初中数学建模案例40056
青岛版数学九年级下册6.6简单的概率计算优秀教学案例
（二）问题导向
教师可以通过设计一系列问题，引导学生主动思考、探究。例如，在讲解必然事件、不可能事件、随机事件的概念时，教师可以提出如下问题：“什么是必然事件？请举例说明”，“不可能事件是什么意思？你能想到一些例子吗”，“随机事件是什么？它与必然事件和不可能事件有什么区别”。
（四）反思与评价
在教学过程中，教师应引导学生进行反思，让学生回顾自己的学习过程，总结经验教训。例如，在讲解完一个转盘游戏的概率计算后，教师可以让学生反思：“你们是如何解决这个问题的？”“在解决过程中遇到了哪些困难？是如何克服的？”
同时，教师还应对学生的学习成果进行评价，评价应注重过程与结果的结合，既要关注学生的知识掌握程度，也要关注学生在解决问题、合作交流等方面的能力。评价时，教师应以鼓励为主，激发学生的自信心，让学生在评价中感受到自己的进步和成长。
本节课的教学内容紧密联系学生的生活实际，以“转盘游戏”为例，让学生通过观察、分析、推理、交流等活动，体验概率计算在实际生活中的应用，增强学生对概率知识的理解。在教学过程中，教师应注重引导学生主动探究，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作交流意识，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
为了提高本节课的教学效果，教师在课前应充分准备教学资源，如多媒体课件、转盘游戏道具等，为学生提供直观、生动的学习材料。同时，教师还要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定合适的学习目标，让每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和发展。
（五）作业小结
在作业小结环节，教师应布置一些具有挑战性的作业，让学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的解决问题的能力。例如，教师可以让学生设计一个转盘游戏，并计算其概率，或者让学生解决一些与概率相关的实际问题。
2023年第20届五一数学建模竞赛题目解析
2023年第20届五一数学建模竞赛题目解析摘要：1.赛事背景介绍2.题目解析概述3.解题思路与方法4.优秀论文案例分析5.备赛与参赛建议正文：尊敬的读者，您好！这里是为您带来的2023年第20届五一数学建模竞赛题目解析。
本文将围绕赛事背景、题目解析、解题思路、优秀论文案例分析和备赛建议等方面展开，旨在为您提供一场富有启发性和实用性的赛事解读。
一、赛事背景介绍五一数学建模竞赛自1994年创办以来，已历经20届。
该赛事旨在激发广大师生对数学建模的兴趣，培养解决实际问题的能力，推动数学建模教育事业的发展。
2023年竞赛共有来自全国各地高校的数千支队伍报名参加，竞争激烈。
二、题目解析概述2023年第20届五一数学建模竞赛共有A、B、C、D、E、F、G、H八个题目供参赛者选择。
题目涵盖了数学、物理、化学、生物、经济、社会等多个领域，具有较高的综合性。
以下是对各个题目的简要解析：1.题目A：XXX问题描述：该题目涉及到XXX领域的知识，需要运用XXX数学模型解决。
分析：该题目主要考察选手对XXX领域的了解程度，以及运用数学模型解决实际问题的能力。
2.题目B：XXX问题描述：该题目涉及到XXX领域的知识，需要运用XXX数学模型解决。
分析：该题目主要考察选手对XXX领域的了解程度，以及运用数学模型解决实际问题的能力。
3.题目C：XXX问题描述：该题目涉及到XXX领域的知识，需要运用XXX数学模型解决。
分析：该题目主要考察选手对XXX领域的了解程度，以及运用数学模型解决实际问题的能力。
4.题目D：XXX问题描述：该题目涉及到XXX领域的知识，需要运用XXX数学模型解决。
分析：该题目主要考察选手对XXX领域的了解程度，以及运用数学模型解决实际问题的能力。
5.题目E：XXX问题描述：该题目涉及到XXX领域的知识，需要运用XXX数学模型解决。
分析：该题目主要考察选手对XXX领域的了解程度，以及运用数学模型解决实际问题的能力。
初中数学建模举例
初中数学建模举例所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学建模过程。
一、直接给出模型例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。
现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。
求所挂重物重量为6kg 时弹簧的长度。
既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。
可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x+b，7.5=5x+b。
求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。
从而得到模型y=0.3x+6，将x=6代入该模型中，得到y=7.8。
于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。
这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。
但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
二、猜测建立模型例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。
小明穿41码的鞋子，长度为多少？可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：26=42k+b，24.5=39k+b。
求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。
得到模型y=0.5x+5，将x=41代入该模型中，得到y=25.5。
从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。
本例至此，似乎已经解决了问题。
但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。
因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。
简单数学建模应用问题100例
附件2简单数学建模应用问题100例前言“数学建模”之解读数学教学过程中学习了一个数学公式后，需要做大量的应用题，通过训练加深理解所学公式。
但是在生活中又有多少实际问题是可以直接套用公式的呢？理想状态下的公式直接运用，在生产及生活中的实例是少之又少。
为此学生总感到学了数学没有什么实际用处，所以对学习数学少有兴趣。
数学建模的引入对培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径，让中职学生从中体会到数学是来源于生活并应用于生活的.数学建模是一种思维方式，它是一个动态的过程，通过此过程可以将一个实际的问题，经过模型准备、模型假设、模型构成、模型解析、模型检验与应用等五个具体步骤，转变为可以用数学方法（公式）来解决的，在理想状态下的数学问题，上述的整个流程统称为数学建模如果想解决某个实际问题（也许它和数学没有直接的关系），可以按下面流程对问题进行数学建模。
一．模型准备先了解该问题的实际背景和建模目的，尽量弄清要建模的问题属于哪一类学科的问题，可能需要用到哪些知识，然后学习或复习有关的知识，为接下来的数学建模做准备.由于人们所掌握的专业知识是有限的，而实际问题往往是多样和复杂的，模型准备对做好数学建模问题是非常重要的.二．模型假设有了模型准备的基础，要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理的简化和假设.明确了建模目的又掌握了相关资料，再去除一些次要因素.以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当的简化并提出一些合理的假设。
模型假设不太可能一蹴而就，可以在模型的不断修改中得到逐步完善.三．模型构成在模型假设的基础上，选择适当的数学工具并根据已知的知识和搜集的信息来描述变量之间的关系或其他数学结构（如数学公式、定理、算法等）.做模型构成时可以使用各种各样的数学理论和方法，但要注意的是在保证精度的条件下尽量用简单的数学方法是建模时要遵循的一个原则.四．模型解析在模型构成中建立的数学模型可以采用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明等各种传统的和现代的数学方法对其进行求解，其中有些可以借助于计算机软件来做这些工作。
九年级上数学经典例题 (341)
九年级上数学经典例题
27．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8531865279316044005
发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.80（精确到0.10）．
【分析】观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．
【解答】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
0.801≈0.80，
则这种玉米种子发芽的概率是0.80，
故答案为：0.80．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．
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五一杯数学建模b题
五一杯数学建模b题摘要：一、五一杯数学建模b题简介1.五一杯数学建模竞赛背景2.题目内容概述二、题目解析1.题目要求与难点2.解题思路与方法三、解题过程详述1.问题一解析与求解2.问题二解析与求解3.问题三解析与求解四、模型检验与优化1.模型检验方法2.模型优化策略五、结论与建议1.问题解决方案总结2.模型改进方向与建议正文：五一杯数学建模b题是一道具有挑战性的题目，要求参赛者具备扎实的数学功底和灵活的解题技巧。
本文将对该题目进行详细解析，并提供解题过程与模型优化建议。
一、五一杯数学建模b题简介五一杯数学建模竞赛是我国一项具有广泛影响力的数学竞赛活动，旨在选拔和培养优秀的数学建模人才。
该题是2021年五一杯数学建模竞赛的b题，内容涉及多个领域的知识，需要参赛者具备较强的综合运用能力。
二、题目解析1.题目要求与难点该题要求参赛者针对给定的实际问题，建立相应的数学模型，并进行求解。
题目涉及多个问题，每个问题都有其独特的难点，如数据处理、模型构建和求解等。
2.解题思路与方法首先，需要对题目进行深入的理解和分析，明确问题的具体要求和难点。
其次，根据题目要求，选择合适的解题方法，如数学方法、统计方法等。
最后，对求解结果进行检验和优化。
三、解题过程详述1.问题一解析与求解针对问题一，我们首先对给定的数据进行分析，提取关键信息。
然后，根据分析结果，选择合适的数学模型进行求解。
最后，对求解结果进行检验，确保结果的正确性。
2.问题二解析与求解针对问题二，我们同样首先对给定的数据进行分析，明确问题的关键点。
然后，根据问题特点，构建相应的数学模型，并进行求解。
最后，对求解结果进行检验，确保结果的准确性。
3.问题三解析与求解针对问题三，我们采用类似的方法，对数据进行分析，明确问题的关键点。
然后，根据问题特点，选择合适的数学模型进行求解。
最后，对求解结果进行检验，确保结果的正确性。
四、模型检验与优化1.模型检验方法我们采用多种方法对求解结果进行检验，如残差分析、敏感性分析等。
五一杯数学建模b题
五一杯数学建模b题摘要：五一杯数学建模b 题的概括五一杯数学建模b 题的详细解析五一杯数学建模b 题的解答正文：五一杯数学建模b 题的概括五一杯数学建模比赛是我国高校数学建模领域的一项重要赛事，吸引了全国各地的大学生积极参与。
其中，b 题作为比赛的一道题目，主要考察参赛选手的数学建模能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
本文将对五一杯数学建模b 题进行概括，帮助读者了解该题的主要内容和考察重点。
五一杯数学建模b 题的详细解析五一杯数学建模b 题的具体内容会因每年的比赛题目而有所不同，但一般来说，该题主要涉及数学、统计学、计算机科学等领域的知识，要求参赛选手在规定时间内完成对题目的解析和建模。
以下是五一杯数学建模b 题的详细解析：1.题目分析：题目一般会涉及到实际问题，需要参赛选手通过阅读题目，理解问题背景，提炼出问题的关键信息，为后续的建模打下基础。
2.建立模型：根据题目分析，建立合适的数学模型，包括确定变量、方程等，以便对问题进行求解。
3.求解模型：利用数学方法或计算机程序对建立的模型进行求解，得出问题的解答。
4.结果分析：对求解结果进行分析，判断其合理性，并对结果进行解释，以便更好地理解和解决问题。
五一杯数学建模b 题的解答在解答五一杯数学建模b 题时，参赛选手需要按照题目要求，详细地阐述问题分析、模型建立、模型求解和结果分析等过程。
以下是五一杯数学建模b 题的解答：1.问题分析：对题目进行详细的分析，包括问题背景、关键信息等。
2.模型建立：根据问题分析，建立合适的数学模型，包括变量、方程等。
3.模型求解：利用数学方法或计算机程序对建立的模型进行求解，得出问题的解答。
4.结果分析：对求解结果进行分析，判断其合理性，并对结果进行解释。
总之，五一杯数学建模b 题是一项考察参赛选手数学建模能力、分析问题的能力和解决问题的能力的重要赛事。
参赛选手需要在规定时间内完成对题目的解析和建模，并按照要求详细地阐述解答过程。
【数学建模】4.0问题前期分析
三.解决问题的思路
(1) 确定各气象站的年降水量：
( X1, X 2 ,, X12 )
随机向量
的概率分布, 并计算各个气象站降水量的熵值.
(2) 分析判断各站年降水量(两两之间或
多个变量间)是否存在相关关系(线性的或非
线性的)，并据此保留其中熵值较大的气象
站.
统计检验
另一种方法：用聚类分析法进行归类. （可由降水数据分析各个气象站的相似性， 如同为干旱、湿润地区等.）
2. 自然死亡率r (0.8（1/年）)
是否理解为鱼死亡的概率为0.8 ？
不对！
类似于人口增长模型中的“自然（相对） 增长率” ，理解为鱼群未受其他外界影响下 的“自然增长率”.
即单位时间内死亡鱼的数量与鱼的总量 之比，可得描述鱼群自然死亡的微分方程：
1 dNi r, i 1,2,3,4; Ni dt
分析：此题中的数据、条件特别多, 有的难于把握, 有的会直接影响到所建模 型是否正确.
1. 捕捞强度系数 q 单位时间捕捞量与鱼群条数成正比时的 比例系数
可否理解为捕捞量占总鱼群量的百分率？
否！
将捕捞强度系数 q 的定义用数学表达式 写出.
设i 龄鱼在(t , t+Δt]时间段内由捕捞产生 的变化量（捕捞量）为
对收集到的或现有的资料和数据要做 仔细分析，使问题进一步明确.
例1.4.3 最优捕鱼策略
为保护人类赖以生存的自然环境,可再 生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度, 一种合理、简化的策略是，在实现可持续收 获的前提下，追求最大产量或最佳效益.
考虑对某种鱼的最优捕捞策略：假设这种鱼 分4个年龄组，称1龄鱼，…，4龄鱼,各年龄 组每条鱼的平均重量（单位：g）分别为5.07、 11.55、17.86、22.99，各个年龄组的鱼的自然 死亡率均为0.8(1/年),这种鱼为季节性集中产 卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×105 个,3 龄鱼的产卵量为这个数的一半，2龄鱼和 1龄鱼不产卵，产卵和孵化期为每年的最后4 个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率（1龄鱼条 数与产卵总量n之比）为
函数模型的应用实例福建省厦门一中特级教师荆绍武PPT课件
Ａ
１５０ｋｍ
Ｂ
7
汽车与A地的距离x与从A地出发时 开始 经过的时间t（小时）的函数解析式
x
150
100
50
60t,0 t 2.5,
012 3 4 567 t
x 150,2.5 t 3.5,
150 50(t 3.5),3.5 t 6.5, 8
501001501502535150503535651如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率精确到0000尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型并检验所得模型与实际人口数据是否相符
1
实例１：
一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时 间的关系如图所示: V /(km h1)
90
(1)求图中阴影部分的 80 面积,并说明所求面积 70
的实际含义;
60
50
(2)试建立汽车行驶路 40
程 S km与时间t h的函
30 20
数解析式，并作出相 10
应的图象
o
2
1 2 3 4 5 t/h
s
400 300
● ●
●
200
100
● ●
o
1
2345
t
3
思维发散 想一想？
(3)、假设这辆汽车的里程表 在汽车行驶这段路程前的 读数为2004km,此时汽车 里程表读数s km与时间 t 的函数解析式,与（２）的 结论有何关系？
于是，1951 ~ 1959年期间，我国人口的年均增长率为
r (r1 r2 r9 ) 9 0.0221
令 y0 55196,则我国在1951 ~ 1959年期间的
人口增长模型为 y 55196e0.0221t , t N
反思一个应用题建模与解法
反思一个应用题建模与解法
福建惠安一中 陆清煌
x ≤ 36 的.从上就清楚看到模型 1 不过是上述
模型 2 解法中必要条件的一个表述而已,而且 应有 a ≠ 60 .从严谨性来看,模型 1、3 在求得 必要条件 x ≤ 3.6 后均要进一步论证其充分性. 而在模型 2 的上述求必要条件解法中,先假设
可得保证数学归纳法中递推步成立.而 b1 ≤ 30
< 60 自然使奠基步成立 . 两者就使充分性的
证明符合归纳公理要求了.这正说明模型 2 准 确而深刻地揭示了应用题本身的无穷递推本 质.解法也可十分简捷. 特别要指出的是: 1.模型 II 得出的充要条件,从例题的等价 性看实质也是证明了下列两个命题同时成 立:(1)若 0 < x ≤ 3.6 ,则 bn ≤ 60 对任意自然数 n 都成立;(2)若 x > 3.6 时,则一定有自然数 N,使
bn ≤ 60 成立,再求 x 使用 bn +1 ≤ 60 也成立,这就
2002 年高考理科第 20 题建模与解法引 起专家学者的关注 ( 见文 [1][2]), 文 [1] 还特地 分析比较了三种不同建模与解的差异 ,读了 很受启发,也有思考. 题 20:某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆 ,预计以后每年报废上一年末汽车保有 量的 6℅,并且每年新增汽车量相同,为了保护 城市环境 ,要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆 ,那么每年新增汽车数量不应超过多少 辆？ 设每年新增汽车数量 x ( 万辆 ),每年汽车 保有量组成数列 {bn } ,文 [2] 介绍如下三个建 模及解法: 模 型 1 对满足 0 < a ≤ 60 的任意实数 a , 都有 0.94a + x ≤ 60 ,求 x . 模型 2 定义数列 ⋅⋅⋅) 都成立. 模型 3 x 不超过最大报废量 0.06 × 60 . 文[2] 认为:模型 1“意译”准确,思维深刻 解法快捷,而模 2“直译”正确解法繁难.我们 认为这个看法有待于商榷. 事实上 ,对模型 2 还可有不必依赖于通项公式的简捷解法. 假设 bn ≤ 60(n = 1,2, ⋅ ⋅ ⋅) 都成立 ,则所求 x 应满足 bn+1 = 0.94bn + x ≤ 0.94 × 60 + x ≤ 60 ,故 x ≤ 3.6 ,这就求出了应满足的必要条件 . 进一 步不难用数学归纳法证明其充分 性 : x ≤ 3.6 ⇒ bn ≤ 60 ( n = 1,2, ⋅ ⋅ ⋅) 都成立 . 从这 个的解法还看到 ,因为 b1 < 60 时, bn < 60 .故当 x = 3.6 时, bn 不能取到最大值 60 0 < x ≤ 3.6 的充要性 是不会改变.更何况这样的 m 根本不存在.如 果不然 ,由 bn ≤ m 仍可推得 x ≤ 0.06m < 3.6 与
数学建模增设汽油中转站-湘教版选修4-5教案
数学建模：增设汽油中转站-湘教版选修4-5教案一、教学目标1.理解数学建模基本思路和步骤；2.掌握增设汽油中转站的数学建模方法；3.能够运用数学建模方法解决实际问题。
二、教学重点1.数学建模思路和步骤；2.表示汽油供应链的关键参数；3.计算汽油中转站的数量和位置。
三、教学难点1.如何建立汽油供应链的模型；2.如何选择合适的中转站数量和位置。
四、教学过程1. 数学建模基本思路和步骤教学目的：了解数学建模的基本思路和步骤。
教学内容：首先，了解什么是数学建模，它的基本思路和步骤如下：•问题描述：明确问题的背景、内容和目标；•建立数学模型：根据问题建立数学模型，包括确定参数、变量及其关系、约束条件等；•模型求解：采用数学或计算机方法对模型进行求解；•模型验证：对求解结果进行检验和分析，评估模型的有效性和可行性；•结论表达：根据模型得出的结论进行表达和解释。
教学方法：讲解法、案例分析法。
2. 表示汽油供应链的关键参数教学目的：了解汽油供应链的关键参数，为模型建立提供基础。
教学内容：汽油供应链的关键参数包括：油田产能、油品种类、炼油厂产能、加油站数量、运输车辆数量、车辆运输能力、中转站数量、中转站容量、中转站位置等。
教学方法：讲解法、案例分析法。
3. 计算汽油中转站的数量和位置教学目的：学习如何建立汽油供应链模型，并利用模型计算中转站数量和位置。
教学内容：建立汽油供应链模型，主要包括以下步骤：•确定产地、加油站、终端市场和中转站的位置；•计算供应链中每个阶段的距离和运输时间；•计算不同中转站和不同位置下整个供应链的总成本；•选择成本最小的中转站和位置。
教学方法：案例分析法。
五、教学评估•课堂练习：在课堂上解答问题；•练习题：安排练习题并检查作业；•实践性环节：安排实际情境模拟等环节。
六、参考资料1.《提高班数学考试与竞赛习题集》；2.《建模与计算导论》；3.《数学建模案例精选》。
数学建模洗衣服的数学-湘教版选修4-5教案
数学建模洗衣服的数学-湘教版选修4-5教案课程背景本课程是湘教版选修4-5的数学课学习内容，属于数学建模模块的一部分，旨在通过学习使用数学模型解决实际问题的方法，来提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
课程目标通过学习本课程，学生将掌握以下技能：1.掌握洗衣服的数学模型；2.掌握解决洗衣服实际问题的方法；3.提高学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
课程内容洗衣服的数学模型在学习洗衣服的数学模型之前，我们需要先了解几个概念：1.洗衣量：指一次洗衣服时所洗衣服重量的总和；2.洗衣机容量：指洗衣机可容纳的最大洗衣量；3.洗衣程序：指洗衣机中可选的不同洗衣程序，如棉织物、羊毛织物、丝绸织物等。
有了以上的概念，我们可以将洗衣机的工作过程建立为以下的数学模型：1.择衣阶段：假设洗衣机中有N件衣服需要洗，每件衣服的重量分别为w1，w2，w3…，wn。
我们可以将择衣的过程建立如下模型：从洗衣量最少的一件衣服开始，依次选出与已选衣服的总重量不超过洗衣机容量C的衣服，直到无法再选出新的衣服。
2.排序阶段：将选出的衣服按照重量从大到小排序，便于后续的洗衣程序选择。
3.洗衣阶段：根据洗衣程序的不同，我们可以将洗衣过程建立如下模型：选择洗衣量最大的衣服，将其放入洗衣机，并进行相应的洗衣程序。
洗衣过程结束的条件为所有衣服均以被洗净。
实际上，这个数学模型也可以通过图形的方式来表示，如下所示：graph TD;输入衣服信息-->择衣阶段;择衣阶段-->排序阶段;排序阶段-->洗衣阶段;洗衣阶段-->输出结果;解决实际问题的方法现在我们来看看如何用模型来解决实际问题。
问题1：如何选择洗衣机容量？通常来说，我们希望每次洗衣服都能够将需要洗的所有衣服放入洗衣机中一起洗，同时也不能因为洗衣量过少而浪费水电。
因此，在选择洗衣机容量时，可以结合家庭成员数量和穿着习惯、衣服材质等因素来综合考虑。
一般来说，10-15公斤的洗衣机容量可以满足大部分家庭的需求。
数学建模-第二讲数学建模竞赛中的部分
目的要求不符，而且解题难度并没有减小，意义似乎不大。
• 在实际调度中，由于计算上面的调度方案，需要时间将调 度信息告知飞机驾驶员并做出调整方向角的操作也需要时 间，因此如果考虑一定的反应滞后时间应该是比较合理的。 也就是说，如果反应时间是10秒，则计算中应采用飞机沿
当前方向角飞行10秒以后的位置作为计算的基础。
• xit xi0 vt cosi , yit yi0 vt sini. （3）
• 如果要严格表示两架位于该区域内的飞机 的距离应大于8km，则需要考虑每架飞机
在区域内的飞行时间的长度。记Ti 为第i
架飞机飞出区域的时间，即
Ti arg min{t 0 : xi0 vt cosi 0或160，（4）
• (2*V*T_max*@sin((cita1(i)-cita1(j))*3.14159265/360))^2
•
+ b(i,j)*(2*V*T_max*@sin((cita1(i)-
cita1(j))*3.14159265/360))
•
+ c(i,j) > 0);
• ! 最小点非负;
• @for(link(i,j): [Minimum] @if(b(i,j)#lt#0 #and#
• [obj] MIN = @SUM(plane: (d_cita)^2);
• ![obj] MIN = @SUM(plane: @abs(d_cita));
• END
• 运行这个程序，结果得到的是一个局部极小点，调整角 度较大。能找到更好的解吗？如果不用全局求解程序， 通常很难得到稍大规模的非线性规划问题的全局最优解。 所以我们启动LINGO全局求解程序求解这个模型（过程 省略），可以得到全局最优解。
2004年全国首届研究生数学建模优秀论文B题
MinN x j , MinK
j
xj xj
（1）
3
j
S .T .
53 a ij (l i 5) 5 L，j i 1 53 L aij (li 5) min (li )，j 1i 53 1 i a ij x j ni，i 1,2, 53 j aij x j ) 100 4 ( a i G j ij 1 iG1 aij x j ) 100 6 ( iG1 G2 j aij iG1 G2 aij 0，且为整数 x j 0，且为整数 xj xj
iG1
a
aij x j
ij
表示第 j 种下料方式中所切割的第 i 种
零 件 数 占 这 种 下 料 方 式 中 所 切 割 的 零 件 集 合 G1 中 零 件 数 的 权 数 ， 因 此
iG1
(
j
iG1
a
aij x j
ij
) 表示了完成零件集合 G1 所用的原材料数，又由于在 4 天内要完成
53 53 c j L a ij (l i 5) L aij (l i 5) 2 i 1 i 1
因此废料总量为： C c j x j
j
废弃率定义为： q C / 3000 x j c j x j / 3000 x j
实用下料问题 一．问题的重述 “下料问题(cutting stock problem)”是把相同形状的一些原材料分割加 工成若干个不同规格大小的零件的问题， 此类问题在工程技术和工业生产中有着 重要和广泛的应用. 这里的“实用下料问题”则是在某企业的实际条件限制下的 单一材料的下料问题。 现考虑单一原材料下料问题. 设这种原材料呈长方形， 长度为 L ,宽度为 W ， 现在需要将一批这种长方形原料分割成 m 种规格的零件, 所有零件的厚度均与 原 材 料 一 致 ， 但 长 度 和 宽 度 分 别 为 (l1 , w1 ), , (lm , wm ) ， 其 中 wi ＜ 零件的边 li L, wi W , i 1, , m . m 种零件的需求量分别为 n1 , , nm .下料时， 必须分别和原材料的边平行。这类问题在工程上通常简称为二维下料问题。特别 当所有零件的宽度均与原材料相等，即 wi W , i 1,, m ，则问题称为一维下料 问题。 一个好的下料方案首先应该使原材料的利用率最大，从而减少损失，降低成 本，提高经济效益。其次要求所采用的不同的下料方式尽可能少，即希望用最少 的下料方式来完成任务。因为在生产中转换下料方式需要费用和时间，既提高成 本，又降低效率。此外，每种零件有各自的交货时间，每天下料的数量受到企业 生产能力的限制。因此实用下料问题的目标是在生产能力容许的条件下，以最少 数量的原材料，尽可能按时完成需求任务, 同时下料方式数也尽量地小。现在我 们要为某企业考虑下面两个问题。 1．建立一维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问 题， 制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成任 务所需的原材料数，所采用的下料方式数和废料总长度. 单一原材料的长度为 3000mm, 需要完成一项有53种不同长度零件的下料任务. 具体数据见表一(略)， 其中 li 为需求零件的长度， ni 为需求零件的数量. 此外，在每个切割点处由于 锯缝所产生的损耗为5mm. 据估计，该企业每天最大下料能力是100块 ，要求在4 天内完成的零件标号( i )为: 5,7,9,12,15,18,20,25, 28,36,48；要求不迟于6 天完成的零件标号( i )为:4,11,24,29,32,38,40,46,50。 2． 立二维单一原材料实用下料问题的数学模型, 并用此模型求解下列问题. 制定出在企业生产能力容许的条件下满足需求的下料方案, 同时求出等额完成 任务所需的原材料块数和所需下料方式数.这个问题的单一原材料的长度为 3000mm,宽度为100mm, 需要完成一项有43种不同长度和宽度零件的下料任务. 具体数据见表二(略)， 其中 li , wi , ni 分别为需求零件的长度、 宽度和数量. 切割
火车售餐
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模型建立：在假设的基础 上，利用适当的数学工具 来刻划各变量之间的数学 关系，建立相应的数学结 构。（尽量用简单的数学 工具）
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模型检验：将模型分析结果与 实际情形进行比较，以此来验 证模型的准确性、合理性和适 用性。如果模型与实际较吻合， 则要对计算结果给出其实际含 义，并进行解释。如果模型与 实际吻合较差,则应该修改假设， 再次重复建模过程。
盒饭、方便面、早餐的价格分别为15元、5.5元、11.5元
THANK YOU!
感谢聆听
对于盒饭：
由假设可知：q1 = 10, b1 = 20； 因为500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给 200 人； 所以：a1 = 500; 购买人数x1 = 500 – 20p1; 由p* = q / 2 + a / 2 * b 可得： p* = q1 / 2 + a1 / 2 * b1 = 10 / 2 + 500 / 2 * 20 = 17.5; 由 500 – 20 * 17.5 = 150 < 200; 此时不能直接用公式； 由500 – 20p1 >= 200 得到 p1 <= 15; 所以取得最大利润时p1 = 15;
同理可得方便面：
6 q2 = 3, b2 = 36； 因为500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给 200人，此时还剩下300人需求方便面； 所以，a2 = 300, 购买人数x = 300 –36p2 由p* = q / 2 + a / 2 * b 可得： p* = q2 / 2 + a2 / 2 * b2 = 3 / 2 + 300 / 2 * 36 = 6.3; 由 300 – 36 * 6.3 = 73 < 100; 此时也不能直接用公式 由 300 – 36 * p2 >= 100; 得到p2 <= 5.5 由U（p）= -bpp + (a + bq)p – aq可知： 当U（p)取最大值时，p2 = 5.5; 9
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中学数学建模论文指导中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。
我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。
可以分五种模型来写。
论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。
一、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。
一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。
现就每个部分做个简要的说明。
1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。
建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。
如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。
2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分。
摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。
如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。
进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。
”摘要应该最后书写。
在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。
因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。
摘要一般分三个部分。
用三句话表述整篇论文的中心。
第一句，用什么模型，解决什么问题。
第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。
当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。
3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。
在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。
其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。
而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。
在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。
4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。
结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。
并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。
5. 参考资料在论文中，如果使用了其他人的资料。
必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。
二、建模论文的写作步骤1. 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。
最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。
在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。
2. 开展科研课题去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息。
同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者。
然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证。
完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进。
记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议。
在论文写作结束以后，一定要得出结论。
记住，在论文的结果出来后，有可能得出的结果与假设并不相符，这个并不重要，不要强行改变结果来迎合假设。
只要你在论述过程中严格地按照科学方法进行，你的论文还是相当有价值的。
最后，需要很好地写一份摘要。
摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右。
3. 完成论文写作完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等。
最后，在论文的结尾处应该写上感谢的话，感谢帮助你完成这篇论文的所有人。
喝饮料品数学湖南省株洲市北京师范大学株洲附属学校C0812 班晏阳天指导老师：董宏亮摘要：喝饮料，品数学。
在日常生活中我们经常遇到用空瓶换汽水问题，喝完了，凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，从中引发了我对问题的深入思考。
如果用3个空瓶换一瓶新的汽水，当原有瓶数X为偶数时，当原有瓶数为X 时, 总共能喝到多少瓶汽水呢？如果现有X 瓶汽水，每Y个空瓶可以换一瓶新的汽水。
总共又能喝到多少瓶汽水呢？这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。
关键词：饮料瓶数空瓶兑换优化一．问题的发现日常生活中,我们经常遇到过空瓶换汽水问题。
喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。
如果没有经历过，那么这道小学时的奥林匹克数学题你应该见到过：现有10 瓶汽水，每三个空瓶可以换一瓶新的汽水。
问总共能喝到多少瓶汽水呢？我曾经问过不少人这道题，他们给的结果通常都是14 瓶（先喝10 瓶，用9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4 个空瓶。
然后用3个空瓶再换一整瓶，喝掉。
最后剩下2个空瓶。
共10+3+1=14 瓶）当我提示他们剩下的两个空瓶仍然能够利用的时候，有些聪明人就给出了正确答案：借来一个装满饮料瓶，喝完后，连同那剩下的两个空瓶一起还给人家。
所以共喝了15 瓶。
这就是这道题的正确答案。
最近我突然想到了这个问题，它能不能被深入地推广一下呢？于是我就开始了对这个论文题目的思考与研究。
二. 建立数学模型注意观察：看下方整理过的列表根据不完全归纳的情况，我得出这样一个重要的规律：当原有偶数瓶饮料时，实际能喝到原来1.5倍瓶数的饮料。
当原有奇数瓶时，则实际喝到原来 1.5 倍瓶数取整数的饮料。
但这只是不完全归纳，如何从正面直接推导呢？三. 数学模型的分析与问题的解决又经过我细致的观察，发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用文章开头那种“借瓶子”的方法再喝一瓶饮料。
这个发现太重要了。
我可以这样处理那些剩余的空瓶：分为两个两个一组，每一组等于一瓶“没有空瓶”的汽水（只可以喝，但不能得到空瓶）。
这样就可以正面对待问题了。
当原有瓶数X 为偶数时：先喝掉X瓶，然后把空瓶分为2 个组，每组0.5X个正好分完。
每组又是一瓶。
共喝掉X + 0.5X = 1.5 X 瓶。
当原有瓶数X为奇数时：先喝掉X 瓶，然后把空瓶分为2个组，每组0.5（X－1）个，还剩一个空瓶，浪费掉。
共喝X +0.5（X—1）= 1.5X-0.5 瓶。
其实取整之后结果是和上述整理过的表格一一对应的。
这正验证了上文中不完全归纳得出的结论。
通过这种思想，我们能不能进一步再推广呢？如果是 4 个、5 个或更多空瓶换一瓶饮料，又会怎么样呢？四. 数学模型的进一步推广现有X 瓶汽水，每Y 个空瓶可以换一瓶新的汽水。
问总共能喝到多少瓶汽水呢？由上文的推导过程来看，如果是Y个空瓶可以换一瓶饮料，那么每拥有（Y—1）个空瓶，就可以用借瓶子法得到一瓶饮料。
所以当喝完X瓶饮料得到X个空瓶之后，又能喝到[ X/（Y—1）]瓶饮料。
总共就是[ X + X /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽时则向下取整数)。
整理该式子，就得到了最后的结论：可以喝到[ XY /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽则向下取整数)。
五. 论文总结问题：现有X 瓶饮料，每Y 个空瓶可以换一瓶新的饮料。
问总共能喝到多少瓶饮料呢？答：总共可以喝到[ XY /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽则向下取整数)这篇文章的题目是我在坐长途汽车时偶然想到的。
在百般无聊的时候，我给我父亲出了此论文开始时那样的一道问题，却引发了我们长时间的讨论。
这种题目的类型不止用于换饮料当中。
啤酒、酱油、醋……生活中的这类问题也并不少见。
而细致地进行处理，周密地进行思考，就可以从容地应对那些看似复杂的问题。
这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何处理使开支与效益达到最优化具有一定的指导意义。
参考文献：[1]韩中庚。
数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社.2005[2]庞军:对边际分析和最优化原理地探讨[J].商业时代，2005[3]赵胜民:经济数学.科学出版社，2005[4]陈宝林：最优化理论与算法[M].北京:清华大学出版社,2005致谢：在论文完成之际，我要特别感谢我的指导老师，他在论文的写作过程中给我提出了许多宝贵的建议，给予了许多无私的支持和帮助，感谢所有关心、支持、帮助过我的良师益友，在此一并致以诚挚的谢意。
最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位专家表示衷心地感谢！北京师范大学株洲附属学校初中部C0812 班晏阳天2010-4-28《红色警戒》中兵种战斗力的数字建模与统计研究：以苏联为例北京二中初一（2）班韩澈摘要：数学建模是应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。
本文利用数学建模的方法，对游戏《红色警戒red alert》中的兵力情况进行分析，以苏联的9 种兵力为例，探讨了在如此多的兵种中，哪个兵种的攻击力更有价值问题。
研究通过数学建模的思想，运用统计分析方式，发现在此款游戏中，炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。
在今后的对比研究中还可继续拓展分析，以便得到更全面的数据。
关键字：数学建模；红色警戒；比较；统计红色警戒是一款策略游戏，玩家控制苏联或美国来制造军队，配合正确的战略手段，最终将敌人消灭。
在这款游戏中，苏联和美国各有9个兵种，每个兵种都有自己的优势和劣势。
在游戏《红色警戒red alert》当中，苏联共有9种兵力，在如此多的兵种中，究竟哪个更有价值？当玩家在玩“红警”时，总会想到这个问题，只要自己制造的兵力的价值最高，就能在战争中获得胜利。
我把这九种兵力按照“制造时间”、“制造金钱”、“生命”、“攻击”、“打击范围”这几个方面进行统计制成下表：为了更加清楚地比较出哪种兵力更好，我又分别制成了条形统计图，具体分析了每种兵力的特点。
如下：“制造时间”的条形统计图：由于在战争中，速度决定成败，所以制造时间越短，在时间上的优势就越大。
通过图表我们可以很清楚地看出：制造“熊”所需的时间最短，其次是步兵，然后是炮兵，制造所需时间最长的是天启坦克。
“制造金钱”的条形统计图：金钱是战争中必要的资源之一，所以花费的金钱数额相对越少，就有更多优势，可以利用有效的资金建造更多武器资源。
此图标分析出：“熊”的花费最少，“天启”耗资最多。
“生命”的条形统计图：上图表明：天启坦克的生命值最多，其次是光凌坦克，最低为步兵、炮兵、熊。
“攻击”的条形统计图：此图研究出攻击力最强的是天启坦克和飞艇，它们的攻击力是2，最弱的是步兵。
“打击范围”的条形统计图：打击范围是指：此种兵力在空对空、地对地、空对地、地对空的战争中所占的种类。
打击范围越大，对战争越有利。
有图可知：炮兵和直升机的打击范围最大，在战争中最占优势。
综上所述，经过几个图表的分析研究结果，将各项统计值进行排名汇总，得出最终结论，如下表：机器人 4 4 6 3 3 20 4飞艇 6 8 3 1 7 25 8战斗机 6 6 3 3 7 25 8直升机 6 7 3 3 1 20 4结论：此表中炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。