理论力学第十章
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n
p2
p1
I (e) i
i 1
质点系动量定理的积分形式:在某一时间间隔 内,质点系动量的改变量等于在这段时间内作用于质 点系外力冲量的矢量和。
8
李禄昌
动量定理是矢量式,在应用时应取投影形式。
动量定理微分形 式的投影式:
dpx dt
F (e) x
dpy dt
F (e) y
dpz dt
F (e) z
动量定理积分 形式的投影式:
冲量:作用力与作用时间的乘积。
常力的冲量:I Ft
冲量是矢量,冲量的单位是 N.S。
变力的元冲量:dI Fd t
t
在作用时间 t 内的冲量: I Fdt 0
4
李禄昌
§10-2 动量定理
1、质点的动量定理:
由牛顿第二定律: d(mv) F dt
得: d(mv) Fdt
质点动量定理的微分形式:质点动量的增量等 于作用于质点上的力的元冲量。
p m2e
px
py
m2e cost
m2 esin t
附加力偶 怎么求?
由
dpx dt
Fx
dpy dt
Fy
m1g m2g
得 Fx m2e2 sint
附加动约束力
Fy (m1 m2 )g m2e2 cost
14
李禄昌
电机不转时的约束力,称静约束力; 电机转动时的约束力,称动约束力, 动约束力 - 静约束力 = 附加动约束力。 本题的附加动约束力为:
保持不变。 Px P0x 恒量
16
李禄昌
例10-3 物块A可沿光滑水平面自由滑动,其质量为 mA ;小球B的质量为mB ,以细杆与物块铰接,设 杆长为l,质量不计,初始时系统静止, 并有初始摆 角φ0 ,释放后,细杆近似以φ=φ0cosωt 规律摆动 ( ω 为已知常数),求物块A的最大速度。
p2 x
p1x
I (e) x
p2 y
p1y
I
(e) y
p2z
p1z
源自文库
I
(e) z
9
李禄昌
例10-1已知:均质圆盘在OA杆上纯滚动,m=20kg, R= 100mm, OA杆的角速度为 1 1rad/s ,圆盘相对于OA杆转 动的角速度为 2 4rad/s ,OB 100 3mm。
求:此时圆盘的动量。
(m
rc
)
质心公式:
注意:质量mi
rc如是何简不进化变一?(的mm步iri )
m vc
质点系的动量等于质心速度与其全部质量的乘积。
求质点系的动量问题转化为求刚体质心问题。
o
ω vC
c
c
vC
vC=0
cω
3
李禄昌
2.冲量的概念:
物体在力的作用下引起的运动变化,不仅与力的大小和方 向有关,还与力作用时间的长短有关。
O
C
1 B
vr
A
11
李禄昌
或:圆盘质心为C点,利用基点法,分析C点的绝对 速度。
vB 1 OB 100 3mm/s
这是一个“刚体绕平行轴转动的合成”问题,此处不能直
接利用圆盘相对OA杆转动的角速度2 。
vCB (2 1) R 300mm/s
a e r
vc vB2 vC2B 200 3mm/s
在 t1 ~ t2内,速度由v1 ~ v2,有
mv2 mv1
t2 Fdt I
t1
5
李禄昌
mv2 mv1
t2 Fdt I
t1
质点动量定理的积分形式:在某一时间间隔内,质点
动量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量。
2、质点系的动量定理: 外力:Fi(e),内力:Fi(i) 内力性质:(1) Fi(i) 0 (2) MO (Fi(i) ) 0
x 方向: m2e2 sin t y 方向: m2e2 cos t
转动的零件的静平衡实验、动平衡实验问题。
15
李禄昌
3. 质点系动量守恒定律:
如果作用于质点系的外力的主矢恒等于零,质
点系的动量保持不变,即
n
p2
p1
I (e) i
i 1
P P0 恒矢量
dp dt
Fi(e)
如果作用于质点系的外力主矢在某一坐标轴上的投 影恒等于零,则质点系的动量在该坐标轴上的投影
2
O
1
B
A
10
李禄昌
解:动点:圆盘质心C点,动系:OA杆,利用点的速 度合成定理,分析C点的绝对速度。
ve 1 OC 200mm/s
vr 2R 400mm/s
va vc ve2 vr2 2vevr cos 60 346.4mm/s
p mvC
ve
2
vC
p 6.93N s p 6.93kg m / s
p mvC
O
p 6.93kg m / s
1
2 vB
vC
C
B
vCB
vB
A
12
李禄昌
例10-2 电动机外壳固定在水平基础上,定子
和外壳的质量为 m1 ,转子质量为 m2 。定子和 机壳质心 O1 ,转子质心 O2 , O1O2 e ,角速
度 为常量。求基础的水平及铅直约束力。
13
李禄昌
解:对电动机受力分析。
或
dp dt
F (e) i
动形力式学与与牛静顿力第学二 定有律机相结同合啊。。
质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的
外力的矢量和(主矢)。
注意:动量问题没有考虑合力作用点的不同。只与力 系的主矢有关。
质点系的动量是自由矢量。
7
李禄昌
由 dp Fi(e)dt dIi(e)
如果在 t1~ t2 内,动量由 p1 ~ p2,则有
A
⑴、质点的动量:
质点的质量与速度的乘积称为质点的动量 (mv)。
动量是矢量,它的方向与质点速度的方向一致。
单位: kg m / s
⑵、质点系的动量: 质点系内各质点动量的矢量和称为质点系的动量。
2
⑵、质点系的动量:
李禄昌
p
n
(mivi )
i 1
n
(mi
i 1
dri dt
)
d dt
(miri )
d dt
(3) Fi(i)dt 0
0
对质质点点系::d(mdi(vmi )ivi )Fi(e)dFti(e)dFti(i)dt Fi(i)dt
dp d(mivi ) Fi(e)dt dIi(e)
6
李禄昌
得 dp Fi(e)dt dIi(e)
质点系动量定理的微分形式:质点系动量的增量 等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;
李禄昌
第十章 动量定理
动量定理、动量矩定理和动能定理统称 为动力学普遍定理。 注意动量、动量矩、动能与力系的主矢、主 矩和做功之间的关系。
注意刚体上的一个重要的点:质心。
重点:动量定理和质心运动定理。
1
李禄昌
§10--1 动量与冲量
1、动量的概念: 物体之间的相互作用效应跟质量与速度的乘积有关。
飞针穿透玻璃;高速路上的飞石;飞鸟撞击飞机;子弹击中目标。