2021届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学(理)试题

2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第一次考试数学

（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则

(

)U

A B ⋂=（ ）

A ．{}1-

B ．{}0,1

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,3-

2．已知平面向量(1,)a m =，(3,1)b =-，且()

//a b b +，则实数m 的值为（ ）

A ．

13

B ．13-

C ．23

D ．23

-

3．“2211og a og b <”是“11

a b

<”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（ ） A ．60

B ．75

C ．90

D ．105

5．已知函数y =f （x ）+x 是偶函数，且f （2）=1，则f （-2）=（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．如右图所示的图象对应的函数解析式可能是（ ）

A ．(

)

2

2x

y x x e -= B ．2sin 41

x x

y x ⋅=+

C ．ln x y x

=

D ．221x y x =--

7．已知:p m R ∀∈，210x mx --=有解，0:q x N ∃∈，02

0210x x --≤则下列选项

中是假命题的为（ ） A ．p q ∧

B ．()p q ∧⌝

C ．p q ∨

D ．()p q ∨⌝

8．同一平面上三个单位向量,,a b c 两两夹角都是23π，则a b -与a c +的夹角是( ) A ．

3

π

B ．

23

π C ．12π D ．6

π

9．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m m n S S S ++=(m n ，

N *∈）且15a =，则8a =（ ） A ．40

B ．35

C ．5

D ．12

10．已知函数()sin 33f x x x ππωω⎛

⎫

⎛

⎫=+

+ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭ (0)>ω在区间3,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣

⎦上单调，且在区间[0,2]π内恰好取得一次最大值2，则ω的取值范围是( ) A ．20,3

⎛⎤ ⎥⎝

⎦

B ．12,43

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．30,4⎛

⎫ ⎪⎝⎭

D ．13,44

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

11．如图所示，O 为ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，BAC ∠为钝角，M 为BC 边的中点，则AM AO ⋅的值为（ ）

A ．

B ．12

C ．6

D ．5

12．设定义在R 上的函数()f x ，满足()1f x >，()3y f x =-为奇函数，且

()'()1f x f x +>，则不等式ln(()1)ln 2f x x ->-的解集为（ ）

A ．()1,+∞

B ．()(),01,-∞⋃+∞

C ．()(),00,-∞⋃+∞

D ．()0,∞+

二、填空题

13．已知112112322

α⎧

⎫∈---⎨⎬⎩

⎭

，，，，，，，若幂函数()a f x x =为奇函数，且在()0+∞，

上递减，则a =____．

14．将函数2sin3y x =的图象向左平移

12

π

个单位长度得到()y f x =的图象，则

3f π⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为________．

15

．已知函数1(10)

()1)

x x f x x +-≤≤⎧=<≤则11

()f x dx -⎰的值为____． 16．已知数列{}n a 的前n 项和1

22

n n n S a +=-，若不等式2

23(5)n n n a λ--<-，对

n N +∀∈恒成立，则整数λ的最大值为______．

三、解答题

17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2cos (cos cos )C a B b A c +=.

（1）求角C ；（2

）若c =

ABC S ∆=

ABC ∆的周长. 18．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求

的

分布列和数学期望.

19．如图，ABC 中，4AB BC ==， 90ABC ∠=︒，,E F 分别为 AB ，AC 边的中点，以EF 为折痕把AEF 折起，使点 A 到达点 P 的位置，且 P B BE =．

（1）证明： BC ⊥平面 P BE ；

（2）求平面 P BE 与平面 PCF 所成锐二面角的余弦值．

20．已知()0,0A x ，()00,B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点

(),P x y 满足23OP OA OB =+．

()1求出动点

P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；