行列式练习题及答案
厦门理工学院线性代数第一章行列式答案
线性代数练习题 第一章 行 列 式系专业班 XX 学号第一节 二阶与三阶行列式 第三节 n 阶行列式的定义一．选择题1．假设行列式x52231521 = 0，那么=x [ C ] 〔A 〕2 〔B 〕2- 〔C 〕3 〔D 〕3-2．线性方程组⎜⎛⎜⎰〉=+=+473322121x x x x ，那么方程组的解),(21x x = [ C ]〔A 〕〔13，5〕 〔B 〕〔13-，5〕 〔C 〕〔13，5-〕 〔D 〕〔5,13--〕3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] 〔A 〕0 〔B 〕1 〔C 〕2 〔D 〕34．以下构成六阶行列式展开式的各项中，取“+〞的有 [ AD ] 〔A 〕665144322315a a a a a a 〔B 〕655344322611a a a a a a 〔C 〕346542165321a a a a a a 〔D 〕266544133251a a a a a a5．假设55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，那么l k ,的值及该项的符号为[ B ] 〔A 〕3,2==l k ，符号为正； 〔B 〕3,2==l k ，符号为负； 〔C 〕2,3==l k ，符号为正； 〔D 〕2,3==l k ，符号为负6．以下n 〔n >2〕阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．排列397461t s r 为奇排列，那么r = 2,8,5s = 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。
厦门理工学院线性代数第一章行列式参考答案
第一章 行 列 式系 专业 班 姓名 学号 第一节 二阶与三阶行列式 第三节 n 阶行列式的定义一．选择题一．选择题1．若行列式x52231521 = 0，则=x [ C ]（A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3-2．线性方程组ôóôòñ=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ] （A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是根的个数是 [ C ]（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 4．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有”的有 [ AD ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ] （A ）3,2==l k ，符号为正；，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负；，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正；，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题二、填空题 1．行列式1221--k k 0¹的充分必要条件是的充分必要条件是3,1k k ¹¹- 2．排列36715284的逆序数是的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为应取的符号为 负 。
行列式练习题及答案
行列式 练习题一、判断题1. 行列式的行数和列数可以相同也可以不同。
（ ）2. n 阶行列式共有2n 个元素，展开后共有n ！项。
（ ）3. n 阶行列式展开后的n ！项中，带正号的项和带负号的项各占一半。
（ ）4. 行列式D 中元素ij a 的余子式ij M 与其代数余子式ij A 符号相反。
（ ）5. 上（下）三角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积。
（ ）6. 行列式与它的转置行列式符号相反。
（ ）7. 行列式中有一行的元素全部是零则行列式的值为零。
（ ）8. 行列式中有两行元素相同，行列式的值为零。
（ ）9. 行列式中有两行元素成比例，行列式的值为零。
（ ） 10．互换行列式的两行，行列式的值不变。
（ ） 11. 行列式中某一行的公因子k 可以提到行列式符号之外。
( ) 12. 行列式中若所有元素均相同，则行列式的值为零。
（ ） 13. 行列式的值等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积。
（ ）14. 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应的元素的代数余子式乘积之和为零。
（ ） 15. 齐次线性方程组的系数行列式0D ≠，则它仅有零解。
（ ）二、填空题1.=______x yyx -。
2.sin cos =______cos sin θθθθ-。
3. 123246=______345。
4．2-20310=______450。
5．=______a x xx b x x x c。
6. 211123=0______49x x x =，则。
7.222031,005D =-已知111213=______M M M -+则。
8．=______x y x y y x y x x y x y+++。
9．100110=______011001a b c d---。
10．222=______a b c a b c b c c a a b+++。
11. 已知21341023,15211152D =-则1323432=______A A A ++。
线性代数行列式部分练习题及答案
《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题：1．已知41132213----=D 用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则21222323______A A A --+=，31323323____A A A --+=，行列式__________333231232221131211=A A A A A A A A A 2．12434003209106412a a a a a 的的代数余子式的值等于________。
3.设512312123122x x x D xxx=，则D 的展开式中3x 的系数为______4.4阶行列式111213142122232414423132333441424344a a a a a a a a D a a a a a a a a a a =展开式中含有因子的项为______和______5.行列式234234234234a a a ab b b b Dc c c c dd d d =＝______6．设xx x x x f 321132213321)(=则(4)_____f = 7．设0112520842111111154115212111111541132111111323232=++-x x xx x xx x x上述方程的解______________________=x8．行列式112233440000000a b a b D b a b a ==__________ 9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足_________条件。
10．若方程123123123020kx x x x kx x x x x ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩有非零解，则k ＝_________或k ＝________。
11．行列式xy yyx y yyx＝______ 12.行列式1110110110110111＝______13．行列式000000000ab c de f＝______14．方程组12312321231x x x x x x x x x λλλλλ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 有唯一解时，对λ的要求是______二．计算题： 1．已知5阶行列式270513422111542131122254321=求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。
线性代数习题册(答案)
线性代数习题册答案第一章 行列式练习 一班级 学号 姓名1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ(3421)= 5 ; （2）τ(135642)= 6 ;（3）τ(13…(2n-1)(2n)…42) = 2+4+6+…+（2 n-2）= n （n-1）.2．由数字1到9组成的排列1274i56j9为偶排列，则i= 8 、j= 3 .3．在四阶行列式中，项12233441a a a a 的符号为 负 .4．00342215= －24 .5．计算下列行列式：（1）122212221-----= －1＋（－8）＋（－8）－（－4）－（－4）―（－4）= －5或（2）111111λλλ---= －3λ＋1＋1－（－λ）－（－λ）―（－λ） = －3λ＋3λ+2=2(2)(1)λλ-+练习 二班级 学号 姓名 1．已知3阶行列式det()ij a =1，则行列式det()ij a -= －1 . 3(1)11-⋅=-2． 1112344916= 2 .3．已知D=1012110311101254--,则41424344A A A A +++= —1 .用1，1，1，1替换第4行4． 计算下列行列式： (1)111ab c a b c abc +++= 13233110110011,0110111111r r r r c c a b c bcabcabc-----+-==++++++(2) xy x y y x y x x yxy+++(3)130602121476----(4)1214012110130131-5．计算下列n 阶行列式：(1)n xa a a x a D aax=（每行都加到第一行，并提公因式。
）(2)131111n +(3) 123123123n n n a ba a a a ab a a a a a a b+++练习 三班级 学号 姓名 1．设线性方程组123123123111x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩有惟一解，则λ满足的条件是什么？1,0,1λλλ≠-≠≠2. 求解线性方程组12341234123412345242235232110x x x x x x x x x x x x x x x x +++=⎧⎪+-+=-⎪⎨---=-⎪⎪+++=⎩3.已知齐次线性方程组123123123000x x x x x x x x x λλλ--=⎧⎪-++=⎨⎪--+=⎩有非零解，求λ的值。
行列式习题1附答案
级班命题人或命题小组负责人签名: 教研室（系）主任签名：一、填空题«线性代数》第一章练习题1、 （631254） ____________ 82、 要使排列（3729m14n5为偶排列，则m =___8 __ , n = ____ 6 ____x 11 「入 3 23、关于x 的多项式x x X 中含x 3,x 2项的系数分别是-2,4122x4、 A 为3阶方阵，A 2，则3A* ________________ 1085、 四阶行列式det （a j ）的次对角线元素之积（即aga 23a 32a 41） 一项的符号为 +6、 求行列式的值（1）1234 2469 234469=__1000__1 2 1⑵ 24 2 =010 14 131 0 2000 12001⑶0 12002 2003 =20052004 20051 2⑷行列式213 40中元素0的代数余子式的值为 27、 1 5 25 1 7 49 1 8 641 11 1 423 516 4925 64 827 125: ___ 1680 ________8、设矩阵A 为4阶方阵，且|A|=5,则|A*|=__125.1| 2A| =__80__，| A |=0 1 19、 1 0 1 =2;1 1 0bx ay 010、若方程 组 cx az bcy bz a有唯一解，则abcM _______0 1 2 22 2 2 0 121 3 0 01 0 0 0O11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上行列式^不变 12、行列式a 12a 13 a 22a 23a 32 a 33a 42 a 43a 11 a 21a 31 a 41a 14 a 24 a 34a 44的项共有4! 24 项，在&11&23&14&42a 34 a 12a 43a 21中,X 2 X 3 013、当a 为1 1或2时，方程组x 12x 2 ax 3 0有非零解。
行列式练习题与答案资料讲解
行列式练习题与答案收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第1章 行列式 (作业1)一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题1.由定义计算行列式nn 0000000010020001000 -= （ ）.（A ）!n （B ）!)1(2)1(n n n -- （C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x xx x f 21123232101)(=中，3x 的系数是（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列；2． 各项以列标为标准顺序排列；3． 各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于nn 2，则此行列式的值等于多少？说明理由.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除第1章 行列式 (作业2)一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题 1． 8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．ab b babb b a D n=收集于网络，如有侵权请联系管理员删除4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x D---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n 。
行列式习题答案
线性代数练习题 第一章 行 列 式系 专业 班 学号 第一节 n 阶 行 列 式一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5） （B ）（13-，5） （C ）（13，5-） （D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正； （B ）3,2==l k ，符号为负； （C ）2,3==l k ，符号为正； （D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ BD ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个 二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,24．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为 负 。
行列式练习题答案
.第1 章行列式( 作业1)一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13⋯(2n1)24⋯(2n)的逆序数为，排列13⋯(2n1)(2n)(2n2)⋯2的逆序数为.2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为.3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.二、选择题00010002001.由定义计算行列式=（）.n100000000nn(n1)(n1)(n2)（A）n!（B）(1)2n!（C）(1)2x x102．在函数1x23f(x)3x中，x3的系数是（22n!（D）(1)n(n1)n!）.112x（A）1 （B）-1 （C）2 （D）33．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个.（A）4；（B）2；（C）6；（D）8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式D det()定义式：aij1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？说明理由.......第1 章行列式( 作业2) 一、填空题a11a12a134a112a113a12a13 1．若D=a21a22a231,则D14a212a213a22a23_____.a31a32a334a312a313a32a3311232．方程12x223的根为___________. 231=052319x2二、计算题2134a1001．419162 ．1b10 3015456001c1 11718001da b bb a b3．D nb b a......x a1a2a n11a1x a2an114.a1a2x a n11D n1a1a2a3x1a1a2a3a n1x11x12x1nx21x22x2n(n2)。
5．计算n阶行列式D nxn1xn2xn n ......第1 章行列式(作业3)一、填空题0a12a13a1na120a23a2n1．当n为奇数时，行列式a13a230a3n=_________.a1n a2n a3n0x y0000x y002．行列式.000x yy000x二、选择题1．设D是n阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ A ij是D中a ij的代数余子式].(A)n(B)naijAij0,j1,2,,n;aijAij D,j1,2,,n; i1i1(C)n(D)na1jA2j D;aijAij0,i1,2,,n. j1j12．行列式结果等于(ba)(c a)(d a)(c b)(d b)(d c)的行列式是（）.111111111aa2a31000（A）abc d；（B）0bacad a；（C）1bb2b3；（D）1babb2 a2b2c2d20b c d1cc2c31cacc2a4b4c4d40b3c3d31dd2d31dadd2三、计算题15131．设A 1134A41A42A43A44,其中A（j1，2，3，4）是A中元素a的代，计算11234j4j 2234数余子式.......x10000x1002．a n 3．D n1 4．D2n00x1an1an2a2xa1a n(a1)n(an)na n1(a1)n1(an)n1a a1an111a nb na1b100c1d1c nd n第1章行列式( 作业4) 一、填空题......a1x1a2x2a3x3d11．已知关于变量x i(i1,3)的线性方程组b1x1b2x2b3x3d2，由克莱姆法则，当满足c1x1c2x2c3x3d3条件时，方程组有唯一解，且x3. a11x1a12x2a1n x n02．齐次线性方程组a21x1a22x2a2nxn0的系数行列式为D，那么D 0是该行列式有an1x1an2x2annxn0非零解的条件.二、求解下列行列式0123n11012n21．Dn2101n33210n4n1n2n3n40......1a111111a2, 其中a1a2a n0.2．D n111a n(1)x12x24x30三、问取何值时，齐次线性方程组2x1(3)x2x30有非零解？x1x2(1)x30......第1 章行列式 (检测题)一、填空题1．若排列i 1i 2i n 的逆序数为k ，则排列i n i n1 i 1的逆序数为. a 1 a 2 0 0 0 a 3a 4 0 0 0 2．Dc 1c 2 2 31. c 3 c 4 0 1 4 c 5c 6 4 5 0a1na2nan1nanna1n1 a2n2 an1n10 3．n 阶行列式=. a12 a22 0 0a110 0 1 2 2223 4．11 1 1=.1 4 42 4 31 5 5253二、选择题1 a 1 a2 an11 a1 x1 a2an11．设P(x) 1 a 1 a 2x2an1,其中a 1,a 2,,a n1是互不相同得实1a1a2 an1 xn1数，则方程P （x ）=0（）。
行列式练习题与答案
.第1章行列式(作业1) 一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列13 ⋯(2n1)24 ⋯(2n)的逆序数为，排列13⋯(2n1)(2n)(2n 2)⋯2的逆序数为.2．在6阶行列式中，a23a42a31a56a14a65这项的符号为. 3．所有n元排列中，奇排列的个数共个.二、选择题00010002001.由定义计算行列式=（）.n100000000n（A）n(n1)!（）(n1)(n2)（）n!（B）(1)2C (1)2n! D (1)n(n1)n!nx x102．在函数1x23中，x3的系数是（）. f(x)3x22112x（A）1 （B）-1 （C）2 （D）33．四阶行列式的展开式中含有因子a32的项，共有（）个. （A）4；（B）2；（C）6；（D）8.三、请按下列不同要求准确写出n阶行列式 D det(a ij)定义式：1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n阶行列式中，等于零的元素个数大于n2n，则此行列式的值等于多少？说明理由.......第1 章 行列式 (作业2) 一、填空题a11 a12 a134a 11 2a 11 3a 12 a13 1．若D=a21 a22 a23 1,则D14a21 2a21 3a22 a23_____. a31 a32 a33 4a 312a 31 3a 32 a331 12 31 2 x 2 2 3的根为___________. 2．方程3 1 =0 2523 1 9 x 2二、计算题2 13 4a 1 0 0 4 1 9 161 b 1 01． 15 45 60 2．1 c 130 0 117 1 80 1 da b b b a b 3．Dnb ba.....x a1a2a1x a2a1a2x 4.D n1a1a2a3a1a2a3.an11a n11a n11x1a n1x11x12x1n x21x22x2n5．计算n阶行列式D n(n2)。
(完整版)行列式练习题及答案
一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … 2 4 … 的逆序数为)12(-n )2(n ，排列1 3 … …2的逆序数为 .)12(-n )2(n )22(-n 2．在6阶行列式中，这项的符号为 .651456314223a a a a a a 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个.二、选择题1.由定义计算行列式= （ ）.nn 0000000010020001000 -（A ） （B ） （C ） （D ）!n !)1(2)1(n n n --!)1(2)2)(1(n n n ---!)1()1(n n n --2．在函数中，的系数是（ ）.xx xx x x f 21123232101)(=3x （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子的项，共有（ ）个.32a （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式定义式：)det(ij a D =1．各项以行标为标准顺序排列；2．各项以列标为标准顺序排列；3．各项行列标均以任意顺序排列.四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于，则此行列式的值等于多少？说明理由.n n -2一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 中2．方程=0的根为___________ .229132513232213211x x --二、计算题1．2．8171160451530169144312-----dc b a10011001101---3．ab b ba b b b aD n =4.111113213211211211211n n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x D ---+=5．计算n 阶行列式。
行列式练习题及答案.docx
一、填空1．自然数从小到大准次序，排列 1 3 ⋯ (2n1) 2 4 ⋯ ( 2n ) 的逆序数，排列 13⋯ ( 2n 1)( 2n ) ( 2n 2) ⋯ 2 的逆序数.2．在 6 行列式中，a23 a42a 31a56 a14a65的符号.3．所有 n 元排列中，奇排列的个数共个.二、00010002001. 由定算行列式= （） .n100000000nn(n 1 )(n 1)( n2)（ A）n!（B） ( 1)2!（C） ( 1)2n!（D） ( 1)n( n 1)n!nx x102．在函数1x23） .f ( x )3x中， x 3的系数是（22112x（A）1（B）-13．四行列式的展开式中含有因子（A）4；（B）2；（ C）2（D）3a 32的，共有（（C）6；（D）8.）个 .三、按下列不同要求准确写出n 行列式D det(a ij) 定式：1．各以行准序排列；2．各以列准序排列；3．各行列均以任意序排列.四、若 n 行列式中，等于零的元素个数大于n2n ，此行列式的等于多少？明理由.一、填空题a11a12a134a112a113a12a131．若 D= a21a22a231, 则D14a212a213a22a23_____.a 31a32a334a312a313a32a3311232．方程1 2 x 223的根为 ___________ . 231=052319 x2二、计算题2134a1001．419162．1b10 3015456001c1 11718001da b bb a b3．D nb b ax a1a2 a n11 a1x a2 a n114.a1a2x a n11Dn 1a1a2a3x1a1a2a3 a n1x11x 12x 1nx 21x 22x 2n2) 。
5．计算 n 阶行列式D n(nx n1x n2x n n第 1 章行列式 ( 作业 3)一、填空题0 a12a13a1na 120 a 23 a 2n1．当 n 为奇数时，行列式a13a23a 3n =_________.a 1n a 2na 3 nx y 0 0 0x y2．行列式.0 0 0 x yy0 0x二、选择题1．设 D 是 n 阶行列式 , 则下列各式中正确的是().[A ij 是 D 中 a ij 的代数余子式 ].nn(A)a ij A ij 0 , j1,2,,n;(B)a ij A ijD , j1,2, , n;i 1i 1nn(C)a 1 j A 2 j D ;(D)a ij A ij0 ,i1,2, , n .j 1j12．行列式结果等于 ( b a)( c a)(da)( c b)(db)( d c) 的行列式是（ ）.11 11（ A ）ab c d a2b 2c 2d 2a 4b 4c 4d 4三、计算题1 111 1 a a2 a 3100 0；（B ） 0b ac a da；（ C ）1b b 2b 3 ；（D ）1 b a b b 2 0 b cd 1 c c 2c31 c a cc20 b 3c 3d 31 d d2 d 31 d a dd 21 5 1 31．设 11 3 4A （ j1，2，3，4）是 A 中元素 a 4 j 的代A，计算 A 41 A 42 A 43 A 44 , 其中1 2 4 j13 2 2 3 4数余子式 .x10000x1002．000x1a n a n 1a n 2a2x a1a n( a 1)n( a n)na n 1(a 1) n 1(a n )n 1 3．D n 1a a 1 a n111a nb n4．D2 na1b10 0d1c1c nd n第1章行列式(作业4)一、填空题a 1 x1 a 2 x 2a3 x3d11．已知关于变量x i( i 1,3)的线性方程组 b1 x1b2 x 2b3 x3 d 2，由克莱姆法则，当满足c1 x1c2 x 2c3 x3 d 3条件时，方程组有唯一解，且x 3.a 11 x1a12x2a1nxn02．齐次线性方程组a21x1a22x2a2 nxn0的系数行列式为D，那么D0 是该行列式有a n1 x 1a n 2 x 2a nn x n0非零解的条件 .二、求解下列行列式0123n11012n22101n3 1． D n210n4 3n 1n 2n 3n 401 a1111 1 a212．D n,其中 a1a 2 a n0 .11 1 a n(1) x12x 24x 30三、问取何值时，齐次线性方程组2x1(3)x 2x30 有非零解？x1x 2(1) x 30第 1 章行列式 ( 检测题)一、填空题1．若排列 i 1 i 2i n 的逆序数为 k ，则排列 i n i n 1 i 1 的逆序数为 .a 1 a 2 0 0 0 a 3 a 40 0 02． D c 1c 2 2 3 1 .c 3 c 4 0 1 4 c 5c 64 5 0a 1na 2na n 1na nna 1 n 1a2n 2an 1n 13． n 阶行列式= .a 12a 22 0 0a1112 2 2 2 34．11 11 = .1 4 4 24 3 15 5 25 3二、选择题1 a 1 a2 an 11 a 1x 1 a 2a n 11． 设 P(x) 1 a 1a 2 x 2 a n 1 , 其中 a 1 , a 2 , , a n 1 是互不相同得实1 a 1a 2a n 1x n 1数，则方程 P （x ） =0（ ）。
行列式练习题目及答案
第一章 行列式一、单项选择题1．=0001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D)22. =0001100000100100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D)23. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 4．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-5． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 26. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)07. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)08. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. 行列式=0100111010100111.2．行列式=-0100002000010 n n .3．行列式=--001)1(2211)1(111 n n n n a a a a a a .4．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .5．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.6．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .7．n 阶行列式=+++λλλ111111111.8．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3, 2, 1，则该行列式的值为.9．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .10．已知db c a cca b b a b c a c ba D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.11．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .12．已知行列式nn D001031002112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.13．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.14．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1. cb a db a dc a dc bd c b a d c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x+++；3．解方程11011101110=x x x x ； 4.na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)；5. bn b b ----)1(1111211111311116. na b b b a a b b a a a b 321222111111111； 7．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn321212121; 8.2212221212121111nn n nn x x x x x x x x x x x x x x x +++;9.211200000210012100012； 10．aa a aa a a a a D ---------=1101100011000110001.参考答案一． 单项选择题C C A B CD B B 二．填空题 1.0; 2.!)1(1n n --; 3.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 4.M 3-; 5.160-; 6.4x ;7.1)(-+n n λλ; 8.2-; 9.0; 10.0; 11.9,12-; 12.)11(!1∑=-nk kn ;13.3,2-≠k ; 14.7=k 三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4. )111()1(00∑∏==-+-nk knk k a a ; 5. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ; 6. ∏=--nk k kna b1)()1(;7. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(; 8. ∑=+nk k x 11; 9. 1+n ;10. )1)(1(42a a a ++-.。
专升本行列式习题及答案
专升本行列式习题及答案专升本行列式习题及答案行列式是线性代数中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
对于专升本考试来说，行列式也是一个重要的考点。
本文将介绍一些专升本行列式的习题及答案，帮助考生更好地掌握这个知识点。
一、基础习题1. 计算行列式的值：|2 1||3 -1|解答：根据行列式的定义，有|2 1||3 -1| = 2*(-1) - 1*3 = -52. 计算行列式的值：|1 2 3||4 5 6||7 8 9|解答：根据行列式的定义，有|1 2 3||4 5 6||7 8 9| = 1*(5*9 - 6*8) - 2*(4*9 - 6*7) + 3*(4*8 - 5*7) = 03. 判断下列行列式是否可逆：|2 1||4 2|解答：如果一个行列式的值不为0，则该行列式可逆。
计算该行列式的值为： |2 1||4 2| = 2*2 - 1*4 = 0因此，该行列式不可逆。
二、进阶习题1. 计算行列式的值：|1 2 3 4||2 3 4 1||3 4 1 2||4 1 2 3|解答：可以通过将该行列式转化为三阶行列式的形式来计算。
将第一行减去第四行，第二行减去第四行，第三行减去第四行，得到：|1 2 3 4||2 3 4 1||3 4 1 2||0 -3 -6 -9|再将第四列加到第一列，第二列加到第一列，第三列加到第一列，得到：|8 2 3 4||9 3 4 1||4 4 1 2||0 -3 -6 -9|接下来，计算三阶行列式的值：|8 2 3||9 3 4||4 4 1| = 8*(3*1 - 4*4) - 2*(9*1 - 4*4) + 3*(9*4 - 3*4) = -20因此，原行列式的值为-20。
2. 判断下列行列式是否可逆：|1 2 3||2 3 4||3 4 5|解答：计算该行列式的值为：|1 2 3||2 3 4||3 4 5| = 1*(3*5 - 4*4) - 2*(2*5 - 4*3) + 3*(2*4 - 3*3) = 0因此，该行列式不可逆。
线性代数习题集(带答案)
第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25. =0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).(A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=0100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .16．已知行列式nn D10301002112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a d c b a d c b a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x x x ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a xa a a a xa a a a x a a a a x ；5. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 2100012000002100012101211．aa a a a a aa a D ---------=110001100011000110001.四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b adc b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4.∏-=-11)(n k kax5.)111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
线性代数习题册(答案)
线性代数习题册答案第一章 行列式 练习 一 班级 学号1．按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）τ （3421）= 5 ; （2）τ （135642）= 6 ;（3）τ （13⋯ （2n-1）（2n ） ⋯42） = 2+4+6+ ⋯ +（2 n-2）= n （n-1）. 2．由数字 1 到 9 组成的排列 1274i56j9 为偶排列，则 i= 8 、 j= 3 3．在四阶行列式中，项 a 12a 23a 34a 41 的符号为 负 .= － 3 ＋ 3 +2= (2 )( 1)21 2 21） 2 1 2 = － 1＋2 2 15．计算下列行列式：－ 8）＋（－ 8 ）－（－ 4 ）或 －（－ 4）―（－ 4） = － 511 2） 111 13＋1＋ 1－（－ ）－（－ ）―（－ ）00 4． 0 421练习班级学号31．已知 3阶行列式det(a ij ) =1，则行列式det( a ij )= －1 . ( 1)3 111 1 1 2．234 = 24 9 161 a b c(1) a 1 b c a b 1 cx y x y (2) y x y xx y x y 1 0 110 0r1 r,rr30 1 1c3 c1 0 1 1a b 1c a b 1c111 a b cb1c0 1 21 0 3,则A41 A421 1 02 5 4113．已知 D=1 1用 1， 1，1，1 替换第4 行4．计算下列行列2 1 5 1 13 0 60 2 1 21 4 7 61 2 1 40 1 2 11 0 1 3 0 1 3 15．计算下列n 阶行列式：每行都加到第一行，并提公因式。
)(2 ) 21M13MLLM11ML1 1 n1a1 b a2 a3 L a n(3 ) a1 a2 b a3 L a n M M M M Ma1 a2 a3 L a n b练习班级学号x3 1x1 x21．设线性方程组x1 x2 x3 1 有惟一解，则满足的条件是什么？x1 x2 x3 11, 0, 1x1 x2 x3 x4 5x1 2x2 x3 4x4 22. 求解线性方程组12x1 3x2 x3 5x4 23x1 x2 2x3 11x4 0x1 x2 x3 03.已知齐次线性方程组x1 x2 x30 有非零解，求的值。
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一、填空题1．设自然数从小到大为标准次序，则排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 的逆序数为 ，排列1 3 … )12(-n )2(n )22(-n …2的逆序数为 . 2．在6阶行列式中，651456314223a a a a a a 这项的符号为 . 3．所有n 元排列中，奇排列的个数共 个. 二、选择题1.由定义计算行列式n n 0000000010020001000 -= （ ）.（A ）!n （B ）!)1(2)1(n n n -- （C ）!)1(2)2)(1(n n n --- （D ）!)1()1(n n n --2．在函数xx x x xx f 21123232101)(=中，3x 的系数是（ ）.（A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）33．四阶行列式的展开式中含有因子32a 的项，共有（ ）个. （A ）4； （B ）2； （C ）6； （D ）8.三、请按下列不同要求准确写出n 阶行列式)det(ij a D =定义式：1． 各项以行标为标准顺序排列；2． 各项以列标为标准顺序排列；3． 各项行列标均以任意顺序排列.四、若n 阶行列式中，等于零的元素个数大于n n -2，则此行列式的值等于多少？说明理由.一、填空题1．若D=._____324324324,13332313123222121131211111333231232221131211=---==a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a 则2．方程229132513232213211x x --=0的根为___________ .二、计算题 1．8171160451530169144312----- 2．dc b a100110011001---3．ab b babb b a D n=4.111113213211211211211nn n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x D---+=5．计算n 阶行列式)2(212121222111≥+++++++++=n nx x x n x x x n x x x D n n n n 。
第1章 行列式 (作业3)一、填空题1．当n 为奇数时，行列式0000321323132231211312n nnn nn a a a a a a a a a a a a ------=_________. 2．行列式=xy y x y x y x 000000000000 .二、选择题1．设D 是n 阶行列式,则下列各式中正确的是( ).[ij A 是D 中ij a 的代数余子式]. (A);,,2,1,01n j A ani ijij ==∑= (B);,,2,1,1n j D A ani ijij ==∑=(C);121D A anj jj =∑= (D).,,2,1,01n i A anj ijij ==∑=2．行列式结果等于))()()()()((c d b d b c a d a c a b ------的行列式是（ ）.（A ）444422221111d c b a d c b a d c b a ；（B ）333001111d c b d c b a d a c a b ---；（C ）323232321111d d dc c cb b b a a a ；（D ）2221110001d d a d c c a c b b a b ---三、计算题 1．设4322321143113151-=A ，计算,44434241A A A A +++ 其中），，，（43214=j A j 是A 中元素j a 4的代数余子式.2．122110000100001a x a a a a xx x n n n+-----3．1111)()1()()1(1111n a a a n a a a n a a a D n n n nnnn ------=---+4．n nnnn d c d c b a b a D000011112=第1章 行列式 (作业4)一、填空题1．已知关于变量)3,1(=i x i 的线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333221123322111332211dx c x c x c d x b x b x b d x a x a x a ，由克莱姆法则，当满足条件时，方程组有唯一解，且=3x .2．齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++00221122221211212111n nn n n n n n n x a x a x a x a x a x a x a x a x a 的系数行列式为D ，那么0=D 是该行列式有非零解的 条件.二、求解下列行列式1．0432140123310122210113210--------=n n n n n n n n D n2．nn a a a D +++=11111111121 ,其中021≠n a a a .三、问λ取何值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-++=+-+=+--0)1(0)3(2042)1(321321321x x x x x x x x x λλλ 有非零解？第1章 行列式 (检测题)一、填空题1．若排列n i i i 21的逆序数为k ，则排列11i i i n n -的逆序数为 . 2． =-=0544101320000006543214321c c c c c c a a a a D . 3． n 阶行列式0000112212112211121a a a a a a a a a a n n n n nn n n n n -----= . 4．3232325551444111112221= .二、选择题 1．121121121121121,,,,1121111P(x)------++++++=n n n n n a a a n x a a a a x a a a a x a a a a其中设是互不相同得实数，则方程P （x ）=0（ ）。
（A ）无实根； （B ）根为 1，2，。
，n-1 ； （C ）根为 -1，-2，。
，-（n-1）； （D ）根为0 。
2．设n 阶行列式)det(ij a D =,把D 上下翻转、或逆时针旋转 90、或依副对角线翻转，依次得n nnn a a a a D 11111=， 11112n nnn a a a a D = ，11113a a a a D n nnn=，则（ ） （A ）D D D D ===321； （B ）；D D D D D D n n n=-=-=-32)1(221,)(,)1(（C ）D D D D D n n 2)1(321)1(,--===； （D ）D D D D D n n =-==-32)1(21,)1( 。
三、计算题1．2145320121252314123---； 2．000a b a a a b b aa ab a 。
3．123181920212171819181716123191817212201918321=D ；4．),1,(121n i x a a xxxx a xx x x a x x x x a D i nn n =≠=-四、证明题1． 行列式D 中的每个数ij a 分别用)0(≠-b b j i 去乘，试证所得行列式1D 与D 相等.2． 证明 θθθθθθθsin )1sin(cos 211cos 200000cos 210001cos 21001cos 2+==n D n答案第1章 行列式(作业1) 答案一. 填空题 1．2)1(-n n ，)1(-n n . 2．正号. 3．2!n 二、选择题 1．（C ）； 2．（B ）； 3．（C ） 三、1．∑-)(21)(2212)1(n i n n i p p p np p p p p p t a a a ； 2.∑-)(21)(2212)1(n i n n i q q q n q q q q q q t a a a .3．∑+-n n n n i q p q p q p q q q t p p p t a a a 2211212)()()1(. 四.值为0.第1章 行列式(作业2) 答案一、填空题1． -12。
2。
±1,±2.二、计算题 1．0； 2.1++++ad cd ab abcd ；3.)(])1([1b a b n a n --+-； 4.∏=-ni ia x 1)(；5． 当n=2时，212x x D -=； 当 n>2时,用拆项法可得0=n D 。
第1章 行列式(作业3) 答案一、填空题1.0. 2.n n n y x 1)1(+-+. 二、选择题 1 (B). 2（C ），（D ）三、计算题线 性 代 数 作业 学号__________________姓名________________06.2版 第1章 第 10 页 共 11 页 1.6； 2．n n n n a x a x a x ++++--111 ； 3.∏≥>≥+-11)(j i n j i ；4.∏=-=n i i i i i n c b d a D 12)(.第1章 行列式(作业4) 答案一、填空题1.0321321321≠c c c b b b a a a ，321321321321221121c c c b b b a a a d c c d b b d a a 。
2.充要条件. 二、1．212)1()1(----n n n ； 2.)11(11∑∏==+n j jn j j a a 。
三、当32,0===λλλ或时，该齐次线性方程组确有非零解. 第1章 行列式(检测题) 答案一、填空题 1.k n n --2)1(； 2.)(123241a a a a -；3． nn n n a a a 22112)1()1(--； 4. – 72.二、选择题 1（C ）； 2（D ）. 三、1．-37； 2． ()2224a b b -. 3.18221⨯-.4.()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∑∏==n i i n i i x a x x a 111； 四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第。