平面静定桁架

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静定平面桁架

与等代梁比较，得出：FNCD=M0E/h （自己总结）
当荷载向下时，M0E为正，FNCD为拉力，即简支桁架下弦杆受拉。
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14:10
§6-3 截面法
结构力学
(3) 求上弦杆EF内力
取 ED 和 CD 杆的交点 D 为矩心，由力矩平衡方程 ∑MD=0，先求EF杆的水平分力FxEF，此时力臂即为桁高H。
30 kN 30 kN AJ M
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN
1
AJ M
B
G
75 kN D a E
75 kN FNEC
G
Da E
1C
5 m 6=30 m
4m 75 kN 2 m
解 (1) 求支座反力。
(2)直接求出a 杆的位置困难。首先作截面Ⅰ-Ⅰ，求出FNEC ，然后取结点E 就可求出a 杆的轴力。
结构力学第六章静定平面桁架
§6-1 平面桁架的计算简图 §6-2 结点法 §6-3 截面法 §6-4 截面法与结点法的联合应用 §6-5 各式桁架比较 §6-6 组合结构的计算
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14:10
§6-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在建筑工程中得到广泛的应用。
F N4 F F N4 N1 F N2 F N2
F FN1
F F N2
FN3 FN3
F N2
FN1 FN3
==FFFFNNNN4231==FFNN42
FN1 = FFNN21 = FN2 FN3= FFN3= F
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§6-2 结点法

4 建筑结构及受力分析静定平面桁架

4 静定平面桁架
建筑结构及受力分析
4.1 桁架的概念及特点 4.2 结点法计算桁架杆件内力
4.3 截面法计算桁架杆件内力
目
录
4.1 桁架的概念及特点
4.1.1 桁架受力分析假定
பைடு நூலகம்通常在分析桁架内力时做以下四点假设：（1）桁架中联接各杆件两端的铰是无摩擦的理想铰，它不能承受弯矩（各杆件可绕铰链自由转动）。（2）桁架中所有杆件都是直杆，且各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。（3）杆件的自重不计。（4）荷载和支座反力都作用在结点上，并且都位于桁架平面内。
4.1.2 桁架的组成方式
常用的桁架一般按下列两种方式组成：（1）由基础或由一个基本铰接三角形开始，依次增加二元体所组成的桁架，称为简单桁架。（2）几个简单桁架按照几何不变体系的组成规则联合而成的桁架，称为联合桁架。
4.2 结点法计算桁架杆件内力
4.2 结点法计算桁架杆件内力
桁架在结点荷载和支座反力的作用下处于平衡，桁架的每一结点也一定保持平衡。
4.2 结点法计算桁架杆件内力
【例 4.1】试用结点法计算图 4.4a 所示荷载作用下的桁架中各杆的内力。
4.2 结点法计算桁架杆件内力
【例 4.2】试判别如图4.7、图4.8所示桁架的零杆。
4.3 截面法计算桁架杆件内力
4.3 截面法计算桁架杆件内力
截面法是假想用一个截面去截开若干根杆件，将桁架分割为两个脱离体，取其中一个脱离体，绘出受力图，再根据静力平衡方程求出杆件的未知内力。由于截面法分割桁架的脱离体是平面一般力系，因此，截面法的平衡方程有三个，可以求出三个未知内力。
结点法是取桁架的结点为研究对象（即取结点为脱离体），利用各结点的静力平衡条件来计算杆件内力的方法。杆件内部各质点间的相互作用力由于受到外力作用而引起的改变量，称为内力。

结构力学静定平面桁架

三角形：内力分布不均
精品课件
5.6 组合结构是指只承受轴力的二力杆和承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆组合而成的结构。如屋架等
钢筋混凝土
钢筋混凝土
型钢
ＥＤＣ
Ａ
Ｂ
ＥＥ
精品课件
型钢
例计算图示组合结构的内力。
8kN
解：1)求支反力
AD
C
FAy F
E
B
MB 0 得
FBy G
2m
FAy=5kN
FBy=3kN
2.5 1.125 0.75
1.125
剪力与轴力
FS FYcosFHsin
M图( kN.m)
FN FYsinFHcos
精品s 课件 in 0 .083c5 o s0 .99
FS FY
FN
15 A
FH
2.5 1.74
剪力与轴力
FS FYcosFHsin FN FYsinFHcos
sin 0 .083c5 o s0 .99
FN
l
ly
FN

=
FX lx
= FY ly
3）、结点上两杆均为斜杆的杆件内力计算：
F1x B b
F1
F 如图，若仍用水平和竖向投影来求F1 F2， A 则需解联立方程，要避免解联立方程可用
h
F2
力矩平衡方程求解。
a
如以C为矩心，F1沿1杆在B点处分解为F1x，
C
F2x
d
则由
MC 0得： F1x=Fhd
由图(c)所示截面左侧隔离体求出截面截断的三根杆的轴力后，即可依次按结点法求出所有杆的轴力。
精品课件
取截面II—II下为隔离体，见图(d)

§3-5 静定平面桁架

FNDE = −5.4 KN ⇒ FNDF = 37.5 KN
E
-33KN -5.4KN
∑F ∑F
x y
=0 =0
【例3.8】试求桁架的内力图
4 4
O
7
O O O
2
3m
1 9
7 6 8 3 2
O O O6 N1 N1 N1 1 9 8 3 O N2 P
5
2m
P
5
Step2：求各杆内力
4m 4m 0
根据以上假设，理想桁架中各杆均为二力杆（轴力杆、链杆）实际桁架理想桁架
按理想平面桁架计算得到的应力实际桁架与理想桁架间的差异引起的附加内力
主内力
次内力
弦杆
上弦杆下弦杆竖杆斜杆
2 桁架的组成
腹杆
节间长度、跨度、桁高 3 桁架的分类
平行弦桁架按外形分折弦桁架三角形桁架梁式桁架 (无推力桁架) 按支座反力的性质分拱式桁架 (有推力桁架)
综上所求，得： FNa = −16 .67 KN
FNb = −26 .67 KN FNc = 16 .67 KN
【例3.10】试求1、2、3、4杆
的内力
P
I
Step2：截面法求指定杆内力
Ⅰ—Ⅰ截面
P
J 4 Ⅰ a
Ⅰ
H G 3 1 A a B a
Ⅱ P Ⅲ P
a F 2 E I
P
J
∑ MG = 0 ⇒
1 桁架定义及其特点
实际桁架结点轴线荷载材料介于铰于刚结之间不能绝对平、直；各杆也不一定完全相交于一点。有个结合区非结点荷载：自重、荷载、支反力弹塑性材料理想桁架（计算简图）所有结点为理想铰，光滑、无摩擦绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）结点荷载线弹性材料，小变形

《静定平面桁架》课件

平面桁架的应用场景
01
桥梁工程
作为桥梁的主要受力结构，承载车辆和人群的重量。
02
建筑工程
用于大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑的屋面结构。
03
景观工程
作为景观桥梁、廊道等结构，起到连接和支撑的作用。
平面桁架的基本组成
弦杆
主要承受轴向拉力或压力，是平面桁架的主要承载杆件。
腹杆
连接弦杆，主要承受剪力和扭矩，分为斜腹杆和竖腹杆两种。
静定平面桁架的研究成果总结
静定平面桁架是一种结构形式简单、受力性能良好的结构体系，在桥梁、建筑等领域得到了广泛
应用。
在过去的研究中，静定平面桁架的静力性能、稳定性、优化设计等方面得到了深入探讨，取得了
丰硕的成果。
静定平面桁架的承载能力、刚度和稳定性等方面得到了充分验证，为实际工程应用提供了可靠的
静定平面桁架
目录
• 平面桁架概述 • 静定平面桁架的分类 • 静定平面桁架的力学特性 • 静定平面桁架的设计与优化 • 静定平面桁架的实例分析 • 总结与展望
01 平面桁架概述
定义与特点
定义
平面桁架是一种由杆件组成的结构，其所有杆件都位于同一平面内。
特点
具有结构简单、受力明确、计算简便等优点，广泛应用于桥梁、建筑等领域。
D
静定平面桁架的材料选择
钢材
高强度、轻质、耐腐蚀，广泛用于大型结构和重载静定平面桁架。
复合材料
铝合金
质轻、耐腐蚀、美观，适用于对视觉要求较高的场合。
如玻璃纤维和碳纤维，高强度、轻质，适用于对重量要求极高的场合。
02
01
木质
自然、美观，适用于小型、低负载的静定平面桁架或装饰性结构。

静定平面桁架

B
返回
作业：第50页 3-18（b）、3-19、 3-20（c）
返回
返回
2. 桁架计算简图的基本假定（1）各结点都是无摩擦的理想铰；(理想铰) （2）各杆轴都是直线，并在同一平面内且通过铰的中心；(平直杆) （3）荷载只作用在结点上并在桁架平面内。（力结点）
实际结构与计算简图的差别（主应力、次应力）
返回
铰
返回
3 .桁架的各部分名称
上弦杆腹杆
竖杆斜杆
节间长度d
返回
例：
Ⅰ
设支反力已求出。求EF、ED、CD三杆的内力。取左部分作截面Ⅰ-Ⅰ，为隔离体。
M0 M0 （压） SCD = E（拉） X EF = − D CD
XEF
XED
a
RA
d
d
YED
由∑MD=0 可以证明：简支桁架在竖向荷由∑ME=0 有有载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。 RAd－P1d－P2×0－SCD EFH=0 RA×2d－P1×2d－P2d+Xh=0 得由∑MO=0 Ad有P1d − P2 × 0 得 S =R − CD －RA × 20d1− P1h2(a+d)+YED(a+2d)=0 R Aa+P a+P 2d − P2d × M0 ME a − P a − P (a + d= − D X EF = − ) SCD = R A H1 H返回 YED = （拉） 2 h a + 2d
S
Y
α
X
S X Y = = L Lx Ly
L
Ly
Lx
在S、 X、Y三者中，任知其一便可求出其余两个，无需使用三角函数。

第五章静定桁架

解：1.求支座反力
4m
a
D
A
60kN
b
M
A
0, VB 6 60 9 0
VB 90kN ()
c
B
3m 3m VB
HA
3m 3m VA
Y 0, X 0,
VA VB 60 0
VA 30kN ()
HA 0
第五章静定桁架
[例5-3]用截面法求图示桁架a、b、c三杆的内力。 4m
1)判别零杆 2)由结点法求内力
D
P
图5-10
B
第五章静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆 p p
第五章静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P P P
第五章静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
P
第五章静定桁架
思考/讨论：试判断下图所示桁架结构中的零杆
F 2
30
o
NAD NAC
RA 2F
N AD 3F N AC 2.598 F
(压力） (拉力）
x
第五章静定桁架
练习：试求图示桁架的各杆内力
(2)求各杆内力
取D结点为脱离体，列结点平衡方程： Y 0,
- F cos 30 N DC 0

2F
y
2F
x

N DC 0.866 F
第五章静定桁架
3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为
a、梁式桁架
b、拱式桁架
第五章静定桁架
§5-2 静定平面桁架的计算
一、结点法：以结点作为研究对象来计算结构内力的方法结点法的计算要点：

2021铁道工程技术 2.7静定平面桁架的内力计算

静定平面桁架一、概述1．桁架的组成和特点所谓桁架是指各个杆件的两端按一定方式互相联结组成的一种结构，如钢筋混凝土屋架、施工中用的脚手架等。

当组成桁架的各杆的轴线和外力都在同一个平面时，称为平面桁架。

当平面桁架的支座反力与杆件的内力仅仅凭借平衡方程就能全部解出来，称为静定平面桁架。

如图所示，在桁架中，杆件相互联结的地方称为结点。

桁架的杆件，由于所在位置不同，可分为弦杆和腹杆。

弦杆又分为上弦杆和下弦杆，腹杆又分为竖杆和斜杆。

弦杆上两相邻的结点的区间称为节间，其距离d 称为节间长度，两支座之间的距离l 称为桁架的跨度，两支座的连线到桁架最高点之间的垂直距离H 称为桁高。

上弦杆图11.10图工程中实际的桁架，如钢筋混凝土桁架和钢桁架，各结点做成后，一般具有刚性，而且各杆轴线也不一定都交于一点，所以按照实际的桁架进行内力分析计算比较困难。

但从桁架的实际工作情况、计算分析和模型实际的结果来看，各杆件主要承受轴力，而弯矩和剪力则很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，通常采用如下假定：（1）各结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆轴都是直线，并都在同一平面内且通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力，都作用在结点上，并位于桁架的平面内。

通常把符合上述假定的桁架称为理想平面桁架。

桁架多用钢材、木材或钢筋混凝土制作，在桥梁、房建和水工等结构中广泛应用。

实际的桁架一般并不完全符合上述理想桁架的假定（如图）。

例如，结点具有一定的刚性，有些杆件在结点处可能是连续的，并没有断开；各杆轴线无法绝对平直，结点上各杆的轴线也不一定完全交于一点；荷载不一定都作用在结点上，等等。

因此，实际桁架在荷载作用下，杆件将产生弯曲应力，并不像理想条件下只产生均匀分布的轴向应力。

但科学实验和工程实践表明，结点刚性等因素对桁架内力的影响一般说来是次要的。

因此，可以将图（a ）简化为如图（b ）所示的计算简图。

按照这种计算简图所求得的内力称为桁架的主内力。

第5章静定平面桁架

2. T形结点：三杆结点上无荷载作用时如果其中有两杆在一直线上，则另一杆必为零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点：四杆结点且两两共线，并且结点上无荷载时，则共线两杆内力大小相等方向相同
4. K形结点：四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在此直线同侧且交角相等，并且结点上无荷载，则非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
1. 在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体系。在静力平衡方面，静定结构的全部反力可以有静力平衡方程求得，其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定，不需要考虑结构的变形条件，所以静定结构的反力和内力只与荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴对称，则称该结构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时，可先利用上述原则找出特殊结点，然后进行下一步的计算，使计算变得1、平行弦桁架图b所示桁架，上下弦受力两头小中间大，这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似，即与梁的弯矩分布相似。腹杆内力与简支梁的剪力分布规律一致，两头大中间小。因此静定平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理，应按杆轴力的大小选取截面大小。所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大，给施工带来不便。在实际工程中，常采用标准节间，逐段改变截面的大小，把材料

第五章静定平面桁架

（2）求FNEF：Σ mD=0， FNEF沿作用线平移到F点分解
1 F [ F 2 dF dFd ] x E F A 1 2 2 H
M H
0 D
（压力）
结论：可证简支桁架，竖直向下荷载作用下弦杆受拉力，上弦杆受压力 —— 对应梁，受竖直向下荷载的下、上边缘
（3）斜杆FNED EF、CD交点O，Σm0=0，FNED平移到D分解
桁架各部分名称
弦杆：上、下弦杆腹杆：斜杆、竖杆节间：弦杆上，相邻结点区间跨度、桁髙
桁架类型
（外形） a）平行弦 b）折弦 c）三角形（是否有推力） a,b,c）无推力 d）有推力（拱式）
（几何组成方式）——与求解方法有关（1）简单桁架（a，b，c）——二元体（2）联合桁架（d，e）——三、二刚片规则（3）复杂桁架（f）——非基本组成规则方式
1 F [ F aF ( ad ) ] Y E D A 1aF 2 a 2 d
（可能＋、－）
2．投影（方程）法（上、下弦杆平行）（1）求斜杆DG Ⅱ—Ⅱ截面（左） ∑Y=0 FYDG＝-（FA－F1－F2－F3）＝－F0SDG ——剪力法
F0SDG
截面法： ①所截杆件一般不超过三根 ——三个独立平衡方程可解 ②截面多于三个未知力，如其中除一根外，其余均交于一点、或平行 ——可解此杆——截面单杆 ③几何组成相反次序求解
§5－6 组合结构计算
组合结构——链杆与梁式杆，组合而成结构（轴力杆：FN）（受弯杆件：M、FS、FN）计算顺序：反力—链杆—梁式杆【例5－3】 ①几何组成 ②求解次序 ③反力 FAV=5kN， FBV=3kN ④链杆 FNDE： ⑤梁式杆：受荷载、链杆的作用力FN ⑥校核结点A/B，F/G

第五章静定平面桁架

第五章静定平面桁架
§5-1 概述
1.桁架的计算简图
桁架----直杆铰接体系.荷载只在结点作用，所有杆均为只有轴力的二力杆 .
简图与实际的偏差：并非理想铰接；并非理想直杆；并非只有结点荷载；
主内力:按计算简图计算出的内力次内力:实际内力与主内力的差值
2.桁架各杆名称
腹杆竖杆斜杆
上弦杆
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为截面单杆
FP FP
平行情况
结点1 结点2
FN12
FP
FN13
1
FN24 2 FN23
小结：
• 以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。
• 按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
• 由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
零杆的判定
零杆:轴力为零的杆
特殊结点
平衡方程.取隔离体时一般切断的未知轴力的杆件不多余三根.
解: 1.求支座反力 2.作1-1截面,取右部作隔离体
3.作2-2截面,取左部作隔离体
例试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP Leabharlann P FP FP FPm6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
1 FN1 FN4

桁架内力的计算3.4静定平面桁架

桁架内力的计算3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。

实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。

但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。

因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。

（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。

（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。

通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。

3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。

因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

在杆的截面上只有轴力。

3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。

（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。

（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。

截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。

联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。

解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。

3-2 静定平面桁架

§3-2 静定平面桁架1. 教学内容和要求本节主要学习静定平面桁架结构的受力特点和结构特点以及桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法。

通过学习，熟练掌握桁架结构计算的方法，能够判断零杆、计算桁架的轴力。

2. 主要内容1. 桁架的结构特点2. 结点法(1)3. 结点法(2)4. 结点法(3)5. 结点法(4)6. 截面法(1)7. 截面法(2)8. 联合法3. 学习指导桁架内力计算中主要是应用平面力系的平衡方程，因此，应正确理解平衡方程的特点和结构的受力特点，最关键的是利用力系的可解条件，从而使问题可解。

学习中应注重理解方法特点，多做练习、分析，从而达到灵活应用。

4. 参考资料《结构力学教程(Ⅰ)》P39～P493.2.1 静定平面桁架的特点1. 静定平面桁架：由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。

桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简化：(1)所有结点都是无摩擦的理想铰；(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；(3)荷载和支座反力都作用在结点上。

2. 桁架的受力特点桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。

3. 桁架的分类简单桁架：由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。

（图3-11a）联合桁架：由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。

（图3-11b）复杂桁架：不属于前两种的桁架。

（图3-11c）图3-11a图3-11b图3-11c4.桁架内力计算的方法结点法、截面法、联合法。

3.2.2 结点法结点法：截取桁架的一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。

结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系求解内力的。

※结点平衡的特殊情，常见的以下几种情况可使计算简化：图3-12a１图３－12ａ2图3-12b １．零杆的判定：（1）不共线的两杆结点，当无荷载作用时，则两杆内力为零(图3-12a１),N1=N2=0。

结构力学3静定结构的受力分析-桁架

3）适用：简单桁架
4）计算要点：
①一般结点上的未知力不能多于两个。
②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开始计算。
3.6 静定平面桁架
12
1、结点法 4）计算要点： ②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开始计算。
③结点单杆以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆。
FN
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
力都作用在一个平面内。
FN
4．理想桁架中杆的内力主内力—轴力，拉力为正，压力为负。
3. 5静定平面桁架
7
5、桁架的特点及各部分的名称
斜杆
上弦杆
竖杆
桁高
下弦杆斜杆
腹杆竖杆
节间
l 跨度
3. 5静定平面桁架
8
6、桁架的分类
1）按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架
b)抛物线桁架
P 2P P
A
B
3.7 静定结构受力分析总述
2、静定结构派生性质 ③构造变换的特性
P
A
B
37
P
A
B
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其余部分的内力不变。
3.7 静定结构受力分析总述
38
35
2、静定结构派生性质
②静定结构的平衡力系特性（局部平衡特性）
当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其
余部分都没有内力和反力。
P 2P P
aa
P
P
aa
P
P
局部平衡部分也可以是几何可变的只要在特定荷载作用下可以维持平衡
3.7 静定结构受力分析总述
36

第5章静定平面桁架.

截面单杆: 用截面切开后，通过一个方程可求出内力的杆.
截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆.
截面上被切断的未知轴力的杆件除一个外交于一点,该杆为单杆.
截面上被切断的未知轴力的杆件除一个均平行, 该杆为单杆.
相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为截面单杆
FP FP
平行情况
b为截面单杆
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
0 -33
-33
34.8
-8 -5.4
19
37.5
19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-33
-33
-8 -5.4
34.8
19
标后求
,
在杆件旁。
应把轴力
出所有轴力
④梯形桁架
ｂ.按几何组成分类：简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次
加二元体构成的联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架
简单桁架
简单桁架
联合桁架复杂桁架
二、桁架的内力分析 1.结点法（主要用于求解简单桁架的内力）
选取隔离体时,每个隔离体只包含一个结点的方法。
结点法是考虑的桁架中结点的平衡，此时隔离体上的力是平面汇交力系,只有两个独立的平衡方程可以利用,故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。
分析时的注意事项： 1、尽量建立独立方程：
2、避免使用三角函数

第5章静定平面桁架

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FP
FP 1
D
FP
C
3FP
E
1.5FP -
2
1m B 1m
A
3FP F
G
H
2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
3FP A
F
即
FNAC
1.5FP
可由比例关系求得
Fy1
FN1
D Fx1
G
Fx2
Fy2
FN2
24
《第5章静定平面桁架》
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【例】用结点法求AC、AB杆轴力。
F6=120kN
6
4
3
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4m
5 15kN 4m
2 15kN 4m
3m
1 15kN
按结点1，2，…，6依次计算各结点相关杆件轴力。
结点7用于校核。
17
《第5章静定平面桁架》
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2. 零杆和等力杆
(1) 关于零杆的判断在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。 1) L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆为零杆。
FyAC
FyAB
4m
2m
1 2
3 2
27
《第5章静定平面桁架》
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【例】用结点法求各杆轴力。解： 1）支座反力
FAy=FBy=30kN(↑)
FAx=0
2）判断零杆
3）求各杆轴力取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
28
《第5章静定平面桁架》

第五章静定平面桁架

第五章静定平面桁架§5-1 概述梁刚架：受载后主要弯矩，应力不均匀（变截面；截面形式工形拱式结构：M小N大，应力分布比较均匀；施工复杂，需要坚固的结构支承桁架：M小，应力分布均匀，适用于较大空间，用料省自重轻大跨屋架、托架、吊车梁、南京长江大桥主体结构一、桁架定义：桁架：由若干直杆在其两端全用铰连接而成的结构，当荷载只作用在结点上时，各杆只有N，截面上的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用。

桁架可分为{ 平面桁架：空间桁架：（网架、井架）实际桁架（较复杂、结合例子）1）}结点：焊接、铆接、近乎刚结、介于铰于刚结之间。

2）}轴线：不能绝对平、直。

3）}杆的结合区：各杆也不一定完全相交于一点。

有个结合区域、应力十分复杂。

4）}自重：非结点荷载，荷载、支反力：不全是作用在结点上。

但经过实验和工程实践证明：以上因素对于桁架属次要因素，对桁架受力影响较小。

取桁架的计算简图时，引入如下假定：（计算时）理想桁架：（计算简图）满足这些假定的桁架1）桁架结点：所有结点为理想铰，光滑、无摩擦。

2）杆件的轴线：绝对平直、一平面内、通过铰的中心（理想轴）。

3）荷载、支反力：所有外力作用于结点上并且位于桁架平面内。

（结点荷载）4）线弹性材料，小变形。

主应力（基本应力）：按理想平面桁架计算得到的应力。

按理想桁架计算，可以反映桁架的主要受力性能次应力（附加应力）：实际桁架与理想桁架之间的差异引起杆件弯曲，产生附加的弯曲内力由此产生的应力理想桁架，各杆只产生轴力(二力杆、轴力杆)二、桁架的组成名称（坡屋顶、房子屋架）弦杆(上弦杆、下弦杆)、腹杆(竖杆、斜杆)、端斜杆(端柱)d:节间距离，l:跨度，H:桁高三、桁架的分类（结合图例）按外形特点分：平行弦桁架三角形桁架抛物线桁架折弦桁架按支座反力的性质分：梁式桁架(无推力桁架)拱式桁架(有推力桁架)按静力特性：静定桁架（有无多余约束、计算方法）拱式桁架超静定桁架按几何组成方式分：简单桁架：由基础或一个基本的铰结三角形开始，每次用不在同一直线上的两链杆联结一新结点联合桁架：由简单桁架组成；按两刚片规则组成的联合桁架、按三刚片规则组成的联合桁架复杂桁架：凡不属于前两类的均为此类。

平面静定桁架

静定平面桁架

4 建筑结构及受力分析静定平面桁架

结构力学静定平面桁架

§3-5 静定平面桁架

《静定平面桁架》课件

静定平面桁架

第五章 静定桁架

2021铁道工程技术 2.7静定平面桁架的内力计算

第5章 静定平面桁架

第五章静定平面桁架

第五章静定平面桁架

桁架内力的计算3.4静定平面桁架

3-2 静定平面桁架

结构力学3静定结构的受力分析-桁架

第5章静定平面桁架.

第5章 静定平面桁架

第五章 静定平面桁架

第五章静定桁架

第5章静定平面桁架

第5章静定平面桁架

第五章静定平面桁架