学而思六年级春季同步提高班

目录第一讲百分数问题（一） (2)第二讲百分数问题（二） (9)第三讲百分数应用题（三） (15)第四讲圆柱与圆锥（一） (22)第六讲圆柱和圆锥（二） (28)第一讲百分数问题（一）一、教学目标能够通过量率对应的方法解一般的百分数应用题。

二、内容概述百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一，一方面它是在整数、分数应用题基础上的继续和深化，另一方面，它有其本身的特点和解题规律，因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数、分数应用题相比就显得略为复杂。

这就给同学们提出了更高的要求，必须在原有知识的基础上，结合百分数应用题的特征来学习。

今天我们来做一个较为平稳的过度，希望同学们能够更容易了解和掌握它。

六年级有男女同学共325人，新学年六年级男生增加25人，女生减少5%，总人数增加了16人，那么现有男同学多少人？小明看一本故事书，第一天看了全书的2%，第二天看了全书的5%，第二天比第一天多看了6 页，这本书共有多少页？已知明明带的钱比小红多10％，如果明明给小红2元钱，那么两人的钱就一样多，这两人原来各有多少钱？甲、乙两个班的人数相等，如果甲班有3个人转到乙班，那么甲班的人数比乙班的人数少15%，甲、乙两个班原来有学生多少人？甲、乙两车同时从两地相向开出，当甲车行驶了全程的60%，乙车行驶了全程的75%时，两车相距140 千米，那么两地相距多少千米？甲车比乙车少行驶多少千米？甲、乙两车同时从两地相向开出，当甲车行驶了全程的55%，乙车行驶了全程的40%时，两车相距200千米，两地相距多少千米？甲车比乙车多行驶了多少千米？六年级某班男生占全班人数的40％，后来又增加了10名男生，这时男生的人数占全班人数的50％，这个班原来有学生多少人？商店运来一批水果，其中橘子的重量占全部重量的50%，后来又运来30千克橘子，这时橘子的重量占全部重量的60%，现在橘子有多少千克？某班两位同学拿了奖学金，其中一位同学奖学金的75%与另一位同学的奖学金的60%相等，两人各自捐出他们奖学金的50%，共135元给图书馆，两个人各得奖学金多少元？某果园，去年有果树800棵，前年的果树比去年的40%多80棵，去年果树的20%等于今年果树的16%，求今年果树比前年增加百分之几？，第二次卖去余下的25%，现在养鸡场养肉鸡10万只，第一次卖去15还剩多少万只肉鸡？六（1）班男生的人数比全班人数的60%少2人，女生的人数占全班人数的44%，六（1）班共有学生多少人？某工厂生产一批零件，第一天生产40件，第二天比第一天多生产10%，两天的产量占总数的25%，这批零件有多少件？六二班共有学生70人，其中男生人数的80%等于女生人数的60%，那么六二班男女生各有多少人？某学校一共360名学生参加户外活动，结果发现女生的人数占总人数的40%，后来又有一些女生报名参加，这时女生人数占总人数的50%，那么后来参加的女生有多少人？有两根绳子，第一根长21米，第二根长13米，如果从两根绳子上各减去同样长的一段后，第一根绳子剩下的长度比第二根剩下的长度长80%，那么剪下的一段有多长？第二讲百分数问题（二）一、教学目标1、理解什么是浓度、溶液、溶质及溶剂；2、掌握浓度的计算方法。

二、知识概述1、在百分数问题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

2、浓度就是溶质质量和溶液质量的比值，通常用百分数表示，即浓度=溶质质量溶液质量×100%=溶质溶质质量＋溶剂质量×100%配制一种糖水，在356克水中加入了44克糖，这种糖水的浓度是多少？在560克浓度是13%的糖水中再加入49克糖，现在糖水的浓度是多少？在一桶含盐10%的盐水中加进5千克食盐，溶解后桶中盐水的浓度增加到20%，桶中原来有多少千克盐?有浓度为3.2%的食盐水500克，为了把它变成浓度是8%的食盐水，需要使它蒸发掉多少克的水？浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混合，那么混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？浓度为52％的酒精溶液300克与浓度为18％的酒精溶液200克混合，那么混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克。

需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？A 容器有浓度为2%的盐水180克，B容器中有浓度9%的盐水若干克。

从B 容器中倒出240克盐水到A容器，然后再把清水倒入B容器，使A 、B两容器中盐水的重量相等。

结果发现，现在两个容器中盐水浓度相同，那么B容器中原来有9%的盐水多少克?在甲、乙、丙三个酒精溶液中，纯酒精的含量分别占48%、62.5%和2。

已3知三个酒精溶液总量是100千克，其中甲酒精溶液量等于乙、丙两个酒精溶液的总量。

三个溶液混合后所含纯酒精的百分数将达56%。

那么，丙中纯酒精的量是几千克？配制一种盐水，在480克水中加了20克盐，求这种盐水的浓度。

在浓度为15％，重量为200克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为10％的糖水？有浓度为2.5％的盐水200克，为了制成浓度为4％的盐水，从中要蒸发掉多少克水？两种钢分别含镍5％和40％，要得到140吨含镍30％的钢，需含镍5％的钢和含镍40％的钢各多少吨？甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水120克.往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样.问倒入多少克水？甲容器有浓度为4％的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水。

求乙容器盐水的浓度？第三讲百分数应用题（三）一、教学目标1、认识纳税，利息，折扣的基本概念，并能够简单计算；2、灵活应用纳税，利息，折扣的概念和公式解决实际问题。

二、知识概述1、纳税：是根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

应纳税额=收入额×税率 2、利息：本金：存款者、放款者拿出的原本的金钱。

利息：因存款、放款而得到的本金以外的钱。

利率：利息和本金的比率，=100% 利息利率本金。

3、折扣：商品促销搞活动，会降低利润（甚至亏本）减价出售，减价可以表示成定价的百分数来表达，这就是打折，减价 30%，就是按定价的（1-30%）即70%出售，通常就说7折。

某企业从国外购入一台机器，价值 220 万元，应按 15%的税率纳税，由于没有如期纳税，在缴纳税款时要加付应纳税款的 6％作为滞纳金，这样这个企业应付多少万元？某商场除了按营业额的6%缴纳营业税以外，还要按营业税的5%缴纳城市建设税。

如果这个商场平均每个月营业额是25万元，那么这个商场每年应交这两种税共多少元？某银行存款有一年期和二年期两种选择。

一年期存款利率是1.98%，二年期利率是2.25%，如果有10000元存入银行二年后取出，怎样存款获利最多?张华把10000元存入银行，整存整取5年，年利率是2.88%，到期时张华可取出多少元钱？（假设利息要按5%征利息税）某商品按原定价格出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价格的90%出售，结果每天出售的件数比降价前增加了1.5倍，现在每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？甲、乙两种商品，成本价共2200 元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价。

后来都按定价的90%打折出售，结果仍共获利131 元，那么甲种商品的成本是多少元？有红、白两件毛衣成本价共200元，红毛衣按30％的利润定价，白毛衣按20％的利润定价，后来两件毛衣都按定价的90％出售，结果共获利27.7元。

问红毛衣、白毛衣的成本价各是多少元？某水果店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克0.84元，从产地到水果店距离200千米，运费为每吨货物每运1千米收1.20元，如果在运输及销售过程中的损耗是10%，商店要想实现25%的利润，零售价应是每千克多少元？果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，如果希望全部进货销售后能获利17%，那么每千克苹果零售价应定为多少元？某商场每月按营业额的4%缴纳营业税，在今年十月份，商场缴纳营业税后剩下的营业额是192万元，求十月份商场的营业额是多少万元？根据《中华人民共和国个人所得税税法》规定，公民应根据个人收入按规定纳税。

收入3500元以下的（含3500元）不纳税，凡超过3500元且不超过5000元的，其超过的部分应按3%的税率交税（1）若老王一月份的工资为4500元，他应交税多少元？（2）若老王一月份扣除税钱后剩下4500元，他交了多少税钱？（工资保留两位小数）李叔叔今年将10万元存入银行，定期三年，年利率2.70%，三年后到期，需要扣除利息税20%，那么三年后李叔叔拿到的利息钱购买一台6000元的电视机吗？一种教学软件成本200 元，经营商按50%的利润定价。

由于售价过高，后打八折出售。

这种教学软件现在定价多少元？实际获得的利润率是百分之几？商店以每瓶13元的价格购进一批洗发水，售价为每瓶14.8元。

卖到还剩5瓶时，除去购进这批洗发水的全部开销外还获利88 元，这批洗发水共有多少瓶？新产品按每个5 元的利润卖出4 个的钱数，与按每个20 元的利润卖出3 个的钱数一样多，问这个新产品每个成本是多少元？第四讲圆柱与圆锥（一）一、教学目标1、探索并掌握圆柱体表面积的计算方法，并能正确地计算；2、使学生在理解和记忆公式的基础上，解决相关实际问题。

二、知识概述1、圆柱体底面形状以及底面周长、面积。

2、圆柱体侧面积的形状以及侧面积的计算方法。

3、掌握圆柱体表面积由哪几个图形组成以及计算方法。

一辆压路机的前轮是圆柱体，轮宽1.6米，直径是0.8米，前轮转动一周压路的面积是多少平方米？少年宫装修要给8根圆柱体柱子刷油漆，共用油漆37.68 千克，已知柱子的底面直径是5分米，求柱子的高。

（每平方米用油漆0.5千克）一只高9分米的无盖圆柱体铁筒，底面周长1.57米，做这只桶需要多少铁皮？一个圆柱体，侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？把一根长2分米的圆柱体木料截成3段，已知木料横截面直径为10厘米，那么截完之后的表面积比原来增加了多少平方厘米？一个圆柱体，把它截成9个小圆柱体所得的表面积总和比截成6个小圆柱体所得的表面积总和多180平方厘米，原来圆柱体的底面积是多少平方厘米？把一段高2分米的圆柱体木料沿直径垂直于底面切成两半，表面积增加了20平方分米，求这段木料的表面积。