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苏科版七年级数学上册全册知识点归纳
苏科版七年级数学上册全册知识点归纳第2章 有理数1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。
像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。
特别提醒：0既不是正数，也不是负数。
2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。
3．有理数：能够写成分数形式nm 的数叫做有理数。
有限小数和循环小数都是有理数。
无理数：无限不循环小数叫做无理数。
实数：有理数和无理数统称为实数。
4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。
数轴上的点和实数具有一一对应的关系。
5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大．正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。
6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
用字母表示：⎪⎩⎪⎨⎧-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a8．有理数加法法则：（1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加，（2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0，（3）一个数同0相加,仍得这个数。
有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c)9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
苏教版 数学 初一 上 知识点
第二章《有理数》知识点正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 例如：a 可以表示什么数⑴a>0表示a 是正数；反之，若a 是正数，则a>0； ⑵a<0表示a 是负数；反之，若a 是负数，则a<0 ⑶a=0表示a 是0；反之，若a 是0,，则a=0 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下6℃表示为：-6℃ 3.“0”表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
有理数1.有理数的概念：能写成分数形式)0(≠n n m nm均为整数，、的数，是有理数。
2.无理数的概念：无限不循环小数是无理数。
注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，是无理数。
②有限小数（如5165132.3==）和无限循环小数（9119219212.012.1==+=+=∙∙）都可化成分数，都是有理数。
③0和正整数统称为自然数④引入负数以后，奇数和偶数的范围扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
3.有理数的分类⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分正整数 正整数 整数 0 正有理数负整数 正分数有理数 有理数 0 （0既不是正数，也不是负数） 正分数 负整数 分数 负有理数负分数 负分数 总结：①非负整数（非负的整数，即不是负的整数）：正整数、0（也叫自然数） ②非正整数：负整数、0 ③非负有理数：正有理数、0 ④非正有理数：负有理数、0数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
苏教版初一数学(上册)知识点汇总
学习参考初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2. 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；学习参考(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,baba =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的学习参考数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；学习参考（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
初一数学上册苏教版知识点
初一数学上册苏教版知识点七年级数学知识点变量之间的关系一理论理解1、若Y随X的变化而变化，则X是自变量Y是因变量。
自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，数值保持不变的量叫做常量。
3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180-2x.2、能确定变量之间的关系式：相关公式①路程=速度×时间②长方形周长=2×(长+宽)③梯形面积=(上底+下底)×高÷2④本息和=本金+利率×本金×时间。
⑤总价=单价×总量。
⑥平均速度=总路程÷总时间二、列表法：采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。
列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。
列表法的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。
三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值。
四、图像注意：a.认真理解图象的含义，注意选择一个能反映题意的图象;b.从横轴和纵轴的实际意义理解图象上特殊点的含义(坐标)，特别是图像的起点、拐点、交点八、事物变化趋势的描述：对事物变化趋势的描述一般有两种：1.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而增加(大));2.随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐减小(或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加(大)而减小).注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加(大)，因变量y逐渐增加(大)等等.九、估计(或者估算)对事物的估计(或者估算)有三种：1.利用事物的变化规律进行估计(或者估算).例如：自变量x每增加一定量，因变量y的变化情况;平均每次(年)的变化情况(平均每次的变化量=(尾数-首数)/次数或相差年数)等等;2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y的值;3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可.初一数学知识点一元一次方程的应用1.一元一次方程解应用题的类型(1)探索规律型问题;(2)数字问题;(3)销售问题(利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%);(4)工程问题(①工作量=人均效率×人数×时间;②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量);(5)行程问题(路程=速度×时间);(6)等值变换问题;(7)和，差，倍，分问题;(8)分配问题;(9)比赛积分问题;(10)水流航行问题(顺水速度=静水速度+水流速度;逆水速度=静水速度﹣水流速度).2.利用方程解决实际问题的基本思路：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
苏教版七年级上数学知识点总结(最新最全)
第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、 正数和负数1. 正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数2•具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8°C 表示为：+8°C；零下8X ：表示为：-8°C3.0表示的意义 （1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：二、 有理数1. 有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①开是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限 小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6.-8-也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
⑵按正、负来分正整数 '正有理数. ,正分数 有理数彳0 「负整数 、负有理数・ .负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ② 负整数、0统称为非正整数③ 正有理数、0统称为非负有理数④ 负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴1. 数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
2. 数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点 表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上 的点不是一一对应关系。
（如，数轴上的点兀不是有理数）2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类 ■■正整数 r整数"0I 负整数有理数＜「正分数、分数-（0不能忽视）3•利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；（3）两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
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苏教版七年级上册数学知识点整理1. 有理数的概念⑴正整数、 0、整数称整数（0 和正整数称自然数）⑵正分数和分数称分数⑶正整数 ,0, 整数 , 正分数 , 分数都可以写成分数的形式, 的数称有理数.理解：只有能化成分数的数才是有理数. ① π是无限不循小数, 不能写成分数形式, 不是有理数 . ②有限小数和无限循小数都可化成分数, 都是有理数 .注意：引入数以后, 奇数和偶数的范也大了, 像 -2,-4,-6,-8⋯也是偶数,-1,-3,-5⋯也是奇数.2. 有理数的分⑴按有理数的意分⑵按正、来分正整数正整数整数0正有理数整数正分数有理数有理数0（0不能忽）正分数整数分数有理数分数分数：①正整数、0 称非整数（也叫自然数）② 整数、 0 称非正整数③正有理数、 0 称非有理数④ 有理数、 0 称非正有理数数轴⒈数的概念定了原点 , 正方向 , 位度的直叫做数.注意：⑴数是一条向两端无限延伸的直；⑵原点、正方向、位度是数的三要素, 三者缺一不可；⑶同一数上的位度要一；⑷数的三要素都是根据需要定的.2. 数上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数上的点来表示, 正有理数可用原点右的点表示, 有理数可用原点左的点表示,0 用原点表示 .⑵所有的有理数都可以用数上的点表示出来, 但数上的点不都表示有理数, 也就是 , 有理数与数上的点不是一一关系. （如 , 数上的点π不是有理数）3.利用数表示两数大小⑴在数上数的大小比, 右的数比左的数大；⑵正数都大于0, 数都小于0, 正数大于数；⑶两个数比, 距离原点的数比距离原点近的数小.4.数上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0, 无最大的自然数；⑵最小的正整数是1, 无最大的正整数；⑶最大的整数是-1, 无最小的整数5.a 可以表示什么数⑴a>0 表示 a 是正数；反之 ,a 是正数 , a>0；⑵a<0 表示 a 是数；反之 ,a 是数 , a<0⑶a=0 表示 a 是 0；反之 ,a 是 0,, a=0 6. 数上点的移律根据点的移 , 向左移几个位度减去几, 向右移几个位度加上几, 从而得到所需的点的位置 .相反数⒈相反数只有符号不同的两个数叫做互相反数, 其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是0.注意：⑴相反数是成出的；⑵相反数只有符号不同, 若一个正 , 另一个；⑶0 的相反数是它本身；相反数本身的数是0.2. 相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数, 且只有一个；⑵0 的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0, 和为 0 的两数互为相反数, 即 a,b 互为相反数 , 则 a+b=03. 相反数的几何意义在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数, 是互为相反数；互为相反数的两个数, 在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁, 并且与原点的距离相等.0 的相反数对应原点；原点表示0 的相反数 .说明：在数轴上, 表示互为相反数的两个点关于原点对称.4. 相反数的求法⑴求一个数的相反数, 只要在它的前面添上负号“- ”即可求得（如： 5 的相反数是 -5 ）；⑵求多个数的和或差的相反数是, 要用括号括起来再添“- ” , 然后化简（如；5a+b 的相反数是 - （ 5a+b） . 化简得 -5a-b ）；⑶求前面带“ - ”的单个数 , 也应先用括号括起来再添“- ”, 然后化简 ( 如： -5 的相反数是 - （ -5 ）, 化简得 5)5. 相反数的表示方法⑴一般地 , 数 a 的相反数是 -a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0.当 a>0 时 ,-a<0 （正数的相反数是负数）当 a<0 时 ,-a>0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时 ,-a=0, （ 0 的相反数是 0）6.多重符号的化简多重符号的化简规律: “+”号的个数不影响化简的结果, 可以直接省略；“ - ”号的个数决定最后化简结果；即：“- ”的个数是奇数时, 结果为负 , “ - ”的个数是偶数时, 结果为正 .绝对值⒈绝对值的几何定义一般地 , 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值 , 记作 |a|.2. 绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶ 0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果 a>0, 那么 |a|=a ；②如果a<0,那么|a|=-a；③如果a=0,那么|a|=0.可归纳为①： a≥ 0,< ═ > |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数. ）②a≤ 0,< ═> |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数. ）3. 绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数, 也就是说绝对值具有非负性. 所以 ,a取任何有理数,都有|a|≥0.即⑴ 0的绝对值是0；绝对值是0 的数是 0. 即： a=0 < ═ > |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数, 绝对值最小的数是0. 即： |a| ≥ 0；⑶任何数的绝对值都不小于原数. 即： |a| ≥ a；⑷绝对值是相同正数的数有两个, 它们互为相反数. 即：若 |x|=a （ a>0）, 则 x=±a；⑸互为相反数的两数的绝对值相等. 即： |-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数. 即： |a|=|b|,则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0, 则这几个数就同时为0. 即 |a|+|b|=0,则a=0且b=0.（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0, 则有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较, 左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小, 绝对值大的反而小；异号两数比较大小, 正数大于负数.5. 绝对值的化简①当 a≥ 0 时, |a|=a；②当a≤ 0时, |a|=-a6. 已知一个数的绝对值, 求这个数一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点到原点的距离, 一般地 , 绝对值为同一个正数的有理数有两个, 它们互为相反数 , 绝对值为0 的数是 0, 没有绝对值为负数的数.有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加, 取相同的符号 , 并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加 , 取绝对值较大的加数的符号 , 并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加 , 和为零；⑷一个数与零相加, 仍得这个数 .2.有理数加法的运算律⑴加法交换律： a+b=b+a⑵加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时 , 一定要根据需要灵活运用 , 以达到化简的目的 , 通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法” ；④几个数相加得到整数 , 先相加——“凑整法” ；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”.3.加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数. 即：⑴当 b>0 时,a+b>a⑵当b<0时,a+b<a⑶当b=0时,a+b=a4. 有理数减法法则减去一个数 , 等于加上这个数的相反数. 用字母表示为：a-b=a+(-b).5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中, 根据有理数减法法则, 可以将减法转化成加法后, 再按照加法法则进行计算.在和式里 , 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写, 写成省略加号的和的形式. 如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负 7、负 6、正 5 的和”②按运算意义读作“负 8 减 7 减 6 加 5”有理数的乘除法1.有理数的乘法法则法则一：两数相乘, 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相乘；（“同号得正 , 异号得负”专指“两数相乘”的情况,如果因数超过两个, 就必须运用法则三）法则二：任何数同0相乘,都得 0；法则三：几个不是0 的数相乘 , 负因数的个数是偶数时, 积是正数；负因数的个数是奇数时, 积是负数；法则四：几个数相乘, 如果其中有因数为 0, 则积等于 0.2. 倒数乘积是 1 的两个数互为倒数, 其中一个数叫做另一个数的倒数, 用式子表示为 a·1=1（ a≠ 0）, 就是说 a 和1互为倒数 , 即 a 是1的倒数 ,1是 a 的倒数 .a a a a注意：① 0 没有倒数；②求假分数或真分数的倒数, 只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时, 先把带分数化为假分数 , 再把分子、分母颠倒位置；③正数的倒数是正数 , 负数的倒数是负数 . （求一个数的倒数, 不改变这个数的性质）；④倒数等于它本身的数是 1 或-1, 不包括 0.3. 有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：一般地, 有理数乘法中 , 两个数相乘 , 交换因数的位置 , 积相等 . 即 ab=ba⑵乘法结合律：三个数相乘, 先把前两个数相乘 , 或者先把后两个数相乘 , 积相等 . 即 (ab)c=a(bc).⑶乘法分配律：一般地,一个数同两个数的和相乘, 等于把这个数分别同这两个数相乘, 在把积相加 . 即a(b+c)=ab+ac4.有理数的除法法则（1）除以一个不等 0 的数 , 等于乘以这个数的倒数 .（2）两数相除 , 同号得正 , 异号得负 , 并把绝对值相除 .0 除以任何一个不等于 0 的数 , 都得 05.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法, 然后确定积的符号 , 最后求出结果 .（2）有理数的加减乘除混合运算 , 如无括号指出先做什么运算 , 则按照‘先乘除 , 后加减’的顺序进行 .有理数的乘方1.乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方 , 乘方的结果叫做幂. 在 a n中,a叫做底数,n叫做指数.2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数 , 负数的偶次幂的正数 .（2）正数的任何次幂都是正数 ,0 的任何正整数次幂都是 0.有理数的混合运算做有理数的混合运算时, 应注意以下运算顺序：1.先乘方 , 再乘除 , 最后加减；2.同级运算 , 从左到右进行；3.如有括号 , 先做括号内的运算 , 按小括号 , 中括号 , 大括号依次进行 .科学记数法把一个大于10 的数表示成 a 10 n的形式（其中1 a 10 , n是正整数）,这种记数法是科学记数法.用字母表示数代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 , 如n,-1,2n+500,abc . 单独的一个数或一个字母也是代数式 .单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式. 单独的一个数或一个字母也是代数式.单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中, 所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式. 每个单项式叫做多项式的项, 不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的次数, 叫做这个多项式的次数. 常数项的次数为0.整式：单项式和多项式统称为整式.注意：分母上含有字母的不是整式.代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示,并把数字放到字母前；②出现除式时,用分数表示；③带分数与字母相乘时, 带分数要化成假分数；④若运算结果为加减的式子, 当后面有单位时, 要用括号把整个式子括起来.合并同类项同类项：所含字母相同, 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项的法则：同类项的系数相加, 所得的结果作为系数, 字母和字母的指数不变.合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（ 2）运用加法交换律 , 把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则 , 把同类项的系数相加 , 字母和字母的指数不变；（ 4）写出合并后的结果 .去括号的法则（1）括号前面是“ +”号 , 把括号和它前面的“ +”号去掉 , 括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号 , 把括号和它前面的“—”号去掉 , 括号里各项的符号都要改变 .整式的加减：进行整式的加减运算时, 如果有括号先去括号, 再合并同类项.整式加减的步骤：（ 1）列出代数式；（ 2）去括号；（ 3）合并同类项.一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程. 一般形式： ax+b=0( a ≠0) 注意：未知数在分母中, 它的次数不能看成是1次.如13 x , 它不是一元一次方程 .x解一元一次方程方程的解：能使方程左右两 相等的未知数的 叫做方程的解 .解方程：求方程的解的 程叫做解方程.等式的性 ：（ 1）等式两 都加上或减去同一个数或同一个整式 , 所得 果仍是等式；（ 2）等式两 都乘或除以同一个不等于 0 的数 , 所得 果仍是等式 .移移 ：方程中的某些 改 符号后 , 可以从方程的一 移到另一 , 的 形叫做移 . 移 的依据：（ 1）移 上就是 方程两 行同 加减 , 根据是等式的性 1；（ 2）系数化 1 上就 是 方程两 同 乘除 , 根据是等式的性 2. 移 的作用： 移 一般把含未知数的 向左移 , 常数 往右移 , 使左 含未知数的 合并 , 右 常数 合 并.注意：移 要跨越“ =”号 , 移 的 一定要 号 .解一元一次方程的一般步 ：去分母、去括号、移 、合并同 、未知数的系数化 1. 注意：去分母 不可漏乘不含分母的. 分数 有括号的作用, 去掉分母后 , 若分子是多 式, 要加括号 .用方程解决列一元一次方程解 用 的基本步 ： 清 意、 未知数（元） 、列出方程、解方程、写出答案 . 关 在于抓住 中的有关数量的相等关系 , 列出方程 .解决 的策略：利用表格和示意 帮助分析 中的数量关系 的常 型：行程 ：路程= ×速度 ,= 路程 , 速度 = 路程速度 时间（ 位：路程——米、千米； ——秒、分、 ；速度——米／秒、米／分、千米／小 ）工程 ：工作 量 =工作 ×工作效率 , 工作 量 =各部分工作量的和利 ：利 =售价 - 价 , 利 率 =利润, 售价 = 价×（ 1- 折扣）进价等 形 ： 方体的体= × ×高； 柱的体 =底面 ×高； 造前的体 = 造后的体利息 ：本息和 =本金 +利息；利息 =本金×利率走进图形世界1、几何 形从 物中抽象出来的各种 形, 包括立体 形和平面 形 .立体 形：有些几何 形的各个部分不都在同一平面内 , 它 是立体 形 .平面 形：有些几何 形的各个部分都在同一平面内 , 它 是平面 形 .2、点、 、面、体 （1）几何 形的 成点： 和 相交的地方是点, 它是几何 形中最基本的 形 .：面和面相交的地方是, 分 直 和曲 .面：包 着体的是面 , 分 平面和曲面 .体：几何体也 称体 .（2）点 成 , 成面 , 面 成体 .3、生活中的立体 形柱 柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（ 方体、正方体）、五棱柱、⋯⋯生活中的立体 形球体( 按名称分 )椎体棱4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中 , 任何相邻两个面的交线, 都叫做棱 .侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱.n 棱柱有两个底面,n 个侧面 , 共（ n+2）个面； 3n 条棱 ,n 条侧棱； 2n 个顶点 .棱柱的所有侧棱长都相等, 棱柱的上下两个底面是相同的多边形, 直棱柱的侧面是长方形. 棱柱的侧面有可能是长方形 , 也有可能是平行四边形.5、正方体的平面展开图：11 种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体, 截出的面可能是三角形, 四边形 , 五边形 , 六边形 .7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图, 叫做主视图 .左视图：从左面看到的图, 叫做左视图 .俯视图：从上面看到的图, 叫做俯视图 .平面图形的认识线段 ,射线 ,直线名称不同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长就射线只能向一方延伸1成射线 , 向两方延都是直的线直线可向两方无限延伸无长就成直线点、直线、射线和线段的表示在几何里 , 我们常用字母表示图形 .一个点可以用一个大写字母表示,如点 A, 如直线l , 或者直线 AB一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）, 如射线l , 射线 AB 一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示, 如线段l , 线段 AB点和直线的位置关系有两种：①点在直线上 , 或者说直线经过这个点 .②点在直线外 , 或者说直线不经过这个点 .线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中, 线段最短 .（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度, 叫做这两点之间的距离 .（3）线段的中点到两端点的距离相等.（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.（5）线段的比较： 1. 目测法 2. 叠合法 3. 度量法线段的中点：点 M把线段 AB分成相等的两条相等的线段AM与 BM,点 M叫做线段 AB的中点 .M是线段 AB的中点A M B1AM=BM= AB（或者 AB=2AM=2BM）2直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线.（2）过一点的直线有无数条 .（3）直线是是向两方面无限延伸的, 无端点 , 不可度量 , 不能比较大小 .（4）直线上有无穷多个点 .（5）两条不同的直线至多有一个公共点.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角, 两条射线的公共端点叫做这个角的顶点, 这两条射线叫做这个角的边 . 或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转, 当终边和始边成一条直线时, 所形成的角叫做平角. 终边继续旋转 ,当它又和始边重合时, 所形成的角叫做周角 .角的表示：①用数字表示单独的角, 如∠1,∠2, ∠3等.②用小写的希腊字母表示单独的一个角, 如∠α , ∠β , ∠ γ , ∠θ等 .③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角, 如∠B,∠C等.④用三个大写英文字母表示任一个角, 如∠ BAD,∠ BAE,∠ CAE等 .注意：用三个大写英文字母表示角时, 一定要把顶点字母写在中间, 边上的字母写在两侧 .用一副三角板 , 可以画出 15° ,30 ° ,45 °,60 ° ,75 ° ,90 °,105 ° ,120 ° ,135 ° ,150 °,165 °角的度量角的度量有如下规定：把一个平角 180 等分 , 每一份就是 1 度的角 , 单位是度度记作“ n°” .把 1°的角 60 等分 , 每一份叫做 1 分的角 ,1 分记作“ 1’” . 把1’的角 60 等分 , 每一份叫做 1 秒的角 ,1 秒记作“ 1””. 角的性质（1）角的大小与边的长短无关 , 只与构成角的两条射线的幅度大小有关 . （2）角的大小可以度量 , 可以比较,用“°” 表示 ,1 度记作“ 1°”,n 1° =60 ’,1’=60”（3）角可以参与运算 .角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线 , 把这个角分成两个相等的角 , 这条射线叫做这个角的平分线 .AOB平分∠ AOC1∠ AOC（或者∠ AOC=2∠ AOB=2∠ BOC）∠ AOB=∠ BOC=2BOC余角和补角①如果两个角的和是一个直角 , 这两个角叫做互为余角 , 简称互余 , 其中一个角是另一个角的余角 . 用数学语言表示为如果∠α +∠ β=90° , 那么∠α与∠β互余；反过来 , 如果∠α与∠ β互余 , 那么∠α +∠ β=90°②如果两个角的和是一个平角 , 这两个角叫做互为补角 , 简称互补 , 其中一个角是另一个角的补角 . 用数学语言表示为如果∠α+∠ β=180° , 那么∠α与∠ β互补；反过来如果∠α与∠β互补 , 那么∠α +∠ β=180°③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等.对顶角①一对角,如果它们的顶点重合, 两条边互为反向延长线, 我们把这样的两个角叫做互为对顶角, 其中一个角叫做另一个角的对顶角.注意：对顶角是成对出现的, 它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对顶角.②对顶角的性质：对顶角相等如图 , ∠1 和∠ 4 是对顶角 , ∠2 和∠ 3 是对顶角∠1=∠4, ∠ 2=∠321平行线：在同一个平面内, 不相交的两条直线叫做平行线. 平行用符号“∥”表示 , 如“ AB∥ CD”, 读作“ AB平行于 CD”.注意：（ 1）平行线是无限延伸的, 无论怎样延伸也不相交.（2）当遇到线段、射线平行时 , 指的是线段、射线所在的直线平行 . 平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点 , 有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都和第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行 . 补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行.（2）在同一平面内 , 垂直于同一条直线的两直线平行.（3）平行线的定义 .垂直：两条直线相交成直角, 就说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线, 它们的交点叫做垂足 .直线 AB,CD互相垂直 , 记作“ AB⊥ CD”（或“ CD⊥ AB”), 读作“ AB垂直于 CD”（或“ CD垂直于 AB”） .垂线的性质：性质 1：平面内 , 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 垂线段最短 . 简称：垂线段最短.点到直线的距离：过 A 点作l的垂线 , 垂足为 B 点 , 线段 AB的长度叫做点 A 到直线l的距离 .同一平面内 , 两条直线的位置关系：相交或平行.平面图形的认识（二）①平移：1、定义：在平面内, 将某个图形沿某个方向一动一定距离2：性质：（1）平移不改变图形形状、大小（ 2）对应点连线平行或在同一直线上且相等对应线段平行或在同一直线上且相等对应角相等②三角形的角2、（1）外角：三角形一边与另一边延长线组成的角叫三角形外角3、（2）三角形内角和为180°4、直角三角形两锐角互余5、 N边形内角和为（n－2）× 180°6、 n 边形外角和为360°③三线八角（同位角, 内错角 ,同旁内角）基本性质：1同位角相等两直线平行2内错角相等两直线平行3同旁内角互补两直线平行4两直线平行同位角相等5两直线平行内错角相等6两直线平行同旁内角互补幂的运算1.同底数幂的乘法法则 : 同底数幂相乘 , 底数不变 , 指数相加a m a n a m n(m,n都是正数)2..幂的乘方法则：幂的乘方, 底数不变 , 指数相乘(a m )n a mn(m,n都是正数)n( 当 为偶数时), 一般地 ,( a)nann 当 为奇数时 ).a ( n 3. 幂的乘方 , 底数不变 , 指数相乘 4. 同底数幂的除法法则 : 同底数幂相除 , 底数不变 , 指数相减 , 即 a m a na m n(a ≠ 0,m 、 n 都是正数 , 且m>n).在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数 , 所以法则中 a ≠ 0.②任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1, 即 a1(a 0) , 如 101,(-2.5=1), 则 00 无意义 .a p1③任何不等于 0 的数的 -p 次幂 (p 是正整数 ), 等于这个数的 p 的次幂的倒数 , 即a p( a ≠ 0,p 是正整数 ),而 0-1 ,0 -3 都是无意义的 ; 当 a>0 时 ,a -p 的值一定是正的 ; 当 a<0 时 ,a -p 的值可能是正也可能是负的 ④运算要注意运算顺序 .从面积到乘法公式1. 分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式分解因式 .分解因式的一般方法： 1. 提公共因式法 2. 运用公式法 3. 十字相乘法分解因式的步骤： (1) 先看各项有没有公因式 , 若有 , 则先提取公因式 ;(2) 再看能否使用公式法 ;(3) 用分组分解法 , 即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积, 否则不是因式分解 ;(5) 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止 .2. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则 : 单项式相乘 , 把它们的系数、相同字母分别相乘 , 对于只在一个单项式里含有的字母 , 连同它的指数作为积的一个因式 . （ 2）单项式与多项式相乘 : 单项式乘以多项式 , 是通过乘法对加法的分配律 , 把它转化为单项式乘以单项式 ,即单项式与多项式相乘 , 就是用单项式去乘多项式的每一项 , 再把所得的积相加 .（3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 , 先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项 , 再把所得的积相加 . 3．平方差公式 :(ab)(a b)a 2b 24．完全平方公式 :(a b)2a 22ab b 25：因式分解方法：1、 提公因式法2、 平方差公式、完全平方公式二元一次方程式一、知识概念1. 二元一次方程：含有两个未知数, 并且未知数的指数都是1, 像这样的方程叫做二元一次 . 方程 , 一般形式是 ax+by=c(a ≠0,b ≠ 0).2. 二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起 , 就组成了一个二元一次方程组 .3. 二元一次方程的解：一般地, 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解 .4. 二元一次方程组的解：一般地, 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组 .5. 消元：将未知数的个数由多化少, 逐一解决的想法 , 叫做消元思想 .6. 代入消元： 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来 , 再代入另一个方程 , 实现消元 , 进而求得这个 二元一次方程组的解 , 这种方法叫做代入消元法 , 简称代入法 .7. 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时 , 将两个方程的两边分别相加或相减, 就能消去这个未知数 , 这种方法叫做加减消元法 , 简称加减法 .。
苏教版七年级数学上册基本知识点
苏教版七年级数学知识点第一章我们与数学同行1.1生活数学1.2活动思考第二章有理数2.1正数与负数2.2有理数与无理数2.3数轴2.4绝对值与相反数2.5有理数的加法与减法2.6有理数的乘法与除法2.7有理数的乘方2.8有理数的混合运算第三章用字母表示数3.1字母表示数3.2代数式3.3代数式的值3.4合并同类项3.5去括号3.6整式的加减第四章一元一次方程4.1从问题到方程4.2解一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题第五章走进图形世界5.1丰富的图形世界5.2图形的运动5.3展开与折叠5.4主视图、左视图、俯视图第六章平面图形的认识(一)6.1线段、射线、直线6.2角6.3余角、补角、对顶角6.4平行6.5垂直一、有理数1、正数：比0大的数是正数；2、负数：比0小的数是负数；3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。
5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面：1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。
2）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。
3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。
6、数轴的画法1）画：画一条水平直线。
2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。
3）定：确定正方向，画上箭头（向右为正）。
4）选：根据需要选取适当的长度作为单位长度。
根据需要从原点右向左选取各点。
7、数轴上的点与有理数的关系1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。
2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。
3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。
8、最小的正整数是“1”；最大的负正数是“－1”；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。
9、绝对值的概念1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“│a│”。
苏教版七年级(初一)数学全册知识点(完美排版)
苏教版七年级（初一）数学全册知识点（完美排版）第二章有理数一、正数和负数：⒈正数和负数的概念：⑴负数：比0小的数。
⑵正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数。
注意：①字母a能够表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（若是出判定题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判定）②正数有时也能够在前面加“+”，有时“+”省略不写。
因此省略“+”的正数的符号是正号。
③0既不是正数，也不是负数。
2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数能够表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃表示的意义：⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，确实是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数。
二、有理数：1.有理数的概念：⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都能够写成份数的形式，如此的数称为有理数。
明白得：只有能化成份数的数才是有理数。
①π是无穷不循环小数，不能写成份数形式，不是有理数。
②有限小数和无穷循环小数都可化成份数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类：⑴按有理数的意义分类：⑵按正、负来分：正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能轻忽）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数。
三、数轴：⒈数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两头无穷延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是依如实际需要规定的。
苏教版初一数学上册知识点
初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋－×÷,,”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2.有理数1.有理数：(1)凡能写成)0pq ,p (pq 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a ＞0 a 是正数；a ＜0a 是负数；a ≥0a 是正数或0a 是非负数；a ≤ 0a 是负数或0a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 a+b=0a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：)0a (a )0a (0)0a (a a或)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a1aa ；0a1aa ；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,ba ba .5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n 或 (a-b)n =(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
苏教版七年级（初一）数学全册知识点（完美排版）
苏教版七年级（初一）数学全册知识点（完美排版）苏教版七年级（初一）数学全册知识点（完美排版）第二章有理数一、正数和负数：⒈正数和负数的概念：⑴负数：比0小的数。
⑵正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
③0既不是正数，也不是负数。
2.具有相反意义的量：若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义：⑴ 0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵ 0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二、有理数：1.有理数的概念：⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类：⑴按有理数的意义分类：⑵按正、负来分：正整数整数 0 正有理数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）负整数分数负有理数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数。
三、数轴：⒈数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
苏教版初一数学上册知识点(王亚平专用)
初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2. 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,baba =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a. 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； （3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
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初一数学（上）应知应会的知识点代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式）2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 .有理数1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|, ba b a=. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明. 整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式整式 .6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 一元一次方程1．等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2．等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3．方程：含未知数的等式，叫方程.4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5．移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.8．一元一次方程的最简形式： ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1 ……（检验方程的解）.10．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: …………多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=；（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=；（3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ，C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2),V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.1、Gen iu s on ly m ean s hard-work in g all on e's life . (Mendeleyer, Russian Chem ist) 天才只意味着终身不懈的努力。