} {考点:有理数加法的实际应用}{考点:整式加减的实际应用} {类别:新定义} {难度:3-中等难度}{题目}23．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题＂的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义⎩⎨⎧-≥=)0()0(＜a a a a a ．结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数b kx y +-=3中，当2=x 时，；4-=y 当0=x 时，.1y -= （1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函321y -=x 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式3213-≤+-x b kx 的解集．{解析}本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系,（1）根据在函数y ＝|kx ﹣3|+b 中，当x ＝2时，y ＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．{答案}解：（1）∵在函数y ＝|kx ﹣3|+b 中，当x ＝2时，y ＝﹣4；当x ＝0时，y ＝﹣1， ∴，得，∴这个函数的表达式是y ＝|x ﹣3|﹣4；（2）∵y ＝|x ﹣3|﹣4，∴y ＝，∴函数y ＝x ﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y ＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；该函数的图象如右图所示，性质是当x ＞2时，y 随x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式|kx ﹣3|+b ≤x ﹣3的解集是1≤x ≤4．{分值}10{章节:[1-19-2-2]一次函数}{章节:[1-19-3]一次函数与方程、不等式}{考点:一次函数的图象}{考点:一次函数的性质}{考点:一次函数与一元一次不等式} {类别:思想方法}{类别:发现探究} {难度:3-中等难度}{题目}24．某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90 000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%2a ，每户物管费将会减少%103a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加%6a ，每户物管费将会减少%1a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少%185a ，求a 的值．{解析}本题是一元二次方程的综合应用题；（1）设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．{答案}（1）解：设该小区有x 套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x 套，由题意得： 2（50×2x +80x ）＝90000，解得 x ＝250答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一， 80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；参与活动二：50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a %）户参与活动二； 80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a %）户参与活动二．由题意得100（1﹣%）•200（1+2a %）+160（1﹣%）•50（1+6a %）＝[200（1+2a %）×100+50（1+6a %）×160]（1﹣a %）令t ＝a %，化简得t （2t ﹣1）＝0 ∴t 1＝0（舍），t 2＝， ∴a ＝50．答：a 的值为50．{分值}10{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程} {考点:一元一次方程的应用（其他问题）}{考点:其他一元二次方程的应用问题} {类别:易错题}{类别:思想方法} {难度:4-较高难度}CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P显AD上一点，连接CP．（1）若DP=2AP=4，CP=17，CD=5，求△ACD的面积．（2）若AE=BN，AN=CE，求证：AD=2CM+2CE．{解析}本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识，（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．{答案}（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x，在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；（2）证明：连接NE，如图2所示：∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中，，∴△NBF≌△EAF（AAS），∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中，，∴△ANE≌△ECM（ASA），∴CM＝NE，又∵NF＝NE＝MC，∴AF＝MC+EC，∴AD＝MC+2EC．{分值}10{章节:[1-12-1]全等三角形}{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:几何综合}{考点:勾股定理}{考点:全等三角形的性质}{考点:与平行四边形有关的面积问题}{考点:平行四边形边的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{类别:思想方法}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题型:4-解答题}四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．{题目}26．如图，在平面在角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交与点A，B（点A在点B的左侧）交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD 交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+13PC的最小值；（2）在（1）中，当MN 取得最大值HF +FP +31PC 取得小值时，把点P 向上平移个22单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°<α<360°），得到△AOQ ，其中边AQ 交坐标轴于点C 在旋转过程中，是否存在一点G 使得OG Q Q ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2{解析}本题考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．（1）先确定点F 的位置，可设点N （m ，m2﹣2m ﹣3），则点F （m ，2m ﹣6），可得|NF|＝（2m ﹣6）﹣（m2﹣2m ﹣3）＝﹣m2+4m ﹣3，根据二次函数的性质得m ＝＝2时，NF 取到最大值，此时MN 取到最大值，此时HF ＝2，此时F （2，﹣2），在x 轴上找一点K （，0），连接CK ，过点F 作CK 的垂线交CK 于点J 点，交y 轴于点P ，sin ∠OCK ＝，直线KC 的解析式为：y ＝，从而得到直线FJ 的解析式为：y ＝联立解出点J （，）得FP+PC 的最小值即为FJ 的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min ＝；（2）由题意可得出点Q （0，﹣2），AQ ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ 的中点G ，连接OG ，则OG ＝GQ ＝AQ ＝，此时，∠AQO ＝∠GOQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ，则用OG ＝GQ'，分四种情况求解．。

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数学精品复习资料重庆市中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题11：圆一、选择题1. （重庆市2001年4分）已知，在△ABC 中，∠C＝90°，斜边长为217，两直角边的长分别是关于x 的方程x 2—3（m ＋21）x ＋9m ＝0的两个根，则△ABC 的内切圆面积是【】． A ．4π B．23π C．47π D．49π2. （重庆市2003年4分）如图，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点F ，AB=10，AF=2．若CF ：DF=1：4，则CF 的长等于【】A 2B ．2C ．3D ．22【答案】B 。

【考点】相交弦定理。

【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算：∵CF：DF=1：4，∴DF=4CF。

又AB=10，AF=2，∴BF=10-2=8。

由相交弦定理得：FA•FB=FC•FD，即2×8=FC×4FC，解得FC=2。

故选B。

3. （重庆市2004年4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为【】A、221a2-B、21a2+C、2aD、12a4⎛⎫-⎪⎝⎭∵由切割线定理可得BF2=BH•BG，∴14a2=BH（BH+a12-+或12--（舍去）。

∵OE∥DB，OE=OH，∴△OEH∽△BDH。

∴OE BD OH BH=。

∴BH=BD，CD=BC＋BD=a＋12a2-+=12a2+。

故选B。

4. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是【】A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm5. （重庆市大纲卷2005年4分）如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是【】A、AB⊥CDB、∠AOB＝4∠ACDC、AD=BDD、PO＝PD【答案】D。

【考点】垂径定理，圆周角定理。

【分析】应用排它法求解：∵P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，∴AB⊥CD，AD=BD，△AOB是等腰三角形。

∴∠AOB=2∠AOP。

∵∠AOP=2∠ACD，∴∠AOB=2∠AOP=2×2∠ACD=4∠ACD。

故选D。

6. （重庆市课标卷2005年4分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为３㎝和７㎝，两圆的圆心距O1O2＝10㎝，则两圆的位置关系是【】A．外切 B．内切C．相交 D．相离7. （重庆市课标卷2005年4分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为【】A．45㎝ B．25㎝ C．213㎝D．13㎝【答案】B。

【考点】切线的性质，勾股定理。

【分析】连接OB，则OB⊥AB，在Rt△AOB中，AO=6，AB=4，∴2222OB AO AB 6425=-=-=（cm ）。

故选B 。

8. （重庆市2006年4分）⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是【】A.相交B.相切C.相离D. 无法确定9. （重庆市2006年4分）如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于【】A.80°B. 50°C. 40°D. 20°10. 已知1O 的半径r 为3cm ，2O 的半径R 为4cm ，两圆的圆心距12O O 为1cm ，则这两圆的位置关系是【】 A ．相交B ．内含C ．内切D ．外切【答案】C 。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

因此，∵⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，4-3=1， ∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内切。

故选C 。

11. （重庆市2008年4分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为【】A 、30° B、45° C、60° D、90°12. （重庆市2009年4分）如图， O ⊙是ABC △的外接圆，AB 是直径．若BOC 80∠=°，则A ∠等于【】A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°13. （重庆市2010年4分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于【】A ．140°B ．130°C ．120°D ．110° 【答案】A 。

【考点】圆周角定理。

【分析】∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC=2∠ABC=140°。

故选A。

14. （重庆市2011年4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于【】A、60°B、50°C、40°D、30°15. （重庆市2012年4分）已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O 上，则∠ACB的度数为【】A．45°B．35°C．25°D．20°二、填空题1. （重庆市2001年4分）如图，⊙O1与半径为4的⊙O2内切于点A，⊙O1经过圆心O2，作⊙O2的直径BC交⊙O1于点D，EF为过点A的公切线，若O2D＝22，那么∠BAF＝▲ 度．【答案】67.5°。

2.已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD ＝3，BD＝6，则PB ▲ ．3. （重庆市2002年4分）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，弧BC，弧CD，弧AD的度数比为3：2：4，MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为▲ 。

【答案】30°。

4. （重庆市2002年4分）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为▲ 。

5. （重庆市2002年4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD//BC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为▲ 。

【答案】25。

【考点】圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质。

6. （重庆市2003年4分）如图：EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是▲ 度．【答案】99。

7. （重庆市2003年4分）把一个半径为8cm的圆形纸片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为▲ ．8. （重庆市2004年4分）某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为5cm 的钢球，测得上面一个钢球顶部高DC＝16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径AD长为▲ cm。

【答案】18。

【考点】相切两圆的性质，解直角三角形，正方形的判定和性质，勾股定理。

【分析】根据切线的性质和两圆外切的性质，可以构造一个直角三角形，解直角三角形即可：如图．连接OO′，作OF⊥DC于F，OE⊥AD于E，O′G⊥AB于G，O′H⊥BC于H，O′M⊥DC 于M。

根据题意得出：正方形BHO'G和正方形EOFD，∴BG=DE=球的半径，且GM∥BC，EL∥DC。

∴∠OIO'=90°。

直角三角形的斜边是OO'=10，其中一条直角边OI=EL－EO－IL=DC－EO－O'H=16－10=6，则根据勾股定理得另一条直角边O'I=8．∴钢管的直径GM=GO'＋O'I＋IM=8＋5＋5=18。

9. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B＝200，∠C＝300，则∠A＝▲ 度。

【答案】50。

10. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为32R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为▲ 。

【答案】222R3R34π+。

11. （重庆市大纲卷2005年3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是AB的中点，PD与AB交于E点，则PEDE＝▲ 。

【答案】212-。

【考点】垂径定理，圆周角定理，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】连接OP，交AB于点F，连接AC。

根据垂径定理的推论，得OP⊥AB，AF=BF。

根据90°的圆周角所对的弦是直径，则AC为直径。

设正方形的边长是1，则AC=2，圆的半径是22。

根据正方形的性质，得∠OAF=45°，∴OF=12，PF=212-。

∵OP∥AD，∴△PEF∽△DEA。

∴PE PF21 DE AD2-==。

12. （重庆市课标卷2005年3分）如图，已知OB是⊙O的半径，点C、D在⊙O上，∠DCB ＝40°，则∠DOB＝▲度．13. （重庆市2006年3分）圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为▲ .【答案】6π。

【考点】圆柱的计算。

【分析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可：其侧面积为2π×3=6π。

14. （重庆市2006年3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°.∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于AC、AB于点D、E，CE、BD相交于点F.以下四个结论：①BF 1cos E2∠=；②BC=BD；③EF=FD；④BF=2DF.其中结论一定正确的序号数是▲【答案】①③。

【考点】圆周角定理，角平分线的性质，等腰三角形的判定，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定和性质。

【分析】∵∠A 所对弧的度数为120°，∴∠A=60°。

∴∠ABC+∠BCA=180°－∠A=120°。

∵∠ABC、∠ACB 的角平分线分别是BD ，CE ， ∴∠CBF+∠BCF=12（∠ABC+∠BCA）=60°=∠BFE。

∴cos∠BFE=12；故①正确。

15. （重庆市2007年3分）已知：如图，AB 为O 的直径，AB=AC ，BC 交O 于点D ，AC交O 于点E ，05BAC 4∠=．给出以下五个结论：①02EBC 2.5∠=；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是▲ ．【答案】①②④。