高考数学总复习第七章解析几何第1讲直线的方程课件文

1.本节是解析几何的基础， 它渗透到解析几何的各个部分， 复习时应把握基础点，重视基础 知识之间的联系，注意基本方法 的相互结合，提高通性通法的熟 练程度，提高选择题和填空题的 正确率. 2.在本节的复习中，注意熟练地 画出图形，抓住图形的特征量， 利用该特征量解决问题往往能达 到事半功倍的效果.
1．直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正 方向与直线 l 向上方向之间所成的角α，叫做直线 l 的倾斜角． 当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为___0_°____． (2)倾斜角的取值范围是____[_0_，__π_)___．
一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同 平面直角坐标系内的直线
时为零)
都适用
4.过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，则直线垂直于x轴，方程为 ______x_＝__x_1________．
(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，则直线垂直于y轴，方程为 ______y_＝__y_1________．
3．直线方程的五种形式
名称
方程
适用范围
点斜式 斜截式
y－y1＝k(x－x1) __y_＝__k_x_＋__b___
不含垂直于 x 轴的直线 不含垂直于 x 轴的直线
两点式 yy2－－yy11＝xx2－－xx11(x1≠x2， y1≠y2)
截距式 ax＋by＝1(ab≠0)
不含垂直于坐标轴的直线
不含垂直于坐标轴和过原 点的直线
为( B )
A．4x＋2y＝5
B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5
D．x－2y＝5
4．若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2＋2x－4y＝0 的圆心，
则 a 的值为( B )百度文库
A．－1
B．1
C．3
D．－3
5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的 1
值等于____2____．
第七章 解析几何
第 1 讲 直线的方程
考纲要求
考情风向标
1.在平面直角坐标系中，结合具
体图形，确定直线位置的几何要 素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概
念，掌握过两点的直线斜率的计 算公式. 3.掌握确定直线位置的几何要素 ，掌握直线方程的几种形式(点斜 式、两点式及一般式)，了解斜截 式与一次函数的关系.
( C)
A．30° B．60° C．150°
D．120°
2．(教材改编题)已知直线l过点P(－2,5)，且斜率为－
3 4
，
则直线l的方程为( A )
A．3x＋4y－14＝0
B．3x－4y＋14＝0
C．4x＋3y－14＝0
D．4x－3y＋14＝0
3．已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程
解析：(1)当直线经过原点时，方程为4x－3y＝0；当直线 不经过原点时，设方程为ax＋ay＝1，代入点A的坐标，得a＝7， 即直线方程为x＋y－7＝0.
(2)斜率为1或－1,由点斜式，得x－y＋1＝0或x＋y－7＝0.
解析：直线PM的斜率kPM＝
1－3 1－－2
＝－
2 3
，直线PN的斜
率kPN＝11－ －－ －23＝34，
显然斜率为0(与x轴平行的直线)符合题意，
所以直线l的斜率k的取值范围是－23，34.
考点 2 求直线方程 例 2：(1)直线 l1：3x－y＋1＝0，直线 l2 过点(1,0)，且 l2 的 倾斜角是 l1 的倾斜角的 2 倍，则直线 l2 的方程为( )
答案：D
(2)已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相
等，则 a 的值是( )
A．1
B．－1
C．－2 或－1
D．－2 或 1
解析：当直线过坐标原点时，其横、纵截距为0也相等，
故a＝－2成立；当直线不过原点时，由
x 2＋a
＋
y 2＋a
＝1，
2＋a a
a
＝2＋a，得a＝1.故选D.
考点 1 直线的倾斜角和斜率 例 1：已知两点 A(－2，－3)，B(3,0)，过点 P(－1,2)的直线 l 与线段 AB 始终有公共点，求直线 l 的斜率 k 的取值范围． 解：方法一：如图 D21，直线 PA 的斜率是
图 D21
【互动探究】 1．已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，M(－2,3)， N(－3，－2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是__－__23_，__34_ __．
A．y＝6x＋1 B．y＝6(x－1) C．y＝34(x－1) D．y＝－34(x－1)
解析：方法一：设直线l1的倾斜角为α，由tanα＝3，可求
出直线l2的斜率k＝tan2α＝
2tanα 1－tan2α
＝－
3 4
，再由l2过点(1,0)，可
得直线方程为y＝－34(x－1)．故选D.
方法二：由l2过点(1,0)，排除A选项，由l1的斜率k1＝3>1 知，其倾斜角大于45°，从而直线l2的倾斜角大于90°，斜率为 负值，排除B，C选项．故选D.
2．直线的斜率 (1)定义：当α≠90°时,一条直线的倾斜角α的正切值叫做这 条直线的斜率．斜率通常用小写字母 k 表示，即 k＝tanα.当α＝ 90°时，直线没有斜率． (2)经过两点的直线的斜率公式： 为__k经_＝_过_xy_22－－两__xy点_11__P_1．(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式
答案：D
【互动探究】 2．已知点 A(3,4)． (1) 经 过点 A ， 且在两坐标轴 上截 距相 等的 直线 方程 为 ____________________； (2)经过点 A，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形的直 线方程为____________________； (3)经过点 A，且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍 的直线方程为____________________．
(3)若x1≠x2，且y1≠y2时，直线方程为yy2－－yy11＝xx2－－xx11.
5．线段的中点坐标公式
若点P1，P2的坐标分别为(xx1，1＋yx1)2，(x2，y2)，线段P1P2的中
点M的坐标为(x，y)，则xy＝＝
2 y1＋y2
2
， .
1．(教材改编题)直线x＋ 3 y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为