2013年广东物理一轮讲义第十二章第二讲动量守恒定律及应用
动量守恒定律(第2课)
天体运动中的动量守恒
在不受外力作用的情况下，天体系统中的动量是守恒的。例如，地球和月球组成 的系统，地球和月球的动量之和保持不变。
当其他天体对地球和月球系统施加力时，系统动量仍然守恒，但系统质心位置可 能会发生变化。例如，当太阳、地球和月球处于一条直线上时，地球受到的潮汐 力最大，这会导致地球和月球之间的距离发生变化，但地球和月球的总动量保持 不变。
物理意义
动量守恒定律揭示了物体运动的基本规律，即在没有外力作用的情况下，物体 的动量不会发生改变。
重要性
动量守恒定律在物理学中具有重要的地位，它是理解和分析力学、碰撞、火箭 推进等相关问题的基本工具。同时，它也是相对论和量子力学等更高级物理理 论的基础之一。
02
动量守恒定律的推导与证明
牛顿第二定律的应用
公式
对于一个系统，其动量守恒可以表 示为 P = m1v1 + m2v2 + ...，其 中 P 是系统的总动量，m 和 v 分 别是系统的质量和速度。
适用范围与条件
适用范围
动量守恒定律适用于宏观低速领域， 即物体的速度远小于光速的情况。
条件
系统不受外力作用或所受外力之和为 零。
物理意义与重要性
2. 空气阻力
由于气垫导轨上的空气阻力， 会对滑块的滑行速度造成影响， 从而影响动量的测量；
4. 时间测量误差
计时器的精度也会对速度和动 量的测量造成一定误差。
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在相对论中，动量守恒定律仍然成立，但需要考 虑到相对论效应对动量和能量的影响。
动量守恒定律在量子力学中的应用
角动量守恒定理及其应用
角动量守恒定理及其应用摘要:角动量这一概念是经典物理学里面的重要组成部分，角动量的研究主要是对于物体的转动方面，并且可以延伸到量子力学以、原子物理及天体物理等方面。
角动量这一概念范畴系统的介绍的力矩、角速度、角加速度的概念，并且统筹的联系到质点系、质心系、对称性等概念。
关键词:角动量；力矩；角动量守恒；矢量；转动；应用Angular momentum conservation theorems and theirapplicationAbstract:Angular momentum to the concept of classical physics there is an important component of angular momentum of research mainly for the rotation, and may extend to the quantum mechanics and physical and in the astrophysical. angular momentum in the categorical system of the present moment, the angular velocity, the concepts of angular acceleration and co-ordination of the particle, the quality of heart, symmetry, and concepts.Key words:Angular momentum;Torque;Conservation of angular momentum; Vector; Turn; application.引言在研究物体运动时,人们经常可以遇到质点或质点系绕某一定点或轴线运动的情况。
例如太阳系中行星绕太阳的公转、月球绕地球的运转、物体绕某一定轴的转动等,在这类运动中,运动物体速度的大小和方向都在不断变化,因而其动量也在不断变化。
动量守恒定律 课件
动量守恒方程。
求解这类问题时应注意:
(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况,建立运动模型。
(2)分析作用过程中的不同阶段,并找出联系各阶段的状态量。
(3)合理选取研究对象,既要符合动量守恒的条件,又要方便解题。
动量守恒定律是关于质点组(系统)的运动规律。在运用动量守恒定律
一时刻,v1、v2 均是此时刻的瞬时速度;同理,v1'、v2'应是相互作用后的同一
时刻的瞬时速度。
⑥普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多
个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组
成的系统。
(2)动量守恒定律不同表现形式的表达式及含义:
①p=p':系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后的总动量 p'。
统动量守恒,但是水平方向的动量严格守恒;若爆炸后两弹片不在水平方向,
仍然可认为动量守恒,守恒的原因是内力远大于外力。
探究四多个物体组成的系统的动量守恒
对于两个以上的物体组成的系统,由于物体较多,相互作用的情况也不尽相
同,作用过程较为复杂,虽然仍可对初、末状态建立动量守恒关系式,但因未
知条件过多而无法求解,这时往往要根据作用过程中的不同阶段,建立多个
它们的质量分别为 m1 和 m2,速度分别为 v1 和 v2,且 v1<v2。经过一定时间后
B 追上了 A,发生碰撞,此后 A、B 的速度分别变为 v1'和 v2'。由第 1 节探究
知:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。那么碰撞过程中应满足什么条件?
动量守恒定律及其应用课件
动量守恒定律适用于没有外力作用或外力为系统内力的情况。
详细描述
动量守恒定律的应用条件包括系统不受外力作用或系统所受外力之和为零。当系统受到的外力相对于内力来说很 小，或者系统内的相互作用远大于外力作用时，也可以近似地应用动量守恒定律。此外，动量守恒定律还适用于 微观粒子、弹性碰撞和非弹性碰撞等许多物理现象。
子弹射击实验
用子弹射击静止的木块，观察子弹 和木块在碰撞后的运动轨迹和速度 变化，验证动量守恒定律。
摆锤实验
通过摆锤的摆动和碰撞，验证动量 守恒定律。
实验验证的意义
证实理论
通过实验验证可以证实动量守恒 定律的正确性和普适性，提高理
论的可信度。
发现新现象
在实验过程中可能会发现一些新 的现象和规律，有助于深入研究
和理解动量守恒定律。
应用价值
实验验证可以为实际应用提供依 据和指导，例如在航天、军事、 体育等领域中应用动量守恒定律
解决实际问题。
THANKS
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反冲运动
要点一
总结词
反冲运动是指一个物体在受到外力作用时，向相反方向运 动的现象，也是动量守恒定律的一个重要应用。
要点二
详细描述
反冲运动中，物体在受到外力作用时，根据动量守恒定律 ，物体向相反方向运动的动量等于外力作用的动量。例如 ，枪械的子弹射出时，枪身会向相反方向运动，这是由于 子弹射出时对枪身施加了一个向后的作用力，根据动量守 恒定律，枪身会向相反方向运动。反冲运动在日常生活和 工业生产中有着广泛的应用，如喷气式飞机、火箭等。
动量守恒定律的表述
总结词
动量守恒定律表明，在一个封闭系统中，没有外力作用时，系统的总动量保持不 变。
详细描述
动量守恒定律是自然界的基本定律之一，它指出在没有外力作用的情况下，系统 内的总动量保持不变。也就是说，在一个封闭系统中，无论发生何种相互作用， 系统的总动量不会改变。
2013年广东物理一轮【第十二章第二讲动量守恒定律及应用】
量增量大小 相等 、方向相反)．
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v′2(相互作用的两个物体组成的 系统，作用前 动量之和 等于作用后 动量之和 )．
3．动量守恒定律成立的条件
(1)系统 不受外力 或系统所受 外力 之和为零． (2)系统在某一方向上不受外力，或所受外力之和为零，则 系统所受合外力在这一方向上的冲量为零，因而系统在 这一方向上的为零，系统在这一方向上动量守恒． (3)当系统内力远大于 外力 或者某一方向上内力远大于 外力 时，系统的外力或某一方向上的外力可以忽略
量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的
方向．
2．瞬时性 动量是一个 瞬时 量，动量守恒指的是系统任一瞬时的 动量守恒，列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等
号左侧是作用 前 (或某一时刻)各物体的动量和，等号
右侧是作用 后 (或另一时刻)各物体的动量和．不同时 刻的动量 不能 相加．
不计，则系统或系统在某一方向上动量近似守恒．
[特别提醒] 动量守恒是指系统内的物体在相互作用过程 中，动量始终保持不变的情况，而初、末动量相同并不代 表动量守恒．
二、动量守恒定律的几个性质
1．矢量性
动量守恒方程是一个 矢量 方程．对于作用前后物体 的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的 正方向，凡是与选取正方向相同的动量为 正 ，相反 为 负 ．若方向未知，可设为与正方向 相同 ，列动
[思路点拨] (1)同时放手，系统合外力为零． (2)先后放手，未都放开时合外力不为零，都放开后合 外力为零．
[解析] 当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系 统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量 始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的物体就向左
2013年广东物理一轮【第十二章第三讲动量与能量的综合应用】
1．机械能守恒定律是能量守恒定律的一种表现形式，它的
条件是只有重力和弹簧的弹力做功，当相互作用的系统 有多个过程时，要注意不同过程的受力情况、力的做功 情况，准确判断物理量的守恒情况． 2．在物体的打击、碰撞过程中，满足动量守恒，但这些过
程中往往要有机械能的损失．机械能守恒时往往在题目
中隐含各处光滑的条件，另外，在弹簧作用的系统内， 没有摩擦阻力情况下，系统的机械能也是守恒的．
物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆 炸或碰撞后仍然从爆炸或碰撞前的位置以新的动量开 始运动． 3．反冲现象
(1)系统内的不同部分在强大内力作用下向 相反 方向运动，
通常用动量守恒来处理． (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以 系统的总动能 增加 ．
二、研究动力学问题的三个基本观点 1．力的观点 (1)运动学公式
联立②③式得 3mA－mB v2＝ v mA＋mB 0 设小球 B 能上升的最大高度为 h，由运动学公式有 v22 h＝ 2g 由①④⑤式得 3mA－mB 2 h＝( ) H. mA＋mB
3mA－mB 2 答案：( )H mA＋mB
④
⑤
⑥
[典例启迪]
[例2] 如图12－3－1所示，一质量 为0.99 kg的木块静止在足够长的水 平轨道AB的B端，水平轨道与半径 为10 m的光滑弧形轨道BC相切．现 图12－3－1
所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A、B
碰撞后B上升的最大高度．
解析：根据题意，由运动学规律可知，小球 A 与 B 碰撞前的速度 大小相等，设均为 v0.由机械能守恒有 1 mAgH＝ mAv02 2 ①
设小球 A 与 B 碰撞后的速度分别为 v1 和 v2， 以竖直向上方向为正， 由动量守恒有 mAv0＋mB(－v0)＝mAv1＋mBv2 由于两球碰撞过程中能量守恒，故 1 1 1 1 mAv02＋ mBv02＝ mAv12＋ mBv22 2 2 2 2 ③ ②
动量守恒定律的应用课件
利用摆球实验分析动量守恒定律
实验步骤
02
将摆球挂在支架上，使摆球在竖直平面内摆动，调整小球初始高度，使其发生碰撞，测量碰撞前后小球的速度及角度。
实验结果
03
经过多次实验，得出碰撞前后小球的总动量近似相等，同时碰撞后小球的运动方向发生了改变，从而分析出动量守恒定律。
火箭飞行过程中，利用动量守恒定律进行推进剂的喷射，从而实现火箭的飞行及姿态调整。
案例介绍
根据动量守恒定律，当火箭喷射推进剂时，其反作用力会使火箭获得相反方向的加速度，从而实现飞行及姿态调整。
原理分析
讨论火箭喷射推进剂时动量守恒的条件及影响因素，并分析火箭在飞行过程中如何通过喷射推进剂实现姿态调整。
案例讨论
分析火箭飞行中动量守恒定律的应用案例
实验目的
通过物体抛射实验观察抛射过程中物体动量的变化情况，进一步理解动量守恒定律。
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飞机：利用动量守恒定律研究飞机的空气动力学性能，设计高效的机翼和尾翼，优化飞机的起飞、降落和空中飞行性能。
水利工程：利用动量守恒定律研究水流的力学性能，设计高效的水利工程如水坝、水轮机和水电站等，优化工程的运行性能和稳定性。
动量守恒定律在工程中的应用
动量守恒定律在交通运输中的应用
总结词：能量转换、高效、环保
利用气垫导轨验证动量守恒定律
实验步骤
将滑块与钢球置于气垫导轨上，调整滑块速度，使其与钢球发生正碰，测量碰撞前后滑块与钢球的速度。
实验结果
经过多次实验，得出碰撞前后滑块与钢球的总动量近似相等，从而验证了动量守恒定律。
实验原理
01
通过摆球实验，研究碰撞过程中小球的运动状态及动量变化情况，分析动量守恒定律。
高考物理一轮复习课件动量守恒定律的应用
动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m，已知A和B的质量分别为 （1）弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变的碰撞。 A．小球和小车组成的系统动量守恒 例3．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。 例2．如图所示，在光滑水平面上，有一轻弹簧左端固定，右端放置一质量m1＝2 kg的小球，小球与弹簧不拴接。
如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放。
例3．(2018·全国卷Ⅱ)汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。
D．小球一定能向左摆到释放时的高度
C．小球运动至最低点时，小车和滑块分离 5 m，A车向前滑动了2.
①某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒
题型1、沿某一方向动量守恒问题
①某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在
不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为(
)
A．小球与小车组成的系统机械能守恒
该方向上动量守恒
两球刚好不发生第二次碰撞，则A、B两球的质量之比为(
)
练1．如图所示，质量为M1的小车和质量为M2的滑块均静止在光滑水平面上，小车紧靠滑块(不粘连)，在小车上固定的轻杆顶端系细绳，绳的末端拴一质量为m的小球，将小球向右
§动量守恒定律及其应用
§2 动量守恒定律及其应用教案目标：1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题．2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题．教案重点：动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤．教案难点：应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．教案方法：1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤．2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性．3．讲练结合，计算机辅助教案教案过程一、动量守恒定律1．动量守恒定律的内容一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
即：22112211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
3．动量守恒定律的表达形式（1）22112211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1221v v m m ∆∆-=4．动量守恒定律的重要意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。
（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。
）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。
相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。
例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。
动量守恒定律课件
1 2
早期发现
在伽利略和牛顿的时代，人们已经认识到动量 守恒的概念，并对其进行了一些实验研究。
牛顿的贡献
牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中明确提 出了动量守恒定律，并给出了数学表达式。
3
后续发展
自牛顿之后，动量守恒定律在物理学、天文学 、化学和生物学等领域得到了广泛应用和发展 。
02
动量守恒定律的实验验证
能量守恒
能量守恒定律表明，在封闭系统中，能量的总量保持不变。
动量守恒的微观解释
动量守恒微观解释
在分子、原子等微观领域中，动量的守恒是通过分子、原子之间的相互作用 来实现的。
动量守恒微观释
分子、原子之间的相互作用具有对称性和传递性，使得动量在传递过程中保 持不变。
05
动量守恒定律的拓展
动量守恒定律的推广
进一步学习的建议
建议1
深入理解动量守恒定律的适用 范围和条件，掌握常见的动量
守恒实例。
建议2
学习弹性碰撞和非弹性碰撞的 区别和应用。
建议3
了解动量守恒定律在科技领域 中的应用和发展趋势。
THANKS
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由机械系统拓展到电磁系统
电磁系统中，动量守恒定律同样适用，且不仅适用于宏观物体，也适用于光子等 微观粒子。
由经典力学拓展到量子力学
在量子力学中，动量守恒定律以不确定原理和公设的形式出现，与经典力学有所 不同，但仍然保持其守恒性质。
动量守恒与角动量守恒的关系
动量守恒与角动量守恒的组合
角动量守恒是动量守恒的扩展，适用于旋转系统。角动量守 恒定律表述为对于一个不受外力的物体，其动量和角动量同 时守恒。
洛伦兹因子
在相对论中，描述物体速度接近光速时，长度和时间会发生变化，这种现象 被称为洛伦兹收缩和时间膨胀。洛伦兹因子的引入可以解释动量守恒定律在 高速运动中的表现。
《动量守恒定律》 讲义
《动量守恒定律》讲义一、什么是动量守恒定律在物理学中，动量守恒定律是一个非常重要的基本定律。
那什么是动量守恒定律呢？动量，简单来说就是物体的质量和速度的乘积。
如果一个物体的质量是 m，速度是 v，那么它的动量就是 p ＝ mv。
动量守恒定律指的是：在一个不受外力或者所受合外力为零的系统中，系统的总动量保持不变。
这就好比是在一个封闭的房间里，房间里的各种物体相互碰撞、运动，如果没有外力来干扰这个房间里的情况，那么房间里所有物体的总动量始终不会改变。
为了更好地理解这个定律，我们来举几个例子。
比如在光滑水平面上，两个质量分别为 m1 和 m2 的小球，以速度 v1 和 v2 相向运动，发生碰撞后，它们的速度分别变为 v1' 和 v2'。
根据动量守恒定律，就有m1v1 ＋ m2v2 ＝ m1v1' ＋ m2v2'。
再比如，火箭在太空中飞行。
火箭燃料燃烧产生的气体向后喷出，火箭向前飞行。
在这个过程中，火箭和喷出的气体组成的系统，其总动量是守恒的。
二、动量守恒定律的条件动量守恒定律可不是随便什么时候都能成立的，它有一定的条件。
首先，系统不受外力或者所受合外力为零。
这是最理想的情况，就像前面提到的光滑水平面上的两个小球碰撞。
其次，如果系统所受外力远远小于内力，在这种情况下，外力对系统的动量改变可以忽略不计，我们也可以近似认为系统的动量守恒。
比如爆炸过程，虽然爆炸时受到重力等外力的作用，但爆炸产生的内力远远大于外力，所以在短时间内可以认为动量守恒。
三、动量守恒定律的推导动量守恒定律可以通过牛顿运动定律推导出来。
假设一个由两个相互作用的物体组成的系统，它们之间的作用力和反作用力分别为 F1 和 F2。
根据牛顿第二定律，对于物体 1 有 F1 ＝ dp1/dt，对于物体 2 有 F2 ＝ dp2/dt。
因为作用力和反作用力大小相等、方向相反，即 F1 ＝ F2，所以dp1/dt ＝ dp2/dt。
动量守恒定律 课件
当系统内的受力情况比较复杂，甚至是变化的时候，应用 牛顿运动定律解决很复杂，甚至无法处理，此种情况下运 用动量守恒定律来进行处理，可使问题大大简化．
注意 应用动量守恒定律解题的关键是正确选择系统和过 程，并判断是否满足动量守恒的条件．
系统动量是否守恒的判断
【典例1】 如图16-3-1所示，A、B两物
动量守恒指的是总动量在相互作用的过程中时刻守恒，而 不是只在始、末状态才守恒，实际列方程时，可在这守恒 的无数个状态中任选两个状态来列方程．
三、用动量守恒定律与牛顿运动定律解题的方法对比 应用动量守恒定律和牛顿运动定律求解的结果是一致的． 牛顿运动定律涉及碰撞过程中的力，而动量守恒定律只涉 及始、末两个状态，与碰撞过程中力的细节无关． 说明 应用动量守恒定律解题时要充分理解它的同时性、 矢量性，且只需要抓住始、末状态，无需考虑细节过程．
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的 系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对
解析 当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力， 而A、B与C之间的摩擦力为外力．当A、B与C之间的摩擦力 大小不相等时，A、B组成的系统所受合外力不为零，动量 不守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小相等时，A、B组成 的系统所受合外力为零，动量守恒．对A、B、C组成的系统， 弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均属于内力，无论A、 B与C之间的摩擦力大小是否相等，系统所受的合外力均为 零，系统的动量守恒．故选项A、C正确．
借题发挥 应用动量守恒定律解题的一般步骤 (1)确定以相互作用的系统为研究对象； (2)分析研究对象所受的外力； (3)判断系统是否符合动量守恒条件； (4)规定正方向、确定初、末状态动量的正、负号； (5)根据动量守恒定律列式求解． 动量守恒定律不需要考虑中间的过程，只要符合守恒的条件， 就只需要考虑它们的初、末态了．
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光滑的半圆柱槽置于光滑的水平
面上．槽的左侧有一竖直墙壁．
现让一小球(可认为质点)自左端 图12－2－4
槽口A点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从
A点进入槽内．则下列说法正确的是
()
A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动 B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功 C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机
解析：子弹射击木球的过程中，子弹和木球组成的系统在竖直
方向上动量守恒，子弹和木球一起向上做竖直上抛运动．由动
量守恒定律得：mv0＝(m＋M)v， 解得竖直上抛的速度为 v＝mm＋vM0 由竖直上抛运动公式：v2＝ 2gH，解得：H＝2gmm＋v0M2 2. 答案：2gmm＋v0M2 2
[典例启迪] [例1] 如图12－2－3所示，光滑水平面上两小车中间夹 一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对 两车和弹簧组成的系统，下列说法中错误的是 ( )
4．普适性 它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个 物 体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适 用于 微观粒子 组成的系统．
1.把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地
面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和车的下列说
法中正确的是
()
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
[归纳领悟] (1)判断系统的动量是否守恒时，要抓住动量守恒的条件，
要分清系统中物体所受的力哪些是内力，哪些是外力． (2)若系统有多个物体组成，在同一物理过程中系统的动
量是否守恒，与系统的选取密切相关，因此，在判断 问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成系统 的动量是守恒的．
[题组突破]
1．如图12－2－4所示，一内外侧均
撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将 ( )
A．停止运动
B．向左运动
C．向右运动
D．运动方向不能确定
解析：由动量定理可知，碰前A、B两物体动量大小相等、 方向相反，碰撞过程A、B组成的系统合外力为零，由动 量守恒可知碰后A、B停止运动，A正确． 答案：A
4．如图12－2－2所示，一质量为M 的硬木球放在水平桌面上的一个 小孔上，在小球的正下方用汽枪 瞄准球心射击，质量为m的子弹 图12－2－2 竖直向上击中小球时的速度为v0，击中后子弹没有穿 出，则它们一起能上升多大的高度？
C．若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹
组成系统的动量才近似守恒
D．枪、子弹和车组成的系统动量守恒
解析： 只有三者构成的系统合外力为零，满足动量守恒 的条件，D正确．
答案：D
2．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相 对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，
发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列
[特别提醒] 动量守恒是指系统内的物体在相互作用过程 中，动量始终保持不变的情况，而初、末动量相同并不代 表动量守恒．
二、动量守恒定律的几个性质 1．矢量性
动量守恒方程是一个 矢量 方程．对于作用前后物体 的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的 正方向，凡是与选取正方向相同的动量为 正 ，相反 为负 ．若方向未知，可设为与正方向 相同，列动 量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的 方向．
2013年广东物理一轮第十二章第
一、动量守恒定律 1．内容：一个系统 不受外力 或者所受外力之和 为零 ，
这个系统的总动量保持不变．
2．表达式 (1)p＝p′(系统相互作用前 总动量p等于相互作用后
总动量 p′)． (2)Δp＝0(系统总动量增量为 零 )．
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动 量增量大小 相等 、方向相反)．
[解析] 当两手同时放开时，系统的合外力为零，所以系 统的动量守恒，又因为开始时总动量为零，故系统总动量 始终为零，选项A正确；先放开左手，左边的物体就向左 运动，当再放开右手后，系统所受合外力为零，故系统的 动量守恒，且开始时总动量方向向左，放开右手后总动量 方向也向左，故选项B错而C、D正确． [答案] B
各关系式中正确的是
()
A．Mv0＝(M－m)v′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′) D．Mv0＝Mv′＋mv
解析： 取原来的运动方向为正方向，由动量守恒定律有 Mv0＝(M－m)v′＋mv，A正确．B， 且mA>mB，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小 均为F的力，同时分别作用在A、B上，经相同时间后，
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，后放开右手后动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左 D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过
程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一 定为零
[思路点拨] (1)同时放手，系统合外力为零． (2)先后放手，未都放开时合外力不为零，都放开后合 外力为零．
2．瞬时性 动量是一个 瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的
动量守恒，列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等号 左侧是作用 前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右 侧是作用 后(或另一时刻)各物体的动量和．不同时刻 的动量 不能相加．
3．相对性 由于动量大小与参考系的选取 有关 ，因此应用动量守 恒定律时，应注意各物体的速度必须是相同对一 惯性系 的速度．一般以地面为参考系．
(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v′2(相互作用的两个物体组成的 系统，作用前 动量之和 等于作用后 动量之和 )．
3．动量守恒定律成立的条件 (1)系统 不受外力 或系统所受 外力 之和为零． (2)系统在某一方向上不受外力，或所受外力之和为零，则
系统所受合外力在这一方向上的冲量为零，因而系统在 这一方向上的为零，系统在这一方向上动量守恒． (3)当系统内力远大于 外力 或者某一方向上内力远大于 外力 时，系统的外力或某一方向上的外力可以忽略 不计，则系统或系统在某一方向上动量近似守恒．