6 结点电压法rev 西安交大电路课件
节点电压法
节点电压法在电路中恣意挑选一个节点为非独立节点，称此节点为参看点。
其它独立节点与参看点之间的电压，称为该节点的节点电压。
节点电压法是以节点电压为求解电路的不知道量，运用基尔霍夫电流规矩和欧姆规矩导出（ｎ–１）个独立节点电压为不知道量的方程，联立求解，得出各节点电压。
然后进一步求出各待求量。
节点电压法适用于构造凌乱、非平面电路、独立回路挑选费事、以及节点少、回路多的电路的剖析求解。
关于n个节点、m条支路的电路，节点电压法仅需（n–1）个独立方程，比支路电流法少[m–（n–1）]个方程。
下图所示是具有三个节点的电路，下面以该图为例阐明用节点电压法进行的电路剖析办法和求解进程，导出节点电压方程式的通常办法。
首要挑选节点③为参看节点，则u3=0。
设节点①的电压为u1、节点②的电压为u2，各支路电流及参看方向见图2-3中的标明。
运用基尔霍夫电流规矩，对节点①、节点②别离列出节点电流方程节点①-is1-is2+i1+i1=0节点②is2-is3-i2+i3=0用节点电压标明支路电流:代入节点①、节点②电流方程，得到:收拾后可得：这是具有两个独立节点的电路的节点电压方程的通常办法。
也能够将其推行到具有n个节点（独立节点为n–1个）的电路，具有n个节点的节点电压方程的通常办法为：剖析上述节点方程，可知：节点①方程中的（G1+G2）是与节点①相联接的各支路的电导之和，称为节点①的自电导，用G11标明。
因为（G1+G2）取正值，故G11=（G1+G2）也取正值。
节点①方程中的-G2是联接节点①和节点②之间支路的电导之和，称为节点①和节点②之间的互电导，用G12标明。
G12=-G2，故G12取负值。
节点②方程中的（G2+G3）是与节点②相联接的各支路的电导之和，称为节点②的自电导，用G22标明。
因为（G2+G3）取正值，故G22=（G2+G3）也取正值。
节点②方程中的G2是联接节点②和节点①之间各支路的电导之和，称为节点②和节点①之间的互电导，用G21标明。
第六讲节点电压
c
b
3Ix G3
节点a：（G1+G2）Ua-G2Ub=IS
节点b： -G2Ua+ （G2+G3） Ub=-3Ix
辅助方程： Ix=G1Ua
(3)加辅助方程：几个受控电流源加几个，
从受控量与节点电压的关系入手找
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含有独立电压源的情况
第六讲 节 点电压法
通常有三种方法
1、尽可能的选电压源的一端为参考节点；
RP
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练习 ：
1、已知：ui＝－2V， Rf＝－2R1，求uo
Rf
R
－
ui
＋
uo
1
－
.
＋
R
uo
1
2
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2、已知： R5＝R6 求uo/us
R
+
us
R
1
R －6
＋
4
R.
uo’ 5
R
3
－
＋
-
R
2
+
uo
-
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第六讲 节点电压分析法含运算放 大器电路的分析方法
最后给出节点电压分析法一般步骤
第12页，此课件共29页哦
第六讲 节 点电压法
例二：列写节点电压方程。
+ 3IX -
R1
+ US1
-
IS
R4
+ UX -
R5
IX
R3 6UX
R2
+ US2 -
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IS
R1
3IX/ R2
R2
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电话线
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2. 电路模型
电源
Rs
Us 电 源
负载
电路图
RL 负 载
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电路图
电
Rs
源
RL
Us
负载
电路模型
反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。
理想电路元件
有某种确定的电磁性能的理想 元件。
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5种基本的理想电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件 电压源和电流源：表示将其它形式的能量转变成
现 代 通 信 技 术 通 信 电 子 电 路 D S P 原 理 与 应 用
集 成 电 路 设 计
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电路学什么？
基本概念 基本方法 具体应用
理解概念 掌握方法 亲自动手 灵活运用
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电路分析
no
电 路 模 型
已 知 条 件
分 析 确定 的 分析 问 方案 题
进 行 分 析
最 验证 yes 后
电 路
信 号 与 系 统 模 拟 电 子 技 术 数 字 电 子 技 术 自 动 控 制 原 理 电 力 电 子 技 术 计 算 机 组 成
测 试 技 术 数 字 信 号 处 理
电 机 学 电 力 拖 动
单 片 机 原 理 与 应 用 P L C 应 用
通 信 原 理
电 力 系 统
P L D 应 用
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3 . 大学的最终目标：锤炼人格、学会做人。 责任意识（对自己、家人、社会负责）、诚信
意识。与人友好相处，和谐共事。首先做人，其 次成才。 参考书 几点要求
节点电压法
节点电压法1. 引言节点电压法（Node Voltage Method）是一种常用的电路分析方法，用于解析复杂电路中的电流和电压。
其基本思想是以电路节点的电压作为基准，通过建立节点方程来求解电路中的各个分支电流和节点电压。
本文将介绍节点电压法的基本原理、应用步骤以及示例分析。
在使用节点电压法时，我们需要了解电路中的阻抗、电流、电压等概念，以及使用基本的电路分析方法和电路分析工具。
2. 基本原理在电路中，节点是指电路中的连接点，电路中的每个元件（例如电阻、电容、电感等）可以看作是连接在不同节点之间的连接器。
节点电压法的基本原理是，将每个节点的电压视为未知量，通过建立节点方程求解电路中的电流和电压。
节点电压法的基本假设是电路满足基尔霍夫定律和欧姆定律。
基尔霍夫定律规定，在任意一点，进入该点的电流等于出该点的电流之和。
欧姆定律则说明了电流和电压之间的关系。
3. 应用步骤使用节点电压法进行电路分析，首先需要完成以下几个步骤：步骤一：确定参考节点在使用节点电压法进行电路分析时，我们需要选择一个节点作为参考节点（Ground）。
通常选择与电路中最多连接元件的节点作为参考节点，并将其电压设定为零。
步骤二：标记节点电压对于每个非参考节点，我们需要引入一个未知量，即节点电压。
这些节点电压可以通过使用一个字母加上节点编号来标记，例如V1、V2、V3等。
步骤三：建立节点方程对于每个非参考节点，我们利用基尔霍夫定律和欧姆定律建立节点方程。
基尔霍夫定律告诉我们输入节点的电流等于输出节点的电流之和，而欧姆定律则告诉我们电流和电压之间的关系。
步骤四：求解方程通过解析节点方程，我们可以得到每个节点的电压值。
这些节点电压值可以用于计算电流和其他电路参数。
4. 示例分析下面通过一个简单的电路示例来演示节点电压法的应用。
电路示例电路示例假设我们需要求解电阻R2和电感L1中的电流以及各个节点的电压。
首先选择节点A作为参考节点，并将其电压设定为0V。
西安交大电路课件
i1
102 0.2A 1090
P 9i1 2 0 9 0 ( 0 .2 )2 3 .6 W
例 求负载电阻RL消耗的功率。
30
20 30 20
2A
30
30
40 RL
30
30
20 10 10 20
2A
10
40 RL
30
IL 1A
10
P LR LIL 24W 0 2A
7
6
6
a
b
R
R
d
例 求: Rab
a
b
20
100 10
40
60 50
a
20
120
b
100 60
60
80
a
b
20 100
a
b
100
Rab＝70
20 40
100 60
例 求: Rab
5
a 20
15 b
7
6
6
20
5
a
缩短无电阻支路
15 b
7 6
1 + i1
u12 R12
– R3u1 31
– i2 2+
i3 +
R23 u23
–3
接: 用电压表示电流
1 + i1Y –
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
i2 =u23 /R23 – u12 /R12
例
c
d 求: Rab , Rcd
第六讲 节点电压法
《电工基础》表格化教案课题：第六讲节点电压法教学目的:1、熟练掌握基尔霍夫定律分析电路的方法2、运用节点电压法来分析基本电路教学重点:掌握并能运用节点电压法来分析基本电路教学难点：1、熟练掌握并能运用支路电流法和节点电压法来分析基本电路教学方法：启发法，举例法，讲解法教学课时：2课时教学过程时间分配I、新课讲授：1、定义节点电压——电路中两个节点之间的电压。
节点电压法——以节点电压为未知量，先求出节点电压，再根据部分电路的欧姆定律求出各支路电流的方法。
2、适用范围节点电压法的适用范围：适用于支路数和网孔数都较多，而节点数较少的电路。
对于这样的电路，采用节点电压法会使计算更简便。
3、节点电压计算公式的推导图2-5-185’下面以图2-5-1所示电路为例，推导节点电压方程。
假设已知。
以节点c为参考节点，选择各支路电流参考方向如图所示，对独立节点a、b列写KCL方程，得到：其中：（式2-5-3）（式2-5-4）（式2-5-5）（式2-5-6）（式2-5-7）（式2-5-8）将（式2-5-3）~（式2-5-8）代入（式2-5-1）、（式2-5-2）中，整理得到：联立求解可得，再代入（式2-5-3）~（式2-5-8）即得到各支路电流。
（式2-5-9）（式2-5-10）可写成如下形式：式中：称为节点a的自电导，它等于与节点相连的各支路导纳之和，总取正；称为节点的自电导，它等于与节点相连的各支路导纳之和，总取正；称为节点之间（之间）的互电导，它等于两节点间各支路电导之和，总取负。
当电路只含两个节点时，选择一个节点作为参考节点，只剩下一个独立节点，因而只有一个节点电压方程：（式2-5-15）（式2-5-15）就是米尔曼定理，也称为米尔曼公式。
例2-5-1 已知，，利用节点法求图2-5-2所示电路中各支路电流。
图2-5-2 例2-5-1附图解：以c点作为参考节点，对独立节点a、b列写节点电压方程：节点a：节点b：代入数据得到：，，，，图2-5-3 例2-5-2附图例2-5-2 图2-5-3所示电路含有两个受控源，电路参数和电源值已在图中注明，求各节点电压。
《节点电压法》课件
与迭代法的比较
节点电压法不需要迭代计算，因此更高效，特 别适用于大型电路。
总结
节点电压法的优缺点
节点电压法的优点包括简化复杂电路分析、高效求解和适用于各种电路类型。缺点是对于 简单电路可能过于繁琐。
节点电压法所适用的类型的电路
节点电压法适用于线性电路和非线性电路，可以处理包括直流和交流电路在内的各种类型。
《节点电压法》PPT课件
欢迎来到《节点电压法》PPT课件，本课程将介绍节点电压法的基本概念、 实现步骤以及与其他方法的比较。让我们一起探索这个电路分析的强大工具。
介绍节点电压法
节点电压法是一种用于分析电路中电压分布的方法。它适用于各种电路，包括复杂的电路系统。
基本概念
电路中的节点
节点是电路中的连接点，它可以是电路中的导线连接点或器件的引脚节 点的电压将相对于该参考节点进行计 算。
解方程求解
通过求解节点方程组，得到各节点的 电压值。
电路求实例
通过使用节点电压法，我们可以解决复杂电路中的电压分布问题。让我们来看一个具体的例子。
节点电压法与其他方法的比较
与电流分析法的比较
节点电压法更适用于复杂电路，而电流分析法 可以更好地处理简单电路。
参考文献
• 《电路分析与设计》，作者：张琳 • 《电子电路分析与设计基础》，作者：李明
虚拟节点和虚拟地
虚拟节点和虚拟地是在分析复杂电路时引入的概念，用于简化电路模型。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律是节点电压法的基础，它是用来表达电路中节点处电压关系的数学方程。
节点电压法的实现步骤
1
建立节点方程
2
根据基尔霍夫定律，在每个节点处建
立方程，表达电压之间的关系。
3
6结点电压法和弥尔曼定律
G22=G2+G3+G4 G33=G3+G5 G12= G21 =-G2
结点2的自电导，等于接在结点2上所有
支路的电导之和。
结点3的自电导，等于接在结点3上所有 支路的电导之和。
结点1与结点2之间的互电导，等于接在 结点1与结点2之间的所有支路的电导之 和，为负值。
G23= G32 =-G3
结点2与结点3之间的互电导，等于接在结 点1与结点2之间的所有支路的电导之和， 为负值。
列写的方程
结点电压法列写的是结点上的KCL方
程，独立方程数为：
(n 1)
与支路电流法相比，
方程数减少b-(n-1)个。
电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
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说明
任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即
是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。
uA-uB
(uA-uB)+uB-uA=0
1 － U 20A ＋
2 3 2
解得：
un3 20 50 105 175V
＋－ 110V
U un3 1 20 195V
I (un2 90) /1 120A
＋
－ 100V
1
电子信息科学与技术专业《电路分析》 阮许平主讲
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解2 应用回路法。
_2 G4
G5
-G4U2+(G4+G5)U3 =－I
看
成
3
增补方程
U1-U3 = US
电
流
（2） 选择合适的参考点
1
源
U1= US
+ Us
-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0 _
电路结点电压法.ppt
110V
i3 150 / 4 37.5 A
I (i1 i2 ) 120A
U 2i3 100 1 20 195V
支路法、回路法和结点法的比较：
(1) 方程数的比较
支路法 回路法 结点法
KCL方程 n-1 0 n-1
KVL方程 b-(n-1) b-(n-1)
0
方程总数 b
b-(n-1) n-1
iS3
举例说明：
i1
un1 1 i3 i2
R3 2 un2 i5
iS1
R1
iS2
R2 i4 R4
R5
uA-uB
0
uA
uB
KVL自动满足 (uA-uB)+uB-uA=0
结点电压的概念：
任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他 各结点对参考点的电压，称为结点电压。
结点电压的参考方向从结点指向参考结点。
R1
R3
gmuR2
2
例5 列写电路的结点电压方程。
解 ① 设参考点；② 把受控源当作独立源列方程；
(1 R1
1 R2
1 R4
)un2
1 R1
un1
1 R4
un3
iS1
gu3
1 R5
un1
1 R4
un2
( 1 R4
1 R3
1 R5
)un3
gu3
uS R5
un1 ri ③ 用结点电压表示控制量
u3 un3 i un2 R2
2、特例
设：Vb = 0 V，结点电压为 U。
+ 1. 用KCL对结点 a 列方程： E1–
I1 – I2 + IS –I3 = 0
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结点电压法的由来
iS2 R2 iS1 R1 R3 iS3
R4
采用回路电流法可以不列KCL，只列KVL
能不能只列KCL，不列KVL？
结点电压法的由来
有一种方法——结点电压法
可以只列KCL，不列KVL，
其思想源泉为：设参考结点电压为0，其 它结点相对于参考结点的电压称为结点电 压，那么结点电压自动满足KVL
结点电压法和回路电流法常见错误
• • • • • • 回路法未指定回路电流及绕向, 结点法未 指定结点编号； 回路法计算互阻有遗漏，或正负有误； 回路法和结点法方程右端正负有误； 忘写或少写附加方程； 结点电压法中将与电流源串联的电阻也计 入自导或互导； 结点电压法中右端电源电流项有遗漏或多 写。
6. 结点电压法
主要内容
• • • • • • • • • • 结点电压法的由来 结点电压方程列写——自导、互导、右端电流源电流 含独立电压源与电阻串联支路的处理方法 含受控源的处理方法 含无伴电压源的处理方法 什么时候采用结点电压法？ 结点该如何选取？ 该列多少个方程？ 结点电压法与回路电流法比较 结点电压法与回路电流法常见错误
0
受控源先当作独立源列方程， 然后附加用结点电压表示控制量的方程
含无伴独立电压源的处理-方法1
1
uS ix R1 R3
2
R4
0.5i
i iS3
0
无伴独立电压源先当作独立电流源列方程，给 其设一个电流 然后附加一个方程：用结点电压表示无伴独立 电压源电压
含无伴独立电压源的处理-方法2
1
uS
0
R4 i
作业-4
1
2
2
2V
I
u1
2
3
2
10V
1 2
3u2
4
2
2u1
u2
0
1 3
6A
1 3
列写结点电压方程，并求各结点电压值
参考结点该怎样选取？
1. 人家要求咋选就咋选 2. 人家不要求就自己选 3. 自己选觉得怎样方便顺手就怎样选
到底该列多少个方程？
1. 如果既没有受控源，也没有无伴电压源，那么有 多少个独立结点就列多少个结点电压方程。 2. 如果有受控源或无伴电压源要视具体的电路和所 用的方法而定。 一般说来， 每多一个受控源就增加一个方程 遇无伴电压源要根据方法确定方程数 采用方法1：含独立无伴电压源需附加一个方程；含 受控无伴电压源需附加2个方程 采用方法2：含独立无伴电压源不需要附加方程；含 受控无伴电压源需附加1个方程
iS2
1 2
R4
R2 iS1 R1
0
R3 iS3
结点方程的列写-例题
2
4A
1 252A来自121
1A
0
列写结点电压方程，并求各结点电压值
含独立电压源与电阻串联支路的处理方 法
1
uS2 R2
2
R4
iS1
0
R1
R3 iS3
含受控源的处理方法
1
2u R2 R1 R3
2
R4
0.5i
i u iS3
结点电压法与回路电流法比较（对偶？）
1. 结点电压法本质是KCL；回路电流法本质 是KVL 2. 结点电压法自导永“+”互导永“-”；回路 电流法自阻永“+”互阻有正负之分 3. 两种方法各有优缺点，一般说来，
（1）回路电流法宜用于回路少的电路，结点电压法 宜用于结点少的电路； （2）列写同样多的方程时，宜采用回路电流 （3）电路简单直接用KCL、KVL求解即可
作业-1
R1
1 2
us
3
R5 is1
R2 R3
0
is2 R4
以0为参考结点，列写结点电压方程
作业-2
R1 u
1 2 3
us
i
R5 2i
R2 R3
0
3u R4
所有电阻、独立电源取值为1,列结点电压方程，并求u
作业-3
us i
3i u is
所有电阻、独立电源取值为2，分别采用结 点电压法和回路电流法两种方法求i、u
结点电压法的本质是列KCL！！！！！！
1
iS2
2
R4
R2 iS1 R1
0
R3 iS3
结点电压方程的列写： 自导项、互导项、右端电流源电流项
iS2
1 2
R4
R2 iS1 R1
0
R3 iS3
回路电流方程的列写： 自阻项、互阻项、右端电压项
自导永取“+” 互阻永取“-”
右端电流源电流项：流入取“+”，流出取“-”
0.5i R1
2
R3 iS3
如果题目中未给定参考结点 以无伴独立电压源负极作为参考结点电压，则电 压源正极所在结点的结点电压即为电压源电压
思考：如果含无伴受控电压源怎么办？
2u 0.5i ix R1 R3 iS3 i u R4
什么时候采用结点电压法？
1. 人家要求用 2. 自己觉得用KCL、KVL不容易解决 3. 结点看起来不多（一般不多于4个）