练习-与三角形有关的角习题
11-2《与三角形有关的角》同步练习题八年级数学人教版上册
2021-2022人教版八年级数学上册《与三角形有关的角》练习题一．选择题1．将一副三角板△ABC 和△ABD 按图中方式叠放，其中∠C ＝45°，∠D ＝30°，则∠AEB 等于（ ）A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，∠A ＝2∠B ，则∠A ＝（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．70o3．适合条件∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：5的△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 4．如图所示，直线m ∥n ，直角三角形ABC （∠C ＝90°）的顶点A 在直线n 上，若∠β＝43°，则∠α的度数为（ ）A ．47° B ．43° C ．57° D ．53°5．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，则∠1+∠2的度数是（ ）A ．180°B ．230°C ．280°D ．无法确定 6．已知∠A 、∠B 、∠C 是△ABC 的三个内角，下列条件不能确定△ABC 是直角三角形（ ）A ．∠A ＝40°，∠B ＝50° B ．∠A ＝90°C ．∠A +∠B ＝∠CD ．∠A +∠B ＝2∠C7．如图，在△ABC 中，∠A ＝78°，∠EBD ＝∠EDB ，DF 平分∠EDC ，则∠BDF 的度数为（ ）A ．35° B ．39° C ．40° D ．45° 8．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿DE 折叠，使得点B 落在AC 边上的点F 处，若∠CFD ＝60°且△AEF 中有两个内角相等，则∠A 的度数为（ ）A ．30°或40°B ．40°或50°C ．50°或60°D ．30°或60° 9. 如图，AD ，AE 为△ABC 的高线，角平分线，DF ⊥AE 于点F ．当∠DAC ＝21°，∠B ＝25°时，∠DAF 的度数为（ ）A ．21°B ．22°C ．25°D ．30°10.直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．如图，已知AE ，BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，点A ，B 在运动的 过程中，∠AEB 度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．100°D ．无法确定第1题图第4题图第5题图第7题图第8题图第9题图 第10题图二．填空题 11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，如果∠A ＝40°，那么∠1＝ ．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝48°，点D 是AB 延长线上的一点，则∠CBD 的度数是 °．13．如图，AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B ＝40°，∠DAE ＝55°，则∠ACB 的度数是 ．14．如图△ABC 中，将边BC 沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A 的度数是 度．15．△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠BAD ＝50°，∠CAD ＝20°，则∠BAC ＝ ．16．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折形成的，若∠BAC ＝135°，则∠EFC 的度数是 ．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠ABC 的角平分线与△ABC 的外角角平分线交于点E ，则∠E ＝ 度．三．解答题 18．如图，已知直线EF ∥MN ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线MN 和EF 上，AB 与EF 交于点D ．若△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，EF 恰好平分∠ACB ，求∠ABM 的度数．19．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ．第11题图第12题图 第13题图第14题图 第16题图 第17题图（1）CD与EF平行吗？请说明理由．（2）已知∠1＝∠2，∠3＝64°，求∠ACB的度数．20．如图，已知，在△ABC中，AH平分∠BAC交BC于点H，D、E分别在CA、BA的延长线上，DB∥AH，∠D＝∠E．（1）求证：DB∥EC；（2）若∠ABD＝2∠ABC，∠DAB比∠AHC大12°，求∠D的度数．21．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别是21°和32°．检验工人量得∠BDC＝148°．就断定这个零件不合格，这是为什么？22.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．23．互动学生课堂上，某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC，点D是三角形ABC内一点，连接BD，CD，试探究∠BDC与∠A、∠1、∠2之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°，（）∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD，（等式性质）∵∠A+∠1++∠DBC+∠BCD＝180°，∴∠A+∠1+∠2＝180°﹣﹣∠BCD，∴∠BDC＝∠A+∠1+∠2．（）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程．24．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）△ABC中，∠A＝35°，∠B＝40°，△ABC是“三倍角三角形”吗？为什么？（2）若△ABC是“三倍角三角形”，且∠B＝60°，求△ABC中最小内角的度数．。
角的练习题
角的练习题一、选择题1. 一个直角三角形的两个锐角之和是（）。
A. 90°B. 180°C. 360°D. 45°2. 一个圆的周角是（）。
A. 180°B. 360°C. 90°D. 45°3. 一个三角形的内角和是（）。
A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°4. 一个等腰三角形的底角相等，如果顶角是70°，那么每个底角的度数是（）。
A. 55°B. 60°C. 70°D. 65°5. 如果一个角是锐角，那么它的度数一定（）。
A. 大于0°小于90°B. 大于90°小于180°C. 大于0°小于180°D. 大于90°小于360°二、填空题1. 一个直角三角形的两条直角边与斜边的夹角是______。
2. 一个等边三角形的每个内角的度数是______。
3. 如果一个角的补角是130°，那么这个角的度数是______。
4. 一个角的余角是40°，那么这个角的度数是______。
5. 一个角的度数是75°，它的余角和补角的和是______。
三、计算题1. 已知一个角的补角是120°，求这个角的度数。
2. 一个三角形的三个内角分别是x°，y°，z°，如果x+y=2z，且x+y+z=180°，求z的度数。
3. 一个等腰三角形的顶角是100°，求它的每个底角的度数。
4. 如果一个角的余角是它的补角的一半，求这个角的度数。
5. 一个圆心角的度数是60°，求它所对的弧长，如果圆的半径是2厘米。
四、简答题1. 描述什么是补角和余角，并给出一个例子。
2. 解释为什么直角三角形的两个锐角之和总是90°。
三角形的角度计算练习题
三角形的角度计算练习题1. 已知一个三角形的两个角分别为60度和80度，求第三个角的度数。
解析：根据三角形内角和为180度的性质，我们可以得到第三个角的度数为180度减去已知两个角的度数之和。
第三个角的度数 = 180度 - (60度 + 80度) = 40度2. 已知一个三角形的一个角为75度，另外两个角的度数互补，求这两个角各自的度数。
解析：由于两个角的度数互补，即它们的和为90度，则可设其中一个角的度数为x度，那么另一个角的度数为90度减去x度。
根据已知角度的信息，我们得到方程x + (90度 - x) = 75度，解这个方程可以得到第一个角的度数为45度，第二个角的度数为90度 - 45度 = 45度。
3. 已知一个三角形的两个角分别为55度和65度，求第三个角的度数。
解析：与第一题类似，我们可以利用三角形内角和为180度的性质，计算第三个角的度数。
第三个角的度数 = 180度 - (55度 + 65度) = 60度4. 已知一个三角形的一个角为30度，另外一个角为120度，求第三个角的度数。
解析：根据三角形内角和为180度的性质，我们可以得到第三个角的度数为180度减去已知两个角的度数之和。
第三个角的度数 = 180度 - (30度 + 120度) = 30度5. 已知一个三角形的两个角分别为45度和60度，求第三个角的度数。
解析：与第一题和第三题相似，我们可以利用三角形内角和为180度的性质，计算第三个角的度数。
第三个角的度数 = 180度 - (45度 + 60度) = 75度通过以上题目的解析，我们可以进一步加深对三角形角度计算的理解和应用。
三角形的角度计算是数学中的基础知识，掌握了角度计算的方法，对于解决与三角形相关的问题将会更加游刃有余。
通过不断练习解答类似的题目，我们可以提高解决问题的能力和角度计算的准确性。
总结：本篇文章通过五道三角形的角度计算练习题，介绍了解决该类问题的思路和方法。
三角形的内角和计算练习题
三角形的内角和计算练习题1. 计算下列三角形的内角和：(1) 一个等边三角形的每个角度为多少？解析：等边三角形的三个角度相等。
设每个角度为x，则有x + x +x = 180°。
解得x = 60°。
所以，一个等边三角形的每个角度为60°，内角和为180°。
(2) 一个直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，第三个角是多少度？解析：直角三角形的两个锐角的和为90°，所以第三个角为90° - 30°- 60°= 0°。
因为三角形的内角和不能为0°，所以这样的三角形不存在。
(3) 一个等腰三角形的底角为45°，顶角是多少度？解析：等腰三角形的两个底角相等。
设顶角为x，则有x + 45° + 45°= 180°。
解得x = 90°。
所以，一个等腰三角形的顶角为90°，内角和为180°。
2. 根据已知条件计算三角形内角和：(1) 如果一个三角形的内角为30°、60°和90°，那么三角形是什么类型的三角形？解析：因为三角形的内角和为180°，所以三角形的三个内角之和为30° + 60° + 90° = 180°。
这个三角形是一个直角三角形。
(2) 如果一个三角形的两个角度分别是60°和75°，第三个角是多少度？这个三角形是什么类型的三角形？解析：设第三个角为x，则有60° + 75° + x = 180°。
解得x = 45°。
所以，这个三角形的第三个角是45°，属于锐角三角形。
(3) 如果一个三角形的两个角度分别是75°和95°，第三个角是多少度？这个三角形是什么类型的三角形？解析：设第三个角为x，则有75° + 95° + x = 180°。
八年级上册数学同步练习题库：与三角形有关的角(选择题：一般)
与三角形有关的角（选择题：一般）1、将一幅三角尺按如图所示的方式折叠在一起，则∠α的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．120°2、如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°3、如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于()A．60° B．75° C．90° D．105°4、如图，△ABC中，∠A=α°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的9平分线，则∠BOC的度数是（）A. 2α°B. （α+60 )°C. （α + 90 )°D. （α + 90 )°5、三个内角之比是1：5：6的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等腰直角三角形6、利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于”，应先假设A．直角三角形的每个锐角都小于B．直角三角形有一个锐角大于C．直角三角形的每个锐角都大于D．直角三角形有一个锐角小于7、如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是（）A．120° B．130° C．140° D．150°8、如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数是（）A．180° B．270° C．360° D．540°9、已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形10、如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于()A．120° B．115° C．110° D．105°11、如图，图中x的值为（）A．50 B．60 C．70 D．7512、如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．115° B．120° C．125° D．130°13、如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A．60° B．45° C．30° D．59°14、如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BA C的度数为（）A．36度 B．72度 C．98度 D．108度15、将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30∘角的三角尺的短直角边和含45∘角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是（）.A．30∘ B．45∘ C．60∘ D．75∘16、如图，若∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝20 m，则AB＝( )A．25 m B．30 m C．20 m D．40 m17、如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A．80° B．65° C．60° D．55°18、已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠B等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°19、如图，在中，于.则的大小是（）A．20° B．30° C．40° D．50°20、如图，图中∠1的度数为( )A．40° B．50°C．60° D．70°21、在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A．40° B．80° C．60° D．100°22、若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是( )A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定23、在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取( ) A．30° B．59° C．60° D．89°24、一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示，若∠2＝50°，则∠1＝( )A．50° B．60° C．70° D．80°25、如图所示，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P的度数是（）A．55° B．75° C．35° D．125°26、如图，∠1，∠2，∠3，∠4的关系为( )A．∠1＋∠2＝∠4－∠3 B．∠1＋∠2＝∠3＋∠4C．∠1－∠2＝∠4－∠3 D．∠1－∠2＝∠3－∠427、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线．若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )A．35° B．95° C．85° D．75°28、若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为( ) A．4∶3∶2 B．3∶2∶4 C．5∶3∶1 D．3∶1∶529、如图，在△ABC中，∠ACB＝70°，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为( )A．110° B．70° C．130° D．不能确定30、如图，若AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，且∠A=71°，则∠A2017A2018B2017=（）．A． B． C． D．31、将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°32、在△ABC中，若∠C=∠A+∠B，则△ABC是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形33、如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个34、如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠A=37°，∠B的度数是（）A．33° B．27° C．37° D．23°35、如图，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，则∠BAD=（）A．150° B．145° C．155° D．160°36、如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）.A．360° B．250° C．180° D．140°37、如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A．∠2＞∠1＞∠A B．∠A＞∠1＞∠2 C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠138、如图，BD=CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE=CD，若∠AFD=145°，则∠EDF的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．65°39、如图所示，∠的度数是（）A．10° B．20° C．30° D．40°40、如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°41、在下列条件中：①②③④中，能确△ABC是直角三角形的定条件有A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③42、如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A． B． C． D．43、在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定44、用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”应先假设：在一个三角形中（）A．至多有一个内角大于或等于60° B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60° D．每一个内角大于60°45、如图，在ABC中，A=80，ABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；……；A7BC与A7CD的平分线相交于点A8，得A8，则A8的度数为（）A． B． C． D．46、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )A．15° B．20° C．25° D．30°47、如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对48、下列叙述中：如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°49、在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°,则∠D=( )度A．15° B．20° C．25° D．30°50、在△ABC中，∠A=30°,∠B=75°,则△ABC是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形51、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 4：3：5C. 1：2：3D. 1：2：252、适合条件2∠A=2∠B=∠C的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．钝角三角形 D．不能确定53、如图，AD∥BC，AC⊥AB，∠C=62°，则∠DAB的度数为（）A．28° B．30° C．38° D．48°54、等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．60°或120° B．30°或150° C．30°或120° D．60°55、下列说法正确的是（）A．经过两点可以画无数条直线B．两条射线组成的图形叫做角C．正多边形的各边都相等，各角都相等D．两个锐角的和一定大于直角56、如图，于点,若,则等于（）A．110° B．100° C．80° D．70°57、在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．0个58、根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B="50°" ，∠C=40° B．∠B=∠C=45C．∠A，∠B，∠C的度数比为5：3：2 D．∠A-∠B=90°59、一个三角形的三个内角中（）A．至少有一个等于90度 B．至少有一个大于90度C．可能只有一个小于90度 D．不可能都小于60度60、满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．∠B+∠A=∠CC．∠A=∠B=∠C D．一个外角等于与它相邻的内角61、已知△ABC中，∠A=20°，∠B=∠C，那么△ABC是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．等边三角形62、下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角63、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠2＝80°，那么∠1的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°64、用反证法证明命题：在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°．证明的第一步是（）A．假设三个内角都不大于60°B．假设三个内角都大于60°C．假设三个内角至多有一个大于60°D．假设三个内角至多有两个大于60°65、如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°66、点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图中∠1、∠2、∠A 的大小关系是（）A．∠A＞∠2＞∠1 B．∠A＞∠2＞∠1C．∠2＞∠1＞∠A D．∠1＞∠2＞∠A67、如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A．95° B．120° C．135° D．无法确定68、如图所示，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE 交于点P，若∠A=50°，则∠BPC等于（）A、90°B、130°C、100°D、150°69、如图，等于（）A．90 ° B．180° C．360° D．270°70、如图，在△ABC中，∠A=50°，点D、E分别在AB、AC上，则∠1+∠2等于（）A．130° B．230° C．180° D．310°参考答案1、C2、C3、C4、D5、B6、A7、D8、A9、C10、C11、B12、D13、A14、D15、D16、D17、B18、C19、A20、D21、B22、C23、B24、C25、C26、A27、C28、C29、A30、C31、D32、C33、C34、D35、A36、B．37、A38、B39、A40、A41、D42、B43、C44、D45、C46、D47、C48、B49、D50、D51、C52、A53、A54、A55、C56、A57、B58、D59、D60、A61、A62、B63、B64、B65、C66、D67、C68、B69、B70、B【解析】1、试题解析：∵图中是一副直角三角板，∴∠A=30°，∠ACE=∠B=45°，∴α=30°+45°=75°．故选C．2、试题分析：根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，考点：平行线的性质．3、试题解析：如图所示：∵∠1与∠4是对顶角，∠2与∠3是对顶角，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∴此三角形是直角三角形，∴∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°．故选C．4、∵∠A=α°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-α）=90°-α，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-α）=α+90°.故选D.【点睛】主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟练掌握定理和概念是解题的关键．5、试题分析：根据三角形的内角和定理求得各个角的度数，再进一步判断三角形的形状．三角形的三个内角分别是 180°×=15°，180°×=75°，180°×=90°．所以该三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．6、分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．详解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45°”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45°．故选：A．点睛：此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．7、解：如图，延长∠1的边与直线b相交．∵a∥b，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，由三角形的外角性质，可得∠3=90°+∠4=90°+60°=150°．故选D．8、连接AC.∵在△ABC中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠B=180°;在△AOC和△DOE中, ∠2+∠4=∠D+∠E;∴∠1+∠D+∠3+∠E+∠B=180°,即∠1+∠B+∠3+∠D+∠E=180°.故选A9、试题解析：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；故选C．10、试题分析：因为∠A＝27°，∠C＝38°，所以∠AEB=∠A+∠C=65°，又因∠B＝45°，所以∠DFE=∠B+∠AEB=110°，故选C.11、根据三角形的一个外角等于不相邻两内角的和，可得方程：x+(x+10)=x+70，解得x=60，因此可知答案为60.故选：B.12、∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．13、假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，所以此三角形的最小角一定要小于60°．故选A．14、∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠BAC=180°-2∠B=108°．故选D．15、如图，由题意可知：∠D=30°，∠A=∠B=45°，∠DFE=∠OFA=90°，∴∠DOB=∠AOF=90°-45°=45°，∴∠1=∠D+∠DOB=30°+45°=75°.故选D.点睛：解这类有关一副三角尺的问题需注意两点：（1）三角尺中各个角的度数是固定的，两个90°的角，两个45°的角，一个30°的角，一个60°的角；（2）通过三角形内角和及三角形外角的性质把未知角和已知角联系起来.16、∵∠A=60°，∠C=90°，∴∠B=30°，又∵AC=20m，∴AB=20×2=40m，故选：D.17、如图，∵∠1=35°，∠3=30°，∴∠4=115°，∵∠2+∠4=180°，∴∠2=65°.故选B.18、解得∠B=80°，，∠C=60°，所以选C.19、试题解析：∵AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，∴∠CAD=∠BAD=20°，AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°-∠CAD=70°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-70°=20°．故选A．20、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：130°=60°+∠1，∴∠1=70°.故选：D.21、根据三角形的内角和定理得：.故选B.22、试题解析：：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，∴这个三角形的最大角为：180°×=105°，∴这个三角形一定是钝角三角形．故选C.23、试题解析：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，则∠A最大可取59°．故选B．24、如图所示：∵∠2＝∠ABC，∠2＝50°，∴∠ABC＝50°，∵大三角形等边三角形，∴∠A＝60，又∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝（180－50－60）°＝70°，又∵∠1＝∠ACB，∴∠ACB＝70°.故选C.25、∵AB∥CD，∠A=55°，∴∠1=∠A=55°，∴∠P=∠1−∠C=55°−20°=35°.故选：C..26、如下图，由三角形外角的性质可得：∠5=∠2+∠3，∠4=∠1+∠5，∴∠4=∠1+∠2+∠3，∠1+∠2=∠4-∠3.故选A.27、∵CE平分∠ACD，∠ACE=60°，∴∠ACD=60°2=120°，又∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-35°=85°.故选C.28、∵三角形三个外角的度数之比为为2:3:4，而这三个外角的和为360°，∴这三个外角分别为：80°、120°、160°，∴与这三个外角相邻的内角度数分别为：100°、60°、20°，∴对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.故选C.29、如图，延长CP交AB于点D，由三角形外角的性质可得：∠CPB=∠CDB+∠PBD，∠CDB=∠1+∠A，∴∠CPB=∠1+∠A+∠PBD，又∵∠1=∠2，∴∠CPB=∠2+∠A+∠PBD=∠A+∠ABC，又∵∠A+∠ABC=180°-∠ACB=180°-70°=110°，∴∠CPB=110°.故选A.30、试题解析：∵在中,是的外角，同理可得，故选C.31、试题解析：∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选D．32、试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．故选C．33、①∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确。
7.2与三角形有关的角 习题精选
与三角形有关的角习题精选（一）一、选择题1．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于（）A.45B.60C.30D.12．下列命题中，不正确的为（）A．钝角三角形是斜三角形B．在一个三角形中至多有一个内角不小于60C．三角形的没有公共顶点的两个外角的和大于平角D．三角形的外角中，最小的一个是钝角，那它一定是锐角三角形3．以下命题正确的是：（）A.三角形三个外角的和是360B．三角形一个外角大于它的两个内角的和C.三角形的外角都不大于90D．三角形中的内角没有大于120的4．下列说法正确的是（）A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．三角形的三个外角中，钝角的个数最少是：（）A．3 B．2 C．1 D．0∆中，AD是BC边上中线，AE是BD边的中线，AF是DC边的中线，且AB<AC，则下列6．如图，ABC结论中错误的是：（）∠∠∠∠A．1>2>3>CB．BE=ED=DF=FC∠∠∠∠C．1>4+5+CD．AE=AF7．锐角三角形中，两个锐角的和必大于（）A．120 B．110 C．100 D．908．如图，在△ADE中，引线段EB与EC，下列各等式中，正确的是（）A．A+1+7=D+3+6∠∠∠∠∠∠B．1+5=2+7∠∠∠∠C．6+A=2+7∠∠∠∠D．A+5+7=2+8+6∠∠∠∠∠∠9．若一个三角形的三个外角的度数之比为2:3:4，则与之对应的三个内角的度数之比为（）A．4:3:2 B．3:2:4C．5:3:1 D．3:1:510．如图，已知1=60,A+B+C+D+E+F∠∠∠∠∠∠∠（）A．360 B．540。
C．240 D．280。
11．a , b ,c 是ABC ∆的三边长，且22(a b)(b c)+=+，则ABC ∆一定是 （ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形 C.锐角三角形 D ．钝角三角形12．已知等腰三角形周长为20，则腰长x 的范围是（ ） A ．0<x<10 B ．5<x<10 C ．0<x<5 D ．0<x<20 二、填空题13．在ABC ∆中是的2倍，比还大12，则这个三角形是_________三角形。
三角形内外角关系练习题
三角形内外角关系练习题1. 在三角形ABC中，角A的外角为30°，角B的内角为50°，求角C的外角和内角。
解析：根据三角形内外角关系，外角和内角之和为180°。
已知角A的外角为30°，则角A的内角为180° - 30° = 150°。
已知角B的内角为50°，则角B的外角为180° - 50° = 130°。
所以，角C的外角为130°，角C的内角为180° - 130° = 50°。
所以，角C的外角为130°，角C的内角为50°。
2. 在三角形DEF中，角D的外角为45°，角E的内角为70°，求角F的外角和内角。
解析：根据三角形内外角关系，外角和内角之和为180°。
已知角D的外角为45°，则角D的内角为180° - 45° = 135°。
已知角E的内角为70°，则角E的外角为180° - 70° = 110°。
所以，角F的外角为110°，角F的内角为180° - 110° = 70°。
3. 在三角形GHI中，已知角G的外角为120°，角H的内角为80°，求角I的外角和内角。
解析：根据三角形内外角关系，外角和内角之和为180°。
已知角G的外角为120°，则角G的内角为180° - 120° = 60°。
已知角H的内角为80°，则角H的外角为180° - 80° = 100°。
所以，角I的外角为100°，角I的内角为180° - 100° = 80°。
三角形练习题及答案
三角形练习题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度2. 直角三角形中，直角的度数是多少？A. 30度B. 45度C. 60度D. 90度3. 等边三角形的每个内角的度数是多少？A. 45度B. 60度C. 90度D. 120度4. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边的长度应该在什么范围内？A. 1到7之间B. 1到5之间C. 2到6之间D. 3到7之间5. 一个三角形的周长是18，其中两边长分别是5和7，第三边的长度是多少？A. 3B. 6C. 8D. 无法确定6. 等腰三角形的底角相等，若底边长为5，顶角为30度，那么腰长是多少？A. 5B. 10C. 8.66D. 无法确定7. 一个三角形的三个内角分别是40度、70度和70度，这个三角形是什么三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形8. 一个三角形的面积是18平方厘米，高是6厘米，底边是多少厘米？A. 3B. 6C. 9D. 129. 一个三角形的三边长分别是5、5、8，这个三角形的类型是什么？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形10. 一个三角形的三个内角分别是50度、60度和70度，这个三角形的类型是什么？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 三角形的外角和等于______度。
12. 如果一个三角形的两边长分别是a和b，且a>b，那么第三边的长度x应该满足______。
13. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角是______度。
14. 已知一个三角形的三边长分别是3、4和5，这个三角形是______三角形。
15. 如果一个三角形的周长是24，其中两边长分别是7和8，那么第三边的长度是______。
16. 一个三角形的面积是28.26平方厘米，如果底边长是9厘米，那么高是______厘米。
八年级数学上册三角形有关的角-燕尾模型专项练习(含解析)
三角形有关的角-燕尾模型专项练习如图：这样的图形称之为“燕尾模型”结论：∠BDC=∠A+∠B+∠C一、单选题1．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（）A．50°B．118°C．100°D．90°2．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．24°B．25°C．30°D．36°二、填空题3．如右图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．4．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝__．5．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于__．6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H＝__．8．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是__．9．如图，在ABC ∆中，80ABC ∠=︒，50ACB ∠=︒，BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠，则BPC ∠=______.三、解答题10．如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）观察“规形图”,试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论．．．．．．，解决以下三个问题： ①如图(2)，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、图(1)XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；②如图(3)DC 平分∠ADB,EC 平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE 的度数；（写出解答过程） ③如图（4），∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2⋅⋅⋅、G 9，若∠BDC=140°，∠BG 1C=77°，则∠A 的度数=__________°． 11．如图，ABC ∆中，（1）若ABC ∠、ACB ∠的三等分线交于点1O 、2O ，请用A ∠表示1BO C ∠、2BO C ∠；（2）若ABC ∠、ACB ∠的n 等分线交于点1O 、21n O O -⋅⋅⋅⋅⋅⋅（1O 、21n O O -⋅⋅⋅⋅⋅⋅依次从下到上），请用A ∠表示1BO C ∠，1n BO C -∠.12．如图，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE ，CD 相交于点F ，62A ∠=︒，35ACD ∠=︒，20ABE ∠=︒，求BFD ∠的度数.13．如图，BG 是ABD ∠的平分线，CH 是ACD ∠的平分线，BG 与CH 交于点O ，若150BDC ∠=︒，110BOC ∠=°，求A ∠的度数.14．如图，AM 、CM 分别平分BAD ∠和BCD ∠，若42B ∠=︒，54D ∠=︒，求M ∠的度数.15．如图，在ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点I ，试说明BIC ∠、A ∠之间的数量关系.16．如图，已知DE 分别交ABC ∆的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于F ，62B ∠=︒，76ACB ∠=︒，93ADE ∠=︒，求DEC ∠的度数.参考答案1．B【分析】在△ABC 中利用三角形内角和定理可求出∠C 的度数，由折叠的性质，可知：∠CDE ＝∠C ′DE ，∠CED ＝∠C ′ED ，结合∠2的度数可求出∠CED 的度数，在△CDE 中利用三角形内角和定理可求出∠CDE 的度数，再由∠1＝180°﹣∠CDE ﹣∠C ′DE 即可求出结论．解：在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝70°，∴∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝50°． 由折叠，可知：∠CDE ＝∠C′DE ，∠CED ＝∠C′ED ，∴∠CED ＝18022︒+∠＝99°， ∴∠CDE ＝180°﹣∠CED ﹣∠C ＝31°， ∴∠1＝180°﹣∠CDE ﹣∠C′DE ＝180°﹣2∠CDE ＝118°． 故选：B ．【点拨】本题考查了三角形内角和定理以及折叠的性质，利用三角形内角和定理及折叠的性质求出∠CDE 的度数是解题的关键．2．B【详解】∵∠A=20°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1， ∴∠D 1BC+∠D 1CB=12(∠ABC+∠ACB)= 12(180°-∠A)， ∴∠1D =180°- 12(180°-∠A)= 12∠A+90°=100°， 同理：∠2D =60°，∠3D =40°，∠4D =30°，∠5D =25°.故选B3．360°【分析】根据三角形的外角性质可得∠BNP ＝∠A ＋∠B ，∠DPQ ＝∠C ＋∠D ，∠FQM ＝∠E ＋∠F ，∠HMN ＝∠G ＋∠H ，再根据多边形的外角和定理即可求解．解：由图形可知：∠BNP ＝∠A ＋∠B ，∠DPQ ＝∠C ＋∠D ，∠FQM ＝∠E ＋∠F ，∠HMN ＝∠G ＋∠H ，∵∠BNP ＋∠DPQ ＋∠FQM ＋∠HMN ＝360°， ∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H ＝∠BNP ＋∠DPQ ＋∠FQM ＋∠HMN ＝360°．故答案为：360°．【点拨】本题考查了三角形的外角性质和多边形外角和等于360度，将∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F ＋∠G＋∠H的和转化为∠BNP＋∠DPQ＋∠FQM＋∠HMN的和是解题的关键．4．180°【分析】先根据三角形外角的性质得出∠CFB＝∠A＋∠C，∠BGF＝∠D＋∠E，再由三角形内角和定理即可得出结论．解：∵∠CFB是△ACF的外角，∠BGF是△DEG的外角，∴∠CFB＝∠A＋∠C，∠BGF＝∠D＋∠E，∵∠B＋∠CFB＋∠BGF＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．故答案为：180°．【点拨】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5．180°【分析】根据三角形外角的性质可知∠B＋∠A＝∠1，∠D＋∠E＝∠2，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解：如图，∵∠B＋∠A＝∠1，∠D＋∠E＝∠2，∵∠1＋∠2＋∠C＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°．故答案为：180°．【点拨】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟知“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解答此题的关键．6．360°【分析】连接CF，根据三角形的外角得到由三角形外角的性质可得：∠2＝∠G＋∠H，∠3＝∠A＋∠B，∠1＝∠D＋∠E＝∠4＋∠5，根据四边形的内角和为360°，可得：∠2＋∠3＋∠GFE＋∠4＋∠5＋∠DCB ＝360°即∠G＋∠H＋∠A＋∠B＋∠GFE＋∠D＋∠E＋∠DCB＝360°．解：如图，连接FC，由三角形外角的性质可得：∠2＝∠G＋∠H，∠3＝∠A＋∠B，∠1＝∠D＋∠E＝∠4＋∠5，根据四边形的内角和为360°，可得：∠2＋∠3＋∠GFE＋∠4＋∠5＋∠DCB＝360°即∠G＋∠H＋∠A＋∠B＋∠GFE＋∠D＋∠E＋∠DCB＝360°，故答案为360°．【点拨】本题考查了三角形的内角与外角，解决本题的关键是熟记三角形的外角的性质．7．720°【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠2与∠H、∠G的关系，∠1与∠2、∠D的关系，根据多边形的内角和公式，可得答案．解：如图：由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠2＝∠H ＋∠G ，∠1＝∠2＋∠D ，∠1＝∠H ＋∠G ＋∠D ，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＋∠H＝∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠E ＋∠F ＋∠H ＋∠G ＋∠D＝180°×（6－2） ＝270°．故答案为：720°．【点拨】本题考查了多边形的内角与外角，先求出∠1＝∠H ＋∠G ＋∠D ，再求出多边形的内角和． 8．180°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠4＝∠A ＋∠2，∠2＝∠D ＋∠C ，进而利用三角形的内角和定理求解．解：如图可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A ＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D ＋∠C ，在△BEG 中，∵∠B ＋∠E ＋∠4＝180°，∴∠B ＋∠E ＋∠A ＋∠D ＋∠C ＝180°． 故答案为：180°．【点拨】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系． 9．115︒【分析】先根据角平分线的性质求出PBC PCB ∠+∠的度数，再利用三角形内角和定理即可求解. 解：∵BP 平分ABC ∠，CP 平分ACB ∠， ∴1(8050)652PBC PCB ∠+∠=︒+︒=︒， ∴18065115BPC ∠=︒-︒=︒.【点拨】本题考查了角平分线的性质及三角形内角和定理.熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键. 10．（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，详见解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70【分析】（1）根据题意观察图形连接AD并延长至点F，根据一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和可证∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的结论可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②结合图形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB 的值，再利用上面得出的结论可知∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，进而可得答案．解：（1）连接AD并延长至点F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC +∠B+∠C；（2）①由（1）的结论易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．故答案是：40；②由（1）的结论易得∠DBE＝∠DAE +∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∴∠ADC=12∠ADB,∠AEC=12∠AEB∴∠DCE＝12(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝110(∠ABD+∠ACD)+ ∠A，∵∠BG1C＝77°，∴设∠A 为x°， ∵∠ABD+∠ACD ＝140°﹣x°， ∴110(140﹣x)＋x ＝77， ∴14﹣110x+x ＝77， ∴x ＝70，∴∠A 为70°． 故答案是：70．【点拨】本题考查三角形外角的性质，三角形的内角和定理的应用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C 是解答的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 11．（1）111203BO C A ∠=︒+∠，22603BO C A ∠=︒+∠；（2）111180n BO C A n n-∠=⨯︒+∠，111180n n BO C A n n --∠=⨯︒+∠. 【分析】（1）根据三角形内角和可得180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠，再根据ABC ∠、ACB ∠的三等分线交于点1O 、2O ，可得111(180),3O BC O CB A ∠+∠=︒-∠222(180),3O BC O CB A ∠+∠=︒-∠然后根据三角形内角和定理即可用含A ∠表示1BO C ∠、2BO C ∠；（2）根据（1）中所体现的规律解答即可.解：（1）∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠，∵ABC ∠、ACB ∠的三等分线交于点1O 、2O ，∴111(180),3O BC O CB A ∠+∠=︒-∠222(180),3O BC O CB A ∠+∠=︒-∠ ∴11111180()180(180)12033BO C O BC O CB A A ∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠，22222180()180(180)6033BO C O BC O CB A A ∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠； （2）由（1）可知1111180(180)180n BO C A A n n n-∠=︒-︒-∠=⨯︒+∠， 1111180(180)180n n n BO C A A n n n---∠=︒-︒-∠=⨯︒+∠. 【点拨】本题考查了三角形内角和定理及角的n 等分线的性质.熟练应用三角形内角和定理求角的度数是解题的关键.12．63BFD ∠=︒.【分析】根据三角形的外角性质先求出BDF ∠的度数，再利用三角形内角和定理即可注出BFD ∠的度数. 解：在△ADC 中，97BDF A ACD ∠=∠+∠=︒，在在△BDF 中，180180209763BFD ABE BDF ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.【点拨】本题考查了三角形内角和定理及三角形外角的性质.熟练找出三角形内角与外角的关系是解题的关键.13．70A ∠=︒.【分析】根据三角形的外角的性质得出燕尾角的基本图形的结论得出∠BDC 、∠BOC ，在根据角平分线的性质即可得出解：由燕尾角的基本图形与结论可得，BDC BOC OBD OCD ∠=∠+∠+∠①BOC A ABO ACO ∠=∠+∠+∠② BG 是ABD ∠的平分线，GH 是ACD ∠的平分线ABO OBD ∴∠=∠，ACO OCD ∠=∠．①-②得，270A BOC BDC ∠=∠-∠=︒．【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．14．48M ∠=︒.【分析】根据三角形内角和定理用∠B 、∠M 表示出∠BAM-∠BCM ，再用∠B 、∠M 表示出∠MAD-∠MCD ，再根据角平分线的定义可得∠BAM-∠BCM=∠MAD-∠MCD ，然后求出∠M 与∠B 、∠D 关系，代入数据进行计算即可得解；解：根据三角形内角和定理，∠B+∠BAM=∠M+∠BCM ，∴∠BAM-∠BCM=∠M-∠B ，同理，∠MAD-∠MCD=∠D-∠M ，∵AM 、CM 分别平分∠BAD 和∠BCD ，∴∠BAM=∠MAD ，∠BCM=∠MCD ，∴∠M-∠B=∠D-∠M ，∴∠M=12（∠B+∠D ）=12（42°+54°）=48°； 【点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义．注意利用“8字形”的对应角相等求出角的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．15．1902BIC A ∠=︒+∠，见解析. 【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理得出∠BIC=180°-12（∠ABC+∠ACB ）=180°-90°+12∠A=90°+12∠A ， 解：在ABC 中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∵ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点I ， ∴12∠=∠CBI ABC ，12∠=∠BCI ACB , 在BIC 中1)180()(1802︒-=∠︒=∠+∠∠+∠-BIC IBC ICB ABC ACB ()11180902-2180=︒-∠=︒+∠︒A A ． 【点拨】本题主要考查三角形内角和定理，以及角平分线的性质定理，熟练掌握相关的性质是解题的关键 16．135DEC ∠=︒.【分析】根据三角形的内角和定理即可求解解：在ABC 中，=180--∠︒∠∠A B ACB =180︒-62︒-7642︒=︒，∴∠DEC=9342135A ADE ∠+∠=︒+︒=︒【点拨】本题主要考查三角形内角和定理和外角的性质，掌握三角形内角和为180°及三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．。
三角形内角和、外角练习题
三角形内角和、外角练习题1.三角形有内角和定理和外角性质。
内角和为180°，外角和为360°，这些是做题时常用的已知条件。
已知其中两个角的大小可以求出第三个角的大小。
2.一个三角形最多只有一个钝角或一个直角，最少有两个锐角。
3.内角和定理和外角性质是求角度和推理的基础。
外角性质可用于证明一个角等于另外两个角的和，作为中间关系式证明两个角相等，或证明角的不等关系。
4.作辅助线可以使问题更简单。
经典例题解析：1.已知三角形三个内角度数的比为1：5：6，求最大的内角度数。
根据内角和定理，三个内角的和为180°，设它们分别为x、5x、6x，则有x+5x+6x=180°，解得x=20°，最大的内角为6x=120°。
举一反三：在△ABC中，已知∠A=55°，∠XXX∠C大25°，求∠B的度数。
设∠B=x，∠C=y，则∠A+∠B+∠C=180°，代入已知条件得x+y=125°，又因为∠B比∠C大25°，所以x=y+25°，代入前面的式子得2y+25°=125°，解得y=50°，x=75°，即∠B的度数为75°。
又如：三角形中至少有一个角不小于60度。
2.已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。
证明∠BAC＞∠B。
根据外角性质，∠BAC=∠ACD+∠ACB，而CE是∠ACD的平分线，所以∠ACE=∠ECD=1/2∠ACD，又因为CE交BA延长线于点E，所以∠ACB=∠ACE+∠ECB，代入前面的式子得∠BAC=∠ACD+∠ACE+∠XXX∠ACD+1/2∠ACD+∠ECB=3/2∠ACD+∠ECB。
又因为∠XXX和∠ECB是同旁内角，所以∠XXX＜∠B，代入前面的式子得∠BAC＞∠B。
举一反三：如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来，根据外角性质，∠1=∠A+∠B，∠2=∠A+∠C，代入前面的式子得∠B＜∠1-∠A，∠C＜∠2-∠A，即可得到所求的关系。
三角形的内角和练习题
三角形的内角和练习题一、基础练习1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）一个三角形的内角和是180度。
（2）一个三角形的内角和等于3个直角。
（3）一个等边三角形的内角和等于一个等腰三角形的内角和。
2、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=30度，B=80度，求C的度数。
二、提升练习1、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=70度，B=90度，求C的度数。
2、一个等边三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=60度，求B 和C的度数。
3、一个等腰三角形的两个内角分别为A、B，已知A=80度，求B的度数（该三角形是等腰三角形，有两边长度相等）。
三、拓展练习1、一个四边形由两个等边三角形组成，它的四个内角分别为A、B、C、D，求A+B+C+D的度数。
2、一个五边形由三个等边三角形组成，它的五个内角分别为A、B、C、D、E，求A+B+C+D+E的度数。
3、一个n边形（n≥3）的所有内角之和是多少？在解答上述问题的过程中，我们可以使用三角形内角和定理以及多边形的内角和公式来进行计算。
我们还需要了解等边三角形和等腰三角形的性质，以便解决相关问题。
三角形的内角和教学设计一、教材分析三角形的内角和是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第8单元数学广角里的内容，本节课是在学生已经学习了三角形的概念及分类的基础上进一步研究三角形的有关知识，教材中安排了三部分内容：第一部分是例1通过测量计算三个内角的度数和，第二部分是例2通过撕拼、旋转、翻转等不同的方法验证三角形的内角和等于180度，第三部分是例3用已知的两个角度求出第三个角的度数。
通过这些活动，培养学生动手操作能力和数学思维能力。
同时，还体现了数学来源于生活，又应用于生活这一理念。
二、学情分析作为四年级的学生，他们已经具备了一定的观察、猜测、动手操作、积极思考的能力，因此他们可以根据自己的实际情况选择喜欢的方法来研究验证三角形的内角和。
人教版八年级数学上册课堂随堂练习：11.2 和三角形有关的角(解析版)
11.2 与三角形有关的角基础题1．关于三角形内角的叙述错误的是A．三角形三个内角的和是180°B．三角形两个内角的和一定大于60°C．三角形中至少有一个角不小于60°D．一个三角形中最大的角所对的边最长2．已知△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为A．100°B．120°C．140°D．160°3．在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是A．150°B．135°C．120°D．100°4．已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．如图，已知a∥b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是A．120°B．130°C．140°D．150°6．将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为A．145°B．135°C．120°D．115°7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角度数为__________．8．如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=__________．9．已知：如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________．10．如图，在△ABC 中，∠A =55°，∠ABD =32°，∠ACB =70°，且CE 平分∠ACB ，求∠DEC 的度数．11．一个零件的形状如图所示，按规定A ∠应等于90︒，B ∠、C ∠应分别是21︒、32︒，检验工人量得148BDC ∠=︒，就断定这个零件不合格，这是为什么呢？能力题12．已知三角形的一个内角是另一个内角的23，是第三个内角的45，则这个三角形各内角的度数分别为 A ．60°，90°，75° B ．48°，72°，60° C ．48°，32°，38°D ．40°，50°，90°13．如图，在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，D 是AB 上一点．将△ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于A．25°B．30°C．35°D．40°14．如图，AB∥CD，图中∠α，∠β，∠γ三角之间的关系是A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α-∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β-∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=360°15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC= ___________．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=___________．17．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是___________．18．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=__________°．19．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC 的度数．20．已知：如图所示，AB∥CD，DE与BF相交于点E，试探究∠3与∠1，∠2之间有何等量关系？并加以证明．21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD=∠BDC．（1）若∠BCD=70°，求∠ABC的度数；（2）求证：∠EAB+∠AEB=2∠BDC．22．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A n-1BC的平分线与∠A n-1CD的平分线交于点A n．设∠A=θ．则：（1）求∠A1的度数；（2）∠A n 的度数．参考答案1．【答案】B【解析】A 正确，根据三角形内角和定理可知，三角形三个内角的和是180°；C 正确，三角形中至少有一个角不小于60°，否则三角形内角之和将小于180°；D 正确，一个三角形中最大的角所对的边最长，不符合题意；B 错误，三角形两个内角的和可能小于60°，如三角形的三个内角可以依次为20°，20°，140°，故B 错误，故选B ． 2．【答案】B【解析】∵∠A =2（∠B +∠C ），∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =2（180°-∠A ），解得∠A =120°，故选B ． 3．【答案】B【解析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，由题意α+3α=180°，解得α=45°，3α=3×45°=135°．故选B ． 4．【答案】C【解析】依题意得∠A -∠B =∠C ，即∠A =∠B +∠C ，又∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴三角形为直角三角形，故选C ． 5．【答案】D【解析】如图，延长1∠的边与直线b 相交，∵a b ∥，∴4180118012060∠=︒-∠=︒-︒=︒，由三角形的外角性质可得，39049060150∠=︒+∠=︒+︒=︒，故选D ． 6．【答案】B【解析】如图，由三角形的外角性质得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=135°．故选B ． 7．【答案】70°或20°【解析】如图①，∵AB =AC ，∠ABD =50°，BD ⊥AC ，∴∠A =40°，∴∠ABC =∠C =（180°–40°）÷2=70°；如图②：∵AB =AC ，∠ABD =50°，BD ⊥AC ，∴∠BAC =50°+90°=140°， ∴∠ABC =∠C =（180°–140°）÷2=20°，故答案为：70°或20°．8．【答案】66.5°【解析】∵三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC =∠DAC ，∠ECA =∠ACF ．又∵∠B =47°，∠B +∠BAC +∠BCA =180°（三角形内角和定理）， ∴∠DAC +ACF =（∠B +∠ACB ）+（∠B +∠BAC ）=（∠B +∠B +∠BAC +∠BCA ）=． ∴∠AEC =180°-（∠DAC +ACF ）=66.5°．故答案为：66.5°．9．【答案】360 【解析】如图，根据三角形中内角和为180°，∠HGT =180°-（∠1+∠2），∠GHT =180°-（∠5+∠6），∠GTH =180°-（∠3+∠4）， ∴∠HGT +∠GHT +∠GTH =540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），∵∠HGT +∠GHT +∠GTH =180°，∴180°=540°-（∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6），1212121212121222721212∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°，故答案为：360． 10．【解析】在△ABC 中，∵∠A =55°，∠ACB =70°，∴∠ABC =55°， ∵∠ABD =32°，∴∠CBD =∠ABC -∠ABD =23°， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE =12∠ACB =35°， ∴在△BCE 中，∠DEC =∠CBD +∠BCE =58°． 11．【解析】如图，延长CD 交AB 于点E ．因为CDB ∠是BDE △的一个外角，∴CDB B BED ∠=∠+∠． 因为BED ∠是AEC △的一个外角，所以BED C A ∠=∠+∠． 所以902132143148CDB A B C ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒≠︒． 所以可以判定这个零件不合格． 12．【答案】B【解析】设第一个内角的度数为x ，∵三角形的一个内角是另一个内角的23，是第三个内角的45，∴另一个内角的度数为32x ，第三个内角为54x ，∴x +32x +54x =180°，解得x =48°，∴三个内角分别为48°，72°，60°，故选B ． 13．【答案】D【解析】∵在△ACB 中，∠ACB =100°，∠A =20°，∴∠B =180°–100°–20°=60°，∵△CDB ′由△CDB 翻折而成，∴∠CB ′D =∠B =60°，∵∠CB ′D 是△AB ′D 的外角，∴∠ADB ′=∠CB ′D –∠A =60°–20°=40°．故选D ． 14．【答案】C【解析】如图，延长AE 交直线CD 于F ，∵AB ∥CD ，∴180AFD α∠+∠=︒，∵∠AFD =∠β−∠γ，∴180αβγ∠+∠-∠=︒，故选C ． 15．【答案】120°【解析】∵∠ABC =42°，∠A =60°，∠ABC +∠A +∠ACB =180°．∴∠ACB =180°–42°–60°=78°． 又∵∠ABC 、∠ACB 的平分线分别为BE 、CD ，∴∠FBC =12∠ABC =21°，∠FCB =12∠ACB =39°． 又∵∠FBC +∠FCB +∠BFC =180°，∴∠BFC =180°–21°–39°=120°．故答案为：120°． 16．【答案】50°【解析】∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF +∠AEF =360°−100°=260°，∴∠ADE +∠AED =130°，∴∠A =180°− 130°=50°． 17．【答案】34°【解析】∵AD 是高，∠B =70°，∴∠BAD =90°–70°=20°．∵∠DAE =18°，∴∠BAE =20°+18°=38°．∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC =2∠BAE =2×38°=76°，∴∠C =180–70°–76°=34°．故答案为：34°． 18．【答案】58【解析】∵BC 平分∠ABE ，∴∠ABC =∠DBE ，∵AC ⊥BC ，DE ⊥BE ，∴∠A +∠ABC =90°，∠BDE +∠DBE =90°，∴∠A =∠BDE =58°．故答案为：58． 19．【解析】∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADB =90°，又∵180DBE ADB BED ∠+∠+∠=︒，∠BED =70°， ∴18020DBE ADB BED ∠=︒-∠-∠=︒． ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠DBE =40°．又∵∠BAC +∠ABC +∠C =180°，∠C =60°，∴∠BAC =180°–∠ABC –∠C =80°． 20．【解析】如图，连接BD ．∵∠3是△BDE 的外角，∴∠3=∠DBE +∠BDE ， 又∵AB ∥CD ， ∴∠ABD +∠BDC =180°，∴∠3=（∠1-∠ABD ）+（∠2-∠BDC ）=∠1+∠2-（∠ABD +∠BDC ）=∠1+∠2-180°． 21．【解析】（1）∵∠BCD =70°，∴∠BCD =∠BDC =70°，∴∠ABC =180°–70°–70°=40°．（2）∵∠EAB +∠AEB =180°–∠ABC ，∠BCD +∠BDC =180°–∠ABC ，即2∠BCD =180°–∠ABC ， ∴∠EAB +∠AEB =2∠BDC ．22．【解析】（1）∵BA 1是∠ABC 的平分线，CA 1是∠ACD 的平分线，∴∠A 1BC =12∠ABC ，∠A 1CD =12∠ACD ， 又∵∠ACD =∠A +∠ABC ，∠A 1CD =∠A 1BC +∠A 1，∴12（∠A +∠ABC ）=12∠ABC +∠A 1， ∴∠A 1=12∠A ，∵∠A =θ， ∴∠A 1=2θ． （2）同理可得∠A 2=12∠A 1=12·2θ=22θ， 所以∠A n =2n θ．。
与三角形有关的角试题
21B A C M 与三角形有关的角1．三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.2、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
.3.三角形外角的性质 （1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和．（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角．注意：（1）它不相邻的内角不容忽视；（2）作CM ∥AB 由于B 、C 、D 共线∴∠A=∠1，∠B=∠2.即∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.那么∠ACD>∠A.∠ACD>∠B 。
例1．如图，已知∠1=20o ，∠2=25o ，∠A=35o ，则∠BDC 的度数为________例2．在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则此三角形是(??)A ．锐角三角形?????B ．直角三角形???C ．钝角三角形???D ．等腰三角形例3、探索发现：.如图，在△ABC 中，∠A=α，△ABC 的内角平分线或外角平分线交于点P ，且∠P=β，试探求下列各图中α与β的关系，并选择一个加以说明．⑴.β＝180°-（∠B+∠C）/2＝90°+α/2.⑵.∠B/2+∠C+（180°-∠C）/2+β＝180°.α＝180°-∠B -∠C.算得β=α/2.⑶β＝180°-[（180°-∠B）/2+（180°-∠C）/2]＝90°-α/2.例4.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC(∠C>∠B)，试说明∠EAD=(∠C ?∠B)．解：（1）∵∠1=∠2，∴∠1=∠BAC ，又∵∠BAC=180°-（∠B+∠C ），∴∠1=[180°-（∠B+∠C ）]=90°-（∠B+∠C ），∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-（∠B+∠C ）=90°+（∠B-∠C ），又∵EF ⊥BC ，∴∠EFD=90°， ∴∠DEF=90°-∠EDF=90°-[90°+（∠B-∠C ）]=（∠C-∠B ）；（2）当点E 在AD 的延长线上时，其余条件都不变，（1）中探索所得的结论仍成立。
三角形有关的角--经典习题
三角形有关的角--经典习题在初中数学中，三角形是一个重要的几何形状，其角度和边长关系的习题也是数学学习中的经典问题之一。
本文将介绍几道与三角形有关的角度问题，让我们一起来看看吧！1. 三角形内角和问题我们先回顾一下三角形的内角和问题。
对于任意一个三角形，其三个内角之和等于180度。
这个定理被称为三角形内角和定理。
图1：三角形根据内角和定理，我们可以得到以下例题：例题1：求三角形ABC的三个内角之和。
解：根据内角和定理，我们知道三角形ABC的三个内角之和等于180度。
例题2：已知三角形ABC中，角A和角B的度数分别为40°和60°，求角C的度数。
解：根据内角和定理，我们可以得到角C的度数为180° - 40° - 60°= 80°。
2. 三角形的内角问题在解决三角形的内角问题时，我们可以利用一些基本的性质和定理来求解。
性质1：等腰三角形的底角相等。
所谓等腰三角形，是指两条边相等的三角形。
底角指的是等腰三角形底边两侧的角。
性质2：三角形的外角等于其不相邻内角之和。
所谓外角，是指一个三角形的某个内角的补角。
定理1：三角形的内角与其对边的关系。
对于任意一个三角形ABC，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c，则有以下定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为三角形的外接圆半径。
利用以上性质和定理，我们可以解决以下例题：例题3：在等腰三角形ABC中，已知角B的度数为40°，求角A和角C的度数。
解：根据性质1，我们知道角A和角C的度数相等。
又因为三角形ABC是等腰三角形，所以角A和角C的度数相等，可以表示为x°。
根据内角和定理，我们可以得到2x° + 40° = 180°，解方程可以得到x = 70°。
因此，角A和角C的度数均为70°。
例题4：已知三角形ABC中，角A的度数为60°，边BC的边长为5 cm，边AC的边长为8 cm，求边AB的边长及角B和角C的度数。
初中数学专题--三角形的外角-练习含答案
11。
2。
2三角形的外角基础知识一、选择题1．（20*＊•襄阳)如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°，则∠A 等于( ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°答案：C2．（20*＊•湘西州)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形,其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°,则∠BFD 的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°答案：A3。
设α,β，γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ，α+γ 中 ( ）A 。
有两个锐角、一个钝角B 。
有两个钝角、一个锐角C 。
至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角答案：C4。
(20＊＊ 江苏省南通市) 如图，△ABC 中，∠C ＝70°,若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2等于 ( ）A ．360°B ．250°C ．180°D ．140°答案：B5.已知△ABC，（1）如图1，若P 点是∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，则∠P=90°+21∠A； (2）如图2，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，则∠P=90°—∠A；A C B12(3）如图3,若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，则∠P=90°—21∠A ． 上述说法正确的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案:C6．（20*＊•漳州）将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°答案：C7。
如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A 的度数是( )A ．61°B ．60°C ．37°D ．39°答案：C8。
数学角练习题
数学角练习题角是数学中常见的概念，在几何学和三角学等学科中有着重要的应用。
掌握角的性质和计算方法对于解决各种几何问题至关重要。
以下是一些数学角练习题，帮助你巩固对角的理解和运用。
题1：在直角三角形ABC中，角A是直角，角B的度数是30°，求角C的度数。
解析：由于角A是直角，角B的度数是30°，那么角C的度数可以通过计算角的和为180°来获得。
即180° - 90° - 30° = 60°。
所以，角C的度数是60°。
题2：已知正方形ABCD的边长为a，在该正方形内有一点E，连接DE，使得∠BED = 45°。
请计算角DAE的度数。
解析：由于正方形ABCD的边长为a，所以角BAD的度数为90°。
又∠BED = 45°，根据角的性质，角DAE的度数为90° - 45° = 45°。
题3：在平行四边形ABCD中，角A的度数是x°，角D的度数是y°，角C的度数是60°，求角B的度数。
解析：由于平行四边形的对边对角相等，所以角A的度数是x°，角D的度数是y°。
又角A + 角B = 180°（平行四边形的性质），角B +角C = 180°（平行四边形的性质）。
将已知条件代入方程，可得 x° + y°= 180° - 60°。
化简得 x° + y° = 120°。
所以，角B的度数是120°。
题4：在三角形ABC中，已知角A的度数是60°，角B的度数是30°，边AC的长度为3 cm。
求边BC的长度。
解析：根据三角形的角度和为180°，可以计算得到角C的度数为90°（180° - 60° - 30°）。
三角形的边和角练习题
三角形的边和角练习题在平面几何中，三角形是最简单且最基础的几何形状之一。
三角形由三条边和三个内角组成，对于提高我们理解几何形状和解决几何问题的能力来说，熟练掌握三角形的边和角是至关重要的。
本文将提供一些关于三角形边和角的练习题，帮助读者加深对该概念的理解。
练习题一：边的关系求解1. 已知一个三角形的两条边长分别为3cm和4cm，第三条边的长度应为多少？2. 如果一个三角形的两条边长分别为6cm，8cm，那么第三条边的长度可以是多少？练习题二：角的关系求解3. 在一个等边三角形中，每个内角的度数是多少？4. 如果一个三角形的两个角度分别为60°和80°，那么第三个角的度数是多少？练习题三：边与角的关系求解5. 如果一个三角形的两个角度分别为30°和60°，那么第三个角的度数是多少？另外，这个三角形是等边三角形吗？6. 如果一个三角形的两个角度分别为45°和90°，那么第三个角的度数是多少？另外，这个三角形是等腰三角形吗？练习题四：复杂角的求解7. 在一个直角三角形中，已知一条直角边长度为5cm，斜边长度为13cm，求另一条直角边的长度。
8. 在一个锐角三角形中，已知两条边的长度分别为8cm和10cm，两边夹角的度数为45°，求第三条边的长度。
练习题五：应用题9. 在一个等边三角形中，每个内角的度数是多少？10. 如果一个三角形有两条边的长度分别为4cm和5cm，而这两条边夹角的度数为90°，那么第三条边的长度是多少？以上是关于三角形的边和角练习题。
通过解答这些问题，你可以更好地理解三角形的性质和特点，并且在解决实际问题时能够灵活运用三角形的知识。
希望这些练习题能够帮助你提高对三角形的理解和应用能力。
祝你学习进步！。
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与三角形有关的角习题
一、填空题
1．等腰三角形的一个内角是30°，那么这个三角形另两角的度数是_______．
2．过△ABC的顶点C作AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为40°和20°两个角，•那么∠A，∠B中较大的角的度数是_______．
3．一个三角形中，最多有_____个锐角，最少有_____个锐角，最多有_____钝角．
4．如图1，∠1=31°，∠2=52°，∠3=60°，则∠4的度数为______．
5．如图2，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是_______．
6．如图3，△ABC中，∠C=90°，∠CAB，∠CBA的平分线相交于点D，•BD•的延长线交AC于E，则∠ADE的度数是________．
7．如图4，五角星的五个角∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数之和等于________．
8．一个非直角三角形ABC的∠A=55°，三条高所在直线交于点H，则∠BHC•的度数是________．
二、选择题
9．三角形的三个内角中（）
A．至少有一个是钝角B．至少有一个是直角
C．至少有两个是锐角D．至多有两个是锐角
10．具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）
A．∠A+∠B=∠C B．∠B=∠C=1
2
∠A
C．∠A=90°-∠B D．∠A-∠B=90°
11．在锐角三角形中，∠A>∠B>∠C，则下列结论中错误的是（）
A．∠A>60°B．∠B>45°C．∠C<60°D．∠B+∠C<90°
12．如图5，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）
A．30°B．36°C．45°D．70°
13．如图6，∠A=50°，BD，CD分别是∠B，∠C的平分线，则∠BDC等于（）
A．65°B．100°C．115°D．130°
14．如果三角形三个内角度数的比是1：2：3，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不能确定
答案：1．75°，75°或0°，120°2．70°3．3214．37°5．360•°•6．45°7．180°8．55°或125°9．C10．D11．D12．B13．C14．B。