第四章重复博弈习题讲解

• （2）证明：两次重复的均衡路径是（下，右)到(上,左)；非均 衡路径为（*，*）到（中，中） • 因为第二阶段本身是原博弈的纳什均衡，因此不会有哪一方偏 离。 • 第一阶段的策略组合虽不是原博弈的纳什均衡，博弈方1单独 偏离会多得到1个单位的好处，但会得到第二阶段博弈方2的报 复，即第二阶段损失2个单位的得益。因此，在第二阶段利益 的制约下（下，右）是稳定的。 • 因为该策略组合在所有子博弈中都构成纳什均衡，因此该策略 组合是一个子博弈完美纳什ຫໍສະໝຸດ Baidu衡。
• 答：（1）上述静态博弈有两个纯策略纳什均衡（上，左）和 （中，中）。由于策略组合（下，右）实现的得益（4，4）对 博弈方2来说已是最理想的，因此博弈方2不会有偏离的动机， 只有博弈方1可能有偏离动机，因此可设计如下触发策略。
• 博弈方1：第一阶段采取下；如果第一阶段的结果是（下，右） 则采取上，否则采取中。 • 博弈方2：第一阶段采取右；如果第一阶段的结果是（下，右） 第二阶段采取左，否则采取中。
• （3）将（下，左）的得益改为（1，5）情况会发生质的 变化。因为此时第一阶段两博弈方都有偏离（下，右）的 动机，而上述博弈又不存在同一个阶段中同时对两博弈方 惩罚或奖励的纳什均衡，因此重复两次时不可能存在子博 弈完美纳什均衡部分实现（4，4）得益。 • 至少在部分阶段实现得益（4，4）的条件是重复博弈的 次数达到三次或以上，或者得益进一步改变到（下，右） 是原博弈的纳什均衡。如设计触发策略： • 博弈方1：第一阶段选“下“，出现结果（下，右），则 第二阶段继续选”上“，第三阶段选”中“。 • 如果第一阶段没有出现，（下，右），则第二、第三阶段 选混合策略均衡。 • 博弈方2：第一阶段选“右“，出现结果（下，右）则第 二阶段选”左“，第三阶段选”中“，否则第二、三阶段 选择混合策略的均衡。 • 均衡路径为（下，右）（上，左）（中，中）