矩形的性质与判定讲义

矩形的性质与判定讲义

复习巩固：平行四边形的性质与判定。

知识要点：矩形的定义；矩形的性质；矩形的判定方法。

典型例题：

1．矩形的对边 是 ，对角线 且 ，四个角都是 。

2．矩形是面积的60，一边长为5，则它的一条对角线长等于 。

3．如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是__________。

4．平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）

A 、对角线相等

B 、对角线互相垂直

C 、对角线互相平分

D 、对角相等

5．下列叙述错误的是（ ）

A.平行四边形的对角线互相平分。

B.平行四边形的四个内角相等。

C.矩形的对角线相等。

D.有一个角时90º的平行四边形是矩形

6．若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .

7．矩形ABCD 的对角线相交于点O ，如果ABC ∆的周长比AOB ∆的周长大10cm ，则AD 的长是（ ）

A 、5cm

B 、7.5cm

C 、10cm

D 、12.5cm

8、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A 、平行四边形

B 、等边三角形

C 、矩形

D 、直角三角形

9. 下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）

A 、对边相等

B 、对角相等

C 、对角线相等

D 、对边平行

10. 在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _

11.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______ （13）

12.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，

对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________

13.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_____

14.直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为___

15.已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 16. 平行四边形ABCD ，E 是CD 的中点，△ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形

17. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O ，且AF ⊥BC ，

求证：四边形AFCE 是矩形

18. 已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH

为矩形．

19. 如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，

(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结