山东临沂2021高三上期末数学试题

2021届山东省临沂市高三上学期期末

数学试题 第Ⅰ卷选择题

一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}1,2A =-，{}

10,B x mx m =-=∈R ，若A B A ⋃=，则所有符合条件的实数m 组成的集合是（ ） A ．1,0,12⎧⎫

-

⎨⎬⎩⎭

B ．{}1,0,2-

C ．{}1,2-

D ．11,0,2⎧

⎫-⎨⎬⎩⎭

2．复数z 满足

()35

z

i i +=，则z =（ ） A ．1322i -+ B ．1322i -- C ．1322

i -

D ．

13

22

i + 3．若向量(),2a x =，()2,3b =，()2,4c =-，且a c //，则a b -=（ ）

A ．3

B

C

D ．4．在数列{}n a 中，32a =，71a =．若1n a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

为等差数列，则5a =（ ） A ．

4

3

B ．

32

C ．

23

D ．

34

5．“112x

⎛⎫> ⎪⎝⎭

”是“21x -<<”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

6．函数()ln sin x f x x x

=

-的部分图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射之后得到的光线平行与抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物24y x =的焦点为F ，一条平行于x 轴的光线从点()3,1M 射出，经过抛物线上的点A 反射后，再经抛物线上的另一点B 射出，则ABM △的周长为（ ） A ．910+

B ．926+

C ．

71

2612

+ D ．

83

2612

+ 8．函数()g x 的图象关于y 轴对称，(],0x ∈-∞时，()0g x '<，()20g =．又()()1g x f x =+，则

()()10x f x +>的解集为（ ）

A ．()3,+∞

B ．{}

,1x x x ∈≠R C ．()1,+∞

D ．{

1x x <-或}3x >

二、多项选择题：本题共4小题．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9．某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了80名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速km/h 分成六段：[)60,65，[)65,70，[)70,75，[)75,80，[)80,85，[]85,90，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论正确的是（ ）

A ．这80辆小型车辆车速的众数的估计值为77.5

B ．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过75km/h 的概率为0.65

C ．若从样本中车速在[)60,70的车辆中任意抽取2辆，则至少有一辆车的车速在[)65,70的概率为1011

D ．若从样本中车速在[)60,70的车辆中任意抽取2辆，则车速都在[)65,70内的概率为

23

10．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 在棱1CC 上，则下列结论正确的是（ ） A ．直线BM 与平面11ADD A 平行

B ．平面1BMD 截正方体所得的截面为三角形

C ．异面直线1A

D 与11A C 所成的角为π3

D ．1MB MD +的最小值为1

11．已知圆22:4C x y +=，直线():34330l m x y m ++-+=，(m ∈R )．则下列四个命题正确的是（ ） A ．直线l 恒过定点()3,3-

B ．当0m =时，圆

C 上有且仅有三个点到直线l 的距离都等于1 C ．圆C 与曲线22680x y x y m +--+=恰有三条公切线，则16m =

D ．当13m =时，直线l 上一个动点P 向圆C 引两条切线PA ，PB ，其中A ，B 为切点，则直线AB 经过点

164,9

9⎛⎫-- ⎪

⎝⎭ 12．已知函数()3x f x e x =⋅，则以下结论正确的是（ ） A ．()f x 在R 上单调递增

B ．()()125log 0.2ln πf e f f -⎛⎫

<-< ⎪⎝⎭

C ．方程()1f x =-有实数解

D ．存在实数k ，使得方程()f x kx =有4个实数解

第Ⅱ卷非选择题

三．填空题：本题共4小题． 13．已知22ππ3sin cos 632αα⎛

⎫⎛⎫+

+-= ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭若()0,πα∈，则α=______．

14．

()5221211x x x ⎛⎫

+

++ ⎪⎝⎭

的展开式中2x 的系数为______． 15．有六条线段，其长度分别为2，3，4，5，6，7．现任取三条，则这三条线段在可以构成三角形的前提下，能构成锐角三角形的概率是______．

16．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点P 在对角线1BD 上，当3PB =时，三棱锥P ABC -的外接球的体积为______．

四．解答题：本题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >，若243S =，3139S =，且点(),n n a b 函数33log y x

=的图象上．

（1）求{}n a ，{}n b 通项公式； （2）记2121

1

n n n c b b -+=

，求{}n c 的前n 项和n T ．

18．已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若______，且ABC △的外接圆的面积为3π，ABC △的面积为

93

4

，求ABC △的周长． 在①sin 2sin cos sin 2b A a A C c A -=-；②sin

sin 2

B C

b a B +=；③2cos 2a B

c b =-；这三个条件中任选一个补充在上面问题中，并加以解答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）

19．如图，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，22AB BC ==，3CD BC =，E 为AB 的中点，点F 在CD 上，且//EF BC ，以EF 为折痕把四边形EBCF 折起，使二面角B EF D --为直角，点B ，C 折起后的位置分别记为点G ，H ．

（1）求证：AD ⊥平面AHF ；

（2）在线段HD 上存在一点P ，使平面PAE 与平面AEG 5

．延长GH 到点M ，使