山东临沂2021高三上期末数学试题

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山东省临沂市2024学年高三数学第一学期期末达标检测试题含解析

山东省临沂市2024学年高三数学第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知点(m ,8)在幂函数()(1)n f x m x =-的图象上，设,(ln ),()m a f b f c f n n π⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（） A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．b ＜c ＜aD ．a ＜c ＜b2．设双曲线22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与抛物线213y x =+有且只有一个公共点，且椭圆22221x y a b +=的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）A ．22143x y -= B ．22143y x -=C ．22123x y -=D ．22132y x -=3．1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（） A ．12πB ．3πC ．2πD ．1π4．函数()2ln xf x x x =-的图象大致为（） A ． B ．C ．D ．5．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（）A ．10110B ．9110C ．11111D ．122116．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，,A B 是C 的左、右顶点，点P 在过1F直线上，PAB △为等腰三角形，120ABP ∠=︒，则C 的渐近线方程为（） A ．12y x =±B ．2y x =±C．y x = D．y =7．若实数x ，y 满足条件25024001x y x y x y +-≤⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，目标函数2z x y =-，则z 的最大值为( )A ．52B ．1C ．2D ．08．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭9．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（） A ．3002,80x x ∃>-≤ B ．32,80x x ∀>-≤ C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤10．对于函数()f x ，定义满足()00f x x =的实数0x 为()f x 的不动点，设()log a f x x =，其中0a >且1a ≠，若()f x 有且仅有一个不动点，则a 的取值范围是（） A ．01a <<或a =B ．1a <<C ．01a <<或1e a e =D ．01a <<11．设F 为抛物线24x y =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则|||||FA FB FC ++=（）. A ．9B ．6C ．38D ．31612．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（） A ．110B ．15C ．140D ．940二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021年山东省临沂市某校高三(上)期末考试数学试卷

2020-2021年山东省临沂市某校高三（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 若(a−b i)i=1+i(a，b∈R)，则1a+bi=( )A.1+i2B.1−i2C.−1+i2D.−1−i22. 命题“∀a>0，a+1a≥2”的否定是( )A.∃a≤0，a+1a <2 B.∃a>0，a+1a<2C.∀a≤0，a+1a ≥2 D.∀a>0，a+1a<23. 函数f(x)=e x在点(0,f(0))处的切线方程是( )A.y=xB.y=x−1C.y=x+1D.y=2x4. 音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807年法国数学家傅里叶发现代表任何周期性声音的公式是形如y=A sinωx的简单正弦型函数之和，而且这些正弦型函数的频率都是其中一个最小频率的整数倍，比如用小提琴演奏的某音叉的声音图象是由下图1，2，3三个函数图象组成的，则小提琴演奏的该音叉的声音函数可以为( )A.f(t)=0.06sin1000πt+0.02sin1500πt+0.01sin3000πtB.f(t)=0.06sin500πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πtC.f(t)=0.06sin1000πt+0.02sin2000πt+0.01sin3000πtD.f(t)=0.06sin1000πt+0.02sin2500πt+0.01sin3000πt5. 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球土壤样品，在预定区域安全着陆．嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的，在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）的函数关系表达式为v=2000ln(1+Mm)．如果火箭的最大速度达到12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是( )A.M =e 6mB.Mm =e 6−1C.ln M +ln m =6D.M m =e 6−16. 已知某圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为( )A.√3π3 B.√3π C.2√3π D.2π7. 已知抛物线C 1:y 2=12x ，圆C 2:(x −3)2+y 2=1，若点A ，B 分别在C 1，C 2上运动，点M (1,1)，则|AM|+|AB|的最小值为( )A.2B.√5C.2√2D.38. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )=f (2−x )，当x ∈[−1,1]时，f (x )=3x ，若函数g (x )=f (x )−k (x −2)的所有零点为x i (i =1，2，3，⋯，n ），当37<k <1时，∑x i n i=1=( )A.6B.8C.10D.12 二、多选题设全集为U ，如图所示的阴影部分用集合可表示为( )A.A ∩BB.∁U A ∩BC.∁U (A ∩B )∩BD.∁U A ∪B某地区机械厂为倡导“大国工匠精神”，提高对机器零件质量的品质要求，对现有产品进行抽检，由抽检结果可知，该厂机器零件的质量指标值Z 服从正态分布N(200,224)，则( )（附：√224≈14.97，若Z ∼N (μ,σ2)，则P (μ−σ<Z <μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<Z <μ+2σ)=0.9544)A.P (185.03<Z <200)=0.6826B.P (200≤Z <229.94)=0.4772C.P (185.03<Z <229.94)=0.9544D.任取10000件机器零件，其质量指标值位于区间(185.03,229.94)内的件数约为8185件将函数f (x )=sin 2x 的图象向左平移π6个单位，得到函数y =g (x )的图象，则以下说法正确的是( ))上单调递增A.函数g(x)在(0,π6,0)对称B.函数y=g(x)的图象关于点(−π6)=−g(x)C.g(x−π2)≥g(x)D.g(π6已知数列{a n}满足：a n+1 a n=1+a n，a1=1，设b n=ln a n(n∈N∗)，数列{b n}的前n项和为S n．则下列选项正确的是( )(ln2≈0.693，ln3≈1.099)A.数列{a2n−1}单调递增，数列{a2n}单调递减B.b n+b n+1≤ln3C.S2020>693D.b2n−1>b2n三、填空题如图，在底面边长为2，高为3的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为________.四、解答题在①点(a n,S n)在直线2x−y−1=0上；②a1=2，S n+1=2S n+2；③a n>0，a1=1，2+3a n a n+1−2a n2=0这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．2a n+1问题：已知数列{a n}的前n项和为S n，________.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并判断−S1，S n，S n+1是否成等差数列，且说明理由．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且√3a cos C−c sin A=√3b.(1)求A；(2)若c=2，且BC边上的中线长为√3，求b．已知正方形ABCD的边长为2，沿AC将三角形ACD折起到PAC位置（如图），G为三角形PAC的重心，点E在边BC上，GE//平面PAB．(1)若CE=λEB，求λ的值；(2)若GE⊥PA，求平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值．在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）．已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉．设三台设备的可靠度均为r(0<r<1)，它们之间相互不影响．(1)要使系统的可靠度不低于0.992，求r的最小值；(2)当r=0.9时，求能正常工作的设备数X的分布列；(3)已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失．为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元．请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？已知点B是圆C:(x−1)2+y2=16上的任意一点，点F(−1,0)，线段BF的垂直平分线交BC于点P．(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设曲线E与x轴的两个交点分别为A1，A2，Q为直线x=4上的动点，且Q不在x轴上，QA1与E的另一个交点为M，QA2与E的另一个交点为N，证明：△FMN的周长为定值．已知函数f(x)=e x−1−ax(a∈R)在区间(0,2)上有两个不同的零点x1，x2.(1)求实数a的取值范围；(2)求证：x1x2>1.a参考答案与试题解析2020-2021年山东省临沂市某校高三（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】复数代数形式的乘除运算复数的基本概念【解析】利用复数的运算和复数相等的充要条件求解即可.【解答】解：∵(a−b i)i=1+i(a,b∈R)，∴ b+a i=1+i，∴b=1，a=1，∴1a+b i =1−i(1+i)(1−i)=1−i2.故选B.2.【答案】B【考点】命题的否定【解析】利用全称命题的否定为特称命题进行求解即可. 【解答】解：全称命题的否定为特称命题，所以命题“∀a>0，a+1a ≥2”的否定是“∃a>0，a+1a<2”.故选B.3.【答案】C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求出原函数的导函数，得到f′(0)，再求出f(0)，利用直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f(x)=e x，得f′(x)=e x，f′(0)=e0=1，又f(0)=e0=1，曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=x+1.故选C．4.【答案】C【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】利用y =A sin (wπ+φ)的部分图象求函数解析式.【解答】解：图1中，A 1=0.06，T =1500，由T =2πw 可得，w 1=2π1500=1000π，所以图1的声音函数为y =0.06sin 1000πt ，频率为f 1=1T 1=500；图3中，3T =1500，所以w 3=3×2π1500=3000π.因为A 3=0.01，所以图3的声音函数为y =0.01sin 3000πt ，频率为f 3=1T 3=1500；在f 1，f 3中最小频率为f 1=500，比较图1，图2可知，f 2大于f 1，故f 2=nf 1(n ∈Z )，所以w 2=nf 1π，在相同时间t =2500内，图2：由4T 2=2500可得T 2=11000，所以w 2=2000π.因为A 2=0.02，所以图2的声音函数为y =0.02sin 2000πt .综上，f(t)=0.06sin 1000πt +0.02sin 2000πt +0.01sin 3000πt .故选C .5.【答案】D【考点】根据实际问题选择函数类型对数及其运算【解析】根据要使火箭的最大速度可达12km/s ，代入函数解析式建立方程，然后解对数方程即可．【解答】解：因为v =2000ln (1+M m )，要使火箭的最大速度可达12km/s ，则12000=2000ln(1+Mm)，所以Mm=e6−1.故选D.6.【答案】A【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】首先根据侧面展开图弧长等于底面周长，求得底面积．再利用勾股定理算得圆锥高，求得体积．【解答】解：∵ 侧面展开图半径R=2，∴ 底面周长C=12×2πR=12×2π×2=2π.∵ 底面半径r=1，∴ 底面面积S=πr2=π，圆锥高为ℎ2+r2=R2，即ℎ2+12=22，解得ℎ=√3，∴ 圆锥的体积V=13Sℎ=√33π.故选A.7.【答案】D【考点】抛物线的性质圆与圆锥曲线的综合问题【解析】由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，可得|AM|+|AB的最小值．【解答】解：∵ 抛物线C1:y2=12x，∴ 焦点F(3,0)，准线x=−3.∵ (x−3)2+y2=1，∴ 圆心C2(3,0)，r=1，连接BC2，当满足A，B，C2三点共线，AM+AB最小，即AM+AC2，过A作x=−3的垂线，垂足为H，则AC2=AH，∴ AM+AC2=AM+AH，当M，A，H三点共线时AH+AM最小，此时(|AH|+|AM|)min=3+1=4，∴(|AM|+|AB|)min=4−1=3．故选D.8.【答案】C【考点】函数奇偶性的性质函数的零点与方程根的关系【解析】【解答】解：因为f(x)=f(2−x)，所以其对称轴为x=1，由此画出图象．根据37<k<1可找到g(x)的零点个数5个，分别设为A，B，C，D，E，且关于(2,0)对称，其中A+B2=2，D+E2=2，C=2．所以最终和为10．故选C．二、多选题【答案】B,C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在B中但不在A中，即在B与A的补集的交集中；阴影部分中的元素在集合B中也在集合A∩B的补集中，．【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合B中但不在集合A中，所以阴影部分所表示的集合是∁U A∩B;由图知，阴影部分中的元素在集合B中也在集合A∩B的补集中，所以阴影部分所表示的集合是∁U(A∩B)∩B.故选BC.【答案】B,D【考点】正态分布密度曲线【解析】利用正态分布密度曲线求解.【解答】解：由题意得N(200,224)，∴ μ=200，σ2=224，即σ≈14.97.∴ μ+σ=214.97，μ−σ=185.03，μ+2σ=229.94，，μ−2σ=170.06，P(170.06<Z<229.04)=0.9544，P(185.03<Z<214.97)=0.6826，A，由正态分布函数的对称性可得，P(185.03<Z<200)=12×0.6826=0.3413，故A错误；B，由正态分布函数的对称性可得，P(200≤Z<229.94)=12×0.9544=0.4772，故B正确；C，P(185.03<Z<229.94)=P(185.03<Z<200)+P(200≤Z<229.94)=0.8185，故C错误；D，10000件中位于区间(185.03,229.94)内的件数为10000×0.8185=8185件，故D正确.故选BD．【答案】B,C【考点】正弦函数的对称性正弦函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换诱导公式【解析】【解答】解：f(x)=sin2x图象向左平移π6个单位，得g(x)=sin[2(x+π6)]=sin(2x+π3)，A，令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，解得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，∴ g(x)的单调递增区间为[−5π12+kπ,π12+kπ]，∴ 当k=0时，g(x)的单调递增区间为[−5π12,π12]，故A错误；B ，令2x +π3=kπ，k ∈Z ，∴ x =−π6+kπ2，∴ 当k =0时， g (x )图象关于(−π6,0)对称．故B 正确； C ，g (x −π2)=sin [2(x −π2)+π3]=sin (2x +π3+π)=−sin (2x +π3)=−g (x ) ，故C 正确； D ，g (π6)=sin (2×π6+π3)=sin 2π3=√32<1，∴ g (π6)不是g (x )的最大值．故D 错误．故选BC ．【答案】 A,B,C 【考点】数列的求和数列递推式数列的函数特性【解析】【解答】解：A ，由a 1=1，a n+1 a n =1+a n ，所以a n+1=a n +1a n，即a n+2=2a n +1a n +1，令g(x)=2x+1x+1，则g ′(x )=1(x+1)2>0，所以g(x)单调递增，an+2−a na n−an−2>0，所以{a 2n }，{a 2n−1}都具有单调性. 又a 1<a 2，a 2>a 4，所以{a 2n−1}单调递增，{a 2n }单调递减，故A 正确；B ，欲证b n +b n+1=ln a n +ln a n+1=ln (a n a n+1)≤ln 3，即证a n a n+1≤3，即a n +1≤3，a n ≤2，由a n+1=a n +1a n，即a n−1+1a n−1≤2⇒a n−1≥1，显然n =2时，a 1=1，当n ≥3时，a n−1=a n−2+1a n−2>1，故B 正确；C ，因为a n ∈[1,2]，所以a n a n+1=a n +1∈[2,3]，b n +b n+1∈[ln 2,ln 3]，所以S 2020≥1010×ln 2>693，故C 正确； D ，a 1=1<√5+12，若a 2n−1<√5+12，则a 2n+1=2−1a 2n−1+1<2√5+12+1=√5+12， a 2=2>√5+12，若a 2n >√5+12，则a 2n+2=2−1a2n+1>2√5+12+1=√5+12，由数学归纳法a 2n−1<√5+12<a 2n ，则a 2n−1<a 2n ，b 2n−1<b 2n ，故D 错误. 故选ABC . 三、填空题【答案】5−√152【考点】球内接多面体【解析】利用球的内接多面体求小球的半径. 【解答】解：如图，建立空间直角坐标系，记小球圆心为O 2，大球圆心为O 1，设小球半径为r ，则O 1(1,1,2)，O 2(r,r,r)， ∵ 大小球相切，则√(1−r)2+(1−r)2+(2−r)2=1+r ，解得r =5+√152或r =5−√152，∵r<1，∴r=5−√152.故答案为：5−√152.四、解答题【答案】解：(1)选条件①，由题意得2a n−S n−1=0，当n=1时，a1=1.因为S n=2a n−1，所以S n+1=2a n+1−1，所以a n+1=2a n+1−2a n，所以a n+1=2a n，即a n+1a n=2.又因为a1=1，所以{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a n=2n−1．选条件②，因为S n+1=2S n+2，所以S n=2S n−1+2(n≥2)，所以a n+1=2a n，即a n+1a n=2(n≥2).又因为a1=2，所以{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a n=2n．选条件③，因为2a n+12+3a n a n+1−2a n2=0，所以(2a n+1−a n)(a n+1+2a n)=0.因为a n>0，所以a n+1+2a n≠0，所以2a n+1=a n，所以a n+1a n =12，所以{a n}是以1为首项，12为公比的等比数列，所以a n=(12)n−1 .(2)选条件①，因为S n=1−2n1−2=2n−1，所以S n+1+(−S1)=2n+1−1−1=2n+1−2. 因为2S n=2n+1−2，所以S n+1+(−S1)=2S n，所以−S1，S n，S n+1成等差数列；选条件②，S n=2(1−2n)1−2=2(2n−1)，所以S n+1+(−S 1)=2(2n+1−1)−2=2n+2−4. 因为2S n =2n+2−4，所以S n+1+(−S 1)=2S n ，所以−S 1，S n ，S n+1成等差数列；选条件③， S n =1−(12)n1−12=2[1−(12)n ] ，所以S n+1+(−S 1)=2[1−(12)n+1]−1=1−(12)n . 因为2S n =4[1−(12)n ]，所以−S 1，S n ，S n+1不成等差数列. 【考点】数列递推式等比数列的通项公式等差数列的前n 项和等差数列的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)选条件①，由题意得2a n −S n −1=0，当n =1时，a 1=1. 因为S n =2a n −1，所以S n+1=2a n+1−1，所以a n+1=2a n+1−2a n ，所以a n+1=2a n ，即a n+1a n=2.又因为a 1=1 ，所以{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列，所以a n =2n−1 ．选条件②，因为S n+1=2S n +2，所以S n =2S n−1+2(n ≥2)，所以a n+1=2a n ，即a n+1a n=2(n ≥2).又因为a 1=2，所以{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列，所以a n =2n ．选条件③，因为2a n+12+3a n a n+1−2a n 2=0，所以(2a n+1−a n )(a n+1+2a n )=0. 因为a n >0，所以a n+1+2a n ≠0，所以2a n+1=a n ，所以a n+1a n=12，所以{a n }是以1为首项，12为公比的等比数列，所以a n =(12)n−1 . (2)选条件①，因为S n =1−2n 1−2=2n −1，所以S n+1+(−S 1)=2n+1−1−1=2n+1−2. 因为2S n =2n+1−2，所以S n+1+(−S 1)=2S n ，所以−S 1，S n ，S n+1成等差数列；选条件②， S n =2(1−2n )1−2=2(2n −1)，所以S n+1+(−S 1)=2(2n+1−1)−2=2n+2−4. 因为2S n =2n+2−4，所以S n+1+(−S 1)=2S n ，所以−S 1，S n ，S n+1成等差数列；选条件③， S n =1−(12)n1−12=2[1−(12)n ] ，所以S n+1+(−S 1)=2[1−(12)n+1]−1=1−(12)n . 因为2S n =4[1−(12)n ]，所以−S 1，S n ，S n+1不成等差数列. 【答案】解：(1)因为√3a cos C −c sin A =√3b ，由正弦定理得，√3sin A cos C −sin C sin A =√3sin B . 因为B =π−A −C ，所以√3sin A cos C −sin C sin A =√3sin (A +C)，即√3sin A cos C −sin C sin A =√3sin A cos C +√3cos A sin C ，整理可得−sin C sin A =√3cos A sin C ，因为sin C ≠0，所以−sin A =√3cos A ，所以tan A =−√3，又因为A ∈(0,π)，所以A =2π3.(2)由余弦定理得a 2=b 2+c 2−2bc cos A =b 2+4+2b ① 又因为在△ABC 中，cos B =a 2+c 2−b 22ac=a 2+4−b 24a，设BC 的中点为D ，在△ABD 中，cos B =(a 2)2+c 2−AD 22×a 2×c=a 24+12a，所以a 2+4−b 24a=a 24+12a，得a 2+4−2b 2=0②，由①②可得，b2−2b−8=0，解得b=4或b=−2（舍去），所以b=4.【考点】正弦定理两角和与差的正弦公式同角三角函数间的基本关系诱导公式余弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为√3a cos C−c sin A=√3b，由正弦定理得，√3sin A cos C−sin C sin A=√3sin B.因为B=π−A−C，所以√3sin A cos C−sin C sin A=√3sin(A+C)，即√3sin A cos C−sin C sin A=√3sin A cos C+√3cos A sin C，整理可得−sin C sin A=√3cos A sin C，因为sin C≠0，所以−sin A=√3cos A，所以tan A=−√3，又因为A∈(0,π)，所以A=2π3.(2)由余弦定理得a2=b2+c2−2bc cos A=b2+4+2b①又因为在△ABC中，cos B=a 2+c2−b22ac=a2+4−b24a，设BC的中点为D，在△ABD中，cos B=(a2)2+c2−AD22×a2×c=a24+12a，所以a 2+4−b24a=a24+12a，得a2+4−2b2=0②，由①②可得，b2−2b−8=0，解得b=4或b=−2（舍去），所以b=4.【答案】解：(1)如图，连接CG延长交PA于F点，连接BF，因为GE//平面PAB，GE⊂平面CBF，平面CBF∩平面PAB=BF，所以GE//BF.因为G为三角形PAC的重心，所以F为PA的中点，所以CG=2GF，所以CE=2EB，所以λ=2.(2)因为GE⊥PA，由(1)知GE//BF，所以BF ⊥PA .因为F 为PA 的中点，所以PB =AB =2.取AC 中点O ，连接PO ，则PO =√2，BO =√2，在△POB 中，PO 2+BO 2=PB 2，所以PO ⊥BO ，又PO ⊥AO ，且AO ∩BO =O ，所以PO ⊥平面ABC ，以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则OP =OA =OB =√2，A(0,−√2,0)，B(√2,0,0)，C(0,√2,0)，P(0,0,√2)，F(0,−√22,√22)， FC →=(0,3√22,−√22)，BC →=(−√2,√2,0)，设平面BCF 的法向量为m →=(x,y,z )，则{FC →⋅m →=0，BC →⋅m →=0，即{32y −12z =0，−x +y =0，令x =1，可得m →=(1,1,3)为平面BCF 的一个法向量，平面PAC 的法向量为n →=(1,0,0)，设平面PAC 与平面BCF 所成锐二面角的大小为α， cos α=|cos <m →,n →>|=1√11×1=√1111. 即平面GEC 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值为√1111. 【考点】两条直线平行的判定用空间向量求平面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连接CG 延长交PA 于F 点，连接BF ，因为GE//平面PAB ，GE ⊂平面CBF ，平面CBF ∩平面PAB =BF ，所以GE//BF .因为G 为三角形PAC 的重心，所以F 为PA 的中点，所以CG =2GF ，所以CE =2EB ，所以λ=2.(2)因为GE ⊥PA ，由(1)知EG//BF ，所以BF ⊥PA .因为F 为PA 的中点，所以PB =AB =2.取AC 中点O ，连接PO ，则PO =√2，BO =√2，在△POB 中，PO 2+BO 2=PB 2，所以PO ⊥BO ，又PO ⊥AO ，且AO ∩BO =O ，所以PO ⊥平面ABC ，以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，则OP =OA =OB =√2，A(0,−√2,0)，B(√2,0,0)，C(0,√2,0)，P(0,0,√2)，F(0,−√22,√22)， FC →=(0,3√22,−√22)，BC →=(−√2,√2,0)，设平面BCF 的法向量为m →=(x,y,z )，则{FC →⋅m →=0，BC →⋅m →=0，即{32y −12z =0，−x +y =0，令x =1，可得m →=(1,1,3)为平面BCF 的一个法向量，平面PAC 的法向量为n →=(1,0,0)，设平面PAC与平面BCF所成锐二面角的大小为α，cosα=|cos<m→,n→>|=√11×1=√1111.即平面GEC与平面PAC所成锐二面角的余弦值为√1111.【答案】解：(1)要使系统的可靠度不低于0.992，设X表示能正常工作的设备数，则P(X≥1)=1−P(X<1)=1−P(X=0)=1−(1−r)3≥0.992，解得r≥0.8，故r的最小值为0.8．(2)设X为能正常工作的设备数，由题意可知，X∼B(3,r)，P(X=0)=C30×0.90×(1−0.9)3=0.001，P(X=1)=C31×0.91×(1−0.9)2=0.027，P(X=2)=C32×0.92×(1−0.9)1=0.243，P(X=3)=C33×0.93×(1−0.9)0=0.729，所以X的分布列为1，X2，采用方案1，更换部分设备的硬件，使得设备可靠度达到0.9，由(2)可知计算机网络断掉的概率为0.001，不断掉的概率为0.999，E(X1)=80000+0.001×500000=80500元；采用方案2，对系统的设备进行维护，使得设备可靠度达到0.8，由(1)可知计算机网络断掉的概率为0.008，不断掉的概率为0.992，E(X2)=50000+0.008×500000=54000元，因此，从期望损失最小的角度判断决策部门应采用方案2．【考点】互斥事件与对立事件离散型随机变量及其分布列【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)要使系统的可靠度不低于0.992，设X表示能正常工作的设备数，则P(X≥1)=1−P(X<1)=1−P(X=0)=1−(1−r)3≥0.992，解得r≥0.8，故r的最小值为0.8．(2)设X为能正常工作的设备数，由题意可知，X∼B(3,r)，P(X=0)=C30×0.90×(1−0.9)3=0.001，P(X=1)=C31×0.91×(1−0.9)2=0.027，P(X=2)=C32×0.92×(1−0.9)1=0.243，P(X=3)=C33×0.93×(1−0.9)0=0.729，所以X的分布列为1，X 2，采用方案1，更换部分设备的硬件，使得设备可靠度达到0.9，由(2)可知计算机网络断掉的概率为0.001，不断掉的概率为0.999， E (X 1)=80000+0.001×500000=80500元；采用方案2，对系统的设备进行维护，使得设备可靠度达到0.8，由(1)可知计算机网络断掉的概率为0.008，不断掉的概率为0.992， E (X 2)=50000+0.008×500000=54000元，因此，从期望损失最小的角度判断决策部门应采用方案2．【答案】(1)解：由题意可知|PF|+|PC|=|PB|+|PC|=4>2=|FC|，所以动点P 的轨迹是以F ，C 为焦点且长轴长为4的椭圆，所以a =2，c =1，b 2=3，所以E 的方程为x 24+y 23=1.(2)证明：设A 1(−2,0)，A 2(2,0)，Q (4,t )(t ≠0)为直线x =4上一点，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，则直线A 1Q 方程为y =t6(x +2)，直线A 2Q 方程为y =t2(x −2)，联立{y =t6(x +2)，x 24+y 23=1，得(27+t 2)x 2+4t 2x +4t 2−108=0，即(−2)⋅x 1=4t 2−10827+t 2，所以x 1=54−2t 227+t 2，所以M (54−2t 227+t 2,18t27+t 2)，同理可得N (2t 2−63+t 2,−6t3+t 2)，所以直线MN 的方程为y +6t3+t 2=−6tt 2−9(x −2t 2−63+t 2)，即y =−6tt 2−9x +6tt 2−9=−6tt 2−9(x −1)，所以直线MN 过定点(1,0)，所以△FMN 的周长为定值8．【考点】椭圆的定义轨迹方程椭圆的应用圆锥曲线中的定点与定值问题【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由题意可知|PF|+|PC|=|PB|+|PC|=4>2=|FC|，所以动点P 的轨迹是以F ，C 为焦点且长轴长为4的椭圆，所以a =2，c =1，b 2=3，所以E 的方程为x 24+y 23=1.(2)证明：设A 1(−2,0)，A 2(2,0)，Q (4,t )(t ≠0)为直线x =4上一点，M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2)，则直线A 1Q 方程为y =t 6(x +2)，直线A 2Q 方程为y =t 2(x −2)，联立{y =t 6(x +2)，x 24+y 23=1，得(27+t 2)x 2+4t 2x +4t 2−108=0，即(−2)⋅x 1=4t 2−10827+t 2，所以x 1=54−2t 227+t 2，所以M (54−2t 227+t 2,18t 27+t 2)，同理可得N (2t 2−63+t 2,−6t 3+t 2)，所以直线MN 的方程为y +6t 3+t 2=−6t t 2−9(x −2t 2−63+t 2)，即y =−6t t 2−9x +6t t 2−9=−6t t 2−9(x −1)，所以直线MN 过定点(1,0)，所以△FMN 的周长为定值8．【答案】(1)解：由f (x )=0，得a =e x−1x ，设ℎ(x)=e x−1x ，x ∈(0,2)，即直线y =a 与曲线y =ℎ(x )在(0,2)上有2个交点，又ℎ′(x )=e x−1(x−1)x 2，当x ∈(0,1)时，ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递减， x ∈(1,2)时，ℎ′(x )>0，ℎ(x )单调递增．所以ℎmin (x )=ℎ(1)=1，而ℎ(2)=e 2，当x ∈(0,1)时，ℎ(x )∈(1,+∞)，所以a ∈(1,e 2)． (2)证明：f ′(x)=e x−1−a ，由f ′(x )=0，得x =1+ln a ，当x ∈(0,1+ln a)时，f ′(x)<0，f (x )<0在(0,1+ln a)单调递减，当x ∈(1+ln a,2)时，f ′(x )>0，f (x )在(1+ln a,2)单调递增．因为x 1，x 2为f (x )的两个零点，不妨设x 1<x 2，则0<x 1<1+ln a <x 2<2，且{e x 1−1=ax 1,e x 2−1=ax 2,取对数{x 1−1=ln a +ln x 1,x 2−1=ln a +ln x 2,原不等式等价于ln x 1+ln x 2>−ln a ，等价于x 1+x 2−2−2ln a >−ln a ，等价于x 1+x 2>2+ln a ，即证x 1>1+1+ln a −x 2=1−ln x 2，因为1+ln a <x 2<2，所以ln (1+ln a )<ln x 2<ln 2，所以1−ln 2<1−ln x 2<1−ln (1+ln a)<1，即证0=f(x 1)<f(1−ln x 2)，即e −ln x 2−e x 2−1x 2(1−ln x 2)>0，即1−e x 2−1(1−ln x 2)>0，e 1−x 2+ln x 2>1，x 2∈(1+ln a,2)，设m (x )=e 1−x +ln x ，m ′(x )=e x−1−xxe x−1，易知e x−1>x(x >1)，故m ′(x)>0，m(x)在(0,+∞)上单调递增，故m(x)>m(1+ln a)>m(1)=1，故ln x 1+ln x 2+ln a >0．所以x 1x 2>1a ．【考点】由函数零点求参数取值范围问题【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：由f (x )=0，得a =e x−1x ，设ℎ(x)=e x−1x ，x ∈(0,2)，即直线y =a 与曲线y =ℎ(x )在(0,2)上有2个交点，又ℎ′(x )=e x−1(x−1)x 2，当x ∈(0,1)时，ℎ′(x )<0，ℎ(x )单调递减， x ∈(1,2)时，ℎ′(x )>0，ℎ(x )单调递增．所以ℎmin (x )=ℎ(1)=1，而ℎ(2)=e 2，当x ∈(0,1)时，ℎ(x )∈(1,+∞)，所以a ∈(1,e 2)．(2)证明：f ′(x)=e x−1−a ，由f ′(x )=0，得x =1+ln a ，当x ∈(0,1+ln a)时，f ′(x)<0，f (x )<0在(0,1+ln a)单调递减，当x ∈(1+ln a,2)时，f ′(x )>0，f (x )在(1+ln a,2)单调递增．因为x 1，x 2为f (x )的两个零点，不妨设x 1<x 2，则0<x 1<1+ln a <x 2<2，且{e x 1−1=ax 1,e x 2−1=ax 2,取对数{x 1−1=ln a +ln x 1,x 2−1=ln a +ln x 2,原不等式等价于ln x 1+ln x 2>−ln a ，等价于x 1+x 2−2−2ln a >−ln a ，等价于x 1+x 2>2+ln a ，即证x 1>1+1+ln a −x 2=1−ln x 2，因为1+ln a <x 2<2，所以ln (1+ln a )<ln x 2<ln 2，所以1−ln 2<1−ln x 2<1−ln (1+ln a)<1，即证0=f(x 1)<f(1−ln x 2)，即e −ln x 2−e x 2−1x 2(1−ln x 2)>0，即1−e x 2−1(1−ln x 2)>0，e 1−x 2+ln x 2>1，x 2∈(1+ln a,2)，设m (x )=e 1−x +ln x ，m ′(x )=e x−1−xxe x−1，易知e x−1>x(x >1)，故m ′(x)>0，m(x)在(0,+∞)上单调递增，故m(x)>m(1+ln a)>m(1)=1，故ln x 1+ln x 2+ln a >0．所以x1x2>1．a。

2021届山东省临沂市高三上学期期末数学试题 PDF版

（2）若 f x 有两个极值点 x1 ， x2 ，记过点 A x1, f x1 ， B x2, f x2 的直线斜率为 k ，问：是否存
在 a ，使得 k 2 a ？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．
22．已知 P 0,1 为椭圆
x2 a2
y2 b2
1 a
b
0 上的一点，焦距长为
外接球的体积为______．
四．解答题：本题共 6 小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．正项等比数列an 的前 n 项和为
Sn
， an
0 ，若 S2
4 3
， S3
13 9
，且点 an ,bn
函数
y
log3
3 x
的
第页
3
图象上．
（1）求an ，bn 通项公式；
（2）记 cn
1 b b 2n1 2n1
3n
Hale Waihona Puke n．3 （2）由题知 cn
1 4n2 1
1 2
1 2n 1
1 2n
1
，
∴ Tn c1 c2 cn
1 2
1
1 3
1 3
1 5
1 2n 3
1 2n 1
1 2n 1
1 2n 1
1 2
1
1 2n 1
n 2n 1
．
18．解：若选①由 bsin 2A a sin Acos C 1 c sin 2A 及正弦定理可得： 2
（1）求证： AD 平面 AHF ；
（2）在线段 HD 上存在一点 P ，使平面 PAE 与平面 AEG 所成的二面角的余弦值为 5 ．延长 GH 到点 M ， 5

2020-2021学年山东省临沂市郯城县第一中学高三数学理期末试卷含解析

2020-2021学年山东省临沂市郯城县第一中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数z=1+i，则z2－2z= ( )A、－3B、3C、－3iD、3i参考答案：答案：A2. 某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A．B．C．D．参考答案：D3. 设集合M={x|x2＜x}，N={x||x|＜1}，则（）A．M∩N=? B．M∪N=M C．M∩N=M D．M∪N=R参考答案：C【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】解x2＜x可得集合M={x|0＜x＜2}，解|x|＜1可得集合N，由交集的定义，分析可得答案．【解答】解：x2＜x?0＜x＜1，则集合M={x|0＜x＜1}，|x|＜1?﹣1＜x＜1，则集合N={x|﹣1＜x＜1}，则M∩N={x|0＜x＜1}=M，故选C．4. 函数（）的图象的一条对称轴方程是A． B. C. D．参考答案：B5. 函数在区间上可找到个不同数，，……，，使得，则的最大值等于（）8 9 10 11参考答案：C6. 甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为( )A．1 B． C．2 D．参考答案：B7. 在平面直角坐标系中，定义两点与之间的“直角距离”为．给出下列命题：（1）若，，则的最大值为；（2）若是圆上的任意两点，则的最大值为；(3) 若，点为直线上的动点，则的最小值为．其中为真命题的是A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）(3) D． (2)(3)参考答案：A8. 已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是（）参考答案：D9. 已知则（） A ． B ．C ．D ．参考答案： B 略10. 设集合M={y|y=x —x|,x ∈R},N={x||x —|<,i 为虚数单位，x ∈R},则M ∩N 为（）A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，且BD=2AD ，AE=2EC ，点P 是线段DE 上的任意一点，若=x+y，则xy的最大值为．参考答案：【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】BD=2AD ，AE=2EC ，点P 是线段DE 上的任意一点， =x+y，可得=3x+，利用向量共线定理可得=1，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵BD=2AD ，AE=2EC ，点P 是线段DE 上的任意一点，=x+y， ∴=3x+，∴=1，∴2x+y=． ∵x，y ＞0， ∵，，当且仅当y=2x=时取等号．则xy 的最大值为．故答案为：．12. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），且x∈[0，2]时，f （x ）=log 2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：f （3）=1；乙：函数f （x ）在[﹣6，﹣2]上是减函数；丙：函数f （x ）关于直线x=4对称；丁：若m∈（0，1），则关于x 的方程f （x ）﹣m=0在[0，6]上所有根之和为4，其中结论正确的同学是．参考答案：甲、乙、丁【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用函数的奇偶性和函数的解析式的关系，得到函数的对称关系，从而得到函数的中心对称和轴对称的性质，得到本题的相关结论．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，f（﹣x）=﹣f（x）．∵函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4），∴f（x﹣8）=f（x），∴函数f（x）的周期为8．（1）命题甲∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（3）=﹣f（﹣1）=f（1）．∵x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，∴f（3）=1．∴命题甲正确；（2）命题乙∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增．∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴函数f（x）在[﹣2，0]上单调递增．∴函数f（x）在[﹣2，2]上单调递增．∵f（﹣2+x）=﹣f（2﹣x）=f[（2﹣x）﹣4]=f（﹣2﹣x），∴函数f（x）关于直线x=﹣2对称，∴函数f（x）在[﹣6，﹣2]上是减函数．∴命题乙正确．（3）命题丙∵f（4﹣x）=﹣f（x﹣4）=﹣f（x﹣4+8）=﹣f（4+x）∴由点（4﹣x，f（4﹣x））与点（4+x，f（4+x））关于（4，0）对称，知：函数f（x）关于点（4，0）中心对称．假设函数f（x）关于直线x=4对称，则函数f（x）=0，与题意不符，∴命题丙不正确．（4）命题丁∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴函数f（x）在[0，2]上单调递增，0≤f（x）≤log23．∵f（2﹣x）=﹣f（x﹣2）=f（x﹣2﹣4）=f（x﹣6）=f（2+x），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称．∴函数f（x）在[2，4]上单调递减，0≤f（x）≤log23．∵函数f（x）关于点（4，0）中心对称，∴当x∈[4，8]时，﹣log23≤f（x）≤0．∴当m∈（0，1）时，则关于x的方程f（x）﹣m=0在[0，6]上所有根有两个，且关于2对称，故x1+x2=4．∴命题丁正确．故答案为：甲、乙、丁．【点评】本题考查了函数的奇偶性、单调性、对称性与函数图象的关系，本题综合性强，难度较大，属于中档题．13. 是偶函数，且在上是减函数，则参考答案：1或2略14. （5分）方程lgx+x=2的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，则k= ．参考答案：1考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：设f（x）=lgx+x﹣2，求出函数f（x）的定义域，并判断出函数的单调性，验证f（1）＜0和f（2）＞0，可确定函数f（x）在（0，+∞）上有一个零点，再转化为方程lgx+x=2的一个根x0∈（1，2），即可求出k的值．解答：由题意设f （x ）=lgx+x ﹣2，则函数f （x ）的定义域是（0，+∞），所以函数f （x ）在（0，+∞）是单调增函数，因为f （1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f （2）=lg2+2﹣2=lg2＞0，所以函数f （x ）在（0，+∞）上有一个零点，即方程lgx+x=2的一个根x 0∈（1，2），因为x 0∈（k ，k+1），k∈Z，所以k=1，故答案为：1．点评：本题考查方程的根与函数的零点之间的转化，以及对数函数的性质，属于中档题．15. 已知实数满足，则的最大值为．参考答案：416. 已知直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为2，则ab 的最大值为．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程得到圆的半径为，再由弦长为2得到直线过圆心，即得到a 与b 满足的关系式，再利用基本不等式即可得到结论．【解答】解：圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0可化为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=5，则圆心为（1，2），半径为，又由直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2﹣2x ﹣4y=0截得的弦长为2，则直线ax+by ﹣6=0（a ＞0，b ＞0）过圆心，即a+2b ﹣6=0，亦即a+2b=6，a ＞0，b ＞0，所以6=a+2b≥2，当且仅当a=2b 时取等号，所以ab≤，所以ab 的最大值为，故答案为：．17. 已知球的表面积为64πcm 2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm ，则截面与球心的距离是 cm ．参考答案：2【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离．【解答】解：球的表面积为64πcm 2，则球的半径为4cm ， ∵用一个平面截球，使截面球的半径为2cm ， ∴截面与球心的距离是=2cm ．故答案为：2．【点评】本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

临沂市高三数学上学期期末考试试题理(2021学年)

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高三年级期末教学质量抽测试题理科数学２０1７.01本试卷分第Ｉ卷（选择题)和第I Ｉ卷(非选择题）两部分．满分1５0分.考试时间120分钟．第I 卷（选择题共5０分)一、选择题：本大题共１0小题,每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 为虚数单位,复数21ii-在复平面内对应的点到原点的距离为( ) A ．12ﻩ B.22ﻩ C ．2 ﻩ ﻩD.12.已知集合A ＝{}23,a ，Ｂ＝{}2,1,a b -,且A ∩B={}1,则A ∪B=( ) A.{}0,1,3 B.{}1,2,3 Ｃ.{}1,2,4 D ．{}01,2,3，3.下列说法正确的是( ） A.命题“2≥1”是假命题Ｂ．命题“2,10x R x ∀∈+>＂的否定是:200,1x R x ∃∈+<０C.命题“若22a b >，则a b >”的否命题是“若22a b >，则ａ≤b ” D ．“1x >"是“220x x ++>”充分不必要条件 4．函数()1x xa y a x=>的图象的大致形状是（）５．某兴趣小组有男生20人,女生10人,从中抽取一个容量为5的样本,恰好抽到2名男生和３名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样;④本次抽样中每个人被抽到的概率都是15．其中说法正确的为( )A.①②③ B ．②③ C.②③④ D.③④６.设D,Ｅ，Ｆ分别△ＡBC 的三边AB,B Ｃ，CA 的中点，则EA DC +＝（） A ．BC B.3DF Ｃ．BF D.32BF7.一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为（ ) A.8π Ｂ．6π C.4πﻩﻩD ．3π8．若tan 3α=,则22cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( )A ．35- B ．45- C ．35Ｄ.459．已知过双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的左焦点(),0F c -和虚轴端点E 的直线交双曲线右支于点P ,若E 为线段EP 的中点，则该双曲线的离心率为（ )． A ．51+B ．5 ﻩC.512+ Ｄ．5210.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>≤ ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,其中70,2312f fππ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列结论: ①最小正周期为π;②()01f =；③函数6y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数;④12141113f f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑤()403f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭。

山东省临沂市高三数学上学期期末质量检测试题理(扫描版)新人教A版

高三年级期末质量检测试题答案（侧理）数学 2014.1一、选择题 D C B D C C B B A A C C二.填空题:13. 14a -≤≤ 14. (,3)-∞- 15.3+ 16. 3三、解答题17. ()cos 222sin(2)6f x x x x πωωω=+=+…………………………………2分 (1)由于直线3x π=是函数()2sin(2)6f x x πω=+图像的一条对称轴，所以2sin()136ππω+=± ……………………………………………3分因此231(),()36222k k Z k k Z πππωπω+=+∈=+∈ ………………………4分又01ω<<，所以111,0,=332k k ω-<<=从而所以. …………………………6分 (2)由（1）知()2sin(2)6f x x πω=+由题意可得12()2sin ()236g x x ππ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦，即1()2cos()2g x x =……………………8分由6(2)2cos(2)2cos(),3365g πππααα+=+=+=得3cos(),65πα+=……………9分又2(0,),2663ππππαα∈<+<所以4sin(),65πα+=…………………………………10分所以sin αsin ()sin()cos cos()sin 666666ππππππααα⎡⎤=+-=+⋅-+⋅⎢⎥⎦⎣431552=⨯=………………………12分 18.解：（1）记事件A =“小王某天售出超过13个现烤面包”，用频率估计概率可知：()0.20.30.5P A =+=.小王某天售出超过13个现烤面包的概率为0.5. …………………………………3分（2）设在最近的5天中售出超过13个的天数为ξ，则1(5,)2B ξ.记事件B =“小王增加订购量”y x 4455551113()()()()2221))6(4(5P B C C P P ξξ==+=+==，所以小王增加订购量的概率为316. ………………………………………………7分（3）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为η元，η=80，95，110，125，140. 其分布列为()800.1950.11100.11250.21400.5123.5E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小王每天出售该现烤面包所获利润数学期望123.5元. 19.证明：(1) 因为ABC ∆是正三角形，M 是AC 中点，所以BM AC ⊥,即BD AC ⊥ ……………1分又因为PA ABCD ⊥平面，BD ⊂平面ABCD，PA BD ⊥又PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC 又PC ⊂平面PAC ，所以BD PC ⊥ (4)分（2）在正三角形ABC 中，BM =在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥，所以AD =120CDA ∠=，所以DM =，所以:3:1BM MD = ……………6分在等腰直角三角形PAB 中，4PA AB ==，PB =所以:3:1BN NP =，::BN NP BM MD =，所以//PD………………7分又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ，所以//MN 平面PDC ……………8分（3）因为90BAD BAC CAD ∠=∠+∠=，所以AB AD⊥，分别以,AB AD AP , 为x 轴, y 轴, z 轴建立如图的空间直角坐标系，所以(4,0,0),(0,(0,0,4)3B C D P 由（Ⅱ）可知，(4,DB =为平面PAC 的法向量 ………………9分 4)PC =-，(4,0,4)PB =- 设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =,则00n PC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即240440x z x z ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩，令3,z =则平面PBC的一个法向量为(3,3,3)n = ……………………11分设二面角A PC B --的大小为θ，则7cos 7n DBn DB θ⋅==⋅ 所以二面角A PC B --余弦值为 ………………………………………………12分20.解：(1)2)1(3nn d -+= ,∴1232n n a d d d d =+++⋅⋅⋅+3232n n ⨯== ………………3分又由题知：令1m = ，则22212b b ==,33312b b ==12n n n b b == ………………5分若2n n b =，则2m nm n b =，2n mn m b =，所以m n n mb b =恒成立若2n n b ≠,当1m =,m n n mb b =不成立,所以2n n b = ……………………………………6分（1）由题知将数列{}n b 中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{}nc 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是12b =，24b =公比均是,8 …………9分 201313520132462012()()T c c c c c c c c =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+1007100610062(18)4(18)208618187⨯-⨯-⨯-=+=--…………………………………………12分 21. （1）)]1ln(11[1)]1ln(11[1)(22+++-=+--+='x x xx x x x x f ………………2分 .0)(,0)1ln(,011,0,02<'∴>+>+>∴>x f x x x x ),0()(∞∴在x f 上是减函数. ………………………………………………………3分（2）.)]1ln(1)[1()(,1)(恒成立即恒成立k xx x x h x k x f >+++=+> 即()h x 的最小值大于k .21ln(1)(),x x h x x --+'=()1ln(1)(0)g x x x x =--+> 则()0,()0+1x g x g x x '=>∴∞+在（，）上单调递增，又(2)1ln30,(3)22ln 20g g =-<=->所以()0,(2,3),1+ln(1)g x a a a a =∈=+存在唯一的实根且满足当x a >时，()0,()0,0g x h x x a '>><<当时，()0,()0g x h x '<< 所以[]()min (1)1ln(1)()()13,4a a h x h a a a +++===+∈故正整数k 的最大值是3. ……………………………………………………12分22. 解：（1）抛物线的焦点为()1,0，2p ∴=.所以抛物线的方程为24y x =…………3分（2）设()()1122,,,,A x y B x y 由于O 为PQ 中点，则Q 点坐标为（-4,0）当l 垂直于x 轴时，由抛物线的对称性知AQP BQP ∠=∠当l 不垂直于x 轴时，设():4l y k x =-，由()()()222221222124214421160416k y k x x x k x k x k k y x x x ⎧+⎧=-⎪⎪+=⇒--+=∴⎨⎨=⎪⎪⎩=⎩ ()()1212112244,4444AQ BQ k x k x y y k k x x x x --====++++ ()()()()()()1212122322163204444AQ BQ k x x k k k x x x x -⨯-∴+===++++ 以AQP BQP ∠=∠……………………………………………………………………………8分(3)设存在直线m ：x a =满足题意，则圆心114,22x y M +⎛⎫ ⎪⎝⎭，过M 作直线x a =的垂线，垂足为E .设直线m 与圆的一个交点为G ,则222EG MG ME =-.即()()()()()()2222221112211222211111144424414443444x y x EG MG MEa x x y a x a x x a x a a x a a -++⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭--+=+++-=-++-=-+-当3a =时，23,EG =此时直线m 被以AP 为直径的圆截得的弦长恒为定值在直线满足题意:3m x =.…………………………………………………………………14分。

山东省临沂市岱崮中学2021年高三数学理期末试题含解析

山东省临沂市岱崮中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A B C D参考答案：A3. 定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq－np，下面说法错误的是A．若a与b共线，则a⊙b =0 B．a⊙b =b⊙aC．对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2参考答案：B由定义知：a⊙b= mq－np：所以选项A正确；又b⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq－np，所以选项B错误；（a）⊙b=，(a⊙b)= ( mq－np)=所以对任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b），选项C正确；（a⊙b）2+（a·b）2=( mq－np)2+( mp+nq)2=，|a|2|b|2=，所以（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2，因此D正确。

4. 设为虚数单位，则复数=( )参考答案：选依题意：，故选.5. 已知等差数列{a n}的公差为2，成等比数列，则{a n}的前n项和S n =（）A．B．C．D．参考答案：A6. 设，且为正实数，则2 1 0参考答案：7. 已知偶函数满足，且时，则方程根的个数是A. 2B. 3C. 4D.多于 4参考答案：C略8. 若集合,则所含的元素个数为( ) A．0 B．1 C．2D．3参考答案：【知识点】交集及其运算．A1C 解析：由集合A中的不等式变形得：21＜2x+2≤23，得到1＜x+2≤3，解得：﹣1＜x≤1，且x为整数，∴A={0，1}；由集合B中的不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，即B=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?R B=[0，2]，∴A∩（?R B）={0，1}，即元素有2个．故选C【思路点拨】求出A中其他不等式的解集，找出解集中的整数解确定出A，求出B中不等式的解集，确定出B，求出B的补集，找出A与B补集的交集，即可确定出元素个数．9. 将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时,数表的所有可能的“特征值”最大值为A． B． C． D．参考答案：A10. 某四面体的三视图如下图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（）A．B．4 C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则.参考答案：12. 设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x≥0时，f （x ）=x 2，若对任意x∈[a，a+2]，不等式f （x+a ）≥f（3x+1）恒成立，则实数a 的取值范围是．参考答案：【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4解析：因为当x≥0时，f （x ）=，所以f(x)是的增函数，又f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f(x)是R 上的增函数，所以若对任意x∈[a，a+2]，不等式f （x+a ）≥f （3x+1）恒成立，即对任意x∈[a，a+2]，因为函数2x+1是[a ，a+2]上的增函数，所以2x+1有最大值2a+5,所以.【思路点拨】先根据已知判定函数f(x)是R 上的单调增函数，然后把命题转化为对任意x∈[a，a+2],a 2x+1恒成立问题求解.13. 已知sin2α=,，则sin α＋cos α的值为。

临沂市第一学期高三期末考试

20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2021-2021学年度临沂市第一学期高三期末考试物理试题第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确。

有的有多个选项正确。

全部选对的得4分。

选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1．某物体沿一条平直的公路运动，它在第ls内运动2m，在第2秒内运动了4m，在第3s内运动了6m，在第4s内运动了8m，以此类推，则下列说法正确的是A．可能是匀变速直线运动B．一定是匀变速直线运动C．运动过程中加速度有时可能与位移方向相反D．在第1s内、第2s内、第3s 内……的平均速度为1︰2︰3︰……2．2021年10月25日17时55分，北京航天飞行控制中心按照预定计划，向在太空飞行的嫦娥一号卫星发出变轨指令，对其实施远地点变轨。

指令发出130s后，卫星近地点高度由约200km 抬高到约600km，变轨圆满成功。

下列说法正确的是A．此次变轨过程必须使卫星速度增大，所以发动机需要沿轨道切线向后方喷气B．此次变轨过程必须使卫星近地点高度增加，所以发动机需要沿卫星与地心的连线向轨道外侧喷气C．此次变轨过程必须使卫星近地点高度增加，所以发动机需要沿卫星与地心的连线向轨道内侧喷气D．严格来说，变轨过程中地球对卫星的万有引力对卫星不做功3．在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止（相对空间舱）“站”于舱内朝向地球一侧的“地板”B上。

如图1所示，下列说法正确的是A．宇航员A不受地球引力作用B．宇航员A所受地球引力与“地板”B对他的支持力是一对平衡力C．宇航员A与“地板”B之间无弹力作用D．若宇航员A将手中一小球无初速（相对于空间舱）释放，该小球将落到“地板”B4．某河宽为300m，河水的流速与离河岸距离的变化关系如图2（甲）所示，船在静水中的航行速度大小与时间的关系如图2（乙）所示。

若要使船以最短时间渡河，则A．船渡河的最短时间是75sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m／s5．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动。

2021-2022学年山东省临沂市沂水县第一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省临沂市沂水县第一高级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C.D.参考答案：C在定义域上是奇函数，但不单调。

为非奇非偶函数。

在定义域上是奇函数，但不单调。

所以选C.2. 已知－9，a1，a2，a3，－1，成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1成等比数列，则＝( )A．± B．± C．－ D.参考答案：D略3. 对一个容量为N的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则A. B. C. D.参考答案：略4. 已知若=（）A．32 B．1 C．-243 D．1或-243参考答案：B略5. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D6. 设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若α∥β，l?α，m?β则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m?β，则α⊥β.则下列命题为真命题的是( )(A) p或q（B）p且q (C)非p或q (D) p且非q参考答案：C略7. “”是“函数在区间内单调递增”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 .D．既不充分也不必要条件参考答案：函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.8. 已知集合，则a= ()A．1 B．-1 C．±1 D．0参考答案：C略9. 若函数y＝x 3－2x 2＋mx, 当x＝时, 函数取得极大值, 则m的值为（）A. 3B. 2C. 1D.参考答案：D10. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数，取函数。

2021年山东省临沂市独树中心中学高三数学文期末试题含解析

2021年山东省临沂市独树中心中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（）A． B． C． D．参考答案：C略2. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（）A．B． C. D．参考答案：B3. 设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列四个命题为真命题的是（）①若m⊥α，n⊥m，则n∥α；②若α∥β，n⊥α，m∥β，则n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β．A．②③B．③④C．②④D．①④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α；②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β．【解答】解：对于①，若m⊥α，n⊥m，则n∥α或n?α，故错；对于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，则n⊥m，故正确；对于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α、β不一定垂直，故错；对于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，则α⊥β，故正确．故选：C4. 若复数z＝（3+bi）（1+i）是纯虚数（其中b∈R，i为虚数单位），则b＝（）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．【详解】∵z＝（3+bi）（1+i）＝（3﹣b）+（b+3）i是纯虚数，∴，即b＝3．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.C. D.参考答案：C【知识点】空间几何体的三视图和直观图. G2解析：该几何体体积=(4 4 )4-(24)4=【思路点拨】这个题不难，关键在于画出立体图形，是一个横着的三棱柱从上面截去一个三棱锥（底在左边，顶点在右边）。

2021年山东省临沂市罗庄第一中学高三数学理期末试题含解析

2021年山东省临沂市罗庄第一中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为（）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：因为，所以，因为点的横坐标为，所以轴，由，解得，所以，因为点、在双曲线上，所以，，所以，所以△的周长为，故选A．考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的弦长；3、焦点三角形的周长．2. 下列各组函数是同一函数的是（）①②③④A．①② B．①③ C．③④ D．①④参考答案：C 略3. 已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D，选D．4. 在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据面面平行的性质可判断A；根据面面平行的性质定理可判断B；根据面面平行的性质可判断C；根据空间线面平行的几何特征及面面位置关系的定义和分类，可判断D．【解答】解：根据面面平行的性质可得：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，故A正确；根据面面平行的性质定理可得：一个平面与两个平行平面相交，交线平行，故B正确；根据面面平行的性质可得：平行于同一平面的两个平面平行，故C正确；平行于同一直线的两个平面，可能平行也可能相交，故D错误；故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．5. 设是边长为l的等边三角形，是边上的一点，从作垂足为从作垂足为从作垂足为如此继续下去，得到点列当时，点的极限位置是点，则 ( )A.l∶lB. 2∶1C.1∶2D.1∶3参考答案：C略6. 如果复数的实部与虚部相等，则b的值为（）A．1 B．﹣6 C．3 D．﹣9参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【解答】解： =，∵复数的实部与虚部相等，∴，解得b=﹣9．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7. 在三棱锥S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，二面角S—AC—B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（）A． B． C．24 D．6参考答案：D8. 已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B． [1，+∞） C． [﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：C考点：集合关系中的参数取值问题．专题：集合．分析：通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P?M?P；求出a的范围．解答：解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M?P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．点评：本题考查不等式的解法、考查集合的包含关系：根据条件P∪M=P?M?P是解题关键．9. 已知集合，，，则中元素个数是A． B． C． D．参考答案：C略10. 设，满足约束条件若目标函数的最大值为2，则实数的值为（）A． B．1 C． D．参考答案：A试题分析：试题分析：先作出不等式组的图象如图,因为目标函数的最大值为,所以与可行域交于如图点,联立,得,由在直线上,所以有,选A.考点：二元一次不等式所表示的平面区域.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的反函数=_____________.参考答案：12. 若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）= ．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．13. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是。

2021年山东省临沂市汇博中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021年山东省临沂市汇博中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，，且，则的最大值是A. B. C. D.参考答案：B因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.2. 已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C略3. 已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为（）A． B． C． D．参考答案：D 略4. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为4，则输出的值为（）A．2 B．4C．8 D．16参考答案：A5. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】程序框图．【专题】计算题；规律型；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件S=0+1+2+8+…＜100时，k+1的值．第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11＜100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211＞100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环．故最后输出k的值为4．故选：A．【点评】本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果．这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6. 若，则实数的取值范围是（）参考答案：D略7. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第二象限，故选：B．8. 设非空集合A，B满足A?B，则()A．?x0∈A，使得x0?B B．?x∈A，有x∈BC．?x0∈B，使得x0?A D．?x∈B，有x∈A参考答案：B略9. 已知函数y＝f（x）是偶函数，且函数y＝f（x－2）在[0,2]上是单调减函数，则（） A．f（－1）<f（2）<f（0） B．f（－1）<f（0）<f（2）C．f（0）<f（－1）<f（2） D．f（2）<f（－1）<f（0）参考答案：C10. 设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知有2个零点，则实数的取值范围是．参考答案：试题分析：由题意，有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点，直线过原点，又，因此一个交点为原点，又记，，，即在原点处切线斜率大于，并随的增大，斜率减小趋向于0，可知的图象与直线在还有一个交点，因此没有负实数根．所以，．考点：函数的零点．【名师点睛】函数的零点，是函数图象与轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样可以应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论．在转化时要注意含有参数的函数最好是直线，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断．12. 如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示．给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是．参考答案：②③【考点】函数的图象与图象变化．【专题】阅读型；数形结合．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y 与乘客量x 的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x=0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；故②正确；由图（3）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故③正确故答案为：②③．【点评】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想，解题的关键是对图形的理解．13. 已知x ＞0，y ＞0，2x+y=1，若4x 2+y 2+﹣m ＜0恒成立，则m的取值范围是．参考答案：考点：函数恒成立问题．专题：综合题；函数的性质及应用．分析： 4x 2+y 2+﹣m ＜0恒成立，即m ＞4x 2+y 2+恒成立，求出4x 2+y 2+的最大值，即可求得m的取值范围．解答：解：4x 2+y 2+﹣m ＜0恒成立，即m ＞4x 2+y 2+恒成立，∵x＞0，y ＞0，2x+y=1， ∴1≥2， ∴0＜≤∵4x 2+y 2+=（2x+y ）2﹣4xy+=1﹣4xy+=﹣4（﹣）2+，∴4x 2+y 2+的最大值为，∴．故答案为：．点评：本题考查不等式恒成立问题，考察基本不等式的运用，正确转化是关键． 14. 已知上的投影为 .参考答案：315. 曲线y=x 3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为．参考答案：x ﹣y ﹣1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．解答：解：由y=x 3﹣2x+1，得y′=3x 2﹣2． ∴y′|x=1=1．∴曲线y=x 3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y ﹣0=1×（x ﹣1）．即x ﹣y ﹣1=0．故答案为：x ﹣y ﹣1=0．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题．16. 在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值为.参考答案：17. (文科)已知函数是上的偶函数，当时，有关于的方程有且仅有四个不同的实数根，若是四个根中的最大根，则= ．参考答案：(文)三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年山东省临沂市圣翔学校高三数学文上学期期末试题含解析

2021年山东省临沂市圣翔学校高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若为虚数单位，则复数等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D2. 已知随机变量服从正态分布，如果，则（）A. 0.3413B. 0.6826C. 0.1587D. 0.0794参考答案：A依题意得：，．故选A．3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A．90 B．92 C．98 D．104参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．4. 设为等差数列的前项和，公差，若，则( )A． B． C．D．参考答案：B5. 设函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，记g（x）=，若函数g（x）至少存在一个零点，则实数m 的取值范围是（）A．（﹣∞，e2+] B．（0，e2+] C．（e2+，+∞]D．（﹣e2﹣，e2+]参考答案：A【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由题意先求函数的定义域，再化简为方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，求导求函数m=﹣x2+2ex+的值域，从而得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定义域为（0，+∞），又∵g（x）=，∴函数g（x）至少存在一个零点可化为函数f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一个零点；即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，则m==﹣x2+2ex+，m′=﹣2x+2e+=﹣2（x﹣e）+；故当x∈（0，e）时，m′＞0，当x∈（e，+∞）时，m′＜0；则m=﹣x2+2ex+在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，故m≤﹣e2+2?e?e+=e2+；又∵当x+→0时，m=﹣x2+2ex+→﹣∞，故m≤e2+；故选A．6. 已知中，，点为边的中点，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）k*s5uA.最大值为8B.为定值4C.最小值为2D.与的位置有关参考答案：B7. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是（）(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]参考答案：C8. 设变量，满足约束条件，则的最大值为．．．．参考答案：C．依题意，画出满足条件的可行域如图中阴影部分，则对于目标函数，当直线经过点时，取得最大值，即．故选．【解题探究】本题考查线性规划问题中的最优解．求解先画出满足条件的可行域，再通过平移直线找到在可行域中满足使取得最大值的点．9. （5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． 12+ B． 12+ C． 4+ D． 4+参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意作直观图，从而求各部分的体积，再求和．解：由题意作直观图如下，其上方为半球V1=××π×23=π；其下方为长方体V2=2×2×3=12；故该几何体的体积为12+π；故选B．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图用图的能力，属于基础题．10. 在中，，，，则 ( )A． B． C． D．参考答案：B【知识点】向量数量积的运算;余弦定理F3 C8解析：，又由余弦定理知．故选B．【思路点拨】先利用向量数量积得到cosA,再由余弦定理可得结果。

2021年山东省临沂市第五中学高三数学理期末试题含解析

2021年山东省临沂市第五中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合中随机选取一个数记为k，从集合B= {-l，1，3}中随机选取一个数记为b，则直线不经过第四象限的概率为(A) (B) (C) (D)参考答案：A2. 执行如图的程序框图后，输出的S=27，则判断框内的条件应为（）A．B．C．D．参考答案：A3. 已知，，，（且），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是（）A B CD参考答案：B略4. 已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B5. 已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．B．C．1 D．2参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．6. 直线x-y-1=0与圆交于A、b两点，则=.A. B. C. D.参考答案：略7. 如图，F1、F2是双曲线﹣=1（a＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若△ABF2为等边三角形，则△BF1F2的面积为（）A．8 B．8C．8D．16参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等边三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出△BF1F2的面积【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|﹣|BF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|∴|BF1|﹣|BF2|=2a，即|BF1|﹣|AB|=|AF1|=2a又∵|AF2|﹣|AF1|=2a，∴|AF2|=|AF1|+2a=4a，∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2﹣2|AF1|?|AF2|cos120°即4c2=4a2+16a2﹣2×2a×4a×（﹣）=28a2，解之得c=a，∴a2+24=7a2，∴a=2，∴△BF1F2的面积为﹣=﹣=8．故选：C．8. 若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故选：C．9. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（）A．14 B．C．D．参考答案：C根据题意知原图是一个直三棱柱，躺在平面上，上下底面是等腰直角三角形，则表面积由五个面构成，表面积为：故答案为：C .10. 在梯形中，，，，点是边上一动点，则的最大值为(A)(B)8 (C)(D)16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则使得成立的x的取值范围是．参考答案：(0,1)12. 已知△ABC的三个顶点，，，其外接圆为⊙H.对于线段BH上的任意一点P，若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，则⊙C的半径r的取值范围．参考答案：13. 已知函数的定义域为，值域为，若区间的长度为，则的最小值为▲．参考答案：14. 设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设甲、乙两圆半径为r1，r2，由已知推导出，由此能求出的值．【解答】解：设甲、乙两圆半径为r1，r2，∵甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且=，∴=，∴，∵甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等，∴πr1L1=πr2L2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查两个圆锥的母线长的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的侧面积公式的合理运用．15. (坐标系与参数方程)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．参考答案：把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：和，所以两圆心坐标为（2,0），和（0，-2），所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。

2021届山东省临沂市费县高三上学期期末数学试题(解析版)

2021届高三上学期期末教学质量检测卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．测试范围：高中全部内容.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2A x x x =≤，11B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A. (]0,1 B. []0,1 C. (],1-∞D. ()(],00,1-∞【答案】A 【解析】【分析】求解不等式确定集合A ,B ，然后进行交集运算即可. 【详解】求解不等式2x x ≤可得：{}|01A x x =≤≤，求解不等式11x≥可得{|01}B x x =<≤，结合交集的定义可知A B =(]0,1.故选A .【点睛】本题主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知i 为虚数单位，,a b ∈R ，复数12ii a bi i +-=+-，则a bi -=（） A.1255i - B. 1255i + C. 2155i -D.21i 55+ 【答案】B【解析】【分析】由复数的除法运算，可得(1)(2)12(2)(2)55i i i i i i a b i=+++-=--+，即可求解a b i -，得到答案．【详解】由题意，复数12ii a bi i+-=+-，得(1)(2)1312(2)(2)555i i a b i=i i i i i i ++++-=-=--+，所以1255a b i=i -+，故选B ．【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的基本运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3.命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是（） A. 2[2,),4x x ∀∈+∞< B. 2(,2),4x x ∀∈-∞≥ C .200[2,),4x x ∃∈+∞< D. 200[2,),4x x ∃∈+∞≥【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定形式书写.【详解】命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是[)02,x ∃∈+∞，204x <.故选C【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题型.4.已知向量a =（1，2），b =（2，﹣2），c =（m ，1）．若c ∥（2a b +），则m ＝（） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】【分析】可以求出()242a b +=，，根据()2c a b +即可得出2m ﹣4＝0，解出m ＝2．【详解】()242a b +=，，∵()2ca b +，∴2m ﹣4＝0， ∴m ＝2．故选C ．【点睛】考查向量坐标的加法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系． 5.二项式*(1)()n x n +∈N 的展开式中3x 项的系数为10，则n =（） A. 8 B. 6 C. 5 D. 10【答案】C 【解析】【分析】写出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数为3，即可求出n 的值．【详解】由二项式*(1)()n x n +∈N 的展开式的通项1r n rr n T C x-+=得：令3n r -= ，得3r n =-，则3310r n n n n C C C -=== ，所以(1)(2)60n n n --=，解得5n =，故选C ．【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 6.已知0.2log 2a =，20.2b =，0.23c =，则（） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a <<【答案】A 【解析】【分析】利用指对函数的单调性，借助中间量比较大小.【详解】0.2log 20a =<，()20.20,1b =∈，0.231c =>，所以a b c <<，故选A .【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7.已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中以,22a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中点的弦长为 A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】【分析】圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称即说明直线32110x ay --=圆心()12-，，即可求出2a =，即可有中点弦求出弦长．【详解】依题意可知直线过圆心()12-，，即34110a +-=，2a =．故,(1,1)22a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭．圆方程配方得22(1)(2)5x y -++=，(1,1)-与圆心距离为1，故弦长为4=．故选D ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，利用中点弦三角形解弦长，属于基础题．8.用一个体积为36π的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为（）B. C. 18 D. 27【答案】D 【解析】【分析】画出正三棱柱111ABC A B C -内接于球O 的直观图，设底面边长11A B x =，由球的体积公式得3R =，再由勾股定理得正三棱柱的12h OO ==代入体积公式V S h =⋅，利用基本不等式可求得max 27V =．【详解】如图所示，正三棱柱111ABC A B C -内接于球O 的直观图，1O 为底面111A B C 的中心，因为343633R V R ππ==⇒=球．设底面边长11A B x =，则12h OO ==22222133296(9)272232663x x x x V S h x =⋅=⋅⋅⋅-=⋅⋅-≤正三棱柱，等号成立当且仅当2293263x x x =-⇔=，故选D.【点睛】本题以实际问题为背景，本质考查正三棱柱内接于球，考查正三棱柱体积的最值，考查空间想象能力和运算求解能力，注意利用三元基本不等式求最值，使问题求解计算变得更简洁．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A. 从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样B. 某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C. 在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D. 在回归直线方程0.110ˆyx =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位【答案】CD 【解析】【分析】对A,根据分层抽样的意义辨析即可. 对B,根据概率的含义辨析即可. 对C,根据回归模型的性质辨析即可.对D,根据线性回归方程的实际意义分析即可.【详解】对A,分层抽样为根据样本特征按比例抽取,从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测不满足.故A 错误.对B , 降水概率为90%,但仍然有10%的概率不下雨,故B 错误.对C, 在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好正确.对D, 回归直线方程0.110ˆyx =+中x 的系数为0.1,故当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 增加0.1个单位正确. 故选：CD【点睛】本题主要考查了概率统计中分层抽样、概率与回归直线的基本概念与性质.属于基础题.10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1,F 2,F P 为双曲线上一点，且122PF PF =，若12sin 4F PF ∠=,a ,b ,c e 的有关结论可能正确的是（）A. e =B. 2e =C. b =D. b =【答案】ABCD 【解析】【分析】利用双曲线的定义以及焦点三角形中的余弦定理求解,a c 的关系再化简即可.【详解】由双曲线的定义有122PF PF a -=,又122PF PF =,故22PF a =,14PF a =.又12sin 4F PF ∠=所以121cos 4F PF ∠==±. 在焦点三角形12F PF ∆中, 222121222122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅⋅∠,即222141642424c a a a a ⎛⎫=+-⋅⋅⋅± ⎪⎝⎭,化简得226c a =或224c a =,即e =2e =.当226c a =时2222265a b a b a +=⇒=即b =.当224c a =时2222243a b a b a +=⇒=即b =. 综上,ABCD 均可能正确. 故选：ABCD【点睛】本题主要考查了根据双曲线的性质与焦点三角形中的关系求解双曲线基本量关系的方法.属于中档题.11.已知函数()e e x x f x -=-，()e e x x g x -=+，则以下结论错误的是（）A. 任意的1x ，2x ∈R 且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-B. 任意的1x ，2x ∈R 且12x x ≠，都有()()12120g x g x x x -<-C. ()f x 有最小值，无最大值D. ()g x 有最小值，无最大值【答案】ABC 【解析】【分析】根据()e e xxf x -=-与()e exxg x -=+的单调性逐个判定即可.【详解】对A, ()e e x x f x -=-中e x y =为增函数,e x y -=为减函数.故()e e x xf x -=-为增函数.故任意的1x ,2x ∈R 且12x x ≠,都有()()12120f x f x x x ->-.故A 错误.对B,易得反例11(1)e e g -=+,11(1)(1)e e g g --=+=.故()()12120g x g x x x -<-不成立.故B 错误.对C, 当因为()e e x xf x -=-为增函数,且当x →-∞时()f x →-∞,当x →+∞时()f x →+∞.故()f x 无最小值,无最大值.故C 错误.对D, ()e e e e 22x x x x g x --=+⋅≥=,当且仅当e e =x x -即0x =时等号成立. 当x →+∞时()g x →+∞.故()g x 有最小值,无最大值.故选：ABC【点睛】本题主要考查了函数的单调性与最值的判定,需要根据指数函数的性质分析.属于基础题.12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中正确的是（）A. 11//FM ACB. BM ⊥平面1CC FC. 存在点E ，使得平面//BEF 平面11CC D DD. 三棱锥B CEF -的体积为定值【答案】ABD 【解析】【分析】对A,根据中位线的性质判定即可.对B,利用平面几何方法证明BM CF ⊥再证明BM ⊥平面1CC F 即可. 对C,根据BF 与平面11CC D D 有交点判定即可.对D ,根据三棱锥B CEF -以BCF 为底,且同底高不变,故体积不变判定即可. 【详解】在A 中,因为,F M 分别是,AD CD 的中点,所以11////FM AC AC ,故A 正确; 在B 中,因为tan 2BC BMC CM ∠==,tan 2CDCFD FD∠==,故BMC CFD ∠=∠, 故2BMC DCF CFD DCF π∠+∠=∠+∠=.故BM CF ⊥,又有1BM C C ⊥,所以BM ⊥平面1CC F ,故B 正确；在C 中,BF 与平面11CC D D 有交点,所以不存在点E ,使得平面//BEF 平面11CC D D ,故C 错误. 在D 中,三棱锥B CEF -以面BCF 为底,则高是定值,所以三棱锥B CEF -的体积为定值,故D 正确. 故选：ABD.【点睛】本题主要考查了线面垂直平行的证明与判定,同时也考查了锥体体积等问题.属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若tan 3α=，则sin 2tan 4απα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为__________. 【答案】310- 【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式和平方关系式的逆用公式弦化切可得3sin 25α=,利用两角和的正切公式可得tan()24πα+=-,然后相除可得.【详解】因为tan 3α=, 所以222sin cos sin 22sin cos sin cos ααααααα==+22tan tan 1αα=+2233315⨯==+, tan tan4tan()41tan tan 4παπαπα++=-31131+=-⨯2=-,所以3sin 235210tan()4απα==--+. 故答案为: 310- 【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式,两角和的正切公式,属于中档题.14.甲、乙等5名同学参加志愿者服务,分别到三个路口硫导交通,每个路口有1名或2名志原者,则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数________(用数字作答). 【答案】18 【解析】【分析】甲、乙两人在同一路口时，根据题意可知:另外两人在同一路口，剩下一个在第三个路口,即可求解. 【详解】解：甲、乙两人在同一路口分配方案12332218C A C =，故答案为18.【点睛】本题考查排列组合基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.抛物线C ：22y x =的焦点坐标是________；经过点()4,1P 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则AF BF +=________. 【答案】 (1). 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭(2). 9 【解析】【分析】根据抛物线的标准方程求得准线方程和焦点坐标，利用抛物线的定义把AF BF +转化为AM BN +，再转化为2PK ，从而得出结论．【详解】解：抛物线C ：22y x =的焦点1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭．过A 作AM ⊥准线交准线于M ，过B 作BN ⊥准线交准线于N ，过P 作PK ⊥准线交准线于K ，则由抛物线的定义可得AM BN AF BF +=+．再根据P 为线段AB 的中点，119(||||)||4222AM BN PK +==+=， ∴9AF BF +=，故答案为：焦点坐标是1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，9AF BF +=．【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，其中不要忽略中位线的性质，梯形的中位线是上底与下底和的一半，属于中档题．16.在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ︒∠=且3AB =14BB =，设其外接球球心为O ，且球O 的表面积为28π，则ABC ∆的面积为__________. 【答案】332【解析】【分析】7，确定球心为HG 的中点，根据边角关系得到3AC =，计算面积得到答案. 【详解】球O 的表面积为24287R R ππ=∴=如图所示：,H G 为11,BC B C 中点，连接HG90BAC ︒∠=，故三角形的外心在BC 中点上，故外接球的球心为HG 的中点.在Rt OGC ∆中：112,72OG BBOC R ====，故3CG =；在Rt ABC ∆中：223BC CG ==，3AB =，故3AC =，故33ABC S ∆=故答案为33【点睛】本题考查了三棱柱的外接球问题，确定球心的位置是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知首项为1的等比数列{}n a 的前3项和为3. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若21a ≠，2log n n b a =，求数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）1n a =或()12n n a -=-；（2）1n nT n =+. 【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据题中条件求出q 的值，然后利用等比数列的通项公式可求出数列{}n a的通项公式；（2）由（1）可得()12n n a -=-，求出1n b n =-，可得出()12111111n n b b n n n n ++==-++，然后利用裂项求和法可求出数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【详解】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，由题意可得213q q ++=，整理得220q q +-=，解得1q =或2q =-，因此，1n a =或()()11122n n n a --=⨯-=-；（2）21a ≠，()12n n a -∴=-，122log log 21n n n b a n -∴===-，()12111111n n b b n n n n ++∴==-++，因此，11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解，同时也考查了裂项求和法的应用，考查计算能力，属于基础题.18.在ABC ∆中，23AB AC D ==，，为BC 边上的中点．（1）求sin sin BADDAC∠∠的值；（2）若2BAD DAC ∠=∠，求AD ．【答案】（1）32；（2）54. 【解析】【分析】（1）根据题意，得到ABD ADC S S ∆∆=，由三角形面积公式，得到11sin sin 22AB AD BAD AD AC DAC ⋅⋅∠=⋅⋅∠，进而可求出结果；（2）先由2BAD DAC ∠=∠，得到3cos 4∠=DAC ，求出21cos 2cos 18BAD DAC ∠=∠-=，根据余弦定理，以及BD DC =，列出等式，求解，即可得出结果.【详解】（1）因为在ABC ∆中，23AB AC D ==，，为BC 边上的中点，所以ABD ADC S S ∆∆=，即11sin sin 22AB AD BAD AD AC DAC ⋅⋅∠=⋅⋅∠， ∴sin 3sin 2BAD AC DAC AB ∠==∠；（2）由2BAD DAC ∠=∠得sin 2sin cos ∠=∠∠BAD DAC DAC ，所以3cos 4∠=DAC ，∴21cos 2cos 18BAD DAC ∠=∠-=，在ABC 中，2214228BD AD AD =+-⋅⋅⋅，在ADC ∆中，2239234DC AD AD =+-⋅⋅⋅，而BD DC =，所以221342292384+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅AD AD AD AD ，解得54AD =. 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记三角形面积公式，以及余弦定理即可，属于常考题型.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥底面ABCD ，其中底面ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，PA AB BC CD ===，PA PD ⊥，60PAD ∠=︒，Q 为PD 的中点.（1）证明：//CQ 平面PAB ；（2）求二面角P AQ C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）337【解析】【分析】（1）取PA 中点N ，连结,QN BN ，推导出BCQN 为平行四边形，从而QN //BC ，由此能证明//CQ 平面PAB ．（2）取AD 中点M ，连结BM ，取AM 的中点O ，连结,BO PO ，推导出PO AM ⊥，BO AM ⊥，从而PO ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，分别以,,OB OD OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角P AQ C --的余弦值．【详解】解：（1）取PA 中点N ，连结QN ，BN .∵Q ，N 是PD ，PA 的中点， ∴//QN AD ，且12QN AD =. ∵PA PD ⊥，60PAD ∠=︒，∴12PA AD =， ∴12BC AD =，∴QN BC =，又//AD BC ，∴//QN BC ，∴BCQN 为平行四边形， ∴//BN BC .又BN ⊂平面PAB ，且CQ ⊄平面PAB ， ∴//CQ 平面PAB ；（2）取AD 中点M ，连接BM ，取AM 的中点O ，连接BO ，PO .设2PA =，由（1）得2PA AM PM ===， ∴APM ∆为等边三角形，∴PO AM ⊥，同理∴BO AM ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，∴PO ⊥平面ABCD .以O 为坐标原点，分别以OB ，OD ，OP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，则()0,1,0A -，()3,2,0C，()0,0,3P，330,,22Q ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()3,3,0AC =，530,,22AQ ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面ACQ 的法向量(),,m x y z =，则00m AC m AQ ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴3305302x y y z ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，取3y =-，得()3,3,5m =-，又平面PAQ 的法向量()1,0,0n =， ∴337cos ,m n m n m n⋅<>==⋅，由图得二面角P AQ C --的平面角为钝角，所以，二面角P AQ C --的余弦值为337-. 【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y （百千克）与某种液体肥料每亩使用量x （千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明（若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y 关于x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量y 约为多少？附：相关系数公式()()niix x y y r --==∑ni ix y nxy-∑0.55≈0.95≈.回归方程y b x a ∧∧∧=+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx∧====---==--∑∑∑∑，a yb x ∧∧=-【答案】（1）0.95；（2）0.3 2.5y x ∧=+，6.1百千克. 【解析】【分析】（1）直接利用相关系数的公式求相关系数r ，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解.【详解】（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==.所以()()51iii xx y y =--=∑(3)(1)(1)00010316-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=，====，所以相关系数()()5iix x y y r --=∑0.95==≈.因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.（2）()()()51215630.32010iii ii x x y y b x x ∧==--====-∑∑. 那么450.3 2.5a ∧=-⨯=.所以回归方程为0.3 2.5y x ∧=+. 当12x =时，0.312 2.5 6.1y ∧=⨯+=，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知椭圆(222:12x y C a a +=>的右焦点为F ，P 是椭圆C 上一点，PF x ⊥轴，PF =. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，且OM =，求AOB∆面积的最大值.【答案】（1）22182x y +=；（2）2. 【解析】【分析】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，可得出点,2c ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上，将这个点的坐标代入椭圆C 的方程可得出2234c a =，结合222a c =+可求出a 的值，从而可得出椭圆C 的标准方程；（2）分直线AB 的斜率不存在与存在两种情况讨论，在AB x ⊥轴时，可得出AB =，从而求出AOB ∆的面积；在直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx t =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线AB的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理结合OM =，得出()2222214116k t k+=+，计算出AB 与AOB ∆的高，可得出AOB ∆面积的表达式，然后可利用二次函数的基本性质求出AOB ∆面积的最大值.【详解】（1）设椭圆C 的焦距为()20c c >，由题知，点,2P c ⎛± ⎝⎭，b =则有22212c a ⎝⎭+=，2234c a ∴=，又22222a b c c =+=+，28a ∴=，26c =，因此，椭圆C 的标准方程为22182x y +=；（2）当AB x ⊥轴时，M 位于x 轴上，且OM AB ⊥，由OM =AB12AOB S OM AB ∆=⋅= 当AB 不垂直x 轴时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与椭圆交于()11,A x y ，()22,B x y ，由22182x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()222148480k x ktx t +++-=. 122814kt x x k -∴+=+，21224814t x x k-=+，从而224,1414kt t M k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭已知OM =()2222214116k t k+=+.()()()22222212122284814141414kt t AB k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()222221682114k t k k -+=++. 设O 到直线AB 的距离为d ，则2221t d k =+，()()()222222221682114114AOBk t t S k k k ∆-+=+⋅++. 将()2222214116k t k+=+代入化简得()()2222219241116AOB k k S k ∆+=+.令2116k p +=，则()()()22222211211192414116AOBp p k k S p k ∆-⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭==+211433433p ⎡⎤⎛⎫=--+≤⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.当且仅当3p =时取等号，此时AOB ∆的面积最大，最大值为2. 综上：AOB ∆的面积最大，最大值为2.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，同时也考查了直线与椭圆中三角形面积最值的计算，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来求解，同时在计算最值时，常用函数的基本性质以及基本不等式进行求解，考查运算求解能力，属于难题.22.已知函数21()2ln (2)2f x x a x a x =+-+．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）是否存在实数a ，使函数34()()9g x f x ax x =++在(0,)+∞上单调递增？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()f x 的单调递增区间为(]0,1和[)2,+∞，单调递减区间为()1,2（2）存在,724a ≥ 【解析】【分析】（1）求出导函数'()f x ，由'()0f x >确定增区间，由'()0f x <确定减区间；（2）求出导函数'()g x ，假设存在，则'()0g x ≥在(0,)+∞上恒成立，而不等式恒成立，又可用分离参数法转化为求函数的最值．【详解】（1）当1a =时，21()2ln 3(0)2f x x x x x =+->．所以2()3f x x x '=+-=232(2)(1)x x x x x x-+--=令()0f x '≥，则01x <≤或2x ≥，令()0f x '<，则12x <<，所以()f x 的单调递增区间为(]0,1和[)2,+∞，单调递减区间为()1,2（2）存在724a ≥，满足题设，因为函数34()()9g x f x ax x =++=23142ln 229x a x x x +-+所以224()23a g x x x x '=+-+ 要使函数()g x 在0,∞（+）上单调递增，224()20,(0,)3a g x x x x x '=+-≥+∈+∞ 即3243660x x x a +-+≥，(0,)x ∈+∞⇔324366x x xa +-≥-，(0,)x ∈+∞令32436()6x x xh x +-=，(0,)x ∈+∞，则2()21(21)(1)h x x x x x '=+-=-+，所以当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，()h x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当1,2x⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x'>，()h x在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，所以12x=是()h x的极小值点，也是最小值点，且17224h⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴324366x x x+--在(0,)+∞上的最大值为724．所以存在724a≥，满足题设．【点睛】本题考查研究函数的单调性，研究函数的最值．一般情况下，我们用'()0f x>确定增区间，用'()0f x<确定减区间，另外用导数研究不等式恒成立问题，都是转化为求函数的最值，为此分离参数法用得较多．。

2021年山东省临沂市平邑街道第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年山东省临沂市平邑街道第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是………………………………………（）. . ..参考答案：C略2. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A. B. C. D.参考答案：A略3. 已知函数f(x)=2cos2x－sin2x+2，则（）A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4参考答案：B解答：，∴最小正周期为π，最大值为4.4. 设是虚数单位，则等于（）A、0B、C、D、参考答案：D略5. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A． B．C． D．参考答案：D．试题分析：由图可知函数的周期，可排除A、C，又过点，故选D．考点：三角函数的图像性质．6. 已知集合，，那么集合是（A）（B）（C）（D）参考答案：B略7. 已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于x=对称，则函数y=f（﹣x）是（）A．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=﹣a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于直线对称，∴f（）=（a﹣b）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=﹣a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a≠0，则=sin（﹣x+）=sin（π﹣x）=sinx为奇函数，且图象关于点（π，0）对称，故选：D．8. 设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}参考答案：考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 已知．满足约束条件，则的最小值为A．B．C．D．参考答案：A10.A. 89B.55C. 34D.21参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校歌咏比赛，据统计，报名的学生和教师的人数之比为5:1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为0.1，则报名的学生人数是．参考答案：略12. 设g（x）=，则g（g（））= ．参考答案：考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答：解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案为：．点评：本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题．13. 从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为，则的概率为．参考答案：；14. 若变量满足条件，则的最小值为参考答案：略15. 设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，则．参考答案：4acosB﹣bcosA=c，由正弦定理得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得sinAcosB=4cosAsinB，两边同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，故.故答案为：416. 若随机变量，则，.已知随机变量，则．参考答案：0.818517. 根据如图所示的某算法程序框图，则输出量与输入量之间满足的关系式是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年山东省临沂市临港第一中学高三数学文期末试题含解析

2020-2021学年山东省临沂市临港第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则{a n}的前9项和等于（）A．﹣18 B．9 C．18 D．36参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而{a n}的前9项和S9==，由此能求出结果．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9===．故选：C．2. 记数列的前项和为，且，则A． B． C．D．参考答案：A略3. 对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“”是“”的充分条件；④“”是“”的必要条件.其中真命题的个数是( ).A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B4. 双曲线的实轴长是（）A. 2；B. ；C. 4；D.参考答案：C略5. 函数的零点个数是 ( ）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D6. 下面结论正确的是（）①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是a n=n（n∈N*）．②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．A．①②B．②③C．③④D．②④参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明①错误；由合情推理的概念说明②正确；在类比时，平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，可知③错误；由大前提“所有3的倍数都是9的倍数”错误可判断④．【解答】解：①一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式是a n=n（n∈N*）错误，如数列1，2，3，5．②由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理，且是类比推理，正确．③在类比时，平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适，故③错误．④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的，原因是大前提“所有3的倍数都是9的倍数”错误，故④正确．∴正确的命题是②④．故选：D．7. 已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（）A. B.31 C. D.7参考答案：A8. 已知函数的图像关于直线对称，则实数的值为( )A. B. - C. D.参考答案：B略9. 已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∪B中的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】根据集合的定义与运算法则，进行计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={y|y=2x，x∈A}，∴B={0，2，4}；∴A∪B={0，1，2，4}；∴A∪B中的元素个数为4．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．10. 在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D点在斜边BC上，CD＝2DB，则?的值为（）A. 48B. 24C. 12D. 6参考答案：B试题分析：，，由于，因此，故答案为B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M >0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．其中正确的结论是__________ .(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：④12. 对一块边长为1的正方形进行如下操作:第一步,将它分割成3x3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积；第二步,将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作,得到图②;依此类推，到第?步,所得图形的面积.若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则(I)当n = 1时,所得几何体的体积V 1 =______. (II)到第n 步时，所得几何体的体积V n =______.参考答案：13.展开式中的的系数为_______参考答案：30 【分析】利用组合知识，5个相乘，其中含的项，可以5个括号中3个取，剩余2个取1，也可以2个取剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，还可以5个括号选一个取，剩余4个取，这3项的系数和即为所求. 【详解】利用组合知识，含的项可以分3种情况取得，第一种取3个，剩余两个取1，即.第二种选2个括号提供，剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，即，第三种5个括号选一个取，剩余4个取，即，合并同类项，系数为，故填30.14. 文）若二项式展开式的各项系数的和为，则其展开式的所有二项式系数中最大的是. (用数字作答) 参考答案：令，得二项式的各项系数为，所以。