地理信息系统空间插值76页PPT
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GIS(地理信息系统)空间分析课件
数量地理学的研究方法：
1 2 3
地理系统分析 随机数学方法 地理系统数学模拟
地理系统分析
地理系统分析是指扬弃地理事物繁琐的枝 节，抽象出地理事物在结构与功能上的主线，揭 示地理事物动态演变的方向与强度，预测其状态 变化和稳定性程度，将复杂、高级的地理系统简 化为次一级简单的系统，进而探讨地理要素之间 的数量关系。 一般是首先列出所研究等级系统的要素清 单，根据地理系统的实际绘出各要素的联系框图， 再以定量方法研究系统要素之间的关系。
0.00E+00 1988 1988
2004
20032019
2035 2018
2050
2033
2048
Year sustainable development mode economy fast developing mode natural development mode
(a)
1.40E+09 1.20E+09 1.00E+09 8.00E+08 6.00E+08 4.00E+08 2.00E+08 0.00E+00 1988 1988
irrigation area grassland increase build-up land increase grassland increase water decrease fuel demand difference between supply and demand wetland forestland fuel
传统地理学分析方法所采用的推理方式以经验 归纳型综合为主，以观察材料和事实为基础，由直 接的类推得出现实世界的结论，这一方法难以回避 特殊情况或解释者的主观好恶问题。 而数量地理学以理论演绎为主，整个研究过程 经历了提出假设、建立模式、检验假设和建立理论 四个步骤，符合感性－理性－实践这一认识的过程 规律。 与地理学传统的思维模式相比，地理数量方法 有着明显的优势（见下页）。
空间插值分析课件
26
3.距离反比法
反距离加权法（IDW）的一个改进
？ ---按方位取点！
27
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
28
4.趋势面法
趋势面法分析
把实际的地理曲面分解为趋势面和剩余面两部分，具体地 ，趋势面法将样本点的实测点Zi变换分解为两部分，表达 为：
5m-10m的间隔下的半方差图
41
6.克里金法
半变率图的组成
块金值(c0，Nuddget): 当h = 0时
的非零变率，由不可解释的原因
引起 ；
空间自相关部分：C/(c0+c)
基台值(c0+c；sill): 半变率曲线变 平缓时的变率值，表明在某个距 离上样本点不再存在相关性，通 常等于数据集的方差；
缺点
高次多项式在数据区外围产生异常高值或低值； 空间采样选择会影响结果。
32
4.趋势面法
趋势面法的实际应用
1998年全国年平均降水数据
趋势面法插值结果
33
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
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5.样条法
样条法原理
样条插值的目标就是寻找一
近似插值：插值产生的曲面不通过所有观测点。
当数据存在不确定性时，应该使用近似插值，由于估计值替代 了已知变量值，近似插值可以平滑采样误差。
10
空间插值分析
概述 最近邻法 距离反比法 趋势面法 样条法 克里金法 精度评定及方法选择
11
2.最近邻法
基本原理
最近邻点法由A. H. Thiessen提出，又叫泰森多边形方法。 它采用一种极端的边界内插方法，即只用最近的单个点进
第九章地理信息系统空间插值
18
.
④成层随机采样 规则采样与随机采样的结合。将区域进行分层， 然后在各层中以随机方式进行采点。
19
.
⑤聚集采样 用于分析不同尺度的空间变化。主要根据研究 地物的分布特征进行比较集中的采样方式。
20
.
⑥等值线采样 数字化等高线图插值数字高程模型最常用的方 法。
21
3.空间插值方法 .
（1）整体内插 （2）局部分块内插 （3）逐点内插
一般情况，携带重金属的粗粒泥沙沉积在河滩 上，携带重金属的细粒泥沙沉淀在低洼、在洪 水期容易被淹没的地方。
33
.
距河流的距离和高程是易得到的空间变量，可用 各种重金属含量与它们的经验方程进行空间插值， 以改进对重金属污染的预测。本例回归方程的形 式如下：
24
.
整体内插缺点
整体内插函数保凸性较差； 不容易得到稳定的数值解 ； 多项式系数物理意义不明显 ； 解算速度慢且对计算机容量要求较高； 不能提供内插区域的局部地形特征。
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.
整体内插优势
整个区域函数的唯一性； 能得到全局光滑连续的空间曲面； 能充分反映宏观地形特征。
26
①趋势面插值 .
某种地理属性在空间的连 续变化用一个平滑的数学 平面加以描述。
(1)对不足或缺失数据的估计。
➢观测台站分布密度及分布位置等原因，不可能 任何空间地点的数据都能实测得到；
➢使用空间插值，以了解区域内观测变量的完整 空间分布。
8
.
9
.
空间插值方法的主要目标
(2)数据的网格化。
➢规则格网能更好地反映连续分布的空间现象， 并对他们的变化作出模拟。
➢对已知观测台站的观测数据进行空间内插，可 得到格网化数据。
地理信息系统空间数据库 ppt课件
第一节 空间数据库概述
（1）概念模型
实际上是现实世界到机器世界的一个中间层。概念模型用于 信息世界的建模，是现实世界到信息世界的第一层抽象，是设计 人员的有力工具。
概念结构 设计过程
特点
需求分析 概念结构
用户需求
抽象
信息结构
概念模型
能够真实、 处分的反映 现实世界
易于理解 用户与设计
人员
易于更改 需求改变 模型改变
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
第一节 空间数据库概述
2. 空间数据库的相关概念 空间数据库：是地理信息系统在计算机物理存储介质存储的与应用相关 的地理空间数据的总合，以一系列特定结构的文件形式组织后存储在介 质上。 空间数据库（系统）组成： ➢空间数据库：是地理信息系统在计算机物理存储介质存储的与应用相关 的地理空间数据的总合，一般是以一系列特定结构的文件形式组织后存 储在介质上。 ➢空间数据库管理系统：是指能够对物理介质上存储的地理空间数据进行 语义和逻辑上的定义，提供必需的空间数据查询检索和存取功能，以及 能够对空间数据进行有效的维护和更新的一套软件。 ➢数据库应用系统：应用模块。
一、 层次数据模型 层次模型是数据库系统中最早出现的数据模型，层次数据库
系统采用层次模型作为数据的组织方式，用树形结构来表示各 类实体以及实体间的联系。如行政机构，家族关系等。 (1)层次模型的数据结构特点 ➢ 有且只有一个结点没有双亲结点，这个结点称为根结点 ➢ 根以外的其它结点有且只有一个双亲结点 ➢ 同一双亲的子女结点称为兄弟结点，没有子女结点的结
GIS地理信息系统空间分析ppt课件
CAD）的一个最主要的功能特征，也是各 类综合性地学分析模型的基础或构件。
y
2
空间分析功能的类型
按照 Goodchild 提出的空间分析框架，可以 将空间分析方法分为以下两种类型：
产生式分析：空间叠加分析，缓冲区分析，数 字地面模型分析，空间网络分析，空间统计分 析等；
咨询式分析：空间集合分析，空间数据查询等。
如果线状图层为道路网，叠加的结果可以得到每个多边形内的道路网密度， 内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互 交通量。
y
15
线与多边形叠加示意图
y
16
多边形与多边形的叠加
概念 处理过程 ARC/INFO中空间叠加分析
空间叠加(Identify;Intersect;Union) 要素提取(Clip;Erasecov;Split) 要素合并(Disslove,Reselect) 图层数据的合并与分解(Mapjoin;Split) 图层更新(Upda多边形与多边形的叠加概念
多边形叠加将两个或多 个多边形图层进行叠加 产生一个新多边形图层 的操作 ，用以解决地 理变量的多准则分析、 区域多重性的模拟分析、 地理特征的动态变化分 析，以及图幅要素的更 新、图幅的拼接和区域 信息的提取等。
y
18
多边形与多边形的处理过程
几何求交过程：首先求出所有多边形边界线的交点，再根据这些交 点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑多边形图层的每个对 象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应 的属性表。
y
10
点状图、线状图和面状图之间的叠加显示
y
11
遥感影像叠加
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数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图
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空间分析功能的类型
按照 Goodchild 提出的空间分析框架，可以 将空间分析方法分为以下两种类型：
产生式分析：空间叠加分析，缓冲区分析，数 字地面模型分析，空间网络分析，空间统计分 析等；
咨询式分析：空间集合分析，空间数据查询等。
如果线状图层为道路网，叠加的结果可以得到每个多边形内的道路网密度， 内部的交通流量，进入、离开各个多边形的交通量，相邻多边形之间的相互 交通量。
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线与多边形叠加示意图
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多边形与多边形的叠加
概念 处理过程 ARC/INFO中空间叠加分析
空间叠加(Identify;Intersect;Union) 要素提取(Clip;Erasecov;Split) 要素合并(Disslove,Reselect) 图层数据的合并与分解(Mapjoin;Split) 图层更新(Upda多边形与多边形的叠加概念
多边形叠加将两个或多 个多边形图层进行叠加 产生一个新多边形图层 的操作 ，用以解决地 理变量的多准则分析、 区域多重性的模拟分析、 地理特征的动态变化分 析，以及图幅要素的更 新、图幅的拼接和区域 信息的提取等。
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多边形与多边形的处理过程
几何求交过程：首先求出所有多边形边界线的交点，再根据这些交 点重新进行多边形拓扑运算，对新生成的拓扑多边形图层的每个对 象赋一多边形唯一标识码，同时生成一个与新多边形对象一一对应 的属性表。
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点状图、线状图和面状图之间的叠加显示
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遥感影像叠加
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数字高程模型（DEM）叠加显示立体专题图
《地理信息系统》课件
《地理信息系统》PPT课 件
欢迎来到我的《地理信息系统》PPT课件。本节课我们将深入了解地理信息系 统的定义、原理、技术方法、应用领域以及发展历程。让我们探索这个充满 无限可能的领域。
什么是地理信息系统？
地理信息系统是一种以计算机为核心，利用地理学、土木工程学、测量学、计算机科学等学科知 识和技术，对地球上的任何事物进行收集、存储、处理、分析、显示和管理的一套技术体系。
2
地图数据类型
地图数据有点数据、线数据、面数据和栅格数据四种类型。点数据、线数据和面 数据用于描述地球表面上的对象，而栅格数据用于描述遥感图像。
3
地图显示和绘制
地图显示和绘制包括地图符号、地图比例尺、地图标注等方面，需要根据地图的 具体应用和场景进行设计和制作。
地理信息系统的数据获取和处理
地理数据的来源
功能
帮助我们更好地了解和描 述地球表面的各个空间元 素，提高地理信息管理和 决策的水平。
应用
广泛应用于资源、环境、 城市规划、交通运输、军 事、公共安全等各个领域。
挑战
处理海量的地理信息数据 和精确的计算问题。
地理信息系统的基础知识
1
地图和坐标系
地图是地理信息的主要表达方式，坐标系是描述地图上的点和面的位置的体系。
地理数据的采集技术
地理数据可以通过遥感技术、 GPS定位技术、调查测量、地 下水位监控等多种手段获得。
各种遥感技术能够实现对地 球表面上各种现象和信息的 监视、感知和获取。
数据处理和分析的算法 和方法
利用GIS软件处理和分析地理 数据，包括地图制作、数据 质量控制、统计分析、空间 分析等。
地理信息系统的应用
结
地理信息系统是一门交叉学科领域，综合地理学、测量学、计算机科学等知 识，具有广泛的应用前景。通过本课件，我们可以深入了解地理信息的基础 知识、数据获取和处理、应用前景和发展历程。祝愿大家在今后的学习和工 作中，能够充分利用地理信息系统，提高工作的效率和质量。
欢迎来到我的《地理信息系统》PPT课件。本节课我们将深入了解地理信息系 统的定义、原理、技术方法、应用领域以及发展历程。让我们探索这个充满 无限可能的领域。
什么是地理信息系统？
地理信息系统是一种以计算机为核心，利用地理学、土木工程学、测量学、计算机科学等学科知 识和技术，对地球上的任何事物进行收集、存储、处理、分析、显示和管理的一套技术体系。
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地图数据类型
地图数据有点数据、线数据、面数据和栅格数据四种类型。点数据、线数据和面 数据用于描述地球表面上的对象，而栅格数据用于描述遥感图像。
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地图显示和绘制
地图显示和绘制包括地图符号、地图比例尺、地图标注等方面，需要根据地图的 具体应用和场景进行设计和制作。
地理信息系统的数据获取和处理
地理数据的来源
功能
帮助我们更好地了解和描 述地球表面的各个空间元 素，提高地理信息管理和 决策的水平。
应用
广泛应用于资源、环境、 城市规划、交通运输、军 事、公共安全等各个领域。
挑战
处理海量的地理信息数据 和精确的计算问题。
地理信息系统的基础知识
1
地图和坐标系
地图是地理信息的主要表达方式，坐标系是描述地图上的点和面的位置的体系。
地理数据的采集技术
地理数据可以通过遥感技术、 GPS定位技术、调查测量、地 下水位监控等多种手段获得。
各种遥感技术能够实现对地 球表面上各种现象和信息的 监视、感知和获取。
数据处理和分析的算法 和方法
利用GIS软件处理和分析地理 数据，包括地图制作、数据 质量控制、统计分析、空间 分析等。
地理信息系统的应用
结
地理信息系统是一门交叉学科领域，综合地理学、测量学、计算机科学等知 识，具有广泛的应用前景。通过本课件，我们可以深入了解地理信息的基础 知识、数据获取和处理、应用前景和发展历程。祝愿大家在今后的学习和工 作中，能够充分利用地理信息系统，提高工作的效率和质量。
《地理信息系统应用》空间数据地统计分析PPT课件
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不同透视面选择的全局趋势分析对比图 趋势分析过程中，透视面的选择应尽可能采样数据在透视面上的 投影点分布比较集中，通过投影点拟合的趋势方程才具有代表性， 才能有效反映采样数据集全局趋势。左图反映的趋势显然要比右图 要更为准确。
23
空间自相关及方向变异
空间自相关及方向变异分析和图面显示
左图所示，jsJDP2中 GDP采样值在空间基本不具有空间相
，再根据数据特点选择合适的模型。可用来揭 示数据对于常见模型的意想不到的偏离。
6
探索阶段基本分析工具
1. 直方图 2. Voronoi地图 3. QQPlot分布图 4. 趋势分析 5. 方差变异分析
7
1.直方图
直方图指对采样数据按一 定的分级方案（等间隔分级 、标准差分，等等）进行分 级，统计采样点落入各个级 别中的个数或占总采样数的 百分比，并通过条带图或柱 状图表现出来。
离群值的半变异/协方差函数云查找和图面显示
19
-Voronoi图查找局部离群值
用聚类和熵的方法生成的 Voronoi图可用来帮助识 别可能的离群值。熵值是 量度相邻单元相异性的指 标。通常，距离近的事物 比距离远的事物具有更大 的相似性。因此，局部离 群值可以通过高熵值的区 域识别出来。同样的原理， 聚类方法也可将那些与它 们周围单元不相同的单元 识别出来。
值包围，直方图上最右边被选中的一个柱状条即是该数据的 离群值，相应地，数据点层面上对应的样点也被刷光。但需 注意的是，在直方图中孤立存在或被一群显著不同的值包围 的样点不一定是离群值。
离群值的直方图查找和图面显示
18
-半变异/协方差函数云识别离群值
如果数据集中有一个异常高值的离群值，则与这个离群值形 成的样点对，无论距离远近，在半变异/协方差函数云图中都具 有很高的值。如下图所示，这些点可大致分为上下两层，对于上 层的点，无论位于横坐标的左端或右端（即无论距离远近）都具 有较高的值。刷光上层的一些点，右图是对应刷光的样点对。可 以看到，这些高值都是由同一个离群值的样点对引起的，因此， 需要对该点进行剔除或改正。
不同透视面选择的全局趋势分析对比图 趋势分析过程中，透视面的选择应尽可能采样数据在透视面上的 投影点分布比较集中，通过投影点拟合的趋势方程才具有代表性， 才能有效反映采样数据集全局趋势。左图反映的趋势显然要比右图 要更为准确。
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空间自相关及方向变异
空间自相关及方向变异分析和图面显示
左图所示，jsJDP2中 GDP采样值在空间基本不具有空间相
，再根据数据特点选择合适的模型。可用来揭 示数据对于常见模型的意想不到的偏离。
6
探索阶段基本分析工具
1. 直方图 2. Voronoi地图 3. QQPlot分布图 4. 趋势分析 5. 方差变异分析
7
1.直方图
直方图指对采样数据按一 定的分级方案（等间隔分级 、标准差分，等等）进行分 级，统计采样点落入各个级 别中的个数或占总采样数的 百分比，并通过条带图或柱 状图表现出来。
离群值的半变异/协方差函数云查找和图面显示
19
-Voronoi图查找局部离群值
用聚类和熵的方法生成的 Voronoi图可用来帮助识 别可能的离群值。熵值是 量度相邻单元相异性的指 标。通常，距离近的事物 比距离远的事物具有更大 的相似性。因此，局部离 群值可以通过高熵值的区 域识别出来。同样的原理， 聚类方法也可将那些与它 们周围单元不相同的单元 识别出来。
值包围，直方图上最右边被选中的一个柱状条即是该数据的 离群值，相应地，数据点层面上对应的样点也被刷光。但需 注意的是，在直方图中孤立存在或被一群显著不同的值包围 的样点不一定是离群值。
离群值的直方图查找和图面显示
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-半变异/协方差函数云识别离群值
如果数据集中有一个异常高值的离群值，则与这个离群值形 成的样点对，无论距离远近，在半变异/协方差函数云图中都具 有很高的值。如下图所示，这些点可大致分为上下两层，对于上 层的点，无论位于横坐标的左端或右端（即无论距离远近）都具 有较高的值。刷光上层的一些点，右图是对应刷光的样点对。可 以看到，这些高值都是由同一个离群值的样点对引起的，因此， 需要对该点进行剔除或改正。
GIS(地理信息系统)空间分析课件
总结词
研究人口分布与经济活动的空间 关联性，分析经济发展对人口分 布的影响，为区域经济发展提供 决策支持。
4. 成果应用
将分析结果应用于区域经济发展 规划、城市规划和人口管理等领 域。
自然灾害风险评估与应急响应案例
1. 数据准备
收集地质、气象、历史灾害等 数据，建立灾害数据库。
3. 应急响应
根据风险评估结果，制定应急 预案和救援措施，优化资源配 置。
叠加分析
将不同图层进行叠加，通过比较 和组合不同图层的属性信息，进 行分类、统计和综合评价。
统计分析
利用统计学原理和方法，对空 间数据进行处理和分析，挖掘 空间数据的内在规律和特征。
03
空间数据查询与可视化
空间数据查询
空间数据检索
01
根据地理坐标、属性信息等条件，快速定位和获取相关空间数
据。
多源数据融合
栅格数据
混合数据
同时包含矢量数据和栅格数据的空间 数据类型，兼具矢量数据和栅格数据 的优点，能够更好地满足复杂空间分 析的需求。
以网格形式表示地理空间，每个网格 单元代表一定地理区域，数据结构简 单，易于处理和分析。
空间分析基本概念
01
02
03
空间关系
指地理实体之间的相对位 置关系、拓扑关系、距离 关系等，是空间分析的基 础。
在空间自相关分析中，需要构建空间权重矩阵，以描述区 域单元之间的空间关系，常用的空间权重矩阵包括邻接矩 阵、距离矩阵等。
空间分布特征分析
空间分布类型
空间分布特征分析用于描述地理现象的空间分布类型，包括集中 型、分散型、均衡型等，以揭示地理现象的空间分布规律。
空间分布指数
通过计算各种空间分布指数，如集中度、分散度、均衡度等，对地 理现象的空间分布特征进行定量描述。
《地理信息系统应用》ppt-如何开展GIS数据的空间插值处理.
Zp=Fi（x，y）
以点数据为例
空间数据内插的类型
1、内插:在已存在观测点的区域范围之内估计未观测点的
特征值的过程称内插 .
2、推估 :在已存在观测点的区域范围之外估计未观测点 的特征值的过程称推估。
空间数据内插——实施步骤
数据取样
数据点的选取以及 坐标的确定
数 据 处理
以数据点作为控制基础,用某 一数学模型来模拟地表面
小间隔取样
大间隔取样
取样间隔过大则数字地面模拟效果不佳，超出了精度要求。 如果间隔过小，保证了精度要求，但是数据存储量较大，对 数据库产生负担。
数 据 取 样——取样间隔大小的确定
Δh h’’ h1
Δh=h’’- h’
h’ h2 h2’
h’’:=(h1+h2)/2
插值
二次线性内
取样间隔大小
h’:=(h1+h2)/2
线性内插值
间隔大小确定原则:Δh应在数字地面模型精度要求的限差之内
数据处理
由于数据点离散,或者数据点虽按格网排列,但格网密
度不模型探求未知点信息.
数 据 处 理——内插方法的选择
:已知高程点
整体内插法:按最小二乘法原理用多项式对数据点进行拟合.
形因子，以决定生态保护工程的具体措施。这就要求我们必须要掌握研
究区的地形特征。
如何模拟真实地形？
对数字地形的研究转变为对构成数字 地形的点要素的研究
体由无数个面构成 面由无数条线构成
线由无数个点构成
:已知高程点 由于测量条件、野外工作条件或工程经费的限制，决定了采集的点要 :未知高程点 素量往往是非常有限的。由此数据精度不可能表达得更精确、更具体。
用户如何通过有限的已知点来构建线、面、体?
空间插值优秀课件
置在源区上，首先确定两者 面积的交集ats，然后利用 公式计算出目标区各个分区
ats－t区与s相交的面积； σs－s区的面积；
t 的内插值vt .
§6.4 空间插值-区域内插
（2）比重法：根据平滑密度函数的原理，将源区内的统计数 据从各分区内的均匀分布转变为分区内的非均匀分布。
❖ 步骤：
▪ 将原图栅格化，栅格尺寸的大小应保证满足内插精度要求； ▪ 根据原图各分区面积及栅格尺寸，将分区统计数据按比例赋予其中
▪ （1）线性内插
• 使用最靠近内插点的三个已知参考数据点，来确定一个 平面，继而，求出该内插点在平面中的高程值。
▪ （2）双线性多项式内插
• 使用最靠近内插点的四个己知参考数据点组成一个四边 形，确定一个双线性多项式来内插待插点的高程。
§6.4 空间插值-点的内插
16个点
▪ （3）二元样条函数内插
§6.4 空间插值-点的内插
▪ （2）加权平均法
• 是移动拟合法的特例，是在解算待定点 P 的高程时，使 用加权平均值代替误差方程：
• 采样点的权重采用与距离相关的权函数确定；p = 1 / r 2 和
p = (R – r )2 / r 2等。式中，p 是参考点的权，R是圆的半径，r 是待插点到参考点的距离。
§6.4 空间插值
❖Why interpolate?
▪ Visiting every location in a study area to measure the height, magnitude, or concentration of a phenomenon is usually difficult or expensive. Instead, dispersed ample input point locations can be selected, and a predicted value can be assigned to all other locations. Input points can be either randomly, strategically, or regularly spaced points containing height, concentration, or magnitude measurements.
空间数据插值.完整版PPT资料
三角网法（Triangulaion with Linear Interpolation）
线性三角网法是最佳的Delaunay三角形， 连续样点数据间的连线形成三角形，覆 盖整个研究区域，所有三角形的边都不 相交。（即与构建TIN文件的原理一致）
线性三角网法将在整个研究区域内均匀 分配数据，地图上的稀疏区域会形成截 然不同的三角面。
在设定邻近区域时，提到了一个方向参数。即当空间相关性沿各个方 向上的消失距离都一致时，其邻近区域应该是一个圆，如图a，叫各向 同性。否则，如图b，在西南-东北方向上的消失距离明显小于东南-西 北方向，则其邻近区域应当是一个平行于东南-西北方向的椭圆，其方 向角度（Angle Direction）设为长轴与X轴的角度值。图b的现象即各向 异性（Anisotropy)。(图片来源：Arcgis Desjktop Help文件)图中的 Range（变程）参数，即自相关消失或不予考虑的半径值。图b中的 Minor Range,最小变程，即相关性消失得最快的方向上的半径值，而 Major Range，最大变程即相关性消失最慢的方向上的半径值。
图a
图b
常用的空间数据插值方法之三：移动平均 插值法（Moving Average)
移动平均插值法，通过设定邻近区域，取该 区域内样点的平均值作为待估点的值。
移动平均插值适用于样点分布均匀、密集， 而且变化缓慢的情况下，对缺失值进行填补。
移动平均主要用于消除随机干扰，即局部降 噪功能。
移动平均插值的优势在于计算简便快速，但 适用范围较窄。
常用的空间数据插值方法之五：最近 邻点插值法（Nearest Neighbor)
最近邻点插值法，又称泰森多边形（Thiessen或Voronoi多边形） 分析法。即在每个样点数据周边生成一个邻近区域，即 Thiessen多边形，使得每个多边形内的任意一点离其内部的样 点最近，在多边形内插值时只有其中心样点参与运算，如图：
线性三角网法是最佳的Delaunay三角形， 连续样点数据间的连线形成三角形，覆 盖整个研究区域，所有三角形的边都不 相交。（即与构建TIN文件的原理一致）
线性三角网法将在整个研究区域内均匀 分配数据，地图上的稀疏区域会形成截 然不同的三角面。
在设定邻近区域时，提到了一个方向参数。即当空间相关性沿各个方 向上的消失距离都一致时，其邻近区域应该是一个圆，如图a，叫各向 同性。否则，如图b，在西南-东北方向上的消失距离明显小于东南-西 北方向，则其邻近区域应当是一个平行于东南-西北方向的椭圆，其方 向角度（Angle Direction）设为长轴与X轴的角度值。图b的现象即各向 异性（Anisotropy)。(图片来源：Arcgis Desjktop Help文件)图中的 Range（变程）参数，即自相关消失或不予考虑的半径值。图b中的 Minor Range,最小变程，即相关性消失得最快的方向上的半径值，而 Major Range，最大变程即相关性消失最慢的方向上的半径值。
图a
图b
常用的空间数据插值方法之三：移动平均 插值法（Moving Average)
移动平均插值法，通过设定邻近区域，取该 区域内样点的平均值作为待估点的值。
移动平均插值适用于样点分布均匀、密集， 而且变化缓慢的情况下，对缺失值进行填补。
移动平均主要用于消除随机干扰，即局部降 噪功能。
移动平均插值的优势在于计算简便快速，但 适用范围较窄。
常用的空间数据插值方法之五：最近 邻点插值法（Nearest Neighbor)
最近邻点插值法，又称泰森多边形（Thiessen或Voronoi多边形） 分析法。即在每个样点数据周边生成一个邻近区域，即 Thiessen多边形，使得每个多边形内的任意一点离其内部的样 点最近，在多边形内插值时只有其中心样点参与运算，如图：
北师大地理信息系统原理与应用课件第13章 空间插值
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• 泰森多边形/最近邻点法/ Voronoi多边形：假设泰森多边形内的任 意点与多边形内的已知点的距离最近。未知点的最佳值由最邻近的 观测值产生。 由已知点和德劳奈Delaunay三角形插值生成泰森多边形。
• 点密集处多边形较小，稀疏处较大； • 多边形越大可反映家庭位置与公共设
1、当数据为一维时（曲线） 1）线性回归：
2）二次或高次多项式：
2、当数据是二维时（曲面） 二元二次或高次多项式：
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全局内插示例：三阶趋势面
习作1
大多数自然表面比一阶更复杂，GIS软件包可提供高达12阶 的趋势面模型计算
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➢ 回归模型
• 回归模型把方程中的一个因变量与多个自变量以线 性方程联系起来 • 用于预测或估算
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• 克里金内插法（kriging）：是一种用于空间插值的地统计学方法，可 用估计的预测误差来评估预测的质量。
➢ 假设某种属性的空间变异既不是完全随机性的也不是完全确定性的， 而是包含某种空间相关因素。
➢ 空间变异可能包括三种影响因素：表征区域变量变异的空间相关因 素；表征趋势的“漂移”或结构；随机误差。
施间的距离越大； • 多边形越大可预测树龄越大； • ……
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• 密度估算法：用已知点的样本量测栅格中的像元密度。
✓ 简单密度估算方法——将栅格置于点分布图上，将落在每 个像元的点制表中，求所有点值的和，用和除以单元大小估 算出每个像元的密度。
✓ 核密度估算方法——将每个已知点与核函数相联系进 行估算。
即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面的方法，主 要用于估算出栅格中每个像元的值。目的在于使点数据也 能用于空间分析和建模。
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• 泰森多边形/最近邻点法/ Voronoi多边形：假设泰森多边形内的任 意点与多边形内的已知点的距离最近。未知点的最佳值由最邻近的 观测值产生。 由已知点和德劳奈Delaunay三角形插值生成泰森多边形。
• 点密集处多边形较小，稀疏处较大； • 多边形越大可反映家庭位置与公共设
1、当数据为一维时（曲线） 1）线性回归：
2）二次或高次多项式：
2、当数据是二维时（曲面） 二元二次或高次多项式：
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全局内插示例：三阶趋势面
习作1
大多数自然表面比一阶更复杂，GIS软件包可提供高达12阶 的趋势面模型计算
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➢ 回归模型
• 回归模型把方程中的一个因变量与多个自变量以线 性方程联系起来 • 用于预测或估算
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• 克里金内插法（kriging）：是一种用于空间插值的地统计学方法，可 用估计的预测误差来评估预测的质量。
➢ 假设某种属性的空间变异既不是完全随机性的也不是完全确定性的， 而是包含某种空间相关因素。
➢ 空间变异可能包括三种影响因素：表征区域变量变异的空间相关因 素；表征趋势的“漂移”或结构；随机误差。
施间的距离越大； • 多边形越大可预测树龄越大； • ……
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• 密度估算法：用已知点的样本量测栅格中的像元密度。
✓ 简单密度估算方法——将栅格置于点分布图上，将落在每 个像元的点制表中，求所有点值的和，用和除以单元大小估 算出每个像元的密度。
✓ 核密度估算方法——将每个已知点与核函数相联系进 行估算。
即将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面的方法，主 要用于估算出栅格中每个像元的值。目的在于使点数据也 能用于空间分析和建模。
地理信息系统课程GIS空间插值
• 逐点内插本质上是局部内插，但与局部分块内插 有所不同： – 局部内插中的分块范围一经确定，在整个内插 过程中其大小、形状和位置是不变的，凡是落 在该块中的内插点，都用该块中的内插函数进 行计算。
– 逐点内插法的邻域范围大小、形状、位置乃至 采样点个数随内插点的位置而变动，一套数据 只用来进行一个内插点的计算。
公式
其数学表达式为：
v e vi vi 表示 i 点的变量值。 其中ve 表示待估点变量值，
i 点必须满足如下条件：
d ei min( d e1 , d e 2 , d en )
d ij xi x j y i y j
2
其中
2
表示点 i(xi, yi)与点 j(xj, yj)间的欧几里德距离。
种统计规律所揭示的关
系就是回归关系,所表
示的数学方程就是回归
方程。
• 图中的直线可表示为
y= x
根据上式，在确定α、β的情况下，给定一个x
值，我们就能够得到一个确定的y值，然而根
据上式得到的y值与实际的y值存在一个误差
• 如果我们以ｕ表示误差，则方程变为：
y= x u
• α、β为回归系数 • ｕ为随机误差项 • 使直线与各散点的距离的平方和最小
• 对每种插值方法重复下面的步骤，实现对不 同插值方法的比较： • 从数据集中除去一个已知点的测量值； • 用剩余的点估计除去点的值； • 比较原始值和估计值，计算出估计值的预测 误差。 • 针对每个已知点，进行上述步骤，然后评价 不同插值方法的精确度。常用的评价指标是 均方根（RMS）：
1 n 2 RMS ( Z Z ) i , act i ,est n i 1