陕西省榆林一中等四校2020届高三数学第一次联考试题文(答案不全)

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2020年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)

2020年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）设32z i =-+，则在复平面内z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）设集合2{|560}A x x x =-+…，{|10}B x x =-„，则(A B =I ) A ．(-∞，1] B ．[2-，1] C ．[3-，1]- D ．[3，)+∞3．（3分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．604．（3分）若0m n <<，则下列结论正确的是( ) A ．22m n > B ．0.50.5m n < C ．22log log m n >D ．0.50.5log log m n >5．（3分）关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取．则三人中被录取的是( )A ．甲B ．丙C ．甲与丙D ．甲与乙6．（3分）已知向量(1,1),(2,2)m n λλ=+=+r r ，若()()m n m n +⊥-r r r r，则(λ= ) A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-7．（3分）已知(0,)απ∈，2sin2cos21αα=-，则sin (α= ) A ．15B 5C ．5D 258．（3分）定义函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ⎧=⎨<⎩…，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[1-，1]；（2）当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <．上述命题中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为( )A B C D 10．（3分）已知偶函数()2f x π+，当(,)22x ππ∈-时，13()sin f x x x =+，设a f =（1），b f=（2），c f =（3），则( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<11．（3分）若0m >，0n >，且直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆222210x y x y +--+=相切，则m n +的取值范围是( )A ．[2)+∞B ．[2+，)+∞C ．(0，2+D ．(0，2+12．（3分）已知函数()()y f x x R =∈满足(2)2()f x f x +=，且[1x ∈-，1]时，()||1f x x =-+，则当[10x ∈-，10]时，()y f x =与4()log ||g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）曲线:C y xlnx =在点(,)M e e 处的切线方程为．14．（3分）抛物线24y x =上一点到直线45y x =-的距离最短，则该点的坐标是． 15．（3分）已知直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若1AB AC ==，12AA =，120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于．16．（3分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为．三、解答题（共6小题，满分0分）17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，1AB =，AM PD ⊥于点M ，连接BM ．（1）求证：PD BM ⊥；（2）求三棱锥M ABC -的体积．18．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足22c b ==，2cos cos cos 0b A a C c A ++=，又点D 满足1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r．（1）求a 及角A 的大小；（2）求||AD u u u r的值．19．在数列{}n a 中，任意相邻两项为坐标的点(n P a ，1)n a +均在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：12b =，*1()n n n b a a n N +=-∈．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若21log n n nc b b =g ，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 20．函数22()(2)()f x x ax lnx x ax a R =--+∈．（1）当4a =时，求()f x 在x e =处的切线方程(e 为自然对数的底数）；（2）当6a <时，直线3y =是()f x 的一条切线，求a ．21．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=u u u u r u u u u r，若过A ，Q ，2F 三点的圆恰好与直线:330l x y --=相切．过定点(0,2)M 的直线1l 与椭圆C 交于G ，H 两点（点G 在点M ，H 之间）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线1l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数λ满足MG MH λ=u u u u r u u u u r，求λ的取值范围．22．以平面直角坐标系原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l 的参数方程为23(12x tt y t =-⎧⎨=-+⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB ． [不等式选讲]23．已知函数13()||||22f x x x =++-．（1）求不等式()3f x …的解集；（2）若关于x 的不等式1()|1|2f x a <-的解集是空集，求实数a 的取值范围．2020年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）设32z i =-+，则在复平面内z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：32z i =-+Q ，∴32z i =--，∴在复平面内z 对应的点为(3,2)--，在第三象限．故选：C ．2．（3分）设集合2{|560}A x x x =-+…，{|10}B x x =-„，则(A B =I ) A ．(-∞，1] B ．[2-，1] C ．[3-，1]- D ．[3，)+∞【解答】解：集合2{|560}(A x x x =-+=-∞…，2][3U ，)+∞，{|10}(B x x =-=-∞„，1]，则(A B =-∞I ，1]，故选：A ．3．（3分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60【解答】解：Q 成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率(0.0050.010)200.3P =+⨯=，又Q 低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是15500.3=．故选：B ．4．（3分）若0m n <<，则下列结论正确的是( ) A ．22m n > B ．0.50.5m n < C ．22log log m n >D ．0.50.5log log m n >【解答】解：0m n <<Q ，22m n ∴<，0.50.5m n >，22log log m n <，0.52log log m n >．故选：D ．5．（3分）关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取．则三人中被录取的是( ) A ．甲B ．丙C ．甲与丙D ．甲与乙【解答】解：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；其逆否命题为：若乙、丙不都被录取，则甲被录取．由②乙与丙中必有一个未被录取．③或者甲未被录取，或者乙被录取．假设丙被录取，①③不正确，不符合题意．假设乙被录取，则①③都正确，因此甲乙都被录取．则三人中被录取的是甲乙．故选：D ．6．（3分）已知向量(1,1),(2,2)m n λλ=+=+r r ，若()()m n m n +⊥-r r r r ，则(λ= )A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-【解答】解：(23,3),(1,1)m n m n λ+=+-=--r r r r， (23)(1)30λ∴+⨯--=，3λ∴=-．故选：B ．7．（3分）已知(0,)απ∈，2sin2cos21αα=-，则sin (α= )A ．15B C ．D 【解答】解：(0,)απ∈Q ，sin 0α∴>，2sin2cos21αα=-Q ，24sin cos 2sin ααα∴=-，可得2cos sin αα=-，又22sin cos 1αα+=Q ， 221sin (sin )12αα∴+-=，sin α∴ 故选：D ．8．（3分）定义函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x ⎧=⎨<⎩…，给出下列四个命题：（1）该函数的值域为[1-，1]；（2）当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值；（3）该函数是以π为最小正周期的周期函数；（4）当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <．上述命题中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：由题意可得：函数()sinx sinx cosx f x cosx sinx cosx ⎧=⎨<⎩当时当时…，即5sin ,[2,2]44()3cos ,[2,2]44x k k f x x k k ππππππππ⎧++⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，作出其图象如图，从图象上可以看出：（1）该函数的值域为[，1]；故（1）错；（2）当且仅当2()2x k k Z ππ=+∈或2()x k k Z π=∈时，该函数取得最大值；帮（2）错；（3）该函数是以2π为最小正周期的周期函数；（3）错；（4）当且仅当322()2k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <，（4）正确．故选：A ．9．（3分）过双曲线22221(0,0)x ya b a b-=>>的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为( ) A 51+B 10 C 171+D ．224【解答】解：不妨设0(,)A c y ，代入双曲线22221x y a b -=，可得20b y a =±．Q 线段AB 的长度恰等于焦距，∴222b c a=，22c a ac ∴-=， 210e e ∴--=，1e >Q ，51e +∴=．故选：A ．10．（3分）已知偶函数()2f x π+，当(,)22x ππ∈-时，13()sin f x x x =+，设a f =（1），b f=（2），c f =（3），则( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<【解答】解：Q 当(,)22x ππ∈-时，sin y x =单调递增，13y x =也为增函数，∴函数13()sin f x x x =+，也为增函数．Q 函数()2f x π+为偶函数，∴()()22f x f x ππ-+=+，即函数的对称轴为2x π=，即()()f x f x π=-f ∴（2）(2)f π=-，f （3）(3)f π=-，03122πππ<-<<-<Q ，(3)f f π∴-<（1）(2)f π<-，即c a b <<，故选：D ．11．（3分）若0m >，0n >，且直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆222210x y x y +--+=相切，则m n +的取值范围是( )A ．[2)+∞B ．[2+，)+∞C ．(0，2+D ．(0，2+【解答】解：由圆222210x y x y +--+=，得22(1)(1)1x y -+-=，得到圆心坐标为(1,1)，半径1r =，Q 直线(1)(1)20m x n y +++-=与圆相切，∴圆心到直线的距离1d ==，整理得：21()2m n m n mn +++=„，设(0)m n x x +=>，则有214x x +„，即2440x x --…，解得：2x +…则m n +的取值范围为[2+，)+∞．故选：B ．12．（3分）已知函数()()y f x x R =∈满足(2)2()f x f x +=，且[1x ∈-，1]时，()||1f x x =-+，则当[10x ∈-，10]时，()y f x =与4()log ||g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13B ．12C ．11D ．10【解答】解：由题意，函数()f x 满足：定义域为R ，且(2)2()f x f x +=，当[1x ∈-，1]时，()||1f x x =-+；在同一坐标系中画出满足条件的函数()f x 与函数4log ||y x =的图象，如图：由图象知，两个函数的图象在区间[10-，10]内共有11个交点；故选：C ．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）曲线:C y xlnx =在点(,)M e e 处的切线方程为 2y x e =- ．【解答】解：求导函数，1y lnx '=+∴当x e =时，2y '=∴曲线y xlnx =在点(,)e e 处的切线方程为2()y e x e -=-即2y x e =-故答案为：2y x e =-．14．（3分）抛物线24y x =上一点到直线45y x =-的距离最短，则该点的坐标是 1(2，1) ．【解答】解法一：设与45y x =-平行的直线4y x b =+与24y x =相切，则4y x b =+代入24y x =，得2440x x b --=．①△16160b =+=时1b =-，代入①得12x =， ∴所求点为1(2，1)．解法二：设该点坐标为0(A x ，0)y ，那么有2004y x =．设点A 到直线45y x =-的距离为d ，则 222000000021|445|445|4()1|217171741d x x x x x ==-+-=-+=-++．当且仅当012x =时，d 有最小值，将012x =代入24y x =解得01y =．故A 点坐标为1(2，1)．故答案为：1(2，1)．15．（3分）已知直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若1AB AC ==，12AA =，120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 8π ．【解答】解：设直三棱柱111ABC A B C -的上下底面的三角形的外接圆的圆心分别是点P ，M ，设ABC ∆的外接圆半径为r ，直三棱柱111ABC A B C -的外接球的半径为R ，如图所示：，∴直三棱柱111ABC A B C -的外接球的球心O 为线段PM 的中点，在ABC ∆中，1AB AC ==，120BAC ∠=︒，∴由余弦定理得：22201cos12022AB AC BC AB AC +-==-g ，∴3BC =，∴由正弦定理得：022sin120BCr ==，1r ∴=，∴在Rt OMC ∆中，OC R =，1112OM AA ==，1MC r ==， 222112R ∴=+=，∴直三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为：248R ππ=，故答案为：8π．16．（3分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 9 ．【解答】解：由题意得111sin120sin 60sin 60222ac a c ︒=︒+︒，即ac a c =+，得111a c+=，得11444(4)()525459c a c aa c a c a c a c a c+=++=+++=+=g …，当且仅当4c aa c=，即2c a =时，取等号，故答案为：9．三、解答题（共6小题，满分0分）17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，1AB =，AM PD ⊥于点M ，连接BM ．（1）求证：PD BM ⊥；（2）求三棱锥M ABC -的体积．【解答】（1）证明：PA ⊥Q 平面ABCD ，PA AB ∴⊥．又BA AD ⊥Q ，AD PA A =I ，AB ∴⊥平面PAD ，AB PD ∴⊥． AM PD ⊥Q ，AB AM A =I ， PD ∴⊥平面ABM ． PD BM ∴⊥．（2）解：由（1）可知：AM PD ⊥．Q 在PAD ∆中，2AP AD ==，M ∴是PD 的中点．过点M 作MH AD ⊥，则MH ⊥底面ABCD ，且112MH PA ==． 111211332ABC M ABC V S MH -∴=⋅==⨯⨯⨯⨯三棱锥．18．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足22c b ==，2cos cos cos 0b A a C c A ++=，又点D 满足1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r．（1）求a 及角A 的大小；（2）求||AD u u u r的值．【解答】解：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C -=+，即2sin cos sin()sin B A A C B -=+=，在ABC ∆中，sin 0B >，所以1cos 2A =-．又(0,)A π∈，所以23A π=．在ABC ∆中，22c b ==，由余弦定理得222222cos 7a b c bc A b c bc =+-=++=，所以7a =．（2）由1233AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，得221244414()21()3399929AD AB AC =+=++⨯⨯⨯-=u u u r u u u r u u u r ，所以2||3AD =u u u r ．19．在数列{}n a 中，任意相邻两项为坐标的点(n P a ，1)n a +均在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：12b =，*1()n n n b a a n N +=-∈．（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若21log n n nc b b =g ，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【解答】解：（1）依题意：12n n a a k +=+ 12n n n n n n b a a a k a a k +∴=-=+-=+，(*) 1122()2n n n n n b a k a k k a k b ++∴=+=++=+=，12b =Q ，∴12n nb b +=．∴数列{}n b 是以2为首项，2为公比的等比数列． 1222n n n b -∴==g ，即为数列n b 的通项公式．（2）2211log 222n n n n n n c b log n b ===-g g g 231222322n n S n ∴-=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯①，23412122232(1)22n n n S n n +∴-=⨯+⨯+⨯+⋯+-⨯+⨯②，①-②得11124822222n n n n n S n n +++=+++⋯+-=--g g ，数列{}n c 的前n 项和11222n n n S n ++=--g ． 20．函数22()(2)()f x x ax lnx x ax a R =--+∈．（1）当4a =时，求()f x 在x e =处的切线方程(e 为自然对数的底数）；（2）当6a <时，直线3y =是()f x 的一条切线，求a ．【解答】解：()(4)(2)2(4)f x x a lnx x a x a x a lnx '=-+--+=-，(0)x >．（1）4a =时，22()(24)4f x x x lnx x x =--+．()4(1)f x x lnx '=-．f ∴（e ）2e =，f '（e ）44e =-．()f x ∴在x e =处的切线方程为：2(44)()y e e x e -=--；（2）当6a <时，直线3y =是()f x 的一条切线，令(4)0x a lnx -=，(0)x >．22(2)3x ax lnx x ax --+=，解得1x =，或4a x =， 1x =时，13a -+=，解得2a =-，舍去．4a x =时，设3042a t <=<．化为：2222(24)43t t lnt t t --+=．即：222330t lnt t -+=．令22()233g t t lnt t =-+．g （1）0=．()4264(1)g t tlnt t t t lnt '=+-=-，令()0g t '=，解得t e =，可得函数在3(0,)2上单调递增．1t ∴=，即4a =．21．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=u u u u r u u u u r，若过A ，Q ，2F 三点的圆恰好与直线:330l x y --=相切．过定点(0,2)M 的直线1l 与椭圆C 交于G ，H 两点（点G 在点M ，H 之间）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线1l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在点(,0)P m ，使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数λ满足MG MH λ=u u u u r u u u u r，求λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为12220F F F Q +=u u u u r u u u u r，所以1F 为2F Q 中点．设Q 的坐标为(3,0)c -，因为2AQ AF ⊥，所以2233b c c c =⨯=，2244a c c c =⨯=，且过A ，Q ，2F 三点的圆的圆心为1(,0)F c -，半径为2c ．（2分）因为该圆与直线l 相切，所以|3|22c c --=．解得1c =，所以2a =，b =故所求椭圆方程为22143x y +=．（4分）（Ⅱ）设1l 的方程为2(0)y kx k =+>，由222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)1640k x kx +++=．设1(G x ，1)y ，2(H x ，2)y ，则1221634kx x k+=-+．（5分）所以112212(,)(,)(2PG PH x m y x m y x x m +=-+-=+-u u u r u u u r，12)y y +． 12(2x x m =+-，1221212121()4)(,)(,())k x x GH x x y y x x k x x ++=--=--u u u u r．由于菱形对角线互相垂直，则()0PG PH GH +=u u u r u u u r u u u u rg ．（6分）所以21122112()[()2]()[()4]0x x x x m k x x k x x -+-+-++=．故2211212()[()2()4]0x x x x m k x x k -+-+++=．因为0k >，所以210x x -≠．所以21212()2()40x x m k x x k +-+++= 即212(1)()420k x x k m +++-=．所以2216(1)()42034kk k m k +-+-=+ 解得2234km k =-+．即234m k k=-+．因为0k >，所以0m <．故存在满足题意的点P 且m的取值范围是[．（8分）（Ⅲ）①当直线1l 斜率存在时，设直线1l 方程为2y kx =+，代入椭圆方程22143x y +=得22(34)1640k x kx +++=．由△0>，得214k >．（9分）设1(G x ，1)y ，2(H x ，2)y ，则1221634kx x k +=-+，122434x x k =+．又MG MH λ=u u u u r u u u u r，所以1(x ，122)(y x λ-=，22)y -．所以12x x λ=．（10分）所以122(1)x x x λ+=+，2122x x x λ=．所以2212122()1x x x x x λλ+==+．将上式代入整理得： 2264(1)34k λλ+=+．（11分）因为214k >，所以26441634k<<+．即2(1)416λλ+<<．所以14216λλ<++<．解得77λ-<+．又01λ<<，所以71λ-<．（13分）②又当直线1l 斜率不存在时，直线1l 的方程为0x =，此时G，(0,H，2)MG =-u u u u r，(0,2)MH =u u u u r，MG =u u u u r u u u r，所以7λ=-71λ-<，即所求λ的取值范围是[7-．（14分） 22．以平面直角坐标系原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l 的参数方程为23(12x tt y t =-⎧⎨=-+⎩为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||AB ．【解答】解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，转化为：2(sin )4cos ρθρθ=，进一步转化为直角坐标方程为：24y x =（Ⅱ）把直线l 的参数方程为23(12x tt y t =-⎧⎨=-+⎩为参数）化为：231x y +=，代入24y x =得2620y y +-=；设A 、B 的纵坐标分别为1y 、2y ；则122y y =-，126y y +-；则12||y y -=；12||||AB y y =-所以||AB = [不等式选讲]23．已知函数13()||||22f x x x =++-．（1）求不等式()3f x „的解集；（2）若关于x 的不等式1()|1|2f x a <-的解集是空集，求实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式()3f x „，即13||||322x x ++-„．不等式的几何意义，是数轴是的点x ，到12-与32的距离之和不大于3，12x ∴-剟，不等式的解集为{|12}x x -剟；（Ⅱ）函数13()||||22f x x x =++-．由绝对值的几何意义可知：()2min f x …，关于x 的不等式1()|1|2f x a <-的解集非空，只须：12|1|2a <-，解得3a <-或5a >．关于x的不等式1()|1|2f x a<-的解集是空集，可得35a-剟．。

2020年陕西省榆林市高三一模数学试题

数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{lg(32)}A x y x ==-,2{4}B x x =≤, 则A B =U （）A. 3{2}2x x -≤<B. {2}<x xC. 3{2}2x x -<< D. {2}≤x x 2．若ii 12ia t +=+（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2==+∈αααππα2tan ,35cos 12sin 12),2,4(.3则（）724.A 724.-B 724.±C247.-D 4.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x （百元） 123 4 销售额y （万元）0.1 1.8m4根据上表可得回归方程13.1-=x y )，则m=A.2.9B.3.0C.3.1D.2.85.三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）xyoπ2xyoπ2xyoπ2A. 866B. 500C. 300D. 1346．已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，7825a a -=，则11S 为（）A. 110B. 55C. 50D. 不能确定 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．36+12πB ．36+16πC ．40+12πD ．40+16π8.如图，直线2x +2y ﹣3＝0经过函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π）图象的最高点M 和最低点N ，则（）A ．ω＝，φ＝B ．ω＝π，φ＝0C ．ω＝，φ＝﹣D ．ω＝π，φ＝9．已知，设，y=log b c ，，则x ，y ，z 的大小关系正确的是（）A ．z ＞x ＞yB ．z ＞y ＞C ．x ＞y ＞D ．x ＞z ＞y10．函数22sin 33([,0)(0,])1441x y x xππ=∈-+U 的图像大致是（） xyoπ2A. B. C. D. 11．已知抛物线2:4C y x =,过焦点F 且斜率为3的直线与C 相交于,P Q 两点,且,P Q 两点在准线上的投影分别为,M N 两点,则MFNS∆=（）A. 83B. 833C. 163D. 163312.已知函数f （x ）＝3204610xe x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩，＜，－＋，≥，则函数g （x ）＝2[f （x ）]2－3f （x ）－2的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量 =（3，﹣1）， =（2，1），则在方向上的投影为________． 14．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知2bsin2A=3asinB ，且c=2b ，则等于15．《九章算术》卷第五《商功》中，有问题“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”，意思是：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，无宽，高1丈（如图）．问它的体积是多少? ”这个问题的答案是（）16．设直线l ：3x+4y+4=0，圆C ：（x ﹣2）2+y 2=r 2（r ＞0），若圆C 上存在两点P ，Q ，直线l 上存在一点M ，使得∠PMQ=90°，则r 的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n （n +1）+2，其中n ∈N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若2a ,2+k a ,23+k a （k ∈N *）为等比数列{b n }的前三项，求数列{b n }的通项公式．18．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD ，E ，F 分别为PD ，BC 的中点．（1）求证：AE ⊥PC ；（2）G 为线段PD 上一点，若FG ∥平面AEC ，求的值．19．（12分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏，从中部选择河北、湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，如有些对象对普查有误解，配合不够主动；参与普查工作的技术人员对全新的操作平台运用还不够熟练等，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有50家企事业单位，150家个体经营户，普查情况如表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位 40 50 个体经营户 50 150 合计（1）写出选择5个国家综合试点地区采用的抽样方法；（2）补全上述列联表（在答题卡填写），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（3）根据该试点普查小区的情况，为保障第四次经济普查的顺利进行，请你从统计的角度提出一条建议．附：K 2＝P （K 2≥k 0）0.10 0.010 0.001 k 02.7066.63510.82820．已知椭圆C 的中点在原点，焦点在x 轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x 2=8y 的焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P （2，3），Q （2，﹣3）在椭圆上，点A 、B 是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1x ＋a ln x (a ≠0，a ∈R)．(1)若a ＝1，求函数f (x )的极值和单调区间；(2)若在区间(0，e]上至少存在一点x 0，使得f (x 0)＜0成立，求实数a 的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋rcos φ，y ＝1＋rsin φ(r>0, φ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为)3sin(πθρ-，若直线l 与曲线C 相切． (Ⅰ)求曲线C 的极坐标方程；(Ⅱ)在曲线C 上取两点M ，N 与原点O 构成△MON ，且满足∠MON ＝π6，求△MON 面积的最大值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知()|23||21|f x x x =+--．（Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．文科数学参考答案及评分标准（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、D 【解析】因为3{lg(32)}{320}{}2A x y x x x x x ==-=->=<，{22}B x x =-≤≤．所以{2}A B x x =≤U ，故答案选D ．2．B.【解析】因为ii i i (12i)=i -2t 12i a t a t t +=⇒+=⋅++，则122t a a t=⎧⇒=-⎨=-⎩．所以 1t a +=-，故答案选B ．3. B4.C1.3,25.2448.11.0,25.2,5.2=∴⨯=+++∴==m m y x 代入回归直线方程得5.【答案】D由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D. 6．B【解析】78111622(6)(7)5a a a d a d a d a -=+-+=+=，1111161111552a a S a +=⨯==．故答案选B ． 7．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2， ∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C ．8.【解答】解：因为M ．N 分别是图象的最高点和最低点得M ．N 的纵坐标为1和﹣1，带入直线2x +2y ﹣3＝0得M ．N 横坐标为和，故M （，1）．N （，﹣1）．得＝＝2，故T ＝4＝，故ω＝．M 代入f （x ）得1＝sin （φ），故φ＝2k π+，所以φ＝2k π+，k ∈Z ．因为|φ|＜π，所以φ＝，故选：A ． 9.【解答】解：∵，∴=﹣log b a=﹣×=，2a ＞3，a ＞log 23＞1，∈（0，1）．y=log b c ＜0，＞＞=，∴z ＞x ＞y ．故选：A ．10．A 【解析】因为函数22sin ()11x y f x x ==+可化简为222sin ()1x x f x x =+可知函数为奇函数关于原点对称，可排除答案C ；同时有42224sin 2cos 2cos ''()(1)x x x x x xy f x x ++==+ 3222(2sin cos cos )(1)x x x x x x x ++=+，则当(0,)2x π∈ '()0f x >,可知函数在2x π=处附近单调递增，排除答案B 和D ，故答案选A ．11．B 【解析】由题意可得直线:3(1)PQ y x =-与抛物线24y x =联解得：231030x x -+=，所以点(3,3)P ，123(,3Q ，则238323MN ==MNF ∆中，MN边上的高2h =，则1838322MNF S ∆=⨯⨯=，故答案选B ．方法二:不防设交点P 在x 轴上方,由抛物线焦点弦性质得||||PF PM =,||||QF QN =且1121||||PF QF p +==, ||||||||1||||||||2PM QN PF QF PM QN PF QF --==++，故||4PF =，4||3QF =，所以114383||(4)2223MNF S MN p ∆=⨯⨯=⨯+⨯⨯=，故答案选B ．12.【答案】B【解析】依题意，当0x ≥时，()()2'1212121f x x x x x =-=-，故当()0,1x ∈时，()'0f x <，当()1,x ∈+∞时，()'0f x >，且()11f =-，作出函数()f x 的大致图象如下所示；令()()()22320g x f x f x =--=⎡⎤⎣⎦，解得()()122f x f x ==-或，观察可知，函数()g x 共有3个零点，故选B.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13．【答案】【考点】平面向量数量积的运算【解析】【解答】解： =6﹣1=5，| |= ， ∴ 在方向上的投影为| |cos＜cos＞=| |===．故答案为：．14．【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA≠0，sinB≠0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2，则=．15.5立方丈将该几何体分成一个直三棱柱，两个四棱锥，即1131221315 23V=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，16.【解答】解：圆C：（x﹣2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可∵C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r．个答案为：[，+∞）．三.解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，S1＝a1＝4，………………（2分）当n≥2时，由题意，得S n＝n（n+1）+2，①S n﹣1＝（n﹣1）n+2，②由①﹣②，得a n＝2n，其中n≥2．………………（5分）所以数列{a n}的通项公式………………（7分）（Ⅱ）由题意，得．………………（9分）即[2（k+2）]2＝4×2（3k+2）．解得k＝0（舍）或k＝2．………………（10分）所以公比．………………（11分）所以．………………（12分）18.【解答】（1）证明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E为PD中点，PA=AD，∴AE⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC⊂平面PCD，∴AE⊥PC（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME．在△PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为△PAD的中位线∴，又，∴ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF为平行四边形，∴MF∥EC，又MF⊄平面AEC，EC⊂平面AEC，∴MF∥平面AEC，又FG∥平面AEC，MF∩FG=F，MF，FG⊂平面MFG，∴平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，∴MG∥AE，又∵M为AP中点，∴G为PE中点，又E为PD中点，∴，即．19.【解答】解：（1）根据样本是由差异比较明显的几部分组成，所以应用分层抽样法；…2 分（2）根据题意填写列联表如下，普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位40 10 50个体经营户100 50 150合计140 60 200 …5 分将列联表中的数据代入公式计算K2＝≈3.175＞2.706，所以有 90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”； (10)分（3）（意思相近即可得分）建议：加大宣传力度，消除误解因素，尤其要做好个体经营户的思想工作．…12 分20.解：（1）∵椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，∴设椭圆C的方程为，a＞b＞0，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点，∴b=2，，∵a2=b2+c2，∴a=4，∴椭圆C的方程为．……………5分（2）当∠APQ=∠BPQ时，PA，PB的斜率之和为0，设直线PA的斜为k，则PB的斜率为﹣k，设A（x1，y1），B（x2，y2），设PA的直线方程为y﹣3=k（x﹣2），由，消去y并整理，得：（3+4k2）x2+8（3﹣2k）kx+4（3﹣2k2）﹣48=0，∴，设PB的直线方程为y﹣3=﹣k（x﹣2），同理，得=，……………8分∴，，k AB ====，∴AB 的斜率为定值． ……………12分 21．解：(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1x2.令f ′(x )＝0，得x ＝1.( 1分)又f (x )的定义域为(0，＋∞)，由f ′(x )＜0得0＜x ＜1，由f ′(x )＞0得，x ＞1.所以x ＝1时，f (x )取得极小值f (1)＝1，无极大值，f (x )的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．(3分)(2)若在区间(0，e]上存在一点x 0，使得f (x 0)＜0成立，即f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0.由已知得，f ′(x )＝－1x 2＋a x ＝ax －1x 2，且a ≠0，令f ′(x )＝0，得x ＝1a，(4分)当x ＝1a＜0，即a ＜0时，f ′(x )＜0恒成立，即f (x )在区间(0，e]上单调递减，(5分)故f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a ln e ＝1e ＋a ，(6分)由1e ＋a ＜0，得a ＜－1e ，即a ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1e .(7分) 当x ＝1a＞0，即a ＞0时，①若e ≤1a，则f ′(x )≤0对x ∈(0，e]恒成立，所以f (x )在区间(0，e]上单调递减，(8分)故f (x )在区间(0，e]上的最小值为f (e)＝1e ＋a ln e ＝1e ＋a ＞0，显然，f (x )在区间(0，e]上的最小值小于0不成立．(9分)②若0＜1a ＜e ，即a ＞1e时，则有x⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a1a⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，ef ′(x ) － 0 ＋f (x )极小值所以f (x )在区间(0，e]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a＝a ＋a ln a，(10分)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝a ＋a ln 1a＝a (1－ln a )＜0，得1－ln a ＜0，解得a ＞e ，即a ∈(e ，＋∞)．(11分)综上可知，a ∈⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－1e ∪(e ，＋∞)．(12分)22.【解析】(Ⅰ)由题意可知直线l 的直角坐标方程为y ＝3x ＋2,曲线C 是圆心为()3，1，半径为r 的圆，直线l 与曲线C 相切，可得：r ＝||3·3－1＋22＝2；可知曲线C 的方程为()x －32＋()y －12＝4,所以曲线C 的极坐标方程为ρ2－23ρcos θ－2ρsin θ＝0，即ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3.(5分) (Ⅱ)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1，θ)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ2，θ＋π6，(ρ1>0，ρ2>0)，S △MON ＝12||OM→||ON →sin π6，＝14ρ1·ρ2＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π2＝2sin θcos θ＋23cos 2θ＝sin 2θ＋3cos 2θ＋3＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2θ＋π3＋3，当θ＝π12时， S △MON ＝2＋3，所以△MON 面积的最大值为2＋ 3.(10分)23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩ 或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩，解得32x <-或302x -≤<，所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞；（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=Q ，max ()4f x ∴=，|32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-．。

陕西省榆林市2020届高三数学第一次模拟测试试题理科含答案

第卷非选择题!共;&分
本卷包括必考题和选考题两部分!第!)题第#!题为必考题每道试题考生都必须作答 !第 ## 题和第 #) 题为选考题考生根据要求作答 !
二填空题本大题共"小题每小题%分共#&分把答案填在答题纸中相应的横
线上
是
!
!*!在 3$&0 中!角 $!&!0 所对应的边分别是)!,!-!0$&0+
!#&6!0$&0 的平分线交$0 于点 5!且 &5+!!则 ")-- 的最
小值是
!
三解答题本大题共 * 小题共 6& 分解答应写出文字说明
证明过程或演算步骤第!6,#!题为必考题每个试题考生都必须作答第 ###) 题为
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/$",1!,!# 0$",1!,!#(")!-1#
)!某班的全体学生参加消防安全知识竞赛!成绩的频率分布直方图如图!数据的分组依
次为'(#&!"&#("&!*&#!(*&!2&#!(2&!!&&&!若低于 *& 分的人数是 !%!则该班的学生
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陕西省榆林市2020届高三模拟第一次测试理数试题及答案

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6
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3
18.(本小题满分 12 分)
解:（Ⅰ）∵ 2b cos A a cos C c cos A 0 ，
由正弦定理得 2sin B cos A sin Acos C sin C cos A 0 , 即 2sin B cos A sin( A C) 0 ，
∵A+B+C=π，∴sin(A+C)=sinB，∴ 2 sin B cos A sin B 0 . …………………2 分
#!!本小题满分!#分设椭圆 0')%## -.,## +!")%,%&#的左)右焦点分别为 /!!/#!椭圆 0 与. 轴正半轴交于点$!连接 $/#!过点 $ 作$:*$/# 交% 轴负半轴于点:!
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2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试数学(文)试题及答案

2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试数学（文）试题及答案一、单选题1．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】C【解析】先求出共轭复数再判断结果. 【详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目． 2．设集合{}2560A x x x =-+≥，{}10B x x =-≤，则AB =（）A ．(],1-∞B ．[]2,1-C ．[]3,1--D ．[)3,+∞【答案】A【解析】解出集合A 、B ，再利用交集的定义可求出集合A B .【详解】{}(][)2560,23,A x x x =-+≥=-∞⋃+∞，{}(]10,1B x x =-≤=-∞，因此，(],1A B =-∞.故选：A.本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.3．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)[)[)[)20404060608080100，，，，，，，.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】B【解析】根据频率分布直方图求得低于60分的人所占的比例再求解总人数即可. 【详解】易得低于60分的人所占的比例为()200.0050.010.3⨯+=. 故该班的学生人数是15=500.3人. 故选：B 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用,属于基础题型. 4．若0m n <<，则下列结论正确的是（） A ．22m n > B ．0.50.5m n < C ．22log log m n >D ．0.50.5log log m n >【解析】试题分析：对于A,考查指数函数2x y =为增函数,所以22mn ,A错误；对于B,考查指数函数0.5x y =为减函数,所以0.50.5m n >,B 错误；对于C,考查对数函数2log y x =在定义域上为增函数,所以22log log mn ,C错误；对于D,考查对数函数0.5log y x =在定义域上为减函数,所以0.50.5log log m n >,D 正确.选D.【考点】指数函数、对数函数的单调性.5．关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（） A ．甲 B ．丙 C ．甲与丙 D ．甲与乙【答案】D【解析】分别就三人各自被录取进行分类讨论，分析①②③能否同时成立，进而可得出结论. 【详解】若甲被录取，对于命题①，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，命题②成立，则乙、丙有且只有一人录取，命题③成立，则乙被录取，三个命题能同时成立；若乙被录取，命题②成立，则丙未被录取，命题③成立，命题①成立，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，三个命题能同时成立；若丙被录取，命题②成立，则乙未被录取，命题③成立，则甲未被录取，那么命题①就不能成立，三个命题不能同时成立.综上所述，甲与乙被录取. 故选：D. 【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.6．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（） A ．4- B ．3-C ．2-D ．1-【答案】B 【解析】【详解】∵()()m n m n +⊥-，∴()()0m n m n +⋅-=. ∴，即22(1)1[(2)4]0λλ++-++=， ∴3λ=-,，故选B. 【考点定位】向量的坐标运算7．已知()0,απ∈，2sin 2cos21αα=-，则sin α=( ) A ．15 B 5C ．55-D 25【答案】D【解析】利用二倍角公式和同角三角函数的平方关系可求出sin α的值. 【详解】()0,απ∈，sin 0α∴>，2sin 2cos21αα=-，即()24sin cos 12sin 1ααα=--，整理得1cos sin 2αα=-，所以221cos sin 2cos sin 1sin 0ααααα⎧=-⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin α=. 故选：D. 【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求值，在解题时要结合角的取值范围判断所求值的符号，考查计算能力，属于中等题. 8．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x≥⎧=⎨<⎩，给出下列四个命题：①该函数的值域为[]1,1-； ②当且仅当()22x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值；③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当()3222k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <. 上述命题中正确命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A【解析】利用特殊值法可判断命题③的正误；作出函数()y f x =在区间[]0,2π上的图象，结合该函数的周期可判断命题①②④的正误.综合可得出结论.【详解】由题意可知(){}max sin ,cos f x x x =，对于命题③，3max sin ,cos 3332f πππ⎛⎫⎧⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，4441max sin ,cos 3332f πππ⎛⎫⎧⎫==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则433f f ππ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()y f x =不是以π为周期的周期函数，命题③错误；由于()()(){}{}()2max sin 2,cos 2max sin ,cos f x x x x x f x πππ+=++==，所以，函数()y f x =是以2π为周期的周期函数.作出函数()y f x =在区间[]0,2π上的图象如下图（实线部分）所示：由图象可知，该函数的值域为2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，命题①错误；当()2x k k Z π=∈或()22x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值，命题②错误；当且仅当()3222k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <，命题④正确. 故选：A. 【点睛】本题考查有关三角函数基本性质的判断，作出函数的图象是关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于,A B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：2222,b AB c b ac a==∴=，又2222221,,10,2b c a c a ac e e e =--=∴--=∴=．【考点】双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）．10．已知偶函数()2f x π+，当(,)22x ππ∈-时，13()sin f x xx =+．设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】【详解】因为函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，所以ππ()()22f x f x -+=+，即函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，即()(2π)f x f x =-，又因为当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()13sin f x x x =+，所以函数()f x 在(,)22ππ-上单调递增，在π3π(,)22上单调递减，因为213π<-<，所以(2)(π1)(1)(3)f f f f >-=>，即b a c >>；故选D.11．已知0m >，0n >，若直线()()1120m x n y +++-=与圆222210x y x y +--+=相切，则m n +的取值范围为（）A ．)222,⎡++∞⎣ B ．)222,⎡-+∞⎣ C ．2,222⎡⎤+⎣⎦D ．(0,222⎤+⎦【答案】A【解析】由直线与圆相切可得出()()22111m nm n +=+++，化简得出1m n mn ++=，利用基本不等式可得出关于m n +的二次不等式，结合0m n +>可求出m n +的取值范围. 【详解】将圆的方程化为标准方程得()()22111x y -+-=，该圆的圆心坐标为()1,1，半径为1，由于直线()()1120m x n y +++-=与圆()()22111x y -+-=相切，则()()22111m nm n +=+++，化简得1m n mn ++=，由基本不等式可得212m n m n mn +⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，即()()2440m n m n +-+-≥，当且仅当m n =时，等号成立，0m >，0n >，0m n ∴+>，解得222m n +≥+.因此，m n +的取值范围是)222,⎡++∞⎣.故选：A. 【点睛】本题考查利用直线与圆相切求参数的取值范围，解题的关键就是利用基本不等式构造不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题. 12．已知函数满足()()22f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，则当[]10,10x ∈-时，与()4log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13 B ．12C ．11D ．10【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵满足()()22f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，()()300f t f t a ⎧=<'⎪=⎨⎪⎩分别作出函数与()4log g x x =的图像如图：由图象可知与()4log g x x =的图象的交点个数为11个．故选C ．【考点】 1.抽象函数；2.函数图象.二、填空题13．曲线C :ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为_______________. 【答案】y=2x ﹣e【解析】'ln 1y x =+，'|ln 12x e y e ==+=，所以切线方程为2()y e x e -=-，化简得20x y e --=.14．抛物线24y x =上一点到直线45y x =-的距离最短，则该点的坐标是__________.【答案】1,12⎛⎫⎪⎝⎭【解析】设抛物线上24y x =任意一点的坐标为()2,4t t ，利用二次函数的配方法可求出该抛物线上一点到直线45y x =-的最小值及其对应的t 值，进而求出所求点的坐标. 【详解】设抛物线上24y x =任意一点P 的坐标为()2,4t t ，则点P 到直线450x y --=的距离为2214t d -+===，当12t =时，d ，此时点P 的坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 故答案为：1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查抛物线上一点到直线距离最值的计算，可利用二次函数的基本性质结合点到直线的距离公式来求得，也可以转化为抛物线在其上一点处的切线与直线平行来求解，考查运算求解能力，属于中等题.15．已知直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若1AB AC ==，12AA =，120BAC ∠=，则此球的表面积等于__________. 【答案】8π【解析】由题意可知，直三棱柱111ABC A B C -的高为1h AA =，利用正弦定理求出ABC ∆的外接圆半径r ，然后利用公式R =R ，最后利用球体的表面积公式即可计算出该球的表面积.【详解】由题意可知，直三棱柱111ABC A B C -的高为12h AA ==，在ABC ∆中，1AB AC ==，则该三角形为等腰三角形，又120BAC ∠=，30ABC ∴∠=，设ABC ∆的外接圆半径为r ，由正弦定理得122sin sin 30AC r ABC ===∠，1r ∴=. 设直三棱柱111ABC A B C -的外接球半径为R ，则R == 因此，该球的表面积为248R ππ=.故答案为：8π.【点睛】本题考查球体表面积的计算，涉及多面体的外接球问题，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△,由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201sin 601sin 60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，化简得11,1ac a c a c =++=，因此11444(4)()5529,c a c a a c a c a c a c a c+=++=++≥+⋅= 当且仅当23c a ==时取等号，则4a c +的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，1AB =，AM PD ⊥于点M ，连接BM .（1）求证：PD BM ⊥；（2）求三棱锥M ABC -的体积.【答案】（1）见解析；（2）13.【解析】（1）证明AB ⊥平面PAD ，可得出PD AB ⊥，再由AM PD ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理可得出PD ⊥平面ABM ，进而可得出PD BM ⊥；（2）利用等腰三角形三线合一的性质可知点M 为PD 的中点，由PA ⊥平面ABCD 可知三棱锥M ABC -的高为12PA ，计算出ABC ∆的面积，然后利用锥体的体积公式可求出三棱锥M ABC -的体积.【详解】（1）PA ⊥平面ABCD ，AB 平面ABCD ，PA AB ∴⊥. 四边形ABCD 为矩形，AB AD ∴⊥，AD PA A =，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，AB ∴⊥平面PAD . PD ⊂平面PAD ，AB PD ∴⊥.AM PD ⊥，AB AM A =，AB 平面ABM ，AM ⊂平面ABM ，PD ∴⊥平面ABM ，又BM ⊂平面ABM ，PD BM ∴⊥；（2）底面ABCD 是矩形，111121222ABC S AB BC AB AD ∆∴=⋅=⋅=⨯⨯=. PA AD =，AM PD ⊥，M ∴为PD 的中点，PA ⊥平面ABCD ，∴三棱锥M ABC -的高为112h PA ==，因此，三棱锥M ABC -的体积为11111333M ABCABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=. 【点睛】本题考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了三棱锥体积的计算，找出合适的底面和高是关键，考查推理论证能力和计算能力，属于中等题.18．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足22c b ==，2cos cos cos 0b A a C c A ++=，又点D 满足1233AD AB AC =+．（1）求a 及角A 的大小；（2）求||AD 的值．【答案】(1)a =(2) 23AD = 【解析】试题分析：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理化简可得即()2sin cos sin sin B A A C B -=+=，从而得1cos 2A =-．又()0,A π∈，所以23A π=，由余弦定理得a =（2）由1233AD AB AC =+，得221233AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 444142199929⎛⎫=++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以23AD =．试题解析：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C -=+，即()2sin cos sin sin B A A C B -=+=，在ABC ∆中，sin 0B >，所以1cos 2A =-．又()0,A π∈，所以23A π=．在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 7a b c bc A b c bc =+-=++=，所以a =（2）由1233AD AB AC =+，得221233AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭444142199929⎛⎫=++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以23AD =． 19．在数列{}n a 中，任意相邻两项为坐标的点()1,n n P a a +均在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：12b =，()*1n n n b a a n N +=-∈.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若21log n n n c b b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）()*2n n b n N =∈；（2）()()1*122n n S n n N +=--⨯-∈.【解析】（1）由题意得出12n n a a k +=+，利用等比数列的定义可证明出数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列，由此可求出数列{}n b 的通项公式；（2）求出数列{}n c 的通项公式，然后利用错位相减法能求出n S .【详解】（1）数列{}n a 中，任意相邻两项为坐标的点()1,n n P a a +均在直线2y x k =+上，12n n a a k +∴=+，12n n n n n n b a a a k a a k +∴=-=+-=+.()11222n n n n n b a k a k k a k b ++∴=+=++=+=，12n nb b +∴=， 12b =，∴数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列. ∴数列{}n b 的通项公式为()*2n n b n N =∈；（2）由于2211log 2log 22n n n n n nc b n b ==⋅=-⋅， 231222322n n S n ∴-=⨯+⨯+⨯++⨯，① ()23412122232122n n n S n n +∴-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，②①-②得()()2311121222222212212nn n n n n S n n n +++⨯-=++++-⨯=-⨯=--⨯--.【点睛】本题考查利用等比数列的定义求数列的通项，同时也考查了利用错位相减法求数列的和，考查计算能力，属于中等题.20．函数()()()222ln f x x ax x x ax a R =--+∈. （1）当4a =时，求()f x 在x e =处的切线方程（e 为自然对数的底数）；（2）当6a <时，直线3y =是()f x 的一条切线，求a .【答案】（1）()241340e y e e x ---+=；（2）4a =.【解析】（1）将4a =代入函数()y f x =的解析式，计算出()f e 和()f e '的值，然后利用点斜式可写出所求切线的方程；（2）设切点坐标为(),3t ，根据()()()()222ln 34ln 00f t t at t t at f t t a t a ⎧=--+=⎪⎪=-⎨<'=⎪⎪⎩建立关于a 和t 的方程组，即可求出实数a 的值.【详解】（1）当4a =时，()()2224ln 4f x x x x x x =--+，()2f e e ∴=，且()()41ln f x x x =-'，则()()41f e e '=-. ()y f x ∴=在x e =处的切线方程为()()241e e y x e -=--，即()241340e y e e x ---+=；（2）设切点为(),3t ，则0t >，()()222ln f x x ax x x ax =--+，则()()4ln f x x a x '=-，由题意得，则ln 0t =或40t a -=，解得1t =或4a t =. ①若1t =，则()113f a =-=，解得4a =，满足6a <； ②若4a t =，由06a <<可得302t <<，则()()22222ln 32ln 3f t t at t t at t t t =--+=-=，令()2232ln 3g t t t t =--，302t <<，则()()44ln 41ln 0g t t t t t t '=-=->，所以，函数()y g t =在区间30,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()10g =，所以方程()3f t =的唯一解为1t =，即14a =，解得4a =.综上，4a =.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求函数在某点处的切线方程，以及利用切线方程求参数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21．如图，设椭圆2222:10x y C a b a b+=>>（）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且1222F F F Q +=0，若过 A ，Q ，F 2三点的圆恰好与直线:330l x y --=相切，过定点 M （0，2）的直线1l 与椭圆C 交于G ，H 两点（点G 在点M ，H 之间）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线1l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在点P （m ，0），使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数λ满足MG MH λ=，求λ的取值范围．【答案】（1）22143x y +=;（2）743743λ-≤<+（3）322c c --=.【解析】试题分析：（1）利用向量确定F 1为F 2Q 中点，设Q 的坐标为（-3c ，0），因为AQ ⊥AF 2，所以b 2=3c×c=3c 2，a 2=4c×c=4c 2，再由直线与圆相切得()•0PG PH GH += 解得c=1，利用椭圆基本量之间的关系求b ；（2）假设存在，设1l 方程，联立方程组，消元后由判别式大于0可得出12k >，又四边形为菱形时，对角线互相垂直，利用向量处理比较简单，2216(1)()42034k k k m k+-+-=+，化简得（x 1+x 2）-2m+k 2（x 1+x 2）+4k=0，再由1221634k x x k +=-+ 代入化简得：2223344k m k k k=-=-++，解得121222164,3434k x x x x k k +=-=++，利用均值不等式范围；（3）斜率存在时设直线方程，联立消元，MG MH λ=,再由1222F F F Q +=，进行坐标运算，代入化简，分离k 与λ，利用k 的范围求λ，注意验证斜率不存在时情况．试题解析：（1）因为PG PH +=0,所以F 1为F 2Q 中点设Q 的坐标为（-3c ，0），因为AQ ⊥AF 2，所以b 2=3c×c=3c 2，a 2=4c×c=4c 2，且过A ，Q ，F 2三点的圆的圆心为F 1（-c ，0），半径为2c ．因为该圆与直线L 相切，所以()•0PG PH GH += 解得c=1，所以a=2，3b =故所求椭圆方程为22143x y +=．（2）设L 1的方程为y=kx+2（k>0）由得（3+4k 2）x 2+16kx+4=0, 由△>0，得214k > 所以k>1/2,设G （x 1，y 1），H （x 2，y 2），则1221634k x x k +=-+所以GH =（x 1-m ，y 1）+（x 2-m ，y 2） =（x 1+x 2-2m ，y 1+y 2） =（x 1+x 2-2m ，k （x 1+x 2）+4）3-06m ≤<（x 2-x 1，y 2-y 1）=（x 2-x 1，k （x 2-x 1））,由于菱形对角线互相垂直，因此2216(1)()42034k k k m k +-+-=+所以（x 2-x 1）[（x 1+x 2）-2m]+k （x 2-x 1）[k （x 1+x 2）+4]=0,故（x 2-x 1）[（x 1+x 2）-2m+k 2（x 1+x 2）+4k]=0因为k>0，所以x 2-x 1≠0所以（x 1+x 2）-2m+k 2（x 1+x 2）+4k=0，即（1+k 2）（x 1+x 2）+4k-2m=0，所以,解得121222164,3434k x x x x k k +=-=++，因为k>0，所以21221221,x x x x x x λλ+=+=（）故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是743743λ-≤<+．（3）①当直线L 1斜率存在时，设直线L 1方程为y=kx+2，代入椭圆方程22143x y +=,得（3+4k 2）x 2+16kx+4=0 , 由△>0，得214k >,设G （x 1，y 1），H （x 2，y 2），则MG MH λ=,又1222F F F Q +=，所以（x 1，y 1-2）=λ（x 2，y 2-2），所以x 1=λx 2，所以2216434k λλ+=+（）,∴ ∴,整理得 26441634k <<+ ,因为214k >，所以21416λλ+<<（） 743743λ-<<+解得7431λ-<<又0＜λ＜1，所以((03,03,G H ，．②当直线L 1斜率不存在时，直线L 1的方程为x=0，032MG =（，） 032MH =（，），323MG MH -=+，743λ=-所以7431λ-≤< ．综上所述，{}|12x x -≤≤ ．点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立,,a b c 的方程，求出22,a b 即可，注意222,c a b c e a=+=的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出1212,x x x x +⋅，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．22．以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线l 的参数方程为23{12x ty t =-=-+ （为参数），曲线的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ= .(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线与曲线C 相交于A B 、两点，求AB . 【答案】（1）24y x =（2143【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由2sin 4cos ρθθ=，既22sin 4cos ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐第 21 页共 22 页标方程为24y x =.(2) l 的参数方程为代入24y x =，整理的24870t t +-=，所以122t t +=-，1274t t =- 所以12AB t =-===23．不等式选讲，已知函数13()22f x x x =++-. (1)求不等式()3f x ≤的解集；(2)若关于x 的不等式1()12f x a <- 的解集是空集，求实数a 的取值范围.【答案】（1）13322x x ++-≤（2）[]3,5- 【解析】【试题分析】（1）依据绝对值的定义运用分类整合的数学思想将问题进行转化，再建立不等式组分类求解；（2）借助绝对值三角不等式求函数的最小值，然后建立不等式分析求解：解：(1)3{221236x x x >∴++-≤ ()13{2221236x x x -≤≤+--≤，或()()1{221236x x x <--+--≤，或()()()2212321234f x x x x x =++-≥+--=， ∴解得322x <≤，或1322x -≤≤，或112x -≤<- 即不等式的解集为{|12}x x -≤≤.(2) ()min 24f x ⎡⎤=⎣⎦ ∴ ()112f x a <-第 22 页共 22 页又 14a -≤的解集是空集 ∴ 14a -≤ 故实数a 的取值范围是[]3,5-。

陕西省榆林市2020届高三模拟第一次测试数学(文)

上作答无效$ ! !"$做选考题时考生按照题目要求作答 $ ! !%$考试结束后将本试卷和答题纸一并交回 $
第卷选择题!共*&分
一选择题本大题共!#小题每小题%分共*&分在每小题给出的四个选项中
即 2sin Bcos A+ sin(A+ C) = 0 ，
∵A+B+C=π，∴sin(A+C)=sinB，∴ 2sin B cos A + sin B = 0 . …………………2 分又∵ 0 B ,即 sin B 0 ，
∴ c os A = − 1 ，而 0 A ,∴ A = 2 . ………………………………………4 分
17.(本小题满分 12 分)
（Ⅰ）证明：∵ PA ⊥ 平面 ABCD ， AB 平面 ABCD ,∴ PA ⊥ AB .
∵四边形ABCD为矩形，
∴ AB ⊥ AD ， AD PA = A ， AD 平面 PAD , PA 平面 PAD ,
∴ AB ⊥ 平面 PAD .
∵ PD 平面 PAD ，∴ AB ⊥ PD . ……………………………………………3分
数学（文科）试题参考答案
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B D D B D A A D A C
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
15
16
答案 2x − y − e = 0
( 1 ,1)
8π
9
2
三、解答题(共 70 分)
骤第!6,#!题为必考题每个试题考生都必须作答第 ###) 题为选考题考生根据

陕西省榆林市2020届高三模拟第一次测试理数答案

绝密★启用前榆林市2020届高考模拟第一次测试数学（理科）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）三、解答题(共70分) 17.(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ,∴PA AB ⊥.∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB AD ⊥，AD PA A =，AD ⊂平面PAD ,PA ⊂平面PAD ,∴AB ⊥平面PAD .∵PD ⊂平面PAD ，∴AB PD ⊥. ………………………………………………3分 ∵AM PD ⊥,ABAM A =，AB ⊂平面ABM ,AM ⊂平面ABM ,∴PD ⊥平面ABM .又∵BM ⊂平面ABM ,∴PD BM ⊥; …………………………………………6分（Ⅱ）解：如解图所示，以点A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -，则(0,0,0)A ，(0,0,2)P ，(1,0,0)B ，(1,2,0)C ，(0,2,0)D ，(0,1,1)M . ∴(1,2,0)AC =，(0,1,1)AM =，(1,0,0)CD =-. ……………………………8分设平面ACM 的一个法向量为(,,)n x y z =，由,n AC n AM ⊥⊥可得：20,0.x y y z +=⎧⎨+=⎩令1z =，得2, 1.x y ==-∴(2,1,1)n =-. ……10分设直线CD 与平面ACM 所成的角为α，则||sin |cos ,|3||||CD n CD n CD n α⋅=<>==-. ∴直线CD 与平面ACM 所成的角的余弦值为3……………………………12分 18.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）∵2cos cos cos 0b A a C c A ++=，由正弦定理得2sin cos sin cos sin cos 0B A A C C A ++=, 即2sin cos sin()0B A A C ++=，∵A +B +C =π，∴sin(A +C )=sin B ，∴2sin cos sin 0B A B +=. …………………2分又∵0B π<<,即sin 0B >， ∴1cos 2A =-，而0A π<<,∴23A π=. ………………………………………4分又∵22c b ==，即21c b ==，，由余弦定理得2222212cos 1+2212=72a b c bc A ⎛⎫=+-=⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭--. ∴a =………………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵1233AD AB AC =+， ∴21212||()()3333AD AD AD AB AC AB AC =⋅=+⋅+………………………8分 22144=||+||+999AB AC AB AC ⨯⋅ 44414++21()99929=⨯⨯⨯-= ∴2||=3AD . …………………………………………………………………………12分 19.(本小题满分12分)解:（Ⅰ）依题意11122122n n n n n n a a b b a b ++⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩①②,由①+②得113()4n n n n a b a b +++=+，∴113+4n n n n a b a b +++=，又∵1113122a b +=+=，∴{}n n a b +是以32为首项，34为公比的等比数列. ………………………………3分由①-②得111()4n n n n a b a b ++-=-，1114n n n n a b a b ++=--，又∵1111122a b -=-=，∴{}n n a b -是以12为首项，14为公比的等比数列. ………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得1333()=2()244n n n n a b -+= ③ ，1111()=2()244n nn n a b --= ④，③+④得13()()44n nn a =+. …………………………………………………………9分则1133[1()][1()]1134444(1)3[1()]133441144n n n n n S --=+=-+--- 110333<+=.…………………………………………………………………12分20．(本小题满分12分)（Ⅰ）解：当4a =时，22()(24)ln 4.f x x x x x x =--+ ∴2(e)e f =，且()4(1)ln f x x x '=-，则(e)4(e 1)f '=-. ∴()f x 在e x =处的切线方程为2e 4(e 1)(e)y x -=--，即24(e 1)3e 4e 0x y ---+=. …………………………………………………4分（Ⅱ）证明：由题可得()()()23141ln g x x x x '=-+-，而()10g '=，当01x <<时，10,ln 0x x -<<，则()0g x '>，当1x >时，10,ln 0x x ->>，则()0g x '>，∴当0x >时，()0g x '≥，()g x 在()0,+∞上是增函数. …………………………6分设()()()101G x g x g x x ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，则()()()()22431111311411ln G x g x g x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''=-=--+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当01x <<时,10,ln 0x x -<<,431110,10,x x-<-< 则()0G x '<,()G x 在()0,1上递减； …………………………………………………8分不妨设120x x <<，由于()g x 在()0,+∞上是增函数，则()()12g x g x <，又∵()()128g x g x +=，()14g =，则()()()121g x g g x <<，于是1201x x <<<，由101x <<，()G x 在()0,1上递减， ………………………………………………10分则()()()11218G x G g >==.∴()1118g x g x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，则()()12118g g x g x x ⎛⎫>-= ⎪⎝⎭.又∵2111,1x x >>，()g x 在()0,+∞上是增函数，∴211x x >，即121x x <. ……12分 21. (本小题满分12分)解：（Ⅰ）∵12220F F F Q +=，∴1F 为2F Q 中点.设Q 的坐标为(3, 0)c -，∴122===4OF OF c F Q c ，∵2AQ AF ⊥，∴2233b c c c =⨯=，222222=+=3+=4a b c c c c ，且过2, , A Q F 三点的圆的圆心为1(, 0)F c -，半径为2c . …………………………………………………2分 ∵该圆与直线l 3=0x ：-相切， ∴|3|22c c --=. 解得1c =，所以2a =，b =∴椭圆C 的方程为13422=+y x . ……………………………………………………4分（Ⅱ）设1l 的方程为2y kx =+（0k >），由222,143y kx x y ì=+ïïïíï+=ïïïî得22(34)1640k x kx +++=.∵直线1l 与椭圆C 有两个交点，∴2224(16)4(34)40b ac k k =-⨯+⨯>-解得：214k >，又∵0k >，12k >. 设11(,)G x y ，22(,)H x y ，则1221634kx x k+=-+. ……………………………6分∴1122(, )(, )PG PH x m y x m y +=-+-=uu u r uuu r1212(2, )x x m y y +-+.=1212(2, () 4 )x x m k x x +-++21212121(, )(, ())GH x x y y x x k x x =--=--.∵菱形对角线互相垂直，则()PG PH +⋅0GH =.∴21122112()[()2] ()[()4]0x x x x m k x x k x x -+-+-++=.∴2211212()[()2 ()4]0x x x x m k x x k -+-+++=. …………………………8分∵0k >，∴210x x -?. ∴21212()2 ()40x x m k x x k +-+++=. 即212(1)()420k x x k m +++-=.∴2216(1)()42034kk k m k+-+-=+. 解得2234k m k =-+. 即234m k k=-+. ………………………………………10分因为12k >，所以0m <. 故存在满足题意的点P 且m的取值范围是[ 0). ………………………12分（Ⅲ）①当直线1l 斜率存在时，设直线1l 方程为2y kx =+，由（Ⅱ）知214k >，1221634k x x k +=-+，122434x x k=+. 又∵MG MH λ=，∴1122(,2)=(,2)x y λx y -- . ∴12=x λx .∴122=(1+)x +x λx ，2122=x x λx . ∴2212122()==1+x +x x x x λλ. ∴2222164()3434(1)k k k λλ-++=+. 整理得2264(1)34k λλ+=+. …………………………10分 ∵214k >，∴26441634k<<+. 即2(1)416λλ+<<. ∴14216λλ<++<.解得77λ-<<+.又∵01λ<<，∴71λ-<<.②当直线1l 斜率不存在时，直线1l 的方程为0x =，此时(0,G，(0, H，(0,2)MG =，(0, 2)MH =，23MG MH-=，所以7λ=-∴71λ-<，即所求λ的取值范围是[7 1)-. ……………………12分 22. (本小题满分10分)解：（Ⅰ）∵ 由θθρcos 4sin 2=，∴ θρθρcos 4sin 22=，∴ 曲线C 的直角坐标方程为x y 42=. …………………………………………5分（Ⅱ）∵ 直线l 的参数方程为=23 =1+2 x t y t ⎧⎨⎩-①-②（t 为参数）由①×②+②×3得2x +3y =4-3=1，∵k =10分 23. (本小题满分10分) 解：（Ⅰ）∵ 13||||322x x ++-≤， ∴3221236x x x ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩或132221(23)6x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+--≤⎩或12(21)(23)6x x x ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩， ……3分解得223≤<x 或2321≤≤-x 或211-<≤-x ， …………………………………4分 ∴不等式()3f x ≤的解集为{}21≤≤-x x . ……………………………………5分（Ⅱ）∵ 4)32()12(3212)(2=--+≥-++=x x x x x f ，∴ min [2()]4f x =，…7分又∵ a x f -<121)(的解集是空集，∴2f (x )＜|1-a |的解集是空集， …………8分 41≤-，解得a ∈[]5,3-. ……………………………………………………9分∴不等式a x f -<121)(的解集是空集，则实数a 的取值范围为[]5,3- ………10分。

2020榆林第一次模拟考试测试卷二文科高三13班数学试卷(无答案)

2020榆林第一次模拟考试测试卷二文科高三13班数学试卷（集合+函数与导数+三角函数+不等式+向量+立体几何）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题．．．．．．．．卷上．．） 1. 已知集合{}|03A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则()R C A B ⋂=（）A. {}|13x x ≤≤B. {}|13x x ≤<C. {}|32x x ≤<D. {}|32x x << 2. 设复数z 满足(1)2i z -=，则z ＝（）A. 1B. 2C. 3D. 23. 函数tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则向量OA 与OB 的数量积为（）A. 4πB. 5C. 2D. 64. 已知函数()2log ,010,0x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则()18lg 3f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（） A. 8 B. 10 C. 6 D. 135. 已知向量(cos ,2)a α=-，(sin ,1)b α=，若//a b ，则πtan()4α-=（）A. 3-B. 3C. 13D. 13- 6. 设{}n a 是等比数列，且1231a a a ++=，234+2a a a +=，则678a a a ++=（）A. 12B. 24C. 30D. 327. 已知数列{}n a 为等差数列，且17132a a a π++=，则7tan a =（）A. 3-B. 3C. 3D. 33-8. 已知ω> 0，0 <φ<π，直线8x π=和58x π=是函数()sin()f x x ωϕ=+的图像上两条相邻的对称轴，则φ等于（）A. 4πB. 3πC. 2πD. 34π 9. 已知向量()()1,,3,2a m b ==-，且()a b b +⊥，则m =（）A. －8B. －6C. 6D. 8 10. 已知(0,)x π∈，则()cos 2sin f x x x =+的值域为（）A. 9(0,]8 B. [0,1) C. (0,1) D. 9[0,]811. 已知函数f (x )＝e x －(x ＋1)2(e 为2.718 28…)，则f (x )的大致图象是（） A.B. C.D. 12. 已知,l m 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，l α⊥，m β≠⊂，则有下面四个命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中所有正确的命题是（）A . ①③ B. ①④ C. ②③ D. ①②③④二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13.定义在R 上的函数2log (1),3()(1),3x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f =________. 14.已知,αβ都是锐角，4sin 5α=，5cos()13αβ+=，则sin β=________ 15.已知向量(2,1)a =-，(1,)b k =，若(2)a a b ⊥+，则k =________.16.已知正数,x y 满足341y x +=，则3x y +的最小值为________. 三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 17. 已知函数2()3sin cos cos f x x x x a =++．（1）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（2）当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最大值与最小值的和为32，求a 的值． 18. 设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且4151,75a S ==．（1）求6a 的值；（2）求n S 取得最小值时，求n 的值．19. ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知B =150°. （1）若a =3c ，b =27，求ABC 的面积；（2）若sin A +3sin C =22，求C . 20. 如图，在四棱锥A BCDE -中，AB AC ⊥，底面BCDE 为直角梯形，90BCD ∠=︒，,O F 分别为,BC CD 中点，且22AB AC CD BE ====，5AF =.（1）OA ⊥平面BCDE ；（2）若P 为线段CD 上一点，且//OP 平面ADE ，求CP CD的值；（3）求四棱锥A BCDE -的体积.21. （1）已知函数f （x ）=2ln x +1．若f （x ）≤2x +c ，求c 的取值范围；（2）已知函数()()=ln f x x mx m m -+∈R .讨论函数()f x 的单调性.。

陕西省榆林市榆林一中2020届高三数学第一次模拟试题(无答案)北师大版

陕西省榆林市榆林一中2020届高三数学第一次模拟试题（无答案）北师大版第Ⅰ卷（选择题共50分）说明：1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。

2请将第Ⅰ卷答案用2B 铅笔填涂在机读答题卡，第卷答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置。

一、选择题（10×5=50分）1.设{}{}4,42<=<=x x Q x x P ，则（）A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.Q C P R ⊆D.P C Q R ⊆2.下列函数中，既是奇函数又是区间),0(+∞上的增函数的是（） A.21x y = B.1-=x y C.x y 2= D.3x y = 3.已知命题45cos ,:=∈∃x R x p , 01,:2>+-∈∀x x R x q ,则下列命题正确的是（） A.命题q p ∧是真命题 B.命题q p ⌝∧是真命题C.命题q p ∧⌝是真命题D.命题q p ⌝∨⌝是假命题 4.对于函数是奇函数”的轴对称”是“的图像关于“)(y )(x f y x f y ==（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设2log ,3log ,log 323===c b a π，则（）A.c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D.a c b >>6.设函数23)21()(--=x x x f ，则其零点所在区间为（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）7.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，且21x x <，则有（）A.0.0,0,0>>>>d c b aB.0,0,0,0><><d c b aC.0,0,0,0>>><d c b aD.0,0,0,0<><<d c b a8.设)(x f 是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则)25(-f =（） A.21- B.41- C.41 D.219.设偶函数)(x f 满足)0(8)(3≥-=x x x f ，则{}0)2(>-x f x 等于（） A.{}4x 2>-<或x x B.{}40><x x x 或 C.{}60><x x x 或 D.{}22x >-<x x 或10.已知函数x x f x 2log )31()(-=，正实a,b,c,是公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断: ①a d <②b d <③c d <④c d >中可能成立的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（5×5=25分）11.函数)1(log 12)(2---x x x f 的定义域为。

2019-2020年高三第一次联考数学文试题缺答案

2019-2020年高三第一次联考数学文试题缺答案参考学校：榆林一中、绥德中学、靖边中学、神木中学本卷满分：150分考试时间：120分命题：神木中学数学组第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，2，4，6}，B={2，3，5}，则韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A ．{2}B ．{3，5}C ．{1，4，6}D ．{3，5，7，8}2．复数表示复平面内点位于（）A ．第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3．函数的零点所在区间为（）A ． B. C. D.4．已知正数满足，则的最大值为（）A ．64B ．32C ．8D ．165.命题“存在04,2<-+∈a ax x R x 使”为假命题是命题“”的( )A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图像与x 轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，则的解析式是（）A ．B ．C ．D ．7．某几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是( )A. B.C. D ．8. 给出下列五个命题：①将三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为，则每增加1个单位，平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125, 120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在内的频率为0.4其中真命题为（）A．①②④ B．②④⑤ C．②③④ D．③④⑤9. 已知函数，（且）是上的减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知P是边长为2的正边BC上的动点，则（）A．最大值为8 B．最小值为2 C．是定值6 D．与P的位置有关二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11、阅读右边的流程图，若输入，则输出的结果是。

2020届陕西省榆林市高三第一次高考模拟测试数学(文)答案

（Ⅱ）∵直线的参数方程为（t为参数）
由①×②+②×3得2x+3y=4-3=1,
∴直线的直角坐标方程为2x+3y=1,即 ,………………………………6分
将直线方程 ,代入 ,
整理得：4x2-40x+1=0,∴x1+x2=10,x1·x2= ,
∴|AB|= ……………………………………8分
∵ ,∴|AB|= …………………………10分
又∵ ,即 ,
∴ ,而 ,∴ .………………………………………4分
又∵ ,即 ,
由余弦定理得 .
∴ .………………………………………………………………………6分
（Ⅱ）∵ ,
∴ ………………………8分
,……………………………9分
∴ .…………………………………………………………………………12分
19.(本小题满分12分)
∴ .
=
.
∵菱形对角线互相垂直,则 .
∴ .
∴ .…………………………8分
∵ ,∴ .∴ .
即 .∴ .
解得 .即 .………………………………………10分
因为 ,所以 .
故存在满足题意的点且的取值范围是 .………………………12分
22. (本小题满分10分)
解：（Ⅰ）∵由 ,∴ ,
∴曲线的直角坐标方程为 .…………………………………………5分
∵ ,∴ , ,且过三点的圆的圆心为 ,半径为 .…………………………………………………2分
∵该圆与直线相切,
∴ .解得 ,所以 , .
∴椭圆C的方程为 .……………………………………………………4分
（Ⅱ）设的方程为（）,由得 .

2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试文数试题

2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试文数试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设集合{}2560A x x x =-+≥，{}10B x x =-≤，则AB =（） A ．(],1-∞ B ．[]2,1-C ．[]3,1--D ．[)3,+∞ 3．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．4．若0m n <<，则下列结论正确的是（）A ．22m n >B ．0.50.5m n <C ．1122log log mnD ．22log log m n5．关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取.则三人中被录取的是（）A ．甲B ．丙C ．甲与丙D ．甲与乙6．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1-7．已知()0,απ∈，2sin 2cos21αα=-，则sin α=( )A ．15BC ．5-D 8．对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x x f x x x x ≥⎧=⎨<⎩，给出下列四个命题： ①该函数的值域为[]1,1-； ②当且仅当()22x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值；③该函数是以π为最小正周期的周期函数； ④当且仅当()3222k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <. 上述命题中正确命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知偶函数()2f x π+，当(,)22x ππ∈-时，13()sin f x x x =+．设(1)a f =，(2)b f =，(3)c f =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<10．若0m >，0n >，且直线()()1120m x n y +++-=与圆222210x y x y +--+=相切，则m n +的取值范围是（）A ．)2⎡++∞⎣B ．)2⎡++∞⎣C ．(0,2D ．(0,2+ 11．已知函数满足()()22f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，则当[]10,10x ∈-时，与()4log g x x =的图象的交点个数为( )第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题12．曲线C :ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为_______________.13．在函数24y x =的图象上求一点P ，使P 到直线45y x =-的距离最短，则P 点的坐标为__________.14．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于．15．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________．三、解答题16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，1AB =，AM PD ⊥于点M ，连接BM .（1）求证：PD BM ⊥；（2）求三棱锥M ABC -的体积.17．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 分别满足22c b ==，2cos cos cos 0b A a C c A ++=，又点D 满足1233AD AB AC =+．（1）求a 及角A 的大小；（2）求AD 的值．18．在数列{}n a 中，任意相邻两项为坐标的点()1,n n P a a +均在直线2y x k =+上，数列{}n b 满足条件：12b =，()*1n n n b a a n N +=-∈. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若21log n n nc b b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n S . 19．函数()()()222ln f x x ax x x ax a R =--+∈. （1）当4a =时，求()f x 在x e =处的切线方程（e 为自然对数的底数）；（2）当6a <时，直线3y =是()f x 的一条切线，求a .20．如图，设椭圆2222:10x y C a b a b+=>>（）的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且1222F F F Q +=0，若过 A ，Q ，F 2三点的圆恰好与直线:30l x -=相切，过定点 M （0，2）的直线1l 与椭圆C 交于G ，H 两点（点G 在点M ，H 之间）.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线1l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在点P （m ，0），使得以PG ，PH 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）若实数λ满足MG MH λ=，求λ的取值范围．21．以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度为长度单位建立极坐标系. 已知直线l 的参数方程为23{12x t y t =-=-+ （为参数），曲线的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ= .(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)设直线与曲线C相交于A B、两点，求AB.22．不等式选讲，已知函数13 ()22f x x x=++-.(1)求不等式()3f x≤的解集；(2)若关于x的不等式1()12f x a<-的解集是空集，求实数a的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】先求出共轭复数再判断结果.【详解】由32,z i =-+得32,z i =--则32,z i =--对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C ．【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目．2．A【解析】【分析】解出集合A 、B ，再利用交集的定义可求出集合A B .【详解】 {}(][)2560,23,A x x x =-+≥=-∞⋃+∞，{}(]10,1B x x =-≤=-∞，因此，(],1AB =-∞.故选：A.【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于基础题. 3．B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3. 又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50. 本题选择B 选项.4．D【分析】利用指数函数、对数函数的单调性逐项判断即可.【详解】因为2x y =在R 上单调递增，所以若0m n <<，则22m n ；因为(0.5)x y =在R 上单调递减，所以若0m n <<，则0.50.5m n >；因为2log y x =在(0,)+∞上单调递增，所以若0m n <<，22log log m n ；因为12log y x =在(0,)+∞上单调递减，所以若0m n <<，1122log log m n >. 故选：D【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，属于基础题.5．D【解析】【分析】分别就三人各自被录取进行分类讨论，分析①②③能否同时成立，进而可得出结论.【详解】若甲被录取，对于命题①，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，命题②成立，则乙、丙有且只有一人录取，命题③成立，则乙被录取，三个命题能同时成立；若乙被录取，命题②成立，则丙未被录取，命题③成立，命题①成立，其逆否命题成立，即若乙、丙未全被录取，则甲被录取，三个命题能同时成立；若丙被录取，命题②成立，则乙未被录取，命题③成立，则甲未被录取，那么命题①就不能成立，三个命题不能同时成立.综上所述，甲与乙被录取.故选：D.【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.6．B【解析】【详解】∵()()m n m n +⊥-，∴()()0m n m n +⋅-=.∴，即22(1)1[(2)4]0λλ++-++=， ∴3λ=-,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算7．D【解析】【分析】利用二倍角公式和同角三角函数的平方关系可求出sin α的值.【详解】()0,απ∈，sin 0α∴>，2sin 2cos21αα=-，即()24sin cos 12sin 1ααα=--，整理得1cos sin 2αα=-，所以221cos sin 2cos sin 1sin 0ααααα⎧=-⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin α=. 故选：D.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求值，在解题时要结合角的取值范围判断所求值的符号，考查计算能力，属于中等题.8．A【解析】【分析】利用特殊值法可判断命题③的正误；作出函数()y f x =在区间[]0,2π上的图象，结合该函数的周期可判断命题①②④的正误.综合可得出结论.【详解】由题意可知(){}max sin ,cos f x x x =，对于命题③，max sin ,cos 333f πππ⎛⎫⎧⎫==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭4441max sin ,cos 3332f πππ⎛⎫⎧⎫==-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，则433f f ππ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，函数()y f x =不是以π为周期的周期函数，命题③错误；由于()()(){}{}()2max sin 2,cos 2max sin ,cos f x x x x x f x πππ+=++==，所以，函数()y f x =是以2π为周期的周期函数.作出函数()y f x =在区间[]0,2π上的图象如下图（实线部分）所示：由图象可知，该函数的值域为⎡⎤⎢⎥⎣⎦，命题①错误；当()2x k k Z π=∈或()22x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最大值，命题②错误；当且仅当()3222k x k k Z ππππ+<<+∈时，()0f x <，命题④正确. 故选：A.【点睛】本题考查有关三角函数基本性质的判断，作出函数的图象是关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.9．D【解析】【详解】因为函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，所以ππ()()22f x f x -+=+，即函数()f x 的图象关于直线2x π=对称，即()(2π)f x f x =-，又因为当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()13sin f x x x =+，所以函数()f x 在(,)22ππ-上单调递增，在π3π(,)22上单调递减，因为213π<-<，所以(2)(π1)(1)(3)f f f f >-=>，即b a c >>；故选D. 10．B 【解析】【分析】首先由圆的标准方程求出圆心坐标和半径r ，利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径以及点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，再设m n x +=，得到关于x 的不等式，解不等式即可. 【详解】由圆222210x y x y +--+=，得()()22111x y -+-=，得到圆心坐标为()1,1，半径1r =，∵直线()()1120m x n y +++-=与圆相切， ∴圆心到直线的距离1d ==，整理得：212m n m n mn +⎛⎫++=≤ ⎪⎝⎭，设()0m n x x +=>，则有214x x +≤，即2440x x--≥，解得：2x ≥+，则m n +的取值范围为)2⎡++∞⎣. 故选：B 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，同时考查了点到直线的距离公式，基本不等式，以及一元二次不等式的解法，是中档题. 11．C 【解析】【分析】【详解】试题分析：∵满足()()22f x f x +=，且[]1,1x ∈-时，()1f x x =-+，()()300f t f t a ⎧=<'⎪=⎨⎪⎩分别作出函数与()4log g x x =的图像如图：由图象可知与()4log g x x =的图象的交点个数为11个．故选C ．考点： 1.抽象函数；2.函数图象. 12．y=2x ﹣e 【解析】'ln 1y x =+，'|ln 12x e y e ==+=，所以切线方程为2()y e x e -=-，化简得20x y e --=.13．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】设点P 的坐标为()2,4t t ，利用点到直线的距离公式结合二次函数的基本性质可求得点P 的坐标. 【详解】设点P 的坐标为()2,4t t，则点P 到直线45y x =-的距离为22214t d -+===当210t -=时，即当12t =时，d 取最小值，因此，点P 的坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为：1,12⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题考查抛物线上到直线距离最小的点的坐标的求解，考查点到直线的距离公式和二次函数的基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题. 14．20π 【解析】【分析】【详解】24π20S R π∴==15．9 【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，ABC ABD BCD S S S =+△△△,由角平分线性质和三角形面积公式得111sin1201sin 601sin 60222ac a c ︒=⨯⨯︒+⨯⨯︒，化简得11,1ac a c a c=++=，因此1144(4)()559,c a a c a c a c a c +=++=++≥+=当且仅当23c a ==时取等号，则4a c +的最小值为9.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 16．（1）见解析；（2）13. 【解析】【分析】（1）证明AB ⊥平面PAD ，可得出PD AB ⊥，再由AM PD ⊥，利用直线与平面垂直的判定定理可得出PD ⊥平面ABM ，进而可得出PD BM ⊥；（2）利用等腰三角形三线合一的性质可知点M 为PD 的中点，由PA ⊥平面ABCD 可知三棱锥M ABC -的高为12PA ，计算出ABC ∆的面积，然后利用锥体的体积公式可求出三棱锥M ABC -的体积. 【详解】（1）PA ⊥平面ABCD ，AB 平面ABCD ，PA AB ∴⊥.四边形ABCD 为矩形，AB AD ∴⊥，AD PA A =，AD ⊂平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，AB ∴⊥平面PAD .PD ⊂平面PAD ，AB PD ∴⊥.AM PD ⊥，ABAM A =，AB平面ABM ，AM ⊂平面ABM ，PD ∴⊥平面ABM ，又BM ⊂平面ABM ，PD BM ∴⊥；（2）底面ABCD 是矩形，111121222ABC S AB BC AB AD ∆∴=⋅=⋅=⨯⨯=. PA AD =，AM PD ⊥，M ∴为PD 的中点，PA ⊥平面ABCD ，∴三棱锥M ABC -的高为112h PA ==，因此，三棱锥M ABC -的体积为11111333M ABCABC V S h -∆=⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查利用线面垂直的性质证明线线垂直，同时也考查了三棱锥体积的计算，找出合适的底面和高是关键，考查推理论证能力和计算能力，属于中等题.17．(1) a =23AD =【解析】试题分析：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理化简可得即()2sin cos sin sin B A A C B -=+=，从而得1cos 2A =-．又()0,A π∈，所以23A π=，由余弦定理得a =2）由1233AD AB AC =+，得221233AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭444142199929⎛⎫=++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以23AD =．试题解析：（1）由2cos cos cos 0b A a C c A ++=及正弦定理得2sin cos sin cos cos sin B A A C A C -=+，即()2sin cos sin sin B A A C B -=+=，在ABC ∆中，sin 0B >，所以1cos 2A =-．又()0,A π∈，所以23A π=．在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 7a b c bc A b c bc =+-=++=，所以a =（2）由1233AD AB AC =+，得221233AD AB AC ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭444142199929⎛⎫=++⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，所以23AD =． 18．（1）()*2nn b n N =∈；（2）()()1*122n nS n n N +=--⨯-∈.【解析】【分析】（1）由题意得出12n n a a k +=+，利用等比数列的定义可证明出数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列，由此可求出数列{}n b 的通项公式；（2）求出数列{}n c 的通项公式，然后利用错位相减法能求出n S . 【详解】（1）数列{}n a 中，任意相邻两项为坐标的点()1,n n P a a +均在直线2y x k =+上，12n n a a k +∴=+，12n n n n n n b a a a k a a k +∴=-=+-=+.()11222n n n n n b a k a k k a k b ++∴=+=++=+=，12n nb b +∴=， 12b =，∴数列{}n b 是以2为首项，以2为公比的等比数列. ∴数列{}n b 的通项公式为()*2n n b n N =∈；（2）由于2211log 2log 22n nn n n n c b n b ==⋅=-⋅， 231222322n n S n ∴-=⨯+⨯+⨯++⨯，①()23412122232122n n n S n n +∴-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯，②①-②得()()2311121222222212212nnn n n n S n n n +++⨯-=++++-⨯=-⨯=--⨯--.【点睛】本题考查利用等比数列的定义求数列的通项，同时也考查了利用错位相减法求数列的和，考查计算能力，属于中等题.19．（1）()241340e y e e x ---+=；（2）4a =.【解析】【分析】（1）将4a =代入函数()y f x =的解析式，计算出()f e 和()f e '的值，然后利用点斜式可写出所求切线的方程；（2）设切点坐标为(),3t ，根据()()()()222ln 34ln 00f t t at t t at f t t a t a ⎧=--+=⎪⎪=-⎨<'=⎪⎪⎩建立关于a 和t 的方程组，即可求出实数a 的值. 【详解】（1）当4a =时，()()2224ln 4f x x x x x x =--+，()2f e e ∴=，且()()41ln f x x x =-'，则()()41f e e '=-. ()y f x ∴=在x e =处的切线方程为()()241e e y x e -=--，即()241340e y e e x ---+=；（2）设切点为(),3t ，则0t >，()()222ln f x x ax x x ax =--+，则()()4ln f x x a x '=-，由题意得，则ln 0t =或40t a -=，解得1t =或4a t =.①若1t =，则()113f a =-=，解得4a =，满足6a <； ②若4a t =，由06a <<可得302t <<，则()()22222ln 32ln 3f t t at t t at t t t =--+=-=，令()2232ln 3g t t t t =--，302t <<，则()()44ln 41ln 0g t t t t t t '=-=->，所以，函数()y g t =在区间30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，又()10g =，所以方程()3f t =的唯一解为1t =，即14a=，解得4a =. 综上，4a =. 【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求函数在某点处的切线方程，以及利用切线方程求参数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20．（1）22143x y +=;（2）77λ-≤<+（3）322c c --=. 【解析】试题分析：（1）利用向量确定F 1为F 2Q 中点，设Q 的坐标为（-3c ，0），因为AQ⊥AF 2，所以b 2=3c×c=3c 2，a 2=4c×c=4c 2，再由直线与圆相切得()•0PG PH GH += 解得c=1，利用椭圆基本量之间的关系求b ；（2）假设存在，设1l 方程，联立方程组，消元后由判别式大于0可得出12k >，又四边形为菱形时，对角线互相垂直，利用向量处理比较简单，2216(1)()42034k k k m k +-+-=+，化简得（x 1+x 2）-2m+k 2（x 1+x 2）+4k=0，再由1221634k x x k +=-+ 代入化简得：2216(1)()42034k k k m k +-+-=+，解得121222164,3434k x x x x k k+=-=++，利用均值不等式范围；（3）斜率存在时设直线方程，联立消元，MG MH λ=,再由1222F F F Q +=，进行坐标运算，代入化简，分离k 与λ，利用k 的范围求λ，注意验证斜率不存在时情况．试题解析：（1）因为PG PH +=0,所以F 1为F 2Q 中点设Q 的坐标为（-3c ，0），因为AQ⊥AF 2，所以b 2=3c×c=3c 2，a 2=4c×c=4c 2，且过A ，Q ，F 2三点的圆的圆心为F 1（-c ，0），半径为2c ．因为该圆与直线L 相切，所以()•0PG PH GH += 解得c=1，所以a=2，3b =故所求椭圆方程为22143x y +=．（2）设L 1的方程为y=kx+2（k>0）由得（3+4k 2）x 2+16kx+4=0, 由△>0，得214k >所以k>1/2,设G （x 1，y 1），H （x 2，y 2），则1221634kx x k +=-+所以GH =（x 1-m ，y 1）+（x 2-m ，y 2） =（x 1+x 2-2m ，y 1+y 2） =（x 1+x 2-2m ，k （x 1+x 2）+4）06m ≤<（x 2-x 1，y 2-y 1）=（x 2-x 1，k （x 2-x 1））,由于菱形对角线互相垂直，因此2216(1)()42034kk k m k +-+-=+所以（x 2-x 1）[（x 1+x 2）-2m]+k （x 2-x 1）[k （x 1+x 2）+4]=0,故（x 2-x 1）[（x 1+x 2）-2m+k 2（x 1+x 2）+4k]=0因为k>0，所以x 2-x 1≠0所以（x 1+x 2）-2m+k 2（x 1+x 2）+4k=0，即（1+k 2）（x 1+x 2）+4k-2m=0，所以,解得121222164,3434k x x x x k k +=-=++，因为k>0，所以21221221,x x x x x x λλ+=+=（）故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是743743λ-≤<+．（3）①当直线L 1斜率存在时，设直线L 1方程为y=kx+2，代入椭圆方程22143x y +=,得（3+4k 2）x 2+16kx+4=0 , 由△>0，得214k >,设G （x 1，y 1），H （x 2，y 2），则MG MH λ=,又1222F F F Q +=，所以（x 1，y 1-2）=λ（x 2，y 2-2），所以x 1=λx 2，所以2216434k λλ+=+（）,∴ ∴,整理得26441634k <<+ ,因为214k >，所以21416λλ+<<（） 743743λ-<<+,解得7431λ-<<又0＜λ＜1，所以()()03,03,G H -，，．②当直线L 1斜率不存在时，直线L 1的方程为x=0，02MG =（，） 02MH =（），3MG MH -=，7λ=-所以71λ-≤< ．综上所述，{}|12x x -≤≤ ．点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立,,a b c 的方程，求出22,a b 即可，注意222,ca b c e a=+=的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出1212,x x x x +⋅，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．21．（1）24y x =（2【解析】【试题分析】（1）借助极坐标与直角坐标之间的互化关系进行求解；（2）先将直线的参数方程代入抛物线方程中，借助根与系数的关系及直线方程中的参数的几何意义求弦长：解：(1)由2sin 4cos ρθθ=，既22sin 4cos ρθρθ= ∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =.(2)l 的参数方程为代入24y x =，整理的24870t t +-=，所以122t t +=-，1274t t =-所以12AB t =-===22．（1）13322x x ++-≤（2）[]3,5- 【解析】【试题分析】（1）依据绝对值的定义运用分类整合的数学思想将问题进行转化，再建立不等式组分类求解；（2）借助绝对值三角不等式求函数的最小值，然后建立不等式分析求解：解：(1)3{221236x x x >∴++-≤()13{2221236x x x -≤≤+--≤，或()()1{221236x x x <--+--≤，或()()()2212321234f x x x x x =++-≥+--=， ∴解得322x <≤，或1322x -≤≤，或112x -≤<- 即不等式的解集为{|12}x x -≤≤.(2) ()min24f x ⎡⎤=⎣⎦ ∴ ()112f x a <- 又14a -≤的解集是空集 ∴ 14a -≤ 故实数a 的取值范围是[]3,5-。

陕西省榆林市2020-2021高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试题(wd无答案)

陕西省榆林市2020-2021高三上学期第一次高考模拟测试理科数学试题(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 若复数 z为纯虚数，且，则（）A．B．C．D．2(★★) 2. 集合，若，则（）A．B．C．D．(★) 3. 如图，角的顶点与原点 O重合，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆 O分别交于 A， B两点，则（）A．B．C．D．(★) 4. 下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，其中定义域与值域相同的函数的个数为（）A．1B．2C．3D．4(★★) 5. 在△ 中，为边上的中线，为的中点，则A．B．C．D．(★★) 6. 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具.“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才.”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表，下面一粒珠（简称下珠）是，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨粒下珠，算盘表示的数为质数（除了和本身没有其它的约数）的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．，，B．，，C．，，D．，，(★★) 8. 若，则（）A．图像关于直线对称B．图像关于对称C．最小正周期为D．在上单调递增(★★) 9. 在中，内角 A， B， C所对边分别为 a， b， c，若，，的面积为，则（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与双曲线的左､右两支分别交于 A ， B 两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．3(★★) 11. 设，随机变量的分布1Pab则当a在内增大时，（）A ．增大，增大B ．增大，减小C ．减小，增大D ．减小，减小(★★★) 12. 已知定义在 R 上的偶函数满足，且在上递减.若，，，则 a ， b ， c 的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(★★) 13. 若二项式的展开式中二项式系数的和为64，则展开式中的常数项为_________ .(★★★) 14. 过抛物线的焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A ， B 两点，若，则( O 为坐标原点)的面积为 _________ .(★★) 15. 已知一个棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体(包括底面)的表面积为_________.(★★★) 16. 若，则下面不等式正确的是 _________ .① ；② ；③ ；④ ；⑤.三、解答题(★★★) 17. 已知数列是等差数列，是数列的前 n项和，，.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.(★★) 18. 为了推进分级诊疗，实现“基层首诊､双向转诊､急慢分治､上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2所示.（1）估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；（2）据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图2中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.(★★★) 19. 如图，在正四面体中，点 E， F分别是的中点，点 G， H分别在上，且，.（1）求证：直线必相交于一点，且这个交点在直线上；（2）求直线与平面所成角的正弦值.(★★★) 20. 已知椭圆与抛物线有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.（1）求椭圆与抛物线的方程；（2）为坐标原点，若为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径的圆与椭圆的焦点为圆心，以为半径的圆交于，两点，求证：为定值.(★★★★) 21. 已知函数.（1）设，求的单调区间；（2）求证：存在恰有2个切点的曲线的切线.(★★) 22. 在直角坐标系中，直线 l过点，倾斜角为.以原点 O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为：.（1）求直线 l的参数方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 l交曲线 C于 A， B两点， M为中点，且满足成等比数列，求直线 l的斜率.(★★★★) 23. 已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，不等式恒成立，求实数 a的取值范围.。

2020陕西省榆林市高考文数第一次模拟试卷(带解析)

2020陕西省榆林市高考文数第一次模拟试卷（带解析）一、单选题1.设集合，集合，则等于（）A. B. C. D.2.若向量，满足，则（）A. B. C. D.3.若角的终边经过点，则的值是（）A. B. C. D.4.按下面的流程图进行计算.若输出的，则输出的正实数值的个数最多为（）A. B. C. D.5.已知是椭圆的焦点，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且，则的方程为（）A. B. C. D.6.已知曲线，则下列说法正确的是（）A. 把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线B. 把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线C. 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线D. 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线7.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为丈），那么该刍甍的体积为（）A. 立方丈B. 立方丈C. 立方丈D. 立方丈8.曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（）A. B. C. D.9.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（）A. B. C. 13 D.10.若，则（）A. B. C. D.11.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题13.若变量满足约束条件则的最小值为________.14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是________．15.设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是________．①若，则或.②若，则或.③若，则或与相交.④若，则或.16.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是________．三、解答题17.在中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求的面积的最大值.18.数列满足.（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求.19.在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求多面体的体积.20.已知过原点的动直线与圆：交于两点.（1）若，求直线的方程；（2）轴上是否存在定点，使得当变动时，总有直线的斜率之和为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.21.已知函数，其中为自然对数底数.（1）求函数的单调区间；（2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲设，且.求证：（1）；（2）与不可能同时成立.答案解析部分一、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >单选题</b></p> </td> </tr> </table>1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】D12.【答案】B二、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >填空题</b></p> </td> </tr> </table>13.【答案】14.【答案】丙15.【答案】②16.【答案】三、<table border=0 cellspacing=0 cellpadding=0 > <tr > <td > <p><b >解答题</b></p> </td> </tr> </table>17.【答案】（1）解：由，及正弦定理可得,所以，又，所以,故.（2）解：由余弦定理及（Ⅰ）得，，由基本不等式得：,当且仅当时等号成立，所以所以18.【答案】（1）解：由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列（2）解：由（1）得，所以，，19.【答案】（1）解：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.所以四边形为平行四边形，所以，又因为平面平面，故平面.（2）解：20.【答案】（1）解：设圆心到直线的距离为，则当的斜率不存在时，，不合题意当的斜率存在时，设的方程为，由点到直线距离公式得解得，故直线l的方程为（2）解：存在定点，且，证明如下：设，直线、的斜率分别为.当的斜率不存在时，由对称性可得，，符合题意当的斜率存在时，设l的方程为，代入圆C的方程整理得∴，，∴当，即时，有，所以存在定点符合题意，21.【答案】（1）解：因为，当时，由得，所以当时，单调递减；当时，单调递增.综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（2）解：当时，由函数对任意都成立，得，因为，所以.所以，设，所以，由，令，得，当时，单调递增；当时，单调递减.所以，即的最大值为，此时22.【答案】（1）解：由直线过点可得，故，则易得直线的直角坐标方程为.根据点到直线的距离方程可得曲线上的点到直线的距离，（2）解：由（1）知直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）.又易知曲线的普通方程为.把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得，，依据参数的几何意义可知23.【答案】（1）解：由, ,得.由基本不等式及,有,即（2）解：假设与同时成立,则由及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾.故与不可能同时成立。

2019-2020年高三第一次联考数学文试题缺答案(可打印修改)

演算步骤.）
16.（本小题满分 12 分）某数学老师对本校 xx 高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按 1：50 进行分层抽样抽取 20 名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：
得到的频率分布表如下：
（I）求表中 a，b 的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在［90,150］范围为及格）；
A.
B.
C.
D.
3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A.若 B.若
C.若 D.若 a b，a，则 ,b
4.若函数若分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）
A.
B.
C.
D.
5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架舰载机准备着舰.如果
按所做的第一题评阅记分）
A．（选修 4—5 不等式选讲）若任意实数使恒成立，则实数
的取值范围是___
B．(选修 4—1 几何证明选讲）若直角的内切圆与斜边相切
于点,且,则的面积为_________
C．（选修 4—4 坐标系与参数方程）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是__
___．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或
（I）完成被调查人员的频率分布直方图；（II）若从年龄在的被调查者中随机选取 2 人进行追踪调查，记选中的 2 人中不赞成“车辆限行”的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望.
20. （本小题满分 13 分）
已知椭圆 G :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的离心率为，右焦点为，斜率为
（1）求五面体的体积；

陕西省榆林市榆林一中2020届高三数学仿真模拟试题文(无答案)北师大版

陕西省榆林市榆林一中2020届高三数学仿真模拟试题文（无答案）北师大版考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

5．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知集合2{|(1)}(,),A x x a a i a R i A R ==+-∈⊆是虚数单位若，则a=（）A ．1B ．-1C ．±1D ．02．命题“若220,,,0a b a b R a b +=∈==则”的逆否命题是（）A ．若0a ≠或0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则B ．若a=b 0≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则C ．若0a ≠且0b ≠，22,,0.a b R a b ∈+≠则D ．若a ≠b 0≠，22,,0.a b R a b ∈+=则3.已知a 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足（）A.0)(0=x fB.0)(0>x fC.0)(0<x fD.)(0x f 的符号不确定 4.已知16152sin -=α )4,2(ππα--∈,则ααcos sin +等于（） A.41 B.41- C.417- D.4175. 设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若14611,6a a a =-+=-,则当S n 取最小值时．n 等于（） A ．6 B ．7 C ．8 D ．902≤-y x 6.已知正数x ，y 满足则y x )21(4•=Z -的最小值为（）053≥+-y x A.1 B.3241 C.161 D.321 7．已知球的直径SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=45°则棱锥S —ABC的体积为（）A ．33 B C D 8.已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左焦点,E 是该双曲线的右顶点,过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点,若ABE ∆是锐角三角形,则该双曲线的离心率e 的取值范围是（）A.),1(+∞B.)2,1(C.)21,1(+D.)21,2(+a 1≤-b a9.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：a ⊗b= 设函数 b 1>-b a)1()2()(2-⊗-=x x x f R x ∈，若函数C x f y -=)(的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数C的取值范围是（） A.),2(]1,1(+∞-Y B.(](]2,112Y --， C.(]2,1]2,(Y --∞ D.[]1,2--10.已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数,且对任意R x ∈均有)(')(x f x f >，则（） A.)0()2013(2013f f e <- )0()2013(2013f e f > B.)0()2013(2013f f e <- )0()2013(2013f e f < C.)0()2013(2013f f e >- )0()2013(2013f e f > D.)0()2013(2013f f e >- )0()2013(2013f e f <第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2020年陕西榆林高三四模文科数学试卷-学生用卷

2020年陕西榆林高三四模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第1题5分设集合A={y|y=2x}，B={y|y=√x}，则（）．A. A=BB. A⊇BC. A⊆BD. A∩B=∅2、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第2题5分若复数z=2−4i3−i，则z=（）．A. −1+iB. −1−iC. 1−iD. 1+i3、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第3题5分已知a=(12)15，b=(−35)15，c=log12⁡13，则（）．A. b<a<cB. c<b<aC. b<c<aD. a<b<c4、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第4题5分若函数f(x)=1x−3ax的图象在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，则a=（）．A. −1B. 1C. −712D. −535、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第5题5分2020年陕西榆林高三四模理科第5题5分港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世．2018年10月24日上午9时开通运营后香港到澳门之间4个小时的陆路车程极大缩矩．为了解实际通行所需时间，随机抽取了n 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在[35,50]内，按通行时间分为[35,38)，[38,41)，[41,44)，[44,47)，[47,50]五组，其中通行时间在[38,47)的车辆有182台，频率分布直方图如图所示，则n = （）．A. 280B. 260C. 250D. 2006、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第6题5分已知△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若a =2，且满足(a +c)2=b 2+(2+√3)ac ，则AB 边上的高为（）． A. 1B. 12C. √3D. √27、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第7题5分勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛(1829−1905)首先发现的，所以以他的名字命名，其作法如下：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另外两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．若在勒洛三角形内部随机取一点，则此点取自等边三角形外部的概率为（）． A. √3−π2(π−√3) B. √32(π−√3) C.√32π−√3 D. 2π−√38、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第8题5分2020年陕西榆林高三四模理科第7题5分已知定义域为R的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，f(x+2)=−f(x)，且当0<x<2时，f(x)= 2x2−log8x，则f(47)=（）．A. −1B. −2C. 0D. 19、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第9题5分2020~2021学年黑龙江齐齐哈尔高二上学期期末理科第6题5分2020年陕西榆林高三四模理科第8题5分古希腊数学家欧几里德在公元前300年左右提出了欧几里德算法，又叫辗转相除法，如图，若输入m，n的值分别为779，209，则输出的m=（）．A. 17B. 18C. 19D. 2010、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第10题5分2020年陕西榆林高三四模理科第9题5分在三棱锥P−ABC中，已知△ABC是边长为6的等边三角形，PA⊥平面ABC，PA=12，则AB与平面PBC所成角的余弦值为（）．A.2√5719 B. √5738C. √13319D. √1333811、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第11题5分 2020年陕西榆林高三四模理科第10题5分2020~2021学年11月浙江杭州滨江区浙江省杭州第二中学高一上学期周测D 卷第8题右图是函数f (x )=Asin⁡(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<φ<π2)的图象的一部分，则要得到该函数的图象，只需要将函数g (x )=1−2√3sin⁡xcos⁡x −2sin 2x 的图象（）．A. 向左平移π4个单位长度 B. 向右平移π4个单位长度 C. 向左平移π2个单位长度 D. 向右平移π2个单位长度12、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第12题5分2020~2021学年广东广州海珠区广州市第五中学高三上学期段考（三）第7题5分 2020年陕西榆林高三四模理科第11题5分2020~2021学年9月广东广州越秀区广州市铁一中学高三上学期月考第7题5分2020~2021学年9月广东广州越秀区广州大学附属中学高三上学期月考第7题5分已知双曲线W:x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F，过原点的直线l与双曲线W的左、右两支分别交于A，B两点，以AB为直径的圆过点F，延长BF交右支于C点，若|CF|=2|FB|，则双曲线W 的渐近线方程是（）．A. y=±2√23xB. y=±3√24xC. y=±2√2xD. y=±3x二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第13题5分抛物线y2=ax的准线方程为x=12，则a=．14、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第14题5分2020年陕西榆林高三四模理科第13题5分已知AB→=(2,3)，AC→=(1,−4)，则AB→⋅BC→=．15、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第15题5分2020年陕西榆林高三四模理科第14题5分若实数x，y满足约束条件{x−y−3⩽04x−y+3⩾0x+y−3⩽0，则z=x−2y的最大值为．16、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第16题5分2020年陕西榆林高三四模理科第16题5分如图，将一个圆柱2n(n∈N∗)等分切割，再重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，当n越大，重新组合的几何体就越接近于一个“长方体”，若新几何体的表面积比远圆柱的表面积增加了8，则圆柱的侧面积为，在满足前面条件且圆柱外接球表面积最小时，它的外接球体积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第17题12分已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n −3． (1) 求{a n }的通项公式． (2) 设b n =2(n−1)3a n ，求数列{a n }的前n 项和为T n ．18、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第18题12分 2019~2020学年江苏镇江高二下学期期末第20题某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）(1) 求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差． (2) 根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出y 与x 的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考数据：回归直线的方程是y ^=b ^x +a ^，其中b ^=∑x i y i −nxyni=1∑x i 2−nx n i=12=∑(x i −x )(y i −y )ni=1∑(x i −x )2ni=1，a ^=y ^−b ^x ．19、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第19题12分如图，在棱长为8的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 、F 、G 分别为A 1B 1，B 1C 1，BB 1 的中点，点P 是正方形CC 1D 1D 的中心．(1) 证明：AP//平面EFG．(2) 求F到平面AD1E的距离．20、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第20题12分已知函数f(x)=ln⁡x−ax+2．(1) 求f(x)在(0,1]上的最大值．(2) 当a=1时，证明：对任意x>0，f(x)−e x+x<0恒成立．21、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第21题12分2020年陕西榆林高三四模理科第20题12分设椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，离心率为12，短轴长为2√3．(1) 求椭圆C的标准方程．(2) 过点F2作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，过P，Q作直线l：x=a2c的垂线，垂足为S，T．试问：直线PT与QS是否交于定点？若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第22题10分在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=18cos⁡αy=18+18sin⁡α（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin2⁡0=8cos⁡θ．(1) 求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程．(2) 直线l过原点且倾斜角为φ(0<φ<π2)，与曲线C1，C2分别交于A，B两个不同点（均异于原点），且1+|OA|2⋅|OB|2=52|OA|⋅|OB|，求直线l的斜率．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年陕西榆林高三四模文科第23题10分2020~2021学年10月陕西西安雁塔区西安电子科技大学附属中学高二上学期月考理科第20题12分2020年陕西榆林高三四模理科第23题10分已知f(x)=|2x+1|+|x+5|．(1) 解不等式f(x)<9．(2) 若a，b，c均为正数，且f(a)+f(b)+f(c)=24，证明：b2a +c2b+a2c⩾2．1 、【答案】 C;2 、【答案】 D;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 D;6 、【答案】 A;7 、【答案】 B;8 、【答案】 B;9 、【答案】 C;10 、【答案】 C;11 、【答案】 B;12 、【答案】 A;13 、【答案】−2;14 、【答案】−23;15 、【答案】8;16 、【答案】8π;32π3;17 、【答案】 (1) a n=3×2n−1．;(2) T n=4+(n−2)⋅2n+1．;18 、【答案】 (1) 6；689．;(2) 12．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 2√6．;20 、【答案】 (1) 当a⩽1时f(x)max=2−a；当a>1时，f(x)max=1−ln⁡a．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x24+y23=1．;(2) 是．(52,0)．;22 、【答案】 (1) C1：ρ=14sin⁡θ；C2：y2=8x．;(2) 1或4．;23 、【答案】 (1) (−5,1)．;(2) 证明见解析．;。