【三维设计】高中数学 第二章 阶段质量检测 苏教版必修2

【三维设计】2013高中数学 第二章 阶段质量检测 苏教版必修2

(时间120分钟，总分160分)

一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分，)

1．(2012·嘉兴高一检测)点A (2，－3,1)关于点B (－1,0,3)的对称点A ′的坐标是____________．

解析：由中点坐标公式的A ′的坐标是(－4,3,5)． 答案：(－4,3,5)

2．(2011·瑞安高一检测)已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则该直线l 的倾斜角为________．

解析：由题意知，k ＝－1，故倾斜角为135˚. 答案：135˚

3．直线l 1：y ＝－x ＋1和l 2：y ＝－x －1间的距离是________． 解析：将两直线方程分别化为x ＋y －1＝0和x ＋y ＋1＝0 故两直线间的距离d ＝|－1－1|

2＝ 2.

答案： 2

4．若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相平行，则实数m ＝________. 解析：由于两直线平行，故m ＋4＝0，从而m ＝－4，当m ＝－4时，两直线平行． 答案：－4

5．(2012·南通高一检测)若方程a 2x 2

＋(a ＋2)y 2

＋2ax ＋a ＝0表示圆，则实数a 的值为________．

解析：由a 2

＝(a ＋2)2

，解得a ＝－1，此时方程变为x 2

＋y 2

－2x －1＝0，表示圆． 答案：－1

6．(2011·深圳高一检测)过点A (4，a )和点B (5，b )的直线与y ＝x ＋m 平行，则AB 的值为________．

解析：由k AB ＝1，得b －a ＝1， ∴AB ＝5－4

2

＋b －a

2

＝1＋1＝ 2.

答案： 2

7．(2012·杭州高一检测)已知两圆C 1：x 2

＋y 2

＝10，C 2：x 2

＋y 2

－2x ＋2y －14＝0，则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为__________．

解析：将两圆方程相减得x －y ＋2＝0，此即为过两圆交点的公共弦所在的直线方程．答案：x －y ＋2＝0

8．已知点P (0，－1)，点Q 在直线x －y ＋1＝0上，若直线PQ 垂直于直线x ＋2y －5＝0，则点Q 的坐标是________．

解析：设Q (x ，y )，由题意可知k PQ ＝2，又k PQ ＝x ＋2x ，由x ＋2

x

＝2，得x ＝2，∴Q (2,3)． 答案：(2,3)

9．已知以点M (1,3)为圆心的圆C 与直线3x －4y －6＝0相切，则该圆C 的方程为____________．

解析：圆心到直线的距离d ＝|3×1－4×3－6|32＋－42

＝3， 故圆C 的方程为(x －1)2

＋(y －3)2

＝9. 答案：(x －1)2

＋(y －3)2＝9

10．从点P (4，－1)向圆x 2

＋y 2

－4y －5＝0作切线PT (T 为切点)，则PT 等于________． 解析：因为圆的方程可化为x 2

＋(y －2)2

＝9， 所以圆心为(0,2)，半径为3，

所以PT 2

＝[(4－0)2

＋(－1－2)2]－9＝16， 所以PT ＝4. 答案：4

11．(2011·嘉兴高一检测)经过点A (1,1)且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的直线方程是____________．

解析：直线过原点时，满足要求，此时直线方程为x －y ＝0；当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y

a

＝1，由于点(1,1)在直线上，所以a ＝2，所求方程为x ＋y －2＝0.

答案：x －y ＝0或x ＋y －2＝0

12．(2011·杨州高一检测)与圆x 2

＋(y －2)2

＝1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有________条．

解析：结合图形，可知满足条件的直线有4条． 答案：4

13．圆(x －3)2

＋(y ＋1)2

＝1关于直线x ＋2y －3＝0对称的圆的方程是

________________．

解析：设所求圆的方程为(x －a )2

＋(y －b )2

＝1. 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧

b ＋1

a －3×－12

＝－1，a ＋32＋2×b －1

2

－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧

a ＝19

5，b ＝3

5.

∴所求圆的方程为(x －195)2＋(y －35)2

＝1.

答案：(x －195)2＋(y －35

)2

＝1

14．(2012·蒲田高一检测)设集合A ＝{(x ，y )|x 2

＋y 2

≤4}，B ＝{(x ，y )|(x －1)2

＋(y －1)2

≤r 2

(r ＞0)}，当A ∩B ＝B 时，r 的取值范围是________．

解析：∵A ＝{(x ，y )|x 2

＋y 2

≤4}，B ＝{(x ，y )|(x －1)2

＋(y －1)2

≤r 2

(r ＞0)}均表示圆及其内部的点，由A ∩B ＝B 可知两圆内含或内切．∴2≤2－r ，即0＜r ≤2－ 2.

答案：(0,2－ 2 ]

二、解答题(本大题共6小题，共90分)

15．(14分)求过点A (1,2)和B (1,10)且与直线x －2y －1＝0相切的圆的方程． 解：圆心显然在线段AB 的垂直平分线y ＝6上，设圆心为(a,6)，半径为r ，则(x －a )2

＋(y －6)2

＝r 2

，

得(1－a )2＋(10－6)2＝r 2

，而r ＝|a －13|5

∴(a －1)2

＋16＝

a －13

2

5

，

解得a ＝3或a ＝－7，r ＝25或r ＝4 5.

∴所求圆的方程为(x －3)2

＋(y －6)2

＝20或(x ＋7)2

＋(y －6)2

＝80. 16．(14分)(2012·泰州高二检测)求分别满足下列条件的直线方程．

(1)经过直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋y ＋1＝0的交点且与直线2x ＋3y ＋5＝0平行； (2)与直线l ：3x ＋4y －12＝0垂直且与坐标轴围成的三角形面积为6.

解：(1)将2x ＋y ＋2＝0与3x ＋y ＋1＝0联立方程组解得交点坐标为(1，－4)． 由所求直线与直线2x ＋3y ＋5＝0平行， 则所求直线斜率为－2

3

，

从而所求直线方程为2x ＋3y ＋10＝0. (2)设所求直线方程为4x －3y ＋m ＝0， 令y ＝0得到x ＝－m 4，令x ＝0得到y ＝m

3

，