全等三角形判定SSS练习题

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《用“SSS”证三角形全等》练习题

知识点2：尺规作图 4．已知：∠AOB. 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 作法：(1)如图，作射线O′B′； O 为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D； (2)以______ O′ 为圆心，以_______ OD 的长为半径画弧，交O′B′于点D′； (3)以______ CD 的长为半径画弧，交前弧于点C′； D′ 为圆心，以_______ (4)以点______ (5)过C′作射线O′A′，则∠A′O′B′就是所求作的角．在上述作图过程中，根据SSS可以 △ △C′O′D′ ∠A′O′B′＝∠AOB. 得到__________ ≌COD _______________ ，所以__________________
1070213)如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上的一点，
AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.试判断AC与BC的
位置关系，并说明理由．
解：AC⊥BC.理由：∵CE＝BF，AE＝EF＋BF，CF＝CE＋EF，∴AE＝ AC＝CB， CF，在△ACE 和△CBF 中，AE＝CF， ∴△ACE≌△CBF(SSS)，∴∠CAE CE＝BF，＝∠BCF.在 Rt△ACE 中，∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＋∠BCF＝90 °，∴AC⊥BC
8．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定
△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE ＝BE；④BF＝BE.可利用的是( A )
A．①或② B．②或③
C．①或③ D．①或④
9．如图，已知AB＝Aபைடு நூலகம்，D为BC的中点，下列结论：①∠B＝∠C；②AD 平分∠BAC；③AD⊥BC；④△ABD≌△ACD.其中正确的个数为( A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D)

三角形全等的判定证明题-(含答案)

三角形全等的判定一、(SSS)1．如图，AD=AC ，BD=BC ，QA 求证：△ABC≌△ABD .证明：在△ABC 和ABD 中，⎩⎨⎧ AD ＝ACBD ＝BCAB ＝AB ，∴△ABC≌△ABD（SSS ）2．如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：△ABC≌△AD C ．证明：∵在△ABC 和△ADC 中⎩⎨⎧ AB ＝ADBC ＝CDAC ＝AC，∴△ABC≌△ADC（SSS ）．3．如图，A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC=EF ，AD=BE ，BC=DF ，求证：∠C=∠F．证明：∵AD=BE∴AD+DB=BE+DB，即：AB=DE ，在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧ AC ＝EFAB ＝DEBC ＝DF ，∴△ABC≌△DEF（SSS ），∴∠C=∠F．4．如图,已知线段AB 、CD 相交于点O,AD 、CB 的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.解:连结OE 在△EAC 和△EBC 中OA OC EA EC OE OE ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝（已知）（已知）（公共边）∴△EAC ≌△EBC （SSS ）∴∠A ＝∠C （全等三角形的对应角相等）二、（SAS ）5．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB （SAS ）∴∠ACE =∠DBF ．6．如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．证明：∵∠DCA=∠ECB ，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE ，∴∠DCE=∠ACB ，∵在△DCE 和△ACB 中，∴△DCE ≌△ACB （SAS ）∴DE=AB ．7．已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC ．求证：∠ACE =∠DBF ．证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD∴∠A =∠D =90°在△EAC 与△FDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DBAC D A FDEA∴△EAC ≌△FDB （SAS ）∴∠ACE =∠DBF ．8．如图CE=CB ，CD=CA ，∠DCA=∠ECB ，求证：DE=AB ．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB（SAS）∴DE=AB．三、（ASA）(AAS)9.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.证明：∵FB＝CE，∴BC＝EF.∵AB∥ED，∴∠B＝∠E∵AC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC和△DEF中{∠B＝∠EBC＝EF∠ACB＝∠DFE∴△ABC≌△DEF(ASA)．∴AC＝DF.10. 如图，在△AEC和△DFB中，∠E=∠F，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，AB=CD，求证：CE=BF。

全等三角形判定SSS练习题(优选)

A
C
F
E
B
D
11
2、如图，△ABC中，D是BC边的中点，AB=AC，求证：∠B=∠C
A
B
D
C
12
3、已知：如图，B、E、C、F在一条直线上，且BE=CF，AB=DE， AC=DF。求证：△ABC≌△DEF
A
D
B
E
C
F
13
4、已知：如图，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
14
A
D
B
C
8
4、已知C是BD上一点， AC=CE,AB=CD,BC=DE, ∠B=900 求证：AC⊥CE
A
B C
E D
9
5、如图，已知AE=AB，AF=AC， EC=BF，求证：∠CMF=∠CAF
F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
A
M
B
C
10
1、已知：如图，A、B、E、F在一条直线上，且AC=BD，CE=DF， AF=BE。求证：△ACE≌△BDF
5、已知：如图，AB=DC，AD=BC，求证：∠A=∠C
A B
D C
15
6、已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE．求证：∠BAC=∠DAE．
A
E
D
B
C
16
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欢迎使用可删
AD
O
B
C
4
5、如图，已知AB=AD，AC=AE， BC=DE,求证：∠1=∠2
A
12
E
C
B
D
5
1、已知AD=BE，BC=EF， AC＝DF，求证EF//BC

全等三角形的判定精选练习题分SSSSASAASASAHL分专题

全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。

１2０°Ｂ.125°Ｃ。

1２7° D。

１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。

∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。

∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。

５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。

4 C．５ D。

6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。

∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。

∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。

AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠ＣＤ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。

全等三角形的判定SSS和综合专题练习题.doc

13.２三角形全等的判定（S.S.S.）学习目标理解三角形全等的“边边边”的条件，并利用其解决问题；理解作一个角等于已知角的理由．知识梳理：1.三角形全等的条件：对应相等的两个三角形全等，简写为边边边或。

课堂练习1.如图，ABC △中，AB AC =，EB EC =，则由“SSS ”可以判定（）Ａ．Ｂ．ABE ACE △≌△Ｃ．BDE CDE △≌△Ｄ．以上答案都不对3．下列结论错误的是（）Ａ．全等三角形对应角所对的边是对应边Ｂ．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角Ｃ．全等三角形是一种特殊三角形Ｄ．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等 4.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB CD =，AD CB =，下列判断不正确的是（）．A ．A C ∠=∠B ．ABC CDA ∠=∠ C ．ABD CDB ∠=∠ D ．ABD C ∠=∠(第4题) (第5题) (第6题)ABC △中，AB AC =，AE CF =，BE AF =，则E ∠=∠________，CAF ∠=∠5.如图，__________． 6.如图，AD BC =，DC AB =，AE CF =，找出图中的一对全等三角形，并说明你的理由．7.如图，AB =DE ，AC =DF ，BF =EC ，求证：△ABC 和△DEF 全等3．如图，AB = AD ，DC = BC ，求证：∠B =∠D综合训练题 1．已知：如图 , E 、D 、B 、F 在同一条直线上 , AD ∥CB , ∠BAD=∠BCD ,DE=BF ．求证：AE ∥CF. ABD ACD △≌△A EFC B A C FDE B A C D B A E B D CA BC D2.如图在△ABC 和△DBC 中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 ,P 是BC 上任意一点．求证：PA=PD.3.已知：如图 , AE=BF , AD ∥BC ,AD=BC.AB 、CD 交于O点．求证：OE=OF4．已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠25．已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求ADAC DEF 21 AD B C。

(完整版)全等三角形的性质与判定(SSS、SAS、ASA、AAS)练习题

全等三角形的性质与判定（SSS 、SAS 、ASA 、AAS ）练习题1. 如图,在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C=2. 如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=1题图 2题图 3题图 4题图3. 如图，△AOB 中，∠B=30°,将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上）,则∠A ′CO=4. 如图，△ABC ≌△ADE,BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，则∠DEF=5. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2,求DE 的长.6. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC,垂足分别是E 、F ，连接EF,交AD 于G ，试判断AD 与EF的关系,并证明你的结论。

7. 如图所示，在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

8. 如图,AD=BD,AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么?E F C D BEGB E FEF C AB A'B'BCD D B'AHE9. 已知:BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC,点G 在CE 的延长线上,CG=AB,求证：AG ⊥AF10. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB,连结AD 、AG.试判断AD 与AG 的关系如何？并证明之。

全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)

全等三角形的判定（SSS）之南宫帮珍创作1、如图1, AB=AD, CB=CD, ∠B=30°, ∠BAD=46°, 则∠ACD的度数是( )°°°°2、如图2, 线段AD与BC交于点O, 且AC=BD, AD=BC, •则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中, 已知AB=A1B1, BC=B1C1, 则弥补条件____________, 可获得△ABC≌△A1B1C1．4、如图3, AB=CD, BF=DE, E、F是AC上两点, 且AE=CF．欲证∠B=∠D, 可先运用等式的性质证明AF=________, 再用“SSS”证明______≌_______获得结论．5、如图, 已知AB=CD, AC=BD, 求证：∠A=∠D．6、如图, AC与BD交于点O, AD=CB, E、F是BD上两点, 且AE=CF, DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图, A、E、F、C四点共线, BF=DE, AB=CD.⑴请你添加一个条件, 使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上, 求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1, AB∥CD, AB=CD, BE=DF, 则图中有几多对全等三角形( )2、如图2, AB=AC, AD=AE, 欲证△ABD≌△ACE, 可弥补条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3, AD=BC, 要获得△ABD和△CDB全等, 可以添加的条件是( )∥∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4, AB与CD交于点O, OA=OC, OD=OB, ∠AOD=________,•根据_________可获得△AOD≌△COB,从而可以获得AD=_________．DC BA5、如图5, 已知△ABC 中, AB=AC, AD 平分∠BAC, 请弥补完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由．∵AD 平分∠BAC, ∴∠________=∠_________(角平分线的界说).在△ABD 和△ACD 中,∵____________________________, ∴△ABD ≌△ACD （）6、如图6, 已知AB=AD, AC=AE, ∠1=∠2, 求证∠ADE=∠B.7、如图, 已知AB=AD, 若AC 平分∠BAD, 问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图, 在△ABC 和△DEF 中, B 、E 、F 、C, 在同一直线上, 下面有4个条件, 请你在其中选3个作为题设, 余下的一个作为结论, 写一个真命题, 并加以证明.①AB=DE ；②AC=DF ；③∠ABC=∠DEF ；④BE=CF.9、如图⑴, AB ⊥BD, DE ⊥BD, 点C 是BD 上一点, 且BC=DE, CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系, 并说明理由．⑵如图⑵, 若把△CDE 沿直线BD 向左平移, 使△CDE 的极点C 与B 重合, 此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变动)全等三角形（三）AAS 和ASA 【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典范例题】例1．如图, AB ∥CD, AE=CF, 求证：AB=CD例2．如图, 已知：AD=AE, ABE ACD ∠=∠, 求证：BD=CE.例3．如图, 已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠., 求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD, AD=BC, O 是BD 中点, 过O别交DA 和BC 的延长线于E, F.求证：AE=CF.例5．如图, 已知321∠=∠=∠, AB=AD.求证：例6．如图, 已知四边形ABCD 中点E 在BC 上, AF=CE, EF 的对角线BD交于征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中, C B C B A A ''='∠=∠,', ∠C B A '''.2．如图, 点C, F 在BE 上, ,,21EF BC =∠=∠请弥补一个条件, 使△ABC ≌DFE,弥补的条件是.3．在△ABC 和△C B A '''中, C B A '''全等的个数有（）①A A '∠=∠B B '∠=∠, C B BC ''=②A A '∠=∠, B B '∠=∠, C A C A ''='③A A '∠=∠B B '∠=∠, C B AC ''=④A A '∠=∠,B B '∠=∠,C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图, 已知MB=ND, NDC MBA ∠=∠, 下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN5．如图2所示, ∠E =∠F =90°, ∠B =∠C , AE =AF , 给出下列结论：C①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是__________________.(注：将你认为正确的结论填上)图2 图36．如图3所示, 在△ABC和△DCB中, AB=DC, 要使△ABO≌DCO, 请你弥补条件________________(只填写一个你认为合适的条件). 7. 如图, 已知∠A=∠C, AF=CE, DE∥BF, 求证：△ABF≌△CDE. 8．如图, CD⊥AB, BE⊥AC, 垂足分别为D、E, BE交CD于F, 且AD=DF, 求证：AC= BF.9.如图, AB, CD相交于点O, 且AO=BO, 试添加一个条件, 使△AOC≌△BOD, 并说明添加的条件是正确的.（很多于两种方法）10．如图, 已知：BE=CD, ∠B=∠C, 求证：∠1=∠2.11.如图, 在Rt△ABC中, AB=AC, ∠BAC=90º, 多点AAN, BD⊥AN于D,CE⊥AN于E, 你能说说DE=BD-CE的理由吗？直角三角形全等HL【知识要点】斜边直角边公理：有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【典范例题】例1 如图, B、E、F、C在同一直线上, AE⊥BC, DF⊥BC, AB=DC, BE=CF, 试判断AB与CD的位置关系. A例2 已知如图, AB ⊥BD, CD ⊥BD, AB=DC, 求证：AD ∥BC.例 3 公路上A 、B为两村落（视为两个点）, DA ⊥AB 于点A, CB DA=16km, BC=10km, 现要在公路AB 上建一个土特产收购站CD两村落到E 站的距离相等, 那么E 站应建在距A 理？例4 如图, AD 是△ABC 的高, E 为AC 上一点, BE 交AD 于F, 具有BF=AC, FD=CD, 试探究BE 与AC 的位置关系.例 5 如图, A 、E 、F 、B 四点共线, AC ⊥CE AC=BD, 求证：△ACF ≌△BDE. 【经典练习】1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中, ∠ACB=∠DFE=90那么Rt △ABC 与Rt △DEF（填全等或不全等）2．如图, 点C 在∠DAB 的内部, CD ⊥AD 于D, CB ⊥AB 于B, CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC 的理由是（）A ．SSS B. ASA C. SAS D. HL3．如图, CE ⊥AB, DF ⊥AB, 垂足分别为E 、F, AC ∥DB, 且AC=BD, 那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL 4．下列说法正确的个数有（）.②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；BBC BC④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个5．过等腰△ABC 的极点A 作底面的垂线, 就获得两个全等三角形, 其理由是.6．如图, △ABC 中, ∠C=︒90, AM 平分∠CAB, CM=20cm, 那么M 到AB 的距离是（）cm.7．在△ABC 和△C B A '''中, 如果AB=B A '', ∠B=∠B ', AC=C A '', 那么这两个三角形（）.A ．全等B. 纷歧定全等 C. 不全等D. 面积相等, 但不全等 8．如图, ∠B=∠D=︒90, 要证明△ABC 与△ADC 全等, 还需要弥补的条件是.9．如图, 在△ABC 中, ∠ACB=︒90, AC=BC, 直线MN 经过点C, 且AD ⊥MN 于D, BE ⊥MN 于E,求证：DE=AD+BE.10．如图, 已知AC ⊥BC, AD ⊥BD, AD=BC, CE ⊥AB, DF ⊥AB,垂足分别为E 、F, 那么, CE=DF 吗？谈谈你的理由! 11．如图, 已知AB=AC, AB ⊥BD, AC ⊥CD, AD, BC 相交于点E, 求证：（1）CE=BE ；（2）CB ⊥AD.提高题型： 1.如图, △ABC 中, D 是BC 上一点, DE⊥AB, DF⊥AC, E、F 分别为垂足, 且AE=AF, 试说明：DE=DF, AD 平分∠BAC.2.如图, 在ABC 中, D 是BC 的中点, DE⊥AB, DF⊥AC, 垂足分别是E 、F, 且DE=DF, 试说明AB=AC.3.如图, AB=CD, DF ⊥AC 于F, BE ⊥AC 于E, DF=BE, 求证：AF=CE.4.如图, △ABC 中, ∠C=90°, AB=2AC, M 是AB 的中点, 点N 在BC 上, MN ⊥AB.求证:AN 平分∠BAC.创作时间：二零二一年六月三十日┐ AB M CAC DBA DB ENC A B C DE F AE DBCAD C BFEM。

三角形全等的判定(SSS、SAS) 习题

全等三角形(SSS 、SAS)之羊若含玉创作例1：如图, CE=DE ，EA=EB ，CA=DB ，求证：∠CAB=∠DBA 证明∵CE=DE ， EA=EB ( )∴________=________即：_______=________在△ABC 和△BAD .中，∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===___________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .（）∴∠CAB=∠DBA ( )练一练：1、如图，AC ＝BD ，BC ＝AD ，说明．∠C=∠D证明：在△ABC 与△BAD 中，∴△ABC ≌△BAD （）∴∠C=∠___ ( ) 2、如图，AB=DF ，AC=DE ，BE=FC ，问：(1)ΔABC 与ΔDFE 全等吗？ (2)AB 与DF 平行吗？请说明你的来由.3、如图1所示，点C 、F 在直线AD 上，且AF=DC ，AB=DE ，BC=EF.(1)试说明AB ∥DE;(2)不雅察图2，图3，指出它们是怎样由图1变换得到的？(3)在知足已知条件的情况下依据图2，试证明BC ∥EF. A DF B AC B A C A BF C4、已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB=CD ，BC=DE ，点B 、C 、D 在一条直线上，求证：AC ⊥CE.5、(多变题)已知AB=CD ，AD=CB ，求证：∠A=∠C一变：已知AD ∥BC ，AD=CB ，试证明：△ADC ≌△CBA 二变：已知AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF.试证：△AFD ≌△CEB 6、(实际运用)有一湖的湖岸在A 、B 之间呈不规矩形状，A 、B 之间的距离不克不及直接丈量，你能用已学过的知识或办法设计丈量计划并求出A 、B 之间的距离吗？做一做：7、如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了便利起见，需带上________块，其来由是__________．8、如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，不雅察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需填补条件________，则有△AOC ≌△_______9、如图，已知CA=CB ，AD=BD ，E ，F 分离为CB ，CA 的中点,求证：DE=DF10、如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.11、已知△ABE 和三角形DEC 均为等边三角形，衔接BD ，AC ，求证：AC ＝BD D E B A C FE C B DA。

全等三角形的判定精选练习题(分专题)

全等三角形的判定(SSS)针对性训练题1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，则补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.全等三角形的判定(SAS)针对性训练题1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是( )A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，•根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD（）DC BA 6、如图6，已知AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7、如图，已知AB=AD ，若AC 平分∠BAD ，问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图，在△ABC 和△DEF 中，B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴，AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且BC=DE ，CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系，并说明理由． ⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线BD 向左平移，使△CDE 的顶点C 与B 重合，此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形的判定(AAS)和(ASA)针对性训练题【典型例题】例1．如图，AB ∥CD ，AE=CF ，求证：AB=CD例2．如图，已知：AD=AE ，ABE ACD ∠=∠，求证：BD=CE.例3．如图，已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠.，求证：OC=OD.例4．如图已知：AB=CD ，AD=BC ，O 是BD 中点，过O 点的直线分别交DA和BC 的延长线于E ，F.求证：AE=CF. 例5．如图，已知321∠=∠=∠，AB=AD.求证：BC=DE.例6．如图，已知四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点F 在AD 上，点E 在BC 上，AF=CE ，EF 的对角线BD 交于O ，请问O 点有何特征？AEABDC EO12 3 AFDOBECABCDO【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中，C B C B A A ''='∠=∠,'，C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图，点C ，F 在BE 上，,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件，使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中，下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B BC ''= ②A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠，C B AC ''= ④A A '∠=∠，B B '∠=∠，C A B A ''='A ． 1个B. 2个C. 3个D. 4个4．如图，已知MB=ND ，NDC MBA ∠=∠，下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（）A ．N M ∠=∠ B. AB=CDC ． AM=CND. AM ∥CN5．如图所示， ∠E =∠F =90°，∠B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM④CD=DN ，其中正确的结论是_________。

全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)

全等三角形的判定（SSS）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD ， AD=BC ， ? 则下面的结论中不正确的是()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C= ∠D3、在△ ABC 和△ A 1B 1C1中，已知 AB=A 1B 1， BC=B 1C1，则补充条件 ____________，可得到△ ABC ≌△A 1B1C1．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E、F 是 AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS”证明 ______≌ _______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D．6、如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB ，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠ D=∠B ；⑵ AE ∥CF．7、已知如图，A 、 E、F、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE∥ BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图2， AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ ACE ，可补充条件()A. ∠ 1= ∠23、如图 3， AD=BCA.AB ∥ CDB.∠ B= ∠ C，要得到△ ABDB.AD ∥ BCC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD 和△CDB 全等，可以添加的条件是 ( C.∠A=∠ C D. ∠ABC= ∠ CDA)4、如图 4， AB 与 CD 交于点 O， OA=OC ， OD=OB ，∠ AOD=________ ， ? 根据 _________可得到△ AOD≌△ COB，从而可以得到AD=_________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角平分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的理由．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ， DE⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识要点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：CD . BAC ABD ，求证：OC=OD.B CD COA B例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知123 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB D 3C例6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特征？A F DOB EC【经典练习】1. △ ABC和△A B C中，A A' , BC B C ，C C 则△ABC与△ A B C.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF ,请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，下列条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）① A AB B ， BC B C② AA ， B B ， AC A C③ A AB B ， AC B C④ AA ， B B ， AB A CA ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出下列结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 其中正确的结论是_________ _________ 。

全等三角形的判定(SSS与SAS)(精选精练)(专项练习)(教师版)24-2025学年八年级数学上册

专题12.4全等三角形的判定（SSS 与SAS）（精选精练）（专项练习）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（23-24八年级上·河南信阳·期末）如图，AB AC =，BD CD =，35BAD ∠=︒，120ADB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．55︒2．（23-24八年级上·广西百色·期末）如图，O 为AC 的中点，若要利用“SAS ”来判定△≌△AOB COD ，则应补充的一个条件是（）A ．A C ∠=∠B ．AB CD =C ．B C ∠=∠D ．OB OD=3．（22-23九年级上·重庆大渡口·期末）如图，在正方形ABCD 中，点E F ，分别在边CD BC ，上，且DE CF =，连接AE DF ，，DG 平分ADF ∠交AB 于点G ．若70AED ∠=︒，则AGD ∠的度数为（）A ．50︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒4．（2024·陕西咸阳·三模）如图，在ABC 中，D 为边BC 的中点，1AB =，2AD =，延长AD 至点E ，使得DE AD =，则AC 长度可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．75．（17-18八年级上·辽宁营口·阶段练习）如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连接BF CE ，．则下列说法：①CE BF =；②ABD △和ACD 面积相等；③BF CE ∥；④BDF CDE △△≌．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．（23-24八年级上·安徽安庆·期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1∠与2∠的和为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒7．（23-24八年级上·湖北孝感·期中）如图，已知48AOB ∠=︒，点C 为射线OB 上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于点D ，交OB 于点E ；②以点C 为圆心，以OD 长为半径作弧，交OC 于点F ；③以点F 为圆心，以DE 长为半径作弧，交前面的弧于点G ；④连接CG 并延长交OA 于点H ．则AHC ∠的度数为（）A ．24︒B ．42︒C ．48︒D ．96︒8．（23-24八年级上·山东德州·阶段练习）如图，平面上有ACD 与BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图，若AC BC AD BECD CE ===，，，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，则BPD ∠的度数为（）A ．110︒B ．125︒C ．130︒D ．155︒9．（23-24七年级下·山西太原·阶段练习）如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知AB AC =，AE AD =，90CAB DAE ∠=∠=︒，且点B ，C ，E 在同一条直线上，10cm BC =，4cm CE =，连接DC ．现有一只壁虎以2cm/s 的速度沿B C D --的路线爬行，则壁虎爬到点D 所用的时间为（）A ．10sB ．11sC ．12sD ．13s10．（21-22八年级上·云南昭通·期末）如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且CE BF ，连接BF CE ，，下列说法：①DE DF =；②ABD 和ACD 面积相等；③CE BF =；④BDF CDE ≌；⑤CEF F ∠∠=．其中正确的有（）A ．1个B ．5个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24八年级上·江苏南京·期末）如图，已知12∠=∠，要用“SAS ”判定ABD ACD △≌△，则需要补充的一个条件为．12．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，在ABC 与ADE V 中，E 在BC 边上，AD AB =，AE AC =，DE BC =，若125∠=︒，则DAB ∠=．13．（23-24八年级上·吉林松原·期中）如图，为了测量A 、B 两点之间的距离，在地面上找到一点C ，使90ACB ∠=︒，然后在BC 的延长线上确定点D ，使BC CD =，那么只要测量出AD 的长度就得到A 、B 两点之间的距离，其中ABC ADC △△≌的依据是．14．（23-24八年级上·重庆江津·期中）如图，BE BA =，DE AB ∥，DE BC =，若3825BAC E ∠=︒∠=︒，，则BDE ∠=．15．（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 上，AD DE =，AB BE =，80A ∠=︒，则DEC ∠=︒．16．（23-24八年级上·河南洛阳·期中）如图，在长方形ABCD 中，20cm AB =，点E 在边AD 上，且12cm AE =．动点P 在边AB 上，从点A 出发以4cm/s 的速度向点B 运动，同时，点Q 在边BC 上，以cm/s v 的速度由点B 向点C 运动，若在运动过程中存在EAP 与PBQ 全等的时刻，则v 的值为．17．（23-24八年级上·山东菏泽·阶段练习）已知，如图，在ABC 中，点D 是AB 上一点，CD 平分ACB ∠，2A ADC ∠=∠，6BD =，4AC =，则BC 的长为．18．（23-24九年级下·江苏泰州·阶段练习）如图，AC 平分DCB ∠，CB CD =，DA 的延长线交BC 于点E ，若BAE x ∠=︒，则EAC ∠的度数为．（用含x 的代数式表示）．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（23-24八年级上·陕西商洛·阶段练习）如图，在ABF △和DCE △中，,,AB DC AF DE BE CF ===，且点,,,B E F C 在同一条直线上．求证：B C ∠=∠．20．（8分）（23-24八年级上·江苏泰州·期中）如图，点B F C E 、、、在一条直线上，AB DE =，,,AC DF BF CE AD ==交BE 于点O ．（1）求证：B E ∠=∠；（2）求证：,AD BE 互相平分．21．（10分）（23-24八年级上·天津宁河·期中）如图，已知AD AB AC AE DAB CAE ==∠=∠，，，连接DC BE ，．（1）求证：BAE DAC ≌；（2）若13520CAD D ∠=︒∠=︒，，求E ∠的度数．22．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F 使得EF ED =，连CF ．（1）求证：CF AB ∥；（2）若50ABC ∠=︒，连接BE ，CA 平分BCF ∠，求A ∠的度数．23．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）已知等腰三角形ABC ，AB AC =，D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边在直线AD 的右侧作等腰三角形ADE ，DAE BAC ∠=∠，AD AE =，连接CE ．（1）如图1，当点D 在边BC 上时，请探究BC ，CD ，CE 之间的数量关系．（2）如图2，当点D 在BC 的延长线上时，（1）中BC ，CD ，CE 之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请你写出新的结论，并说明理由．24．（12分）（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，分别以AB ，AC 为直角边作直角ABE 和ACF △，其中AB AE =，90BAE ∠=︒，AC AF =，90CAF =︒∠，连接EF ，延长AD 至点G ，使DG AD =，连接BG ．【初步探索】（1）试说明：AC BG ∥；【衍生拓展】（2）探究EF 和AD 之间的数量关系，并说明理由．参考答案：1．A【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．在ABD △中，根据三角形内角和定理求得B ∠，根据全等三角形的对应角相等即可解决．【详解】解：在ABD △中，18025B BAD ADB ∠=︒-∠-∠=︒，∵AB AC =，BD CD =，AD AD =，∴()SSS ABD ACD ≌，∴25C B ∠=∠=︒．故选：A ．2．D【分析】本题主要考查了添加一个条件，使得用“SAS ”来判定△≌△AOB COD ，根据已知条件得出OA OC =，AOB COD ∠=∠，故只需要OB OD =即可使用SAS 证明△≌△AOB COD ．【详解】解：∵O 为AC 的中点，∴OA OC =，∵AOB COD ∠=∠，∴当添加OB OD =时，()SAS AOB COD ≌△△．故选：D ．3．B【分析】可以先证明ADE DCF ≌，则70ADF ∠=︒，利用角平分线可得35ADG ∠=︒，再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．【详解】解：∵正方形ABCD∴90AD DC ADC C DAG AD BC ∠∠∠====︒ ，，，在ADE 和DCF 中，AD DC ADE C DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF≌∴70AED DFC ADF ∠∠∠===︒∵DG 平分ADF∠∴1352ADG ADF ∠∠==︒∴9055ADG ADG ∠∠=︒-=︒故选B ．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．A【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形三边关系；证明ABD ECD ≌，得1CE AB ==，在AEC △中由三边不等关系确定AC 的取值范围，根据范围即可完成求解．【详解】解：D 为边BC 的中点，BD CD ∴=；在ABD △与BCD △中，BD CD ADB EDC AD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ECD ∴ ≌，1CE AB ∴==；AE CE AC AE CE -<<+ ，4AE AD DE =+=，35AC ∴<<，故AC 可以为4,故选：A ．5．D【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等底等高的三角形的面积相等、平行线的判定等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“SAS ”证明BDF V 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠=∠，再根据内错角相等，两直线平行可得BF CE ∥，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，在BDF V 和CDE 中，BD CD BDF CDE DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌ ，故④正确；∴CE BF F CED =∠=∠，，故①正确，∴BF CE ∥，故③正确；∵BD CD =，点A 到BD CD 、的距离相等，∴ABD △和ACD 面积相等，故②正确，综上所述，正确的是①②③④，共4个．故选：D ．6．B【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，互余．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．如图，证明()SAS ABC DFE ≌，则1BAC ∠=∠，由290BAC ∠+∠=︒，可得1290∠+∠=︒，然后作答即可．【详解】解：如图，∵BC ED =，90BCA DEF ∠=∠=︒，AC FE =，∴()SAS ABC DFE ≌，∴1BAC ∠=∠，∵290BAC ∠+∠=︒，∴1290∠+∠=︒，故选：B ．7．D【分析】本题考查尺规基本作图-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性质，三角形外角的性质，根据作图，由全等三角形的判定定理SSS 可以推知DOE GCF ≌，得到GCF DOE ∠=∠，即48ACO AOB ∠=∠=︒，再利用三角形外角性质求解即可．【详解】解：由作图可知，在DOE 与GCF 中，OD CG DE GF OE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则()SSS DOE GCF ≌．∴GCF DOE ∠=∠，即48ACO AOB ∠=∠=︒，∴484896AHC AOB ACO ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故选：D ．8．C【分析】易证≌ACD BCE V V ，由全等三角形的性质可知：A B ∠=∠，再根据已知条件和四边形的内角和为360︒，即可求出BPD ∠的度数．【详解】解：在ACD 和BCE 中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ACD BCE ≌，∴BCE ACD ∠=∠，∴BCA ECD ∠=∠，∵55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，∴100BCA ECD ︒∠+∠=，∴50BCA ECD ︒∠=∠=，∵55ACE ∠=︒，∴105ACD ∠=︒∴75A D ︒∠+∠=，∴75B D ∠+∠=︒，∵155BCD ∠=︒，∴36075155130BPD ︒︒︒︒∠=--=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出75B D ∠+∠=︒．9．C【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出ABE ACD ≌，属于手拉手型全等，所以()10414cm CD BE ==+=，最后根据时间=路程÷速度即可解答．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．【详解】解：BAC EAD ∠=∠ ，BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠，BAE CAD ∴∠=∠，在ABE 与ACD 中，AB AC BAE CAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABE ACD ∴ ≌，10414(cm)CD BE BC CE ∴==+=+=，则()101424cm BC CD +=+= 壁虎以2cm/s 的速度B 处往D 处爬，24212()t s ∴=÷=．故选：C ．10．B【分析】根据三角形中线的定义可得BD CD =，然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得CE BF =，全等三角形对应角相等可得F CED ∠∠=，再根据内错角相等，两直线平行可得BF CE ，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出②正确．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，在BDF 和CDE 中，BD CD BDF CDE DF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌，故④正确∴CE BF F CED ∠∠==，，故①正确，∵CEF CED ∠∠=，∴CEF F ∠∠=，故⑤正确，∴BF CE ，故③正确，∵BD CD =，点A 到BD CD 、的距离相等，∴ABD 和ACD 面积相等，故②正确，综上所述，正确的有5个，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．11．BD CD=【分析】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，根据用“SAS ”判定ABD ACD △≌△，已知12∠=∠及公共边AD ，添加的条件是BD CD =．【详解】解：添加的条件是BD CD =，理由是：在ABD △与ACD 中，11AD AD BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABD ACD ≌，故答案为：BD CD =．12．25︒/25度【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，证明()SSS ABC ADE ≌得到AED C ∠=∠，再根据三角形内角和定理和平角的定义可得2125∠=∠=︒．【详解】解：∵AD AB =，AE AC =，DE BC =，∴()SSS ABC ADE ≌，∴AED C ∠=∠，∵11802C AEC AEC AED ∠++=︒=++∠∠∠∠∠，∴2125∠=∠=︒，故答案为：25︒．13．SAS /边角边【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据SAS 即可证明ACB ACD ≌ 是解题的关键．【详解】解：AC BD ^ ，90ACB ACD ∴∠=∠=︒，在ACB △和ACD 中，AC AC ACB ACD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ACB ACD \≌ ，故答案为：SAS ．14．117︒/117度【分析】本题考查了全等三角形的判定及其性质等知识，根据平行线的性质得出∠=∠ABC BED ，进而利用SAS 证明ABC 和EBD △全等，利用全等三角形的性质解答即可．【详解】解：∵DE AB ∥，ABC BED ∴∠=∠，在ABC 和EBD △中，BA BE ABC BED BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS ABC EBD ∴ ≌，38BAC EBD ∴∠=∠=︒，1801803825117BDE EBD E ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：117︒．15．100【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先证出EBD ABD △≌△，再根据全等三角形的性质可得80BED A ∠=∠=︒，由此即可得．【详解】解：在EBD △和ABD △中，ED AD BE BA BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()SSS EBD ABD ∴ ≌，80BED A ∴∠=∠=︒，180100DEC BED ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：100．16．4或245【分析】本题主要考查三角形全等的判定．设运动s t ，则4 cm AP t =，()204cm BP AB AP t =-=-， cm BQ vt =，由于在长方形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，因此①当AE BP =，AP BQ =时，()SAS AEP BPQ ≌，②当AE BQ =，AP BP =时，()SAS AEP BQP ≌，代入即可求解v 的值．【详解】设运动s t ，则4 cm AP t =，()204cm BP AB AP t =-=-， cm BQ vt =，∵在长方形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，∴①当AE BP =，AP BQ =，即12204t =-，4t vt =时，()SAS AEP BPQ ≌，解得：2t =，4v =或当AE BQ =，AP BP =，即12vt =，4204t t =-时，()SAS AEP BQP ≌，解得：52t =，245v =．综上所述，v 的值为4或245．故答案为：4或24517．10【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明ACD ECD ≌△△，在BC 边上取点E ，使EC AC =，连接DE ，证明ACD ECD ≌△△，再根据已知条件证得6BD BE ==，即可得解．【详解】解：如图，在BC 边上取点E ，使EC AC =，连接DE ，∵CD 平分ACB ∠，∴ACD ECD ∠=∠，∵CD CD =，∴()SAS ACD ECD ≌，∴4AC CE ==，ADC EDC ∠=∠，∵22A ADC ADE ADC EDC ADC ∠=∠∠=∠+∠=∠，，∴A ADE DEC ∠=∠=∠，∴BDE BED ∠=∠，∴6BD BE ==，∴6410BC BE CE =+=+=．故答案为：10．18．1802x-【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，利用SAS 证明ABC ADC △△≌得D DCA B BCA ∠+∠=∠+∠，根据三角形的外角定理推出B BCA CAE ∠+∠=∠，进而根据三角形内角和定理即可求解，解题的关键是利用SAS 证明ABC ADC △△≌．【详解】解：∵AC 平分DCB ∠，∴BCA DCA ∠=∠，在ABC 和ADC △中,CB CD BCA DCA CA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ADC △△≌，∴B D ∠=∠，∴B BCA D DCA ∠+∠=∠+∠，∵EAC D DCA ∠=∠+∠，∴B BCA EAC ∠+∠=∠，∵180180B BCA BAC BAE EAC ∠+∠=︒-∠=︒-∠-∠，∴180CAE BAE EAC ∠=︒-∠-∠，∵BAE x ∠=︒，∴1802x EAC -⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭，故答案为：1802x -．19．见解析【分析】由BE CF =可得BF CE =，然后利用SSS 证明ABF DCE ≌即可证明结论．【详解】解：∵BE CF =，∴BE EF EF FC +=+，即BF CE =，在ABF 和DCE 中AB CD AF DE BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABF DCE ≌，∴B C ∠=∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．20．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用SSS 证明ABC DEF ≌△△，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）利用AAS 证明ABO DEO △△≌，然后根据全等三角形的性质即可得证．【详解】（1）证明：∵BF CE =，∴BC EF =，在ABC 和DEF 中AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴()SSS ABC DEF ≌，∴B E ∠=∠；（2）证明：在ABO 和DEO 中B E AOB DOE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS ABO DEO ≌，∴AO DO =，=BO EO ，即AD ，BE 互相平分．21．(1)见解析(2)25E ∠=︒【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质；（1）根据题意由DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，可得DAC BAE ∠=∠，即可求证；（2）由()SAS BAE DAC ≌，可得E C ∠=∠，再由内角和为180︒即可求解．【详解】（1）证明：∵DAB CAE ∠=∠，∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠，∴DAC BAE ∠=∠，又∵AD AB AC AE ==，，∴()SAS BAE DAC ≌；（2）∵()SAS BAE DAC ≌，∴E C ∠=∠，∵13520CAD D ∠=︒∠=︒，，∴1801801352025C CAD D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴25E C ∠=∠=︒．22．(1)见详解(2)65︒【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．（1）求出AED CEF ≌，根据全等三角形的性质得出A ACF ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；（2）根据（1）求出A ACB ∠=∠，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】（1）证明：∵E 为AC 中点，AE CE ∴=，在AED △和CEF △中AE CE AED CEF DE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED CEF SAS ∴ ≌，A ACF ∴∠=∠，∴CF AB ∥；（2）解：∵AC 平分BCF ∠，ACB ACF ∴∠=∠，A ACF ∠=∠ ，A ACB ∴∠=∠，180,50A ABC ACB ABC ∠+∠+∠=︒∠=︒ ，18050652A ︒-︒∴∠==︒，65A ∴∠=︒．23．(1)CE CD BC+=(2)不成立．CE CD BC-=【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．（1）证明BAD CAE ∠=∠．再证明()SAS BAD CAE ≌△△，可得CE BD =，再进一步可得结论；（2）证明BAD CAE ∠=∠．再证明()SAS BAD CAE ≌△△，可得CE BD =，再进一步可得结论；【详解】（1）解：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠．在BAD 与CAE V 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BAD CAE ≌△△，∴CE BD =，∴CE CD BD CD BC +=+=．（2）不成立．CE CD BC -=．理由：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．在BAD 与CAE V 中，,,,AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAD CAE ∴△≌△，∴CE BD =，∴CE CD BD CD BC -=-=．24．（1）见解析（2）2EF AD =，理由见解析【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，熟练掌握知识点、推理证明是解题的关键．（1）根据AD 是边BC 的中线，得出BD CD =，利用SAS 证明GDB ADC ≌，得出DBG ACD Ð=Ð，根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明AC BG ∥；（2）由（1）得AC BG ∥，GDB ADC ≌，得出180BAC ABG ∠+∠=︒，BG AC =，推出BG AF =，ABG EAF ∠=∠，利用SAS 证明ABG EAF ≌，得出AG EF =，根据DG AD =，AG DG AD =+，得出2AG AD =，即可证明2EF AD =．【详解】解：（1）∵AD 是边BC 的中线，∴BD CD =，在GDB △和ADC △中，DG AD GDB ADC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS GDB ADC ≌，∴DBG ACD Ð=Ð，∴AC BG ∥；（2）2EF AD =，理由如下，∵由（1）得AC BG ∥，GDB ADC ≌，∴180BAC ABG ∠+∠=︒，BG AC =，∵AC AF =，∴BG AF =，∵3603609090180BAC EAF BAE CAF Ð+Ð=°-Ð-Ð=°-°-°=°，∴ABG EAF ∠=∠，在ABG 和EAF △中，AB AE ABG EAF BG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABG EAF ≌，∴AG EF =，∵DG AD =，AG DG AD =+，∴2AG AD =，∴2EF AD =．。

全等三角形sss练习题附答案

全等三角形sss练习题附答案1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。

试用你所学的知识说明理由。

4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.中考1.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°2.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.参考答案：随堂检测：1、②①③．解析：本题是利用SSS画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP，在BP上截取BC=a”也可表达为“画线段BC=a”2、由全等可得 AD垂直平分BC3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件．由于AC=AD，BC=BD，AB=AB，所以，△ABC≌△ABD，所以，∠CAB=∠DAB，即AB平分∠CAD. 拓展提高：1、76.解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理答案： 02、C.解析：利用SSS证明两个三角形全等3、由于已知DE=DF，EH=FH，连结DH，这是两三角形的公共边，于是，?DE?DF?在△DEH和△DFH中， ?EH?FH?DH?DH?所以△DEH≌△DFH，所以∠DEH=∠DFH。

4、根据条件OA=OC,EA=EC，OA、EA和OC、EC恰好分别是△EAC和△EBC的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决解:连结OE在△EAC和△EBC中?OA＝OC??EA＝EC?OE＝OE?∴△EAC≌△EBC∴∠A＝∠C体验中考：1、由条件可构造两个全等三角形证明：连结ＡＣ∵AD=BC,AB=DC，ＡＣ＝ＣＡ∴△ＡＢＣ≌△ＣＤＡ∴∠ＢＡＣ=∠ACD∴ＡＢ∥ＣＤ∴∠Ａ＋∠Ｄ＝180°2、证明：连接BD.在△ABD和△CBD中，∵AB=CB,AD=CD，BD=BD，∴△ABD≌△CBD.∴∠C=∠A.三角形全等的判定SSS练习题1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。

08-16全等三角形的判定精选练习题SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题

全等三角形的判断（SSS ）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O ，且 AC=BD ， AD=BC ， ?则下边的结论中不正确的选项是 ()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C=∠ D 3、在△ ABC 和△ A B C1中，已知 AB=A B，BC=B C ，则增补条件 ____________，可获得△ ABC ≌△A B C1 1 1 111．1 1 14、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是 AC 上两点，且 AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D ，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS ”证明 ______≌ _______获得结论． 5、如图， AB=AC ， BD=CD ，求证：∠ 1= ∠ 2．6、如图，已知 AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D ．7、如图， AC 与 BD 交于点 O ， AD=CB ，E 、F 是 BD 上两点，且 AE=CF ，DE=BF. 请推导以下结论：⑴∠ D= ∠B ；⑵ AE ∥CF ．8、已知如图， A 、 E 、F 、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你增添一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE ∥ BF.全等三角形的判断(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图 2， AB=AC ，AD=AE ，欲证△ ABD ≌△ ACE ，可增补条件 ()A.∠ 1= ∠2B.∠ B= ∠ CC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD3、如图 3， AD=BC ，要获得△ ABD 和△ CDB 全等，能够增添的条件是()A.AB ∥ CDB.AD ∥ BCC.∠A= ∠ CD. ∠ABC= ∠ CDA4、如图4， AB 与 CD 交于点O， OA=OC ，OD=OB ，∠ AOD=________ ， ?依据 _________可获得△≌△ COB，进而能够获得AD=_________ ．AOD 5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 均分∠ BAC ，请增补完好过程说明△∵ AD 均分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角均分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的原因．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 均分∠ BAD ，问 AC 能否均分∠ BCD ？为何？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同向来线上，下边有 4 个条件，请你在此中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ，DE ⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的地点关系，并说明原因．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的极点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的地点关系还建立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识重点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：C D. BAC ABD ，求证：OC=OD.B CDCOAB例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延伸线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知12 3 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB3C D例 6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特点？A F DOB E C【经典练习】1.△ABC和△ABC中，A A',BC BC ，C C 则△ABC与△ A BC.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF , 请增补一个条件，使△ABC≌DFE,增补的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，以下条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）①AABB，BCBC②AA ，B B，AC AC③AABB，ACBC④AA ，B B，AB ACA ．1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，以下条件不可以判断是△ABM≌△ CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出以下结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 此中正确的结论是 __________________。