工程热力学第五章

1000 K 2000 kJ A 1200 kJ 1500 kJ 800 kJ 500 kJ 300 K
如果：W=1500 kJ 如果： δQ 2000 500 ÑT = 1000 − 300 不可能 ∫ = 0.333kJ/K > 0
注意： 注意： 热量的正和负是站在循环的立场上
卡诺定理举例
A 热机是否能实现
功源的熵变
∆S = 0
理想弹簧
熵的性质和计算
熵是状态参数，状态一定，熵有确定的值； 熵是状态参数，状态一定，熵有确定的值； 熵的变化只与初、终态有关， • 熵的变化只与初、终态有关，与过程的路 径无关
• 不可逆过程的熵变可以在给定的初、终 不可逆过程的熵变可以在给定的初、
态之间任选一可逆过程进行计算。 态之间任选一可逆过程进行计算。
克劳修斯不等式
将循环用无数组 s 线细 分，abfga近似可看成卡 近似可看成卡 诺循环 ∴ 对任意循环
热源温度 = 可逆循环
ÑT ∫
δQ
r
≤0
克劳修斯 不等式
< 不可逆循环 > 不可能 热二律表达式之一
克劳修斯不等式例题 克劳修斯不等式例题
A 热机是否能实现
ÑT ∫
δQ 2000 800
1000 300 可能 = −0.667kJ/K < 0 = −
克劳修斯不等式 的推导
克劳修斯不等式的推导
1、正循环（卡诺循环） 、正循环（卡诺循环） （1）可逆循环 ） T1 Q1 R Q2 T2 W
ÑQ = Q − Q ∫δ
1
2
> 0 吸热
Q Q2 1 = T T2 1
Q2 T2 ηt =1− =1− Q T 1 1
Q2 ∴ Ñ = − ∫ T T1 T2 = 0
∫
δQ
=− ∫
p 2
b v
任意不可逆循环 δQ δQ δQ ÑT < 0 ∫ 1a2 T + ∫ 2b1 T < 0 ∫ δQ δQ p ∫2b1 T =− ∫1b2 T a δQ δQ ∫ 1a2 T < ∫1b2 T = ∆S21 δ Q = 可逆 1 ∆S21 = S2 − S1 ≥ ∫ 12 T > 不可逆
2
2 3
s
熵变的计算方法
热源（蓄热器）：与外界交换热量， 几乎不变 热源（蓄热器）：与外界交换热量，T几乎不变 ）：与外界交换热量 T1 假想蓄热器 T1 Q1
热源的熵变
R
W Q2
Q 1 ∆S = T 1
T2
熵变的计算方法
功源（蓄功器）：与只外界交换功 功源（蓄功器）：与只外界交换功 ）： 无耗散
Scv
dS21 = dSf + dSg ∆S21 = ∆Sf +∆Sg
Q
W
out(2)
熵的问答题
• 任何过程，熵只增不减 ╳ 任何过程， • 若从某一初态经可逆与不可逆两条路径到
达同一终点，则不可逆途径的∆S必大于可 达同一终点，则不可逆途径的∆S必大于可 逆过程的∆ 逆过程的∆S ╳
• 可逆循环∆S为零，不可逆循环∆S大于零 ╳ 可逆循环∆ 为零 不可逆循环∆ 大于零 为零， • 不可逆过程∆S永远大于可逆过程∆S ╳ 不可逆过程∆ 永远大于可逆过程∆ 永远大于可逆过程
A 热机是否能实现
T2 300 ηtC =1− =1− = 70% T 1000 1
1000 K 2000 kJ A 1200 kJ 1500 kJ 800 kJ 500 kJ 300 K
w 1200 ηt = = = 60% 可能 q1 2000
如果： 如果：W=1500 kJ 1500 ηt = = 75% 不可能 2000
T2 300 ηtC =1− =1− = 70% T 1000 1
1000 K 2000 kJ A 1200 kJ 1500 kJ 800 kJ 500 kJ 300 K
w 1200 ηt = = = 60% 可能 q1 2000
如果： 如果：W=1500 kJ 1500 ηt = = 75% 不可能 2000
• 熵是广延量
闭口系 ∆S21 = ∆Sf +∆Sg
§5-3 状态参数熵及熵方程
n n
开口系 dScv = dSf + dSg + ∑δ mi,in si,in − ∑δ mi,out si,out
i=1 i=1
稳定流动 dScv = 0 in(1) δ min = δ mout = δ m 0 = dSf + dSg + (sin − sout )δ m
实际循环与卡诺循环 实际循环与卡诺循环
卡诺热机只有理论意义， 卡诺热机只有理论意义，最高理想 只有理论意义 实际上 T s 很难实现 内燃机 t1=2000oC，t2=300oC ， ηtC =74.7% 实际ηt =30~40% 火力发电 t1=600oC，t2=25oC ，
ηtC =65.9% 实际ηt =40%
多热源（变热源） 多热源（变热源）可逆机
多热源可逆热机与相同温度界限的卡诺 多热源可逆热机与相同温度界限的卡诺 可逆热机与相同温度界限的 热机相比，热效率如何 如何？ 热机相比，热效率如何？ Q1C > Q1R多 Q2C < Q2R多 T 多 多 b 2 1 Q2 T1 ηt =1− ∴ ηtC > ηtR多 多 a c Q 1 T2 4 3 平均温度法： 平均温度法： d Q1R多 = T1(sc-sa) 多 Q2R多 = T2(sc-sa) ηtR多 =1− 多
§5-3 状态参数熵及熵方程
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的 给出热机的最高理想 卡诺定理给出热机的最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性 克劳修斯不等式反映方向性 反映
热二律推论之三
熵反映方向性 反映方向性
熵的导出
克劳修斯不等式 可逆过程， 可逆过程， 定义： 定义：熵
δ Q δq
ÑT ∫
熵的总结
系统熵增加的过程： 系统熵增加的过程： 1）不可逆吸热 2）可逆吸热 3）不可逆绝热 4）不可逆放热 系统熵减少的过程： 系统熵减少的过程： 1）可逆放热 2）不可逆放热 系统熵不变的过程： 系统熵不变的过程： 1）可逆绝热 2）不可逆放热
可达50% 回热和联合循环ηt 可达
§5-3 状态参数熵及熵方程
热二律推论之一
卡诺定理给出热机的 给出热机的最高理想 卡诺定理给出热机的最高理想
热二律推论之二
克劳修斯不等式反映方向性 克劳修斯不等式反映方向性 反映
热二律推论之三
熵反映方向性 反映方向性
克劳修斯不等式
克劳修斯不等式的研究对象是循环 克劳修斯不等式的研究对象是循环 方向性的判据 方向性的判据 正循环 逆循环 可逆循环 可逆循环 不可逆循环 不可逆循环
−
T2
_
6
5 s
T1
卡诺定理小结
1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切 、 恒温热源间工作的一切 可逆热机 ηtR = ηtC 可逆热机 2、多热源间工作的一切可逆热机 、 ηtR多 < 同温限间工作卡诺机 ηtC 多 3、不可逆热机ηtIR < 同热源间工作可逆热机ηtR 、不可逆热机 同热源间工作可逆 可逆热机 ηtIR < ηtR= ηtC 在给定的温度界限间工作的一切热机， 工作的一切热机 ∴ 在给定的温度界限间工作的一切热机，
∆S = ∆Sf ≥ 0 < 不可逆绝热过程 ∆S > 0 ∆Sf = 0
可逆绝热过程
∆S = 0
∆Sf = 0
熵变的计算方法
dT v2 仅 ∆S21 = ∫ cv + Rln 1 T v1 可 2 dT p2 逆 ∆S21 = ∫ cp − Rln 过 理想气体 1 T p1 程 任何过程 2 dv 2 dp 适 ∆S21 = ∫ cp +∫ cv 1 v 1 p 用 T 4 Q24 13 ∆S21 = ∆S31 +∆S23 = 41 24 T2 1 1
熵是状态量
Ñ =0 ∫ dS
可逆循环
蜒 ∫ dS
ÑT ∫
δQ
可逆
= ∫ dS不可逆 = 0
δQ
=0
∫
δQ
T
1a2
+∫
δQ
T
2b1
=0
1b2 T T a δQ δQ ∆S1a2 = ∆S1b2 =∫ ∫1a2 T 1b2 T 熵变与路径无关,只与初终态有关 熵变与路径无关 只与初终态有关 1 ∆S21可逆 = ∆S21不可逆 2b1
熵的物理意义
定义： 定义：熵
dS =
δ Qre
T
比熵
ds =
δ qre
T
热源温度=工质温度 热源温度 工质温度 克劳修斯不等式
ÑT ∫
δQ
r
=Ñ ≤ 0 dS ≤ 0 ∫
熵的物理意义 熵变表示可逆 过程中热交换 的方向和大小
可逆时
dS > 0 dS < 0 dS = 0
δQ > 0 δQ < 0 δQ = 0
∴
ÑT ∫
δQ Q
=
' 1
T 1
−
Q
' 2
T2
<0
克劳修斯不等式的推导1 Q
2、反循环（卡诺循环） 、反循环（卡诺循环） （1）可逆循环 ）
Q2 = T T2 1
T1 Q1 R W Q2 T2
Ñ Q = − Q + Q < 0 放热 ∫δ
1 2
Q2 T2 1 1 εC = = = = T Q −Q2 T −T2 Q 1 1 1 1 −1 −1 T2 Q2
δQ Q 1
1、正循环（卡诺循环） 、正循环（卡诺循环） （2）不可逆循环 ）
克劳修斯不等式的推导 Q1 = Q2 ∵可逆时
T 1 T2
' 1 ' 2
ÑQ = Q − Q ∫δ
Q > Q2
' 2
> 0 吸热
T1 Q 1’ IR Q 2’ W’ Q1 R Q2 T2 W
假定 Q1=Q1’ ，ηtIR < ηtR，W’<W ，
永远
热二律表达式之一 结论：熵产是过程不可逆性大小的度量。 结论：熵产是过程不可逆性大小的度量
熵流、 熵流、熵产和熵变
dS = dSf + dSg
任意不可逆过程 可逆过程
∆S = ∆Sf +∆Sg
不易求
∆S ≥ 0 <
∆Sf ≥ 0 <
∆Sg > 0 ∆Sg = 0 ∆Sg > 0 ∆Sg = 0
δQ
r
≤0
= 可逆循环 < 不可逆循环
代表某一状态函数 状态函数。 ， 代表某一状态函数。 T T δ qre δ Qre 比熵 ds = dS = T T
小知识
世纪中叶首先克劳修斯(R.Clausius)引入，式中 从 引入， 于19世纪中叶首先克劳修斯 世纪中叶首先克劳修斯 引入 式中S从 1865年起称为 年起称为entropy，由清华刘仙洲教授译成为“熵”。 教授译成为“ 年起称为 ， 清华刘仙洲教授译成为
不可逆绝热过程 δ Q = 0 dS > 0 不可逆因素会引起熵变化 总是熵增
熵流和熵产
对于任意微元过程有： 对于任意微元过程有：dS ≥ 微元过程有 ： T >：不可逆过程 定义 熵流： 熵流： dSf = δ Q T 熵产： 熵产：纯粹由不可逆因素引起 dSg > 0
δ Q =：可逆过程 ：
dS = dSf + dSg ∆S = ∆Sf +∆Sg
假定 Q2 = Q2
’
W’>W
∴
ÑT ∫
δQ
=
−Q T 1
Q 2’
' 1
Q + <0 T2
' 2
克劳修斯不等式推导总结
正循环（可逆、不可逆） 正循环（可逆、不可逆）
ÑQ > 0 ∫δ
吸热
反循环（可逆、不可逆） 反循环（可逆、不可逆）
ÑQ < 0 ∫δ
ÑT ∫
δQ
≤0
放热
可逆 = 不可逆 <
仅卡诺循环
Q2 ÑT = T1 + T2 = 0 ∴ ∫
δQ − Q 1Βιβλιοθήκη Baidu
克劳修斯不等式的推导 Q1 可逆时
2、反循环（卡诺循环） 、反循环（卡诺循环） （2）不可逆循环 ） T1 Q 1’ W’ IR
Q2 = T T2 1
ÑQ = − Q ∫δ
Q >Q 1
' 1
' 1
+ Q < 0 放热
' 2
Q1 R Q2 T2 W
ηtC最高
热机极限
卡诺定理的意义
从理论上确定了通过热机循环 实现热能转变为机械能的条件， 实现热能转变为机械能的条件，指 出了提高热机热效率的方向， 出了提高热机热效率的方向，是研 究热机性能不可缺少的准绳。 究热机性能不可缺少的准绳。 对热力学第二定律的建立具有 重大意义。 重大意义。
卡诺定理举例
不可逆过程∆ 与传热量 与传热量的关系 不可逆过程∆S与传热量的关系
2
b v
与传热量的关系 ∆S与传热量的关系 与传热量
∆S21 = S2 − S1 ≥ ∫
δQ
T 热二律表达式之一
12
= 可逆 >不可逆 不可逆 <不可能 不可能
针对过程
对于循环 =0
克劳修斯不等式
∆S ≥ ∫
δQ
T
除了传热,还有其它因素影响熵 除了传热 还有其它因素影响熵